Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
43
НАЦІОНАЛЬНА МЕТАЛУРГІЙНА АКАДЕМИЯ УКРАЇНИ
ГРИНКЕВИЧ Володимир Олександрович
УДК 621.7
МЕТОДИ ПРЯМОГО ВИРІШЕННЯ КРАЙОВИХ ЗАДАЧ ОБРОБКИ МЕТАЛІВ ТИСКОМ ТА УДОСКОНАЛЕННЯ ТЕХНОЛОГІЇ КУВАННЯ І ШТАМПУВАННЯ
Спеціальність 05.03.05 “Процеси та машини обробки тиском”
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
доктора технічних наук
Дніпропетровськ –
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана у Національній металургійній академії України Міністерства освіти і науки України.
Науковий консультант
доктор технічних наук, професор ДАНЧЕНКО Валентин Миколайович, Національна металургійна академія України, м. Дніпропетровськ, завідуючий кафедрою обробки металів тиском
Офіційні опоненти:
доктор технічних наук, професор СИВАК Іван Онуфрійович, Вінницький національний технічний університет, завідуючий кафедрою технології та автоматизації машинобудування;
доктор технічних наук, професор СОКУРЕНКО Віктор Павлович, Державний трубний інститут ім. Я.М. Осади Міністерства промислової політики України, виконуючий обов’язки директора;
доктор технічних наук, професор СТЕБЛЮК Володимир Іванович, Національний технічний університет України “Київський політехнічний інститут”, професор кафедри “Механіка пластичності матеріалів і ресурсозберігаючих процесів”
Провідна установа
Донбаська державна машинобудівна академія (кафедра обробки металів тиском) Міністерства освіти і науки України, м. Краматорськ
Захист відбудеться 18 квітня 2006 р. о 12:30 на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 08.084.02 при Національній металургійній академії України за адресою: 49600, м. Дніпропетровськ, пр. Гагаріна, 4.
З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Національної металургійної академії України (49600, м. Дніпропетровськ, пр. Гагаріна, 4).
Автореферат розісланий 15 березня 2006 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Должанський А. М.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми.Кування й об'ємне штампування відносяться до числа найбільш важливих і розповсюджених видів обробки металів тиском: номенклатура кутих і штампованих поковок сьогодні досягає більш мільйона типорозмірів, і ця кількість продовжує збільшуватися. В результаті створення нових технологій на основі попереднього виробничого досвіду ускладнюється. У цих умовах істотно зростає роль розрахункових методів.
Сучасні чисельні методи вирішення крайових задач пластичного деформування в пружно-пластичній чи жорстко-пластичній постановці, які по суті є крайовими, дозволяють одержати необхідну інформацію про кінематичні, деформаційні і силові параметри для проектування, зокрема, таких процесів обробки металів тиском, як кування й об'ємне штампування.
У системах оперативного керування процесами кування гладких і східчастих валів, в т. ч. великої маси, на автоматизованих кувальних комплексах, як правило, застосовуються алгоритми, засновані на обробці даних лабораторних і промислових експериментів. Такі алгоритми придатні для роботи у вузькому діапазоні параметрів технологічних процесів: при їхній зміні потрібно проведення нових експериментів і обробка їхніх результатів. Відповідна математична модель керування, заснована на вирішенні крайової задачі, повинна працювати в режимі реального часу формозміни металу. Відомі до цієї роботи чисельні методи через властиву їм ресурсоємність непридатні для вирішення задач оперативного керування процесами кування.
Крім того, при середньо- і великосерійному ковальсько-штампувальному виробництві через випадкову зміну технологічних параметрів можуть виникати тріщини, затиски металу та інші дефекти, що призводять до істотних втрат металу у брак (особливо у випадку обробки поковок великої маси). Отже, існує необхідність експрес-аналізу –швидкого і точного визначення параметрів напружено-деформованого стану в особливих точках зони пластичної деформації, небезпечних з погляду виникнення зазначених вище дефектів. Відомі до цієї роботи чисельні методи не можуть бути використані для цих цілей.
Необхідно також зазначити, що чисельні методи вирішення крайових задач обробки металів тиском передбачають проведення великої кількості послідовних наближень (ітерацій), кожна з яких, у свою чергу, вимагає великої кількості обчислень. Навіть на сучасних потужних персональних комп'ютерах час вирішення таких задач обчислюється годинами і добами, що не завжди є прийнятним. Це призводить до збільшення загального часу, необхідного для проектування нових технологічних процесів, зокрема штампування залізничних коліс.
Факторами, що ускладнюють розв’язання зазначених вище проблем, є відсутність доказової теоретичної бази для розробки точних і швидких (безітераційних) методів вирішення крайових задач обробки металів тиском, а також відсутність у ряді випадків достовірних даних про реологічні властивості металів в умовах складного напружено-деформованого стану.
Тому проблема розробки методів вирішення крайових задач пластичного деформування, що поєднували б точність сучасних чисельних методів зі швидкістю, достатньою для систем керування процесами вільного кування в режимі реального часу, а також для проведення експрес-аналізу процесу об'ємного штампування, є актуальною.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами.Виконання дисертаційної роботи пов'язано з тематичними планами наукових досліджень Національної металургійної академії України (НМетАУ). Дослідження виконані в рамках наступних науково-дослідних робіт: ДР 0100U000768, ДР 0103U003217, ДР 0103U002285, ДР 0103U. Автор був виконавцем і керівником вказаних НДР.
Мета і задачі дослідження.Метою роботи є створення нових методів вирішення крайових задач обробки металів тиском, зокрема, кування й об'ємного штампування, що дозволяють на основі нових теоретичних положень цілком визначати кінематичний та напружено–деформований стан металу в будь-якій заданій точці зони пластичної деформації при скороченні або виключенні послідовних наближень і збереженні необхідної точності розрахунків, що забезпечують одержання результатів у режимі реального часу формозміни металу; удосконалення технології кування та об’ємного штампування.
Для досягнення поставленої мети були сформульовані наступні задачі.
Об’єкт дослідження. Процеси обробки металів тиском, зокрема кування та об’ємне штампування.
Предмет дослідження.Методи розрахунку параметрів процесів обробки металів тиском; технологія кування та об’ємного штампування.
Методи дослідження. Наукові положення, висновки та рекомендації базуються на існуючих фундаментальних положеннях теорії пластичного плину, теорії обробки металів тиском, теорії кування і об’ємного штампування та на розроблених автором нових фундаментальних теоретичних положеннях (теоремах), які коректно доведені. Для проведення обчислювальних експериментів використовувалося створене автором програмне забезпечення на базі методів кінцевих та граничних елементів. Лабораторні експерименти проводилися, зокрема, за методами координатних сіток та муарових смуг. При обробці експериментальних даних застосовувалися чисельні методи на основі сплайн-функцій та методи математичної статистики.
Наукова новизна отриманих результатів.Наукову новизну мають наступні результати теоретичних досліджень, вперше отримані в дисертації.
1. Вперше розроблено метод опису крайових задач обробки металів тиском у пружно-пластичній постановці у вигляді інтегрального рівняння, що лінійне відносно невідомих параметрів напружено–деформованого стану.
Даний метод відрізняється від існуючих тим, що в ньому застосована лінеаризація вихідного інтегрального рівняння за рахунок використання прийнятого в рамках теорії малих пружно-пластичних деформацій лінійного зв'язку між кульовими тензорами напружень і деформацій.
Це дозволяє вирішувати крайові задачі пластичного деформування в зазначеній постановці без застосування ітераційних процедур, з високою точністю і швидкістю.
2. Вперше встановлено, що крайова задача обробки металів тиском у жорстко-пластичній постановці може бути сформульована у вигляді системи лінійних інтегральних рівнянь.
Дане теоретичне положення раніше не було відомим.
За умови коректно заданих граничних умов це дозволяє одержувати рішення крайових задач обробки металів тиском у зазначеній постановці без застосування ітераційних процедур, з високою точністю і швидкістю.
3. Вперше розроблено експериментально-розрахунковий метод визначення компонентів напруженого стану в довільних точках границі зони пластичної деформації без вихідних даних про його реологічні властивості по відомим із експерименту компонентам вектора швидкості плину металу.
Метод відрізняється від відомих раніше підходів урахуванням експериментально отриманого деформованого стану для матеріалу з реальними реологічними властивостями і наступним визначенням напруженого стану за допомогою вирішення системи лінійних інтегральних рівнянь, у яких відсутні реологічні характеристики металу.
Даний метод дозволяє визначати необхідні параметри напруженого стану металу без вихідної інформації про його реологічні властивості, з достатньою точністю (зокрема, без проведення чисельного диференціювання вектора швидкості), а також без виконання послідовних наближень.
4. Вперше встановлено, що за відомих граничних умов крайової нелінійної задачі обробки металів тиском і рішенню аналогічної лінійної задачі можна визначити невідомі компоненти векторів швидкості і напруження безпосередньо в заданій точці границі зони пластичної деформації.
Раніше дане теоретичне положення не було відомим.
У випадку завдання граничних умов у напруженнях це дозволяє визначити компоненти вектора швидкості плину металу в заданій точці границі пластично деформованого тіла безпосередньо, тобто за допомогою формул, з високою точністю і швидкістю, що порівнюється із часом протікання реального процесу обробки тиском.
5. Вперше розроблено метод вирішення крайових задач обробки металів тиском, що дозволяє визначати невідомі компоненти векторів швидкості плину металу і напруження у довільній точці границі зони пластичної деформації без одночасного визначення їх уздовж іншої частини границі (“дискретний метод прямого вирішення”).
Раніше це теоретичне положення відоме не було.
Даний метод дозволяє визначити невідомі параметри напружено-деформованого стану в довільній точці границі зони пластичної деформації з високою точністю і у режимі реального часу.
6. Подальший розвиток одержав метод вирішення крайових задач обробки металів тиском –метод гідродинамічних наближень (метод змінної в'язкості).
Розроблений дискретний метод перемінної в'язкостівідрізняється від відомого раніше переходом від рішення лінійної крайової задачі на першій ітерації до рішення нелінійної задачі на другій ітерації за допомогою екстраполяції умовної в'язкості у вузлових точках кінцево-елементної сітки відповідно до заданої реологічної залежності середовища, що деформується.
Даний метод дозволяє одержати наближене рішення крайової задачі (у т.ч. з урахуванням тертя і теплообміну при наявності гарячого розділового шару на контакті) з достатньою точністю та істотно більш високою швидкістю, ніж відомий.
Практична цінність отриманих результатів.Отримані теоретичні результати можуть бути використані для розрахунків режимів деформації, у системах експрес-аналізу і керування технологічними процесами обробки металів тиском, зокрема, кування та об'ємного штампування.
Алгоритм дискретного методу прямого вирішення може бути використаний у системах керування процесами ковальської витяжки на автоматизованих кувальних комплексах.
Програмне забезпечення і алгоритм дискретного методу прямого вирішення можуть бути використані для швидкого і точного визначення параметрів напружено-деформованого стану в проблемних точках зони пластичної деформації –галтелях, місцях можливого виникнення тріщин, затисків металу, тобто для проведення експрес-аналізу, зокрема, процесів кування та об'ємного штампування.
Результати комп'ютерного моделювання можуть бути використані при оцінці рівня контактного тертя за методом осадки кільцевих зразків.
Створене програмне забезпечення і результати комп'ютерного моделювання кувальних і штампувальних операцій використані при розробці технології виготовлення центрів залізничних коліс малого діаметра (мм) в умовах колесопрокатного цеху ВАТ “Нижньодніпровський трубопрокатний завод”(м. Дніпропетровськ), акт про впровадження від 15.12.2005 р.
Програмне забезпечення і результати комп'ютерного моделювання кувальних операцій використані при розробці технології виготовлення особливо малих залізничних коліс (з діаметром катання 350–мм) в умовах ковальсько-пресового цеху ВАТ “Сумське машинобудівне науково-виробниче об'єднання ім. М.В. Фрунзе”, довідка від 13.11.2005 р..
Пластична деформація на гарячому розділовому шарі реалізована при штампуванні важеля механізму реверса тяги двигуна НК-86 зі сплаву ВТ-8 на электро-гвинтовому пресі зусиллям 23 МН; при штампуванні компресорних лопаток (попереднє штампування висаджених заготовок) зі сплаву ВТ-8 на цьому ж пресі; при штампуванні розпірних втулок зі сплаву ВТ3-1 на пароповітряному штампувальному молоті з масою падаючих частин 5 тон; при штампуванні лопаток 2-ої ступіні турбіни зі сплаву ЖС6КП на кривошипному гаряче–штампувальному пресі 40 МН; при прокатці шестигранника і круглого прокату зі сплавів ВТ3-1 та ЭИ 437Б в умовах Казанського моторобудівного виробничого об’єднання (Російська Федерація); довідка від 05.12.2005 р.
Програмне забезпечення використане також при розробці технологічної інструкції з проведення ковальського прошивання в умовах ВАТ “Дніпропрес”(м. Дніпропетровськ), довідка від 05.12.2005 р.
Розроблені теоретичні положення використовуються в навчальному процесі при читанні лекцій у рамках курсів “Теорія процесів кування”і “Чисельні методи розрахунків процесів обробки металів тиском”на факультеті матеріалознавства та інженерної фізики Ченстоховского технічного університету (м. Ченстохова, Польща), довідка від 21.10.2005 р.
Розроблені теоретичні положення використовуються також у навчальному процесі при читанні лекцій за курсом “Основи теорії обробки металів тиском”студентам кафедри обробки металів тиском НМетАУ, довідка від 05.12.2005 р.
Особистий внесок здобувача.У дисертації не використані ідеї співавторів публікацій. Усі принципові теоретичні і експериментальні результати, що були отримані в дисертації, засновані на дослідженнях, проведених автором.
Апробація результатів дисертації.Матеріали дисертації доповідалися й обговорювалися на: V Міжнародній науково-технічній конференції “Теоретичні проблеми прокатного виробництва”(Дніпропетровськ, 2000 р.); ІІ Міжнародній конференції "Прогресивна техніка і технологія - 2001" (Севастополь, 2001 р.);-й Міжнародній конференції “Theoretical and Technological Problems of Steel and Nonferrous Metal Forming”(м. Кошице, Словаччина, 2002 р.);Міжнародній науково-технічній конференції "Удосконалення процесів та обладнання обробки тиском у металургії і машинобудуванні" (м. Краматорськ, 2001, 2003 р. р.); V Міжнародній науковій конференції “Nowe technologie i osiagniecia w metalurgii i inźynierii materiałowej” (ě. Ченстохова, Польща, 2003 р.); 6-ому Міжнародному симпозіумі Хорватського металургійного товариства (м. Шибеник, Хорватія, 2004 р.); VI Міжнародній науково-технічній конференції “Пластична деформація металів”(м. Дніпропетровськ, 2002 р.); VII Міжнародній науково-технічній конференції “Пластична деформація металів”(м. Дніпропетровськ, 2005 р.); Міжнародній науково-практичній конференції “Наука в транспортному вимірі” (м. Київ, 2005 р.); Всеукраїнському науковому семінарі “Комп'ютерні методи в механіці”при Дніпропетровському національному університеті (1994, 1997 р. р.); Об'єднаному семінарі кафедри обробки металів тиском і прокатних відділів Інституту чорної металургії НАН України (2001, 2002, 2003, 2005 р. р.).
Публікації.Матеріали дисертації опубліковані у 27 публікаціях: у двох монографіях, 19 статтях у спеціалізованих виданнях, 6 статтях, опублікованих за матеріалами виступів на конференціях. 11 статей опубліковані без співавторів.
Структура та об’єм роботи. Дисертація складається із вступу, шести розділів і висновків. Вона викладена на 286 сторінках, включає: таблиць - 19, рисунків - 86, список літературних джерел з 221 найменування, додатків –.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
У вступі обґрунтована актуальність роботи, її мета і задачі, висвітлені наукові і практичні результати, а також положення, що виносяться на захист.
ОГЛЯД МЕТОДІВ ВИРІШЕННЯ КРАЙОВИХ ЗАДАЧ ОБРОБКИ МЕТАЛІВ ТИСКОМ
Усі сучасні методи вирішення крайових задач обробки металів тиском (ОМТ) можна досить умовно розділити на наступні групи: методи, засновані на деяких фізичних законах збереження; методи, в основі яких лежать варіаційні принципи; методи, що спираються на інші принципи.
До першої групи відносяться підходи, побудовані на законах збереження кількості руху та моменту кількості руху, законі збереження речовини (умові нестисливості), законі збереження енергії (у т.ч. теплової) та ін. Зазвичай такий підхід зводиться до формування і вирішення систем диференціальних чи інтегральних рівнянь. Стосовно до задач ОМД це можуть бути: диференціальні рівняння Стокса (плин в’язкої нестисливої рідини), диференціальні рівняння рівноваги в напруженнях; інтегральні (у т.ч. граничні) рівняння, отримані на основі теореми про взаємність робіт чи методу фіктивних навантажень; диференціальні рівняння теплопровідності, рівняння балансу теплової потужності. Ці підходи застосовані у роботах О.А. Ільюшина, В.Л. Колмогорова, Л.Г. Степанського та ін. У сполученні із сучасними потужними чисельними методами (методи кінцевих і граничних елементів, метод кінцевих різниць) такий підхід дозволяє формулювати і вирішувати досить широкий клас задач пластичної деформації, у т.ч. тривимірних (роботи Ш. Кобаяши, Т. Алтана, А.А. Міленіна, В.Н. Видріна та ін.).
Друга група методів ґрунтується на деяких варіаційних принципах механіки і теплофізики. При цьому рішення задачі виходить з умови стаціонарності функціонала, що відповідає обраному варіаційному принципу. При вирішенні крайових задач ОМТ найбільш часто застосовуються формулювання на основіфункціонала Лагранжа чи функціонала Маркова (Германа). Як інструмент дискретизації найчастіше застосовується метод кінцевих елементів, іноді –варіаційно-різницевий метод. Починаючи з 50-х років минулого сторіччя, варіаційний підхід у сполученні з методомкінцевих елементів набув широкого застосування при рішенні крайових задач лінійної теорії пружності. Це обумовило його добре теоретичне пророблення і, як наслідок, досить просту адаптацію до задач ОМТ. Можна стверджувати, що зараз ця група методів найбільш часто застосовується для вирішення технологічних задач ОМТ, починаючи з відомих робіт І.Я. Тарновського, А.А. Поздєєва та ін.
До третьої групи можна віднести методи, що ґрунтуються не на фізичних, а на деяких математичних принципах. До них можна віднести: різні формулювання методу зважених похибок (методи підобластей, точкової колокації, Гальоркіна), метод функцій струму і метод найменших квадратів (який у деякому сенсі відноситься як до варіаційного методу, так і до методу зважених похибок) та ін. Ці підходи відображені у роботах Г.Я. Гуна, К. Флетчера, О.В. Ноговіцина та ін.
Як показує багаторічний досвід використання методів усіх трьох зазначених груп, основним фактором, що впливає на достовірність (точність) результатів, є практична реалізація –аналітична чи чисельна. У дисертації проведено порівняльний аналіз аналітичного і основних чисельних підходів: методу кінцевих елементів (МКЕ), методу граничних елементів (МГЕ), методу сіток (кінцевих різниць - МКР). При цьому як критерії співставлення були обрані точність, простота реалізації, швидкість одержання результатів, вимоги до обчислювальних ресурсів.
Критерієм оптимальності в даному випадку є застосовність кожного з підходів для прискореного рішення крайових задач обробки металів тиском (тобто прискореного проектування технологічних процесів, зокрема, кування й об'ємного штампування); швидкого і достовірного аналізу напружено-деформованого стану в особливих точках зони пластичної деформації, небезпечних з погляду виникнення тріщин, затисків металу і т.п. (експрес-аналізу), а також оперативного керування процесами ОМТ. Аналіз показав, що, хоча всі розглянуті методи в цілому відповідають пропонованим на сьогоднішній день вимогам, жоден з них повною мірою не задовольняє критеріям оптимальності.
Зокрема, аналітичні методи, як правило, не придатні для вирішення крайових задач зі складною конфігурацією заготовки і деформуючого інструменту, складним характером реологічних властивостей металу та контактної взаємодії. Сучасні чисельні методи мають у цьому сенсі більше можливостей, але в той же час вимагають дуже значних обчислювальних ресурсів і не придатні для одержання рішення крайової задачі в інтервалі часу від однієї секунди до декількох хвилин.
Можна констатувати, що ресурси прискорення існуючих чисельних алгоритмів рішення крайових задач, заснованих на ітераційних процедурах, у цілому уже вичерпані. У цьому зв'язку розробка підходів, заснованих на нових теоретичних положеннях, які дозволяють розробити відповідні швидкі і точні алгоритми, що відповідають зазначеному вище критерію оптимальності, є актуальною.
РОЗРОБКА ІНТЕГРАЛЬНОГО МЕТОДУ ПРЯМОГО ВИРІШЕННЯ КРАЙОВИХ ПРУЖНО-ПЛАСТИЧНИХ ЗАДАЧ
Однією з головних особливостей вирішення пластичних задач є урахування фізичної нелінійності середовищ, що деформуються. На практиці це зводиться до застосування різних ітеративних процедур, таких як метод пружних рішень О.А. Ільюшина, метод гідродинамічних наближень А.А. Поздєєва, метод додаткових напружень і т.п. При цьому, крім інших, виникають дві проблеми. Перша полягає в тому, що умова збіжності ітеративних процедур задовольняється не завжди, особливо у випадку методу додаткових напружень. Друга полягає в тому, що кожна ітерація вимагає великих обчислювальних ресурсів при реалізації чисельних методів на ЕОМ, зокрема, методу кінцевих елементів чи методу граничних елементів. Особливо гостро ця проблема стоїть при вирішенні тривимірних задач, коли кількість невідомих досягає декількох десятків тисяч.
У даному розділі дисертації розроблено метод вирішення крайових пластичних (пружно-пластичних) задач, у рамках якого або взагалі не передбачене застосування ітераційних процедур, або їхнє застосування було б істотно обмежене. Пропонований підхід заснований на теоремі взаємності (точніше, на деякому її узагальненні). Принцип взаємності є одним з найбільш розповсюджених методів вирішення фізично лінійних крайових задач механіки деформованого твердого тіла: статичних задач теорії пружності (друга теорема Клапейрона, теореми Максвелла і Бетті); динамічних задач теорії пружності (теорема Бетті-Стокса); задач термопружності (теорема Бетті-Майзеля). Відомо також узагальнення теореми Бетті на пружно-пластичні (тобто фізично нелінійні) задачі –теорема Бетті-Кільчевського. Треба, однак, зазначити, що в останньому випадку принцип взаємності записується у вигляді нелінійного рівняння і, як і раніше, вимагає застосування деяких ітераційних процедур. Разом з тим, існує можливість одержання інтегральних співвідношень, що зв'язують характеристики напружено-деформованих станів для пружно-пластичних тіл, лінійних щодо невідомих деякої крайової задачі.
Теорема 1. Якщо на пружно-пластичне тіло із заданими пружними константами і функцією деформаційного зміцнення, що знаходиться в стані рівноваги, діють дві системи поверхневих і об'ємних сил, що викликають у ньому дві системи напружень і деформацій, то справедливим буде наступне лінійне інтегральне співвідношення:
, (1)
де —множник, що показує відношення деформації об’єму до інтенсивності пружно-пластичної деформації зсуву стану ('); - направляючий косинус зовнішньої нормалі до границі області.
В основі доказу даної теореми лежить задана в рамках деформаційної теорії пластичності лінійна (пружна) залежність між кульовими тензорами напружень і деформацій. Отже, справедливою буде наступна тотожність.
Якщо на пружно-пластичне тіло із заданими пружними константами і функцією деформаційного зміцнення, що знаходиться в стані рівноваги, діють дві системи поверхневих і об'ємних сил, що викликають у ньому дві системи напружень і деформацій, то робота гідростатичних напружень першої системи (') на об'ємній деформації другої системи ('') буде дорівнювати роботі гідростатичних напружень другої системи на об'ємній деформації першої системи:
. (2)
Підкреслимо, що тотожність (2) буде справедливою у будь-якій точці як пружного, так і пружно-пластичного деформованого тіла.
Далі до вираження (2) застосовується теорема Остроградського-Гауса і деякі тотожні перетворення, у результаті чого виходить вираження (1). Були також отримані лінійні інтегральні співвідношення, що є наслідками із теореми 1.
Окремо треба зазначити, що хоча у даному методі використана лише лінійна частина рівнянь зв’язку, компоненти напружень та швидкостей у вираженнях (1) і (2) відносяться до деформації твердого тіла із заданими пружно-пластичними властивостями.
Процедура вирішення крайової пружно–пластичної задачі в рамках пропонованого підходу (названого автором інтегральним методом прямого вирішення) передбачає вибір вихідного інтегрального рівняння; вибір базового (відомого) стану ('); цей стан повинний точно задовольняти рівнянням пружно-пластичної рівноваги для середовища із заданими пружними константами та кривою деформаційного зміцнення; дискретизація вихідного інтегрального рівняння; у випадку “граничного”варіанта це можна зробити за методом граничних елементів; у випадку “об'ємного”–за методом кінцевих елементів; завдання граничних умов; формування підсумкової системи лінійних алгебраїчних рівнянь та власне її вирішення. При цьому, якщо граничні умови відомі точно, то результати вирішення системи і будуть вирішенням крайової задачі; якщо потрібно уточнення граничних умов (наприклад, напруження тертя залежить від ковзання металу), то проводиться уточнення граничних умов і повторюється формування та вирішення підсумкової лінійної алгебраїчної системи до досягнення обраної умови збіжності.
До переваг пропонованого підходу варто віднести можливість звести крайову пружно-пластичну задачу до границі деформованого тіла. Ця обставина дозволяє істотно знизити необхідні обчислювальні ресурси для вирішення крайової задачі (у випадку застосування непрямого формулювання МГЕ невідомі всередині деформованого тіла визначаться досить просто). Крім того, якщо точно відомі граничні умови (наприклад, з експерименту відомі переміщення на контакті і вільній границі), то крайова задача вирішується прямо, тобто без застосування ітераційних процедур. Якщо не вдається уникнути проведення ітерацій по уточненню граничних умов, то їхня кількість буде істотно менше, ніж у випадку застосування традиційних процедур у рамках методу пружних рішень. Область застосування інтегрального методу прямого вирішення –це процеси обробки тиском, для аналізу яких буде справедлива теорія малих пружно-пластичних деформацій; розроблений підхід можна застосовувати для аналізу процесів холодного листового штампування, зокрема, листового вигинання, а також, процесів одержання гнутих профілів, карбувальних операцій.
Таким чином, встановлено, що крайові задачі ОМТ у пружно-пластичній постановці можуть бути приведені до інтегрального (граничного) рівняння, що лінійне щодо невідомих і, отже, у ряді випадків може бути вирішено прямо, тобто без застосування ітераційних процедур.
РОЗРОБКА ДИСКРЕТНОГО МЕТОДУ ЗМІННОЇ В'ЯЗКОСТІ ДЛЯ ВИРІШЕННЯ КРАЙОВИХ ЗАДАЧ ПЛАСТИЧНОГО ПЛИНУ
Оскільки при рішенні крайових задач обробки металів тиском широко застосовуються проекційні, сіткові, проекційно-сіткові методи, то вихідні диференціальні чи інтегральні рівняння зводяться як правило до системи нелінійних алгебраїчних (чи трансцендентних) рівнянь наступного виду:
, (3)
де - якийсь, у загальному випадку, нелінійний оператор; - деякий узагальнений вектор невідомих крайової задачі; - узагальнений вектор правої частини, зазвичай відомий заздалегідь (наприклад, початкові, граничні умови).
Оскільки вирішення лінійних рівнянь (системи рівнянь) значно простіше, ніж нелінійних, то вирішення систем виду (3) звичайно проводиться методами послідовних наближень: послідовно вирішується ряд лінійних крайових задач до досягнення якої-небудь умови збіжності (наприклад, вектори невідомих, отримані із двох суміжних наближень, мало розрізняються між собою).
У даному розділі дисертації розроблено модифікацію методу гідродинамічних наближень (змінної в'язкості) з метою скорочення числа ітерацій і, отже, скорочення часу одержання рішення крайової задачі в цілому. Пропонований підхід заснований на тотожності (теоремі) Бетті. Очевидно, що в силу лінійності зв'язку між тензорами напружень і деформацій для лінійно-пружного середовища (швидкостей деформацій для лінійно-в’язкого середовища) ця тотожність повинна бути справедливою довкола будь-якої точки фізично лінійного тіла, що деформується.
Припустимо, що є рішення крайової задачі для лінійно-в’язкого середовища, що задовольняє граничним умовам, як у напруженнях, так і в переміщеннях (швидкостях). Припустимо також, що граничні умови аналогічної пластичної крайової задачі заздалегідь відомі. Нехай середовище що деформується підкоряється положенням теорії в’язко-пластичного плину Сен-Венана –Леві –Мізеса, тобто установлюється функціональна залежність між девіаторами напружень та швидкостей деформацій; середовище передбачається нестисливим. Спочатку запишемо тотожність Бетті для двох лінійно-в’язкихстанів відносно девіаторів напружень і швидкостей деформації:
. (4)
Оскільки для нестисливих середовищ тензори та девіатори швидкості деформації кількісно збігаються, то подальші викладення будемо проводити для повних тензорів швидкостей деформації. Представимо повну швидкість деформації (тобто швидкість деформації для фізично нелінійного середовища) як суму лінійної і додаткової (чи поправочної):
. (5)
З огляду на те, що , і , одержуємо:
. (6)
У наведених вище співвідношеннях являє собою умовну в'язкість, за якої отримане лінійне рішення, –умовна в'язкість, що відповідає рішенню для нелінійного середовища із заданими реологічними властивостями. Як перше наближення припустимо, що напруження плинності не залежить від температури і ступеня деформації і є лише функцією швидкості деформації, тобто:
, (7)
де - інтенсивність дотичних напружень; - інтенсивність швидкостей деформацій зсуву.
Алгоритм визначення умовної в'язкості в обраних точках зони деформації опишемо в такий спосіб:
Після визначення скорегованого значення умовної в'язкості проводиться повторне вирішення крайової задачі. Таким чином, пропонований підхід припускає проведення лише двох ітерацій –“лінійно-в'язкої”і “екстраполюючої згідно з реологічною залежністю”. Деяким чином, з огляду на (), пропонований підхід можна трактувати і як метод додаткових швидкостей деформації. Підкреслимо, що пропонований підхід треба розглядати, як наближений.
Для тестування розробленого алгоритму було проведено чисельне моделювання процесу осадки циліндричного зразка для різних реологічних залежностей, геометричних співвідношень та умов тертя на контакті. Формозміна моделювалася за допомогою пакета програм FORGE-OMD, розробленої автором даної роботи. У програмі використовується варіаційно-енергетичний підхід (мінімізація функціонала Лагранжа). Умова нестисливості реалізується за допомогою методу штрафних функцій. Урахування реологічних властивостей металу проводилося як за методом гідродинамічних наближень (МГН), так і за дискретним методом перемінної в'язкості(ДМЗВ). Як початкове наближення, температурне поле приймалося однорідним. Задача розв’язувалася у безрозмірному вигляді.
Плин нелінійно-в’язкого середовища.Щоб виключити вплив тертя між металом та інструментом і розглянути вплив лише зміни реологічної залежності, на всьому контакті була прийнята умова прилипання. Сітка містила 64 кінцевих елемента, кількість вузлових точок 255. У всіх розрахунках даного розділу використовувалася нерівномірна сітка. Моделювалася осадка зі ступенем деформації 30% по висоті за шість етапів по 5% у кожному. Реологічна крива середовища, що деформується, описувалася ступеневою залежністю виду , де показник ступеня в розрахунках приймав значення 0,9; 0,7; 0,5; 0,3; 0,2; 0,15; 0,10; 0,05.
Порівняння отриманих за двома методиками результатів проводилося за вузловими значеннями проекцій вектора швидкості плину та інтенсивності швидкостей деформацій зсуву. Порівнювалася також кінцева формозміна заготовки по перекручуванню вихідної кінцево-елементної сітки.
Було відзначено, що для показників ступеня , рівних 0,9; 0,7 і 0,5, збіг результатів був гарним, що втім можна було прогнозувати. Більший інтерес представляє порівняння результатів для реологічних кривих зі значною нелінійністю. Для показника ступеня, рівного 0,3, збіг кінематичних і деформаційних параметрів залишається гарним (середня похибка менше 2%). Для показника 0,2 спостерігається непоганий збіг по полю швидкостей і задовільний по розподілу величини H (середня похибка 10,6% та 20,9%, відповідно). Що стосується ще більш “нелінійних”реологічних кривих, то гарний збіг спостерігається лише по вертикальній складовій вектора швидкості.
На рис. 1а і 1б представлено розподіл радіальних проекцій вектора швидкості по відношенню до швидкості бойка уздовж горизонтальної осі симетрії заготовки для показників ступеня , рівних 0,3 і 0,05, відповідно, тобто варіантів з найбільш гарним і найбільш поганим збігом.
На рис. 2а і 2б представлено розподіл величини в тому ж напрямку і для тих же реологічних кривих. Як видно з графіків, в обох випадках найбільша розбіжність результатів спостерігається в центральній зоні заготовки, тобто там, де мають місце найбільші швидкості деформацій.
Далі проводилося співставлення кінцевої формозміни по перекручуванню вихідної кінцево-елементної сітки. На рис. 3а і 3б зображені накладені кінцево-елементні сітки, розраховані за МГН і ДМЗВ для показників ступеня b, рівних 0,2 і 0,05, відповідно. Як випливає з рис. 3, навіть при відносно поганому збігу полів швидкостей і швидкостей деформацій кінцева формозміна (для даної задачі) дає гарний збіг щодо кінцевої формозміни із традиційним алгоритмом методу гідродинамічних наближень. Показано, що для нелінійно-в’язких середовищ, реологічні криві яких описуються ступеневими залежностями, розроблений підхід може бути успішно застосований у діапазоні показника ступеня b 0,9…0,2.
Урахування деформаційного зміцнення. Далі було проведене вирішення тієї ж тестової задачі, але для середовищ з більш реальними реологічними залежностями. Зокрема, для сталей 10 і 35ХН2М з урахуванням як швидкісного, так і деформаційного зміцнення:
, (8)
. (9)
У наведених вище вираженнях температура приймалася постійною (1000С); - накопичений ступінь деформації зсуву за В.Л. Колмогоровим.
Було встановлено, що для даних середовищ з деформаційним зміцненням збіг результатів по полю швидкостей, по полю швидкостей деформації і по кінцевій формозміні для МГН і ДМЗВ був гарним. На рис. 4 представлена накладена перекручена кінцево-елементна сітка заготовки зі сталі 35ХН2М після 30% -ної осадки.
Гарний збіг результатів за двома методиками у даному випадку пояснюється тим, що на кожнім етапі деформування ступінь деформації визначався як множення величини на приріст часу . Таким чином, сумарний показник ступеня у реологічній кривій збільшувався і попадав в область гарного збігу (0,9…0,2) з рішенням за методом гідродинамічних наближень.
Показано, що дискретний метод перемінної в'язкості можна застосовувати для моделювання пластичної деформації сталей і сплавів з реологічними кривими, що описуються ступеневими залежностями виду (8) і (9), тобто для вирішення задач обробки металів тиском. Якість рішень, отриманих за розробленою методикою і за методом гідродинамічних наближень, одного порядку; швидкість же вирішення істотно вище –для проведених розрахунків у середньому в 2,43 рази.
Моделювання осадки матеріалів зі складною реологією.Щоб виключити вплив тертя між металом і інструментом як фактора, на всьому контакті був заданий параболічний розподіл радіальної проекції вектора швидкості: . Сітка містить 192 елемента, кількість вузлових точок 633. Моделювалася осадка зі ступенем деформації 40% по висоті за 8 етапів, по 5% кожний.
Реологічна крива середовища, що деформується, описувалася за методом термомеханічних коефіцієнтів:
, (10)
де , , - відповідно, температурний, деформаційний і швидкісний коефіцієнти; - базисне значення межи текучості на зсув.
При цьому для усіх варіантів розрахунку температурний коефіцієнт приймався рівним 1, а швидкісний –описувався ступеневою залежністю: . Відзначимо, що швидкісна залежність спеціально обрана з діапазону поганої збіжності ДМЗВ і МГН (b=0,05). Деформаційний коефіцієнт описувався наступними залежностями:
монотонне зміцнення за ступеневим законом
, (11)
з урахуванням динамічного повернення
, (12)
з урахуванням динамічного повернення і рекристалізації
, (13)
де - початкове значення межи текучості; - модуль початкового зміцнення; - усталена межа текучості; , , - характерні ступені деформації із експериментальної кривої зміцнення.
Результати розрахунків показали, що для середовища з монотонним деформаційним зміцненням (11) розбіжність результатів у середньому невелика (менше 10%), максимальні погрішності (менше 20%) можна вважати прийнятними. Те ж можна сказати і для середовища з реологічною залежністю (13). Що стосується середовища з реологічною залежністю (12), то при відносно невеликій середній погрішності спостерігаються значні максимальні розбіжності (більш ніж 50%), в основному в правому верхньому куті зони деформації, у зоні максимальних значень швидкостей деформації. Гарний збіг результатів розрахунків для середовища зі зміцненням за (11) можна було прогнозувати, оскільки сумарний показник ступеня в реологічній кривій попадав в область гарного збігу (тобто в діапазон 0,2 … 0,9). На рис. 5 представлені накладені перекручені кінцево-елементні сітки. Тут спостерігається дещо інакша форма бічної поверхні зразка у порівнянні із традиційною “бочкою”. Показано, що ДМЗВ якісно вірно моделює ефект, пов'язаний з локалізацією пластичної деформації для середовищ з істотним знеміцненням.
Також було проведене моделювання осадки замодифікованим ДМЗВ, у рамках якого умовна в'язкість у вузлових точках визначалася з урахуванням в'язкості у всіх суміжних кінцевих елементах за методом вагових коефіцієнтів. Було встановлено, що такий підхід істотно знижує похибку у середньому по зоні деформації.
Для оцінки впливу контактного тертяна точність результатів було проведено чисельне моделювання процесу осадки циліндричного зразка з реологічними властивостями Сталі 20 з різними співвідношеннями початкової висоти до діаметра: 2,0; 1,0 і 0,5, відповідно. Ступінь деформації при цьому варіювалася в межах від 30 до 50%. Напруження контактного тертя визначалося, як частина напруженняплинності, показник тертя в даній серії розрахунків варіювався в межах від 0,2 до 0,35. Було встановлено, що найменша похибка спостерігалася для низьких зон деформації і малих значень тертя, в інших випадках погрішність була задовільною. В усіх обчислювальних експериментах спостерігався збіг МГН і ДМЗВ по кінцевій формозміні на рівні попередніх обчислювальних експериментів.
Таким чином, показано, що розроблений підхід може ефективно застосовуватися для досить швидкого (у середньому в 3-4 рази швидше, ніж за МГН) і точного прогнозування кінцевої формозміни заготовок із матеріалів з реологічними властивостями, близькими до мало- і середньо-вуглецевих сталей, а також матеріалів зі складною реологією у випадках відносно простої форми зони деформації (осадки, протягання на вирізних і комбінованих бойках, штампування в підкладних штампах) і за невеликої нерівномірності деформації.
РОЗРОБКА НОВОГО ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-РОЗРАХУНКОВОГО МЕТОДУ ВИРІШЕННЯ КРАЙОВИХ ЗАДАЧ ОБРОБКИ МЕТАЛІВ ТИСКОМ
У даному розділі роботи розроблено новий експериментально-розрахунковий метод вирішення крайових задач обробки металів тиском, що дозволяє визначати компоненти напруженого стану в деформованому зразку по відомим з експерименту компонентам вектора переміщень (швидкості плину) на його границі. Була розглянута постановка крайових лінійно-в’язких і в’язко-пластичних задач у рамках методу граничних інтегральних рівнянь, а також показана можливість застосування цього підходу (як прямого, так і непрямого формулювання) для вирішення задач пластичного плину.
У якості тестової для прямого інтегрального формулювання була обрана задача про плоский плин лінійно-в’язкого нестисливого середовища в напівобмеженому каналі з рівнобіжними стінками (задача Пуазейля). У якості базового було використано фундаментальне рішення Кельвіна із заміною модуля зсуву на умовну в'язкість і при значенні коефіцієнту Пуассона (для задоволення умови нестисливості) та кусочно-постійний граничний елемент з вузловою точкою в середині. Розділення контуру на елементи та граничні умови показані на рис. 6 (ліворуч).
При розрахунках було прийнято для гарантованого влучення в зону сталого плину. На рис. 6 (праворуч) наведені епюри горизонтальної складової швидкості , побудовані для різних значень . Аналіз результатів показує, що на достатньому віддаленні від входу у канал обчислені значення незначно відрізняються від відомого аналітичного рішення; середня відносна погрішність складає 8,3% , причому у точках, близьких до осі каналу, вона не перевищує 5%. Таким чином, показано, що добре розроблений для лінійно-пружних задач метод граничних елементів безпосередньо може бути застосований до задач лінійно-в’язкого і в’язко-пластичного плину.
Були також вирішені і інші тестові задачі, зокрема, задача про товстостінну трубу під внутрішнім гідростатичним тиском (задача Ламе) у рамках непрямого інтегрального формулювання. Виконувалося перерахування напружень за граничними умовами, що були задані у швидкостях. На відносно невеликій гранично-елементній сітці із 40 елементів був отриманий непоганий збіг результатів за тангенціальними напруженнями (середня похибка 0,75%, максимальна 5,29%) і середньому нормальному напруженню (середня похибка 8,6%, максимальна 11,0%) з аналітичним рішенням. Зроблено важливий висновок про те, що в рамках непрямого формулювання можливе досить коректне перерахування напружень за відомим полем вектора швидкості для нестисливого фізично лінійного тіла навіть на відносно невеликій сітці граничних елементів.
Метод граничних інтегральних рівнянь (метод граничних елементів) попередньо був призначений для вирішення фізично лінійних задач. Однак, існує можливість його адаптації і для задач з істотною фізичною нелінійністю, тобто для задач обробки металів тиском, зокрема, у рамках методів додаткових об'ємних сил (додаткових напружень). До лінійно-в’язкого тіла прикладаються об'ємні сили і зовнішні фіктивні навантаження, модифіковані таким чином, що поле швидкостей, отримане при вирішенні крайової задачі, буде відповідати реальному тілу із заданою реологічною залежністю. Зазвичай ці модифіковані навантаження підбираються шляхом послідовних наближень у рамках методів додаткових сил (напружень). Тому доцільно було б сформулювати крайову задачу таким чином, щоб виключити застосування ітераційних процедур. Для цього необхідно одержати систему рівнянь, лінійних щодо невідомих крайової задачі.
Теорема 2. Для крайової жорстко-пластичної задачі з коректно заданими граничними умовами існує система рівнянь, що лінійна відносно невідомих даної задачі.
Доказ проводиться в кілька етапів. Спочатку виконується непряме формулювання крайової жорстко-пластичної задачі у вигляді інтегральних рівнянь. Потім виконується заміна поля фіктивних додаткових об'ємних сил статично еквівалентним середнім значенням, що вводиться в якості нової невідомої. І, нарешті, вводиться додаткова умова глобальної рівноваги і формується замкнута система рівнянь. Рівняння (14) і (15) визначають компоненти, відповідно, векторів швидкості плину і напруження в точці границі пластично деформованого тіла в момент часу ; рівняння (16) являє собою умову глобальної рівноваги тіла:
,(14)
, (15)
, (16)
де - середньо інтегральне значення проекції вектора фіктивних додаткових об'ємних сил; - розподіл фіктивних поверхневих навантажень; - розподіл фіктивних об'ємних навантажень; - компонент тензора Кронекера.
Якщо граничні умови крайової жорстко-пластичної задачі задані коректно, то вихідна система (14-16) в остаточному підсумку перетвориться в систему лінійних алгебраїчних рівнянь, рішення якої дасть розподіл фіктивних поверхневих і об'ємних навантажень без застосування будь яких ітераційних процедур, тобто прямо. Після цього, за допомогою виражень (14) і (15) можна визначити невідомі фактичні параметри напружено-деформованого стану в точках поверхні тіла.
У ряді випадків існує можливість формулювання крайових задач обробки металів тиском з коректними граничними умовами: компоненти вектора швидкості відомі на всій поверхні деформованого зразка (заготовки), наприклад, з натурного чи обчислювального експерименту; компоненти вектора швидкості відомі (задані) на всій поверхні заготовки за винятком її вільної частини (на цій частині поверхні заздалегідь відомі граничні умови у напруженнях); компоненти вектора напружень відомі на всій поверхні заготовки (тобто контактні напруження можуть бути виміряні на лабораторному чи промисловому устаткуванні). В усіх цих випадках можливо пряме вирішення крайової задачі, тобто без застосування ітераційних процедур.
