Лекция 13 1. Переход от канонических уравнений к общим
Работа добавлена на сайт samzan.net:
Лекция 13
1. Переход от канонических уравнений к общим.
2. Переход от общего уравнения к каноническому.
3. Основные задачи на прямую и плоскость в пространстве.
3.1. Взаимное расположение прямых в пространстве.
3.2. Нахождение расстояния от точки до прямой в пространстве.
3.3. Нахождение угла между прямой и плоскостью
4. Кривые второго порядка. Окружность
5. Эллипс.
6. Свойства эллипса.
2. Переход от канонического уравнения к общему.
- Пусть задана прямая каноническим уравнением .
Перейдем от этих уравнений к системе.
,
Здесь каждое уравнение определяет плоскость в пространстве, т.е. мы получили общее уравнение прямой линии в пространстве.
2. Переход от общего уравнения к каноническому.
2). Пусть прямая линия задана общим уравнением.
(4)
Для того, чтобы получить каноническое уравнение надо знать точку M0(x0,y0,z0) и направляющий вектор . Точку М0 можно найти из решения системы задав одну из координат. Вектор и , но таким свойством обладает вектор равный векторному произведению векторов . Следовательно
.
3. Основные задачи на прямую и плоскость в пространстве.
3.1. Взаимное расположение прямых в пространстве.
Пусть заданы прямые:
.
1) Прямые коллинеарные тогда .
2) Прямые не коллинеарные, тогда они:
а) пересекаются в одной плоскости. Прямые лежат в одной плоскости если . Это условие компланарности трех векторов. Тогда угол между ними ;
б) скрещивающиеся прямые, тогда . Скрещивающиеся прямые лежат в разных плоскостях.
3.2. Нахождение расстояния от точки до прямой в пространстве.
3.3. Нахождение угла между прямой и плоскостью.
Это угол .
Самостоятельно вывести условие параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.
Задача 1. Выяснить как расположены в пространстве относительно друг друга прямые.
так как , то прямые линии и параллельны.
4. Кривые второго порядка. Окружность.
Общее уравнение кривой второго порядка имеет вид
(1)
при условии, что хотя бы одно из А,В,С0
Пример: xy=K- гипербола.
Определение: Уравнение (5) определяет окружность если А=В, а С=0. Каноническое уравнение окружности.
(2)
Центр окружности в точке C(x0;y0), радиус – R.
Пример: Определить тип кривой х2 - 6х + y2 + 4y - 12=0, здесь C=0; A=B. Выделим полный квадрат: (a + b)2=a2 + 2ab + b2.
x2 – 2 x 3+ 32 - 32+y2 + 2 y 2+ 22 - 22-12=0
(x-3) 2 + (y+2) 2 – 9 – 4 - 12=0
(x-3) 2 + (y+2) 2 = 25 окружность с центром в точке C(3;-2) и радиусом R=5.
5. Эллипс.
Определение: Эллипсом называется геометрическое место точек плоскости сумма расстояний которых до двух точек называемых фокусами есть величина постоянная, равная 2с.
- каноническое уравнение эллипса.
Получим его:
6. Свойства эллипса.
- Эллипс симметричен относительно осей координат и начала координат т.к. Уравнение эллипса содержит переменные x и y в квадратах.
2.
.
Т.е. эллипс заключен внутри квадрата .
- Точки пересечения с осями координат называются вершинами эллипса (a;0); (-a;0); (b;0); (-b;0).
- Форма эллипса, его мера сжатия характеризуются эксцентриситетом .
Замечание: Если то будем иметь окружность.
- Расстояние ; r1 и r2 называется фокальными радиус векторами r1+r2=2a, r1=a-x, r2=a+x.
2. тема А мочеобразующие органы ~ почки Б мочевыводящие органы ~ мочеточники мочевой пузырь и т
3. Как появился компьютер.html
4. Экология5В072700 Технология продовольственных продуктов5В072800 Технология перерабатывающих производств;
5. Тема 3 Классификация компьютерных ИТ Компьютерные ИТ включают в себя 3 составные части- Комплекс тех
6. тема рассуждений публициста подчас подчеркнуто абстрагирующегося от используемых им фактов; 2 в текстах та
7. Таможенная политика цели и средства ее осуществления
8. Методика як теорія і практика навчання іноземних мов Теоретичний курс методики викладання ІМ посідає чіл
9. Тема 30 Тканинні гормони їх будова біологічна роль
10. Физика Дисциплина- ФИЗИКА
11. Тема ’7 Державний нагляд і громадський контроль за станом охорони праці.html
12. Одноэтажное производственное здание с деревянным каркасом
13. Механика жидкости и газа1
14. Признаки Передний вид затылочного предлежания Задний вид заты
15. документ типовой формы составляемый и представляемый подотчетными лицами в котором указываются суммы пол
16. з курсу ТОВАРОЗНАВСТВО для студентів які навчаються за навчальними планами бакалаврів напряму під
17. Модуль 1 Основні категорії психології
18. тема коррупции в России в условиях современных рыночных отношений и построения правового государства несом
19. Учет труда и заработной платы
20. химик химиктехнолог Форма резюме химика в свободном форматеФ