Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
6. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛЯРИЗОВАННОГО СВЕТА
Введение. Видимый свет, как известно, представляет собой электромагнитные волны с длинами волн () от до м. В электромагнитной волне векторы напряженности электрического поля и магнитного поля взаимно перпендикулярны и одновременно перпендикулярны направлению распространения волны (рис.1). Плоскость, проведенную через направления и , называют плоскостью колебаний электрического вектора.
Для полной характеристики волны задают ее длину , модули векторов и , и ориентацию в пространстве плоскости колебаний электрического вектора. Если для некоторого пучка света плоскость колебаний электрического вектора не изменяет положение в пространстве, то такой свет называют линейно поляризованным.
Естественный или неполяризованный свет можно рассматривать как наложение многих электромагнитных волн, распространяющихся в одном и том же направлении, но со всевозможными ориентациями плоскостей колебаний. Таким образом, для неполяризованного света нельзя указать даже плоскость преимущественного расположения вектора напряженности электрического поля . Все ориентации этого вектора равновероятны. Если же имеется какое-либо преимущественное направление ориентации вектора , то световой пучек называют частично - поляризованным.
Рис. 1
х
у
Если в световом пучке вектор имеет составляющие как по оси х так и по оси у, причем,
(ω – частота световой волны), то в каждый момент времени t эти составляющие складываются и результирующий вектор, оставаясь постоянным по величине, вращается с частотой ω. Конец вектора при этом описывает окружность. В этом случае говорят, что свет имеет круговую поляризацию.
Если составляющие вектора по осям х и у колеблются с одинаковыми частотами, но имеют либо разные амплитуды, либо разность фаз колебаний отличается от и т.д., то конец электрического вектора будет описывать эллипс и в этом случае говорят об эллиптической поляризации светового пучка. Таким образом имеется 5ть типов поляризованного света:
1) линейная или плоская поляризация;
поляризатор
Рис.1
Рис.2
Главная плоскость поляризации
2) естественный или не поляризованный свет;
3) свет с частичной поляризацией;
4) круговая поляризация;
5) эллиптическая поляризация.
Пусть на поляризатор падает плоско поляризованное излучение интенсивности I0 (рис. 2). Разложим вектор на две составляющие, лежащие в главной плоскости поляризатора:
Е|| = Е0 cos φ, и перпендикулярную ей : E = E0 sin φ, где φ – угол между плоскостью колебаний электрического вектора падающего на поляризатор излучения и главной плоскостью поляризатора. Поскольку поляризатор пропускает излучение только с составляющей вектора , лежащей в главной плоскости, то выходящее излучение имеет интенсивность:
I E2 = E02 cos 2φ (1)
( скобки … обозначают усреднение по времени).
Учитывая, что интенсивность падающего излучения
I0 E0 2, получим:
I = I0 cos2φ (2)
Последнее соотношение называют законом Малюса (Malus, 1810).
Если направить на поляризатор естественное (неполяризованное) излучение, в котором все ориентации вектора напряжённости равновероятны (т.е. возможны любые значения φ), будем иметь среднее значение квадрата косинуса при : . Тогда на основании (1) получим: I = 0,5 Iест. Таким образом при прохождении через поляризатор естественное излучение становится линейно-поляризованным, но при этом убывает по интенсивности вдвое.
Для количественной оценки степени поляризации излучения Р применяется, соотношение:
(3)
При этом частично поляризованное излучение понимается как смесь линейно поляризованного и неполяризованного излучений. Тогда I – полная интенсивность, Iп – интенсивность линейно поляризованной компоненты. Очевидно, , где Iн – интенсивность неполяризованной компоненты. Поскольку 0 Iн I, то степень поляризации может меняться в пределах 0 Р 1.
Если направить частично поляризованное излучение на поляризатор и вращать устройство, меняя угол между главной плоскостью поляризатора и преимущественным направлением вектора , то интенсивность прошедшего излучения будет меняться от максимального значения Imax до минимального Imin. В первом положении поляризованная компонента проходит полностью, а неполяризованная уменьшается по интенсивности вдвое:
Imax = Iп + Iн / 2. (4)
Во втором положении, которое отличается по углу от первого на 900, поляризованная компонента, согласно закону Малюса, полностью задерживается, а неполяризованная, по-прежнему, уменьшается вдвое:
Imin = Iн / 2. (5)
Складывая и вычитая (4) и (5), имеем . Подставляя последние соотношения в (3) получим формулу для расчёта степени поляризации :
Р = (Imax - Imin)/ ( Imax + Imin). (6)
Последнюю формулу удобно использовать при обработке экспериментальных измерений.
Рассмотрим способ получения эллиптически поляризованного излучения.
Допустим, что из двоякопреломляющего кристалла вырезана пластинка таким образом, что оптическая ось лежит в плоскости среза. Допустим далее, что излучение падает на пластинку перпендикулярно плоскости среза. В этом случае колебания электрического вектора как в обыкновенной волне (), так и в необыкновенной () совершаются согласованно (когерентно).
Направления электрических векторов обыкновенного и необыкновенного лучей взаимно–перпендикулярны. И эти лучи распространяются в одном направлении, но с разными скоростями. В связи с этим по прохождении через пластинку между ними возникает разность хода:
ΔL = (no - ne)d, (7)
где d – толщина кристаллической пластинки, no и ne показатели преломления обыкновенного и необыкновенного лучей (индексом «о» будем в дальнейшем обозначать обыкновенную волну; индексом «е» - необыкновенную).
o
О
О'
y
x
Рис.3
е
О
α
Ее
Ео
Е
Е0
Как уже отмечалось ранее при наличии разности хода волны могут интерферировать только в том случае, если они когерентны. Если падающее на кристалл излучение не поляризовано, о- и е- волны испускаются разными группами атомов (не согласованно), поэтому когерентности нет. Если же на кристалл падает линейно поляризованный свет, то волна разделяется между о- и е- волнами в пропорции, которая зависит от ориентации плоскости колебаний. Поэтому возникающие о- и е- компоненты когерентны и способны интерферировать.
Из теории сложения колебаний известно, что, при сложении взаимно перпендикулярных колебаний одинаковой частоты, конец результирующего вектора движется по эллипсу (рис.3):
x2/ Eо2 – (2 xy/ EоEе) cos (δφ) + y2/ Eе2 = sin2 (δφ),
где δφ - сдвиг фаз колебаний на выходе из пластинки кристалла,
x и y - координаты конца результирующего вектора : x Ex,
y Ey. Нас интересует случай, когда эллипс ориентирован своими полуосями по осям Оx и Оy (Оу лежит в главной плоскости кристалла), при этом Eo и Ee являются полуосями эллипса. Это наблюдается, если выполнено условие для разности фаз: , k =0, 1, 2, … Уравнение эллипса преобразуется при этом к виду:
Ex2/ Eо2 + Ey2/ Ee2 = 1.
Разность фаз колебаний связана с разностью хода лучей:
δφ = .. Используя (7), получаем:
d (no - ne) = (λ0 / 4 + k λ). (8)
Здесь "+" соответствует отрицательным кристаллам (no > ne),
"-" – положительным кристаллам (no < ne). Таким образом, если толщина пластины, вырезанной вдоль оптической оси, удовлетворяет (8), результатом будет эллиптическая поляризация выходящего излучения. Такая пластина носит название четвертьволновой или пластины λ/4.
Как добиться циркулярной(круговой) поляризации излучения? Эллипс превращается в окружность при условии равенства полуосей эллипса, т.е. Eo = Ee E. Этого достигают, ориентируя четвертьволновую пластину оптической осью под углом α = 45 к плоскости колебаний падающего излучения. При этом компоненты результирующего вектора удовлетворяют уравнению окружности: Ex2 + Ey2 = E2.
