Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
7. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА
«ИЗУЧЕНИЕ ОСНОВ СПЕКТРОФОТОМЕТРИЧЕСКОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ТОНКИХ ПЛЕНОК»
7.1. Цель работы
Практическое изучение технических и методических основ спектрофотометрирования тонкопленочных покрытий и определения их параметров (оптической и геометрической толщины, показателя преломления, координат цветности и др.). Приобретение навыков спектрофотометрирования конкретных образцов пленок, полученных с помощью вакуумно-плазменных технологий.
7.2. Теоретические сведения
7.2.1. Интерференция света в тонких пленках
Интерференция происходит между лучами света, отраженными от верхней и нижней поверхностей пленки (рис. 1).
Рис. 1. Интерференция равной толщины
В отраженном свете интерферируют лучи 1 и 2, в проходящем свете – лучи 1 и 2. Для первых двух разность хода возникает при движении фронта волны на пути ABC для луча 1 и от точки D до C для луча 2. Оптическая длина пути равна
(AB + BC)n, где n – показатель преломления материала пленки. Разность хода определяется из уравнения
=n(AB+BC)–CD=2nh cos r, (1)
или
=2h(n2–sin2 i)1/2. (2)
Из опыта и теории известно, что при отражении света от границы среды с большим показателем преломления в среду с меньшим показателем преломления наблюдается дополнительный сдвиг (скачок) фазы, равный , чему соответствует изменение разности хода лучей 1 и 2 на половину длины волны /2; при этом максимумы будут наблюдаться в том случае, если разность хода будет равна нечетному числу полуволн:
=2nh cos r=(2k+1)/2. (3)
В проходящем свете максимумы будут наблюдаться при разности хода лучей, равной целому числу волн:
=2nh cos r=k. (4)
В отраженном свете интерференционная картина будет более контрастной, чем в проходящем, так как здесь интерферируют лучи равной интенсивности, а в минимумах – полное гашение света. От нижней поверхности, как и от верхней, отражается одинаковое количество падающего света (4–8%), а проходит около 90–85%. Поэтому в проходящем свете интерференция отраженного и прошедшего лучей различной интенсивности не дает в минимумах полного гашения.
7.2.2. Отражение света от прозрачной пленки на непоглащающей подложке
Однослойная пленка. Рассмотрим отражение света в системе, состоящей из двух прозрачных сред с показателями преломления n1 и n3, разделенных одним тонким слоем с показателем преломления n2. Положим, что слой однородный, непоглощающий, изотропный, ограниченный параллельными плоскостями; толщина его h2 соизмерима с длиной световой волны (рис. 1).
Рис. 1. Отражение света от прозрачной пленки на непоглощающей подложке
Плоская волна с амплитудой А = 1 (интенсивность I = 1) падает по нормали к поверхности границы раздела n1/n2. от которой частично отражается (луч 1).
Амплитуда отраженного луча I равна
. (5)
Луч II, вошедший в слой, отразившийся от второй границы раздела и вышедший обратно в первую среду, имеет амплитуду δ12r23δ21e-i∆2. Здесь r12, r23, δ12, δ23 – коэффициенты Френеля для двух границ раздела. После двукратного прохождения слоя лучом II, между лучами I и II появляется разность хода, равная 2n2h2. По фазе лучи I и II отличаются на величину, поскольку луч II дважды проходит слой. Луч III выходит в первую среду с амплитудой δ12r23r23r21δ21e-i2Δ2. Аналогично определяется амплитуда лучей IV и так далее.
Амплитуда результирующей отраженной волны получается суммированием бесконечного ряда: I+II+III+...
r13 = r12 + δ12r23δ21e-i∆2 + δ12r23r23r21δ21e-i2Δ2 +... . (6)
Учитывая определения, данные в (5), имеем
. (7)
Тогда
.
и так далее, и (6) можно переписать так:
. (8)
Ряд (4), начиная со второго члена, представляет собой беско нечную, убывающую прогрессию, где постоянный член равен r23(1-r212)e-iΔ2 , а знаменатель прогрессии
r12r23e-iΔ2. Проведенное суммирование приводит к выражению
. (9)
Аналогичное суммирование бесконечного ряда лучей, прошед ших в среду n3 , дает амплитуду результирующей волны δ13 . Ампли туда первого прошедшего луча 1 равна δ12δ23e-iΔ2 . Величина δ12δ23r23r21e-iΔ2 характеризует амплитуду лучей 2, 3 и так далее. Бесконечно убывающая прогрессия со знаменателем r12r23e-iΔ2 дает в результате суммирования амплитуду прошедшей волны
(10)
Выражения (9) и (10) являются основными для дальнейшего расчета амплитуд лучей, отраженных и проходящих через поверхность, на которой имеется тонкий слой.
Поскольку в рассматриваемой системе отсутствует поглощение величины, входящие в выражения (9) и (10), вещественны, и (9) можно представить в виде:
(11)
Коэффициенты отражения рассматриваемой системы R13 или пропускания Т13 определяются возведением в квадрат выражений (9) и (10) или умножением их на комплексные сопряженные. Скачки фазы на границах раздела сред характеризуются величинами Δ12 и Δ23 , которые и определяют знаки коэффициентов Френеля. В непоглощающих средах фазы Δ12 и Δ23 имеют значения 0 или π в зависимости от того, положительны или отрицательны значения r12 и r23, и знаки cosΔ12 и cosΔ23 должны совпадать со знаками r12 и r23. Поскольку рассматриваемая система состоит из непоглощающих сред и показатели преломления вещественны, то в дальнейшем для удобства расчета мы будем пользоваться абсолютными значениями коэффициентов Френеля (модулями), определяемыми выражениями (5):
Учитывая сказанное, расчет коэффициента отражения рассматриваемой системы производится по формуле
(12)
Формула рассчитана на отражение света по нормали с углом многократных отражений от границ раздела. Характер отраженного света определяется интерференцией света в пленке и зависит от разности хода, которую вносит оптическая толщина пленки на пути лучей. Последняя будет различна для лучей различной длины волны λ.
Анализ формулы (12) показывает, что поскольку показатели преломления n1 , n2 и n3 имеют постоянные значения, то коэффициент отражения R13 будет периодической функцией аргумента , содержащего две переменные величины: оптическую толщину пленки R13 и длину волны λ. Поэтому изменение R13 может быть следствием изменения оптической толщины пленки или длины волны падающего света.
Рассмотрим обе возможности.
1. Монохроматический свет: длина волны λ постоянная, оптическая толщина пленки n2h2 — переменная (например, клиновидная пленка). В отраженном монохроматическом свете, в пленке переменной толщины можно наблюдать ряд чередующихся черных и ярких полос, имеющих окраску, соответствующую длине волны λ. Положение экстремальных значений R13 соответствует значениям оптической толщины пленки n2h2 , кратным падающего света:
(k = 1, 2, 3,…), (13)
когда разность хода лучей равна целому числу или нечетному числу .
Если n2 < n3 (показатель преломления пленки меньше, чем у подложки), минимумы R13 будут соответствовать оптическим толщинам пленки, кратным нечетному числу , когда
(k = 0, 1, 2, …)
. (14)
Положение максимумов будет соответствовать четному числу или целому числу , когда
. (15)
2. Белый свет, содержащий все длины волн, оптическая толщина пленки n2h2 – постоянная. В отраженном свете также будет наблюдаться появление ряда максимумов и минимумов для длин волн
(k = 1, 2, 3, …). (16)
определяемых выражением (12).
Если n2 < n3, то первый и все последующие минимумы будут иметь место для длин волн
(17)
и так далее, где k – нечетное.
Максимумы располагаются в местах, соответствующих длинам волн, определяемым рядом
(18)
и так далее, где k – четное.
При n2 > n3 наблюдается обратное соотношение, и положение первого и всех последующих максимумов определяется рядом (17), в то время как положение минимумов – рядом (18).
Подставляя значения оптических толщин из (14), (15) или (17), (18) в (12), находим, что экстремальные значения коэффициента отражения R13 соответственно равны
, (19)
. (20)
Выражение (19) определяет минимальные значения R13 как для условия 1, когда λ – постоянная, так и для условия 2, когда n2h2 — постоянная, если n2 < n3. При этом выражение (20) характеризует максимальное значение коэффициента отражения, равное отражению от пoдлoжки при отcyтcтвии слоя, каков бы ни был показатель преломления последнего. Если n2 > n3, то выражение (19) дает максимальные значения R13, выражение (20) – минимальные, равные отражению от поверхности подложки (n3) при отсутствии слоя.
Формула (12) показывает, что пленка с показателем преломления n2 < n3 уменьшает отражение от подложки, а пленка n2 > n3 увеличивает.
Чтобы получить значение R13 = 0 или r13 = 0, необходимо, чтобы или числитель (11) был равен нулю, или знаменатель стремился к бесконечности. Последнее, однако, невозможно, поскольку максимальные значения r12 и r23 равны единице. Тогда остается только приравнять нулю числитель (11):
. (21)
Это возможно, если
(22)
и одновременно, если r12 = r23. Подставив сюда значения r12 и r23 из (5), имеем
. (23)
Выражение (23) является условием амплитуд, а (22) фазовым условием. Полученный результат показывает, что нанесение тонкого слоя на поверхность прозрачной подложки (например, стекла) может полностью уничтожить отражение света для тех длин волн λ, для которых оптическая толщина слоя составляет величину, кратную четверти этой длины волны, а показатель преломления слоя n2 равен геометрическому среднему из показателей преломления граничащих сред (23).
Нанесение слоя, оптическая толщина которого кратна , то есть и так далее, не изменяет исходного значения коэффициента отражения подложки для этой длины волны λ при любом показателе преломления слоя n2. Это легко проверить, подставив соответствующие значения в (11) и выразив r12 и r23 через показатели преломления. Простые преобразования приводят к выражению, характеризующему поверхность без пленки:
.
7.2.3. Определение параметров пленок
При разработке методов расчета и контроля пленок основой служит модель идеальной пленки, аналогичной плоскопараллельной пластинке из однородного, непоглощающего вещества. Толщина ее мала по сравнению с окружающими средами. У экспериментально получаемых пленок наблюдаются заметные отклонения от простой модели. В зависимости от состояния исходного вещества и условий нанесения структура пленок может быть различной. Вещество в виде тонкой пленки может быть аморфным и кристаллическим. Кристаллическая структура может характеризоваться размером зерен и степенью их упорядоченности. Различные модификации одного и того же вещества могут иметь различные показатели преломления.
Пленка обычно содержит поры, величина и количество которых зависят от метода нанесения. Вследствие этого показатель преломления вещества пленки обычно ниже, чем вещества в массе. Пористость пленки можно характеризовать «коэффициентом заполнения», который представляет собой отношение каких-либо постоянных для вещества в виде пленки и в виде массы, например отношение их плотностей, показателей преломления и др. Коэффициент заполнения пленок почти всегда меньше единицы.
Экспериментально получаемые пленки в той или иной степени неоднородны, что необходимо учитывать при определении оптических постоянных, иначе это может служить причиной неправильного истолкования полученных результатов 3начительная неоднородность пленок может препятствовать применению обычных методов исследования. Все сказанное говорит о том, что совпадение теоретических и экспериментальных данных в значительной степени зависит от того, насколько близка реальная пленка к идеальной модели, лежащей в основе разрабатываемых методов. Наблюдаемые расхождения могут привести к ошибочным толкованиям, однако в ряде случаев, при внимательном рассмотрении, могут служить указанием на те особенности структуры, которые вызвали эти отклонения. Каждый метод наиболее четко отражает какую-либо сторону явления.
Наиболее объективное исследование требует параллельного применения различных методов следующих отношений:
n2 >< n3, n2h2=(2k+1)λ/4 или n2h2=2kλ/4 (24)
Рис. 2. Спектральное отражение от поверхности подложки (n2) с однородной пленкой (n3)
Экстремальное значение Rλ
(25)
дает возможность определить показатель преломления пленки
. (26)
Спектральные кривые Rλ, по которым производится расчет характеристик пленок, получают в результате спектрофотометрических измерений коэффициента отражения (рис. 2). Через RМ, обозначено минимальное значение Rλ в том случае, когда n2< n3. и через RМ – максимальное, когда n2 > n3. Экстремальное значение
(27)
равное отражение поверхности подложки n3 (без учета дисперсии), будет максимальным в случае n2 < n3 и минимальным, когда n2 > n3. Оптическая толщина пленки находится из соотношения:
(28)
где λМ соответствует положениям RМ.
На оси абсцисс (рис. 2) приведены значения ряда длин волн выбранного спектрального участка: λ1, λ2, ..., λ7, где λ7 < λ1.
Ошибка определения n2 (n1= 1), согласно (25), находится с помощью выражения
(29)
Например, при низких значениях n2, когда RМ ≈ 0,001, при точности определения
ΔRМ = 0,001, величина n2, может быть найдена с относительной ошибкой
(30)
При высоких значениях n2, когда RМ ≈ 0,36, при точности определения порядка 2% (ΔRМ= 0,007), относительная ошибка составляет около 0,01. Что касается определения толщины пленки, то с помощью обычных спектрофотометрических измерений (кривые, рис. 2) можно установить положение экстремума с точностью 1–2%. Такова же, или несколько выше, точность определения оптической толщины. В видимой области спектра (λ1≈500 нм) точность определения оптической толщины составит около 5 нм.
Зависимости, аналогичные приведенным на рис. 2, характерны для покрытий, не обладающих заметной дисперсией. Дисперсия вещества пленки вызывает изменения спектральной кривой коэффициента отражения.
При изменении показателя преломления пленки в зависимости от длины волны высота максимумов для разных значений λ1, λ2, ..., λ7 в случае n2 > n3 и глубина минимумов в случае n2 < n3 будут различны. Положение экстремумов также не будет строго соответствовать длинам волн. Оптические среды в основном обладают нормальным ходом дисперсии, и показатель преломления растет с уменьшением длины волны; значит, глубина минимумов RМ1 будет уменьшаться, а высота максимумов RМ3 будет возрастать в указанном направлении. Соответственно и расстояния между экстремумами уменьшатся в результате увеличения эффективной оптической толщины пленки. Определение показателя преломления пленки для различных участков спектра можно осуществить проще и точнее, если пленка достаточно толста и в исследуемом спектральном интервале имеется несколько максимумов и минимумов.
Начинать измерения целесообразно в области, где дисперсия незначительна (по возможности дальше от полосы поглощения), и соседние экстремумы RМ1 и RМ3, имеют практически постоянные значения. Наличие минимумов или максимумов RМ1 или RМ3, в той области, где дисперсия значительна, дает возможность определить показатель преломления n2, соответствующий этим спектральным участкам. Смещение положения экстремумов в результате дисперсии дает возможность дополнительной проверки правильного определения зависимости n2, от длины волны, поскольку известна геометрическая толщина пленки. Анализ спектральных кривых дает возможность установить не только дисперсию вещества пленки. Значительные искажения вносят другие факторы и, в первую очередь, потери, вызванные рассеянием и поглощением в пленках.
Методы измерения и количественного выражения цвета. Вместе с различными способами математического описания цвета цветовые измерения составляют предмет колориметрии. В результате цветовых измерений определяются 3 числа, так называемые цветовые координаты (ЦК), полностью определяющие цвет (при некоторых строго стандартизованных условиях его рассматривания).
Основой математического описания цвета в колориметрии является экспериментально установленный факт, что любой цвет при соблюдении упомянутых условий можно представить в виде смеси (суммы) определённых количеств 3 линейно независимых цветов, то есть таких цветов, каждый из которых не может быть представлен в виде суммы каких-либо количеств 2 других цветов. Групп (систем) линейно независимых цветов существует бесконечно много, но в колориметрии используются лишь некоторые из них. Три выбранных линейно независимых цвета называют основными цветами; они определяют цветовую координатную систему (ЦКС). Тогда 3 числа, описывающие данный цвет, являются количествами основных цветов в смеси, цвет которой зрительно неотличим от данного цвета; это и есть ЦК данного цвета.
Экспериментальные результаты, которые кладут в основу разработки колориметрической ЦКС, получают при усреднении данных наблюдений (в строго определённых условиях) большим числом наблюдателей; поэтому они не отражают точно свойств цветового зрения какого-либо конкретного наблюдателя, а относятся к так называемому среднему стандартному колориметрическому наблюдателю.
Будучи отнесены к стандартному наблюдателю в определённых неизменных условиях, стандартные данные смешения цветов и построенные на них колориметрической ЦКС описывают фактически лишь физический аспект цвета, не учитывая изменения цветовосприятия глаза при изменении условий наблюдения и по другим причинам.
Когда ЦК какого-либо цвета откладывают по 3 взаимно перпендикулярным координатным осям, этот цвет геометрически представляется точкой в трёхмерном, так называемом цветовом, пространстве или же вектором, начало которого совпадает с началом координат, а конец — с упомянутой точкой цвета. Точечная и векторная геометрическая трактовки цвета равноценны и обе используются при описании цветов. Точки, представляющие все реальные цвета, заполняют некоторую область цветового пространства. Но математически все точки пространства равноправны, поэтому можно условно считать, что и точки вне области реальных цветов представляют некоторые цвета. Такое расширение толкования цвета как математического объекта приводит к понятию так называемых нереальных цветов, которые невозможно как-либо реализовать практически. Тем не менее, с этими цветами можно производить математические операции так же, как и с реальными цветами, что оказывается чрезвычайно удобным в колориметрии. Соотношение между основными цветами в ЦКС выбирают так, что их количества, дающие в смеси некоторый исходный цвет (чаще всего белый), принимают равными 1.
Своего рода «качество» цвета, не зависящее от абсолютной величины цветового вектора и называется его цветностью, геометрически удобно характеризовать в двумерном пространстве — на «единичной» плоскости цветового пространства, проходящей через 3 единичные точки координатных осей (осей основных цветов). Линии пересечения единичной плоскости с координатными плоскостями образуют на ней равносторонний треугольник, в вершинах которого находятся единичные значения основных цветов. Этот треугольник часто называют треугольником Максвелла. Цветность какого-либо цвета определяется не 3 его ЦК, а соотношением между ними, то есть положением в цветовом пространстве прямой, проведённой из начала координат через точку данного цвета. Другими словами, цветность определяется только направлением, а не абсолютной величиной цветового вектора, и, следовательно, её можно характеризовать положением точки пересечения этого вектора (либо указанной прямой) с единичной плоскостью. Вместо треугольника Максвелла часто используют цветовой треугольник более удобной формы — прямоугольный и равнобедренный. Положение точки цветности в нём определяется двумя координатами цветности, каждая из которых равна частному от деления одной из ЦК на сумму всех 3 ЦК. Двух координат цветности достаточно, так как по определению сумма её 3 координат равна 1. Точка цветности исходного (опорного) цвета, для которой 3 цветовые координаты равны между собой (каждая равна 1/3), находится в центре тяжести цветового треугольника.
Свойства цветового зрения учитываются в колориметрии по результатам экспериментов со смешением цветов. В таких экспериментах выполняется зрительное уравнивание чистых спектральных цветов (то есть цветов, соответствующих монохроматическому свету с различными длинами волн) со смесями 3 основных цветов. Оба цвета наблюдают рядом на 2 половинках фотометрического поля сравнения. По достижении уравнивания измеряются количества 3 основных цветов и их отношения к принимаемым за 1 количествам основных цветов в смеси, уравнивающей выбранный опорный белый цвет. Полученные величины будут ЦК уравниваемого цвета в ЦКС, определяемой основными цветами прибора и выбранным опорным белым цветом. Если единичные количества красного, зелёного и синего основных цветов обозначить как (К), (З), (С), а их количества в смеси (ЦК) — К, З, С, то результат уравнивания можно записать в виде цветового уравнения: Ц* = К (К) + З (З) + С (С). Описанная процедура не позволяет уравнять большинство чистых спектральных цветов со смесями 3 основных цветов прибора. В таких случаях некоторое количество одного из основных цветов (или даже двух) добавляют к уравниваемому цвету. Цвет получаемой смеси уравнивают со смесью оставшихся 2 основных цветов прибора (или с одним). В цветовом уравнении это учитывают переносом соответствующего члена из левой части в правую. Так, если в поле измеряемого цвета был добавлен красный цвет, то Ц* = - К (К) + З (З) + С (С). При допущении отрицательных значений ЦК уже все спектральные цвета можно выразить через выбранную тройку основных цветов. При усреднении результатов подобной процедуры для нескольких наблюдателей были получены значения количеств 3 определённых цветов, требующиеся в смесях, зрительно неотличимых от чистых спектральных цветов, которые соответствуют монохроматическим излучениям одинаковой интенсивности. При графическом построении зависимостей количеств основных цветов от длины волны получаются функции длины волны, называемые кривыми сложения цветов или просто кривыми сложения.
