Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
екция №1 Теория систем и системный анализ
Лекция №1. ПОНЯТИЕ СИСТЕМЫ
Существует множество определений понятия системы. В системологии дается следующие определение: «Система представляет собой определённое множество взаимосвязанных элементов, образующих устойчивое единство и целостность, обладающее интегральными свойствами и закономерностями». В учебном пособии «Основы общей теории систем» дано более полное и содержательное определение, которое описывает систему «как набор объектов, имеющих данные свойства, и набор связей между объектами и их свойствами».
Причины образования системы являются основными в системной теории. Само вовлечение компонентов в систему или выбор их из имеющегося множества происходит до и в процессе формирования цели на основе исходной потребности. Таким образом, потребность есть причинный системообразующий фактор, а цель – функциональный фактор.
Составляющими любого материального объекта являются элемент, связь, взаимодействие, целеполагание (рис. 1).
Элемент – это составная часть сложного целого. В нашем случае сложное целое – система, которая представляет собой комплекс взаимосвязанных элементов. Элемент – неделимая часть системы, обладающая самостоятельностью по отношению к данной системе. Неделимость элемента рассматривается как нецелесообразность учёта в пределах модели данной системы его внутреннего строения. Сам элемент характеризуется только его внешними проявлениями в виде связей и взаимосвязей с остальными элементами.
Множество А элементов системы можно описать в виде
A = {ai}, i = 1, ..., n, (1.1)
где аi – i-й элемент системы; n – число элементов в системе.
Каждый аi элемент характеризуется m конкретными свойствами Zi1, …, Zim (вес, температура и т.д.), которые определяют его в данной системе однозначно.
Совокупность всех m свойств элемента аi будем называть состоянием элемента Zi: Zi = (Zi1, Zi2, Zi3, …, Zik, …,Zim). (1.2)
Состояние элемента, в зависимости от различных факторов (времени, пространства, внешней среды и т.д.) может изменяться. Последовательные изменения состояния элемента будем называть движением элемента.
Связь – совокупность зависимостей свойств одного элемента от свойств других элементов системы. Установить связь между двумя элементами – это значит выявить наличие зависимостей их свойств.
Множество Q связей между элементами аi, и аj можно представить в виде
Q = {qij}, i, j = 1, ..., n. (1.3)
Зависимость свойств элементов может иметь односторонний и двусторонний характер. Двусторонняя зависимость свойств одного элемента от свойств других элементов системы называется взаимосвязью.
Взаимодействие – совокупность взаимосвязей и взаимоотношений между свойствами элементов, когда они приобретают характер взаимосодействия друг другу.
Структура системы – совокупность элементов системы и связей между ними в виде множества
D = {A, Q}. (1.4)
Структура является статической моделью системы и характеризует только строение системы, не учитывая множества свойств (состояний) её элементов. Система существует среди других материальных объектов, которые не вошли в неё. Они объединяются понятием «внешняя среда» – объекты внешней среды. По сути дела, очерчивание или выявление системы есть разделение некоторой области материального мира на две части, одна из которых рассматривается как система – объект анализа (синтеза), а другая – как внешняя среда.
Внешняя среда – это набор существующих в пространстве и во времени объектов (систем), которые, как предполагается, действуют на систему. Внешняя среда представляет собой совокупность естественных и искусственных систем, для которых данная система не является функциональной подсистемой.
СОСТОЯНИЕ И ФУНКЦИОНИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ
Процессы, происходящие в сложных системах, как правило, сразу не удаётся представить в виде математических соотношений или хотя бы алгоритмов. Поэтому для того чтобы хоть как-то охарактеризовать стабильную ситуацию или её изменения, используются специальные термины, заимствованные теорией систем из теории автоматического регулирования, биологии, философии.
Рассмотрим основные из этих терминов.
Состояние. Понятием состояние обычно характеризуют мгновенную фотографию, «срез» системы, остановку в её развитии. Его определяют либо через входные воздействия и выходные сигналы (результаты), либо через макропараметры, макросвойства системы (давление, скорость, ускорение). Так, говорят о состоянии покоя (стабильные входные воздействия и выходные сигналы), о состоянии равномерного прямолинейного движения (стабильная скорость) и т.д.
Состояние системы – совокупность состояний её n элементов и связей между ними (двусторонних связей не может быть более чем n(n – 1) в системе с n элементами). Если связи в системе неизменны, то её состояние можно представить в виде
Z = (Z1, Z2, Z3, …, Zk, …, Zm). (1.5)
Задание конкретной системы сводится к заданию её состояний, начиная с зарождения и кончая гибелью или переходом в другую систему.
Реальная система не может находиться в любом состоянии. Всегда есть известные ограничения – некоторые внутренние и внешние факторы (например, человек не может жить 1000 лет).
Возможные состояния реальной системы образуют в пространстве состояний системы некоторую подобласть Zсд (подпространство) – множество допустимых состояний системы.
Поведение. Если система способна переходить из одного состояния в другое (например, s1 →s2 →s3 → ...), то говорят, что она обладает поведением. Этим понятием пользуются, когда неизвестны закономерности (правила) перехода из одного состояния в другое. Тогда говорят, что система обладает каким-то поведением и выясняют его характер, алгоритм.
Поведение можно представить как функцию s(t) = [s(t – 1), y(t), x(t)].
Равновесие. Понятие равновесие определяют как способность системы в отсутствии внешних возмущающих воздействий (или при постоянных воздействиях) сохранять своё состояние сколь угодно долго. Это состояние называют состоянием равновесия.
Устойчивость. Под устойчивостью понимают способность системы возвращаться в состояние равновесия после того, как она была из этого состояния выведена под влиянием внешних (а в системах с активными элементами – внутренних) возмущавших воздействий. Эта способность обычно присуща системам при постоянном у только тогда, когда отклонения не превышают некоторого предела.
Состояние равновесия, в которое система способна возвращаться, называют устойчивым состоянием равновесия. Возврат в это состояние может сопровождаться колебательным процессом. Соответственно в сложных системах возможны неустойчивые состояния равновесия.
Развитие. Это понятие помогает объяснить сложные термодинамические и информационные процессы в природе и обществе.
Входы системы хi – это различные точки приложения влияния (воздействия) внешней среды на систему (рис. 2).
Входами системы могут быть информация, вещество, энергия и т.д., которые подлежат преобразованию. Обобщённым входом (X) называют некоторое (любое) состояние всех r входов системы, которое можно представить в виде вектора X = (x1, x2, x3, …, xk, …, xr).
Выходы системы yi – это различные точки приложения влияния (воздействия) системы на внешнюю среду. Выход системы представляет собой результат преобразования информации, вещества и энергии.
Обратная связь – то, что соединяет выход со входом системы и используется для контроля за изменением выхода.
Ограничения системы – то, что определяет условия её функционирования (реализацию процесса). Ограничения бывают внутренними и внешними. Одним из внешних ограничений является цель функционирования системы. Примером внутренних ограничений могут быть ресурсы, обеспечивающие реализацию того или иного процесса.
Движение системы – это процесс последовательного изменения её состояния. Вынужденное движение системы – изменение её состояния под влиянием внешней среды. Примером вынужденного движения может служить перемещение ресурсов по приказу (поступившему в систему извне). Собственное движение – изменение состояния системы без воздействия внешней среды (только под действием внутренних причин). Собственным движением системы «человек» будет его жизнь как биологического (а не общественного) индивида, т.е. питание, сон, размножение.
Рассмотрим зависимости состояний системы от функций (состояний) входов системы, её состояний (переходов) и выходов.
Состояние системы Z(t) в любой момент времени t зависит от функции входов X(t)
Z(t) = Fc [X(t)], где Fc – функция состояния системы (переходная функция).
Состояние системы Z(t) в любой момент времени t также зависит от предшествующих её состояний в моменты Z(t – 1), Z(t – 2), …, т.е. от функций её состояний (переходов)
Z(t) = Fc [X(t), Z(t – 1), Z(t – 2), ...]. (6)
Связь между функцией входа X(t) и функцией выхода Y(t) системы, без учёта предыдущих состояний, можно представить в виде Y(t) = Fв [X(t)], где Fв – функция выходов системы.
Система с такой функцией выходов называется статической.
Если же система зависит не только от функций входов X(t), но и от функций состояний (переходов) Z(t – 1), Z(t – 2), ..., то Y(t) = Fв [X(t), Z(t), Z(t – 1), Z(t – 2), ..., Z(t – v)]. (7)
Системы с такой функцией выходов называются динамическими (или системами с поведением).
В зависимости от математических свойств функций входов и выходов систем различают системы дискретные и непрерывные.
Предыдущие состояния являются параметром «памяти» системы. Следовательно, величина v характеризует объём (глубину) памяти системы. Иногда её называют глубиной интеллекта памяти.
Процессы системы – это совокупность последовательных изменений состояния системы для достижения цели. К процессам системы относятся:
Входной процесс – множество входных воздействий, которые изменяются с течением времени. Входной процесс можно задать, если каждому моменту времени t поставить в соответствие по определённому правилу w входные воздействия x X. Моменты времени t определены на множестве Т, tТ. В результате этот входной процесс будет представлять собой функцию времени X [х] = w(x).
Выходной процесс – множество выходных воздействий на окружающую среду, которые изменяются с течением времени. Воздействие системы на окружающую среду определяется выходными величинами (реакциями). Выходные величины изменяются с течением времени, образуя выходной процесс, представляющий функцию Y[X] = γ(X).
Переходный процесс системы (процесс системы) – множество преобразований начального состояния и входных воздействий в выходные величины, которые изменяются с течением времени по определённым правилам.
ФУНКЦИИ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ
Обратную связь обычно иллюстрируют схемами, подобными приведённой на рис. 3, где x(t) – закон или алгоритм (программа) управления, хтреб – требуемое значение регулируемого параметра, хi – фактическое значение регулируемого параметра, Δх – рассогласование между хтреб и хi.
Обратная связь может быть:
– отрицательной – противодействующей тенденциям изменения выходного параметра, т.е. направленной на сохранение, стабилизацию требуемого значения параметра (например, стабилизацию количества выпускаемой продукции и т.п.);
– положительной – сохраняющей тенденции происходящих в системе изменений того или иного выходного параметра (что используется при моделировании развивающихся систем).
Обратная связь является основой саморегулирования, развития систем, приспособления их к изменяющимся условиям существования.
При разработке моделей функционирования сложных саморегулирующихся, самоорганизующихся систем в них одновременно присутствуют и отрицательные, и положительные обратные связи. На использовании этих понятий базируется, в частности, имитационное динамическое моделирование.
Единственное назначение подсистем обратной связи – изменение идущего процесса.
Обратная связь может быть: 1) объектом отдельного процесса подсистемы; 2) объектом интегрированного процесса подсистемы; 3) распределённым по времени объектом, возвращающим выход подсистемы с высшим приоритетом (более поздний по времени) для сравнения с критерием подсистемы низшего приоритета (более раннего по времени).
Схема на рис. 4 позволяет пояснить перечисленные виды процессов подсистемы обратной связи.
Интегрированным процессом называется такой, в котором объекты подсистемы теряют свой независимый характер. В интегрированных системах объекты могут быть определены только в контексте подсистемы или системы, к которой они принадлежат.
Подсистема АА на рис. 4 предшествует двум подсистемам АВ и АС. Но она играет по отношению к ним разные роли: обратная связь АВ даёт вход в подсистему АА (выступает как обратная связь объекта отдельного процесса подсистемы), но, кроме того, выход используется как вход в подсистему АС.
Выход подсистемы АС поступает на входную сторону подсистемы АЕ. Подсистемы АА, АС и АЕ видоизменяются собственными функциями подсистем обратной связи (обратная связь выступает как объект интегрированного процесса подсистем). Кроме того, подсистемы АА, АС, АЕ также изменяются под воздействием результатов последующих действий, например, подсистема АЕ изменяет подсистему АА с помощью обратной связи AF.
ВИДЫ СТРУКТУР СИСТЕМ
Структура отражает определенные взаимосвязи, взаиморасположение составных частей системы, ее устройство (строение).
Сетевая структура, или сеть, представляет собой декомпозицию системы во времени. Такие структуры могут отображать порядок действия технической системы (телефонная сеть, электрическая сеть и т.п.), этапы деятельности человека (при производстве продукции – сетевой график, при проектировании – сетевая модель, при планировании – сетевой план и т.д.).
Иерархические структуры представляют собой декомпозицию системы в пространстве. Все компоненты (вершины, узлы) и связи (дуги, соединения узлов) существуют в этих структурах одновременно (не разнесены во времени). Такие структуры могут иметь несколько уровней декомпозиции (структуризации).
Структуры, в которых каждый элемент нижележащего уровня подчинён одному узлу (одной вершине) вышестоящего (и это справедливо для всех уровней иерархии), называют древовидными структурами, структурами типа «дерева», на которых выполняется отношение древесного порядка, иерархическими структурами с «сильными» связями.
Структуры, в которых элемент нижележащего уровня может быть подчинён двум и более узлам (вершинам) вышестоящего, называют иерархическими структурами со «слабыми» связями.
Матричные структуры. Иерархическим структурам соответствуют матричные структуры. Отношения, имеющие вид «слабых» связей между двумя уровнями, подобны отношениям в матрице, образованной из составляющих этих двух уровней.
