Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Министерство образования и науки РФ
Казанский государственный университет им.А.Н.Туполева
Кафедра
Приборов и информационно-измерительных
систем
Дополнительные материалы
к лекциям по дисциплине:
Приборы первичной информации
ТЕТРАДЬ №
Составитель: доц.каф. ПИИС А.А. Порунов
Казань 2001
Содержание
2.3. ПРОСТЕЙШАЯ ЦЕПЬ ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
НА СНОВЕ ЕМКОСТНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ 8.
2.4. ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МОСТЫ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА С
ЕМКОСТНЫМИ ВХОДНЫМИ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯМИ………...10
( делитель напряжения переменного тока с активно –
индуктивным входным преобразователем)
Простейшей цепью измерительного преобразования (ЦИП), работающей на переменном токе так же как и для ЦИП на постоянном токе принято считать делитель напряжение, состоящий из двух элементов, причем параметры комплексного сопротивления (активная и/или реактивная составляющая) одного из них зависит от измеряемой величины. В этом случае выходное напряжение делителя напряжения определяется выражением
Uвых=U (2.1)
Рис.2.1
Пусть в качестве зависимого от измеряемой величины элемента будет катушка с сердечником, обладающая полным сопротивлением Zx = RL+jL (здесь под RL – понимаются необратимые потери, обусловленные рассеянием энергии).
При условии что полное сопротивление катушки Zx значительно больше сопротивления нагрузки Rн, т.е. Zx >> Rн, функция преобразования (2.1) делителя напряжения на переменном токе (ДНПТ) будет нелинейной.
При работе ДНПТ на вход высокоомного усилителя, приращение выходного напряжения Uвых определяется зависимостью
(2.2)
т.е. между Uвых и Zx/Zx существует также нелинейная зависимость.
Если, наоборот, выполняется условие, при котором сопротивление Rн >>Zx, то есть (Rн /Zx) >>1 и (Rн /Zx)>>(Zx /Zx). В этом случае приращение выходного напряжения Uвых определяется зависимостью
Uвых = (2.3)
На основании анализа (2.3) можно сделать вывод о том, что возможность повышения линейности, достигаемая за счет увеличения отношения Rн /Zx, противоречит необходимости увеличения чувствительности, которое наоборот требует уменьшения отношения Rн /Zx или что тоже увеличения отношения Zx /Rн.
Относительное изменение выходного напряжения Uвых/Uвы
, (2.4)
которое при высоком значении отношения Rн /Zx преобразуется к виду
(2.5)
и что очень важно уже не зависит от Rн /Zx .
Zx = RL + jLx , (2.6)
а в приращениях последнее выражение принимается в виде
Zx = RL + jL
В этом случае относительное изменение Zx/Zx равно
, (2.7)
где под Q принимается добротность дросселя, причем Q =(L/RL)
Отсюда вывод, что относительное изменение Zx/Zx может быть представлено в неявном виде функцией
. (2.8)
При этом степень влияния изменений сопротивления потерь RL/RL уменьшается с ростом Q.
При Q2>>1 выражение (2.8) примет вид
даже для случая, когда Lx /Lxи RL/RL соизмеримы.
Так Zx и Zx – комплексные величины графически представляемые векторами, то фазовый угол, определяемый из выражения (2.6) имеет вид
. (2.9)
Из последнего выражения следует, что = 0 при выполнении одного из условий
Lx/Lx = RL/RL
или (L/RL) = Q,.
Это условие выполняется, когда частота источника питания равна
. (2.10)
. (2.11)
На основании представленного анализа выражений (2.9) – (2.11) можно сделать вывод о том, что функция преобразования рассмотренной цепи – нелинейная, а фазовый сдвиг =0 при выполнении условия (2.11).
Существенными достоинствами измерительных мостов(ИМ) переменного тока являются: легкость схемного включения входного преобразователя (в виде смежных активных плеч) при реализации дифференциального метода преобразования, позволяющих значительно уменьшить влияние вариаций параметров плеч моста при колебаниях в широких пределах температуры окружающей среды и как следствие этого широкое распространение таких ЦИП.
Рис.2.2 Измерительный мост переменного тока
с дифференциально-включенными
индуктивными входными преобразователями
Основными задачами анализа ИМ переменного тока являются:
-согласования характеристик ИМ переменного тока и входного преобразователя (индуктивные преобразователи);
-получения инженерных соотношений для выполнения расчетов ЦИП;
-определение главных свойств ИМ переменного тока,
-анализ основных инженерных соотношений;
Характеристика схемы ИМ переменного тока.
ИМ переменного тока, как видно из рис.2.2, содержит:
- две катушки индуктивности L1 и L2 два резистора с активными сопротивлениями RL1
и RL2;
- резистор r (имеет небольшое значение сопротивления) – для уравновешивания ИМ переменного тока;
- условие баланса моста:
Re (Uвых) = 0 (2.12)
Im (Uвых) = 0 или L1/L2 = RL1/RL2 = R2/R3;
Если выполняется условие, что L1/L2 = R2/R3, то ИМ переменного тока уравновешен неполностью, т.к. в реальных ИМ переменного тока с индуктивными преобразователями обычно RL1/RL4 L1/L4.
Для достижения полного уравновешивания ИМ переменного тока вводится резисторы r, имеющие небольшое сопротивление, (иногда подключают к R2 и R3 дифференциальный конденсатор)
Хотя частота непосредственно не входит в условие баланса моста, но она неявно оказывает влияние на сопротивлений омических потерь RL (потерь на рассеяние электрической энергии) и следовательно соотношению RL1/RL4 = . Поэтому в выходном сигнале из-за наличия нелинейности индуктивных катушек входного преобразователя (приводящем к появлению в питающем напряжении высших гармоник), появление высокочастотных гармоники, т.к. ИМ переменного тока в этом случае может быть уравновешен только на основной гармонике, а это требует применения фильтрации.
Частота питающего напряжения n исследуемого процесса.
Пусть мост уравновешен Z1 = Z4 = Zx R2=R3=R.
Uвых= [Un Z/Z] [Ro/(R + Z+2Ro)]. (2.13)
Zx = RL + jLx; Z = RL + jx. (2.14)
Из уравнений (2.13) и (2.14) можно получить выражение для выходного напряжения ИМ переменного тока, активные плечи которого катушки индуктивного входного преобразователя
Uвых, (2.15)
где
Eсли предположить, что Rо (сопротивление нагрузки, т.е. входное сопротивление усилится), а , то уравнение (2.15) примет вид:
вых = ½ n [ Rl/(1+Q2) + LQ2/(1+Q2) + jQ/(1+Q2) (L- Rl)]. (2.16)
На основании представленного анализа можно сделать выводы:
Uвых = 0,5UL. (2.17)
ной составляющей становится пренебрежимо малым, и тогда влияние первого члена, зависимого от сопротивления потерь, становится доминирующим, а квадратная составляющая также практически не влияет и стремится к нулю. Тогда и выходное напряжение равно
Uвых = 0,5UпRL (2.18)
5. При регистрации выходного сигнала ИМ переменного тока часто необходимо провести его предварительное выпрямление, которое может быть фазочувствительным и нефазочувствительным.
Рис. 2.3 Измерительный мост переменного тока при
фазочувствительном выпрямлении
Рис 2.4 Выходная характеристика измерительного моста
переменного тока при фазочувствительном выпрямлении
Фазочувствительный выпрямитель подавляет квадратурную составляющую сигнала моста, но в этом случае необходимо предварительное усиление выходного сигнала моста перед выпрямлением. При этом усилитель, как правило, пропускает обе составляющие и поэтому квадратурные составляющие необходимо уменьшить, чтобы избежать перегрузки усилителя, особенно при больших коэффициентах усиления. Для уменьшения квадратичной составляющей следует стремиться к достижению высокой добротности Q входного индуктивного преобразователя, а относительные изменения параметров его катушек делать по возможности одинаковыми.
6. Выражение (2.17) является весьма удобным для расчетов. Однако надо учитывать, что в реальных индуктивных преобразователях НЭВ величина добротности имеет конечное значение. Таким образом, за счет ее увеличения нельзя добиться эффективного подавления помех, вызванных изменениями активного сопротивления RL преобразователя (это может случиться на низких частотах или в миниатюрных индуктивных преобразователей с сердечником из сплошной, т.е.нешихтованной стали), когда на выходе ИМ переменного тока может появиться значительный от изменения сопротивления соединительного кабеля или изменения контактного сопротивления в элементах обратной связи (подвижные контакты потенциометров обратной связи) электромеханических самоуравновешивающихся мостов.
7.Подавление влияния изменений активного сопротивления RL (индуктивного сопротивления) возможно только в случае, когда добротность Q1.Таким образом, предполагая, что Q сохраняется приблизительно неизменной для практических конструкций индуктивного преобразователя, величина L может быть определена из выражений
L)2=RL(RL+R+2R0)
или (2.19)
L=Q(R+2R0)/(Q2-1)
записанных в предположении, что N1 в эависимости (2.15) равно нулю, т.е. влияние изменений сопротивления RS на синфазную составляющую выходного сигнала практически подавлено.
Важным аспектом при расчете ИМ переменного тока с индуктивным преобразователем является согласование параметров преобразователя с параметрами ИМ и усилителя. При использовании в цепи измерительного преобразования фазочувствительного выпрямителя мощность информативного (выходного) сигнала находится из выражения (2.15)
Рвых=Uп2R02N222((N1RLRL)/(N2) + LL)2/(N12+N22) (2.20)
Если рассматривать случай для полного подавления влияния RL (N1=0), то мощность выходного сигнала определяется
P вых . (2.21)
Если найти максимальное значение мощности выходного сигнала ИМ, то оно обеспечивается при условии
, (2.22)
где R0 – входное сопротивление усилителя; R – сопротивление пассивных плеч ИМ.
Объединяя выражения (2.19) и (2.22), можно получить условие оптимального выбора параметров входного индуктивного преобразователя, ИМ и усилителя в виде
. (2.23)
В практических разработках, как правило, параметры индуктивного преобразователя заданы (или предварительно определены), поэтому выбор параметров ИМ и усилителя осуществляются из соотношений
, (2.24)
Известно применение ИМ, в которых активные плечи расположены симметрично относительно генераторной диагонали. Схема этого ИМ имеет вид.
Рис. 2.5 Схема модифицированного измерительного моста
Для этой схемы моста, в случае ; , а , выходное напряжение моста будет в два раза больше по сравнению напряжением на плечах симметричных относительно измерительной диагонали (рис.2.1).
В современных измерительных мостах переменного тока пассивные плечи часто являются также индуктивными, причем имеющими между собой сильную индуктивную связь. Величина коэффициента связи К является векторной величиной, причем вещественной компонентой которой можно пренебречь по сравнению с сопротивлением нагрузки (входное сопротивление усилителя), а мнимая компонента обуславливает фазовый угол. Следовательно, полное сопротивление выходных цепей усилителя может быть выражено, как
Z0= R0(1+j). (2.25)
Измерительные мосты с несвязанными индуктивными плечами имеют туже чувствительность, что и типовой мост с резистивными плечами при сопротивлении нагрузки, т.е. выходное напряжение с индуктивно несвязанными определяется выражением
Uвых=0,5Uп (Z/Z), (2.26)
которое не зависит от сопротивления плеч моста RA и RБ.
Мост с сильно связанными индуктивными плечами имеет вид, показанный на рис.2.5.
Рис. 2.6. Измерительный мост с сильно связанными
индуктивными плечами L3=L4=L; Z1=Z2=Z
При выполнении определенных условий, этот мост обладает более высокой чувствительностью, чем другие варианты измерительных мостов на переменном токе [ ]. Выходное напряжение такого моста равно
Uвых=U (2.27)
Включение спаренных плечей отношений L3, L4 в ИМ может быть представлено в виде рис.2.7.а, а их схема замещения – на рис.2.7.б.
Рис.2.7. Схема четырехполюсника для индуктивно связанных плеч моста – а, Т-образная схема замещения – б.
Пренебрегая активным сопротивлением индуктивных плеч моста для Т-образной схемы замещения имеем
ZS = j(L+M); ZP= -jM.
Так как
Z12 = ZS + ZP = jL;
Z13 = 2ZS , (2.28)
то коэффициент связи будет вычисляться следующим образом
K= (2.29)
ZS = Z12(1-K) = jL(1-K) (2.30)
Таким образом, коэффициент связи К, в общем случае, является величиной комплексной, причем вещественной его компонентой можно пренебречь по сравнению с сопротивлением нагрузки, а мнимая компонента обуславливает фазовый угол . Следовательно, полное сопротивление нагрузки измерительного моста будет равно
Z0 = R0(1+j).
Выходное напряжение для схемы моста с индуктивными плечами отношений, имеющими тесную связь и представленных Т-образной схемой замещения (Z0) можно записать в виде
Uвых =Uп (2.31)
В случае включения Zp последовательно с эквивалентным сопротивлением моста Zp выходное напряжение моста равно
Uвых = (2.32)
Окончательно выражение для выходного напряжения ИМ (рис.2.2.6.) с тесной индуктивной связью плеч отношений имеет вид
Uвых=U (2.33)
Простейшие цепи измерительного преобразования с емкостными входными преобразователями в большинстве случаев работают в цепях постоянного тока и являются делителями напряжения, имеющими схему, показанную на рис. 2.8.
Рис.2.8. Делитель напряжения с резистивно-емкостным
входным преобразователем
Функционально зависимую от НЭВ емкость С можно представить состоящей из переменной части С = f(x) и постоянной части емкости Со соединительного кабеля. Если НЭВ изменяется по синусоидальному закону, то измерительная емкость С равна
С = С+ С0 = CХsint + C0 . (2.34)
Тогда по второму закону Кирхгофа получим
Е = iR +(1/C) (2.35)
где i - мгновенное значение тока в ЦИП, - частота изменения НЭВ.
После дифференцирования выражение (2.35) по времени получаем следующее выражение
. (2.36)
Предполагая, что решение уравнения (2.36) i=f(t) может быть представлено рядом Фурье, запишем его в виде суммы гармонических составляющих
i(t) = A1 sin (t + 1)+ A2 sin (t + 2)+ … + An sin (t + n), (2.37)
где
. (2.38)
Для малых изменений емкости Сx, когда отношение Сx/С0 мало, т.е. первыми членами выражения (2.32) можно пренебречь.
Выходное напряжение для делителя напряжения с емкостным входным преобразователем определяется, в этом случае, выражением
Uвых (2.39)
Режим работы таких ЦИП (рис.2.8) зависит от знака неравенства(1/C0R)1 в подкоренном выражении (2.33). Из выражения (2.39) следует, что выходное напряжение делителя напряжения с емкостным входным преобразователем не зависит от частоты до тех пор, пока
(1/C0R)<<1 или << 1, (2.40)
т.е. пока постоянная времени = C0R остается значительно больше по сравнению с периодом Т =1/f = 2/ изменения емкости Сх, пропорциональной измеряемой НЭВ. В этом случае выходное напряжение такой ЦИП равно
. (2.41)
При ограничениях и (или что тоже
0 1),сдвиг по фазе для первой гармоники равен
. (2.42)
а выходное напряжение равно
Uвых=RCx cost.
Уравнение (2.35) показывает, что при ограничениях (2.36), выходное напряжение делителя с емкостным входным преобразователем пропорционально относительному изменению емкости (Cx/C0) и напряжению источника питания Е. Из выражения (2.35)
видно, что выходное напряжение и емкость Сх изменяются синфазно.
Для достижения меньшей зависимости выходного сигнала такой ЦИП от частоты постоянная времени =C0R должна быть большой, но увеличение Со в этом случае приводит, как видно из (2.33), к понижению Uвых. Величину R можно увеличивать без потери в чувствительности до тех пор, пока она не достигнет величины сопротивления потерь R0, обусловленного токами утечки соединительного кабеля и включенного в его эквивалентную схему параллельно Со. При хороших изоляционных свойствах кабеля можно получить равномерную частотную характеристику в диапазоне нижних частот до нескольких герц, но не до = 0. Поэтому такие ЦИП с емкостными входными преобразователями подвергаются динамической градуировке.
В случае малой постоянной времени , т.е. когда (1/)>>1 выходной сигнал определяется выражением
Uвых, (2.43)
при
и или что тоже самое
и (2.44)
(так как в этом случае ).
При реализации соотношений (2.37) и (2.38) выходной сигнал представляет производную от выражения (2.35), умноженную на RCo. Тогда можно сделать вывод, что выходное напряжение Uвых определяется в конечном итоге выражением
Uвых = RCxE cos t = Ecos t (2.45)
Если рассматривать выражение (2.39) в приращениях измеряемой величины Cx за бесконечно малый промежуток времени t, то можно с учетом известных допущений записать, что
Uвых= 2R E cos t (2.46)
Окончательно можно сделать вывод: выходное напряжение такого ИМ при пропорционально скорости изменения измеряемой величины, что соответствует представлению схемы на рис.2.8., как дифференцирующей цепочки. Вместе с тем следует учитывать, что стабильность такой цепи измерительного преобразования зависит от постоянства выходного резистора R и стабильности сопротивления утечки конденсатора.
В практических схемах таких ЦИП постоянная времени выбирается во много раз больше, чем продолжительность переходного процесса или периода основной гармоники и исследуемого процесса.
В большинстве выходной сигнал такой ЦИП на основе емкостного двухполюсника подается на электрометрический усилитель, и их связь должна осуществляться кабелем малой емкости, причем следует избегать при работе ПП НЭВ сильных колебаний кабеля, так как возможна генерация шумового сигнала.
Проведенный анализ простейшей емкостной ЦИП, построенной на основе делителя напряжения, работающего при постоянном напряжении питания, позволяет провести исследования мостовых емкостных ЦИП на основе переменного тока.
Рассмотрим особенности построения и расчета мостовых емкостных ЦИП при питании переменным током.
Измерительные мосты с емкостными входными преобразователями имеют следующие особенности. Как правило, активные плечи включают смежно, т.е. они являются плечами сравнения, а пассивные плечи в большинстве случаев представляют индуктивные элементы (включены в плечи отношения). Такие измерительные мосты переменного тока (ИМПТ) в зависимости от наличия или отсутствия связи между индуктивными элементами плеч отношения принято делить на ИМПТ с не связанными индуктивными плечами отношения и тесно связанными индуктивными плечами отношения.
Рис.2.9. Мост Блюмлейна
Большое распространение в технике цепей измерительного преобразования имеют мосты переменного тока с емкостными входными преобразователями, основные свойства и характеристики которых рассмотрены в первой части дисциплины ППНЭВ.
Широкий класс емкостных ИМ рассмотрен в большом числе отечественных и зарубежных работ [ ]. Однако наибольшее внимание уделяется так называемому мосту Блюмлейна, показанному на рис. 2.9.
Мост Блюмлейна состоит из двух активных плеч, называемых плечами сравнений, в виде двух дифференциально включенных сопротивлений Z1 и Z2 и двух пассивных плеч отношений Z3 и Z4 (в виде связанных или несвязанных индуктивностей).
Для дифференциальной емкостной ИМ с такой индуктивной связью плеч отношений (рис.2.10) принимается равным
Z = ; Z=, (2.47)
где плечи отношения (см. схему замещения рис.2.7.б) Z12=jL , а сопротивление нагрузки очень велико Z0 .
Рис. 2.10 Дифференциальный емкостный измерительный
мост с индуктивной связью плеч
Направление обмоток плеч отношений, принимается таким образом, чтобы "К" будет положителен для тока, протекающего от источника питания через плечи отношения, когда мост сбалансирован. Тогда полные сопротивления плеч отношения моста (см.рис.2.7,б) ZS=Z12(1–К) уменьшаются, благодаря коэффициенту (1–К) и превратятся в нуль при К = 1. т.е. при стопроцентной индуктивной связи. Это означает, что падение напряжения не может появиться на зажимах плеч отношения и любая паразитная емкость или емкость кабеля, параллельная плечам отношения, будет пренебрежимо мало влиять на условия работы ИМ.Эта важная особенность упрощает задачи экранирования и заземления в емкостных мостах этого типа, т.е. стабильность нуля ЦИП значительно улучшается. Такой ИМ широко используется для работы с емкостными преобразователями и оказывается очень полезна в мостах для индуктивных преобразователей, особенно при высоких несущих частотах..
В случае отклонения состояния ИМ от состояния баланса коэффициент связи "К" меняет свой знак на обратный, потому что в этом случае ток протекает "вокруг" моста, т.е. от вывода к выводу 3 (рис.2.7.,а) или наоборот. Это значит, что коэффициент К = 1 для случая стопроцентной связи, а
ZS = Z12(1–К) 2Z12 (2.48)
Рис.2.11 График чувствительности моста переменного тока с емкостными активными плечами сравнения с несвязанными (1) и тесно связанными (2) плечами отношений
Если рассматривать случай Z0 и Z=1/jCx, Z=1/jCx, Z12=jL то
выходное напряжение равно
Uвых=U (2.49)
для K = –1; Z0 .
Рассмотрим свойства емкостного ИМ переменного тока с тесно связанными плечами отношений (рис.2.9 – зависимость (2.10)).
На основании выражения (2.49) можно построить график зависимости (2.10) в виде
(2.50)
Резонанс в рассматриваемых цепях возникает при условии 2LCx=1/2 ,т.е. для L=. При частотах ниже резонансных и для 2LCx<<1 чувствительность пропорциональна 2LCx . При частотах выше резонансной и для 2LCx>>1 коэффициент чувствительности асимптотически приближается к 2. Поэтому для лучшей стабильности необходимо, чтобы 2LCx было больше чем 2, тогда можно избежать вариаций чувствительности измерительного моста при вариациях частоты и индуктивности.
Индуктивность L в зависимости (2.48) является эффективной, несвязанной индуктивностью одного плеча отношения. Если емкость кабеля Ск шунтирует плечи отношения, то
L = (2.50)
где Lнс – значение индуктивности при несвязанных плечах отношений.
Обеспечить выполнение условия 2LCx >>1 практически невозможно при малых значениях емкости С и умеренно низких частотах . Поэтому наличие кабеля с большой емкостью Ск улучшает стабильность ИМ. Действительно, в этом случае шунтирование плечей отношения большой постоянной емкостью Ск улучшает стабильность ИМ за счет некоторого снижения его чувствительности.
С целью проведения сопоставительного анализа получим выражение для выходного напряжения ИМ с несвязанными индуктивностями плеч отношения (К =0). Это выражение следует из зависимости (2.15)
Uвых =
(2.51)
для К=0, Z0 .
Зависимость (2.51) выходного напряжения ИМ с активными емкостными плечами сравнения и тесно связанными индуктивными плечами отношения, т.е. входной преобразователь НЭВ – (емкостный) имеет чувствительность в два раза большую (см. график 1 на рис.2.11), чем аналогичный ИМ с несвязанными индуктивными плечами отношения. В отличие от этого ИМ со связанными индуктивными плечами отношения (график 2 на рис.2.11) при высоких значениях (2LCx) не имеет на характеристике плоского участка и, следовательно, не имеет области, где чувствительность не зависит от вариаций частоты или индуктивности.
Возможно построение мостов Блюмлейна с индуктивными активными плечами (сравнения), как показано на рис.2.12.
Рис. 2.12. Схема измерительного моста с индуктивными активными плечами (входной преобразователь НВ-индуктивный)
Рис.2.13 . График чувствительности измерительного моста с индуктивными активными плечами несвязанными (график 1) и тесно связанными (график 2) плечами отношения
Обозначим по аналогии с ИМ, имеющим емкости активных плеч, что в этом ИМ с активными индуктивными плечами
Z = jLX и Z =jLX, где Lx – индуктивность входного преобразователя НЭВ, а Z, Z – соответственно полные сопротивления ЦИП и его изменение. Допуская, что входной индуктивный преобразователь имеет высокую добротность (RS0), то из уравнения (2.15) можно получить для ИМ со связанными плечами отношения при Z зависимость для выходного напряжения рассматриваемого ИМ в виде
Uвых = (2.52)
при K = -1, Z0.
ИМ со связанными плечами отношений имеет более высокую чувствительность во всем диапазоне изменения L/LX. При больших значениях L/LX>1 чувствительность возрастает, равна 2, а при низких L/LЧ<1 чувствительность растет с ростом отношения L/LX. Наиболее важным для обеспечения стабильности работы ИМ со связанными индуктивными плечами отношений является плоский участок графика 2 характеристики =f(L/LX), при значениях L/LX>1, так как в этой области чувствительность моста не зависит от вариаций индуктивности плеч отношения.
На основании проведенного анализа можно сделать вывод, что ИМ Блюмлейна с тесно связанными индуктивностями плеч отношения имеет наименьшую аддитивную погрешность (дрейф нуля), чем ИМ с несвязанными индуктивностями плеч отношения. Этот мост следует выбирать в качестве ЦИП на переменном токе так же по причине его более высокой стабильности (постоянства) чувствительности, чем у мостов с несвязанными индуктивностями плеч отношения или резистивными плечами отношения.
Полученные в анализе ИМ переменного тока применимы только для случая использования в качестве входных преобразователей чисто реактивных элементов (L или C) в плечах отношения, они также справедливы и для практических условий, пока значения добротности элементов входных преобразователей НЭВ или плеч отношения не слишком малы.
Случай нагруженного ИМ Z0 в современных ЦИП потерял практическую значимость по причине широкого применения в этих цепях операционных усилителей с высокоомными входами.
Развитие микроэлектронной техники и технологии привело в 60-70 годы двадцатого века к созданию интегральных микросхем, как аналоговых, так и цифровых. Причем среди аналоговых микросхем особое широкое применение нашли операционные усилители (ОУ) в интегральном исполнении, имеющие очень большой коэффициент усиления и высокое входное сопротивление. Это значительно облегчило построение ЦИП, за счет лучшего согласования их основных элементов, а также расширило функциональные возможности за счет более точной реализации простейших математических операций (сложение, вычитание, компарирование, фильтрация, модуляция и демодуляция) информативных сигналов. Кроме
того новые электронные элементы позволили создать ЦИП с встроенными корректирующими нелинейность элементами.
Примером повышения метрологических характеристик простейшего делителя напряжения с емкостными входными преобразователями может служить схема, представленная на рис.3.1.
Рис.3.1. Делитель напряжения с емкостным входным преобразователем на основе ОУ
Выходной сигнал Uвых такой схемы пропорционален изменению емкости, величина которой в частном случае может быть функцией расстояния или площади перекрытия пластин конденсатора, зависящих, в свою очередь от измеряемой НЭВ.
В первом случае выходное напряжение схемы равно
Uвых = Uп, (3.1)
во втором
Uвых = , (3.2)
где - абсолютная и относительная диэлектрическая проницаемости диэлектрика конденсатора;
d, d – расстояние между обкладками конденсатора и его приращением, определяемое измеряемой НЭВ;
S, S – площадь обкладок конденсатора и ее изменение, определяемое измеряемой НЭВ.
Расширение функциональных возможностей ЦИП за счет ОУ привело к быстрому совершенствованию ЦИП. Примером использования такой функциональной возможности ОУ как сложение токов являются трансформаторные измерительные мосты переменного тока (ИМПТ), один из вариантов которых показан на рис.3.2.
Рис.3.2. Трансформаторный измерительный мост переменного тока на основе ОУ
Выходной сигнал этой схемы связан с параметрами дифференциального емкостного преобразователя следующей зависимостью
Uвых = пит (3.3)
ЦИП в таком случае реализует функцию вычитания параметров СX1 и CX2 ,т.е. дифференциальный метод повышения точности. При этом погрешность нелинейности и температурные погрешности дифференциального входного преобразователя. Кроме описанного расширения функциональных возможностей ЦИП применение ОУ в ЦИП позволяет уменьшить влияние кабеля. Емкости кабеля в схеме на рис.3.2 включаются параллельно дифференциально соединенным полуобмоткам трансформаторам и не влияют на погрешность измерения. Ток между проводом, подсоединенным к инвертирующему входу ОУ и окружающим его экраном практически равен нулю, поскольку потенциал инвертирующего входа ОУ близок к потенциалу его неинвертирующего входа, соединенного с общей шиной.
Существенное преимущество ЦИП на ОУ по сравнению с ИМПТ на пассивных элементах (мостах или полумостах) состоит в том, что такие ЦИП являются источниками напряжения с низким выходным сопротивлением и поэтому такие измерительные схемы легко сопрягаются с последующими усилителями, фильтрами и другими электронными функциональными элементами ЦИП, поскольку их выходные сигналы снимаются относительно общей шины (корпус). Таким образом, ОУ в ЦИП позволили отказаться от применения измерительных усилителей с дифференциальными входами, ранее часто используемыми для усиления сигнала в ИМПТ, построенных на пассивных элементах.
Вывод: использование ОУ в ЦИП позволяет реализовать их в виде активных четырехполюсников, например, трансформаторных мостовых схем с емкостными входными преобразователями. При этом они могут выполнять следующие функции: зависимый источник инвертированного сигнала; зависимый источник квадратурного сигнала; развязка контуров уравновешивания, компенсация влияния импедансов подводящих проводов; компенсация подводящих проводов.
В последнее время для улучшения гальванической развязки в ЦИП их выполняют в виде двойных трансформаторных мостов, как показано в варианте схемы ИМПТ на рис.3.3.
Рис.3.3. Трансформаторная ЦИП, реализующая уравновешивающий метод преобразования
В схеме ЦИП на рис.3.3 ОУ осуществляет автокомпенсация разбаланса моста, состоящего из катушек W11-W12, W21-W22 , путем подачи с выхода ОУ через резистор R компенсирующего тока i в индикаторную обмотку компаратора токов. Уравновешивание (балансировка) трансформаторного
моста может осуществляться также с помощью коммутации витков трансформатора Т1.
Рис.3.4. ЦИП дифференциального входного емкостного преобразователя с непосредственными связями, реализующие уравновешивающий метод преобразования (А1, А2 - масштабирующие ФУ; R – резистор обратной связи)
На рис.3.4. показана ЦИП на основе ОУ, служащая для работы с дифференциальным входным емкостным преобразователем.
В схеме ЦИП на рис.3.4, содержащей два ОУ - А1 и А2, а также инвертор И, использование ОУ позволяет заменить индуктивный компаратор токов преобразователями и ток-напряжение на ОУ. Выходной сигнал в этой схеме в виде угла поворота потенциометра (резистор R) связан с емкостями СX1,СX2 входного дифференциального преобразователя выражением
(3.4)
Глава 4.ОПЕРАЦИОННЫЕ УСИЛИТЕЛИ В ЦЕПЯХ ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ НА ПОСТОЯННОМ И ПЕРЕМЕННОМ ТОКЕ
Введение операционных усилителей в ЦИП, включающих элементы входных преобразователей НЭВ, сопровождается внесением в измерительный сигнал погрешностей, вызванных дрейфом, шумами и нестабильностью ОУ и параметров элементов, обеспечивающих их включение в ЦИП.
Погрешности от дрейфа входных токов и ЭДС смещения ОУ в инвертирующем включении (см. рис. 4.1,а) можно определить в виде
Uвых = -Uвх(R2/R1)+eCМ (4.1)
где Uвх – входное напряжение; eCM – ЭДС смещения; i-, i+ – токи неинвертирующего и инвертирующего входов эквивалентных генераторов.
Рис.4.1. Схема включения (а) и частотная характеристика (б) ОУ
с определяющими источниками погрешностей
Влияние входного сопротивления и коэффициента усиления Коу ОУ (рис 4.1,а) определяется выражением
Uвых=–Uвх (4.2)
где Кд, rВХ – коэффициент передачи и входное сопротивление ОУ.
Наличие в ОУ напряжения и входных токов приводит к возникновению аддитивной погрешности в виде смещения напряжения на выходе усилителя.
При UВХ = 0; R3 = R1R2/(R1+R2); i = i++i- то
Uвых= (4.3)
Значение разностного входного тока ОУ с входным каскадом на биполярных транзисторах составляет 0,3 – 0,7 мкА, ЭДС смещения равна eCM = 0,510 mВ. Температурный дрейф составляет 5 – 20 мкВ/к, а входные токи примерно вдвое увеличиваются при понижении температуры от + 20 С до – 50 С и вдвое уменьшаются при увеличении температуры от + 20 С до + 120 С.
Применение ОУ для усиления малых сигналов или в качестве параметрической ЦИП с зависимыми от измеряемых НЭВ резисторами R1 и R2, в случае конечности значений и входного сопротивления, может привести к возникновению мультипликативной погрешности.
При работе ОУ на переменном токе большое значение на качество воспроизведения математических функций с помощью ОУ оказывает частота питающего напряжения Uпит .
Кроме того, при работе ЦИП с ОУ на переменном токе коэффициент Кf приобретает комплексный характер. При этом модуль коэффициента усиления существенно меняется в зависимости от частоты. На рис.4.1,б представлена амплитудно-частотная характеристика ОУ. Частота среза f1 наиболее распространенных ОУ составляет f1 = 1 МГц. Лучшие отечественные ОУ, например, 544УД2 имеют частоту среза около f1= 15 МГц. Коэффициент усиления ОУ на постоянном токе K0 = 103 – 108. Поскольку постоянная времени ОУ, представленного звеном первого порядка K(p) =– , определяемая выражением 0= . При этом модуль коэффициента передачи может быть приближенно описан выражением
Kf=f1/f2 (4.3)
где f1- частота среза; f2 - частота источника сигнала.
При работе ОУ в ЦИП емкостного входного преобразователя, имеющего малые значения емкостей в пределах 1...100 пФ, частоту источника сигнала выбирают в пределах 1 - 100 кГц. На этой частоте при f1= 1 мГц ОУ имеют коэффициент передачи K=102 – 103. Возникающая при этом погрешность, связанная с не идеальностью ОУ, имеет ощутимую величину и может быть определена как разность выходного сигнала идеального усилителя на ОУ и усилителя, работающего на данной частоте, отнесенная к выходному сигналу идеального ОУ (при Kf).
(4.4)
где Z2 и Z1 - комплексные сопротивления прямой цепи и цепи обратной связи усилителя.
При Z2=Z погрешность = 0,2 - 2,0%.
Коэффициент передачи К и входное сопротивление ОУ подвержены изменениям под действием температуры. Коэффициент усиления возрастает на 10 - 30% при уменьшении температуры от +20С до –50 С и примерно на столько же падает при увеличении температуры от + 20 С до + 120 С.
При работе на переменном токе ОУ являются источниками шумовых токов и ЭДС, величина которых зависит от типа применяемого ОУ, его согласования с входным преобразователем НЭВ (источником сигнала) и полосы пропускания всей схемы преобразования информативного сигнала. Появление интегральной элементной базы привело к развитию ЦИП, обеспечивающих уравновешивающий метод преобразования (цепи с обратной связью). Как и все системы, ЦИП с отрицательной обратной связью построены таким образом, чтобы в цепи обратной связи стояли более стабильные элементы, чем в цепи прямого преобразования.
Погрешность ЦИП компенсационного типа в (1 + QпрQос) ниже погрешности ЦИП без отрицательной обратной связи ( Qпр, Qос – коэффициенты передачи цепей прямого и обратного преобразования).
В современных ЦИП операционный усилитель часто используется, как элемент сравнения (компарирования).