Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана
Специализированный учебно-научный центр
Вопросы к зачёту по геометрии (1 полугодие 8 класса)
2013-2014учебный год
Часть 1
Многоугольник – это геометрическая фигура, у которой смежные отрезки не лежат на одной прямой, а несмежные отрезки не имеют общих точек.
Вершина многоугольника – это точка пересечения двух соседних сторон многоугольника.
Сторона многоугольника – это отрезок соединяющий две соседние вершины многоугольника.
Диагональ многоугольника – это отрезок, соединяющий две любые не соседние вершины многоугольника.
Периметр многоугольника – это сумма длин всех сторон многоугольника.
Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины.
Сумма углов выпуклого n-угольника равна (n-2)∙ 180 ̊
Сумма углов выпуклого n-угольника равна (n-2)∙ 180 ̊.
Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360 ̊.
Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
Признаки параллелограмма:
1)Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм.
2)Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм.
3)Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник параллелограмм.
Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
Свойства параллелограмм:
1)В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.
2)Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Теорема (Фалеса). Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямы, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.
Средней линией треугольника называют отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника.
Свойства средней линии треугольника:
1)Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне треугольника.
2)Средняя линия треугольника равна половине основания.
Теорема (Вариньона). Середины сторон произвольного четырехугольника являются вершинами параллелограмма.
Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.
Параллельные стороны трапеции называются ее основаниями.
Не параллельные стороны трапеции называются ее боковыми сторонами.
Трапеция называется равнобедренной, если ее боковые стороны равны.
Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной.
Трапеция называется равнобедренно, если ее боковые стороны равны.
Свойства равнобедренной трапеции:
1)В равнобедренной трапеции углы при основании равны.
2)В равнобедренной трапеции диагонали равны.
Признаки равнобедренной трапеции:
1)Если у трапеции углы при основании равны, то она равнобедренная.
1)Если у трапеции диагонали равны, то она равнобедренная.
Средняя линия трапеции — отрезок, соединяющий середины боковых сторон.
Свойства средней линии трапеции:
1)Средняя линия трапеции параллельна основаниям трапеции.
2)Средняя линия равна полусумме оснований трапеции.
Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.
Диагонали прямоугольника равны.
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле S=a∙b
Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.
Площадь ромба вычисляется по формуле S=a∙h=½d₁d₂
Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.
Основные свойства квадрата:
1)Все углы квадрата прямые.
2)Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.
Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.
Следствие 1.Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
Следствие 2.Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания.
Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания.
Если основания двух треугольников равны, то их площади относятся как высоты.
Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся произведения сторон, заключающих равные углы.
Медиана разбивает треугольник на два равновеликих треугольника.
Две точки А и А' плоскости называются симметричными относительно прямой с, если эта прямая проходит через середину отрезка АА' и перпендикулярна к нему.
Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре.
Две точки А и В называются симметричными относительно точки О, еслиточка О является серединой отрезка АВ.
Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре.
Основные свойства площади многоугольников:
1)Равные многоугольники имеют равную площадь.
2)Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих треугольников.
3)Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.
Теорема (Пифагора).В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Теорема, обратная теореме Пифагора. Если квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.
Часть 2
УТВЕРЖДАЮ
Зав.кафедрой «Основы математики и информатики»
Проф. Граськин С.С.