Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
I. РАЗВИТИЕ МОДЕЛИ СТРОЕНИЯ АТОМА
I.I. ЗАКОНОМЕРНОСТИ В АТОМНЫХ СПЕКТРАХ
В 18… году швейцарский физик И. Бальмер открыл, что длины волн в видимой и близкой ультрафиолетовой (УФ) части спектра водорода могут быть представлены простой формулой:
λ = λ0 n2 / (n2 – 4) , где λ0 – постоянная, n = 3,4,5… (1.1)
Волновым числом называется число длин волн, укладывающихся на длине в один сантиметр:
ν =108 / λ v , (1.2)
где λ v – длина волны в Å, отнесённая к вакууму. При переходе к воздуху, λ а = λ v / μ , где μ – коэффициент преломления воздуха.
С учётом (1.2) формула (1.1) принимает вид:
ν = R( 0.25 – n – 2) , где R – постоянная Ридберга. (1.3)
Позднее в спектре водорода были открыты другие серии и оказалось, что для всех серий справедлива обобщённая формула И. Бальмера:
ν= R(m – 2 – n – 2), где m = 1,2,3…; n = m + 1, m + 2, … . (1.4)
Шведский физик И. Ридберг показал, что не только в спектре водорода, но и в спектрах других элементов, прежде всего щелочных металлов, линии спектра образуют закономерные серии. Волновые числа или частоты могут быть представлены в виде разности двух функций от целочисленных аргументов n1 и n2 .
ν = Т1(n1) – T2(n2) , (1.5)
где Т1(n1) – величина, постоянная для данной серии; T2(n2) – переменная.
Значения функций T1(n1) и T2(n2) носят название спектральных термов.
1.2. ПЛАНЕТАРНАЯ МОДЕЛЬ Э. РЕЗЕРФОРДА
В 1881 году был опубликован доклад английского физика Дж. Стони «О физических единицах природы», где автор высказал идею о том, что электричество разделяется на элементарные количества. Позже, в 1891 году, Стони предложил термин “электрон”.
В 1911 г. Э.Резерфорд опубликовал статью, в которой сформулировал концепцию планетарного атома, или, другое наименование, ядерную модель атома. При размерах атома 10–8 см, размер ядра - 5∙10 –12 см.
1.3. ТЕОРИЯ НИЛЬСА БОРА
В 1912 году Н. Бор предложил модель атома на основе следующих постулатов:
- в изолированном атоме существуют такие состояния движения электрона, в которых он не излучает энергию. Эти состояния называются стационарными. Каждое такое состояние характеризуется определённой энергией Е n , где n – целое число, нумерующее возможные стационарные состояния.
- переход электрона из одного стационарного состояния (с большей энергией Е n) в другое (энергия которого Е k меньше) сопровождается испусканием кванта монохроматического излучения, частота которого определяется следующим условием:
Е n – E k = hν. (1.11)
Атом способен поглощать квант излучения, если энергия этого кванта в точности равна разности энергии каких-либо двух стационарных состояний атома.
Для атома водорода значение энергии стационарных состояний Е n и радиуса r n
Е n = – m ∙ z 2 ∙e 4 / 2ћ 2 ∙n2 ; (1.16)
r n = ћ 2 ∙ n 2 / m ∙e 2 , (1.17)
где z – заряд ядра; для водорода z = 1 и ћ = h / 2 π = 1,054∙10–34 Дж ∙ c.
2. АТОМ С ПОЗИЦИЙ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ.
2.1 УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА
В 1926 году австрийский учёный Э. Шрёдингер предложил новый подход к динамическому описанию поведения микрочастиц, а именно постулировал следующее основное уравнение квантовой механики (волновое уравнение):
,
где – гамильтониан рассматриваемой микросистемы, – ее волновая функция, – постоянная Планка, равная 1,05459·10 -27 эрг·с.
И исходя из классического выражения для энергии, при помощи ряда правил можно прийти к уравнению Шредингера.
В классической механике полной энергии можно сопоставить соответствующую гамильтонову функцию Н, где переменными служат координаты и импульс:
,
где первое слагаемое является кинетической энергией, а второе – потенциальной. Интегрирование при учёте начальных условий позволяет найти уравнение траектории материальной точки х = х(t). Зная уравнение траектории, можно в каждый момент времени вычислить значения динамических величин.
Для получения из классической функции Гамильтона квантово-механическо- го оператора полной энергии частицы нужно переменные заменить на соответствующие операторы
тогда уравнение Шрёдингера можно представить в виде:
.
Волновая функция должна удовлетворять условию нормировки:
│ψ (x,y,z,t)│2 dV = 1 .
Согласно Борна, квадрат модуля волновой функции │ψ (x,y,z,t)│2 dV определяе вероятность обнаружения электрона в момент времени t в “точке” пространства с координатами (x,y,z), условие нормировки означает, что, проинтегрировав вероятность по всему пространству нахождения электрона, мы электрон обязательно “найдём”.
Решение уравнения Шрёдингера для системы, находящейся в стационарном состоянии, позволяет получить набор собственных значений оператора полной энергии и собственных волновых функций состояний.
2.2 АТОМ ВОДОРОДА С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ КВАНТОВОЙ
МЕХАНИКИ
Уравнение Шредингера точно решается только для ряда простых квантовомеханических систем (например, атом водорода).
Для атома водорода и подобных ему атомных систем, состоящих из ядра с зарядом +Zе и одного электрона, потенциальная энергия равна
,
уравнение Шрёдингера (2.21) для атома водорода и сходных с ним ионов (атомов) приобретает вид (подробнее о решении см. в [ Кондратьев Структура атомов и молекул ] ) :
, (2.23)
Решение уравнения (2.23) ищется в виде:
,
а уравнение решается в сферических координатах r, v, φ: