У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

Лекция 13 1. Переход от канонических уравнений к общим

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-03-05

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 5.4.2025

Лекция 13

1. Переход от канонических уравнений к общим.

2. Переход от общего уравнения к каноническому.

3. Основные задачи на прямую и плоскость в пространстве.

   3.1. Взаимное расположение прямых в пространстве.

3.2. Нахождение расстояния от точки до прямой в пространстве.

       3.3. Нахождение угла между прямой и плоскостью

4. Кривые второго порядка. Окружность

5. Эллипс.

6. Свойства эллипса.

2. Переход от канонического уравнения к общему.

  1.  Пусть задана прямая каноническим уравнением .

   Перейдем от этих уравнений к системе.

,

Здесь каждое уравнение определяет плоскость в пространстве, т.е. мы получили общее уравнение прямой линии в пространстве.

2. Переход от общего уравнения к каноническому.

2). Пусть прямая линия задана общим уравнением.

          (4)

Для того, чтобы получить каноническое уравнение надо знать точку M0(x0,y0,z0) и направляющий вектор . Точку М0 можно найти из решения системы задав одну из координат. Вектор  и , но таким свойством обладает вектор равный векторному произведению векторов . Следовательно

.

3. Основные задачи на прямую и плоскость в пространстве.

3.1. Взаимное расположение прямых в пространстве.

Пусть заданы прямые:

                   

                 .

1) Прямые коллинеарные тогда .

2) Прямые не коллинеарные, тогда они:

а) пересекаются в одной плоскости. Прямые лежат в одной плоскости если . Это условие компланарности трех векторов. Тогда угол между ними ;

б) скрещивающиеся прямые, тогда . Скрещивающиеся прямые лежат в разных плоскостях.

3.2. Нахождение расстояния от точки до прямой в пространстве.

 

3.3. Нахождение угла между прямой и плоскостью.

Это угол .

Самостоятельно вывести условие параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.

Задача 1. Выяснить как расположены в пространстве относительно друг друга прямые.

так как , то прямые линии  и  параллельны.

4. Кривые второго порядка. Окружность.

Общее уравнение кривой второго порядка имеет вид

     (1)

при условии, что хотя бы одно из А,В,С0

Пример: xy=K- гипербола.

Определение: Уравнение (5) определяет окружность если А=В, а С=0. Каноническое уравнение окружности.

  (2)

Центр окружности в точке C(x0;y0), радиус – R.

Пример: Определить тип  кривой  х2 - 6х + y2 + 4y - 12=0, здесь C=0; A=B. Выделим полный квадрат: (a + b)2=a2 + 2ab + b2.

x2 – 2 x 3+ 32 - 32+y2 + 2 y 2+ 22 - 22-12=0

(x-3) 2 + (y+2) 2 – 9 – 4 - 12=0

(x-3) 2 + (y+2) 2 = 25  окружность с центром в точке C(3;-2) и радиусом  R=5.

5. Эллипс.

Определение: Эллипсом называется геометрическое место точек плоскости сумма расстояний которых до двух точек называемых фокусами есть величина постоянная, равная 2с.

- каноническое уравнение эллипса.

Получим его:

6. Свойства эллипса.

  1.  Эллипс симметричен относительно осей координат и начала координат т.к. Уравнение эллипса содержит переменные x и y в квадратах.

2.

.

Т.е. эллипс заключен внутри квадрата .

  1.  Точки пересечения с осями координат называются вершинами эллипса (a;0); (-a;0); (b;0); (-b;0).
  2.  Форма эллипса, его мера сжатия характеризуются эксцентриситетом .

Замечание: Если  то будем иметь окружность.

  1.  Расстояние ; r1 и r2 называется фокальными радиус векторами r1+r2=2a, r1=a-x, r2=a+x.




1. тематическое планирование 4 класс Дата Урок Тема 1- По
2. Тема 7 ldquo;Радянськоамериканські відносини 60 ~ 70і рокиrdquo; План лекції- Стан радянськоамерикансь
3. н Череповец г. просп
4. Повестка2015. Конференция проводится в рамках совместного проекта Информационноаналитического центра пр
5. Маятник Обербека
6. Философия на казахском
7. тематическим уравнением где xвходной сигнал yотфильтрованный сигнал Тпостоянная времени
8. ФІНАНСОВОЕКОНОМІЧНІ РЕЗУЛЬТАТИ ДІЯЛЬНОСТІ ПІДПРИЄМСТВА Загальна характеристика фінансов
9. явление многогранное и поэтому лучше всего все многообразие человеческого естества разграничить и объедин
10. ru Все книги автора Эта же книга в других форматах Приятного чтения Crlos Fuentes Din O L Czdor Solitri