тематичних обчислень MthCd

Работа добавлена на сайт samzan.net:

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 6

Вирішення систем рівнянь, програмування.

Мета роботи: изучить методы решения систем уравнений и научиться находить экстремальные значения функции в системе Mathcad. Научиться составлять простейшие алгоритмы на встроенном в Mathcad языке программирования.Изучить основы работы с элементами панели программирования.

Використовуване програмне забезпечення: пакет математичних обчислень MathCad.

1.1 Теоретичні відомості

Mathcad даёт возможность решать системы уравнений символьно и численно. Максимальное число уравнений и переменных равно пятидесяти.

Численное решение системы уравнений

Результатом решения системы будет численное значение искомого корня. Для численного решения системы уравнений выполните следующее:

1). Задайте начальные приближения для всех неизвестных, входящих в систему уравнений. Mathcad решает уравнения при помощи итерационных методов, в которых начальное приближение определяет корень, который найдёт Mathcad.

2). Напечатайте ключевое слово Given. Оно указывает Mathcad, что далее следует система уравнений . .

3). Введите уравнения и неравенства в любом порядке ниже ключевого слова Given. Для ввода знака булева равенства "=" в уравнения используйте панель инструментов Boolean или сочетание клавиш <Ctrl+=>.

4). Введите выражение, которое включает функцию Find.

Find(x, y...) - возвращает численные значения x, y..., которые удовлетворяют уравнениям и неравенствам, находящимся в блоке решений. Если вы решаете систему N переменных, то блок решений должен содержать N уравнений.

x,y... - скалярные переменные, находящиеся в системе уравнений.

Функция Find возвращает скаляр, если блок решения содержит одну неизвестную. В противном случае функция возвращает вектор, первый элемент которого x, второй элемент - y, и так далее

В блоке решения недопустимы следующие выражения:

1). Выражения со знаком ≠.

2). Выражения, содержащие оператор присваивания (":=").

3). Неравенства вида a<b<c.

Если в процессе решения уравнений на каком-либо шаге итераций не может быть найдено более приемлемое приближение к искомому решению по сравнению с предыдущим шагом, то поиск решения прекращается, а функция Find помечается сообщением об ошибке 'did not find solution' ('решение не найдено').

Причиной появления этого сообщения об ошибке может быть следующее:

1). Поставленная задача может не иметь решения.

2). Для уравнения, которое не имеет вещественных корней, в качестве начального приближения взято вещественное число. Если решение задачи комплексное, то оно будет найдено, только если в качестве начального приближения взято комплексное число.

3). В процессе поиска решения достигнута точка из которой невозможно выбрать подходящее направление спуска - направление вдоль которого ищется следующее приближение. Для поиска искомого решения пробуйте использовать различные начальные приближения или добавьте ограничения на переменные в виде неравенств, чтобы миновать нежелательную точку остановки.

4). Возможно, поставленная задача не может быть решена с заданной точностью. Попробуйте уменьшить значение встроенной переменной TOL в меню Math\Options\Built-in Variables.

Символьное решение систем уравнений

Для символьного решения уравнения необходимо использовать блоки символьного решения (Уравнения и неравенства, находящиеся между Given и Find, называют блоком решения).

При символьном решении системы уравнений искомый корень выражается через другие переменные и константы.

Чтобы решить систему уравнений символьно, необходимо выполнить следующее:

1). Введите ключевое слово Given. Оно указывает Mathcad, что далее следует система уравнений.

2). Введите уравнения и неравенства в любом порядке ниже ключевого слова Given. Для ввода знака булева равенства "=" в уравнения используйте панель инструментов Boolean или сочетание клавиш <Ctrl+=>.

3). Введите функцию Find, в скобках укажите все искомые аргументы.

4). Нажмите <Ctrl+.> (клавиша Ctrl, сопровождаемая точкой). Mathcad отображает символьный знак равенства.

Щёлкните мышью вне выражения. Mathcad вернёт ответ в виде вектора решений

Нахождение экстремальных значений функций

Для нахождения экстремальных значений функции требуется:

Определить функцию.
Найти критические значения аргумента x, то есть найти действительные корни уравнения
F’(x)=0.
Найти все максимумы функции и определить значения функции на концах отрезка. Выбрать
из полученных значений наибольшее; оно и будет представлять собой наибольшее значение
функции на отрезке.
Найти все минимумы функции и определить значения функции на концах отрезка. Выбрать
из полученных значений наименьшее

Обзор программных операторов

Набор программных элементов для создания программных модулей ограничен и содержит следующие элементы:

Add Line (оператор добавления линии) - создает и при необходимости расширяет жирную вертикальную линию, справа от которой в шаблонах задается запись программного блока;
< оператор локального присваивания (в теле модуля);
if - условный оператор;
for - оператор задания цикла с фиксированным числом повторений;
while - оператор задания цикла, действующего до тех пор, пока выпол
няется некоторое условие;
otherwise - оператор иного выбора (обычно применяется с if);
break - оператор прерывания;
continue - оператор продолжения;
return. - оператор возврата;

10.on error - оператор обработки ошибок.

1.1 Оператор добавления линии

Оператор Add Line выполняет функции расширения программного блока. Расширение фиксируется удлинением вертикальной черты программных блоков или их древовидным расширением. Благодаря этому, в принципе, можно создавать сколь угодно большие программы.

1. 2 Оператор внутреннего присваивания

Оператор <— выполняет функции внутреннего, локального присваивания. Например, выражение х<—123 присваивает переменной х значение 123. Локальный характер присваивания означает, что такое значение х сохраняет только в теле программы. За пределами тела программы значение переменной х может быть неопределенным, либо равно значению, которое задается вне программного блока операторами локального : = или глобального = присваивания.

1. 3 Условный оператор

Оператор if является оператором для создания условных выражений. Он задаётся в виде:

Выражение if Условие.

Если условие выполняется, то возвращается значение выражения. Совместно с этим оператором часто используются операторы прерывания break и иного выбора otherwise.

1. 4 Оператор цикла for

Оператор for служит для организации, циклов с заданным числом повторений. Он записывается в виде:

for Var Ђ Nmin J. Nmax.

Эта запись означает, что выражение, помещенное в расположенный ниже шаблон, будет выполняться для значений переменной Var, меняющихся от Nmin до Nmax с шагом +1. Переменную счетчика Var можно использовать в исполняемом выражении.

1. 5 Оператор цикла while

Оператор while служит для организации циклов, действующих до тех пор, пока выполняется некоторое условие. Этот оператор записывается в виде:

while Условие

Выполняемое выражение записывается на место расположенного ниже шаблона.

1. 6 Оператор иного выбора

Оператор иного выбора otherwise обычно используется совместно с оператором if. Это поясняет следующая программная конструкция:

1 if х > 0 — возвращает 1, если х > 0;

-1 otherwise — возвращает -1 во всех остальных случаях.

1. 7 Оператор прерывания

Оператор break вызывает прерывание работы программы всякий раз, как он встречается. Чаще всего он используется совместно с оператором условного выражения if и операторами циклов while.и for, обеспечивая переход в конец тела цикла.

1. 8 Оператор продолжения

Оператор continue используется для продолжения работы после прерывания программы. Он также чаще всего используется совместно с операторами задания циклов while и for, обеспечивая возвращение в точку прерывания и продолжение вычислений.

1. 9 Оператор возвращения

Особый оператор return прерывает выполнение программы и возвращает значение операнда, стоящего следом за ним. Например, конструкция

return 0 if x<0 будет возвращать значение 0 при любом х < 0.

1.10 Оператор и функция обработки ошибок Оператор обработки ошибок позволяет создавать конструкции обработчиков ошибок. Этот оператор задается в виде:

Выражение 1 on error Выражение_2

Здесь если при выполнении Выражения_1 возникает ошибка, то выполняется Выражение_2. Для обработки ошибок полезна также функция error(S), которая, будучи помещенной в программный модуль при возникновении ошибки, выводит всплывающую подсказку с надписью, хранящейся в символьной переменной S.

1.2 Завдання на лабораторну роботу

1. Вирішити систему лінійних рівнянь чисельно та символьно (табл. 1).

2. Знайти екстремальні значення функції на відрізку (табл. 2).

3. Вирішити систему нелінійних рівнянь чисельно та символьно (табл. 3).

4. Виконати завдання N та (35-N) (Додаток).

При виконанні завдання номер варіанту N обирається згідно з номером комп’ютера.

Таблиця 1

Таблица 6

Варианты упражнения 3

№ варианта	Система линейных уравнений	№ варианта	Система линейных уравнений
1		9
2		10
3		11
4		12
5		13
6		14
7		15
8

Таблица 2

№ варианта	f(x)	№ варианта	F(x)
1		9
2		10	arccos -x, х [ 2, 3]
3		11
4		12
5		13
6		14
7		15	х5 - х - 0,2, х [ 1, 2]
8

Таблица 3

№ варианта	Система нелинейных уравнений	№ варианта	Система нелинейных уравнений
1		9
2		10
3		11
4		12
5		13
6		14
7		15
8

1.3 Зміст звіту

Титульний лист, тема і мета роботи.
Виконані розрахунки.
Висновки по роботі.

1.4 Контрольні питання

Які способи вирішення рівнянь в системі MathCAD ви знаєте?.
Які оператори використовує мова програмування MathCAD?
Як знайти екстремальні значення функції на відрізку?
Як створити функцію за допомогою блока програмування?.

1. Специфика истории как науки
2. Природа понятия экстраверсия - интроверсия в трактовке К.Г.Юнга
3. І. Основні екологічні проблеми Короткий нарис історії екології
4. . Метагалактика 1
5. Курсовая работа- Проблема защиты прав интеллектуальной собственности в международном масштабе
6. тематика хімія Тема- Розчини суміші та сплави Цілі- Навчальна- узагальнення поглиблення систематизаці
7. то из соперников перед нами проявляет агрессию
8. Джерела і приймачі оптичного випромінюванн
9. РЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата медичних наук Киї1
10. трудовые отношения основанные на трудовом договоре ~ главный элемент предмета и 2 иные отношения существо
11. Теория и методика физической культуры и спорта Кожахметова Кульнар 87014594586 Уровень 1 Вопрос 1
12. Страховое возмещение
13. Реферат- Мыслители Древней Греции и Рима о культуре
14. Е~бек ы~ы т~сінігі меншікті~ т~ріне шаруашлы~ ж~ргізуді~ нысанына ~арамастан жалдамалы е~бекті ~олда
15. тема складається з таких частин- рот горло стравохід шлунок дванадцятипала кишка тонкий і грубий кишечник
16. Про охорону праці
17. а Краснодарский край занимает 3е место среди регионов Российской Федерациипо числу жителей после Москвы
18. Основы проектирования авиационных измерительных устройств
19. Как вырастить саженцы деревьев в комнатных условиях
20. Аспап жасау5В070300 А~паратты~ ж~йелер5В071800 Электр энергетикасы ПО12 5В012000К~сіптік о~ыту; БЖЗО12ОПД

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе