Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
6 Пример расчета лестничной площадки марки ЛП 25.12-4К по серии 1.152.1-8
6.1 Исходные данные
По степени ответственности здание относится ко второму классу (коэффициент надежности =0,95), по условиям эксплуатации ХС1. Бетон класса .
Расчетное сопротивление бетона сжатию
(=1,5 – частный коэффициент безопасности для бетона).
Расчетное сопротивление бетона растяжению:
(6.1)
где квантиль прочности на растяжение (таблица 6.1 [1]);
;.
Арматурная сетка плиты лестничной площадки из арматурной стали класса S500 с расчетным сопротивлением (таблица 6.5 [5]), рабочая арматура продольных ребер из арматурной стали S400 (таблица 6.5 [5]). Поперечная арматура – S500 .
Конструкция лестничной площадки показана на рисунке 6.1:
Рисунок 6.1 – Конструкция лестничной площадки.
6.2 Расчет плиты
Полку плиты при отсутствии поперечных ребер рассчитывают как балочный элемент с защемлением на опорах (рисунок 6.2). Расчетный пролет равен расстоянию между продольными ребрами.
=-100-15-30-180=1300-100-15-30-180=975мм=0,975м.
Подсчет нагрузок приведен в таблице 6.1:
Таблица 6.1 – Нагрузки на 1м2 плиты.
|
Вид нагрузки и подсчет |
Нормативная нагрузка, кН/м2 |
Частный коэффициент безопасности |
Расчетная нагрузка, кН/м2 |
|
1. Постоянная 1.1 Собственный вес плиты с отделочным слоем 0,09м∙25кН/м3 |
2,25 |
1,35 |
3,04 |
|
Итого постоянная |
2,25 |
3,04 |
|
|
2. Переменная |
3,0 |
1,5 |
4,5 |
|
Полная |
5,25 |
7,54 |
Расчетная схема плиты показана на рисунке 6.2:
Рисунок 6.2 – Расчетная схема и эпюра плиты.
Изгибающие моменты в пролете и на опорах определяем по формуле 6.2:
(6.2)
где =7,54∙1=7,54 кН/м;
Рабочая высота сечения d=h–c. Где h=90-20=70мм – толщина плиты без отделочного слоя.
- защитный слой бетона плиты, принятый по таблице 11.4 [2]равным 25мм > =20мм.
- предполагаемый диаметр арматуры плиты.
d=70-27=43мм.
Определяем величину коэффициента :
(6.3)
где α – коэффициент, учитывающий длительное действие нагрузки, неблагоприятный способ её приложения и принимаемый для тяжелого бетона класса по прочности на сжатие не более равным 1,0;
Определим граничную величину коэффициента:
(6.4)
где =0,810; =0,416 – коэффициенты для определения параметров сжатой зоны бетона, определяются по таблице 6.5 (2).
(6.5)
где - относительные деформации, соответствующие предельной сжимаемости бетона.
- таблица 6.1 [1].
- относительная деформация арматуры, соответствующая пределу текучести арматурной стали:
=417/(2∙104) ∙ 100%=2,085%, тогда .
=0,81∙0,627∙(1 – 0,416∙0,627)=0,375;
Поскольку выполняется условие =0,022 < =0,375, то растянутая арматура достигла предельных деформаций, тогда: .
Находим значение η:
(6.6)
Величину требуемой площади растянутой арматуры определяем по формуле:
(6.7)
По таблице сортамента арматуры принимаем шесть стержней диаметром 4мм S500 на 1м плиты ()> , где определено по таблице 11.1.[4] : < 0,13. Принимаем =0,13.
Для восприятия пролетного момента устанавливаем сетку С-1 с рабочими стержнями диаметром 4мм класса S500, расположенными через 150мм (распределительные стержни с шагом 200мм). Для восприятия опорных моментов устанавливаются две сетки С-2 из той же арматуры.
