Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
1.
Множество М сигналов образуют линейное пространство, если справедливы следующие аксиомы:
1) любой сигнал U(t)M при любых значениях t принимает только вещественные значения.
2) для любых сигналов U(t)M и (t)M существует их сумма W(t)=U(t)+ (t), причем W(t)M. Операция суммирования коммутативна и ассоциативна.
U(t)+[(t)+W(t)]=[ U(t)+ (t)]+ W(t).
3) для любого сигнала U(t)M существует единственный противоположный элемент такой, что сумма с ним дает 0.
U(t)+[- U(t)]=0.
U(t)+0=U(t).
5) для любого сигнала U(t)M и любого вещественного числа определен сигнал:
f(t)= U(t).
2.
1) любой сигнал U(t)M при любых значениях t принимает только вещественные значения.
2) для любых сигналов U(t)M и (t)M существует их сумма W(t)=U(t)+ (t), причем W(t)M. Операция суммирования коммутативна и ассоциативна.
U(t)+[(t)+W(t)]=[ U(t)+ (t)]+ W(t).
3) для любого сигнала U(t)M существует единственный противоположный элемент такой, что сумма с ним дает 0.
U(t)+[- U(t)]=0.
U(t)+0=U(t).
5) для любого сигнала U(t)M и любого комплексого числа определен сигнал:
f(t)= U(t).
3.
Линейное пространство сигналов L называется нормированным, если с каждым вектором s(t)L однозначно сопоставимо неотрицательное число ||s||, которое называется нормой.
Скалярное произведение в вещественном линейном пространстве – это вещественно-значная функция (U, ), определенная для любой пары элементов U(t)L и (t)L, удовлетворяющих следующим условиям:
2. (U, )=(, U)
3. (U, )=(U, ), - вещественное число.
4. (U+,W)=(U,W)+(W,) |(U,)| ||U||* ||||.
Скалярное произведение в комплексном гильбертовом пространстве определяется так:
(один из сигналов - комплексно-сопряженное *(t)).
6.
Сравним спектральную плотность одиночного импульса, сосредоточеннного
на интервале от 0 до Т:
(3)
и спектр периодической функции, которая образуется из смещенных на время iT и смещенных на iT импульсов:
(4)
Сравнивая (3) и (4) и полагая, что w1=2/T, получим:
7.
Спектральная плотность линейной комбинации сигналов S1(t) и S2(t) равна такой же линейной комбинации спектральных плотностей S1(w) и S2(w).
ai - коэффициенты (произвольные числовые).
N – число сигналов.
9.
При использовании ортогональных систем комплексных функций ряд Фурье имеет следующий вид:
где Cn – коэффициенты ряда Фурье.
10.
Совокупность коэффициентов Сn называется частотным спектром периодического сигнала f(t).