Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Тема 2 Математические основы финансово-экономических расчетов при принятии финансово-кредитных решений
Цель лекции: рассмотреть математические основы финансово-экономических расчетов дать навыки их применения.
Задачи:
1. Временная ценность денег
2. Приведенная стоимость и альтернативные издержки. Расчет приведенной стоимости
3. Будущая стоимость, сложный процент и инфляция
4. Приведенная стоимость облигаций и акций
5. Чистая приведенная стоимость и инвестиции
Большинство ранних теорий финансов основано на допущении существования идеальных рынков капитала (perfect capital markets). Идеальный рынок капитала – это рынок, на котором не существует никаких затруднений, вследствие чего обмен ценных бумаг и денег совершается легко и не сопряжен с какими-либо затратами. Идеальный рынок капитала имеет следующие характеристики:
· отсутствуют трансакционные затраты;
· отсутствуют налоги;
· имеется большое количество покупателей и продавцов, и ни один из них не может повлиять на рыночную цену финансовых активов;
· существует равный доступ на рынок для всех инвесторов;
· все субъекты рынка имеют одинаковый объем информации;
· все субъекты рынка имеют одинаковые ожидания;
· отсутствуют затраты, связанные с финансовыми затруднениями (угроза банкротства).
2. Гипотеза эффективности рынка.
Принятие решений на рынке капитала тесно связаны с концепцией эффективности рынка. Логика подобных операций такова. Объем сделок по покупке или продаже ценных бумаг зависит от того, насколько точно текущие цены соответствуют внутренним стоимостям. Цена зависит от многих факторов, в том числе и от информации. Предположим, что на рынке, находящемся в состоянии равновесия, появилась новая информация о том, что цена акций некоторой компании занижена. Это приведет к повышению спроса на акции и последующему росту цены до уровня, соответствующего внутренней стоимости этих акций. Насколько быстро информация отражается на ценах, характеризуется уровнем эффективности рынка. В приложении к рынку капитала термин «эффективность» понимается в информационном плане, т.е. степень эффективности рынка характеризуется уровнем его информационной насыщенности и доступности информации участникам рынка. В научной литературе рассматриваемая концепция известна как гипотеза эффективности рынка «Efficient Market Hypothesis».
У гипотезы много соавторов, наиболее известна работа Юджина Фамы «Efficient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical Work», 1970.
Согласно этой гипотезе при полном и свободном доступе участников рынка к информации цена акции на данный момент является лучшей оценкой ее реальной стоимости. В условиях эффективного рынка любая новая информация немедленно отражается на ценах финансовых активов. Более того, эта информация поступает на рынок случайным образом. Эффективность рынка обеспечивается выполнением 4 условий:
· информация становится доступной всем субъектам рынка одновременно, и ее получение не связано с какими-либо затратами;
· отсутствуют трансакционные затраты, налоги и другие факторы, препятствующие заключению сделок;
· сделки, совершаемые отдельным физическим или юридическим лицом, не могут повлиять на общий уровень цен;
· все субъекты рынка действуют рационально, стремясь максимизировать ожидаемую выгоду.
Очевидно, что все эти 4 условия не соблюдаются ни на одном реальном рынке. Поэтому в теорию вводятся более слабые предпосылки об информационной эффективности. Выделяют 3 формы эффективности: слабую, умеренную и сильную.
В условиях слабой формы эффективности (weak form) текущие рыночные цены полностью отражают динамику цен предшествующих периодов. Потенциальный инвестор не может извлечь для себя дополнительных выгод, анализируя тренды, т.е. нельзя спрогнозировать цену на основе прошлых данных о динамике цен.
Были проведены исследования с целью измерения корреляции между доходностью ценных бумаг на протяжении определенного периода времени. В целом исследования показали наличие слабой тенденции к позитивной корреляции доходности краткосрочных ценных бумаг. Однако, когда доходы корректируются с учетом риска и трансакционных затрат, эта корреляция исчезает.
Второй способ эмпирической проверки заключался в исследовании различных методик совершения сделок на рынке с целью определения, приводит ли та или иная тактика к получению сверхдоходов. В целом результаты свидетельствуют о том, что использование каких-либо методик не гарантирует сверхдоходов.
Умеренная форма эффективности (semistrong form) предполагает, что текущие рыночные цены отражают не только изменение цен в прошлом, но также и всю остальную общедоступную информацию. Таким образом, аналитику не имеет смысла изучать статистику цен, отчетность эмитентов, новости финансового мира, т.к. любая общедоступная информация немедленно отражается на ценах акций до того как можно использовать ее в своей практике.
С целью эмпирического подтверждения были проведены 2 вида исследований:
· изучение реакции цен на поступление новой информации;
· оценка показателей доходности инвестиций у профессионалов фондового рынка.
В ходе исследования изучалась реакция цен на сообщения о дроблении акций, об увеличении дивидендов, слияниях фирм, инвестициях, эмиссии акций. Эмпирические исследования в целом подтвердили логику умеренной формы эффективности. Например, рассмотрим, как реагируют цены акций на информацию о поглощении компании. В большинстве случаев компания-покупатель готова заплатить за приобретаемую компанию премию сверх текущей рыночной цены; как только информация о поглощении становится доступной рынку, цена акций компании-цели повышается в преддверии такой премии. За один день новая цена вбирает в себя всю премию за поглощение.
Были проведены исследования, способны ли профессиональные участники рынка ценных бумаг обеспечить получение сверхдоходов по управляемым ими портфелям. Результаты этих исследований стали веским доказательством правильности гипотезы об умеренной эффективности. Как правило, финансовые аналитики обладают общедоступной информацией. В отдельные годы некоторые из них добиваются относительно лучших, другие - относительно худших результатов. Однако в среднем эти специалисты не могут «переиграть» рынок.
Хотя многочисленные исследования подтверждают наличие умеренной формы эффективности, однако отдельные аналитические работы опровергают эту концепцию. Например, бихейвористская теория рыночного ценообразования утверждает, что большинство людей, как правило, чрезмерно сильно реагируют на драматические события. Тем самым плохие новости обычно снижают курсы акций сильнее, чем должны были бы. Противоположное относится к хорошим новостям. Если эта теория верна, то сверхдоходы могут быть получены путем покупки ценных бумаг, цены на которые только что упали ввиду получения негативной информации.
В научных кругах нет единого мнения по поводу существования умеренной формы эффективности. Но в целом общая позиция сводится к тому, что при фундаментальном анализе возможно обнаружить завышенную или заниженную стоимость ценных бумаг, может иметь место чрезмерная реакция на новую информацию, однако курсы ценных бумаг все же отражают всю общедоступную информацию. Биржевики в большинстве своем не верят в умеренную форму эффективности, а многие из них не верят даже в существование слабой формы эффективности. Финансовый аналитик, занимающийся фундаментальным и техническим анализом, является значимой фигурой для биржевых контор, инвестиционных фондов. Для менеджера, управляющего большими капиталами, получение преимущества с помощью фундаментального анализа оправдывает затраты на оплату работы хорошего аналитика.
Сильная форма эффективности (strong form) означает, что текущие рыночные цены отражают всю информацию и общедоступную, и доступную лишь отдельным лицам. Если эта гипотеза верна, то никто не может получить сверхдоходы, даже так называемые инсайдеры (лица, работающие в компании и/или в силу своего положения имеющие доступ к конфиденциальной информации, способной принести им выгоду). Почти никто не верит в справедливость такого предположения. Исследования подтвердили, что посвященные получают прибыли выше обычных, используя информацию, не оглашаемую публично.
В целом имеющиеся доказательства указывают на то, что рынки ценных бумаг являются эффективными, но не идеально эффективными.
3. Анализ дисконтированного денежного потока.
Выбор варианта инвестирования основывается на количественной оценке денежного потока, связанного с проектом как совокупности генерируемых этим проектом притоков и оттоков денежных средств в разрезе выделенных временных периодов. Процесс оценки будущих денежных потоков называется анализом дисконтированного денежного потока (Discounted Cash Flow). Концепция анализа DCF была разработана Джоном Бэрром Уильямсом. Майрон Гордон впоследствии применил этот метод для управления финансами корпораций, а также использовал в исследованиях цены капитала. Анализ DCF проводится в 4 этапа:
· I - расчет прогнозируемых денежных потоков. Например, для облигаций прогнозируемый денежный поток будет определяться обязательствами эмитента по выплате купонов и номинала;
· II – оценка степени риска для денежных потоков;
· III – включение оценки риска в анализ. Применяют один из двух методов учета степени риска: метод безрискового эквивалента и скорректированной на риск ставки дисконтирования. При использовании первого метода непосредственно корректируются ожидаемые денежные потоки – чем выше риск, тем ниже значение элементов денежного потока. Второй метод предполагает корректировку ставки дисконтирования, т.е. чем выше риск, тем выше ставка;
· IV – определение текущей стоимости денежного потока. Техника расчета основана на временной ценности денег.
Временная ценность денег является объективно существующей характеристикой денежных ресурсов, смысл ее состоит в том, что денежная единица, имеющаяся сегодня, и денежная единица, ожидаемая к получению через какое-то время не равноценны. Эта неравноценность объясняется действием 3 основных причин: инфляцией, риском неполучения ожидаемой суммы и оборачиваемостью капитала. Происходящее в условиях инфляции обесценение денег вызывает, с одной стороны, естественное желание их вложить, а с другой стороны, объясняет, почему различаются деньги, имеющиеся в наличии и ожидаемые к получению.
Поскольку в экономике практически не бывает безрисковых ситуаций, всегда существует ненулевая вероятность того, что по каким-либо причинам ожидаемая к получению сумма не будет получена.
Оборачиваемость заключается в том, что денежные средства должны генерировать доход по ставке, которая представляется приемлемой владельцу этих средств. Сумма, имеющаяся в наличии в данный момент, может быть немедленно пущена в оборот и тем самым принесет дополнительный доход.
Важную роль в анализе DCF играет концепция альтернативных затрат. Предположим, что Вы неожиданно выиграли в лотерею 100000 рублей, затем Вы оцениваете несколько альтернативных вариантов инвестирования этой суммы. Могут ли эти 100000 рублей рассматриваться как бесплатный капитал? Нет. Инвестируя 100000 рублей в один из проектов, Вы лишаетесь возможности вложить во все другие проекты. Т.о., стоимость инвестированного капитала принимается в размере альтернативных затрат. Следовательно, ставка дисконтирования должна отражать доход, который мог бы быть получен при инвестировании средств в наилучший из возможных альтернативных проектов, имеющих одинаковую степень риска. Если при определении NPV текущая стоимость рассчитывается на основе ставки дисконтирования, равной стоимости капитала фирмы, то можно говорить, что в этом случае применяется концепция альтернативных затрат. Т.к. вместо инвестирования средств в данный проект фирма могла бы вложить их в ценные бумаги, имеющие ту же степень риска, что и проект, и получить доход, соответствующий цене капитала фирмы. Ставка дисконтирования учитывает 3 фактора: степень риска конкретного денежного потока, т.е. чем выше риск, тем выше ставка; превалирующий уровень доходности (ставка должна отражать среднюю доходность, сложившуюся в экономике); периодичность денежных потоков.
Подробнее с концепцией временной стоимости денег можно познакомиться в лекции, специально посвященной этой теме.
4. Соотношение между риском и доходностью
Концепция компромисса между риском и доходностью (risk/return tradeoff) состоит в том, что получение любого дохода сопряжено с риском, причем связь прямо пропорциональная: чем выше ожидаемая доходность, тем выше степень риска, связанная с возможным неполучением этой доходности. Категория риска в финансовым менеджменте рассматривается в различных аспектах: при оценке инвестиционных проектов, формировании инвестиционного портфеля, выборе финансовых инструментов, принятии решений по структуре капитала, обосновании дивидендной политики.
Теория портфеля. Автором этой теории является Гарри Марковиц “A Portrfolio Selection”, 1952.
Основные выводы теории Марковица:
· для минимизации риска инвесторам следует объединять рисковые активы в портфель;
· уровень риска по каждому отдельному виду активов следует измерять неизолированно от остальных активов, а с точки зрения его влияния на общий уровень риска диверсифицированного портфеля инвестиций.
При этом теория портфеля не конкретизирует взаимосвязь между риском и доходностью. Данную взаимосвязь учитывает модель оценки доходности финансовых активов (CAPM), разработанная У. Шарпом, Дж. Моссином и Дж. Линтнером. Согласно этой модели требуемая доходность для любого вида рисковых активов представляет собой функцию 3 переменных: безрисковой доходности, средней доходности на рынке и индекса колеблемости доходности данного финансового актива по отношению к доходности на рынке в среднем.
Подробнее с концепцией «риск-доходность» можно познакомиться в лекции, специально посвященной этой теме.
5. Теория структуры капитала Модильяни-Миллера.
Ключевой вопрос финансового менеджера: формирование капитала фирмы. В 1958 году Франко Модильяни и Мертон Миллер опубликовали работу «The Cost of Сapital, Corporation Finance, and the Theory of Investment», ставшую настоящим открытием в теории финансов. Они пришли к выводу, что стоимость любой фирмы определяется исключительно ее будущими доходами и не зависит от структуры капитала. При доказательстве теоремы они исходили из наличия идеального рынка капитала. Существо доказательства состоит в следующем: если финансирование деятельности фирмы более выгодно за счет заемного капитала, то владельцы акций финансово независимой фирмы предпочтут продать свои акции, использовав вырученные средства на покупку акций и облигаций финансово зависимой компании в той же пропорции, что и структура капитала этой фирмы.
И наоборот, если финансирование фирмы оказывается более выгодным при использовании собственного капитала, то акционеры финансово зависимой фирмы продадут свои акции и купят на вырученные средства акции финансово независимой фирмы и, взяв в банке под залог этих акций заем, купят дополнительное количество акций той же фирмы. Доход нового пакета акций инвестора после вычета процентов за кредит окажется выше прежнего дохода. Тогда продажа пакета акций финансово зависимой фирмы приведет к снижению ее стоимости, а больший доход, получаемый акционерами финансово независимой фирмы, приведет к увеличению ее стоимости. Таким образом, арбитражные операции с заменой ценных бумаг более дорогой фирмы ценными бумагами более дешевой принесут дополнительный доход частным инвесторам, что приведет в конечном счете к выравниванию стоимости всех фирм одного класса с одинаковым доходом.
В 1963 году Модильяни-Миллер опубликовали вторую работу по структуре капитала «Corporate Income Taxes and the Cost of Capital: A Correction», в которой ввели в первоначальную модель фактор налогообложения корпораций. С учетом наличия налогов было доказано, что цена акций фирмы непосредственно связана с использованием заемного финансирования: чем выше доля заемного капитала, тем выше цена акций. Такой вывод обусловлен налогообложением доходов корпораций в США. Проценты по кредитам выплачиваются из прибыли до уплаты налогов, что уменьшает размер налогооблагаемой базы и величину налогов. Часть налогов перекладывается с корпорации на ее кредиторов, а финансово независимой фирме приходится самой нести все бремя налогов. Таким образом, при увеличении доли заемного капитала увеличивается доля чистого дохода фирмы, остающаяся в распоряжении акционеров.
Позднее различные исследователи путем смягчения первоначальных предпосылок теории пытались адаптировать ее к реальным условиям. Таким образом, было установлено, что с определенного момента (когда достигнута оптимальная структура капитала) при увеличении доли заемного капитала стоимость фирмы начинает снижаться, т.к. экономия на налогах перекрывается ростом затрат вследствие необходимости поддержания более рисковой структуры источников средств. Модифицированная теория полагает:
· наличие определенной доли заемного капитала идет на пользу фирме;
· чрезмерное использование заемного капитала приносит фирме вред;
· для каждой фирмы существует своя оптимальная доля заемного капитала.
Подробнее с теорией структуры капитала можно познакомиться в лекции, специально посвященной этой теме.
6. Теория дивидендов Модильяни-Миллера
Доказывает, что политика выплаты дивидендов не влияет на стоимость фирмы (“Dividend Policy, Growth and the Valuation of Shares”, 1961; “Dividend Policy and Market Valuation: A Reply”, 1963).
Также как и предыдущая она базируется на ряде предпосылок. Суть теории в том, что каждый доллар, выплаченный сегодня в виде дивидендов, уменьшает нераспределенную прибыль, которая могла бы быть инвестирована в новые активы, и данное уменьшение должно быть компенсировано за счет эмиссии акций. Новым акционерам необходимо будет выплачивать дивиденды, и эти выплаты снижают текущую стоимость ожидаемых дивидендов для предыдущих акционеров на величину, равную сумме дивидендов, полученных в текущем году. Таким образом, каждый доллар полученных дивидендов, лишает акционеров будущих дивидендов на эквивалентную величину. Поэтому акционерам будет безразлично: получить дивиденд на сумму 1 доллар сегодня или получить дивиденд в будущем, текущая стоимость которого составляет 1 доллар. Следовательно, политика выплаты дивидендов не влияет на цену акций.
Подробнее с теорией дивидендов можно познакомиться в лекции, специально посвященной этой теме.
7. Теория ценообразования опционов
Опцион представляет собой право купить или продать определенные активы по заранее установленной цене в течение заданного периода времени. Формализованная модель ценообразования опционов появилась в 1973 году, когда Фишер Блэк и Майрон Скоулз опубликовали работу, в которой излагалась получившая широкую известность модель ценообразования опционов Блэка-Скоулза (OPM).
До недавнего времени теория ценообразования опционов не считалась важным разделом финансового менеджмента. Однако некоторые решения финансового менеджмента могут быть приняты на основании этой теории. Например, при прекращении арендных соглашений, отказа от реализации проектов.
Подробнее с этой теорией можно познакомиться в лекции, специально посвященной этой теме.
8. Теория агентских отношений
Известно, что целью фирмы является максимизация богатства ее акционеров, что сводится к максимизации стоимости фирмы. Однако интересы владельцев компании и ее управленческого персонала могут не совпадать. Цели управленческого персонала – максимизация жалованья, приобретение связей, максимизация привилегий. Тот факт, что владельцы фирмы предоставляют менеджерам право принятия решений, создает потенциальный конфликт интересов, который рассматривается в рамках теории агентских отношений (Agency theory). Доверителями являются акционеры, а менеджеры – это их агенты. Основоположниками концепции агентских отношений, сформулированной в рамках финансового менеджмента, являются Майкл Дженсен и Уильям Меклинг.
Агентские отношения возникают в тех случаях, когда собственники нанимают управленческий персонал и наделяют его полномочиями по принятию решений. Один из таких конфликтов связан с решением: получить сиюминутную прибыль или инвестировать ее в перспективный проект. В контексте финансового менеджмента различают агентские отношения между: акционерами и менеджерами; кредиторами и акционерами. Чтобы нивелировать возможные противоречия между целевыми установками конфликтующих групп и, в частности, ограничить возможность нежелательных действий менеджеров исходя из собственных интересов, владельцы компании вынуждены нести агентские издержки.
Существуют 3 категории агентских затрат:
1. Расходы на осуществление контроля за деятельностью менеджеров. Например, затраты на проведение аудиторских проверок.
2. Расходы на создание организационной структуры, ограничивающей возможность нежелательного поведения менеджеров. Например, введение в состав правления внешних инвесторов.
3. Альтернативные затраты, возникающие в тех случаях, когда условия, установленные акционерами, ограничивают действия менеджеров, противоречащих интересам владельцев. Например, голосование по определенным вопросам на общем собрании.
Агентские затраты могут увеличиваться, пока каждый доллар их прироста обеспечивает увеличение богатства акционеров более, чем на 1 доллар.
Механизмы, побуждающие менеджеров действовать в интересах акционеров.
1. Система стимулирования на основе показателя деятельности фирмы.
2. Непосредственное вмешательство акционеров.
3. Угроза увольнения.
4. Угроза скупки контрольного пакета акций фирмы.
Подробнее с этой теорией можно познакомиться в лекции, специально посвященной этой теме.
9. Концепция асимметричной информации
Теория асимметричности информации тесно связана с концепцией эффективности рынка капитала. Смысл ее состоит в том, что отдельные категории лиц могут владеть информацией, недоступной другим участникам рынка. В этом случае говорят о наличии асимметричной информации.
Носителями конфиденциальной информации чаще всего выступают менеджеры и отдельные владельцы компании. Существуют различные степени асимметрии. Слабая асимметрия, когда разница в информированности руководства фирмы и посторонних наблюдателей о деятельности компании слишком мала, чтобы дать преимущества менеджерам. Сильная асимметрия имеет место, когда менеджеры компании обладают конфиденциальной информацией, которая после ее обнародования значительно изменит котировку ценных бумаг фирмы. В большинстве случаев степень асимметрии находится посередине между двумя этими крайностями.
Влияние асимметричной информации на рынке исследовал в своей работе “The Market for “Lemons” Джордж Акерлоф. В английском языкеalemonпомимо основного значения, понятного без перевода, имеет и второй смысл – абсолютно негодная вещь.
Дж. Акерлоф рассмотрел явление асимметричности информации на примере рынка подержанных автомобилей. На этом рынке продавцы знают о качестве машин гораздо больше, чем покупатели. Покупатели резонно задаются вопросом, почему продавцы избавляются от своих автомобилей. Выделим основные причины: одни каждые два года меняют модели автомобилей, другим необходима более вместительная машина, однако многие подержанные автомобили абсолютно негодные машины («лимоны»). Средний покупатель не может отличить хорошую машину от «лимона», поэтому он не хочет платить максимальную цену. Вероятность купить лимон равна 50%, соответственно покупатели согласны заплатить за любую подержанную машину 50% от стоимости хорошей подержанной машины. Поскольку покупатели снижают цену из-за неспособности отличить хорошую машину от «лимона», владельцы хороших машин не хотят их продавать. Следовательно, вероятность покупки «лимона» повысится и соответственно снизится цена. В конце концов, на продажу будут предлагаться только «лимоны» и рынок рухнет. Очевидно, что для улучшения работы рынка подержанных автомобилей необходимо уменьшить информационную асимметрию. Покупатель может научиться сам отличать хорошую машину от «лимона», может показать ее эксперту. Оба этих метода требуют дополнительных затрат, кроме того нельзя гарантировать, что эксперт даст объективную оценку. Со своей стороны, продавец автомобиля может рассказать о состоянии своей машины (метод «вешать лапшу на уши»). Он не требует затрат, но покупатель не может оценить истинность заверений продавца. Поэтому приемлемый способ для продавца совершить какое-либо действие, доказывающее хорошее состояние машины. Например, гарантия от поломки на 90 дней. Такое действие именуетсясигналом. Совершая его, продавец дает покупателю сигнал, что он продает хорошую машину. При этом представляют ценность только правдивые сигналы, которые не могут быть имитированы недобросовестными продавцами.
Асимметричность информации является неотъемлемой частью рынка капитала, который очень чувствителен к новой информации. Поскольку главная цель менеджера состоит в максимизации богатства акционеров, то он заинтересован в том, чтобы максимально быстро довести до общего сведения благоприятную информацию. Например, с помощью организации пресс-конференции или выпуска пресс-релиза. Однако эта форма сигнализации имеет ограниченную ценность, так как нельзя оценить ее истинность. Классическим примером распространения благоприятной информации является объявление о выплате дивидендов, опубликование финансовой отчетности в соответствии с международными стандартами.
Принятие решений на рынке капитала тесно связаны с концепцией эффективности рынка. Логика подобных операций такова. Объем сделок по покупке или продаже ценных бумаг зависит от того, насколько точно текущие цены соответствуют внутренним стоимостям. Цена зависит от многих факторов, в том числе и от информации. Предположим, что на рынке, находящемся в состоянии равновесия, появилась новая информация о том, что цена акций некоторой компании занижена. Это приведет к повышению спроса на акции и последующему росту цены до уровня, соответствующего внутренней стоимости этих акций. Насколько быстро информация отражается на ценах, характеризуется уровнем эффективности рынка. В приложении к рынку капитала термин «эффективность» понимается в информационном плане, т.е. степень эффективности рынка характеризуется уровнем его информационной насыщенности и доступности информации участникам рынка. В научной литературе рассматриваемая концепция известна как гипотеза эффективности рынка «Efficient Market Hypothesis».
Согласно этой гипотезе при полном и свободном доступе участников рынка к информации цена акции на данный момент является лучшей оценкой ее реальной стоимости. В условиях эффективного рынка любая новая информация немедленно отражается на ценах финансовых активов. Более того, эта информация поступает на рынок случайным образом. Эффективность рынка обеспечивается выполнением 4 условий:
·информация становится доступной всем субъектам рынка одновременно, и ее получение не связано с какими-либо затратами;
·отсутствуют трансакционные затраты, налоги и другие факторы, препятствующие заключению сделок;
·сделки, совершаемые отдельным физическим или юридическим лицом, не могут повлиять на общий уровень цен;
все субъекты рынка действуют рационально, стремясь максимизировать ожидаемую выгоду.
Анализ дисконтированного денежного потока.
Выбор варианта инвестирования основывается на количественной оценке денежного потока, связанного с проектом как совокупности генерируемых этим проектом притоков и оттоков денежных средств в разрезе выделенных временных периодов. Процесс оценки будущих денежных потоков называется анализом дисконтированного денежного потока (Discounted Cash Flow). Концепция анализа DCF была разработана Джоном Бэрром Уильямсом. Майрон Гордон впоследствии применил этот метод для управления финансами корпораций, а также использовал в исследованиях цены капитала. Анализ DCF проводится в 4 этапа:
I - расчет прогнозируемых денежных потоков. Например, для облигаций прогнозируемый денежный поток будет определяться обязательствами эмитента по выплате купонов и номинала;
II – оценка степени риска для денежных потоков;
III – включение оценки риска в анализ. Применяют один из двух методов учета степени риска: метод безрискового эквивалента и скорректированной на риск ставки дисконтирования. При использовании первого метода непосредственно корректируются ожидаемые денежные потоки – чем выше риск, тем ниже значение элементов денежного потока. Второй метод предполагает корректировку ставки дисконтирования, т.е. чем выше риск, тем выше ставка;
IV – определение текущей стоимости денежного потока. Техника расчета основана на временной ценности денег.
Временная ценность денег является объективно существующей характеристикой денежных ресурсов, смысл ее состоит в том, что денежная единица, имеющаяся сегодня, и денежная единица, ожидаемая к получению через какое-то время не равноценны. Эта неравноценность объясняется действием 3 основных причин: инфляцией, риском неполучения ожидаемой суммы и оборачиваемостью капитала. Происходящее в условиях инфляции обесценение денег вызывает, с одной стороны, естественное желание их вложить, а с другой стороны, объясняет, почему различаются деньги, имеющиеся в наличии и ожидаемые к получению.
Поскольку в экономике практически не бывает безрисковых ситуаций, всегда существует ненулевая вероятность того, что по каким-либо причинам ожидаемая к получению сумма не будет получена.
Оборачиваемость заключается в том, что денежные средства должны генерировать доход по ставке, которая представляется приемлемой владельцу этих средств. Сумма, имеющаяся в наличии в данный момент, может быть немедленно пущена в оборот и тем самым принесет дополнительный доход.
Важную роль в анализе DCF играет концепция альтернативных затрат. Стоимость инвестированного капитала принимается в размере альтернативных затрат. Следовательно, ставка дисконтирования должна отражать доход, который мог бы быть получен при инвестировании средств в наилучший из возможных альтернативных проектов, имеющих одинаковую степень риска. Если при определении NPV текущая стоимость рассчитывается на основе ставки дисконтирования, равной стоимости капитала фирмы, то можно говорить, что в этом случае применяется концепция альтернативных затрат. Т.к. вместо инвестирования средств в данный проект фирма могла бы вложить их в ценные бумаги, имеющие ту же степень риска, что и проект, и получить доход, соответствующий цене капитала фирмы. Ставка дисконтирования учитывает 3 фактора: степень риска конкретного денежного потока, т.е. чем выше риск, тем выше ставка; превалирующий уровень доходности (ставка должна отражать среднюю доходность, сложившуюся в экономике); периодичность денежных потоков.
Главным свойством активов является их способность приносить доход. Предприятие не будет инвестировать свои ресурсы в приобретение имущества, которое не обладает таким свойством.
Сумма будущих чистых денежных притоков (NPV), которые актив способен обеспечить предприятию, называется его внутренней (справедливой или экономической) стоимостью.
Определение внутренней стоимости активов, предназначенных для производственного использования, производится в ходе инвестиционного проектирования. На этой стадии предприятие сопоставляет расходы по приобретению и переработке активов с прогнозируемой величиной будущих доходов (чистых денежных притоков), которые могут быть получены от использования этих активов. Для дисконтирования будущих денежных притоков используется процентная ставка, отражающая альтернативную стоимость привлекаемого предприятием капитала.
Очевидно, что способность производственных активов приносить доход определяется, прежде всего, их потребительскими (физическими) свойствами – качеством материалов, производительностью оборудования и т.п. Успех любого инвестиционного проекта в большой мере зависит от того, насколько верно инженерно-технические службы предприятия оценили именно эти свойства активов, а производственные и коммерческие подразделения смогли их полностью реализовать.
Вместе с тем предприятие может располагать активами, не обладающими никакими потребительскими свойствами, кроме одного – способности приносить доход. Речь идет о финансовых активах – вложениях в ценные бумаги, банковские депозиты и других инвестициях, целью которых является получение текущего дохода (проценты, дивиденды, купоны) или увеличение их первоначальной стоимости.
Внутренняя стоимость этих актиов определяется таким же образом, как и любых других: путем расчета их NPV.
Различие состоит в том, что для определения внутренней стоимости финансовых активов не требуется предварительное выполнение каких-то специальных инженерно-технических обоснований, учитывающих их потребительские или физические свойства.
Единственное, что нужно знать для оценки такого актива это величину и временную структуру обеспечиваемых им денежных потоков. Выполнив дисконтирование этих потоков по ставке, отражающей альтернативные издержки предприятия по привлекаемому им капиталу, можно определить внутреннюю стоимость (NPV) данного актива.
Финансовые активы отражают инвестиции предприятия в собственные и заемные капиталы других компаний.
Однако и само предприятие может выпустить (эмитировать) и продать соответствующие ценные бумаги. В этом случае они уже не будут являться для него финансовыми активами, а станут частью собственного (акции) или заемного (облигации) капитала. Зато для покупателей этих ценных бумаг они будут финансовыми активами. Предприятие-эмитент само определяет размер и временную структуру выплат дохода по выпускаемым им ценным бумагам. При этом оно пользуется теми же самыми правилами расчета их внутренней стоимости, что и при покупке. Оно понимает, что именно по этим правилам будет оценивать эмитируемые бумаги рынок. Поэтому условия размещаемых ценных бумаг должны быть такими, чтобы заинтересовать потенциальных инвесторов, в то же время предприятие должно исходить из своих реальных финансовых возможностей, так как выплата чрезмерно высоких доходов может стать для него непосильным бременем.
Рассмотрим методику оценки рынком основных финансовых активов: акций и облигаций. Обычно считается, что оценка финансовых инструментов – это, прежде всего сфера деятельности спекулянтов на фондовых биржах, имеющая мало общего с деятельностью коммерческих предприятий нефинансового характера. Подтверждением такого мнения служат большое число видов различных ценных бумаг, специфика торговли ими, наличие специального биржевого законодательства. Не вступая в дискуссию по поводу данной точки зрения, отметим, что значительная часть обращающихся на фондовом рынке бумаг – это свидетельства о праве их владельцев на долю собственности в конкретных предприятиях или подтверждения займов, предоставленных предприятиям. Иными словами на фондовом рынке покупаются и продаются элементы правой части баланса предприятий – собственного капитала и пассивов. То, что для держателя ценной бумаги является финансовым активом, для эмитировавшего эту бумагу предприятия означает обязательство возврата долга или выплаты дивидендов. Очевидно, что эмитент заинтересован в росте рыночной стоимости своих ценных бумаг: при их первичном размещении он получит больше денег в свое распоряжение; в процессе вторичных торгов увеличение рыночной стоимости его капитала и долгосрочных обязательств является свидетельством хорошей работы предприятия и роста стоимости его активов. Инвестор заинтересован в приобретении бумаг с высокой внутренней стоимостью, однако заплатить за них он хотел бы поменьше. В общем виде его задача сводится к поиску инструментов, неверно (с его точки зрения) оцененных рынком. Если инструмент недооценен рынком (рыночная цена ниже внутренний стоимости), инвестор захочет его купить. В противном случае (завышенной рыночной оценки) владелец постарается продать переоцененный рынком инструмент.
Облигации.
