Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ТЕМА 9. ИНДЕКСНЫЙ МЕТОД В ЭКОНОМИЧЕСКОМ
АНАЛИЗЕ
ПЛАН ЛЕКЦИИ
Агрегатный индекс. Проблема соизмерения индексируемых величин.
Средний арифметический и гармонический индексы, тождественные агрегатному.
Ряды индексов с постоянной и переменной базой сравнения (цепные и базисные).
Ряды индексов с постоянными и переменными весами.
Индексный метод анализа динамики среднего уровня ( индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов).
Взаимосвязи индексов. Индексный метод выявления роли отдельных факторов динамики.
1. Индексы, их сущность. Индексы индивидуальные и общие (сводные).
Многие явления общественной жизни, которые изучает статистика, состоят из непосредственно несоизмеримых элементов. Например, совокупность материальных благ, производимых в различных секторах экономики. Уместно заметить, что не только продукция промышленности в целом, но и продукция отдельных отраслей состоит из непосредственно несоизмеримых элементов, т.е. из множества видов, которые в своем вещественно натуральном выражении несоизмеримы (электроэнергия, уголь, ткани, швейные изделия). Но статистика изучает количественные изменения подобного рода совокупностей при помощи индексов.
Что же такое индекс, что он собой представляет?
Слово "index" латинского происхождения, в переводе означает - указатель, показатель, определитель.
Индекс - относительная величина, но не всякая относительная величина является индексом. К индексам можно отнести относительные величины степени выполнения плана, динамики и сравнения.
Главное назначение индексов - характеризовать степень изменения во времени сложных масс, состоящих из непосредственно несоизмеримых элементов.
При вычислении индекса различают отчетную или сравниваемую величину и базисную, т.е. величину с которой сравнивается отчетная.
По степени охвата объекта различают индексы индивидуальные, групповые и общие. Что же собой представляют эти индексы?
Индивидуальный индекс характеризует соотношение отдельных элементов сложных экономических явлений. Например, индекс цен на яблоки равен 97,2%.
Групповой индекс характеризует соотношение показателей по группе однородных элементов ( индекс цен на овощи, мясопродукты и т.д.).
Общий индекс характеризует соотношение показателей по совокупности непосредственно несоизмеримых элементов ( индекс цен продовольственных товаров, промышленных товаров и т.д.).
Деление индексов на групповые и общие относительно, т.е. в разных условиях один и тот же индекс может выступать в роли и группового, и общего.
В индексных расчетах пользуются следующими обозначениями:
i (строчное) - индивидуальный индекс.
I (прописное) - общие или групповые.
Отчетным показателям предается подстрочный знак "1", а ба зисным - "О", далее:
р - цена единицы товара
р1 - цена единицы товара в отчетном периоде
р0 - цена единицы товара в базисном периоде
Iр - индивидуальный индекс цен; групповой или общий - Iр
Q(q) - количество продукции ( товара, материальных благ) в натуральном выражении, соответственно,
q1 - для отчетного периода,
q0 - для базисного периода.
с, z - себестоимость единицы продукции (денежные затраты)
t - затраты рабочего времени на производство единицы продукции(трудоемкость)
Т - общие затраты рабочего времени, затраты труда (или tq)
v - производительность труда и т.д.
Исходя из определения индивидуальных индексов, можно их формулы представить следующим образом:
i p = - индивидуальный индекс цен,
i q = - индивидуальный индекс количества продукции (физического объема),
i c = или i z = - индивидуальный индекс себестоимости
i t = - индивидуальный индекс затрат рабочего времени (трудоемкости)
i v = - индивидуальный индекс производительности труда
Иногда, для расчета индексов необходимо поступить наоборот, т.е. базисную величину разделить на отчетную. Например, индекс производительности труда, уровень которого можно исчислить по ко личеству продукции на единицу времени и по затратам времени на единицу продукции.
Если индекс вычисляется по затратам рабочего времени, то базисная величина делится на отчетную, т.к. затраты времени и производительность связаны обратной зависимостью.
i v = 1: i t = 1:
Индекс покупательной способности рубля - величина обратная индексу цен, следовательно:
i п.сп.р. = 1 : i p = 1:
2. Агрегатный индекс. Проблема соизмерения индексируемых величин.
Общие индексы могут называться иначе сводными или средними.
В каких случаях пользуются этими формами индексов? Очень часто возникает необходимость в измерении показателей по совокупностям элементов, непосредственно несоизмеримым, различным по своим потребительским свойствам. С этой целью рассматриваются общие (сводные) или средние индексы.
Если ставится вопрос: как изменилось количество проданных товаров в целом ( ткани, обувь, швейные изделия и т.д.)в отчетном периоде по сравнения с базисным, то необходимо предварительно определить, сколько всего продано товаров в отчетном периоде и сколько в базисном? Общее количество проданных товаров подсчитать в натуральном выражении нельзя, т.к. товары в натуральном выражении несоизмеримы. Но соизмерить товары можно либо при помощи затрат труда на производство единицы продукции (t), либо при помощи себестоимости единицы продукции (с), либо при помощи цены (Р).
Если количество товаров (q, Q) умножить на цену (Р), то получим показатель, называемый в статистике обшей стоимостью или товарооборотом.
Показатель общей стоимости изменяется под влиянием двух факторов: 1) цен и 2) количества. Для того, чтобы сравнением общих стоимостей показать изменение только количества необходимо оценить товары отчетного и базисного периодов по ценам какого-либо одного периода, например, базисного.
Тогда формула общего индекса количества продукции, т.е. физического объема, будет выглядеть так:
I q =
Такая форма сводного индекса называется агрегатной ( от латинского слова aggrego - присоединяю), то есть совокупный, составленный из отдельных слагаемых - суммируются стоимости товаров.
Показателем общей стоимости (pq или gp) можно воспользоваться для расчета общего(сводного, среднего) индекса цен:
I p =
Следует заметить, что зарождение индексного метода связано с исчислением именно индекса цен.
Агрегатный индекс цен с текущими весами предложен Г. Пааше В1874году.
I p =
Формула агрегатного индекса с базисными весами предложена на 10 лет раньше в 1864 году Э. Ласпейресом.
I p =
Можно построить и еще несколько агрегатных индексов:
I c = - индекс себестоимости
I v = - индекс производительности труда
I p = - индекс трудоемкости и т. д.
К агрегатным индексам относятся также индексы выполнения плана. Особенность этих индексов в том, что фактические данные сопоставляются не с базисными, а с плановыми. Весами индексируемых показателей мо гут выступать как плановые, так и фактические показатели. Можно привести индекс себестоимости. Его можно построить таким образом:
I с (пл.) = - это индекс с плановыми весами
I с (факт.) =- это индекс с фактическими весами
Первый индекс характеризует выполнение плана по себестоимости продукции, выпуск которой предусмотрен планом. Но очень часто на практике предприятия по тем или иным причинам (объективным и субъективным) нарушают ассортимент выпускаемой продукции, предусмотренной планом. В связи с этим для определения себестоимости фактически произведенной продукции по сравнению с плановой себестоимостью, в качестве веса берут фактический выпуск. В статистической отчетности по себестоимости указанные изменения ассортимента находят отражение и индекс себестоимости рассчиты вается по фактически произведенной продукции.
Агрегатная форма индексов позволяет определить величину не только относительного, но и абсолютного изменения показателей. Так, например, чтобы рассчитать общую абсолютную экономию (перерасход) денежных средств, которую имеет население в связи с изменением цен, необходимо из знаменателя агрегатного индекса вычесть числитель (или наоборот):
Э (пер.) =
В агрегатном индексе различают индексируемый, т.е. изменяющийся показатель и соизмеритель или вес (показатель одинаковый в числителе и знаменателе). С помощью соизмерителя или веса непосредственно несоизмеримые элементы приводятся к соизмеримому виду.
Проблема выбора соизмерителей или весов состоит в следующем:
На уровне какого периода отчетного или базисного должен быть взят соизмеритель или вес?
На эти вопросы можно ответить следующим образом:
I q = ; I q = и т. д.
2. Если индексируемой величиной является качественный показатель, то в роли веса выступают количественные показатели, которые берутся на уровне только отчетного периода. Например, такие индексы:
I p = ; I c = ; I t = и т. д.
Если строить, например, индекс цен таким образом:
I p =, то он не будет иметь для нас экономического интереса, т.к. для экономического анализа не используется q0p1. Экономическое содержание индекса является единственным критерием его построения. При нарушении правила выбора весов или соизмерителей не проявится взаимосвязь между индексами.
3. Средний арифметический и гармонический индексы, тождественные
агрегатном у.
Агрегатная форма индекса является основной определяющей формой, но не всегда можно воспользоваться именно этой формой индекса. Это зависит и от исходных данных. Исходные данные не всегда позволяют производить расчеты по агрегатному индексу. Например, если нет данных о количестве проданных или произведенных продуктов .то индекс физического объема по агрегатной формуле исчислить нельзя, но можно исчислить как средний из индивидуальных индексов.
iq = = q1 = iq q0 - подставляем в агрегатный индекс
Iq = Iq =
-получили арифметическую формулу общего индекса физического объема продукции. Знаменатель в преобразованном индексе остается неизменным. Можно вывести следующее правило: Средний арифметический индекс будет тождествен агрегатному. т.е. будет давать тот же количественный результат, в том случае, если ве сами индивидуальных индексов являются слагаемые знаменателя агрегатного индекса (т.е. в данном случае -q0p0).
Агрегатный индекс можно преобразовать в средний гармонический индекс. Преобразование можно рассмотреть на примере индекса цен:
iq = p0 = Ip = Ip =
Числитель индекса остается без изменений. Выводим следующее правило:
средний гармонический индекс будет тождествен агрегатному в том случае, если весами индивидуальных индексов будут взяты слагаемые числителя агрегатного индекса.
Средний гармонический индекс целесообразно применять тогда, когда числитель агрегатного индекса величина известная. Средний гармонический индекс находит широкое применение при расчете индексов Розничных цен государственной и кооперативной торговли. т.е. в розничной торговле отсутствует количественный учет проданных товаров. Что же касается, например, индекса себестоимости, то он исчисляется, как правило, по агрегатной формуле, т.к. имеется количественный учет произведенной продукции.
4.Ряды индексов с постоянной и переменной базой сравнения (цепные и
базисные)
При изучении динамики общественных явлений за более или менее длительное время исчисляют не один, а ряд индексов. В тех случаях, когда сравниваемых периодов три и более возникает проблема выбора базы сравнения.
По базе сравнения различают цепные и базисные индексы.
Цепными индексами называются индексы, которые имеют переменную базу сравнения.
Базисные индексы это индексы, имеющие постоянную базу сравнения.
Схема построения цепных индексов.
Исходные уровни: q1q2q3q4
Цепные индексы: ip = ; ip = ; ip = ;
Cхема построения базисных индексов.
Исходные уровни: q1 q2 q3 q4
базисные индексы: iq = ; iq = ; iq = ;
Между цепными и базисными индексами имеется определенная взаимосвязь, она заключается в следующем: произведение всех цепных индексов равно общему базисному индексу:
* * = ;
Отсюда следует: отношение каждого последующего базисного индекса
к предыдущему базисному дает промежуточный цепной индекс:
: = ; : = ;
Взаимосвязь цепных индексов в индивидуальных проявляется всегда, а в сводных (общих) индексах только при условии постоянства весов (или соизмерителей).
Возьмем ряд цепных индексов с постоянными весами (р1):
Iq = ; Iq = ; Iq =
Если перемножить эти индексы, то получим общий базисный индекс:
**=;
Этому требованию не отвечают индексы с переменными весами:
Iq = ; Iq = ; Iq =
5. Ряды индексов с постоянными и переменными весами.
Два и более индексов с одинаковыми по содержанию и во времени весами образуют ряд индексов с постоянным весами или соизмерителями:
Iq = ; Iq = ; Iq =
два и более индексов с одинаковыми по содержанию, но различными во времени весами или соизмерителями называются рядом индексов с переменными весами или соизмерителями:
Iq = ; Iq = ; Iq =
В статистической практике ежегодные индексы объема промышленной продукции вычисляются как индексы с постоянными соизмерителями или весами, т.к. продукция оценивается в сопоставимых ценах. Ежегодные индексы физического объема продукции в торговле вычисляются как индексы с переменными весами или соизмерителями.
6. Индексный метод анализа динамики среднего уровня ( индексы переменного постоянного состава и структурных сдвигов).
Индексным методом можно воспользоваться для характеристики динамики средних показателей уровней. Динамика среднего уровня (среднего показателя находится под влиянием двух факторов: 1) изменение осредняемой величины, 2) изменение структуры явления или удельного веса численности отдельных групп в общем итоге (в общей численности). Например, средняя заработная плата работников предприятия может изменяться в результате изменения ставок заработной платы у отдельных категорий работников и в результате изменения удельного веса работников с различным уровнем оплаты труда.
Очень важно отметить следующее: при изучении динамики среднего показателя ставится задача показать роль каждого фактора в динамике этого показателя. т.е. измерить степень влияния в отдельности каждого фактора. С этой целью и строится система взаимосвязанных индексов: переменного состава, постоянного (фиксированного) состава (в постоянной структуре) и структурных сдвигов.
Индексы, исчисляемые путем сопоставления средних показате лей, называются индексами переменного состава. Индексы переменного состава находятся под влиянием двух факторов, о которых говорилось выше.
В индексе постоянного (фиксированного) состава элиминируется, т.е. устраняется влияние второго структурного фактора и исчисляются они, таким образом, в постоянной структуре.
Индекс структурных сдвигов (или индекс структуры) позволяет измерить степень (меру) влияния структурных сдвигов. Исчисляются эти индексы по следующим формулам:
I= =
Индексы переменного состава: *_*/* .Р**.
*о
Зная-что _*
**
индекс можно представить в таком виде:
**2*
*
* 5 *<,*<, Индексы постоянного (фиксированного) состава:
** ****' -*'** ..*..*=*
* 4-
* 4-.
* ***
1*Л-(* *х
*У-о и*,
*Индексы
индексы структурных сдвигов: У* **о*, *Х.,*
*<}-, **<* --5**<**
Между разобранными индексами существует следующая взаимосвязь:
****··** * =*'-*
следовательно
* уо *О
- ?.7
**<,2* **„Мо
2*
**
Любой конкретный индекс можно рассмотреть, воспользовав шись этой общей системой:
е* _ * р*Ч** * *о ?** с* - * ** * *<*
мойного состава
* у _***?* 2***5*/
* * */?*
- индекс себестоимости пере
* *?** -****?**
- индекс себестоимости посто-
ного состава
индекс структурных сдвигов можно получить из взаимосвязи индексов себестоимости пеоеменного состава и постоянного состава:
*
У*
7*** *
до-
* **2*
***2* **<*2** *
*
?*
*
7. Дздн*иосея5н индексов. Индексный метод выявления поли отдельных
факторов динамики.
Взаимосвязи общественных явлений находят свое отражение во вза имосвязи индексов, характеризующих эти явления. Например, величина товарооборота зависит от изменения цен и от изменения физического объема товарооборота, т.е. от индекса цен и индекса физического объема товарооборота. Связь между этими тремя индексами можно выразить так:
Взаимосвязь конкретных индексов имеет место при наличии ре альной связи между индексируемыми показателями. В индивидуаль ных индексах эта взаимосвязь проявляется всегда, а в общих индексах только при условии специального подбора весов (соизмерителей), т.е. если не нарушается принцип подбора весов (соизмерителей), принятый в теории индексов, о котором мы говорили во втором вопросе лекции.
Рассмотрим построение системы взаимосвязанных индексов на примере индексов цен, физического объема товарооборота и товарооборота
При построении такой системы индексов веса (соизмерители) индексов должны браться на уровне разных периодов, а именно, в ин дексах качественных показателей в роли соизмерителя необходимо брать количественные (объемные) показатели на уровне отчетного периода, в индексах количественных (объемных) показателей в роли со- измерителя необходимо брать качественные показатели на уровне базисного периода.
сделаем иначе, возьмем индекс цен с весами оазисного периода:
При таком подходе мы не можем получить индекс товарооборота. Следует подчеркнуть, что система взаимосвязанных индексов широко используется для факторного анализа. С целью определения влияния
каждого отдельного фактора на изменение сложных явлений, рассмотрим взаимосвязи других индексов.
При анализе себестоимости учитывается следующая взаимосвязь: индекс издержек производства равен индексу себестоимости, умноженному на индекс физического объема продукции:
Анализируя производительность труда можно также построить систему взаимосвязанных индексов: индекс производительности труда равен отношению индекса физического объема продукции (по трудо вым затратам) к индексу трудовых затрат:
С помощью системы индексов можно рассматривать не только двух- факторную связь, т.е. связь общего индекса с двумя другими, сопря женными, связанными с ним индексами, но и с тремя и более, т.е. многофакторную. Общие индексы могут быть разложены на три и более факторных индекса. Например, если имеются данные о посевных площадях (Л), удельном весе культур в общей площади (у)и фактических затратах труда на 1 га посева, чел.-дней (Н), то можно вывести такую взаимосвязь: общие затраты труда зависят от размера посевных пло щадей каждой культуры, их структуры и затрат труда на 1 га посевов. Общий индекс затрат труда будет отражать влияние всех трех факторов
Таким образом:
Если факторные признаки обозначить буквами а,в,с, то рассмот ренная система взаимосвязанных индексов будет иметь такой вид:
Аналогично строится система взаимосвязанных индексов при боль шем количестве факторов - четырех и т.д.
ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЛЕКЦИИ:
1. Ефимова М.Р., Рябцев В.М. Общая теория статистики. Учебник. М.: Финансы и статистика, 1991.
2. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. Учебник. М.: Финансы и статистика, 1995.
3. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статис тики. Учебник. -М.: ИНФРА-М.1996.
4. Кильдашев Г.С., Овсиенко В.Е., Рабинович П.М., Рябушкин Т.В. Общая теория статистики. - М.: Статистика, 1980.
5. Рябушкин Т.В., Ефимова М.Р., Ипатова И.М., Яковлева Н..И. Общая теория статистики. -М.: Финансы и статистика, 1981.
6. Ряузов Н.Н. Общая теория статистики. - М.: Статистика.1979.
7. Общая теория статистики. Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности. Под ред. А.А. Стерина, 0.3. Баа*/даой. - М.: Финансы и статистика, 1996.
Практикум по общей теории статистики. Коллектив авторов под ру ководством проф. Ряузова Н.Н. - М.: Статистика.1981.
СПЕЦИАЛЬНАЯ НАУЧНАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Аллеи Р. Экономические индексы. Пер.с англ. - М.: Статистика, 1980.
*.Адамов В.Е.Факторный индексный анализ. Методология и пробле мы. - М.: Статистика, 1977.
3. Бакланов Г.И. Некоторые вересы индексного метода. - М.: Статис тика,****.
4. Казинец Л.С. Теория индексов. - М.: Статистика.19б8.
5. Кевеш П. Теория индексов и практика экономического анализа. Пер, с англ. - М.: Финансы и статистика, 1990.
6.Торвей Р. Индексы потребительских цен. Методологическое руко- водство./Международная организация труда. Пер, с англ. - М.: Фи нансы и статистика, 1993.