Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Лабораторная работа №4
RMD-алгоритм генерации ФБД
Основной принцип алгоритма случайного перемещения средней точки – рекурсивно расширять сгенерированную выборку, добавляя новые значения в средних точках относительно значений в оконечных точках.
На рис. показаны первые три шага алгоритма, которые приводят к генерации последовательности . Цель деления интервала между 0 и 1 – построение гауссовских приращений для . Добавляя смещение к средним точкам, создают нормальное маргинальное распределение полученной последовательности.
Процесс вычисления для .
1) Выбирается начальная установка , а выбор осуществляется как псевдослучайное число с гауссовым распределением с нулевым средним и дисперсией . Тогда . Обозначение соответствует .
2) Значение определяется как среднее между и , т.е. . Смещение - гауссова случайная величина (GRN – Gaussian Random Number) с нулевым средним значением и дисперсией для , которая должна быть умножена на масштабный коэффициент . Для выполнения равенства при (на данном шаге ) требуется, чтобы
Поэтому .
3) Уменьшая масштабный коэффициент в раз, т.е. полагая его равным , снова делим пополам каждый из двух интервалов от 0 до и от до 1. Значение определяется как среднее плюс смещение , которое является GRN, умноженной на текущий масштабный коэффициент . Соответствующая формула справедлива для , т.е. , где - случайное смещение, вычисленное, как и раньше. Таким образом, дисперсия для должна быть выбрана так, чтобы
.
Поэтому (на данном шаге ).
4) Масштабный коэффициент уменьшается в раз и становится равным . Тогда
,
,
,
.
В каждой формуле вычисляются как различные GRN, умноженные на текущий масштабный коэффициент . На следующих шагах, используя масштабный коэффициент, снова уменьшенный в раз, вычисляют при , и все повторяется снова. Поэтому дисперсия для должна быть выбрана так, чтобы
.
Поэтому (на данном шаге ).
Следовательно, дисперсия для выражается как
Корреляционная функция самоподобного процесса с параметром
.
Задание на лабораторную работу:
1) сгенерировать 1024 отсчета случайной последовательности с заданными параметрами с помощью RMD-метода;
2) построить график корреляционной функции полученного случайного процесса;
2) провести статистический анализ полученных данных, вычислив параметр Херста с использованием R/S-метода и сравнив его с заданным теоретическим значением.