Важнейшим вопросом при оценке любого финансового инструмента является правильное определение порождаемых им денежных потоков. Для долговых инструментов, к числу которых относятся облигации, такими потоками являются периодически выплачиваемые проценты (купонный доход) и сумма долга (номинал облигации), которая обычно возвращается в конце срока облигации, хотя возможны и другие варианты ее погашения.
Если выплата процентов не предусмотрена, то доход реализуется в форме разницы в ценах продажи и выкупа облигации (в виде дисконта).
Широко распространенный и наиболее удобный для анализа вид долговых ценных бумаг – срочные безотзывные купонные облигации, предполагающие равномерную выплату фиксированного купонного дохода. Общий денежный поток от владения этими инструментами складывается из двух компонентов – сумма купонного дохода и величина номинала, погашаемая по окончании срока долга. Соответственно, общая формула определения внутренней стоимости такой облигации (Рв) будет иметь вид:
, (1)
где PVC – приведенная стоимость купонных выплат,
PVN – приведенная стоимость суммы погашения долга
или
, (2)
где С – ежегодный купонный доход,
N – номинал облигации;
r – ставка сравнения (желаемая инвестором норма доходности),
n – срок до погашения облигации,
i – номер года, за который выплачивается купонный доход.
Равномерные выплаты купонного дохода представляют собой аннуитет, приведенная стоимость которого суммируется с приведенной стоимостью разовой выплаты нарицательной стоимости облигации в конце срока. Принципиально важную роль в этом расчете имеет ставка сравнения r, которая представляет собой альтернативную стоимость денежных средств для инвестора (см. § 3.3).
В случае неизменной величины купонного дохода и процентной ставки r, первое слагаемое формулы (2) может быть представлено в более удобном для использования виде (формула 4 из § 2.3):
, (3)
Такое представление позволяет избежать громоздкой процедуры многократного дисконтирования годового дохода и последующего суммирования полученных результатов. Еще одним важным преимуществом такой формы представления является возможность использования финансовых таблиц, в которых приводятся значения множителей дисконтирования (второй сомножитель в формуле 3).
При выплате купонного дохода два раза в год (что является общепринятой практикой), формула (2) несколько изменится:
, (4)
где k – номер полугодия, в котором производится выплата.
Применив формулу 13 из § 2.3, можно преобразовать выражение (3):
(5)
В этом случае ставка сравнения r становится номинальной процентной ставкой, поэтому при выплате дохода чаще, чем два раза в год можно легко преобразовывать базовую формулу, используя правила дисконтирования p-срочных аннуитетов с m = p (см. §. 2.3).
Аналогичные преобразования можно производить и с базовыми формулами (2) и (4). При этом годовую сумму купонного дохода (С) следует делить на число его выплат в течение года; точно так же надо поступать и со ставкой сравнения (r); срок до погашения облигации (n), наоборот, следует увеличить в такое же число раз. Большим преимуществом использования менее удобных формул (2) и (4) является возможность подстановки в них изменяющихся во времени значений купонного дохода С и ставки сравнения r. Условия облигационного займа могут предусматривать выплату переменного, а не постоянного купона. Величина ставки сравнения зависит от многих факторов, прежде всего – от уровня ставки рефинансирования Центрального банка. Поэтому в соответствующие формулы можно ввести не постоянные величины C и r, а переменные – Ck и rk.
Рассмотрим пример: номинал облигации 10 тыс. т, срок – 3 года, купонная ставка – 20%, выплата купона 1 раз в год (в конце года). Найти ее внутреннюю стоимость, если приемлемая для инвестора ставка сравнения составляет 25% годовых. Ожидаемый денежный поток от владения облигации можно представить следующим образом:
По формуле (2) получим:
Для инвестора имеет смысл приобретение облигации по цене не дороже 9, 024 тыс. т.
Точно такой же результат будет получен с использованием формул (1) и (3):
Имея под рукой финансовые таблицы, инвестор мог бы выполнить этот же расчет следующим образом.
Заслуживает внимания факт, что выплата купонного дохода чаще, чем 1 раз в год, снижает внутреннюю стоимость облигации. Причем занижение происходит за счет более быстрой уценки номинала, который в любом случае выплачивается всего 1 раз в конце срокаТак же самостоятельно следует определить внутреннюю стоимость облигации при условии изменяющейся суммы годового купона и переменной ставки сравнения (в этом случае могут быть использованы только формулы (2) и (4)).
В случае эмиссии облигаций с нулевым купоном денежный поток характеризуется лишь одной суммой – номиналом облигации, который будет выплачен владельцу по истечении ее срока. Следовательно, формула определения внутренней стоимости облигации упрощается, необходимо продисконтировать только одну сумму:
(6)
В рассмотренном выше примере при условии отсутствия купонных выплат, внутренняя стоимость облигации составит
(7)
То есть, данную облигацию не следует покупать по цене выше 5,12 тыс. рублей.
Правительства некоторых государств (например, Великобритании) эмитируют бессрочные облигации (консоли, военные займы), по которым периодически выплачивается фиксированная сумма дохода. В этом случае денежный поток представляет собой вечную ренту, приведенная стоимость которой (а следовательно, и внутренняя стоимость облигации) находится по известной формуле:
(8)
Например, по бессрочной облигации установлен ежегодный доход в сумме 600 рублей, ставка сравнения (дисконтирования) составляет 30%. Внутренняя стоимость такой облигации составит:
Иными словами, перспектива ежегодного получения 600 рублей в течение необозримого будущего для инвестора, альтернативная стоимость денежных средств для которого составляет 30% годовых, оценивается в 2 тыс. рублей. Если такую облигацию удастся купить дешевле, то NPV данной сделки будет положительной и она принесет выгоду покупателю. Периодичность выплат внутри года не оказывает влияния на стоимость такой облигации.
Акции
Обыкновенные акции
Как финансовый инструмент акция имеет немало существенных отличий от облигации: по обыкновенной акции не гарантируется обязательная выплата дохода (дивиденда), его величина может меняться во времени, возможны значительные колебания рыночной стоимости акции.
В целом акции являются более рискованным инструментом, в сравнении с облигациями, однако они приносят владельцам более высокий доход.
Внутренняя цена акции представляет дисконтированную сумму всех ожидаемых дивидендных выплат по ней плюс приведенная величина изменения ее рыночной стоимости.
В отличие от облигации эмитент не обязан выкупать у инвестора акцию, однако инвестор может продать ее на вторичном фондовом рынке.
, (9)
где Div – годовая сумма дивидендов по акции (предполагается неизменной в течение всего срока владения ею);
Pпрод – цена, по которой планируется продать акцию в конце ее срока.
Одним из принципов ведения бизнеса является предположение о непрерывности работы предприятия в обозримом будущем: если не доказано обратное, считается, что предприятие будет продолжать свою деятельность бесконечно долго.
Так как обыкновенные акции не имеют срока погашения, то распространяется этот принцип и на них, то есть их следует рассматривать как вечные ценные бумаги. Но по мере стремления периода владения (n) к бесконечности, величина второго слагаемого формулы (9) будет стремиться к нулю, т.е. дисконтированная стоимость продажной цены будет превращаться в бесконечно малую величину. Следовательно, при достаточно больших n ею можно пренебречь и определять внутренюю стоимость акции только по первому слагаемому формулы (9) – дисконтированной сумме ожидаемых дивидендов. Но так как сумма этих дивидендов остается неизменной, то возникает вечная рента, приведенная величина которой (а следовательно, и внутренняя стоимость акции) должна находиться по формуле:
(10)
Эта формула является универсальной, так как даже если инвестор собирается в скором времени перепродать акцию на вторичном рынке, он должен понимать, что цена ее продажи будет обусловлена суммй дивидендов, которую рассчитывает получить по ней ее новый покупатель. В конечном итоге второе слагаемое формулы (9) определяется суммой ожидаемых по акции дивидендов, поэтому при предположении неизменной суммы дивидендных выплат по акции для ее оценки используется формула (10).
Привилегированные акции
Выплата более или менее стабильных дивидендов предусмотрена по привилегированным акциям, которые занимают промежуточное положение между обыкновенными акциями и облигациями. Формула (10) чаще всего используется для оценки именно привилегированных акций. Например, по привилегированной акции ежегодно выплачивается дивиденд в сумме 300 рублей. Требуемая норма доходности (альтернативная цена капитала для инвестора) составляет 35%. Тогда внутренняя стоимость этой бумаги будет равна:
(10)
То есть максимально возможная цена покупки этой акции для данного инвестора составит 857 руб. 14 коп. Дивиденды могут выплачиваться чаще, чем 1 раз в год, например, поквартально. Однако (как уже говорилось в предыдущей главе), на результат вычислений по формуле (10) это не влияет. Достаточно разделить на 4 и числитель и знаменатель формулы, и будет получен тот же самый результат:
Если несколько усложнить модель, предположив равномерное увеличение суммы выплачиваемых дивидендов в будущем, то формула (10) примет вид:
, (11)
где Div1 – дивиденд, который должен быть выплачен в 1-м году планируемого периода,
g – планируемый темп прироста дивидендов.
Данная формула называется по имени ее автора моделью Гордона и широко используется для оценки обыкновенных акций крупных и многоотраслевых компаний. Если известен уровень дивидендов, выплаченных в базисном по отношению к планируемому периоде (Div0), то ее можно представить в следующем виде:
(12)
Предположив, что в рассмотренном выше примере сумма 300 рублей отражает величину дивиденда, выплаченного по обыкновенной акции в базисном периоде, а в дальнейшем планируется ежегодный 3-процентный прирост дивидендов, получим:
Ожидание даже небольшого роста дивидендов заметно увеличивает внутреннюю стоимость акции.
Хорошее знание математики позволяет от модели постоянного роста перейти к еще более сложным моделям, предусматривающим изменяющиеся во времени темпы прироста дивидендов. Соответственно будут усложняться и формулы расчетов. Однако данное усложнение ни коим образом не повышает надежность моделей, так как все зависит от точности предсказания темпов прироста. Повышению его точности может способствовать предварительный технический анализ, изучение трендов и построение корреляционно-регрессионных моделей. Все это относится скорее к инструментарию математической статистики, чем в финансовой теории. Более того, одной из широко распространенных финансовых концепций является признание невозможности предсказывать изменение цены акций на основании изучения только исторических данных. Более подробно данный вопрос будет рассмотрен в последующих главах.
Рассмотренные методы оценки ценных бумаг базируются на едином теоретическом фундаменте – дисконтировании денежных потоков. Данный подход не является единственно возможным. В практике оценки обыкновенных акций так же широко используется отношение “цена-доходы” (P/E), модель оценки финансовых активов Шарпа (CAPM). В последнее время очень быстро растет популярность производных ценных бумаг (опционы, фьючерсы), специфика которых обусловливает применение методов оценки, существенно отличающихся от рассмотренных выше; немало особенностей в способах оценки конвертируемых ценных бумаг и облигаций с правом их выкупа. Большинство из этих особенностей рассматриваются в рамках курсов “Финансовый анализ” и “Управление финансовыми ресурсами”.