Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
PAGE 7
Завідувач кафедри №901
кандидат технічних наук
доцент А.І. Файнер
“__” січня 2011 р.
з навчальної дисципліни
“Теорія автоматичного керування”
Тема: Показники якості САК в перехідному режимі. Методи їх визначення.
Навчальний потік: 431 з 731 з 831 з
Час 2 години. Місце згідно з розкладом занять.
Навчальні та виховні цілі:
Навчальні питання і розподілення часу:
1. Основні властивості руху стійкої САК. Усталений і перехідний режими роботи САК..…………………………………….……………………....……….……..….15 хв.
2. Показники якості функціонування САК в перехідному режимі…….…….15 хв.
3. Загальна характеристика методів аналізу якості функціонування САК в перехідному режимі………………………………………….……………………...…….10 хв.
4. Прямі методи визначення якості функціонування САК в перехідному режимі………………………………………………………………………………..……..40 хв.
Висновки та відповіді на запитання………………………………....………..…5 хв.
Навчально-матеріальне забезпечення:
Плакат “Таблиця перетворень Лапласа”.
Навчальна література:
1. Автоматическое управление и регулирование радиотехнических систем. Часть 2. Анализ и коррекция САУ / Д.Д. Алексейчев, А.А. Казаков. – Х.: ВИРТА ПВО, 1982, с. 42-50, 95-107.
ЗМІСТ ЛЕКЦІЇ ТА МЕТОДИКА ЇЇ ВИКЛАДАННЯ
Вступ.
Доведення теми лекції, її ролі у системі підготовки військового фахівця, цільової настанови та плану лекції.
Стисла характеристика літератури, що рекомендується.
1. Основні властивості руху стійкої САК. Усталений і перехідний режими роботи САК.
Нехай САК задана рівнянням замкненої системи
(1)
де - оператор передачі замкненої системи;
- оператор передачі замкненої системи за заважаючим діянням.
Нехай до цієї системи в момент часу прикладені вхідні діяння і . Система буде виконувати рух, який можна представити як суму вільної складової руху та вимушеної складової руху за нульових початкових умов
. (2)
Як показано на попередній лекції, вільна складова руху визначається виразом
. (3)
Вимушена складова руху за нульових початкових умов може бути знайдена як сума інтегралів згортки відповідних вхідних дій і відповідних імпульсних характеристик
, (4)
де - імпульсна характеристика замкненої системи;
- імпульсна характеристика замкненої системи за заважаючим діянням.
Оскільки одиничні функції дорівнюють нулю при від'ємних значеннях аргументу: при чи , то у виразі (4) верхню межу інтегрування можна вважати рівною
(5)
В стійкій системі , , . Наявність першої межі забезпечує прагнення до нуля з часом вільної складової руху системи. Дві інших межі вказують на то, що при достатньо великих t наявність множника в подінтегральних виразах несуттєва (див. рис. 1). Це означає, що, починаючи з деякого моменту часу, рух системи визначається виразом
(6)
Рух стійкої системи, що визначається виразом (6), називається усталеним рухом, а режим роботи системи, у якому її рух достатньо близький до усталеного значення називається усталеним режимом.
Режим роботи, у якому відбувається перехід системи з початкового стану до усталеного значення, називається перехідним режимом. Якщо вважати, що усталений рух визначений для всіх t, то перехідна складова руху визначається виразом
. (7)
2. Показники якості функціонування САК в перехідному режимі.
Природно, що слідкуюча система тим краще, чим менше помилка слідкування. Однак, в перехідному режимі керована величина може значно відрізнятися від задавального діяння , яке містить в собі інформацію при приписане значення керованої величини. Тому якість функціонування САК в перехідному режимі недоцільно характеризувати величиною помилки слідкування. Набагато важливіше знати: в якій мірі перехідна складова руху спотворює необхідний рух системи, і як довго тривають ці перекручування.
Показники якості САК в перехідному режимі звичайно вводять на основі перехідної характеристики. Перехідна характеристика стійкої САК або є монотонно наростаючою функцією (рис. 2 а)) або має характер загасаючих коливань (рис. 2 б)).
Виділяють наступні показники якості САК в перехідному режимі:
1) перерегулювання , що визначається виразом
, (8)
де - максимальне значення перехідної характеристики;
- усталене значення перехідної характеристики;
2) число максимумів перехідної характеристики N;
3) час першого узгодження - час, по витіканню якого перехідна характеристика вперше досягає свого усталеного значення;
4) час регулювання - час, по витіканню якого перехідна характеристика не виходить за межі смуги від усталеного значення.
Основними показниками є величина відносного викиду і час встановлення . Перша величина характеризує ступінь коливальності, а друга тривалість перехідного процесу.
Конкретні вимоги до показників якості САК в перехідному режимі визначаються призначенням системи, особливостями її функціонування і технічної реалізації. Час встановлення може змінюватися від мікросекунд до декількох секунд, а величина відносного викиду звичайно не перевищує 20-40%. Хоча можливі і більш тверді вимоги до якості функціонування САК в перехідному режимі.
Таким чином задача аналізу якості функціонування САК в перехідному режимі зводиться до знаходження вище введених показників якості та їх залежності від параметрів системи.
3. Загальна характеристика методів аналізу якості функціонування САК в перехідному режимі.
Методи аналізу якості САК в перехідному режимі поділяють на прямі і непрямі методи.
Прямі методи засновані на отриманні графіка перехідної характеристики. В залежності від того, яким способом отриманий графік перехідної характеристики, виділяють експериментальний метод, метод моделювання і розрахункові методи.
Прямі розрахункові методи дають вичерпне представлення про якість функціонування САК в перехідному режимі, але через складність САК, що використовуються в озброєнні, вимагають трудомістких обчислень. Більш того, лише в порівняно невеликій кількості випадків (для найпростіших САК) вдається одержати аналітичні залежності показників якості від параметрів САК. В більшості випадків вплив параметрів САК на якість функціонування САК в перехідному режимі встановлюється на основі сімейства графіків перехідної характеристики, побудованих для різних значень параметрів.
Непрямі методи не припускають одержання графіка перехідної характеристики. До непрямих методів відносять:
1) частотні методи, що дозволяють судити про якість функціонування САК в перехідному режимі по частотних характеристиках, зокрема, по ЛАЧХ розімкненої САК;
2) метод інтегральних оцінок, що дає узагальнену характеристику якості функціонування системи. Як інтегральний показник якості часто використовують
. (9)
3) метод інженерних оцінок, згідно з яким перерегулювання та час регулювання визначаються за наступними формулами
;
,
де - запас стійкості за фазою;
- частота зрізу розімкненої системи.
Непрямі методи дозволяють просто оцінити вплив параметрів САК на якість їх функціонування в перехідному режимі, але не дають детальної інформації про поводження САК в перехідному режимі. Більш того, вони дають не точні, а оцінні значення показників якості.
4. Прямі методи визначення якості функціонування САК в перехідному режимі.
Розглянемо систему, схема математичної моделі якої приведена на рис. 3. Передатна функція розімкненої системи визначається виразом
. (10)
Для визначення динамічних властивостей системи знайдемо передатну функцію замкненої САК
. (11)
В знаменнику виразу (11) стоїть багаточлен другого ступеня відносно p. Його дискримінант
(12)
визначає динамічні властивості системи.
Якщо він від'ємний ( ), то замкнена система має властивості коливальної ланки, і передатна функція замкненої системи може бути представлена таким чином
. (13)
Порівнюючи вирази (11) і (13), визначаємо параметри коливальної ланки
; (14)
; (15)
. (16)
Якщо дискримінант більше або дорівнює нулю ( ), замкнена система являє собою послідовне з'єднання двох інерційних ланок і її передатна функція може бути перетворена до вигляду
, (17)
де , - постійні часу ланок.
З порівняння виразів (11) і (17) випливає, що
, (18)
а постійні часу і визначаються з системи рівнянь
(19)
Вираз для перехідної характеристики САК можна одержати операційним методом
, (20)
де і - пряме і зворотне перетворення Лапласа.
Однак, в силу складності одержуваних перетворень Лапласа приходиться спочатку застосовувати теорему розкладання Хевісайда, а потім знаходити самі характеристики з використанням таблиці перетворень. В результаті виходить складний вираз для перехідної характеристики. Він приведений на стор. 98 навчального посібника Алексейчева Д.Д. АУ. Частина 2. Сімейство нормованих перехідних характеристик, побудованих згідно з цим виразом, приведене на рис. 3.
Аналізуючи тенденцію зміни перехідних характеристик зі збільшенням , можна прийти до наступного висновку: якщо система являє собою послідовне з'єднання двох інерційних ланок ( чи ), її перехідна характеристика є монотонно наростаючою функцією, а величина відносного максимального викиду перехідної характеристики дорівнює нулю. У випадку (система являє собою коливальну ланку) з виразу для перехідної характеристики коливальної ланки можна одержати аналітичну залежність величини відносного максимального викиду від
. (21)
Залежність побудована відповідно до виразу (21) приведена на рис. 4. Таку ж залежність можна побудувати по точкам, визначаючи величину відносного викиду для кожної з залежностей, приведених на рис. 3.
Якщо у вираз (21) підставити вираз (16), одержимо залежність величини відносного викиду від параметрів системи.
Одержати аналітичну залежність часу встановлення від параметрів системи (величини ) навіть у випадку розглянутої системи другого порядку не вдається. Однак, залежність відносного часу встановлення
(19)
від величини можна побудувати по точкам, визначаючи для кожної нормованої перехідної характеристики, приведеної на рис. 3, відносний час встановлення по моменту останнього влучення перехідної характеристики в область від усталеного значення. Ця залежність приведена на рис. 5. =10 при рівному 0,3 і 1,5.
В більшості практичних випадків величина відносного викиду повинна бути . Це має місце, якщо чи в силу (16) . Однак, при виборі параметрів САК варто враховувати, що зі збільшенням збільшується і тривалість перехідного процесу, яка мінімальна при близькому до 0,707 ( ).
Висновки.
Формулювання стислих висновків з матеріалу, який розглядався, викладення рекомендацій з самостійної роботи, відповідь на запитання.
Розробив доцент кафедри № 901 кандидат технічних наук Чопенко А.С.
Лекція обговорена та схвалена на засіданні предметно-методичної комісії (протокол № від січня 2011 р.).
Голова ПМК кафедри
кандидат технічних наук