Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
1
Прикладная механика является частью общей области науки – машиноведения и занимается изучением движения и работы механизмов, разработкой и совершенствованием расчетов и оценок прочностной и триботехнической надежности элементов машин и механизмов, экспериментальной механикой машин и обобщением инженерного опыта создания механизмов и машин.
Трибология (лат. tribos–трение) как наука занимается исследованием и описанием процессов контактного взаимодействия взаимоперемещающихся деформируемых тел. Областью трибологических исследований являются процессы трения, изнашивания и смазки.
Сопротивление материалов наука о прочности и деформируемости элементов (деталей) сооружений и машин. Основные объекты изучения Сопромата — стержни и пластины, для которых устанавливаются соответствующие методы расчёта на прочность, жёсткость и устойчивость при действии статических и динамических нагрузок. Он базируется на законах и выводах теоретической механики, но, помимо этого, учитывает способность материалов деформироваться под действием внешних сил. Физико-механические характеристики (предел текучести, предел прочности, модуль упругости и т.п.), необходимые для оценки прочности и деформативности материалов, определяются при помощи испытательных машин и специальных измерительных приборов — Тензометров.
2
Силы делятся на внешние (характеризуют взаимодействие между телами) и внутренние (взаимодействие между частицами одного тела). Внешние силы делятся на активные (нагрузка) и реактивные (реакции связей). Нагрузка подразделяется на объемную (силы, действующие на каждый бесконечно малый элемент объема) и поверхностную (силы контакта, возникающие при сопряжении двух элементов конструкции или при их взаимодействии). Как отмечалось, внешние силы, действующие на тело, вызывают в нем дополнительные внутренние силы, стремящиеся противодействовать деформации. Обнаружить возникающие в нагруженном теле внутренние силы можно, применив метод сечений. Суть этого метода заключается в том, что внешние силы, приложенные к отсеченной части тела, уравновешиваются внутренними силами, возникающими в плоскости сечения и заменяющими действие отброшенной части тела на остальную.
3
Напряжения являются результатом взаимодействия частиц тела при его нагружении. Внешние силы стремятся изменить взаимное расположение частиц, а возникающие при этом напряжения препятствуют их смещению. Расположенная в данной точке частица по-разному взаимодействует с каждой из соседних частиц. Поэтому в общем случае в одной и той же точке напряжения различны по различным направлениям.
В сложных случаях действия сил на брус (в отличие от растяжения или сжатия) вопрос об определении наибольших напряжений, а также положения площадок, на которых они дей-ствуют, усложняется. Для решения этого вопроса приходится специально исследовать законы изменения напряжений при изменении положения площадок, проходящих через данную точку. Возникает проблема исследования напряженного состояния в точке деформируемого тела.
Напряженное состояние в точке – совокупность напряжений, действующих по всевозможным площадкам, проведенным через эту точку.
Исследуя напряженное состояние в данной точке деформируемого тела, в ее окрестности выделяют бесконечно малый (элементарный) параллелепипед, ребра которого направлены вдоль соответствующих координатных осей. При действии на тело внешних сил на каждой из граней элементарного параллелепипеда возникают напряжения, которые представляют нормальными и касательными напряжениями – проекциями полных напряжений на координатные оси.
4
Далее опишем основные допущения ( гипотезы), принимаемые в сопромате:
1. Гипотеза о сплошности материла.
2. Гипотеза об однородности и изотропности материала.
3. Гипотеза об идеальной упругости материала.
4. Гипотеза о малости деформаций. Она позволяет не учитывать их при рассмотрении условий равновесия.
5 Принцип независимости действия сил, состоящий в том, что упругую деформацию, вызванную многими силами, действующими одновременно, можно рассматривать как сумму упругих деформаций от каждой силы в отдельности.
6. Гипотеза плоских сечений. Плоские сечения, проведенные в теле до его деформации, остаются плоскими и при деформации.
Конструктивные элементы машин:
Машиной называется устройство, создаваемое человеком, выполняющее механические движения для преобразования энергии, материалов и информации с целью полной замены или облегчения физического и умственного труда человека, увеличения его производительности. Под материалами понимаются обрабатываемые предметы, перемещаемые грузы и т. д.
Основными элементами являются: крепёжная основа, привод движения, ведомый механизм, защитный корпус, вал, передаточные элементы, элементы удобства обслуживания в эксплуатации.
5
Напомним, что под растяжением (сжатием) понимают такой вид деформации стержня, при котором в его поперечном сечении возникает лишь один внутренний силовой фактор — продольная сила (Nz). Продольная сила считается положительной, если вызывает растяжение элемента, и она отрицательна, если вызывает сжатие.
Условия напряжения: Прочность при растяжении (сжатии) призматического стержня для стержня из пластического материала (т. е. материала, одинаково работающего на растяжение и сжатие) будет иметь вид:
где - допускаемое напряжение, F – cила давления. Напряжение в условии подставляется по модулю. С упругими продольными деформациями стержня при растяжении (сжатии) связаны продольные перемещения его сечений. Сила, возникающая в теле в результате его деформации и стремящаяся вернуть тело в исходное положение, называется силой упругости. Силу упругости обозначают Fупр. Сила упругости возникает только при деформации тел. Если исчезает деформация тела, то исчезает и сила упругости.. Модуль силы упругости при растяжении (или сжатии) тела прямо пропорционален изменению длины тела. В этом заключается закон Гука.
Fупр = kΔl,
Где Δl – удлинение тела (изменение его длины), k – коэффициент пропорциональности, который называют жесткостью. Жесткость тела зависит от формы и размеров, а также из материала, из которого оно изготовлено.
6. Построение диаграммы растяжения-сжатия является основной задачей испытаний на растяжение-сжатие. Для этих испытаний используются цилиндрические образцы;
полученные диаграммы являются зависимостью между силой, действующей на образец, и его удлинением. Зона АВ называется зоной общей текучести, а. участок АВ диаграммы — площадкой текучести. Здесь происходит существен ное изменение длины образца без заметного увеличения нагрузки. Зона ВС называется зоной упрочнения. Здесь удлинение образца сопровождается возрастанием нагрузки, но неизмеримо более мед ленным (в сотни раз), чем на упругом участке. Когда от носительное уменьшение площади сечения срав няется с относительным возрастанием напряже ния, сила Р достигнет максимума (точка С). Удлинение образца носит в этом случае местный характер, и поэтому участок кривой CD называется зоной местной текучести. Точка D соответствует разрушению образца. У многих материалов разрушение происходит без заметного образования шейки. При разгрузке удлинение полностью не исчезает. Механические характеристики материалов: под механическими характеристиками понимают значение напряжений и деформаций соответствующих определённым точкам, на диаграмме напряжений. 1) Предел пропорциональности — максимальная величина напряжения, при котором ещё выполняется закон Гука, то есть деформация тела прямо пропорциональна приложенной нагрузке (силе). 2) Предел упругости - максимальная величина механического напряжения, при которой деформация данного материала остаётся упругой, то есть полностью исчезает после снятия нагрузки. 3) Предел текучести — механическое напряжение, отвечающее нижнему положению площадки текучести на диаграмме деформирования материала. 4) Предел прочности — механическое напряжение, выше которого происходит разрушение материала.
7. ЗАПАС ПРОЧНОСТИ — в сопротивлении материалов, определяет соотношение между расчётной нагрузкой, обеспечивающей безопасную эксплуатацию конструкции или сооружения, и макс. нагрузкой, к рая теоретически допустима .Твёрдость — это способность материала сопротивляться проникновению в него другого, более твёрдого тела — индентора во всем диапазоне нагружения: от момента касания с поверхностью и до вдавливания на максимальную глубину. Существуют методы определения восстановленной и невосстановленной твёрдости. Метод определения восстановленной твёрдости. поверхностная твёрдость — отношение нагрузки к площади поверхности отпечатка;
проекционная твёрдость — отношение нагрузки к площади проекции отпечатка;объёмная твёрдость — отношение нагрузки к объёму отпечатка.Метод определения невосстановленной твёрдости. Твёрдость определяется как отношение силы сопротивления к площади поверхности, площади проекции или объему внедренной в материал части индентора. Различают поверхностную, проекционную и объемную твёрдость: Твёрдость измеряют в трёх диапазонах: макро, микро, нано.
8. Объемное напряженное состояние - это самый общий случай напряженного состояния в точке; плоское и линейное напряженные состояния - это частные случаи, когда одно или два из трех главных напряжений равны нулю и называется разноименным, если главные напряжения растягивающие и сжимающие, например при кручении цилиндрического стержня. Примером объемного напряженного состояния может служить работа материала при передаче давления в шариковом подшипнике от шарика на обойму или при передаче давления от колес подвижного состава на рельсы. Обобщенный закон Гука: в каждой точке тела компоненты е тензора деформаций являются однородными линейными функциями компонент сго-тензора напряжений. Относится к абсолютно упругим телам, а именно к таким, в которых при разгрузке исчезают деформации. Однако реальные упругие материалы подчиняются закону Гука только в некоторой области. Выражает связь деформаций как с эффективными напряжениями, так и с поровым давлением.
9. Чистый сдвиг - такое напряженное состояние, при котором одна площадка свободна от напряжений, а на двух других площадках возникают только касательные напряжения. - закон Гука для чистого сдвига.G - модуль упругости II рода (G выражается через E, для изотропных материалов). Напряжённому состоянию чистого сдвига, при котором по двум взаимно перпендикулярным площадкам действуют только касательные напряжения , соответствует модуль сдвига . Модуль сдвига равен отношению касательного напряжения к величине угла сдвига , определяющего искажение прямого угла между плоскостями, по которым действуют касательные напряжения, то есть . Модуль сдвига выражается через модуль упругости и коэффициент Пуассона :
Модуль сдвига определяет способность материала сопротивляться изменению формы при сохранении его объёма. Всестороннему нормальному напряжению , одинаковому по всем направлениям (возникающему, например, при гидростатическом давлении), соответствует модуль объёмного сжатия — объёмный модуль упругости. Он равен отношению величины нормального напряжения к величине относительного объёмного сжатия , вызванного этим напряжением: .
10. Кручение — один из видов деформации тела. Возникает в том случае, если нагрузка прикладывается к телу в виде пары сил (момента) в его поперечной плоскости. При этом в поперечных сечениях тела возникает только один внутренний силовой фактор — крутящий момент. На кручение работают пружины растяжения-сжатия и валы. Теория кручения бруса круглого сплошного или кольцевого поперечного сечения основана на следующих допущениях. 1. Поперечные сечения бруса, плоские и нормальные к его оси до деформации, остаются плоскими и нормальными к оси и при деформации (гипотеза Бернулли). 2. Расстояния между поперечными сечениями в процессе деформации не изменяются. 3. Радиусы поперечных сечений при деформации бруса не искривляются. 4. Материал бруса при деформации следует закону Гука (конечно, это допущение характерно не только для рассматриваемого случая — оно является общим для всех видов деформаций, изучаемых в курсе сопротивления материалов). Угол поворота будет тем больше, чем дальше отстоит данное сечение от заделки. Так, для произвольного сечения I, отстоящего от заделки на расстояние D , он равен Фz, а для сечения II — . Здесь — угол поворота сечения II относительно I, или угол закручивания элемента бруса длиной . Вообще угол поворота произвольного сечения равен углу закручивания части бруса, заключенной между этим сечением и заделкой. Применяя метод сечений, легко убедиться, что крутящий момент во всех поперечных сечениях бруса одинаков: . Такое направление напряжений следует из характера деформации: при повороте произвольного поперечного сечения каждая его точка (кроме лежащей на оси бруса) перемещается по дуге окружности, концентричной контуру сечения.
11. Изгиб является наиболее частым случаем на-гружения различных систем: изгиб испытывают оси транспортных средств, рельсы, детали машин, механизмов и строительных сооружений. В тоже время, именно изгиб часто является причиной поломок, разрушений и аварий. Поэтому изучение напряженно-деформированного состояния систем, испытывающих изгиб, является основой для прочностного расчета этих систем.
Под изгибом понимается такой вид нагружения, при котором в поперечных сечения бруса возникают изгибающие моменты. Если в поперечных сечениях бруса возникают только изгибающие моменты - это случай чистого изгиба, если же возникают изгибающие моменты и поперечные силы - это так называемый поперечный изгиб. Виды: Косой изгиб - в сопротивлении материалов - вид деформации, характеризующийся изменением кривизны бруса под действием внешних сил, проходящих через его ось и не совпадающих ни с одной из главных плоскостей. Поперечный изгиб - изгиб, возникающий при наличии изгибающих моментов и поперечных сил. Продольно-поперечный изгиб - изгиб, вызываемый одновременным действием сил, направленных по оси стержня и перпендикулярно к ней. Продольный изгиб - в сопротивлении материалов - изгиб первоначально прямолинейного стержня под действием центрально приложенных продольных сжимающих сил вследствие потери им устойчивости. Простой изгиб прямого бруса - изгиб прямого бруса, при котором внешние силы лежат в одной из плоскостей, проходящих через его ось и главные оси инерции поперечного сечения (в одной из главных плоскостей бруса). При плоском изгибе в поперечных сечениях бруса возникают нормальные и касательные напряжения. Сложный изгиб прямого бруса - изгиб прямого бруса, вызываемый силами, расположенными в разных плоскостях. Частным случаем сложного изгиба является косой изгиб. Чистый изгиб - изгиб, возникающий при наличии только изгибающих моментов.
12. Определение напряжений в поперечном сечении производится в предположении, что продольные волокна при деформации бруса не надавливают друг на друга, а поперечные сечения, плоские и нормальные к продольной оси до деформации, остаются плоскими и нормальными к продольной оси и после деформации, т.е. поворачиваются на некоторый угол относительно неподвижной точки, а материал бруса подчиняется закону Гука: . Выделим в зоне чистого изгиба элементарный участок длиной dz. При изгибе длина этого участка, расположенного по нейтральному слою,
,где – радиус кривизны нейтрального слоя; – угол поворота поперечных сечений, расположенных на расстоянии dz. Продольные волокна, расположенные на расстоянии у от нейтрального слоя, получат абсолютные удлинения
Относительное удлинение: .
Соответственно, закон Гука при чистом изгибе имеет вид:
, т.е. характер изменения нормальных напряжений по поперечному сечению имеет линейный вид. Нейтральная ось делит поперечное сечение бруса на две части, в одной из которых возникают растягивающие, в другой – сжимающие напряжения.
13.Теория наибольших нормальных напряжений- основана на гипотезе о том, что опасное состояние материала наступает тогда, когда наибольшее по абсолютной величине нормальное напряжение достигает значения,
соответствующего опасному состоянию при простом растяжении или сжатии. Теория наибольших относительных удлинений исходит из гипотезы о том, что разрушение связано с величиной наибольших относительных удлинений. Следовательно, опасное состояние материала наступает тогда, когда наибольшая по модулю относительная линейная деформация достигает значения, соответствующего опасному состоянию при простом растяжении или сжатии. Теория наибольших касательных напряжении. В основу теории положена гипотеза о том, что два напряженных состояния — сложное и линейное — эквиваленты в смысле прочности, если наибольшие касательные напряжения одинаковы. Энергетическая теория прочности (теория наибольшей удельной потенциальной энергии формоизменения) исходит из предпосылки о том, что количество потенциальной энергии формоизменения, накопленной к моменту наступления опасного состояния (текучести материала), одинаково как при сложном напряженном состоянии, так и при простом растяжении. Область их применения: Из всех вышеперечисленных теорий прочности наиболее полной, точной и всеобъемлющей является теория Мора. Все её положения были проверены экспериментально. Она подходит как для проверки прочности хрупких материалов (чугун, бетон, кирпич), так и для проверки на прочность пластичных материалов (низкоуглеродистая сталь). Теория наибольших нормальных напряжений и теория наибольших деформаций подходит только для прочностного анализа хрупких материалов, причём только для каких-то определённых условий нагружения, если требовать повышенную точность расчёта. Вот поэтому первые две теории прочности сегодня применять не рекомендуется. Результаты теории наибольших касательных напряжений и теории наибольшей удельной потенциальной энергии формоизменения можно получить в некоторых частных случаях нагружения при применении теории Мора.
14. Косой изгиб - в сопротивлении материалов - вид деформации, характеризующийся изменением кривизны бруса под действием внешних сил, проходящих через его ось и не совпадающих ни с одной из главных плоскостей. На основании прин-па независимости действия сил косой изгиб рассматривается как результат действия на брус двух прямых изгибов, действующих плоскостях. Нормальное напряжение (сигма) в какой-либо точке поперечного сечения при косом изгибе получим как алгебраическую сумму норм. напр., вызванных в той же точке моментами Му и Мz: сигма (y, z) = Мz*y / Iz + My*z / Iy Здесь y и z – координаты исследуемой точки сечения в осях, совмещённых с главными цент. осями инерции сечения. Геометрическое место точек сечения, в которых нормальные напряжения = 0, называется нейтральной линией сечения. Она делит сечение на 2 части, в одной растяжение, а в другой сжатие напряжения, т.е сигма (y,z)=0. Получаем: y=k*z, где k – угловой коэффициент уравнения нейтральной линии равен: k=-My / Mz*Iz / Iy, таким образом, нейтральная линия при кос. изгибе всегда проходит через центр тяжести сечения
15.Внецентренное растяжение (сжатие) может быть сведено к осевому растяжению (сжатию) и косому изгибу, если перенести силу P в центр тяжести сечения. Внутренние силовые факторы в произвольном поперечном сечении бруса равны:
|
, |
где y, z - координаты точки приложения силы.На основании принципа независимости действия сил напряжения в точках поперечного сечения при внецентренном растяжении (сжатии) определяются по формуле:
|
(10.14) |
где - радиусы инерции сечения.Выражение в скобках в уравнении (10.15) показывает во сколько раз напряжения при внецентренном растяжении (сжатии) больше напряжений центрального растяжения.Уравнение нейтральной линии определяем из (10.15), приравнивая правую часть (10.15) нулю. После сокращения на P/F получим
|
. |
(10.16) |
Таким образом, нейтральная линия при внецентренном растяжении (сжатии) не проходит через центр тяжести сечения. Нейтральная линия отсекает на осях координат отрезки
16. Такому нагружению подвержены валы машин и механизмов (давление зубчатых колес или натяжение ремней, собственный вес вала и шкивов), элементы авиационных конструкций (аэродинамические нагрузки, действующие на крыло и оперение самолета) и многих других конструкций и сооружений.
Применяя векторное изображение изгибающих моментов My и Mz, найдем вектор результирующего момента . Положение силовой линии определяется перпендикуляром к указанному направлению вектора . Опасными являются точки пересечения контура сечения вала с силовой линией, в которых одновременно и нормальные напряжения от изгиба и касательные напряжения от кручения имеют наибольшие значения:
|
, |
(10.19) |
|
. |
(10.20) |
Главные напряжения определяются аналогично. Порядок расчёта вала: При проектировочном расчете определяют диаметр выходного конца вала, его назначение, материал. Промежуточный вал не имеет выходного
конца, поэтому для него расчетом определяют диаметр под коле сом. Остальные диаметры вала назначают при разработке кон струкции с учетом технологии изготовления и сборки.
Диаметр расчетного сечения вала определяют по формуле:dk3= 16*Тк / (П*Т)
гдеТк — крутящий момент, возникающий в расчетном сечении вала и обычно численно равный передаваемому вращающему моменту Т, т. е. МК=Т;
Т — допускаемое напряжение на кручение.
Для валов из сталей Ст5, Стб, 45 принимают: при определе нии диаметра выходного конца Т = 20...30 Н/мм2; при определе нии диаметра промежуточного вала под колесом Т = 10...20 Н/мм2.
Полученный диаметр вала округляют до ближайшего стан дартного значения из ряда нормальных линейных ρ а з м е ρ о в, мм: 25, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 45, 48, 50, 53, 56,60, 63,67,71,75,80, 85,90, 95, 100, 105, 110, 120, 125, 130…
17. Прочность подразделяют на статическую, под действием постоянных нагрузок, динамическую и усталостную (выносливость), имеющую место при действии циклических переменных нагрузок. Для конструкций различают общую прочность — способность всей конструкции выдерживать нагрузки без разрушения, и местную — та же способность отдельных узлов, деталей, соединений. Под усталостью понимают процесс постепенного накопления повреж дений материала под действием переменных напряжений, приводящих к изменению свойств, образованию трещин, их развитию и разрушению. Свойство материала противостоять устало сти называют сопротивлением усталости. Пределом выносливости называют наибольшее напряжение цикла, при ко тором не происходит усталостное разрушение при достижении базы испы тания. Концентрацией напряжений называют резкое возрастание напряжений в местах резкого изменения формы тела (в районе внутренних углов, выточек, отверстий, канавок и т.д.). В местах концентрации напряжений несправедлива гипотеза плоских сечений и формулы сопротивления материалов неприменимы.
18. Уста́лостная про́чность (уста́лостная долгове́чность) — свойство материала не разрушаться с течением времени под действием изменяющихся рабочих нагрузок. Преде́л выно́сливости — в науках о прочности: одна из прочностных характеристик материала, характеризующих его выносливость, то есть способность воспринимать нагрузки, вызывающие циклические напряжения в материале.Предел выносливости определяется, как наибольшее (предельное) максимальное напряжение цикла, при котором не происходит усталостного разрушения образца после произвольно большого числа циклических нагружений. Факторы влияния на выносливость:
Влияние концентрации напряжений: Резкие изменения формы детали, отверстия, выточки, надрезы и т. п. значительно снижают предел выносливости по сравнению с пре делом выносливости для гладких цилиндрических образцов, то снижение учитывается эффективным коэффициен том концентрации напряжений, который определяется экс периментальным путем.
Влияние абсолютных размеров деталиОпыты показывают, что чем больше абсолютные размеры детали, тем меньше предел выносливости.
Влияние качества поверхности и упрочнения поверхностного слояОпыты показывают, что плохая обработка поверхности детали снижает предел выносливости. Влияние качества поверхности связано с изменением микрогеометрии и состоянием металла в поверхностном слое, что в свою очередь зависит от способа механической обработки.
Влияние качества поверхности и упрочнения поверхностного слоя
Опыты показывают, что плохая обработка поверхности детали снижает предел выносливости. Влияние качества поверхности связано с изменением микрогеометрии и состоянием металла в поверхностном слое, что в свою очередь зависит от способа механической обработки.
Коэффициент запаса прочности n равен отношению предельного напряжения к допускаемому. При выборе коэффициента запаса прочности рационализатор должен иметь в виду, что слишком малая величина n не обеспечивает достаточной прочности детали, и она в процессе работы может получить недопустимые деформации или совсем разрушиться. С другой стороны, слишком большая величина n приведет к перерасходу материала, утяжелению машины и увеличению ее габаритов.
Величина коэффициента запаса прочности определяется по дифференциальному методу. Сущность его в том, что коэффициент запаса определяется как произведен ряда коэффициентов;
n = n1*n2*n3*n4,
где
n1 — коэффициент, учитывающий степень ответственности детали. n2 — коэффициент, учитывающий степень загрузки механизмаn3 — коэффициент, учитывающий надежность материалаn4 — коэффициент, учитывающий состояние поверхности детали и концентрацию напряжений
19. Механи́ческое равнове́сие — состояние механической системы, при котором сумма всех сил, действующих на каждую её частицу, равна нулю и сумма моментов всех сил, приложенных к телу относительно любой произвольно взятой оси вращения, также равна нулю.Неустойчивое равновесиеВ случае, когда вторая производная отрицательна, потенциальная энергия системы находится в состоянии локального максимума. Это означает, что положение равновесия неустойчиво. Если система будет смещена на небольшое расстояние, то она продолжит своё движение за счёт сил, действующих на систему.
Максимальная сжимающая нагрузка, при которой прямолинейная форма стержня устойчива, называется критической силой.
20. Предел применимости Эйлера: Теоретическое решение, полученное Эйлером, оказалось применимым на практике лишь для очень ограниченной категории стержней, а именно, тонких и длинных, с большой гибкостью. Между тем, в конструкциях очень часто встречаются стержни с малой гибкостью. Попытки использовать формулу Эйлера для вычисления критических напряжений и проверки устойчивости при малых гибкостях вели иногда к весьма серьезным катастрофам, да и опыты над сжатием стержней показывают, что при критических напряжениях, больших предела пропорциональности, действительные критические силы значительно ниже определенных по формуле Эйлера: где Е - модуль продольной упругости материала стержня; Jmin - минимальный момент инерции поперечного сечения стержня. l – длинна стержня.
Критическое напряжение— отношение критической силы Рк, при к-рой нарушается устойчивость прямолинейной формы сжатого стержня, к площади поперечного сечения стержня. Обозначается символом ак. Для сжатого стержня с шарнирно опертыми концами критическое напряжение определяется по формуле Эйлера.
21. Оболочка - тело, одно измерение которого (толщина) существенно меньше двух других. Например, тазовые и паровые котлы, корпуса ракет, купола зданий и т.п.. Форма оболочки
определяется формой срединной поверхности, которая равно отстоит от внешней и внутренней
поверхностей. Пластина — тело, срединная поверхность которого является плоскостью, а толщина существенно
меньше остальных размеров. Порядок определения напряжений в сим. Оболочках:
1. Воспользуемся принципом независимого действия сил - т.е. определим напряжения, возникающие
в опасных токах поперечного сечения оболочки от каждой внешней нагрузки отдельно.
2. Воспользовавшись методом сечений, определим радиусы кривизны меридионального сечений из условия равенства нулю суммы проекцийсил на направление массы отсеченной части оболочки. 3. Определение касательных напряжений 4. Суммарное
напряженное состояние в опасных точках оболочки 5. Определение главных напряжений 6. Выбор допускаемого напряжения.
22. Контактные напряжения, напряжения, которые возникают при механических взаимодействии твёрдых деформируемых тел на площадках их соприкасания и вблизи этих площадок (например, при сжатии соприкасающихся тел). Знание Контактные напряжения важно для расчёта на прочность подшипников, зубчатых и червячных передач, шариковых и цилиндрических катков, кулачковых механизмов и т. п.
Характеристика двух шаров:
При сжатии двух шаров радиусамиR1 и R2силой Р в результате местных упругих деформаций образуется площадка контакта диаметром 2а.
Радиус этой площадки .Напряжение в центре площадки , где , .
Случай 2-х цилиндров: При сжатии двух цилиндров радиусамиR1 и R2 и длиной L нагрузкой интенсивностью q площадка контакта имеет вид полоски шириной и длиной L.
Наибольшее напряжение для материалов с будет равно