Многоуровневые иерархические структуры. В теории систем предложены особые классы иерархических структур, отличающиеся различными принципами взаимоотношений элементов в пределах уровня и различным правом вмешательства вышестоящего уровня в организацию взаимоотношений между элементами нижележащего: «страты», «слои», «эшелоны».
Страты. При отображении сложных систем основная проблема состоит в том, чтобы найти компромисс между простотой описания, позволяющей составить и сохранять целостное представление об исследуемом или проектируемом объекте, и детализацией описания, позволяющей отразить многочисленные особенности конкретного объекта. Решение проблемы – задание системы семейством моделей, каждая из которых описывает поведение системы с точки зрения соответствующего уровня абстрагирования, для каждого из которых существуют характерные особенности, законы и принципы, с помощью которых описывается поведение системы на этом уровне. Такое представление названо стратифицированным, а уровни абстрагирования – стратами. Например, в стратифицированном виде можно представить проблему моделирования текста: буквы – слова – предложения – абзацы – текст, могут быть выделены правила преобразования элементов одного уровня в другой.
Стратифицированное представление может использоваться как средство последовательного углубления представления о системе, ее детализации (чем ниже опускаемся по иерархии страт, тем более детальным становится раскрытие системы, чем выше поднимаемся, тем яснее становится смысл и значение всей системы).
Слои. Вид многоуровневой структуризации, предложенный для организации процессов принятия решений. Для уменьшения неопределенности ситуации выделяются уровни сложности принимаемого решения – слои, т.е. определяется совокупность последовательно решаемых проблем. Выделение проблем осуществляется таким образом, чтобы решение вышележащей проблемы определяло бы ограничения (допустимую степень упрощения) при моделировании на нижележащем уровне, т.е. снижало бы неопределенность нижележащей проблемы без утраты замысла решения общей проблемы.
Пример: Вычислительную систему, работающую под управлением ОС на основе ядра, можно рассматривать как систему, состоящую из трех иерархически расположенных слоев: нижний слой образует аппаратура, промежуточный — ядро, а утилиты, обрабатывающие программы и приложения, составляют верхний слой системы (рис. 5). Слоистую структуру вычислительной системы принято изображать в виде системы концентрических окружностей, иллюстрируя тот факт, что каждый слой может взаимодействовать только со смежными слоями. Действительно, при такой организации ОС приложения не могут непосредственно взаимодействовать с аппаратурой, а только через слой ядра.
Рис. 5. Трехслойная схема вычислительной системы
Многослойный подход является универсальным и эффективным способом декомпозиции сложных систем любого типа, в том числе и программных. В соответствии с этим подходом система состоит из иерархии слоев. Каждый слой обслуживает вышележащий слой, выполняя для него некоторый набор функций, которые образуют межслойный интерфейс (рис. 3.7). На основе функций нижележащего слоя следующий (вверх по иерархии) слой строит свои функции — более сложные и более мощные, которые, в свою очередь, оказываются примитивами для создания еще более мощных функций вышележащего слоя. Строгие правила касаются только взаимодействия между слоями системы, а между модулями внутри слоя связи могут быть произвольными. Отдельный модуль может выполнить свою работу либо самостоятельно, либо обратиться к другому модулю своего слоя, либо обратиться за помощью к нижележащему слою через межслойный интерфейс.
Эшелоны. Понятие многоэшелонной иерархической структуры вводится следующим образом: система представляется в виде относительно независимых, взаимодействующих между собой подсистем: некоторые подсистемы имеют права принятия решений, а иерархическое расположение подсистем (многоэшелонная структура) определяется тем, что некоторые из них находятся под влиянием или управляются вышестоящими. (Рис. 6)
Отличительной особенностью многоэшелонной структуры является предоставление подсистемам всех уровней определенной свободы в выборе их собственных решений, причем эти решения могут быть не теми решениями, которые бы выбрал вышестоящий уровень. Подсистемам предоставляется определенная свобода и в выборе целей – называются многоцелевыми структурами.
Задание: Выпишите основные понятия и определения.
Приведите пример системы. Опишите:
- множество А – множество её элементов;
- множество Z – множество свойств этого каждого элемента;
- связи между элементами системы;
- структуру системы;
- внешнюю среду.
8
ЭЛЕМЕНТ
СИСТЕМА
СВЯЗЬ
ЗАИМОДЕЙСТВИЕ
ВНЕШНЯЯ СРЕДА