Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
1. Понятие о монохроматичности волны 2
2. Фазовая и групповая скорости волн 3
3. Передача информации с помощью волн 3
4. Связь между групповой и фазовой скоростями 6
5. Стоячие электромагнитные волны. Опыт О. Винера 6
9. Формулы Френеля 11
10. Особенности отражения волн, поляризованных в плоскости падения. Угол Брюстера 13
11. Поляризация электромагнитной волны при преломлении 16
12. Явление полного внутреннего отражения 17
13. Элементарная природа дисперсии 19
14. Прохождение света через турмалин 22
15. Прохождение света через две пластинки турмалина. Закон Малюса 23
16. Прохождение света через кристалл исландского шпата. Двойное лучепреломление 24
17. Явление фотоупругости 27
18. Электрооптические эффекты 28
19. Магнитное вращение плоскости поляризации (Эффект Фарадея) 29
20. Пространственная и временная когерентность волны 31
21. Интерференция света при отражении от тонких пластинок 31
22. Кольца Ньютона 34
23. Интерферометр Жамена 35
24. Постулаты Френеля 36
25. Дифракция плоских волн на одиночной щели 38
26. Дифракция на регулярной структуре 39
27. Спектральное разрешение. Критерий Рэлея 39
Плоская волна, распространяющаяся по направлению оси :
или .
Реализовать плоскую волну можно с помощью коллиматоров – линзовых и зеркальных:
РИС.25-3
Фронт волны тем более плоский, чем меньше расходимость пучка. У газовых лазеров расходимость ~, но с помощью специальных коллиматоров можно уменьшить расходимость до .
Понятие монохроматической волны идеализировано. Монохроматическая волна рождается колебанием, которое длится вечно.
РИС.25-4
На самом деле в некий момент времени колебание начинается, а в момент времени колебание заканчивается. В идеальном варианте . На самом деле , где - период колебаний, значит, излучение не является монохроматическим в строгом смысле. Оно представляет собой импульс излучения конечной длительности . Такой импульс, как известно, может быть разложен в ряд Фурье, то есть может быть представлен в виде суммы конечного или бесконечного числа членов вида . Чем меньше длительность импульса, тем шире спектр содержащихся в нем частот .
Какова природа излучения? Кратко и схематично – это световые кванты, излучаемые отдельными атомами при электронных переходах. Поэтому фактически каждый акт излучения происходит в течение времени . Отсюда следует, что в спектрах нагретых тел (и, конечно в дневном свете Солнца) содержатся все частоты от 0 до , и нужно предпринять вполне определенные усилия, чтобы выделить составляющие с определенной частотой (или с определенной длиной волны ).
Для выделения определенной частоты, определенной длины волны из так называемого «белого» света (из сплошного спектра частот) служат различные устройства, называемые монохроматорами. Главная часть монохроматора – это устройство (среда, элемент), свойства которого сильно зависят от длины волны. Как правило, выбор того или иного способа выделения монохроматического излучения и, следовательно, ширина выделяемого интервала частот задаются условиями задачи.
Чаще всего используются:
фильтр – от частоты зависит прозрачность ( велико), призма – от частоты зависит угол отклонения луча света ( меньше, чем у фильтра), решетка дифракционная – от частоты зависят и угол отклонения и другие оптические характеристики; употребляется, как правило, в сочетании с фильтром ( мало).
РИС.25-5
Наиболее монохроматичное излучение получается с помощью лазеров:
He-Ne - 6328 Å, CO2 – 10.6 мкм, АИГ(алюмо-иттриевый гранат):Nd – 1.06 мкм.
Три скорости.
- обычная гармоническая скорость.
Чтобы волна переносила информацию, ее надо как-то пометить (промодулировать).
, - несущая частота, - частота модуляции.
В результате излучения возникает волна, содержащая частоты в диапазоне .
Гц.
РИС.26-1
Для передачи информации нужен некоторый интервал частот.
