Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
1
Фізичне поле – одна із форми матерії, в кожній точці якої задана фізична величина (наприклад: електричне поле, магнітне поле, температура, тиск).
Поле, як і речовина, має масу, кількість руху, момент кількості руху тощо. Відмінність поля і речовини полягає в тому що, в одній і тій же точці простору можуть існувати поля різної природи (гравітаційні та електромагнітні). Будь-яка задача електродинаміки розв’язана якщо знайдено розподіл елелктричного і магнітного поля в кожній точці простору.
Електромагнытне поле – фізичне поле, яке взаємодіє з електрично зарядженими тілами, представлене як сукупність електричного і магнітного, які можуть породжувати одне одного.
Види полів: скалярне, векторне, тензорне, спінорне.
2
Скалярне поле - в кожній точці задана якась скалярна величина.
Ізоповерхня в просторі U=const-це поверхня з одинаковим значенням скалярної величини, на площині ізоповерхня вироджується в ізолінію.
Приклад: висота над рівнем моря:
Градієнт – вектор, який показує найбільшу швидкість зміни функції.
3
Векторне поле - в кожній точці задана векторна величина. Векторна величина має модуль і напрямок. Вектор дотичний до векторної лінії. Чим більше модуль вектора, тим густіше проходять векторні лінії.
Ротор характеризує роботу по замкненому контуру,якщо поле силове.
Дивергенція – це величина, яка показує густину джерел векторного поля тобто де починаються або закінчуються векторні лінії (тобто де існує заряд) там div0, в інших місцях вона дорівнює нулю. електростатичне поле:
4
Електростатичне поле – поле, яке утворюється нерухомими в просторі електричними зарядами .
В природі існує лише єдине електромагнітне поле, окремо електричного чи магнітного поля не існує.
Напруженість – це вектор сили, що діє на одиничний позитивний заряд. Чим ближче до заряду, тим більше вектор напруженості і навпаки.
Щоб дослідити це векторне поле треба знайти div і rot (який характеризує роботу по замкненому контуру)
Ротор – це відношення циркуляції по замкненому контуру до величини цього контуру:
Оператор НаблаВисновок: електростатичне поле безвихрове або потенційне.
Потенціал – робота по переміщенню одиничного заряду із даної точки в нескінченність.
(1)
Оператор Лапласа:
- теорема Гауса в диф. формі (2). Векторні лінії електростатичного поля починаются і закінчуються на заряді. Підставивиши (1) в (2) маємо р-ня Пуассона:
Розвязком якого є:
Якщо заряду нема, то маємо:
(або ) Для розв’язку рівняння Лапласа необхідно мати крайові умови на поверхні S.
5
Діелектрик – це речовина, що не має вільних зарядів.
Під дією зовнішнього електричного поля діелектрик поляризується (додатній заряд зміщується в напрямку поля, а від’ємний навпаки).
Поляризація полярних діелектриків: Орієнтаційна поляризація:
Процес поляризації з часом відбувається по експоненті:
N – кількість поляризованих молекул - час релаксації діелектрика (до 0.63N)
Можемо ввести класифікацію діелектриків:
Середовище називається однорідним, якщо його параметри не залежать від координат (тобто в кожній точці всередині ми маємо одну і ту ж функціональну залежність).
Середовище називається неоднорідним, якщо його параметри (функціональна залежність SP=f(E) залежать від координат.
2) Лінійні діелектрики – це лінійне середовище, параметри якого не залежать від величини поля.
Нелінійні діелектрики – це нелінійне середовище, параметри якого залежать від величини поля.
3) Середовище називають ізотропним, коли його параметри не залежать від напрямку електричного поля Е.
Середовище називають анізотропним, коли його параметри залежать від напрямку електричного поля Е.
6
Магнітне поле – змінне в часі електричне поле (діє на рухомий заряд). Якщо в де якому об’ємі ми маємо магнітне поле, в якому рухається заряд, то на нього діє сила:В - магнітна індукція(силова характеристика магнітного поля).
- швидкість Магнітна індукція - це вектор, який показує з якою силою F магнітне поле діє на заряд q, що рухається зі швидкістю υ. F=q[υ x B].
Величина цього поля залежить від сили струму:
Для об’ємного струму:
Для поверхневого струму:
- закон повного струму в диф. формі.
div.
Потік вектора через будь-яку замкнену поверхню = 0.
Таким чином маємо дві диференційні
характеристики в точці: в усіх точках, де тече струм, rot 0, в усіх інших точках rot = 0.
7
Магнітне поле в середовищі може як послаблюватися так і посилюватися.
Електрон має магнітний момент, який називається спіновим магнітним моментом ().
Рух електрона по орбіті – це струм, який створює орбітальний магнітний момент ().
Згідно принципу Паулі, на одному енергетичному рівні одночасно може знаходитися не більше двох електронів з різними магнітними спінами. Якщо на орбіті два електрона, то компенсуються:
Для того, щоб об’єднати вектори В і М вводимо вектор Н - напруженість магнітного поля.
(7)
Введемо від чого залежить вектор намагніченості :
(8)
-тензор магнітної сприйнятливості речовини.
Підставимо (8) у (7):
Для однорідного ізотропного середовища:
В залежності від знаку всі магнітні матеріали діляться на:
Різновид парамагнетиків феромагнетики
У феромагнетиків усі магнітні моменти вистроюються паралельно (за рахунок впливу оди на одного)
8
Оскільки стаціонарне магнітне поле вихрове, то ми не можемо ввести скалярного магнітного потенціалу, але можемо ввести векторний магнітний потенціал.
- це густина струму
провідності
- магнітні ллінії замкнені
або йдуть на нескінченність
Із векторного аналізу маємо:
Тому можемо сказати, що:
(9)
Далі наша задача знайти векторний потенціал . Застосуємо операцію rot до (9):
З векторного аналізу:
Розв’язавши це рівняння, знайдемо. Розв’язок такого рівняння у нашому випадку це розв’язок векторного рівняння Пуассона:
-Сума струмів дасть нам суму векторних потенціалів (тобто проінтегруємо по об’єму).
- загальний розв’язок векторного рівняння Пуассона.
Пряма задача розв’язується так: по заданому розподілу струму знаходимо розподіл , а по розподілу потенціалу знаходимо розподіл магнітного поля .
Якщо ми розглядаємо поле в області, де струми j = 0, то векторне рівняння Пуассона переходить у векторне рівняння Лапласа:
Для його розв’язку необхідні краєві умови.
9
Почнемо з першого рівняння стаціонарного магнітне поля:
(10)
Знайдемо div обох частин:
Тобто: - тобто лінії струму завжди замкнені.
Це рівняння придатне для постійного стркму
В середині провідника:
Зовні:
Розглянемо чи придатні ці рівняння для змінного струму:
У цьому випадку: . Таким чином, рівняння (10) не годиться для змінних електромагнітних полів.
Знайдемо div в колі змінного струму.
Струм який тече: (+)
Якщо візьмемо нижню обкладинку конденсатора і обмежимо її поверхнею S, то ми будемо мати об’єм V:
(*)
Струм по поверхні S:
(**)
Підставляємо (*) і (**) в (+). Згідно з теоремою Остроградського-Гауса:
- закон збереження заряду або рівняння безперервності.
Підставимо в це рівняння значення з електростатики:
Звідси маємо:
- перше рівняння
електродинаміки.
10
- перше рівняння електродинаміки.
Назвемо струмом зміщення.
В вакуумі, де існує , ніяких зарядів немає і тому в вакуумі це змінне за часом електромагнітне поле. Виникнення каже про існування вихрового поля (між обкладинками конденсатора)
В інтегральний формі:
Друге рівняння електродинаміки має вигляд:
Трете рівняння:
По теоремі Стокса перейдемо до поверхневого інтегралу:
І отримаємо диф. форму:
- друге рівняння
електродинаміки.
Причиною вихрового електричного змінного поля є змінне за часом магнітне поле (і навпаки).
Таким чином змінне електромагнітне поле поширюється в просторі з часом у вигляді змінних електромагнітних хвиль.
11
Повна система рівнянь Максвела
(рівнянь електродинаміки)
|
В диференційній формі |
В інтегральній формі |
|
1. Вихрьове магнітне поле створюється струмами провідності і змінним в часі електричним полем (струмом зміщення). |
1. |
|
2. Вихрьове електричне поле створюєтьсязмінним в часі магнітним полем. |
2. |
|
Електричні векторні лінії можуть починатися і закінчуватися на заряді. |
3. |
|
Магнітні векторні лінії замкнені. |
4. |
Це неповна система, тому доповнимо її матеріальними рівняннями які встановлюють зв‘язок між векторами:
; - тензор провідності; - стороння сила.