6.3 Расчет лобового ребра
Расчетный пролет лобового ребра .
Расчетное сечение лобового ребра показано на рисунке 6.3.
Высота расчетного сечения h=320 – 20=300мм.
Ширина растянутой полки =180мм.
Толщина растянутой полки =80мм.
Толщина сжатой полки =90-20=70мм.
Толщина ребра .
Рисунок 6.3 – Расчетное сечение лобового ребра.
При в соответствии с указаниями пункта 7.1.2.6 [1] за расчетную ширину сжатой полки принимаем из двух значений меньшее:
1)
=130мм – ширина лобового ребра по верху;
мм
2)
мм.
Таблица 6.2 – Нагрузки на 1м длины лобового ребра
|
Вид нагрузки и подсчет |
Нормативная нагрузка, кН/м2 |
Частный коэффициент безопасности |
Расчетная нагрузка, кН/м2 |
|
1. Постоянная 1.1 Собственный вес ребра без учета свесов (0,30∙0,115 + 0,08∙0,08)∙25кН/м3 |
1,022 |
1,35 |
1,379 |
|
1.2 Собственный вес маршей |
6,33 |
1,35 |
8,545 |
|
2. Переменная нагрузка на маршах |
4,08 |
1,5 |
6,120 |
|
Итого |
=11,432 |
=16,044 |
|
|
3. Вес плиты с отделочным слоем |
1,097 |
1,35 |
1,481 |
|
4. Переменная нагрузка на площадку |
1,83 |
1,5 |
2,745 |
|
Итого |
2,927 |
4,226 |
Расчетная схема ребра показана на рисунке 6.4:
Рисунок 6.4 – Расчетная схема лобового ребра.
м; .
Усилия от полной расчетной нагрузки:
- изгибающий момент:
(6.8)
- поперечная сила:
(6.9)
6.3.1 Расчет рабочей арматуры лобового ребра
Для сечения с одиночным армированием проверяем условие, определяющее положение нейтральной оси. Предполагаем, что нейтральная ось проходит по нижней грани полки, и определяем область деформирования для прямоугольного сечения с шириной .
(6.10)
где d=h-c,
- защитный слой бетона ребра, принятый по таблице 11.4 [2]равным 25мм > =20мм.
=20мм – предполагаемый диаметр арматуры плиты.
d=300-35=265мм.
=70/265=0,264 < =0,657, что указывает на то, что сечение находится в области деформирования 2.
По формулам таблицы 6.6 [14] находим величину изгибающего момента воспринимаемого бетоном, расположенным в пределах высоты полки:
(6.11)
=0,19∙550∙2652∙1,0∙10,67=78301928=Н∙мм =78,30 кН∙м, поскольку выполняется условие , то нейтральная ось располагается в пределах полки, в связи с этим дальнейший расчет производим как для прямоугольного сечения, имеющего размеры , d=265мм.
Определяем по формуле 6.3:
По таблице 6.7[14] при =0,040 определили, что сечение находится в области 1а и η=0,965. Находим величину требуемой площади арматуры по формуле 6.7:
.
По таблице сортамента арматуры принимаем два стержня диаметром 12 мм класса S400, для которых =226 мм2 >, где определено по таблице 11.1.[4] : < 0,13. Принимаем =0,13.
6.3.2 Расчет наклонного сечения лобового ребра на действие поперечной силы
Поперечная сила от полной расчетной нагрузки =25,47 кН с учетом коэффициента =0,95:
=25,47∙0,95=24,20кН.
Расчет производится на основе расчетной модели наклонных сечений.
Проверяем прочность ребра по наклонной полосе между наклонными трещинами в соответствии с условием:
(6.12)
где
;
Отношение модулей упругости
где =0,9∙31∙103МПа – модуль упругости бетона класса С марки П1,П2 по удобоукладываемости, подвергнутого тепловой обработке.
=20∙104МПа – модуль упругости арматуры.
=20∙104/27,9∙103=7,17;
(6.13)
=25,1 мм2 – площадь сечения двух поперечных сечений стержней диаметром 4 мм из арматуры класса S500.
=115мм – ширина ребра расчетного сечения.
- шаг поперечных стержней каркасов Кр-1 лобового ребра.
, принимаем S=150мм.
=25,1/(115∙150)=0,0015>=; определено по пункту 11.2.5 [4].
=1+5∙7,17∙0,0015=1,054 < 1,3
- коэффициент, определяемый по формуле:
(6.14)
где - коэффициент, принимаемый для тяжелого бетона равным 0,01;
=1 – 0,01∙10,67=0,893.
Уточняем значение d:
d=300-(25+12/2)=269 мм.
=0,3∙1,054∙0,893∙10,67∙115∙269=93203 Н =93,203 кН.
=24,20кН < =93,203 кН.
Следовательно, прочность по наклонной полосе между наклонными трещинами обеспечена.
Определим поперечную силу, воспринимаемую бетоном и поперечной арматурой:
(6.15)
- коэффициент, принимаемый для тяжелого бетона равным 2,0, учитывает влияние вида бетона;
- коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок в тавровых и двутавровых элементах и определяется:
(6.16)
При этом : 550 – 115=435мм > 3∙70=210мм
Для расчета принимаем =210 мм;
=0,75∙210∙70/(115∙269)=0,36 < 0,5.
- коэффициент, учитывающий влияние продольных сил, при отсутствии продольных сил =0.
1++=1+0,36+0 =1,36 < 1,5
- усилие в поперечных стержнях на единицу длины элемента:
(6.17)
где =333МПа – расчетное сопротивление поперечной арматуры по таблице 6.5 [5].
;=66123Н= =66,123кН.
=24,20кН < =66,123 кН.
Следовательно, прочность на действие поперечной силы по наклонной трещине обеспечена.
6.4 Расчет продольного пристенного ребра
Подсчет нагрузки на 1м длины пристенного ребра приведен в таблице 6.3
Таблица 6.3-Нагрузки на 1 м длины пристенного ребра
|
Вид нагрузки и подсчет |
Нормативная нагрузка, кН/м2 |
Частный коэффициент безопасности |
Расчетная нагрузка, кН/м2 |
|
1. Постоянная 1.1 Собственный вес ребра ∙0,13м∙25кН/м3 |
0,35 |
1,35 |
0,473 |
|
1.2 Собственный вес плиты |
1,097 |
1,35 |
1,481 |
Продолжение таблицы 6.3
|
Итого постоянная |
=1,447 |
=1,954 |
|
|
2. Переменная |
1,83 |
1,5 |
2,745 |
|
Полная |
=3,277 |
=4,699 |
Расчетная схема пристенного ребра показана на рисунке 6.5:
Рисунок 6.5 – Расчетная схема пристенного ребра.
Высота расчетного сечения h=220 – 20=200 мм;
Толщина сжатой полки =90-20=70 мм.
Толщина ребра ;
ширина растянутой полки .
Усилия от полной расчетной нагрузки:
- изгибающий момент:
(6.18)
- поперечная сила:
(6.19)
6.4.1 Расчет рабочей арматуры пристенного ребра
Для сечения с одиночным армированием проверяем условие, определяющее положение нейтральной оси. Предполагаем, что нейтральная ось проходит по нижней грани полки, и определяем область деформирования для прямоугольного сечения с шириной .
(6.20)
где d=h-c,
- защитный слой бетона ребра, принятый по таблице 11.4 [2] равным 25мм > =20мм.
=20мм – предполагаемый диаметр арматуры плиты.
d=200-35=165 мм.
=70/165=0,424 < =0,657, что указывает на то, что сечение находится в области деформирования 2.
По формулам таблицы 6.6 [14] находим величину изгибающего момента воспринимаемого бетоном, расположенным в пределах высоты полки:
(6.21)
=(17/21 ∙0,424 – 33/98 ∙0,4242)∙602,5∙1652∙1,0∙10,67=49978569Н∙мм= 49,48 кН∙м, поскольку выполняется условие, то нейтральная ось располагается в пределах полки, в связи с этим дальнейший расчет производим как для прямоугольного сечения, имеющего размеры , d=165 мм.
Определяем по формуле 6.3:
По таблице 6.7 [14] при =0,021 определили, что сечение находится в области 1а и η=0,977. Находим величину требуемой площади арматуры по формуле 6.7:
,
По таблице сортамента арматуры принимаем один стержень диаметром 10мм класса S400, для которого =78,5мм2>, где определено по таблице 11.1[4]: < 0,13. Принимаем =0,13.
6.4.2 Расчет наклонного сечения пристенного ребра на действие поперечной силы
Поперечная сила от полной расчетной нагрузки =4,91кН с учетом коэффициента =0,95:
4,91∙0,95=4,66 кН.
Расчет производится на основе расчетной модели наклонных сечений.
Проверяем прочность ребра по наклонной полосе между наклонными трещинами в соответствии с условием:
(6.22)
где
Отношение модулей упругости:
(6.23)
где =0,9∙31∙103МПа – модуль упругости бетона класса С марки П1,П2 по удобоукладываемости, подвергнутого тепловой обработке.
=20∙104МПа – модуль упругости арматуры.
=20∙104/27,9∙103=7,17
(6.24)
=12,6 мм2 – площадь поперечного сечения стержня диаметром 4 мм из арматуры класса S500.
=107,5мм – ширина ребра расчетного сечения.
- шаг поперечных стержней каркасов Кр-1 пристенного ребра.
, принимаем S=100мм.
=12,6/(107,5∙100)=0,0012>=; определено по пункту 11.2.5 [4].
=1+5∙7,17∙0,0012=1,04 < 1,3
- коэффициент, определяемый по формуле:
(6.25)
где - коэффициент, принимаемый для тяжелого бетона равным 0,01;
=1 – 0,01∙10,67=0,893
Уточняем значение d:
d=200-(25+10/2)=170мм.
=0,3∙1,04∙0,893∙10,67∙107,5∙170=54329 Н=54,33кН.
=4,66 кН < =54,33 кН.
Следовательно, прочность по наклонной полосе между наклонными трещинами обеспечена.
Определим поперечную силу, воспринимаемую бетоном и поперечной арматурой:
(6.26)
- коэффициент, принимаемый для тяжелого бетона равным 2,0, учитывает влияние вида бетона;
- коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок в тавровых и двутавровых элементах и определяется:
(6.27)
При этом : 602,5 – 107,5=495 мм > 3·70=210мм
Для расчета принимаем =210 мм.
=0,75∙210∙70/(107,5∙170)=0,60 > 0,5, для расчета принимаем =0,5.
- коэффициент, учитывающий влияние продольных сил, при отсутствии продольных сил =0.
1++=1+0,5+0 =1,5 = 1,5
- усилие в поперечных стержнях на единицу длины элемента:
(6.28)
где =333 МПа – расчетное сопротивление поперечной арматуры по таблице 6.5 [5].
=333∙12,6/100=41,96Н/мм2.
=36827 Н=36,83кН.
=4,66 кН < =36,83 кН.
Следовательно, прочность на действие поперечной силы по наклонной трещине обеспечена.
Поперечные ребра армируем конструктивно с помощью каркасов Кр-3 с рабочей арматурой, требуемая минимальная площадь поперечного сечения которой:
(6.29)
где =87,5мм.
= h – c=200-(25+10/2)=170мм.
Принимаем диаметр рабочей арматуры равным 10мм класса S400, для которого =78,5 мм2, с поперечной арматурой диаметром 4мм класса S500 и монтажной арматурой диаметром 10 мм класса S240.