Кривые сложения играют в колориметрии большую роль. По ним можно рассчитать количества основных цветов, требуемые для получения смеси, зрительно неотличимой от цвета излучения сложного спектрального состава, то есть ЦК такого цвета в ЦКС, определяемой данными кривыми сложения. Для этого цвет сложного излучения представляют в виде суммы чистых спектральных цветов, соответствующих его монохроматическим составляющим (с учётом их интенсивности). Возможность подобного представления основана на одном из опытно установленных законов смешения цветов, согласно которому ЦК цвета смеси равны суммам соответствующих координат смешиваемых цветов. Таким образом, кривые сложения характеризуют реакции на излучение 3 разных приёмников излучения. Очевидно, что функции спектральной чувствительности 3 типов приёмников в сетчатке глаза человека представляют собой кривые сложения в физиологической ЦКС. Каждой из бесконечно большого числа возможных ЦКС соответствует своя группа из 3 кривых сложения, причём все группы кривых сложения связаны между собой линейными соотношениями. Следовательно, кривые сложения любой из всех возможных ЦКС можно считать линейными комбинациями функций спектральной чувствительности 3 типов приёмников человеческого глаза.
Фактически основой всех ЦКС является система, кривые сложения которой были определены экспериментально описанным выше способом. Её основными цветами являются чистые спектральные цвета, соответствующие монохроматическим излучениям с длинами волн 700,0 (красный), 546,1 (зелёный) и 435,8 нм (синий). Исходная (опорная) цветность — цветность равноэнергетического белого цвета Е (то есть цвета излучения с равномерным распределением интенсивности по всему видимому спектру). Кривые сложения этой системы, принятой Международной комиссией по освещению (МКО) в 1931 и известной под название международной колориметрической системы МКО RGB (от англ., нем. red, rot — красный, green, grun — зелёный, blue, blau — синий, голубой), показаны на рис. 5.
На рис. 3 показан график цветностей (цветовой треугольник) х, у системы XYZ. На нём приведены линия спектральных цветностей, линия пурпурных цветностей, цветовой треугольник (R) (G) (В) системы МКО RGB, линия цветностей излучения абсолютно чёрного тела и точки цветностей стандартных источников освещения МКО А, В, С и D. Цветность равноэнергетического белого цвета Е (опорная цветность системы XYZ) находится в центре тяжести цветового треугольника системы XYZ. Эта система получила всеобщее распространение и широко используется в колориметрии.
Рис. 3. График цветностей
Кривые сложения системы МКО RGB имеют отрицательные участки (отрицательные количества основных цветов) для некоторых спектральных цветов, что неудобно при расчётах. Поэтому наряду с системой RGB МКО в 1931 приняла другую ЦКС, систему XYZ, в которой отсутствовали недостатки системы RGB и которая дала ряд других возможностей упрощения расчётов. Основными цветами (X), (Y), (Z) системы XYZ являются нереальные цвета, выбранные так, что кривые сложения этой системы (рис. 4) не имеют отрицательных участков, а координата Y равна яркости наблюдаемого окрашенного объекта, так как кривая сложения y совпадает с функцией относительной спектральной световой эффективности стандартного наблюдателя МКО для дневного зрения.
Рис. 4. Кривые сложения ЦКС МКО XYZ Рис. 5. Кривые сложения ЦКС МКО RGB
7.3. Задание по работе
7.4. Требования к оформлению протокола
Протокол должен содержать следующее: