Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Времення и пространственная когерентность
Если осветить любую поверхность одним однородным солнечным или от лампы накаливания световым пучком, а затем поверх его другим точно таким же, то освещенность экрана, оставаясь однородной, увеличится в два раза. Ситуация коренным образом изменится, если в качестве источника света использовать лазер. В этом случае поверхность экрана покроется системой темных и светлых полос. Причем освещенность светлых полос будет более чем в два раза превышать суммарную освещенность обоих пучков, взятых по отдельности. То есть произойдет перераспределение освещенностей. В этом случае говорят, что пучки интерферируют. Интерференция возможна лишь с когерентным светом, то есть интерферируют только монохроматические волны, имеющие неизменную во времени разность фаз. Чтобы разобраться с этим явлением выясним более подробно, что же такое когерентность.
В основном речь идет о двух типах когерентности — вре меннй и пространст венной. Если свет не обладает высокой когерентностью одного из этих типов, то четкой интерференционной картины не будет.
Временнáя когерентность подра зумевает, что все гребни волн в све товом пучке следуют на строго оп ределенном одинаковом расстоянии друг от друга (рис. 1, а). Это равно сильно постоянной разности фаз между ними. Среднее расстояние, на котором гребни волн сохраняют «шаг», называется длиной когерентности. Свет, обладающий высокой временнóй когерентностью, должен быть монохроматическим.
Самые совершенные источники монохроматического излучения не лазерного типа имеют длину когерентности менее 1 мм. Длина когерентности немоно хроматического (естественного) света не превышает 0.01мм. У лазеров же она достигает 1 км.
Пространственная когерентность характеризует постоянство (регулярность) фазы по фронту световой волны. Другими словами, при высокой пространственной когерентности форма волнового фронта может быть или плоской или сферической.
Интерференция
Проанализировать интерференцию проще всего на примере линейно поляризованных в одной плоскости световых волн. Пусть две такие волны с амплитудами А1 и А2 накладываются друг на друга. Если обозначить их фазы через j1 и j2, то амплитуда А результирующей волны (рис. 3) равна
.
Минимальное значение результирующая амплитуда имеет при выполнении условия cos(j1 – j2) = –1. В этом случае при Dj = j1 – j2 = (2m+1)p
(1)
Максимальное значение результирующей амплитуды будет при cos(j1 – j2) = +1. Тогда
. (2)
Здесь m = 0, 1, 2, …
Поскольку квадрат амплитуды прямопропорционален интенсивности, то есть A2 I, для результирующей волны получаем:
.
Если I1 = I2, то IMIN = 0 и IMAX = 4I1 = 4I2. То есть IMAX в два раза превосходит сумму интенсивностей интерферирующих волн.
Теперь можно сказать, что
интерференцией называется явление наложения когерентных волн, при котором, в зависимости от соотношения фаз складываемых волн происходит их усиление или ослабление, то есть происходит перераспределение интенсивностей налагаемых волн.
Если накладываются некогерентные волны, то среднее по времени значение . В итоге регистрируется лишь среднее значение квадрата амплитуды результирующей волны: . Следовательно,
при наложении некогерентных волн наблюдается простое суммирование их интенсивностей: I = I1 + I2
Оптическая длина пути
, (3)
где s1 = n1· l1, s2 = n2· l2, l – длина волны света в среде.
Замечание: линзы при введении их в оптическую систему
не нарушают таутохронность лучей.
Интерференция в тонких пленках
При падении параллельного пучка света с длиной волны l из вакуума или воздуха на стеклянную плоскопараллельную пластинку толщиной d (рис. 4) наблюдается интерференционная картина, как в отраженном, так и в проходящем свете.
Перед тем как перейти к подробному рассмотрению интерференции в тонких пленках заметим, что если из выражения (3) найти оптическую разность хода Ds:
,
то из условий (1) и (2) получим, что интерференционный минимум наблюдается, если на разности хода двух лучей укладывается нечётное число полуволн:
, (1’)
а интерференционный максимум будет, если на разности хода двух лучей укладывается чётное число полуволн:
. (2’)
Здесь, как и ранее, m = 0, 1, 2, …
Интерференция в отраженном свете
Оптическая разность хода Ds лучей 1’ и 2’ при наблюдении интерференции в отраженном свете равна
,
где n – абсолютный показатель преломления стекла, а l/2 добавляется за счет отражения луча 2 от верхней границы стеклянной пластинки (среды, оптически более плотной, чем воздух ).
На рис. 4 видно, что AB = BC = d/cosb, а EC = ACsina = (2dtgb)sina.
По закону Снеллиуса1 sina / sinb = n.
Тогда
Таким образом, для отраженного света окончательно получаем
. (4)
Теперь с использованием условия (2’) и равенства (4) для интерференционного максимума в отражённом свете (лучи 1’ и 2’ на рис. 4) получим:
максимум: . (5)
Условие же интерференционного минимума этих же лучей имеет вид:
минимум: . (6)
Интерференция в проходящем свете
Оптическая разность хода Ds лучей 1’’ и 2’’ при наблюдении интерференции в проходящем свете равна
.
Таким образом, оптическая разность хода Ds’ между лучами в проходящем свете меньше такой же разности хода Ds в отражённом свете на половину длины волны. Следовательно, для лучей 1’ и 2’, вышедших из пластинки в точке D, условия минимума и максимума становятся обратными, записанным в (5, 6):
максимум: , (7)
минимум: . (8)
Вывод расчетной формулы
Монохроматичность и большя длина когерентности лазерного излучения позволяют наблюдать интерференцию световых волн при очень большой (с точки зрения классической оптики) разности хода. Пусть на толстую плоскопараллельную стеклянную пластину (рис. 5) падает расходящийся световой пучок, который получен с помощью объектива, задний фокус которого совпадает с плоскостью экрана. Луч 1 падает на пластинку под углом a, преломляется под углом b в точке А и, частично отразившись от задней грани пластинки в точке В, выходит через переднюю грань в точке С. Поскольку пластинка плоскопараллельная, луч 1’ выйдет под тем же углом a.
По условию эксперимента L >> R (угол ), поэтому в световом пучке всегда найдется другой луч 2, который придет в точку С на передней грани пластинки параллельно лучу 1. В результате по направлению CD будут распространяться два луча (1’ и 2’), интерферирующие между собой. В зависимости от разности хода между ними (ломаная АВС на рис. 5) в точке D на экране будет наблюдаться интерференционный максимум или минимум.
Лучи, падающие под одинаковым углом, имеют одинаковую разность хода и образуют на экране одну непрерывную интерференционную полосу. Поскольку падающий на пластинку пучок света имеет коническую форму, а сама пластинка плоскопараллельна, на экране получим систему концентрических (имеющих общий центр) светлых и темных колец.
Запишем условие интерференционного минимума в отраженном свете для темной полосы
2nd· cos b = kl0 , (9)
где d – толщина пластинки,
L – расстояние между экраном и стеклянной пластинкой,
b – угол преломления,
l0 – длина волны света.
В соответствии с законом Снеллиуса,
, (10)
где n – показатель преломления стеклянной пластины и a – угол падения луча света.
Для малых углов справедливы равенства:
. (11)
Здесь углы a и b выражены в радианах.
Преобразуем (9), учитывая соотношения (10) и (11),
.
Таким образом, получаем
. (12)
На рис. 4 не трудно видеть, что при L >> R справедливо равенство
. (13)
Тогда, подставляя (13) в (12), находим
. (14)
Запишем формулу (14) для двух темных колец с номерами kZ и kJ:
Вычитая из первого равенства второе, получим:
. (15)
Учитывая, что kZ – kJ = DNZJ, теперь можно записать окончательное выражение для нахождения показателя преломления n стеклянной пластинки:
. (16)
Контрольные вопросы
1
Рис. 3
Рис. 5. К выводу расчётной формулы (16)
.
Рис. 4
Рис. 3
ис. 2. Пространственная когерентность
Рис. 1. Времення когерентность: а) – высокая когерентность; б) – низкая когерентность