Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Содержание
Список литературы……………………………………………………..10
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 123
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ВОЗДУХА КАПИЛЛЯРНЫМ МЕТОДОМ
1. Изучение внутреннего трения воздуха как одного из явлений переноса в газах.
2. Определение коэффициента вязкости воздуха и характеристик теплового движения его молекул.
Явления переноса – это процесс установления равновесия в системе путем переноса массы (диффузия), энергии (теплопроводность) и импульса молекул (внутреннее трение, или вязкость). Все эти явления обусловлены тепловым движением молекул.
При явлении вязкости наблюдается перенос импульса от молекул из слоев потока, которые двигаются быстрее, к более медленным. При протекании жидкости или газа в узкой прямолинейной цилиндрической трубе (капилляре) при малых скоростях потока течение является ламинарным, т.е. поток газа движется отдельными слоями, которые не смешиваются между собой. В этом случае слои представляют собой совокупность бесконечно тонких цилиндрических поверхностей, вложенных одна в другую, имеющих общую ось, совпадающую с осью трубы.
Вследствие хаотического теплового движения молекулы непрерывно переходят из слоя в слой и при столкновении с другими молекулами изменяют импульсы своего направленного движения. При переходе из слоя движущегося с большей скоростью в слой, движущийся с меньшей скоростью, молекулы переносят в другой слой свой импульс направленного движения. В «более быстрый» слой переходят молекулы с меньшим импульсом. В результате первый слой тормозится, а второй – ускоряется. Опыт показывает, что импульс dP, который передается от слоя к слою через поверхность площадью S вдоль оси r, перпендикулярной этой поверхности, пропорционален проекции градиента скорости упорядоченного направленного движения на эту ось , площади S и времени переноса dt:
dP = –. (2.1)
В результате между слоями возникает сила внутреннего трения, величина которой по второму закону Ньютона равна:
, (2.2)
где η – коэффициент вязкости.
υТ , (2.3)
где ρ – плотность газа, λ – средняя длина свободного пробега молекул, υТ – средняя скорость теплового движения молекул, равная
υТ = , (2.4)
где μ – молярная масса газа, R – универсальная газовая постоянная.
Рассмотрим газ, движущийся внутри капилляра. Выделим в нем некоторый цилиндрический объем газа радиусом r и длиной l, как показано на рис. 2.1.
Рис. 2.1
Обозначим давления на его торцах через P1 и P2. При установившемся течении сила давления на газ в цилиндре
(2.5)
уравновесится силой внутреннего трения FT, которая действует вдоль боковой поверхности цилиндра со стороны окружающего его слоя газа:
. (2.6)
Так как площадь боковой поверхности S = 2πrl и скорость υ(r) уменьшается при удалении от оси трубы (т.е. < 0), то из (2.2) получаем:
. (2.7)
С учетом (2.5) и (2.7) условие стационарности (2.6) запишется в виде:
. (2.8)
Разделяя переменные, получим следующее уравнение
, (2.9)
интегрируя которое, получим
, (2.10)
где С – постоянная интегрирования, определяемая граничными условиями задачи.
При r=R скорость газа должна обратиться в нуль, поскольку сила внутреннего трения о стенку капилляра тормозит смежный с ней слой газа. При этом условии
(2.11)
и
. (2.12)
Подсчитаем объемный расход газа Vt, т.е. объем газа протекающего за единицу времени через поперечное сечение трубы. Через кольцевую площадку с внутренним радиусом r и внешним r+dr за время t протекает объем газа dV = 2πr dr υ (r) t. Значит, через все сечение трубы за это время пройдет объем
V= (2.13)
и объемный расход Vt = будет равен
Vt = . (2.14)
Эту формулу, называемую формулой Пуазейля, можно использовать для экспериментального определения коэффициента вязкости газа.
Формула Пуазейля была получена в предположении ламинарного течения газа или жидкости. Однако с увеличением скорости потока движение становится турбулентным и слои смешиваются. При турбулентном движении скорость в каждой точке меняет свое значение и направление и сохраняется только среднее значение скорости. Критерием характера движения жидкости или газа в трубе служит число Рейнольдса:
, (2.15)
где – средняя скорость потока, ρ – плотность жидкости или газа.
В гладких цилиндрических каналах переход от ламинарного течения к турбулентному происходит при Rе ≈ 1000. Поэтому в случае использования формулы Пуазейля необходимо обеспечить выполнение условия Rе < 1000. Кроме этого, эксперимент необходимо проводить таким образом, чтобы сжимаемостью газа можно было пренебречь. Это возможно тогда, когда перепад давлений вдоль капилляра значительно меньше самого давления. В используемой работе давление газа несколько больше атмосферного (103 см вод. ст.), а перепад давлений составляет ~ 10 см вод. ст., т.е. приблизительно 1 % от атмосферного.
Формула (2.14) справедлива для участка трубы, в котором установилось постоянное течение с квадратичным законом распределения скоростей (2.12) по сечению трубы. Такое течение устанавливается на некотором расстоянии от входа в капилляр, поэтому для достижения достаточной точности эксперимента необходимо выполнение условия R « L ,где R – радиус, L – длина капилляра.
3. Экспериментальная установка
Для определения коэффициента вязкости воздуха предназначена экспериментальная установка ФПТ 1–1, общий вид которой изображен на рис. 3.2.
Рис. 3.1
1 – блок рабочего элемента, 2 – блок приборов, 3 – стойка, 4 – капилляр, 5 – реометр, 6 – манометр.
Воздух в капилляр 4 нагнетается микрокомпрессором, размещенным в блоке приборов 2. Объемный расход воздуха измеряется реометром 5, а нужное его значение устанавливается регулятором «Воздух», который находится на передней панели блока приборов. Для измерения разности давлений воздуха на концах капилляра предназначен U–образный водяной манометр 6. Геометрические размеры капилляра – радиус R и длина L указаны на рабочем месте.
4. Порядок выполнения работы
6. Для каждого режима определить по формуле Пуазейля коэффициент вязкости воздуха:
.
Найти среднее значение коэффициента вязкости.
7. По формуле (2.4) вычислить среднюю скорость теплового движения молекул воздуха, учитывая, что молярная масса воздуха μ=29кг/моль, а универсальная газовая постоянная R=8,31Дж/(моль·К).
8. По барометру и термометру в лаборатории измерить давление и температуру воздуха в ней. Пользуясь уравнением состояния, вычислить плотность воздуха: , а затем с помощью формулы (2.3) вычислить среднюю длину свободного пробега молекул.
9. Оценить погрешность результатов измерения.
|
Номер измерения |
Vt, м3/с |
, Па |
η, кг/(м·с) |
5. Требования к отчету
Отчет по лабораторной работе должен содержать:
3) результаты измерений Vt и и вычисленные значения η, приведенные в таблицы;
6. Контрольные вопросы
Список литературы
1. Савельев И. В. Курс общей физики. – М.: Наука, Т.1, 1989. – С. 269–274, 285–287.
2. Метвеев А. Н. Молекулярная физика. – М.: Высшая школа, 1987. – С. 10–12, 14–16, 66–70, 32 –324.