Заметим, что в случаях: α = 0 и α = 90 из четвертьволновой пластины выходит плоско поляризованное излучение, (электрический вектор представляет собой в первом случае и во втором).
Описание установки.
Рис. 4
1
3
4
5
6
Излучение полупроводникового лазера 1 (рис. 4) линейно поляризовано. В первом варианте установки оно направляется на анализатор 4 и затем попадает на фотодетектор 5. Фототок, пропорциональный интенсивности света, прошедшего через анализатор, измеряется микроамперметром 6, включённым в режиме измерения тока.
Полупроводниковый лазер находится в цилиндрическом кожухе, укреплённом на стойке.
Анализатор (4) укреплён в поворотном элементе со шкалой для отсчёта угла в градусах и зубчатым колесом, облегчающим вращение. Четвертьволновая пластина (3) смонтирована в круглой вращающейся оправе с нанесённой по ободу шкалой для измерения угла поворота.
Переключатель режимов работы микроамперметра до начала и после окончания измерений должен находиться в положении "". В этом случае прибор отключён и имеется возможность проверить нулевое положение «зайчика». Затем переключаем шунт в положение, при котором регистрируется сигнал (положение 1 или 5) и проводим измерения. Для проведения измерений перевести переключатель в режим измерения постоянного тока, в котором получаются измеримые значения фототока (указываются в мкА).
Задание 1. Исследование поляризации лазерного излучения.
Излучение лазера линейно поляризовано. В этом необходимо убедится. Для этого:
1. На оптической скамье установить лазер, анализатор и фотодетектор. Четвертьволновая пластинка должна быть снята с оптической скамьи.
2. Поворачивая анализатор вокруг горизонтальной оси, наблюдать за табло измерительного прибора. Если фототок, регистрируемый прибором, при вращении анализатора изменяется от нуля до некоторого максимального значения, то это, означает, что излучение линейно поляризовано. Результаты измерений фототока в зависимости от поворота анализатора записать в таблицу.
Задание 2. Изучение закона Малюса.
1. «Ноль» на шкале поворотного элемента, в котором закреплён анализатор, не установлен в соответствии с положением плоскости поляризации излучения лазера. Поэтому, согласно закону Малюса, следует принять за «0о» значение угла поворота, при котором фототок максимален.
2. Поворачивая анализатор вокруг горизонтальной оси от 0о до 180о, фиксировать через каждые 10о угол поворота φ и силу фототока I (табл. 1).
Таблица 1
|
φ, град. |
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 и т.д. |
|
cos2 φ |
|||||||
|
I, мкА |
|||||||
|
I/I0 |
3. Проделать необходимые вычисления, занося результаты в табл. 1.
4. Построить график I/I0 = f (cos2 φ). Сделать вывод относительно выполнения закона Малюса.
5. Рассчитать степень поляризации Р по формуле (6), взяв максимальное и минимальное значение силы фототока из табл. 1.
Задание 3. Изучение эллиптической поляризации.
1. Ввести в оптический канал четвертьволновую пластину 3.
2. Измерить силу фототока в зависимости от угла φ положения анализатора, через каждые 20о от 0о до 360о (табл. 2)
Таблица 2
|
φ, град. |
0 |
20 |
40 |
60 |
80 |
100 |
120 и т.д. |
|
I, мкА |
3. Убедившись в том, что сила тока меняется в пределах от I max до I min , сделать вывод о переходе поляризации в эллиптическую.
4. Рассчитать отношение полуосей эллипса поляризации:
.
Задание 4. Исследование круговой поляризации.
1. Получить излучение круговой поляризации. Для этого поворачивать пластину «λ/4» на небольшие углы (порядка 10 - 20) и в каждом положении вращать анализатор, наблюдая изменение интенсивности от I max до I min. То положение, при котором это изменение будет наименьшим, соответствует углу 45 между плоскостью поляризации излучения и оптической осью четвертьволновой пластины.
2. Записать значения фототока в зависимости от угла поворота анализатора в таблицу, аналогичную табл. 2.