а 20132014учебный год Часть 1 Определение многоугольника

Работа добавлена на сайт samzan.net:

Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана

Специализированный учебно-научный центр

Вопросы к зачёту по геометрии (1 полугодие 8 класса)

2013-2014учебный год

Часть 1

1.  Определение многоугольника. Что такое вершины, стороны, диагонали и периметр многоугольника?

Многоугольник – это геометрическая фигура, у которой смежные отрезки не лежат на одной прямой, а несмежные отрезки не имеют общих точек.

Вершина многоугольника – это точка пересечения двух соседних сторон многоугольника.

Сторона многоугольника – это отрезок соединяющий две соседние вершины многоугольника.

Диагональ многоугольника – это отрезок, соединяющий две любые не соседние вершины многоугольника.

Периметр многоугольника – это сумма длин всех сторон многоугольника.

1.  Определение выпуклого многоугольника. Запишите формулу для вычисления суммы углов выпуклого многоугольника.

Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

Сумма углов выпуклого n-угольника равна (n-2)∙ 180  ̊

1.  Начертите четырехугольник и укажите его диагонали, противоположные вершины, противоположные и смежные стороны. Запишите формулу для вычисления суммы углов выпуклого многоугольника,  в частности,  сумму углов выпуклого четырехугольника.

Сумма углов выпуклого n-угольника равна (n-2)∙ 180  ̊.

Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360  ̊.

1.  Определение параллелограмма. Сформулируйте признаки параллелограмма.

Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Признаки параллелограмма:

1)Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм.

2)Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм.

3)Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник параллелограмм.

1.  Определение параллелограмма. Сформулируйте свойства параллелограмма.

Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Свойства параллелограмм:

1)В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

2)Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

1.  Сформулируйте теорему Фалеса.

Теорема (Фалеса). Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямы, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.

1.  Дайте определение средней линии треугольника. Сформулируйте ее свойства.

Средней линией треугольника называют отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника.

Свойства средней линии треугольника:

1)Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне треугольника.

2)Средняя линия треугольника равна половине основания.

1.  Сформулируйте теорему Вариньона.

Теорема (Вариньона). Середины сторон произвольного четырехугольника являются вершинами параллелограмма.

1.  Дайте определение трапеции. Как называются стороны трапеции? Какая трапеция называется равнобедренной, прямоугольной?

Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.

Параллельные стороны трапеции называются ее основаниями.

Не параллельные стороны трапеции называются ее боковыми сторонами.

Трапеция называется равнобедренной, если ее боковые стороны равны.

Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной.

1.  Дайте определение равнобедренной трапеции. Сформулируйте признаки и свойства равнобедренной трапеции.

Трапеция называется равнобедренно, если ее боковые стороны равны.

Свойства равнобедренной трапеции:

1)В равнобедренной трапеции углы при основании равны.

2)В равнобедренной трапеции диагонали равны.

Признаки равнобедренной трапеции:

1)Если у трапеции углы при основании равны, то она равнобедренная.

1)Если у трапеции диагонали равны, то она равнобедренная.

1.  Дайте определение средней линии трапеции. Сформулируйте ее свойства. Напишите формулу для вычисления площади трапеции.

Средняя линия трапеции — отрезок, соединяющий середины боковых сторон.

     Свойства средней линии трапеции:

1)Средняя линия трапеции параллельна основаниям трапеции.

2)Средняя линия равна полусумме оснований трапеции.

1.  Какой четырехугольник называется прямоугольником? Сформулируйте характеристическое свойство прямоугольника. Чему равна площадь прямоугольника?

Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.

Диагонали прямоугольника равны.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле S=a∙b

1.  Какой четырехугольник называется ромбом? Сформулируйте характеристические свойства ромба. Как можно вычислить площадь ромба?

Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.

Площадь ромба вычисляется по формуле S=a∙h=½d₁d₂

1.  Какой четырехугольник называется квадратом? Сформулируйте основные свойства квадрата. Как можно вычислить площадь квадрата?

Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.

Основные свойства квадрата:

1)Все углы квадрата прямые.

2)Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.

1.  По каким формулам можно вычислить площадь треугольника?  Перечислите следствия теоремы о площади треугольника.

Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.

Следствие 1.Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Следствие 2.Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания.

1.  Сформулируйте теоремы об отношение площадей треугольников с равными: высотами, основаниями, углами.

Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания.

Если основания двух треугольников равны, то их площади относятся как высоты.

Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся произведения сторон, заключающих равные углы.

1.  Медианы треугольника и равновеликость.

Медиана разбивает треугольник на два равновеликих треугольника.

1.  Какие две точки называются симметричными относительно данной прямой? Какая фигура называется симметричной относительно данной прямой?

Две точки А и А' плоскости называются симметричными относительно прямой с, если эта прямая проходит через середину отрезка АА' и перпендикулярна к нему.

Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре.

1.  Какие две точки называются симметричными относительно данной точки? Какая фигура называется симметричной относительно данной точки?

Две точки А и В называются симметричными относительно точки О, еслиточка О является серединой отрезка АВ.

Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре.

1.  Сформулируйте основные свойства площади многоугольников. Сформулируйте теорему о площади параллелограмма.

Основные свойства площади многоугольников:

1)Равные многоугольники имеют равную площадь.

2)Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих треугольников.

3)Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.

1.  Сформулируйте прямую и обратную теорему Пифагора.

Теорема (Пифагора).В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Теорема, обратная теореме Пифагора. Если квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.

Часть 2

1.  Определение параллелограмма. Сформулируйте свойства параллелограмма. Докажите свойство противоположных сторон и противоположных углов параллелограмма.
2.  Определение параллелограмма. Сформулируйте свойства параллелограмма. Докажите свойство диагоналей параллелограмма.
3.  Определение параллелограмма. Сформулируйте признаки параллелограмма. Докажите признаки по противоположным сторонам и противоположным углам четырехугольника.
4.  Определение параллелограмма. Сформулируйте признаки параллелограмма. Докажите признак по диагоналям и признак по двум сторонам четырехугольника.
5.  Сформулируйте и докажите теорему Фалеса.
6.  Определение средней линии треугольника. Докажите теорему о средней линии треугольника.
7.  Определение средней линии треугольника. Сформулируйте теорему о средней линии треугольника. Сформулируйте и докажите теорему Вариньона.
8.  Дайте определение равнобедренной трапеции. Сформулируйте свойства и признаки равнобедренной трапеции. Докажите их для углов.
9.  Дайте определение равнобедренной трапеции. Сформулируйте свойства и признаки равнобедренной трапеции. Докажите их для диагоналей.
10.  Дайте определение средней линии трапеции. Сформулируйте и докажите теорему о средней линии трапеции.
11.  Дайте определение прямоугольника. Сформулируйте и докажите характеристическое свойство прямоугольника.
12.  Дайте определение ромба. Сформулируйте и докажите характеристические свойства ромба.
13.  Сформулируйте свойства площадей многоугольников. Сформулируйте и докажите теорему о площади прямоугольника.
14.  Сформулируйте и докажите теоремы о площади треугольника и площади параллелограмма.
15.  Сформулируйте и докажите теорему об отношении площадей двух треугольников, имеющих по равному углу.
16.  Сформулируйте и докажите теоремы об отношении площадей двух треугольников, имеющих по равному основанию; равной высоте.
17.  Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади трапеции.
18.  Сформулируйте и докажите теорему Пифагора. Сформулируйте обратную теорему Пифагора.
19.  Сформулируйте теорему Пифагора. Сформулируйте и докажите обратную теорему Пифагора.

УТВЕРЖДАЮ

Зав.кафедрой «Основы математики и информатики»

Проф. Граськин С.С.

1. 3 Дифракция волн В чем заключается принцип Гюйгенса Согласно принципу Гюйгенса каждая точка
2. ПОНЯТИЕ И ПРИЗНАКИ ПРЕСТУПЛЕНИЯ ПО РОССИЙСКОМУ УГОЛОВНОМУ ПРАВУ
3. коммунальные услуги; услуги системы образования культуры туристскоэкскурсионные услуги; услуги физиче
4. Реферат- Водень в шаруватих матрицях
5. Контрольная работа- Сходства и отличия католиков и православных
6. Стратегія Студентська рада ЗАТВЕРДЖЕНО- Проректор з науковопедагогічної роботи Га
7. Вариант 6 1 Первичный статистический анализ- 1
8. темами и средой их обитания
9. Лекция- Планирование задач проекта в Microsoft Office Project 2007 Создание проекта
10. Тема- Статистика Державного бюджету
11. и что позволяет менеджерам выявить проблемы которые следует решать Первый шаг на пути решения проблемы э
12. НА ТЕМУ Поражающее действие ионизирующих излучений и нормы радиационной безопасности для населения
13. Актив баланса- содержание, оценка статей, техника составления
14. НА ТЕМУ- ОСНОВЫ МЕТОДИКИ ЗАНЯТИЙ ФИЗКУЛЬТУРНЫМИ УПРАЖНЕНИЯМИ
15. ТЕМАТИКА КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО ФИЛОСОФИИ
16. з курсу- ldquo;Основи економічної теоріїrdquo; Рекомендовано Вченою радою НПУ імені М
17. Многорезонаторный магнетрон
18. Environmental protection
19. а Резка металла- механическая пнемо электро
20. В то время когда александрийский престол занимал святейший патриарх Иоанн Милостивый в Александрию

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе