тематики Отношения больше меньше равно больше или равно меньше или равно множество содержит э
Работа добавлена на сайт samzan.net:
Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Вопросы к экзаменам для групп Рм-185, Эк-175, Б-125, Л-101.
- Основные теоретико-множественные понятия математики. Отношения «больше», «меньше», «равно», «больше или равно», «меньше или равно», «множество содержит элементы», «элемент принадлежит множеству», «множество является подмножеством множества», «универсальное множество», «пустое множество». Примеры к каждому отношению. [3], гл. 2, с. 15-16.
- Множество целых чисел, множество рациональных чисел. Взаимосвязь между множествами. [3], гл. 1, 8-25
- Множество иррациональных чисел, множество действительных чисел. Взаимосвязь между множествами. [3], гл. 1, 8-25
- Действительные числа. Действия над действительными числами. [3], гл. 1, с. 8-25
- Действительные числа. Комплексные числа. Сложение и вычитание комплексных чисел. Число i. [3], гл. 1, 8-25
- Приближенные вычисления. Округление с недостатком. Округление с избытком. Примеры округления с недостатком и с избытком.[3], гл.1, с. 26-32.[1], гл.1, с. 9-12
- Приближенные вычисления. Метод наилучших приближений. Примеры вычислений методом наилучших приближений.[3], гл.1, с. 26-32. [1], гл.1, с. 9-12
- Степень с целым показателем. Свойства степени. [1], гл. 1, с. 27-31
- Арифметический корень из числа. Свойства корня. [1], гл. 1, с. 34-37
- Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. [2], гл. 1, с. 18-21
- Логарифм числа. Свойства логарифмов. [2], гл. 1, с. 21-23
- Логарифм числа. Определение десятичного и натурального логарифмов. [2], гл. 1, с. 24-27
- Логарифм числа. Формула перехода от одного основания логарифма к другому основанию. [2], гл. 1, с. 24-27
- Формулы сокращенного умножения. Примеры использования формул для упрощения выражений. [5], гл. 5, с. 281
- Решение показательных уравнений. Примеры решения показательных уравнений. [5], гл. 5, с. 282-283, с. 299
- Решение показательных неравенств. Примеры решения показательных неравенств. [5], гл. 5, с. 282-283, с. 299
- Основные тригонометрические функции. Отношения сторон в треугольнике как тригонометрические функции угла. [5], гл. 1, с. 5-6
- Основные тригонометрические функции. Определения обратных тригонометрических функций. [5], гл. 1, с. 5-6
- Основные тригонометрические функции. Знаки тригонометрических функций в зависимости от расположения аргумента функции в различных координатных четвертях. [5], гл. 1, с. 5-6, с. 8
- Основные тригонометрические функции. Формулы приведения. [5], гл. 1, с. 5-6, с. 8
- Основные тригонометрические функции. Основные тригонометрические тождества. [5], гл. 1, с. 5-6
- Основные тригонометрические функции. Формулы сложения. [5], гл. 1, с. 5-7
- Основные тригонометрические функции. Функции двойного аргумента. [5], гл. 1, с. 9, с. 12-13
- Основные тригонометрические функции. Формулы половинного угла. [5], гл. 1, с. 9, с. 12-13
- Основные тригонометрические функции. Сумма и разность тригонометрических функций. [5], гл. 1, с. 5-6, с. 8, с. 12-14. [2], гл. 3, с.53-56
- Определение функции y=f(x). Область определения D(f).Множество значений E(f). [5], гл. 1, с. 21-23
- Определение функции y=f(x). Способы задания функции. Пример задания функции с помощью уравнения и графически. [5], гл. 1, с. 21-23
- Определение функции y=f(x). График функции: определение графика. Распознавание графика функции среди фигур. [5], гл. 1, с. 21-23
- Определение функции y=f(x). Функция, возрастающая на промежутке. Монотонно возрастающая функция. [5], гл. 1, с. 40-43
- Определение функции y=f(x). Функция, убывающая на промежутке. Монотонно убывающая функция. [5], гл. 1, с. 40-43
- Определение функции y=f(x). Функция, ограниченная сверху. Функция, ограниченная снизу. [5], гл. 1, с. 40-43
- Определение функции y=f(x). Функция, ограниченная всюду. Не ограниченная функция. [5], гл. 1, с. 40-43
- Определение функции y=f(x). Чётная функция: определение, особенности симметрии, две обязательные пары точек для графика чётной функции. [5], гл. 1, с. 31-40
- Определение функции y=f(x). Нечётная функция: определение, особенности симметрии, две обязательные пары точек для графика нечётной функции. [5], гл. 1, с. 31-40
- Определение функции y=f(x). Функция общего вида: определение, особенности симметрии. [5], гл. 1, с. 31-40
- Определение функции y=f(x). Периодичность функций: определение, особенности графика периодической функции. [5], гл. 1, с. 31-40
- Обратимая функция. Обратная функция: определение, область определения, множество значений. Пример способа получения уравнения обратной функции из уравнения исходной функции. [5], гл. 4, с. 247-251
- Сложная функция. Разложение функции на композицию функций. Запись функции в виде вложенных функций по промежуточному аргументу. Примеры сложных функций, их представление в виде композиции функций. [5], гл. 3, с. 118-119.
- Функция sin (x) и функция cos (x). Получение графика функции из единичной окружности. Период функции. Графики функций sin (x) и cos (x) в одной системе координат. [5], гл. 1, с. 14-17, с. 20-21
- Функция tg (x) и функция ctg (x). Получение графика функции из единичной окружности. Период функции. Графики функций tg (x) и ctg (x) в одной системе координат. [5], гл. 1, с. 17-21
- Решение уравнения sin (t) = a. Решение уравнения cos (t) = a. Привести по одному примеру решения к каждому из уравнений. [5], гл. 1, с. 69-75
- Решение уравнения tg (t) = a. Решение уравнения ctg (t) = a. Привести по одному примеру решения к каждому из уравнений. [5], гл. 1, с. 69-75
- Показательная функция y = ax. Свойства функции. График функции: при a > 1. График функции при a < 1. [5], гл. 3, с. 226-229
- Степенная функция y= xa. Свойства функции. График функции y = x2. График функции y = x3. Отличия между графиками. [5], гл. 3, с. 259-263
- Логарифмическая функция y = loga (x). Свойства функции. График функции при a > 1. График функции при a < 1. [5], гл. 3, с. 238-242
Практические задания.
1. Сравните выражения. Вместо знака «?» поставьте нужный знак сравнения.
a)
б)
в)
2. Решите неравенство. Найдите все целые корни неравенства.
3. Упростите выражение.
4. Упростите выражение.
5. Выполните действия над комплексными числами.
а)
б)
в)
г)
6. Вычислите. Ответ округлите с точностью до 10-1.
а) С недостатком
б) С избытком
7. Вычислите с помощью преобразований, без калькулятора. Ответ округлите методом наилучших приближений, с точностью до 10-2.
8. Упростите. В ответе должно получиться целое число.
9. Упростите выражение. В ответе должно получиться целое число.
10. Вычислить.
11. Вычислить.
12. Вычислить.
13. Вычислить.
14. Упростить.
15. Решить неравенство.
16. Решить уравнение.
17. В прямоугольном треугольнике AC и AB – катеты, BC – гипотенуза. Угол между сторонами AC и BC равен . AC = a, AB = 2a. Найдите sin , cos , tg , ctg .
18. Найдите, согласно определениям, , , , .
19. Вычислите.
20. Вычислите. .
21. Упростите выражение.
22. Вычислите, применяя формулы сложения.
23. Упростить.
24. Вычислить , , .
25. Преобразовать сумму и разность в произведение.
а) б)
26. Функция задана уравнением . Найти область определения D(y) и множество значений E(y) функции.
27. Парабола задана формулой . Постройте её график. На графике функции отметить вершину, точки на оси абсцисс и две пары точек относительно оси симметрии параболы. Координатные оси подписать и отметить на осях координаты построенных точек. График функции должен строго попадать в построенные точки (выполнять чертёж аккуратно, по точкам).
28. Для каждой из следующих фигур, выяснить, является ли она графиком функции. Доказать это графически.
а) б) в) г) y = sin (x).
29. Выясните, являются ли функции монотонными. Определите для каждой из них промежутки возрастания и убывания.
а) Если y(x+5) > y(x+3) для всех х из области определения.
б) Если y = x3
в) Если y = - x2
30. Выясните, являются ли функции монотонными. Определите для каждой из них промежутки возрастания и убывания.
а) Если y(x+5) < y(x+3) для всех х из области определения.
б) Если y = - x3
в) Если y = x2
31. Укажите среди функций функцию:
а) ограниченную сверху
б) ограниченную снизу
в) ограниченную всюду
г) не ограниченную
1. y = x2
2. y = 3 – x2
3. y = x3
4. y = cos (x) + 2
32. Укажите среди функций функцию:
а) ограниченную сверху
б) ограниченную снизу
в) ограниченную всюду
г) не ограниченную
1. y = x + 3
2. y = – x2
3. y = 2 + x2
4. y = sin (x) + 2
33. Постройте график функции, представляющий собой ломаную линию, по точкам. Для этого, соедините все ближайшие друг к другу точки прямыми линиями. Затем, достройте график так, чтобы получился график чётной функции. Точки соединяйте в том порядке, в котором они записаны дальше: (0;0), (1;1), (2;3), (3;2), (4;0), (5;1).
34. Постройте график функции, представляющий собой ломаную линию, по точкам. Для этого, соедините все ближайшие друг к другу точки прямыми линиями. Затем, достройте график так, чтобы получился график нечётной функции. Точки соединяйте в том порядке, в котором они записаны дальше: (0;2), (1;3), (3;4), (4;2), (5;2), (6;1).
35. Постройте в системе координат ломаную линию, соединив точки по прядку их следования в задании. Выясните чётность функции по графику. Ответ обоснуйте. (-6;2), (-5;1), (-3;2), (-2;5), (-1;1), (0;3), (1;4), (2;4), (3;3), (4;1), (4,5;0), (5;4), (6;3), (6,2;2), (7;1).
36. Укажите период функции . Вычислите: .
37. Составьте уравнение функции, обратной к функции . Постройте в одной системе координат графики исходной функции и обратной функции.
38. Разложите функцию на композицию из 5 функций, где x – независимая переменная.
Рекомендуемая литература для учащихся
- Алимов Ш.А. и др. Алгебра. 9 кл., 16-е изд-е, М.: Просвещение, 2011.
- Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа 10-11 кл., 15-е изд-е, М.: Просвещение, 2007.
- Богомолов Н. В., Самойленко П.И. Математика, Москва, Дрофа, 2010
- Демидович Б.П., Кудрявцев В.А. Краткий куре высшей математики, Москва, Астрель ACT, 2008
- Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа 10-11 класс, 17-е изд-е, М.: Просвещение, 2008
PAGE
PAGE 7