Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 6
Вирішення систем рівнянь, програмування.
Мета роботи: изучить методы решения систем уравнений и научиться находить экстремальные значения функции в системе Mathcad. Научиться составлять простейшие алгоритмы на встроенном в Mathcad языке программирования.Изучить основы работы с элементами панели программирования.
Використовуване програмне забезпечення: пакет математичних обчислень MathCad.
1.1 Теоретичні відомості
Mathcad даёт возможность решать системы уравнений символьно и численно. Макси мальное число уравнений и переменных равно пятидесяти.
Численное решение системы уравнений
Результатом решения системы будет численное значение искомого корня. Для численного решения системы уравнений выполните следующее:
1). Задайте начальные приближения для всех неизвестных, входящих в систему уравне ний. Mathcad решает уравнения при помощи итерационных методов, в которых начальное приближение определяет корень, который найдёт Mathcad.
2). Напечатайте ключевое слово Given. Оно указывает Mathcad, что далее следует система уравнений . .
3). Введите уравнения и неравенства в любом порядке ниже ключевого слова Given. Для ввода знака булева равенства "=" в уравнения используйте панель инструментов Boolean или сочетание клавиш <Ctrl+=>.
4). Введите выражение, которое включает функцию Find.
Find(x, y...) - возвращает численные значения x, y..., которые удовлетворяют уравнениям и неравенствам, находящимся в блоке решений. Если вы решаете систему N переменных, то блок решений должен содержать N уравнений.
x,y... - скалярные переменные, находящиеся в системе уравнений.
Функция Find возвращает скаляр, если блок решения содержит одну неизвестную. В про тивном случае функция возвращает вектор, первый элемент которого x, второй элемент - y, и так далее
В блоке решения недопустимы следующие выражения:
1). Выражения со знаком ≠.
2). Выражения, содержащие оператор присваивания (":=").
3). Неравенства вида a<b<c.
Если в процессе решения уравнений на каком-либо шаге итераций не может быть найдено более приемлемое приближение к искомому решению по сравнению с предыдущим шагом, то поиск решения прекращается, а функция Find помечается со общением об ошибке 'did not find solution' ('решение не найдено').
Причиной появления этого сообщения об ошибке может быть следующее:
1). Поставленная задача может не иметь решения.
2). Для уравнения, которое не имеет вещественных корней, в качестве начального при ближения взято вещественное число. Если решение задачи комплексное, то оно будет найдено, только если в качестве начального приближения взято комплексное число.
3). В процессе поиска решения достигнута точка из которой невозможно выбрать подхо дящее направление спуска - направление вдоль которого ищется следующее приближение. Для поиска искомого решения пробуйте использовать различные начальные приближения или до бавьте ограничения на переменные в виде неравенств, чтобы миновать нежелательную точку остановки.
4). Возможно, поставленная задача не может быть решена с заданной точностью. Попро буйте уменьшить значение встроенной переменной TOL в меню Math\Options\Built-in Variables.
Символьное решение систем уравнений
Для символьного решения уравнения необходимо использовать блоки символьного реше ния (Уравнения и неравенства, находящиеся между Given и Find, называют блоком решения).
При символьном решении системы уравнений искомый корень выражается через другие переменные и константы.
Чтобы решить систему уравнений символьно, необходимо выполнить следующее:
1). Введите ключевое слово Given. Оно указывает Mathcad, что далее следует система уравнений.
2). Введите уравнения и неравенства в любом порядке ниже ключевого слова Given. Для ввода знака булева равенства "=" в уравнения используйте панель инструментов Boolean или сочетание клавиш <Ctrl+=>.
3). Введите функцию Find, в скобках укажите все искомые аргументы.
4). Нажмите <Ctrl+.> (клавиша Ctrl, сопровождаемая точкой). Mathcad отображает символьный знак равенства.
Щёлкните мышью вне выражения. Mathcad вернёт ответ в виде вектора решений
Нахождение экстремальных значений функций
Для нахождения экстремальных значений функции требуется:
Обзор программных операторов
Набор программных элементов для создания программных модулей ог раничен и содержит следующие элементы:
10.on error - оператор обработки ошибок.
1.1 Оператор добавления линии
Оператор Add Line выполняет функции расширения программного блока. Расширение фиксируется удлинением вертикальной черты программных бло ков или их древовидным расширением. Благодаря этому, в принципе, можно создавать сколь угодно большие программы.