Застосування експериментально-розрахункового методу для вирішення крайових задач ОМТ. Вихідні дані для перерахування невідомих параметрів напружено-деформованого стану в рамках даного експериментально-розрахункового методу можуть бути отримані різними шляхами –це можуть бути аналітичні, чисельні рішення, результати натурного експерименту.
Визначення контактних напружень при плоскій осадці зразків. Для подальшого тестування було проведено кілька обчислювальних експериментів по моделюванню плоскої осадки штаби з різними співвідношеннями висоти до ширини, ступенями деформації і умовами контактного тертя. Моделювання проводилося за допомогою зазначеного вище кінцево-елементного пакета FORGE-OMD. Контактне тертя розраховувалося, як частина напруження плинності. Середовище, що деформується, було прийнято як нелінійно-в’язке середовище з реологічною залежністю , без деформаційного зміцнення, ізотермічне. Кінцево-елементна сітка у всіх дослідах була рівномірна й однакова –елементів, по 10 елементів на сторону, розділення проводилося для однієї чверті зони деформації.
При проведенні розрахунків варіювалися три параметри: відношення початкової висоти до ширини () в інтервалі від 0,5 до 2,0, показник сил контактного тертя в інтервалі від 0,2 до 0,4, а також ступінь деформації в інтервалі від 20 до 40%. За результатами кінцево-елементного моделювання було отримане поле швидкостей, що потім було використане як основа для перерахування напружень на границі деформованого тіла.
На рис. 7 показані нормальні напруження (по відношенню до середньої межи плинності на зсув T) уздовж половини контакту для осадки штаби з вихідним співвідношенням висоти до ширини 0,5, ступенем деформації по висоті 30% і показником контактного тертя . Аналіз отриманих результатів показав, що якісно розподіл нормальних напружень у цілому відповідає загальноприйнятим уявленням: епюра контактного тиску має куполоподібний вигляд, її значення на краю зразка близько до середнього значення напруження плинності (для даного варіанта 2.13), значення коефіцієнта напруженого стану (тобто відношення середнього на контакті напруження до середньої по зоні пластичної деформації напруження плинності) дорівнює 1,4. Нормальні напруження, що підпирають (), зменшуються від центра до краю і прагнуть до нуля.
На рис. 8 представлено ще один варіант перерахування розподілу нормальних напружень, який відповідає існуючим теоретичним уявленням (значення коефіцієнта напруженого стану дорівнює 1,14). Епюра контактного тиску має лінійний вигляд, що відповідає зоні гальмування (зона деформації висока, рівень сил тертя середній, значення коефіцієнта напруженого стану 1,17). Що стосується розподілів нормальних напружень уздовж вертикальної і горизонтальної осей симетрії, то тут теж спостерігалася адекватність сучасним теоретичним уявленням.
Визначення контактних напружень при плоскій прокатці штаби зі свинцю по полю швидкостей, отриманому за методом муар. Далі розглянемо вихідні дані та результати вирішення крайової задачі прокатки за допомогою методу муарових смуг. Нижче наведені вихідні дані експерименту: початкова і кінцева висота заготовки 40,15 і 31,56 мм, відповідно; діаметр валка 182 мм; окружна швидкість валка 17,15 мм/с; швидкість заднього кінця штаби 15,2 мм/с; шорсткість валків Rz= 0,05..0,1 мм; крок сітки еталонного растра 0,214 мм; матеріал заготовки –свинець марки С1.
На рис. 9а представлена вихідна картина муарових смуг. На рис. 9б наведено розподіл напружень уздовж дуги контакту. Відзначимо, що реальні контактні напруження будуть приблизно в два рази більше. Це пояснюється специфікою урахування осей симетрії при використанні гранично-елементної дискретизації крайової задачі. Отриманий у такий спосіб розподіл контактного тиску по дузі контакту (відношення довжини дуги контакту до середньої висоти штаби складало 0,78) якісно збігається і кількісно близький до типових епюр, отриманих експериментально для високих штаб.
Було також проведене перерахування контактних напружень по полю швидкостей, отриманому з експерименту при прокатці свинцевого і алюмінієвого зразків з нанесеними координатними сітками. Отримано якісний збіг результатів обчислювального експерименту та відомих експериментальних даних О.П. Чекмарьова та П.Л. Клименка.
Розроблений метод дозволяє адекватно проводити перерахування напружень, знаючи тільки компоненти вектора швидкості на границі деформованого тіла.
РОЗРОБКА ДИСКРЕТНОГО МЕТОДУ ПРЯМОГО ВИРІШЕННЯ КРАЙОВИХ ЗАДАЧ ПЛАСТИЧНОГО ДЕФОРМУВАННЯ
У даному розділі розроблено дискретний метод прямого вирішення (ДМПВр) крайових задач пластичного плину (обробки металів тиском) –методу, що дозволяє швидко (тобто в режимі реального часу процесу формозміни металу) і досить точно одержувати значення невідомих параметрів напружено-деформованого стану безпосередньо в точці границі деформованого тіла.
Були проаналізовані деякі особливості непрямого інтегрального формулювання крайових задач, зокрема, відносно слабкий вплив кількості граничних елементів на точність визначення невідомих фіктивних навантажень. Було виконано низку тестових обчислювальних експериментів, зокрема, плоскої осадки довгої штаби з різною кількістю граничних елементів. Результати розрахунків показали, що існує можливість досить точного (середня похибка менше 15%) визначення фіктивних навантажень у точках границі зони деформації при значному розрідженні гранично-елементної сітки. Це дозволяє в ряді випадків підвищити швидкість одержання рішення в 8...343 рази при збереженні необхідної точності.
Далі було розроблено теоретичну базу дискретного методу прямого вирішення.
Теорема 3 (теорема про фіктивне навантаження). Якщо для лінійно-в’язкого (жорстко-пластичного) тіла, що знаходиться в стані рівноваги під впливом системи зовнішніх навантажень, коректно задані граничні умови, то компоненти цих навантажень, прикладені в заданій точці границі тіла, можуть бути визначені безпосередньо, тобто без вирішення відповідної крайової задачі.
Доказ засновано на можливості вирішення системи лінійних алгебраїчних рівнянь лише щодо декількох чи навіть одного невідомого. Провівши дискретизацію інтегралів, що входять у вихідні інтегральні рівняння, одержимо стандартну підсумкову систему непрямого методу граничних елементів із лінійних алгебраїчних рівнянь з невідомими:
, (17)
де –матриця коефіцієнтів впливу; –вектор невідомих інтенсивностей зовнішніх навантажень, прикладених до кожного граничного елемента (у випадку жорстко-пластичної задачі до них додаються також компоненти додаткових об'ємних сил); –вектор заданих граничних умов. Переставимо місцями стовпці матриці системи (17) таким чином, щоб рівняння, записані для заданої точки границі, виявилися першими:
, (18)
де –підматриці матриці ; матриця і вектори і мають розмірність 3 для тривимірної задачі або 2 для двовимірної задачі, відповідно.
Застосовуючи тотожні перетворення, одержуємо вираження для визначення вектора (для спрощення вираження квадратні та фігурні дужки у вираженнях (18) і (19) не вказані):
. (19)
Таким чином, отримано співвідношення, за допомогою якого можна визначити фіктивні навантаження, прикладені в даній точці границі тіла, не визначаючи всі інші, тобто без рішення відповідної крайової задачі.
Теорема 4 (теорема стану). Якщо для двох геометрично однакових тіл (одного лінійно-в’язкого, іншого –із заданою реологічною залежністю T=T(H)), що знаходяться в стані рівноваги під впливом однієї і тієї ж системи зовнішніх навантажень, на границі першого тіла задані усі компоненти векторів напруження і швидкості, а на границі другого тіла задані компоненти тензора швидкості деформації, зміна середнього нормального напруження (що викликана лише зміною реологічної залежності), а також три із шести компонентів векторів швидкості і напруження, то інші три компоненти однозначно визначаються в будь-якій точці його границі.
Доказ проведено за кілька етапів. Спочатку виводяться вираження, що дозволяють визначати компоненти вектора напруження в будь-якій точці границі зони пластичної деформації за компонентами тензора швидкості деформації, зміною середнього нормального напруження (викликаною лише зміною реологічної залежності):
, (20)
тут ; –вектор зовнішньої нормалі до даної площадки; –компонент тензора Кронекера; та - умовна в'язкість лінійно-в’язкого тіла і тіла з заданою реологічною залежністю, відповідно.
Таким чином, знаючи лінійну складову вектора напружень і додаткову складову , можна визначити компоненти вектора напружень для тіла з заданою реологічною залежністю.
Потім виводяться вираження, що зв'язують компоненти вектора швидкості і напружень у точці границі лінійно-в’язкого тіла:
, (21)
де характеризує результуючий вплив усіх зовнішніх зусиль на відповідний компонент вектора швидкості в даній точці границі. Якщо відоме рішення задачі хоча б на границі лінійно-в’язкого тіла, то однозначно визначається в будь-якій її точці. При вирішенні пластичної задачі в рамках методу фіктивних навантажень коефіцієнт також може бути визначений за умовами теореми.
Далі виводяться вираження, що включають у себе компоненти векторів напружень і швидкостей плину на границі деформованого тіла із заданою реологічною кривою:
, (22)
. (23)
Вираження (22) і (23) зв'язують усі компоненти напруженого, деформованого та кінематичного стану і дозволяють однозначно визначити три шуканих компоненти векторів напруження і швидкості безпосередньо в будь-якій точці границі деформованого жорстко-пластичного тіла.
Для практичного використання запропонованого підходу у випадку граничних умов, заданих у швидкостях, напруженнях чи змішаних граничних умов, необхідно одержати відповідне узагальнення теореми стану.
Теорема 5 (узагальнена теорема стану). Якщо для жорстко-пластичного тіла, що знаходиться в стані рівноваги під впливом системи зовнішніх навантажень, коректно задані граничні умови, то невідомі компоненти векторів швидкості і напруження в будь-якій заданій точці його границі визначаються безпосередньо, тобто без вирішення відповідної крайової задачі.
Спочатку на підставі теореми про крайову жорстко-пластичну задачу (теорема 2) і кусочно-постійної гранично-елементної дискретизації записується підсумкова система лінійних алгебраїчних рівнянь (17). Потім на підставі теореми про фіктивне навантаження в заданій точці границі тіла визначаються компоненти фіктивних навантажень, прикладених до неї, фіктивні навантаження, прикладені в інших характерних точках границі, а також компоненти додаткових об'ємних сил без вирішення всієї системи рівнянь. Далі лінійні ділянки границі, що розділені на кілька граничних елементів, замінюються геометрично ідентичними, але з однією вузловою (характерною) точкою, розташованою в центрі кожної ділянки. Визначаються коефіцієнти впливу від фіктивних навантажень, прикладених у характерних точках границі.
І, нарешті, визначаються шукані компоненти векторів швидкості та напруження:
, (24)
, (25)
де індекс “own”відноситься до фіктивних навантажень, прикладених у заданій точці границі; індекс “other”відноситься до фіктивних навантажень, прикладених у характерних точках границі; індекс “add”відноситься до додаткових об'ємних сил; коефіцієнти - коефіцієнти впливу, одержані інтегруванням розподілених (фіктивних) навантажень по границі і об’єму тіла, відповідно. Відзначимо, що узагальнена теорема стану може бути практично використана за різних типів граничних умов, включаючи змішані.
Необхідно зазначити, що можна істотно скоротити обсяг обчислювальної роботи, якщо побудувати вихідну гранично-елементну сітку таким чином, щоб цільові точки (точки, значення невідомих у яких необхідно одержати в результаті вирішення крайової задачі) по можливості збігалися б або були близькими до характерних точок границі. У цьому випадку кількість необхідних арифметичних операцій скоротиться в кілька разів, а в деяких випадках –і в кілька десятків разів. Далі було проведено кілька тестових обчислювальних експериментів.
Осадка довгої штаби. Розглядалася плоска осадка зразків з різним початковим відношенням висоти до ширини (2,0 і 1,0, відповідно) з лінійно-в’язкого і жорстко-пластичного матеріалів. Рішення жорстко-пластичної крайової задачі виконувалося з використанням підсумкової системи рівнянь (14-16), а також за допомогою дискретного методу прямого вирішення за викладеним вище алгоритмом. На всьому контакті прийнята умова прилипання. Кількість граничних елементів, що приходяться на сторону контуру, варіювалося від 21 до 3. Збіжність результатів досить гарна: середні похибки, в основному, не перевищують 3% (за винятком двох випадків, коли похибка склала 11,6% і 15,6%, відповідно). Очевидно, похибка у даному випадку виникає через занадто грубу заміну декількох граничних елементів на стороні зразка на один у рамках дискретного методу прямого вирішення. У результаті така заміна не є статично еквівалентною, а умови теореми 5 виконуються приблизно.
Штампування штаби.Розглянута крайова задача штампування довгої штаби штампами з чотирма прямолінійними ділянками на кожнім. З огляду на наявність двох осей симетрії, гранично-елементної дискретизації піддається тільки чверть поперечного переріза штаби (рис. 10).
При проектуванні технологічних процесів такого роду (наприклад, штампування прутків, ковальської витяжки з великими подачами у вирізних бойках, кування на радіально-кувальних машинах) одним з істотних питань є вибір оптимальних розмірів заготівки, тобто заготівки, що забезпечує одержання точних розмірів поковки при заданому калібруванні штампів, температурно-швидкісних умовах та умовах контактного тертя. Крім того, даний тип зони пластичної деформації характеризується наявністю одного розподілу плину. Визначивши точку розподілу плину, можна досить точно спрогнозувати плин металу і кінцеві розміри поковки. Ця крайова задача вирішувалася як за традиційним методом граничних елементів у непрямому формулюванні, так і за дискретним методом прямого вирішення. Контур заготовки складається з наступних шести характерних ділянок: вертикальна вісь симетрії, верхній торець, дві контактних ділянки, правий торець і горизонтальна вісь симетрії. У першому наближенні контактне тертя не враховувалося. Точка розподілу плину визначалася або за мінімальним значенням дотичної складової вектора швидкості, або за допомогою лінійної інтерполяції між сусідніми граничними елементами. Як база для порівняння був прийнятий розрахунок за НМГЕ з максимальною кількістю граничних елементів. Аналіз отриманих результатів дозволяє зробити наступні висновки: по-перше, високу точність (біля 1%) ДМПВр забезпечує при 25 ГЕ, а НМГЕ –при 60 ГЕ (тобто при традиційному підході, в середньому, потрібно в 2,4 рази більше граничних елементів); по-друге, середня точність (до 5%) у рамках пропонованого підходу забезпечується при втроє меншій кількості граничних елементів у порівнянні з традиційним методом граничних елементів.
Було проведено ще кілька обчислювальних експериментів для порівняння НМГЕ і ДМПВр: прошивання штаби плоским і закругленим пуансоном, осадка у комбінованих бойках, роздача товстостінної труби під внутрішнім гідростатичним тиском. Результати порівняння згаданих вище методів були приблизно того ж порядку, що і наведені вище. Отже, дійдемо висновку, що дискретний метод прямого вирішення дозволяє забезпечити не меншу точність результатів у порівнянні з традиційним методом граничних елементів.
Було проведено порівняльний аналіз швидкості одержання результатів за МГЕ, МКЕ і ДМПВр. Припустимо, що потрібно вирішити деяку двовимірну крайову жорстко-пластичну задачу для області прямокутної форми із сіткою з 100 КЕ. У випадку застосування МГЕ і ДМПВр дискретизації піддається тільки границя області, тобто маємо 40 ГЕ. Для коректного співставлення результатів, порівняння проводилося за кількістю арифметичних операцій, необхідних для вирішення підсумкової системи рівнянь. Якщо прийняти найменшу кількість необхідних операцій за одиницю, то остаточно одержуємо (з округленням до цілого): МКЕ –; традиційний МГЕ –; ДМПВр –. Отже, з огляду на швидкодію сучасних ЕОМ, час вирішення крайової задачі в рамках ДМПР для одного етапу деформування гарантовано складе менше однієї секунди. Застосування алгоритмів дискретного методу прямого вирішення в системах керування процесами кування зможе забезпечити розрахунок формозміни у режимі реального часу, і більш високу точність результатів у порівнянні з емпіричними методами.
УДОСКОНАЛЕННЯ ТЕХНОЛОГІЇ КУВАННЯ Й ОБ'ЄМНОГО ШТАМПУВАННЯ
Комп'ютерне моделювання і удосконалення технології штампування залізничних коліс малого діаметра. Було проведено комплексне комп'ютерне моделювання основних штампувальних операцій при виготовленні поковок центрів ( 815 мм) на кільце-бандажній лінії колесопрокатного цеху ВАТ “Нижньодніпровський трубопрокатний завод”(м. Дніпропетровськ). При цьому за основу була прийнята наступна технологічна схема: осадка заготовки на пресі зусиллям 20 МН; штампування з прошиванням на пресі подвійної дії зусиллям 40/20 МН; пробивання отвору; розкочування на кільце-розкатному стані; штампування-калібрування на пресі зусиллям 60 МН. Як модельні матеріали були прийняті Сталь 70 (ГОСТ 14959-79), а також колісна сталь із вмістом вуглецю до 0,67%, марганцю 0,64% (Міждержавний стандарт 10791-2004) і Сталь 45.
За результатами моделювання було показано, що запропонована вихідна заготовка і розроблене штампове оснащення забезпечують одержання необхідної проміжної заготовки під наступне розкочування і калібрування. Далі була проведена дослідна прокатка центрів 815 мм на кільце-бандажній лінії. Аналіз результатів показав, що розміри чорнових заготовок, у цілому, відповідають необхідним розмірам, що прогнозовані за результатами комп'ютерного моделювання. Контроль механічних властивостей виробів, підданих термічній обробці, задовольняє вимогам ТУ У 27.1-4-509-2001. Разом з тим, товщина диска, закладена в калібрування, істотно перевищувала необхідну. Було проведене відповідне коректування калібрування штампів, і обрана заготовка зі зменшеною висотою. Потім було проведено комп'ютерне моделювання штампування центрів з товщиною диска 30 мм. Результати розрахунків показали, що досягнення необхідних розмірів можливо.
Зменшення припусків, а отже, і маси вихідної заготовки з 397 до 360 кг, тобто на 9.3%, дозволило одержати необхідні розміри чорнового виробу. Крім того, використання комп'ютерного моделювання кувальних і штампувальних операцій дозволяє знизити кількість дослідних штампувань залізничних коліс у середньому на 50%. Економічний ефект від зменшення припуску на механічну обробку (на вказаному виробі) та зменшення дослідних штампувань склав 45281 грн. (акт від 15.12.2005 р.).
Комп'ютерне моделювання і розробка технології кування залізничних коліс особливо малого діаметра. Істотний інтерес представляють також особливо малі залізничні колеса з діаметром поверхні катання 350-400 мм. Основна конструктивна особливість цих коліс полягає у відсутності диска; маточина й обід являють собою єдине ціле. Оскільки форма таких коліс досить проста, то привабливою виглядає розробка технології їхнього виробництва в умовах цехів вільного кування.
Варто підкреслити одну важливу особливість роботи таких коліс: через приблизно вдвічі менший діаметр частота їхнього обертання буде приблизно вдвічі більше, ніж у звичайних залізничних коліс за умов однакового пробігу. Тому до них повинні пред'являтися підвищені вимоги по механічним властивостям. Цього можна досягти декількома способами: використовувати інші марки стали (застосування високолегованих марок істотно підвищить собівартість колеса); застосовувати інші режими термообробки (промисловий досвід показує, що ресурси цього способу практично вичерпані); підвищити пророблення металу ободу.
Для розробки технології кування цих коліс було проведено математичне моделювання формозмінних операцій. Зокрема, було змодельовано кілька технологічних схем кування. Основним критерієм оптимізації була прийнята накопичена деформація по перетину колеса, в цілому, і по поверхні катання, зокрема. За результатами моделювання в якості оптимального був обраний наступний варіант: осадка заготовки висотою 520 мм і діаметром 220 мм до висоти 225 мм у підкладному кільці; закрите прошивання суцільним пуансоном з діаметром 100 мм до товщини перемички 45 мм; кантування заготовки і пробивання отвору; штампування в підкладних штампах до одержання поковочних розмірів.
Накопичена деформація по перетину колеса лежить в інтервалі 0,20…7,25, а по поверхні катання –у межах 0,75…1,52 (у середньому 1,14). Варто також зазначити, що при штампуванні залізничних коліс великого діаметра зі злитків сумарні ступені деформації в зоні обода досягають значень 1,2…1,8. Оскільки для виготовлення коліс малого діаметра рекомендується використовувати прокат, то досягнутий ступінь пророблення металу можна вважати задовільним.
Розроблена технологічна схема включена в проект технології виробництва особливо малих залізничних коліс в умовах ковальсько-пресового цеху ВАТ “Сумське машинобудівне науково-виробниче об'єднання ім. М.В. Фрунзе”(довідка від 13.11.2005 р.).
Використання деформації на гарячому розділовому шарі в промислових процесах об'ємного штампування. За своїми теплофізичними властивостями більшість титанових сплавів та жароміцних сталей істотно відрізняється від вуглецевих сталей, зокрема, їхня теплопровідність у кілька разів нижче. При гарячій пластичній обробці це призводить до появи великих температурних градієнтів у приконтактних шарах металу і, як наслідок, до істотної нерівномірності макро-, мікроструктури та механічних властивостей. Рівною мірою це відноситься і до високолегованих жароміцних сталей.
В даний час існує кілька підходів до рішення проблеми зменшення зовнішнього теплообміну при гарячій деформації матеріалів такого роду, наприклад, використання теплових екранів, зокрема, скло-мастильних покрить, організація процесу деформації в ізотермічному режимі. Одним з перспективних способів зниження контактного теплообміну є застосування активних теплових екранів, зокрема, екзотермічних мастил.
Було проведено комплексне промислове випробування екзотермічних мастил на сольовій основі при гарячому об'ємному штампуванні і прокатці в умовах ковальсько-пресового цеху Казанського моторобудівного виробничого об'єднання (Російська федерація). Зокрема, при штампуванні важеля механізму реверса тяги двигуна НК-86 зі сплаву ВТ-8 на электро-гвинтовому пресі зусиллям 23 МН; при штампуванні компресорних лопаток (попереднє штампування висаджених заготівок) зі сплаву ВТ-8 на цьому ж пресі; при штампуванні розпірних втулок зі сплаву ВТ3-1 на пароповітряному штампувальному молоті з масою падаючих частин 5 тон; при штампуванні лопаток 2-ої ступіні турбіни зі сплаву ЖС6КП на кривошипному гаряче-штампувальному пресі 40 МН; при прокатці шестигранника і кола зі сплавів ВТ3-1 і ЭИ 437Б. Практично у всіх випадках спостерігалося зниження зусилля деформування, поліпшення заповнення металом штампувальних рівчаків і прокатних калібрів, а також підвищення стійкості деформуючого інструмента (довідка від 05.12.2005 р.).
Сучасні кувальні преси, що входять до складу автоматизованих кувальних комплексів, оснащені засобами виміру зусиль деформування. За відомої інформації про розподіл контактних напружень на верхньому бойку, виконується розрахунок швидкості плину в заданих цільових точках вільної границі заготовки за дискретним методом прямого вирішення. З огляду на відносно просту форму зони пластичної деформації, необхідна кількість цільових (а, отже, і характерних) точок буде невелика. У цьому випадку час вирішення крайової задачі гарантовано складе менше однієї секунди, чого буде цілком достатньо для корекції (обмеження) обтиснень у разі потреби. Таким чином, розроблений дискретний метод прямого рішення крайових задач пластичного деформування може бути ефективно використаний у системах керування процесами кування на автоматизованих кувальних комплексах, зокрема при протяганні валів великої маси.
ОСНОВНІ ВИСНОВКИ
У дисертації виконані нові науково обґрунтовані розробки в області процесів обробки металів тиском, що забезпечують вирішення важливої наукової проблемистворення нових методів вирішення крайових задач обробки металів тиском, зокрема, кування і об'ємного штампування, що дозволяють на основі нових теоретичних положень цілком визначати кінематичний і напружено-деформований стан металу в будь-якій заданій точці зони пластичної деформації при скороченні або виключенні послідовних наближень та збереженні необхідної точності розрахунків, що забезпечують одержання результатів у режимі реального часу формозміни металу.
1. Аналіз літературних джерел показав, що розробка методів вирішення крайових задач пластичного деформування, що поєднують точність сучасних чисельних методів зі швидкістю, достатньою для систем керування процесами вільного кування в режимі реального часу, а також для проведення експрес-аналізу процесів об'ємного штампування, є актуальною.
2. Вперше встановлено, що крайові задачі пластичного деформування в пружно-пластичній постановці можуть бути приведені до інтегрального (граничного) рівняння, що лінійне щодо невідомих параметрів напружено–деформованого стану і, отже, у ряді випадків може бути вирішено за один крок (без застосування ітераційних процедур).
Сформульована і доведена лінеаризована форма теореми взаємності робіт, узагальнена на процеси пружно-пластичної деформації.
Розроблено інтегральний метод прямого вирішення, що при кінцево-елементній (гранично-елементній) дискретизації вихідних інтегральних рівнянь і коректно заданих граничних умовах дозволяє одержати рішення крайової задачі, одного разу сформувавши і вирішивши систему лінійних алгебраїчних рівнянь.
3. Розроблено модифікацію методу гідродинамічних наближень –дискретний метод змінної в'язкості, що передбачає виконання всього двох ітерацій.
Розроблений метод дозволяє в кілька разів зменшити час одержання результатів вирішення крайової задачі обробки тиском, зокрема, вільного кування при збереженні прийнятної точності за кінцевою формозміною.
4. Теоретично встановлено, що для крайової жорстко-пластичної задачі з коректно заданими граничними умовами існує система рівнянь, лінійна щодо невідомих даної задачі. Також встановлено, що якщо граничні умови крайової жорстко-пластичної задачі задані коректно, то вихідна система рівнянь в остаточному підсумку перетвориться в систему лінійних алгебраїчних рівнянь, вирішення якої дасть розподіл фіктивних поверхневих і об'ємних навантажень без застосування будь-яких ітераційних процедур, тобто прямим перерахуванням.
Сформульовано і доведено відповідну теорему.
Система рівнянь розробленого експериментально-розрахункового методу не містить характеристик, що відносяться до властивостей середовища, що деформується. Це дозволяє формулювати і вирішувати крайові задачі ОМТ без заздалегідь відомої інформації про реологічні властивості середовища, що деформується.
Розроблений експериментально-розрахунковий метод вирішення крайових задач обробки металів тиском успішно застосовано для визначення контактних напружень за відомими із експерименту по осадці і прокатці зразків з муаровими і координатними сітками полям вектора швидкості.
5. Точність методу визначення рівня сил контактного тертя за допомогою осадки кільцевих зразків в остаточному підсумку визначається точністю теоретичного рішення, що покладено в основу побудови визначальної діаграми даного методу.
Показано, що такі фактори, як тип реологічної залежності, температура і швидкість деформації істотно впливають на формозміну кільцевих зразків. Тому доцільно будувати діаграми для визначених груп матеріалів, інтервалів температур і швидкостей деформації. Метод осадки кільцевих зразків є ефективним у діапазоні малих і середніх значень показника тертя .
Достовірність даних висновків підтверджена результатами серії обчислювальних експериментів автора та їхнім співставленням з експериментальними і розрахунковими даними інших авторів.
6. Підтверджено, що пластична деформація на гарячому розділовому шарі є ефективним засобом зниження зусилля деформування, поліпшення заповнення металом штампувальних рівчаків і прокатних калібрів, а також підвищення стійкості деформуючого інструмента.
Достовірність даного висновку заснована на численних промислових експериментах, проведених автором в умовах ковальсько-пресового цеху Казанського моторобудівного виробничого об'єднання (Російська Федерація); довідка від 05.12.2005 р.
7. Встановлено, що компоненти фіктивних навантажень, прикладених до заданої точки границі пластично деформованого тіла, можуть визначатися безпосередньо, тобто без вирішення відповідної крайової задачі.
Сформульовано і доведено відповідну теорему.
За допомогою обчислювальних експериментів визначено вплив кількості граничних елементів на точність визначення компонентів фіктивних навантажень.
8. Встановлено, що за певних умов невідомі компоненти векторів швидкості і напруження можуть бути визначені безпосередньо в точці границі пластично деформованого тіла. Встановлено також, що для визначення невідомих компонентів векторів швидкості і напруження безпосередньо в заданій точці границі пластично деформованого тіла достатньо коректно задати його геометрію, лінійно-в’язкі властивості і граничні умови крайової задачі.
Сформульовані і доведені відповідні теореми.
9. Розроблено дискретний метод прямого вирішення, що дозволяє одержувати рішення крайових задач пластичного деформування безпосередньо в точці границі, без вирішення відповідної крайової задачі, в режимі реального часу формозміни металу.
Ефективність розробленого методу підтверджується результатами ряду обчислювальних експериментів. Показано, що даний метод забезпечує достатню точність одержуваних результатів (середня похибка не перевищує 10%) при дуже високій швидкості рішення (менше однієї секунди). Це дозволяє використовувати його в системах програмного (комп'ютерного) керування процесами обробки металів тиском, зокрема, протягання валів великої маси.
10. За допомогою комп'ютерного моделювання кувальних і штампувальних операцій при виготовленні залізничних коліс малого діаметру ( 815 мм) в умовах колесопрокатного цеху ОАО “НТЗ”удосконалена технологія виробництва даного виробу, зокрема, істотно зменшені існуючі припуски на механічну обробку.
Зменшення припусків, а отже, і маси вихідної заготівки з 397 до 360 кг, тобто на 9.3%, дозволило одержати необхідні розміри чорнового виробу. Крім того, використання комп'ютерного моделювання кувальних і штампувальних операцій дозволяє знизити кількість дослідних штампувань залізничних коліс у середньому на 50%. Економічний ефект від зменшення припуску на механічну обробку (на вказаному виробі) та зменшення дослідних штампувань склав 45281 грн. (акт від 15.12.2005 р.).
11. Розроблено технологічну схему кування особливо малих залізничних коліс (з діаметром катання 350-400 мм) в умовах ковальсько-пресового цеху ОАО “Сумське машинобудівне науково-виробниче об'єднання ім. М. В. Фрунзе”(м. Суми). Розроблена технологія забезпечує гарне пророблення металу, зокрема, на поверхні катання; довідка від 13.11.2005 р.
12. Розроблене програмне забезпечення використане також при розробці технологічної інструкції з проведення ковальського прошивання в умовах ВАТ “Дніпропрес”(м. Дніпропетровськ); довідка від 05.12.2005 р.
. Розроблені теоретичні положення використовуються в навчальному процесі при читанні лекцій у рамках курсів “Теорія процесів кування”і “Чисельні методи розрахунків процесів обробки металів тиском”на факультеті матеріалознавства та інженерної фізики Ченстоховского технічного університету (м. Ченстохова, Польща), довідка від 21.10.2005 р.; при читанні лекцій за курсом “Основи теорії обробки металів тиском”студентам кафедри обробки металів тиском НМетАУ; довідка від 05.12.2005 р.
|
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ ВИКЛАДЕНО В ПУБЛІКАЦІЯХ |
|
Компьютерное моделирование процессов обработки металлов давлением / В.Н. Данченко, А.А. Миленин, В.И. Кузьменко, В.А. Гринкевич. - Дніпропетровськ: Системні технології, 2005. - 488 с. |
|
|
Dyja H.S., Banaszek G.A., Grynkevych V.A., Danchenko V.N. Modelowanie procesów kucia swobodnego. - Seria Metallurgia nr 42. –Politecnika Częstochowska. –Częstochowa, 2004. - 355 p. |
|
|
Гринкевич В.А. К вопросу о применении метода граничных элементов для решения технологических задач теории пластичности // Математические методы и компьютерное моделирование в исследовании и проектировании механических систем: Сб. науч. тр.: НАН Украины. Ин-т кибернетики им. В. М. Глушкова, Науч. Совет НАН Украины по проблеме “Кибернетика”.- Киев, 1995. - С. 20-26. |
|
|
Гринкевич В.А.О методе прямого решения краевых упругопластических задач //Проблеми обчислювальної механіки і міцності конструкцій. Том 3.: Збірник наукових праць. –Дніпропетровськ: Навчальна книга, 1998. -С. 39-. |
|
|
Гринкевич В.А.Дискретный метод переменной вязкости для решения задач пластического деформирования металлов//Металлургическая и горнорудная промышленность. –. - №1. -С.64-67. |
|
|
Гринкевич В.А.Применение дискретного метода переменной вязкости для моделирования пластической деформации металлов со сложной реологией // Теория и практика металлургии. - 2001. - №5. - С. 25-29. |
|
|
Гринкевич В.А.Компьютерное моделирование процесса осадки при помощи модифицированного дискретного метода переменной вязкости// Удосконалення процесів та обладнання обробки тиском у металургії та машинобудуванні: Збірник наукових праць. Краматорськ: ДГМА, 2001. - С. 351 –. |
|
|
Гринкевич В.А.К вопросу о граничных условиях при решении краевых задач теории пластичности// Сучасні проблеми металургії. –Том 5. Пластична деформація металів. –Дніпропетровськ: Системні технології, 2002.- С. 47-51. |
|
|
Гринкевич В.А.О дискретном методе прямого решения задач пластического деформирования // Вісник Національного технічного університету України “Київський політехнічний інститут”: Машинобудування. -К.: НТУУ-“КПІ”, 2001. - Вип. 40. - С. 100-109. |
|
|
Grynkevych V.A., Мамуzic I., Danchenko V.M. On Development of Methods of Computer Simulation for Processes of Metal Forming // Metalurgija. - 2004. - Vol. 43, br. 3. - Р. 187-192. |
|
|
Гринкевич В.А., Шломчак Г.Г., Данченко В.Н., Фирсова Т.И.Об экспериментально-расчетном методе решения краевых задач обработки металлов давлением / Удосконалення процесів та обладнання обробки тиском у металургії та машинобудуванні: Збірник наукових праць. - Краматорськ-Слов’янськ: ДГМА, 2003. -С. 292-. |
|
|
Гринкевич В.А., Краев М.В.Тестирование нового экспериментально-расчетного метода решения краевых задач теории пластичности//Металл и литье Украины. –. - № 5. - С. 93-95. |
|
|
Banaszek G., Dyja H., Гринкевич В., Чухлеб В. Forecasting of the Parameters of the Forging and Choice Tools in the Direction to Improve of the Quality Final Products // Металлургическая и горнорудная промышленность. - 2002. - №№ 8-9 - С. 523-529. |
|
|
Grinkevich V.A, Chuhleb V.L., Stupka A.G. The Analysis of Influence of Friction on Metal Forming at Force Drifting//Acta metallurgica Slovaca. - 2002.- № 8.- Р. 275 - 278. |
|
|
Гринкевич В.А. Применение новой экспериментально–расчетной методики для определения напряженного состояния // Металлургическая и горнорудная промышленность. – 2005. - № 1. - С. 29 - 32. |
|
|
Гринкевич В.А. О непрямой формулировке метода граничных элементов. Сучасні проблеми металургії. - Том 7. –Дніпропетровськ: Системні технології, 2005.- С. 133-136. |
|
|
Гринкевич В.А., Данченко В.Н., Миленин А.А., Шрамко А.В., Ступка А.Г., Афанасьев В.А. Компьютерное моделирование процессов штамповки железнодорожных колес малого диаметра // Металл и литье Украины. – 2004. - № 12. - С. 40 - 43. |
|
|
Гринкевич В.А., Фирсова Т.И, Шломчак Г.Г., Данченко В.Н. К вопросу об определении контактных напряжений при прокатке // Металлургическая и горнорудная промышленность. - 2005. - № 2. - С. 44-47. |
|
|
Гринкевич В.А. О методах прямого решения краевых задач обработки металлов давлением // Сучасні проблеми металургії. –Том 8. Пластична деформація металів. – Дніпропетровськ: Системні технології, 2005.- С. 89-93. |
|
|
Гринкевич В.А., Палиенко В.Г., Ступка А.Г., Данченко В.Н., Афанасьев В.А. Компьютерное моделирование деформации железнодорожных колес без диска // Металлургическая и горнорудная промышленность. –. - № 5. - С. 33-36. |
|
|
Гринкевич В.А., Шломчак Г.Г., Данченко В.Н., Фирсова Т.И. Расчет контактных напряжений при прокатке с помощью метода прямого решения // Металл и литье Украины. - 2005. - № 6. - С. 34-37. |
|
|
Додатково наукові результати відображені в публікаціях |
|
|
Гринкевич В.А. Краткий обзор современных методов решения краевых задач обработки металлов давлением и основные тенденции их развития // Сучасні проблеми металургії. - Том 5. Пластична деформація металів. - Дніпропетровськ: Системні технології, 2002.- С. 113-115. |
|
|
Гринкевич В.А., Шломчак Г.Г., Данченко В.Н. Экспериментально-расчетный метод решения краевых задач ОМД // Сучасні проблеми металургії. - Том 5. Пластична деформація металів. –Дніпропетровськ: Системні технології, 2002.- С. 115-118. |
|
|
Гринкевич В.А., Ступка А.Г. О применимости метода определения показателя сил трения при осадке кольцевых образцов//Металлургическая и горнорудная промышленность. –. - №№ 8-9. - С. 93-95. |
|
|
Вдовин В.Ф., Гринкевич В.А., Кузьмина О.М., Ступка А.Г. Методика определения эффективности технологических смазок применительно к процессам ковки и объемной штамповки // V Miedzynarodova konferencja naukowa Nowe technologie i osiagniecia w metalurgii i inźynierii materiałowej. –Politechnika Czestohowska, 2004. - P. 272-274. |
|
|
Гринкевич В.А., Шрамко А.В., Ступка А.Г., Яровой В.А., Иващенко И.М. Компьютерное моделирование формоизменения металла при штамповке железнодорожных колес//Наука в транспортному вимірі: Тез. доп. Міжн. наук.-практ. конф. - Київ, 2005. |
|
|
Пройдак Ю.С., Данченко В.Н., Миленин А.А., Шрамко А.В., Чуприна Л.В., Гринкевич В.А. Оптимизация режимов деформирования железнодорожных колес//Наука в транспортному вимірі: Тез. доп. Міжн. наук.-практ. конф. –Київ, 2005. |
Особистий внесок автора в працях, що опубліковані в співавторстві.
[1] - розробка дискретного методу перемінної в’язкості, аналіз методів зважених похибок; [2] - розробка комплексної математичної моделі аналізу двовимірних процесів гарячої пластичної деформації, проведення обчислювальних експериментів; [10] - аналіз сучасних тенденцій розвитку методів комп’ютерного моделювання процесів ОМТ; [11] - ідея та алгоритм експериментально-розрахункового методу вирішення крайових задач ОМТ; [12] - планування обчислювального експерименту; [13] - розробка програмного забезпечення; [14] - планування обчислювального експерименту та розробка програмного забезпечення; [17] - планування та проведення обчислювального експерименту; [18] - проведення обчислювального експерименту, аналіз результатів та розробка програмного забезпечення; [20] - розробка технологічної схеми виробництва залізничних коліс особливо малого діаметру, проведення обчислювального експерименту та розробка програмного забезпечення; [21] - планування та проведення обчислювального експерименту, аналіз отриманих результатів; [23, 24] - розробка загального алгоритму експериментально-розрахункового методу вирішення крайових задач ОМТ, проведення обчислювального експерименту; [25] - організація та проведення промислового експерименту; [26, 27] - планування експерименту, аналіз результатів.
АНОТАЦІЯ
Гринкевич В.О. Методи прямого вирішення крайових задач обробки металів тиском та удосконалення технології кування і штампування. –Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 05.03.05 –Процеси та машини обробки тиском. –Національна металургійна академія України, Дніпропетровськ, 2005.
Дисертація присвячена розробці нових методів вирішення крайових задач обробки металів тиском, що дозволяють визначати кінематичний і напружено-деформований стан металу в будь-якій заданій точці зони пластичної деформації при скороченні кількості або виключенні послідовних наближень, в тому числі, в режимі реального часу формозміни металу. Розроблено експериментально-розрахунковий метод визначення компонентів напруженого стану в довільних точках границі зони пластичної деформації без вихідних даних про його реологічні властивості по відомим із експерименту компонентам вектора швидкості плину металу. Розроблено метод вирішення крайових задач обробки металів тиском, що дозволяє визначати невідомі компоненти векторів швидкості плину металу і напруження у довільній точці границі зони пластичної деформації за умови коректного завдання граничних умов крайової задачі. Обґрунтовано та розроблено удосконалену технологію виробництва залізничних коліс малого діаметра, технологію виготовлення особливо малих залізничних коліс, а також технологію штампування деталей авіаційних двигунів.
КЛЮЧОВІ СЛОВА: КРАЙОВА ЗАДАЧА, НАПРУЖЕНО-ДЕФОРМОВАНИЙ СТАН, ГРАНИЧНІ УМОВИ, ЗОНА ПЛАСТИЧНОЇ ДЕФОРМАЦІЇ, РЕОЛОГІЧНІ ВЛАСТИВОСТІ, ІТЕРАЦІЙНІ МЕТОДИ.
АННОТАЦИЯ
Гринкевич В.А. Методы прямого решения краевых задач обработки металлов давлением и совершенствование технологии ковки и штамповки. –Рукопись.
Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук по специальности 05.03.05 –Процессы и машины обработки давлением. –Национальная металлургическая академия Украины, Днепропетровск, 2005.
Диссертация посвящена разработке новых методов решения краевых задач обработки металлов давлением, которые позволяют определять кинематическое и напряженно-деформированное состояние металла в любой заданной точке очага пластической деформации при сокращении или исключении последовательных приближений, в том числе, в режиме реального времени формоизменения металла.
Разработан метод описания краевых задач обработки металлов давлением в упруго–пластической постановке в виде интегрального уравнения, линейного относительно неизвестных параметров напряженно-деформированного состояния. Установлено, что краевая задача обработки металлов давлением в жесткопластической постановке может быть сформулирована в виде системы линейных интегральных уравнений. Это позволяет решать краевые задачи пластического деформирования без применения итерационных процедур, с высокой точностью и скоростью.
Разработан экспериментально-расчетный метод определения компонентов напряженного состояния в произвольных точках границы очага пластической деформации без исходных данных о его реологических свойствах по известным из эксперимента компонентам вектора скорости течения металла. Данный метод позволяет определять искомые параметры напряженного состояния металла с достаточно точностью (в частности, без проведения численного дифференцирования вектора скорости), а также без выполнения последовательных приближений.
Разработан метод решения краевых задач обработки металлов давлением, который позволяет определять неизвестные компоненты векторов скорости течения металла и напряжений непосредственно в произвольной точке границы очага пластической деформации при условии корректного задания граничных условий краевой задачи. Это позволяет определять неизвестные параметры напряженно-деформированного состояния в произвольной точке границы очага пластической деформации с высокой точностью и в режиме реального времени.
Разработана модификация метода гидродинамических приближений, предусматривающая проведение только двух последовательных приближений и позволяющая в ряде случаев получать приближенное решение краевой задачи с достаточной точностью и с существенно более высокой скоростью.
Обоснована и разработана усовершенствованная технология изготовления железнодорожных колес малого диаметра, технология изготовления особо малых железнодорожных колес, а также технология штамповки деталей авиационных двигателей.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: КРАЕВАЯ ЗАДАЧА, НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ, ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ, ОЧАГ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ, РЕОЛОГИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА, ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ.
ABSTRACT
Grynkevich V. O. The direct solution methods of the metal forming boundary value problems and development of forging and metal forming technology. - Manuscript.
Thesis for competition a scientific degree of Dr. Sc. (Tech.) on specialty 05.03.05 - Processes and machines of metal forming. –The National Metallurgical Academy of Ukraine, Dnipropetrovsk, 2005.
The thesis is dedicated to development of new methods of the metal forming boundary value problems, which one allow to determine kinematics and stress-strained state of metal in any given boundary point of plastic deformation zone at reduction or exception of iterations, including, in real-time deformation mode.
The experimentally computational method of definition of the stress state components in arbitrary boundary points of the plastic deformation zone without flow characteristics input data on velocity vector components has been designed.
The method of boundary value metal forming problems solution, which one allows to determine velocity and stress vector components in arbitrary boundary dots of the plastic deformation zone under condition of the boundary conditions correct definition has been designed.
Improved technology of fabrication of a small and very small diameter railway wheels also forming technology of aero-engines details has been justified and designed.
KEYWORDS: A BOUNDARY VALUE PROBLEM, STRESS-STRAINED STATE, BOUNDARY CONDITIONS, PLASTIC DEFORMATION ZONE, FLOW CHARACTERISTICS, ITERATION METHODS.