Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Басалкевич Юлия Георгиевна,
учитель информатики,
Специальная (коррекционная) начальная школа-детский сад IV вида № 1665
г. Москва
ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТИ КОНСТРУИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИМИ МЕТОДАМИ.
Современная система образования переживает кризис, обусловленный несоответствием потребностей общества в получении образовательных услуг и возможностями системы в их предоставлении. Это несоответствие во многом связано с тем, что педагогика, как методология и наука об образовании, и одновременно практическая деятельность в сфере образования не обеспечена должным образом эффективными формами и методами обучения.
Экспоненциальный рост знаний приводит при традиционных формах и методах обучения к неизбежному увеличению сроков обучения. Увеличение сроков обучения негативно сказывается на мотивации обучения, снижает социальный статус личности, замедляет процесс гражданского становления человека и его вхождение в фазу самостоятельной трудовой жизни.
В связи с этим, весьма актуальным является поиск новых форм и методов обучения, обеспечивающих эффективное получение знаний, формирование умений и навыков в пределах юношеского возраста 16-20 лет. Преподавателю предстоит, ориентируясь на обязательные требования государственной программы по предмету, опираясь на иной методический опыт, сконструировать учебный процесс таким образом, чтобы максимально повысить эффективность педагогического управления и полноту освоения материала. Поэтому в педагогике необходимо появление новых методов обучения и контроля знаний.
Научные основы контроля знаний были предложены и развиты различными авторами, среди которых Аванесов B.C., Свиридов А.П., Волков С.З. и др., а профессором Л.А. Растригиным было предложено рассматривать процесс обучения как процесс управления сложной системой.
Автором предлагается для конструирования учебного процесса использовать методический аппарат, построенный с применением ряда математических моделей.
При конструировании учебного процесса принимается:
Рассматривая процесс обучения, как случайный, можно оценить его основные характеристики, а также выдать рекомендации по изменению параметров курса. К основным характеристикам процесса можно отнести число понятий, формул и др., т.е. дидактических ед. (д.е.), а также количество времени на изучение каждой темы, интенсивность обучения, вероятность усвоения темы. При таком конструировании учебного процесса возможно использовать два подхода. Первый подход для одновременной оценки стохастических параметров использует результаты промежуточного контроля для изменения параметров курса с целью увеличения показателя полноты усвоения материала, в качестве которого может использоваться, например, вероятность усвоения всего материала наибольшим количеством обучаемых. Иначе говоря, задаются некоторой плотностью распределения вероятности (ПРВ) параметров состояния процесса обучения, которая меняется при переходе от темы к теме и которая изменяется (корректируется) по результатам промежуточного контроля. Такие методы принято называть адаптивными или самонастраивающимися. При использовании второго подхода задаются не конкретной ПРВ параметров состояния процесса обучения ws(n), а некоторым множеством ПРВ {ws(n)}i, в результате чего выбирается некоторая гарантированная характеристика процесса обучения (это могут быть минимальные требования к количеству усвоенных знаний обучаемого), соответствующая некоторой наихудшей ПРВ ws(n)*, принадлежащей множеству {ws(n)}i. Такие методы принято называть стабильными или робастными. Очевидно, что их необходимо применять на начальных этапах проектирования учебного курса, для обеспечения выполнения обязательных требований государственной программы по предмету.
Одним из способов формализации процесса обучения является его представление в виде марковского случайного процесса с дискретными состояниями и непрерывным временем. Роль плотности распределения вероятности в таких процессах играет интенсивность - λ (плотность вероятности перехода процесса из одного состояния в другое). После прохождения каждой темы производится текущий контроль ее усвоения обучаемыми, по результатам которого принимается решение о переходе к следующей теме или проведению дополнительных занятий, в том числе самостоятельных, по предыдущей теме. Результаты текущего контроля содержат элемент случайности и характеризуются вероятностью P, успешного освоения темы курса. Статистической оценкой этой вероятности является доля обучаемых, успешно прошедших промежуточный контроль, т.е. удовлетворивших принятому критерию.
Для описания процесса составляют размеченный граф состояний (рис.1), где под состоянием подразумевается вектор, содержащий долю обучаемых, успешно прошедших промежуточный контроль, и, в зависимости от сложности модели, количество усвоенных тем, количество д.е. в теме, степень усвоения темы учащимися и другие возможные характеристики.
Рисунок 1. Граф состояний процесса обучения.
После составления графа состояний записываются уравнения Колмогорова (1).
(1)
Начальные условия предполагают отсутствие знаний по любой из тем или, что то же самое, вероятность наличия знаний по любому количеству тем в первоначальном состоянии равна нулю, а вероятность их отсутствия равна единице. Впрочем, данная модель может функционировать при любом наборе начальных условий. В зависимости от выбранного типа управления педагогическим процессом (робастного или адаптивного) задаются или вектором конечного состояния, для которого рассчитываются параметры процесса для каждого состояния, или первоначальными значениями интенсивности обучения, которые корректируют после каждого промежуточного контроля.
Необходимо отметить, что граф состояний может заметно усложняться при моделировании многосвязных тематических курсов, что в свою очередь, усложняет представленную систему уравнений Колмогорова. Поэтому целесообразно решать эту систему численными методами с помощью ЭВМ.
Представление процесса обучения в виде системы управления показано на рисунке 2.
Рисунок 2. Модель процесса обучения.
Функционирование модели обучения осуществляется следующим образом: учащиеся выполняют предложенное задание, и результат его работы помещается блок контроля и выдачи рекомендаций по изменению параметров курса. Блок на основе анализа ответа определяет параметры дополнительных занятий, которые должны быть проведены с учащимися или группой учащихся, после чего проводится повторный контроль знаний и, в случае успешного результата, переход к следующей теме. Таким образом, для управления педагогическим процессом знаний необходимо наличие:
База данных предмета формируется на основе д.е., входящих в него, а также на основе типовых задач. Модель определения знаний можно сформировать в виде случайной выборки вопросов из базы данных, а также на основе ряда связанных комплексных задач, по результатам которых можно диагностировать неусвоенные и при этом заученные д.е.
При повторяющихся неудовлетворительных результатах одним из выходов из положения является сокращение объема д.е. и оптимизация количества задач. При этом рассматривается некоторое множество д.е. Ω мощностью N. Пусть имеется m конкурирующих задач, каждая из которых построена на w д.е. Обозначим wij –одна из д.е. (i-ая ), на которой построена j-ая комплексная задача или вопрос. Тогда (j=1..m) характеризует число д.е., которые образуют j-ую задачу, а отношение – относительное число используемых д.е.
Каждую задачу можно охарактеризовать длительностью решения . При этом общее время решения ограничено величиной .
В качестве целевого показателя рассмотрим относительное число используемых в задачах учебной программы д.е., а в качестве ограничения –общее время решения задач.
Обозначим –индикатор включения задачи в программу обучения, X={} – вектор индикаторов конкурирующих задач, включаемых в учебную программу. Тогда величина – характеризует общее время решения задач учебной программы, в зависимости от включения их в нее, а – относительное число д.е., используемых в этой учебной программе. Требуется построить алгоритм оптимального отбора конкурирующих задач или вопросов в программу обучения, обеспечивающий максимальное относительное число д.е., используемых в этой программе при заданном ограничении на общее время решения.
;
, Xj{1,0}.
Сформулированная задача является задачей нелинейного программирования в булевых переменных, для решения которой необходимо использовать специальные математические методы и программные средства.
Таким образом, с помощью представленного математического обеспечения, при использовании априорных данных и заданных требованиях к учебной программе, становится возможным сконструировать оптимальный курс, объем и интенсивность которого при необходимости корректируется по результатам промежуточного контроля, что придает процессу обучения гибкость и эффективность.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