1. 2 Оператор внутреннего присваивания
Оператор <— выполняет функции внутреннего, локального присваивания. Например, выражение х<—123 присваивает переменной х значение 123. Ло кальный характер присваивания означает, что такое значение х сохраняет только в теле программы. За пределами тела программы значение переменной х может быть неопределенным, либо равно значению, которое задается вне программного блока операторами локального : = или глобального = присваи вания.
1. 3 Условный оператор
Оператор if является оператором для создания условных выражений. Он задаётся в виде:
Выражение if Условие.
Если условие выполняется, то возвращается значение выражения. Совме стно с этим оператором часто используются операторы прерывания break и иного выбора otherwise.
1. 4 Оператор цикла for
Оператор for служит для организации, циклов с заданным числом повто рений. Он записывается в виде:
for Var Ђ Nmin J. Nmax.
Эта запись означает, что выражение, помещенное в расположенный ниже шаблон, будет выполняться для значений переменной Var, меняющихся от Nmin до Nmax с шагом +1. Переменную счетчика Var можно использовать в исполняемом выражении.
1. 5 Оператор цикла while
Оператор while служит для организации циклов, действующих до тех пор, пока выполняется некоторое условие. Этот оператор записывается в виде:
while Условие
Выполняемое выражение записывается на место расположенного ниже шаблона.
1. 6 Оператор иного выбора
Оператор иного выбора otherwise обычно используется совместно с опе ратором if. Это поясняет следующая программная конструкция:
1 if х > 0 — возвращает 1, если х > 0;
-1 otherwise — возвращает -1 во всех остальных случаях.
1. 7 Оператор прерывания
Оператор break вызывает прерывание работы программы всякий раз, как он встречается. Чаще всего он используется совместно с оператором условно го выражения if и операторами циклов while.и for, обеспечивая переход в ко нец тела цикла.
1. 8 Оператор продолжения
Оператор continue используется для продолжения работы после прерыва ния программы. Он также чаще всего используется совместно с операторами задания циклов while и for, обеспечивая возвращение в точку прерывания и продолжение вычислений.
1. 9 Оператор возвращения
Особый оператор return прерывает выполнение программы и возвращает значение операнда, стоящего следом за ним. Например, конструкция
return 0 if x<0 будет возвращать значение 0 при любом х < 0.
1.10 Оператор и функция обработки ошибок Оператор обработки ошибок позволяет создавать конструкции обработ чиков ошибок. Этот оператор задается в виде:
Выражение 1 on error Выражение_2
Здесь если при выполнении Выражения_1 возникает ошибка, то выпол няется Выражение_2. Для обработки ошибок полезна также функция error(S), которая, будучи помещенной в программный модуль при возникновении ошибки, выводит всплывающую подсказку с надписью, хранящейся в сим вольной переменной S.
1.2 Завдання на лабораторну роботу
1. Вирішити систему лінійних рівнянь чисельно та символьно (табл. 1).
2. Знайти екстремальні значення функції на відрізку (табл. 2).
3. Вирішити систему нелінійних рівнянь чисельно та символьно (табл. 3).
4. Виконати завдання N та (35-N) (Додаток).
При виконанні завдання номер варіанту N обирається згідно з номером комп’ютера.
Таблиця 1
Таблица 6
Варианты упражнения 3
|
№ варианта |
Система линейных уравнений |
№ варианта |
Система линейных уравнений |
|
1 |
9 |
||
|
2 |
10 |
||
|
3 |
11 |
||
|
4 |
12 |
||
|
5 |
13 |
||
|
6 |
14 |
||
|
7 |
15 |
||
|
8 |
|
|
Таблица 2
|
№ варианта |
f(x) |
№ варианта |
F(x) |
|
1 |
9 |
||
|
2 |
10 |
arccos -x, х [ 2, 3] |
|
|
3 |
11 |
||
|
4 |
12 |
||
|
5 |
13 |
||
|
6 |
14 |
||
|
7 |
15 |
х5 - х - 0,2, х [ 1, 2] |
|
|
8 |
|
|
Таблица 3
|
№ варианта |
Система нелинейных уравнений |
№ варианта |
Система нелинейных уравнений |
|
1 |
9 |
||
|
2 |
10 |
||
|
3 |
11 |
||
|
4 |
12 |
||
|
5 |
13 |
||
|
6 |
14 |
||
|
7 |
15 |
||
|
8 |
|
|
1.3 Зміст звіту
1.4 Контрольні питання