По мере уменьшения полосы частот убывает и объем передаваемой информации. Как только , информация . Монохроматическая волна информации не несет.
Информация передается группой волн.
Информация не может распространяться со скоростью , иначе будет нарушен принцип причинности: .
Информация передается с помощью модуляции, значит, групповая скорость определяется скоростью распространения фазы модуляции:
.
Приращение фазы: ,
- разность значений функций, деленная на разность значений аргументов.
Вспомним ряд Тейлора:
Отсюда находим:
При достаточной малости интервала :
.
Отсюда – групповая скорость: .
Фазовая: .
Примеры
1. Вакуум (среда без дисперсии).
; ; .
Примечание. Дисперсия света открыта Ньютоном в 1672 г. Разложение света в спектр происходит потому, что показатель преломления вещества зависит от частоты (или от длины волны) фазовая скорость зависит от частоты: .
Нормальная дисперсия: , .
Аномальная дисперсия: , .
РИС.26-2
2. Электронная плазма
, где , - собственная частота колебаний всего коллектива электронов как целого.
Фазовая скорость в плазме: .
Групповая скорость в плазме:
.
Отсюда: .
.
С учетом , :
-формула Релея.
Если имеется среда с нормальной дисперсией, то есть , то .
Если среда с аномальной дисперсией, то , то .
Аномальная дисперсия наблюдается только в области сильного поглощения, где электромагнитная волна распространяется на расстояние порядка и понятие становится бессмысленным.
Замечания
РИС.26-3
В свободной волне и синфазны.
Ранее мы получали решение волнового уравнения в виде двух плоских волн, распространяющихся навстречу друг другу:
РИС.26-3
(первое слагаемое – распространение волны в положительное направление , второе – в отрицательное направление ). Реально такие волны возникают в результате отражений электромагнитных волн от границ той области, в которой они распространяются.
Падающая волна: .
Отраженная волна: необходимым условием отражения является изменение фазы или на .
Если , то меняется фаза (как на рисунке), а синфазны.
Определим величину вектора , получающегося в результате взаимодействия падающей и отраженной волн: .
,
,
.
;
(если , то появляется еще множитель ).
При отражении от оптически более плотной среды возникает стоячая волна:
; .
Это стоячие волны. Фазы и сдвинуты на .
РИС.26-4
Вектор Пойнтинга обращается в нуль каждую . Переноса энергии в стоячей волне нет.
Проверка справедливости развитых представлений была осуществлена:
для метровых волн Г. Герцем, для световых волн О. Винером в 1892 г. – исследования стоячих световых волн в толстослойных фотопластинках.
6. Отражение электромагнитных волн при нормальном падении на границу раздела двух диэлектриков
7. Преломления электромагнитных волн при нормальном падении на границу раздела двух диэлектриков
8. Наклонное падение света на границу двух диэлектриков: углы отражения и преломления
В однородной среде () электромагнитные волны распространяются прямолинейно и не затухают, если электропроводность . При наличии неоднородностей электромагнитная волна отражается, преломляется, рассеивается.
Простейший случай: резкая граница раздела двух диэлектриков (заряд на поверхности, ток по поверхности равны нулю). Нормальное падение.
Условие на границе раздела: , .
Падает на границу плоско поляризованная монохроматическая волна:
,
,
.
РИС.26-8
Падающая волна: ,
,
.
Отраженная волна: ,
,
.
Преломленная (прошедшая) волна: ,
,
.
Из условия непрерывности тангенциальных компонент на границе раздела следует:
- сюда подставляем выражения для волн.
Получаем:
;
.
Полученная система должна удовлетворяться при любых , в том числе при .
Отсюда:
;
.
Сокращая на - поскольку система должна удовлетворяться во все моменты времени, имеем:
.
Делим (2) на (1):
.
Отсюда легко вычислить связь амплитуд отраженной и падающей волн:
,
,
Фазовые соотношения: {signзнак}.
Амплитудный коэффициент отражения:
.
Энергетический коэффициент отражения равен отношению среднего потока энергии в отраженной волне к среднему потоку энергии в падающей волне:
.
На опыте измеряется энергетический коэффициент отражения, поскольку все приемники реагируют на интенсивность волны, то есть на квадрат ее амплитуды.
Примеры:
1) Стекло-воздух: ; .
2) Германий-воздух: ; .
Интенсивность отраженной и преломленной волн
РИС.28-1
Способ обобщения полученных результатов:
-если фазы колебаний не скоррелированы (случайны), то ;
-если фазы скоррелированы (постоянная разность фаз), то .
А. Свет поляризован в плоскости падения .
Записываем условие равенства тангенциальных компонент на границе раздела:
,
.
Поскольку эти условия должны выполняться в любой момент времени и при любом положении границы раздела, то можно экспоненты не записывать и пользоваться выражениями для амплитуд:
,
.
Делим второе уравнение на первое:
,
,
,
.
Переписываем эту формулу со знаком - поляризация в плоскости падения:
(здесь учтено, что ).
Ищем амплитуду преломленной волны. Для этого складываем первое и второе уравнения:
.
Б. Поляризация поперек плоскости падения
Те же граничные условия переписываем для этой поляризации:
,
.
Поделив второе уравнение на первое, находим соотношение амплитуд падающей и отраженной волн:
,
,
,
Складывая первое и второе уравнения, получаем связь между амплитудами падающей и преломленной волн:
.
(4) .
Получили формулы Френеля – амплитудные коэффициенты отражения и прозрачности, выраженные через угол падения и свойства границы раздела.
При формулы Френеля переходят в известные соотношения для отражения и прохождения при нормальном падении.
Случай, когда плоскость поляризации составляет угол с плоскостью падения:
. РИС.28-2
Угловая зависимость отражения электромагнитных волн
Энергетические коэффициенты отражения:
; .
Особенности отражения волны, поляризованной в плоскости падения
РИС.28-3
При выполнении условия , так как
в .
При этом - некоторое конечное число, то есть волна с поляризацией отражается почти по-прежнему.
Коэффициент отражения электромагнитной волны, поляризованной в плоскости падения, обращается в нуль, когда .
При отражении естественного (то есть неполяризованного света) – в отраженной волне остается только составляющая с поляризацией.
РИС.28-4
Определим этот характерный угол падения:
; из закона преломления .
Угол падения, при котором электромагнитная волна, поляризованная в плоскости падения, не отражается, называется углом Брюстера .
.
РИС.28-5
Угловая зависимость коэффициента отражения:
РИС.28-6
- отражение при нормальном падении от поляризации не зависит, - при скользящем падении коэффициент отражения равен 100% и не зависит от поляризации.
Мы вывели соотношения между амплитудами отраженных и преломленных волн в зависимости от свойств границы раздела и от угла падения света. При этом выяснилось, что для электромагнитных волн, поляризованных в плоскости падения, энергетический коэффициент отражения обращается в нуль при некотором характерном угле падения, называемом углом Брюстера: .
Это явление можно использовать для создания поляризованной электромагнитной волны.
РИС.28-7
Черное стекло, чтобы отражение от второй границы не искажало ситуацию.
- интенсивность света, прошедшего анализатор.
Степень поляризации: .
Для плоско (линейно) поляризованных электромагнитных волн , то есть , тогда как для естественной (неполяризованной) волны .
Поляризация при преломлении
Энергетический коэффициент прозрачности=
=
.
Подставляя в выражение для круглых скобок 2 формулу Френеля, находим:
=
.
=
.
Во-первых, можно убедиться в справедливости закона сохранения энергии:
Доказывается простой подстановкой.
Во-вторых, можно убедиться в том, что свет, поляризованный в плоскости падения несколько лучше проходит через границу раздела, чем свет с перпендикулярной поляризацией. (Поскольку при падении под углом Брюстера , то куда деваться электромагнитной волне с такой поляризацией, чтобы обеспечить закон сохранения энергии? Только проходить!)
.
Из формулы видно, что во всех случаях, кроме нормального падения (когда и , и .
Прохождение через одну пластинку (две границы раздела)
Рассмотрим соотношение интенсивностей волн различной поляризации.
;
, ;
,
, ,
=
{с учетом }
=.
Если ввести относительный показатель преломления , то
; .
Реальные числа: «стекло-воздух», ;
.
Приходится брать до десятка пластинок, чтобы получить эффективную поляризацию (большие потери на отражение!). Лучше, когда большой показатель преломления – например, «германий-воздух»: .
.
Интенсивность -поляризованной волны составляет 5% интенсивности -поляризованной волны.
При переходе из оптически более плотной среды в оптически менее плотную среду , так что при некотором .
РИС.28-14
();
.
.
Вычислим электромагнитное поле во второй среде:
.
, .
Подставляя эти выражения, имеем:
.
, - относительный показатель преломления, .
Так как , то ,
.
В случае полного внутреннего отражения:
.
Получается преломленная волна в виде
= {в первой экспоненте стоит минус, потому что по направлению оси волна должна затухать; вторая экспонента – волна, бегущая по оси }.
На какую глубину проникает волна во вторую среду?
.
~.
На глубине ~ амплитуда прошедшей волны уменьшается втрое.
В условиях полного внутреннего отражения амплитуда прошедшей волны убывает в раз на глубине туннелирования.
До сих пор мы рассматривали оптические (в широком смысле слова) явления, принимая как данное извне, свойства среды: диэлектрическую проницаемость , магнитную проницаемость , показатель преломления или комплексный показатель преломления . Мы до сих пор не задумывались, почему материальные среды обладают дисперсией, то есть почему показатель преломления зависит от частоты, почему существуют области аномальной дисперсии и т.п.
Напоминание:
Нормальная дисперсия: , или .
Аномальная дисперсия: , или .
Для описания нормальной дисперсии Коши предложил формулу
Достаточно большое число подгоночных параметров позволяет получить согласие с любым экспериментом.
Мы рассмотрим классическую (неквантовую) теорию дисперсии;
Г.А. Лорентц: электроны и ядра подчиняются законам классической механики Ньютона.
В области не слишком высоких частот (не в рентгеновском диапазоне) колебания внутренних электронов не возбуждаются.
Собственная частота этой системы .
Почти неподвижный атомный остаток: .
Модель упругого электрона или модель одного диполя (все атомы идентичны).
Рассматриваем газ, чтобы пренебречь взаимодействием между частицами.
Электрический дипольный момент каждой частицы - по определению.
РИС.29-1
Полный момент единицы объема (поляризация):
( - концентрация частиц [см-3].
Вектор электрической индукции:
.
Отсюда: =1+4 (в изотропной среде!).
Поскольку задано, задача сводится к вычислению .
Используется классическое (т.е. неквантовое) уравнение движения:
(будем полагать , так как
Вынуждающая сила
Со стороны электромагнитного поля на электрон действует сила , где - локальное поле в точке, где находится электрон.
Разреженный газ – «полем Лорентца» можно пренебречь, считаем .
Магнитной компонентой в нерелятивистском приближении ( - в легких атомах) пренебрегаем, то есть.
В тяжелых атомах , и такое пренебрежение недопустимо.
Возвращающая сила: .
Тормозящая сила: (например, потери энергии на излучение).
Итак, уравнение движения оптического электрона:
, где .
Поделим на и перегруппируем члены:
, , , - собственная частота колебаний оптического электрона (УФ – видимый-ближний ИК).
Заметим, что собственная частота колебаний ионов:
(дальний ИК).
Решение уравнения ищем в виде:
, - равновесная позиция,
, .
Подставляем:
,
,
.
Амплитуда вынужденных колебаний электрона:
.
Движение оптического электрона происходит по закону
.
Полученный результат не является неожиданным:
Такой же результат получается (хотя иначе трактуется) и в квантовой механике. Существенно, что здесь (в квантовом методе) можно вычислить и .
Боросиликат сложного состава, C3v, дихроизм.
C3 – оптическая ось, поляризация .
РИС.30-1
При вращении пластинки вокруг оси, совпадающей с направлением распространения света, интенсивность прошедшей волны не меняется. Плоскость поляризации всегда
Интенсивность поляризованной волны, прошедшей через турмалин
- источник; потерями на отражение пренебрегаем.
Мгновенное положение относительно оптической оси турмалина.
РИС.30-2
- проходит,
- не проходит.
Мгновенное значение интенсивности на выходе из пластинки:
.
За длительное время, (- период), угол по многу раз примет все возможные значения от 0 до .
Глаз усредняет за время 0.1 с, а с.
Вычислим среднее значение интенсивности на выходе из пластинки (без потерь на отражение!).
.
.
Две пластинки турмалина (или, вообще говоря, два последовательных поляризатора и анализатора)
Какова зависимость интенсивности света на выходе из второго поляризатора от угла между и .
РИС.30-3
Ясно, что если , то ничего не пройдет (скрещенные поляризаторы).
РИС.30-4
. - закон Малюса.
РИС.30-5
Прохождение света через кристалл исландского шпата CaCO3
РИС.30-6
Распространяясь вдоль оптической оси световой луч не раздваивается (положение главной плоскости является определенным).
Причина: анизотропная среда-
для обыкновенного луча =1.658,
для необыкновенного луча 1.486< <1.658 (зависит от поляризации).
Пластинка турмалина на выходе двух лучей из кристалла исландского шпата
РИС.30-7
На выходе-через каждые или , или обращаются в нуль
Двойным лучепреломлением называется явление раздвоения световых лучей (вообще электромагнитных волн) при прохождении через анизотропную среду, происходящее вследствие зависимости показателя преломления от направления электрического вектора в электромагнитной волне.
РИС.30-8
Причина: диэлектрическая проницаемость зависит от направления.
, векторы и неколлинеарны.
Поскольку не параллелен , то в анизотропной среде электромагнитная волна не является строго поперечной: имеется компонента по и компонента по .
Решая уравнения Максвелла можно показать, что в анизотропных средах распространяются две электромагнитных волны.
Для примера мы рассмотрим один самый простой случай распространения электромагнитной волны в анизотропной среде, а именно:
Возникновение эллиптической поляризации при распространении плоско-параллельной волны в анизотропной среде
(дополнительный материал)
РИС.30-9
.
Свет распространяется вдоль такого направления в кристалле, когда тензор диагонализуется:
.
Начнем с простого. Пусть .
В падающей волне (распространяется по отрицательному направлению ):
.
В анизотропной среде (видно, что ) и колебания вектора тоже будут происходить вдоль оси :
, где - скорость распространения в среде волны, поляризованной по .
Если в падающей волне , то, повторяя те же рассуждения, имеем:
, - скорость распространения волны, поляризованной
по .
Ясно, что в анизотропной среде , и две волны распространяются с разными скоростями, то есть между ними возникает оптическая разность хода.
Рассмотрим более общий случай. Пусть в падающей волне вектор составляет некоторый угол с осью (см. Рис. 30-9):
,
,
,
.
Оптическая разность хода (разность фаз) пропорциональна пройденному пути:
.
Частный (но практически, пожалуй, самый важный) случай.
Пусть анизотропная среда имеет такую толщину , что по прохождении ее в волне накапливается разность хода, равная нечетному числу четвертей длины волны:
.
Разность хода (или разность фаз ) соответствует траектории конца вектора на выходе:
- эллипс.
Если , то – циркулярная поляризация.
Прохождение света через анизотропную пластинку, толщина которой подобрана таким образом, что накапливается разность хода , позволяет превратить
плоско-поляризованный свет в циркулярно-поляризованный и обратно.
Оценим реальную толщину:
4000Å, 100мкм
Изменение диэлектрической проницаемости под действием одноосной упругой деформации:
, здесь - тензор 4-го ранга (81 компонента), - механическое напряжение [Н/м2].
РИС.30-10
Если сила , поляризатор П и анализатор А скрещены, свет не проходит.
Если , то возникает искусственная анизотропия, т.е.
( или в зависимости от природы вещества.
Оптическая разность хода, измеренная в единицах длины волны:
.
Видно, что , так что при наблюдении в белом свете искусственно анизотропное тело оказывается пестро-окрашенным. Распределение окраски – качественный характер распределения механических напряжений: контроль внутренних напряжений в стеклах; прозрачные модели для изучения распределения механических напряжений в деталях сложной конфигурации.
Линейный электрооптический эффект (эффект Покельса) - только в кристаллах без центра инверсии:
, ~10-12 м/В.
Квадратичный электрооптический эффект (эффект Керра):
Этапы:
1875 – обнаружено, что жидкие кристаллы становятся оптически анизотропными (Керр);
1930 – эффект Керра в газах + теория, основанная на представлениях о том, что внешнее электрическое поле ориентирует молекулы вещества, обладающие собственным электрическим дипольным моментом (ориентационный эффект Керра).
Схема наблюдения:
РИС.30-11
Оптическая разность хода, измеренная в длинах волн:
.
Максимальное значение наблюдалось в нитробензоле.
Вычислим оптическую разность хода в условиях реального эксперимента.
,
. Получается оптическая разность хода .
Характерные значения для других веществ.
|
Жидкости |
Газы |
|
Вода: Бензол: |
CS2 (пар при 900 мм рт.ст.): N2 (760 мм рт. Ст., 00 C): |
Эффект Керра наблюдался также в переменном электрическом поле, создаваемом световой волной мощного лазера, так как эффект малоинерционный, 10-13с.
Большие времена, ~10-11с, наблюдались в нитробензоле, что наводит на мысль о коллективном характере поляризованного состояния (малое время – электронный процесс).
Применение: быстродействующий электрооптический затвор.
Фарадей (1846 г.) «намагнитил свет.
РИС.30-14
Угол поворота плоскости поляризации: (- магнитное поле).
- постоянная Верде [угл.мин/смГс] :
вода - 0.0102, CS2 - 0.0319, SiO2 - 0.0136 (Å).
В реальных условиях нетрудно измерить эффект Фарадея.
Очень большой эффект Фарадея наблюдается в ферромагнетиках: угол поворота не пропорционален полю , имеется насыщение эффекта в сильных полях, гистерезис.
Дисперсия эффекта Фарадея:
Знак эффекта Фарадея принято считать положительным, если наблюдатель. Глядя вслед магнитному полю видит вращение по часовой стрелки (навстречу магнитному полю – против часовой стрелки).
+ -
РИС.30-15
Знак эффекта не зависит от направления распространения света. А зависит лишь от направления магнитного поля.
Можно наблюдать малые эффекты, увеличивая суммарный угол отражения.
РИС.30-16
Инерционность ~10-9с. Применение: лазерная техника, научные исследования.
Объяснение эффекта Фарадея (классическое неквантовое)
Во внешнем магнитном поле происходит прецессия свободных электронов с так называемой ларморовой частотой (вспомните теорию диамагнетизма!)
, .
- эффективная масса электрона может сильно отличаться от массы свободного электрона , так как электроны находятся в периодическом потенциале.
В образце – 2 циркулярно – поляризованных волны.
В поле циркулярно – поляризованной волны электрон следует за движением электрического вектора с частотой . Если включаем поле , то добавляется движение с частотой . Например,
для ,
для .
Как изменится показатель преломления?
(мера вращательной дисперсии).
Удельная вращательная способность:
,
.
- это соотношение согласуется с опытом.
В области сильного поглощения света меняется очень быстро, иногда аномально (то есть ). В этой области эффект Фарадея очень велик и иногда меняет знак в зависимости от .
Полная теория эффекта Фарадея должна быть квантовой.
Осуществление когерентных колебаний
Приборы, основанные на изучении явления интерференции света, называются интерферометрами.
Интерференция света при отражении от тонких пластинок
РИС.31-1
;
;
;
;
здесь учтено .
Оптическая разность хода лучей:
=.
При отражении от границы двух сред в зависимости от условий на границе раздела сред один из векторов – электрический или магнитный – обращается в нуль.
Значит, поскольку эти вектора связаны, - один из векторов приобретает разность фаз , что соответствует ( - длина волны в вакууме). Значит, к оптической разности хода нужно добавить .
.
Итак,
- это условие достижения максимума или минимума при интерференции в тонких пленках.
Поставим собирающую линзу – и можно увидеть интерференцию.
Почему пленки должны быть тонкими?
В каких пределах может лежать порядок интерференции?
Преобразуем к свободной переменной – углу падения , который меняется от 0 до .
.
Условие максимума:
,
( - целое число или нуль),
, .
Порядок интерференции лежит в пределах:
.
Пусть =0.1 мкм, 0.5 мкм, =1.5.
Тогда ,
, , т.е. возможно только .
Если взять мм (1000 мкм), то
, - только высокие порядки интерференции.
Расстояние между соседними максимумами (на шкале длин волн), ~.
Если в белом свете, то глаз различает ~20Å. Отсюда при Å 250, т.е. =0.1 мкм.
Полосы равного наклона
РИС.31-2
Освещаем монохроматическим рассеянным светом.
Каждая точка интерференционной картины обусловлена лучами, образующими до прохождения через линзу параллельный пучок (локализованы в ). Все лучи под углом i1 соберутся в одной т. P1, под углом i2 соберутся в одной т. P2. Протяженный источник света дает много точек, падающих под одним углом. Каждому углу соответствует своя полоса равного наклона, локализованная в бемсконечности.
Полосы равной толщины
РИС.31-3
На клиновидную пластинку падает параллельный пучок света.
Для наблюдения полос на поверхности пластины ( не на бесконечности!) изображение нужно проекцировать на экран. Для естественного света будет наблюдаться система окрашенных полос.
РИС.31-4
При нормальном падении оптическая разность хода есть просто удвоенная толщина воздушного зазора.
Определим радиусы колец интерференции, получающиеся при освещении монохроматическим светом.
(малой величиной пренебрегаем).
Отсюда: .
Чтобы учесть изменение фазы на при отражении от пластинки прибавим к оптической разности хода:
.
Радиусы максимумов:
.
Радиусы минимумов:
,
.
Применение интерференции и интерферометрия::
1) определение показателя преломления;
2) измерение длины;
3) определение длины волны и т. п.
Второй и третий лучи накладываются друг на друга. Разность хода в них: .
Если пластинки установлены параллельно, то и .
Если угол между пластинками мал (), угол падения , показатель преломления стекла ~1.5, то разность хода может быть записана в виде .
РИС.31-5
Пластинки делают толстыми, чтобы разнести лучи 1 и 2 друг от друга.
Если поместить на пути одного из лучей интерферометра слой толщиной вещества с показателем преломления , иным чем у воздуха , разность хода интерферирующих лучей будет .
Если разность хода выразить в длинах волн, то вся интерференционная картина сместится на полос, т. е. .
Реально можно заметить смещение на 1/10 полосы. Если =10 см, =5000 Å=510-5см, то - регистрируются столь малые изменения!!!
Явления интерференции служат доказательством волновой природы света. Последовательный подход состоит в описании процесса интерференции или (и) дифракции электромагнитных волн (света) на основе сугубо волновых свойств
- принцип Гюйгенса-Френеля; он же позволяет объяснить явление прямолинейного распространения света.
Исходно: Гюйгенс (1690) по аналогии со звуком рассматривал распространение света в эфире. Каждая точка эфира – источник волны.
Френель дополнил принцип Гюйгенса идеей об интерференции вторичных волн.
РИС.32-1
Действие в точке от источника тождественно действию в точке от виртуальных источников .
Постулат Френеля касается выбора виртуальных источников.
Каждую точку поверхности следует рассматривать как источник, амплитуда и фаза которого равны амплитуде и фазе колебания, производимого в точке волной, дошедшей до этой точки из источника .
Все виртуальные источники, следовательно, когерентны. Значит, задача о действии источника в точке эквивалентна задаче об интерференции вторичных волн.
Выбор источников однозначно решается путем задания поверхности - значит, нужно выбрать (назначить) эту поверхность наиболее удобным для расчетов способом.
Поверхность – сфера:
экран
на экране нуль
S
P
РИС.32-2
В соответствии с современными представлениями ближнее поле зависит от материала экрана. Гипотеза Френеля не самоочевидна вблизи краев экрана.
Действие в точке наблюдения определяется тем, сколько зон Френеля закрывает экран.
Способ вычисления:
Необходимо, чтобы выполнялось условие 3).
Амплитуда волны в точке наблюдения определяется как сумма ряда:
- прямолинейное распространение света.
Зональная пластинка: чтобы увеличить интенсивность в точке наблюдения, нужно закрыть все зоны какой-нибудь одной четности.
Если все открыты, то интенсивность .
Если открыты нечетные, то .
Если открыты четные, то .
Подтверждение – закрывание пучка экраном.
Если никакого препятствия нет, то амплитуда в точке наблюдения .
Экран закрывает первых зон Френеля, и действие в точке наблюдения будет
Что же получается? Во всех случаях, при любом диаметре закрывающего диска, в центре (в точке наблюдения) будет светлое пятно.
Такой вывод был сделан Пуассоном и показался ему столь абсурдным, что он выдвинул его в качестве возражения против волновой теории света Френеля. Араго поставил опыт (1818) и обнаружил это светлое пятно, которое получило название «пятно Араго-Пуассона».
Метод зон Френеля, который представляет собой хорошую методику решения дифракционных задач, обладает некоторыми физическими недостатками:
РИС.32-3
РИС.32-4
Плоская волна падает на щель шириной .
, где .
В центре щели: , , интенсивность максимальна.
Под некоторыми углами – минимумы:
, но , что реализуется при условии , где - любое целое число .
, - минимумы.
РИС.32-5
параллельных щелей шириной на расстоянии друг от друга. Изучаем распределение интенсивности:
, где - падающий свет,
{1} – от одной щели, {2} – результат интерференции, , .
Максимум достигается при ; поскольку , то интенсивность увеличивается в раз!
Появление главных максимумов при выполнении условия
(интерференция соответственных пучков).
Умножая на и деля на , получаем: ; .
Поскольку - целое число, то условие означает автоматически
и - главные максимумы.
Рассмотрим функцию для .
max;
max.
0
Здесь .
РИС.32-6
Между главными максимумами находится
минимумов и
побочных максимумов.
В современных решетках число щелей достигает 105-106, так что главные максимумы становятся очень резкими (т.е. узкими и интенсивными).
С увеличением порядка дифракции резко убывает интенсивность главных максимумов, но можно направить основной поток энергии в направлении какого-нибудь определенного максимума (если это окажется нужно) путем создания определенного профиля штриха.
«Гармонические» решетки – прозрачность которых является синусоидальной функцией расстояния:
РИС.32-7
Такие решетки получаются травлением при интерференции лазерных лучей.
Для них - главные максимумы достигаются при
и , т.е. имеется только дифракция порядка и .