Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Циклические алгоритмы.
Арифметические циклические процессы.
Если вычислительный процесс, содержащий многократное вычисление по одним и тем же математическим зависимостям, но для разных значений входящих в них величин (переменных), то его называют циклическим.
Многократно повторяемые участки вычислений называют циклами
Переменные, изменяющиеся в цикле - переменными цикла.
Алгоритм циклической структуры содержит следующие блоки:
Применение циклов приводит к уменьшению длины алгоритма и сокращению времени на его составление.
Циклы бывают арифметические и структурные (структурные циклы связаны гуляниями нескольких переменных).
Арифметические циклы связаны, в основном, с изменением одной переменной. Они делятся на два типа:
1. Циклический процесс называется итерационным, если заранее неизвестно количество повторений цикла, а конец вычисления определяется при достижении некоторой величены заранее заданной точностью вычисления.
Примеры итерационных циклов:
Структуры итерационных процессов принято разделять на:
Отличие этих структур заключается в том, что проверка достижения некоторой величины заданной точности вычисления осуществляется соответственно либо в начале цикла, либо в его конце.
Рис. 1 Циклический процесс с предусловием
На рис.1 - графическое изображение (функциональная схема) циклического процесса с предусловием. В данном случае, прежде чем выполнить действие проверяется условие и, если оно не выполняется, то действие ни разу не выполняется.
Для циклического процесса с постусловием характерна следующая схема рис.2:
Рис. 2 Циклический процесс с постусловием
Особенность данной схемы заключается в том, что независимо от существующего условия действе выполняется хотя бы один раз.
Предложение циклической части работает повторно до тех пор, пока значение логического включения истинно. Итак, сначала выполняется циклическая часть, а затем проверяется условие.
Пример 1. цикл с “предусловием”
Пример 2. цикл с “постусловием”
2. Второй тип арифметических циклов – это цикл с известным числом повторении.
Этот цикл еще называют цикл со счетчиком. Число повторений тела цикла подсчитывается с помощью специальной переменной, для которой известны начальное и конечное значения, и шаг ее изменения.
Цикл с фиксированным числом повторений изображается в графических схемах алгоритма с помощью специального блока, называемого блоком модификаций.
I – параметр цикла; N и K – задают соответствующие начальное и конечное значение цикла.
На каждом шаге вычислений происходит последовательное приближение к искомому результату и проверка условия достижения последнего.
Пример 1. Составить алгоритм вычисления бесконечной суммы
с заданной точностью (для данной знакочередующейся бесконечной суммы требуемая точность будет достигнута, когда очередное слагаемое станет по абсолютной величине меньше ).
Вычисление сумм — типичная циклическая задача. Особенностью же нашей конкретной задачи является то, что число слагаемых (а, следовательно, и число повторений тела цикла) заранее неизвестно. Поэтому выполнение цикла должно завершиться в момент достижения требуемой точности.
При составлении алгоритма нужно учесть, что знаки слагаемых чередуются и степень числа х в числителях слагаемых возрастает.
Решая эту задачу "в лоб" путем вычисления на каждом i-ом шаге частичной суммы S:=S + ((-1)**(i-1)) * (x**i) / i
мы получим очень неэффективный алгоритм, требующий выполнения большого числа операций. Гораздо лучше организовать вычисления следующим образом: если обозначить числитель какого-либо слагаемого буквой р , то у следующего слагаемого числитель будет равен —р*х (знак минус обеспечивает чередование знаков слагаемых), а само слагаемое m будет равно p/i , где i — номер слагаемого.
Пример 2. Вычислить сумму элементов заданной матрицы А(5,3).
S := 0;
нц для i от 1 до 5
нц для j от 1 до 3
S:=S+A[i,j]
кц
кц
Пример 3. Вычислить произведение тех элементов заданной матрицы A(10,10), которые расположены на пересечении четных строк и четных столбцов.
i:=2; P:=1
нц пока i <= 10
j:=2
нц пока j <= 10
P:=P*A[i,j]
j:=j+2
кц
i:=i+2
кц
Задания для самостоятельного решения
I. Итерационные циклы.
1. Вычислить сумму S первых N членов ряда , не меньших заданного числа R. Где K=1,2,3,....., N; N - произвольное число. Принять R=0,08.
2. Найти S - сумму членов ряда с точностью до 10-3, где N=1,2, 3, 4,....., К; К>0 - произвольное число.
3. Найти сумму S бесконечного ряда с точностью N=10-3. Ряд задан фор мулой общего члена ряда:
где I = 1, 2, 3, 4, … .
4. Последовательность задана формулой: , где N=1, 2, 3, 4,... Найти 10 членов последовательности и их сумму S с точностью до 10-5.
5. Найти сумму ряда с точностью n=10-5 и распечатать все члены ряда.
6. Найти все члены ряда , не меньшие заданного числа R=0,05, К=1, 3, 5, …
7. Найти сумму S с точностью N=0,00001, для Х - произвольного числа, если слагаемое суммы с номером К равно
К = 1, 2, 3, …, 10.
8. Найти сумму значений Y с точностью до N=0,023, если слагаемое с номером К равно: где Х=18.31, К=1,2,3, … .
II. Цикл с известным числом повторении.
1. Объем тела вычисляется по формуле:
Вычислить V, если Н, А, В, R - известны, Р=3,1415, а F - изменя ется от F1 до F2 с шагом F3 (в градусах).
2. На какой высоте будет тело, брошенное вверх со скоростью V=10 м/с с высоты Н1=2m через время Т, равное 0.1, 0.25, 0.4, 0.55 сек?
Измерение высоты Н происходит по закону:
где G=10
3. Найти сумму 10 членов арифметической прогрессии А,А+D,А+2D,...; где А - первый член прогрессии, D - постоянное слагаемое.
4. Вычислить Y=АN по формуле Y=АААА...А (всего N раз). Значения А и N - произвольные числа.
5. Найти сумму 10 членов геометрической прогрессии В, ВQ, ВQQ, ВQQQ,
…; где В - первый член прогрессии, Q - постоянный множитель.
6. Найти среднее значение функций Y, Y1, Y2, где:
Y2=4X3-3X2+4X-2
7. Вычислить сумму членов ряда А=(-1)КХК, где Х - произвольное число (Х>0), К=1, 2, 3, 4,....., N, N>0 - произвольное число.
8. Найти сумму , где X>0 - произвольное число.
9. Составить таблицу значений X2, X3, X4, X5 для X, изменяющегося от 1 до 5. Вывести результаты в виде:
Х2=… Х3=… Х4=… Х5=…
10. Вычислить значения , Ln(2X), e-1.2X , для Х=1, 2, 3,.., 10.
11. Ввести число. Если это число положительное, то вывести его на печать, если число – отрицате-льное, то удвоить его и вывести на печать. Процесс повторить 12 раз.
12. Вычислить сумму квадратов чисел от 1 до 25 и сумму кубов чисел от 1 до 14. Результаты вывести на печать с комментариями: сумма квадратов = … кубов = … .
13. Найти сумму значений Z = Соs(КХ) + ASin(КХ), если К=0.1, 0.2, 0.3, …, 1. Х=0.3, 0.5, 0.7, … 0.9. А - произвольное число.
14. Сложить все числа от 1 до 100, перемножить числа от 1 до 25. Какой результат больше - вывести на печать с комментарием: сумма =... или произведение =… .
15. Энергия движущегося тела . Вычислить суммарную энергию тела, если V изменяется от V1 до V2 с шагом V3, а М изменяется от M1 до М2 с шагом М3.
16. Найти количество цифр в целом числе N.
Начальная установка условия.
Условие
Тело цикла.
Начальное присваивание (инициация).
Тело цикла.
Условие.
Вход в цикл
Вход в блок модификаций параметра I
Окончательный выход из цикла по I > K.
Вход на выполнение предложений тела цикла при I < K.
Блок подготовки цикла
Тело цикла
(ТЦ)
Блок модификации
цикла
Условие продолжений цикла
I = N, K.