Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
|
1. Графики и свойства основных элементарных функций. Основными элементарными функциями наз-ся следующие функции: - Степенная у=,где nϵN - Показательная у=, где а˃0, а=1 - Логарифмическая у=logax, где а˃0, а ≠1 - Тригонометрические у=, у= у = свойства основных элементарных функций по схеме:
|
2. Предел функции. Предел функции в точке: Число А наз-ся пределом ф-ии у=f (x) при х стремящемся к х0, если для любого даже сколь угодно малого положительного числа Е найдётся такое положительное число I (зависящее от Е) что для всех х неравных х0 и удовлетворяющих условию ǀх - х0ǀ < I верно неравенство ǀf (x) - Aǀ<E Этот предел ф-ии обознач-ся: lim f(x) =A =A Предел функции в бесконечности: Число А наз-ся пределом ф-ии у=f(x) при х, стремящемся к бесконечности, если для любого даже сколь угодно малого положительного числа Е найдётся такое положительное число S (зависящее от Е) что для всех х таких, что ǀхǀ˃S верно нер-во: ǀf(x) – A ǀ<Eǀ Этот предел ф-ии обознач-ся: |
3.Основные теоремы о пределах. Т1. Функция не может иметь более одного предела Т2. Предел алгебраической суммы конечного числа функции равен такой же сумме пределов этих функций, т.е. Т3. Предел произведения конечного числа фун-ий равен произведению пределов этих ф-ий. 10 Постоянный множитель можно выносить за знак предела, т.е. Т4. Предел частного двух ф-ий равен частному этих двух ф-ий при условии, что предел делителя не равен нулю, т.е. 20 Предел степени равен степени пределов ,т.е. Признаки существования пределов Т1. Если числовая последовательность монотонна и ограничена, то она имеет предел. Т2. Если в некоторой окрестности точки х0 или при достаточно больших х функция f(x) заключена между двумя функциями (х) и (х) имеющих одинаковый предел А при хх0 или х то ф-ия f(x) будет тот же самый предел А. |
|||||||||
|
4. Непрерывность функции в точке и на интервале. Функция f(x) наз-ся непрерывной в точке х0 если она удовлетворяет следующим трём условиям:
Функция у=f(x) наз-ся непрерывной в точке х0 если она определена в этой точке и бесконечно малому приращению аргумента соответствует бесконечно малому приращению функции: - приращение аргумента -приращение функции Определение. Функция f(x) называется непрерывной на интервале (отрезке), если она непрерывна в любой точке интервала (отрезка). При этом не требуется непрерывность функции на концах отрезка или интервала, необходима только односторонняя непрерывность на концах отрезка или интервала |
5. Производная и дифференциал. Производной ф-ии y=f(x) наз-ся предел отношения приращения ф-ии у к приращению аргумента х при стремлении х к нулю Если ф-ия в точке х0 имеет конечную производную, то ф-ия наз-ся дифференцируемой в этой точке. Производная ф-ии y=f(x) в точке х0 яв-ся значением ф-ии f`(х) в точке х0 Ф-ия дифференцируемая во всех точках промежутка Х, наз-ся дифференцируемой на этом промежутке Дифференциалом ф-ии наз-ся главная линейная относительно часть приращения ф-ии, равная произведению производной на приращение независимой переменной dy =f`(x) x |
6. Основные теоремы о дифференцируемых функциях
Производная частного двух дифференцируемых ф-ий может быть найдена по формуле: |
|||||||||
|
7. Функции нескольких переменных и их непрерывность. Определение 1. Функция u = f(x) называется непрерывной в точке a, если
Обозначим приращения аргументов символами Δx1 = x1 − a1, Δx2 = x2 − a2, …, Δxn = xn − an. Соответствующее приращение функции u=f(x)
называется полным приращением функции u=f(x) в точке a, соответствующим прирашению Условие, определяющее непрерывную функцию u = f(x) в точке a эквивалентно условию
Приращение
называется частным приращением функции u в точке a, соответствующим приращению Δxk аргумента xk. Определение 2. Функция u = f(x) = f(x1, x2, … , xn) называется непрерывной в точке a = (a1, a2, … , an) по переменной xk , если
|
8.Производные функции нескольких переменных. Дадим аргументу х приращение х, аргументу у приращение у. Тогда ф-ия z=f(x;y) получит наращенное значение f(x+, y+) Величина = f(x+, y+)-f(x;y) наз-ся полным приращением ф-ии в точке (x;y) Если задать только приращение аргумента х или только приращение аргумента у, то полученные приращения ф-ии, соответственно хz= f(x+;y) – f(x;y) и yz=f(x,y+)-f(x,y) наз-ся частными. Ф-ия z =f(x;y) наз-ся непрерывной в точке М0 (х0,у0) если
Частной производной функции нескольких переменных по одному из её аргументов называется предел отношения частного приращения функции по этому аргументу к соответствующему приращению аргумента при условии, что приращение аргумента стремится к нулю: – это частная производная функции z по аргументу x; – это частная производная функции z по аргументу у. Чтобы вычислить частную производную ФНП по одному из её аргументов, нужно все другие её аргументы считать постоянными и проводить дифференцирование по правилам дифференцирования функции одного аргумента. |
7. Функции нескольких переменных и их непрерывность. Пусть имеется n переменных величин и каждому набору их значений (х1, х2,хn) из некоторого множ-ва Х соответствует одно вполне определённое знач-ие переменной величины z. Тогда говорят что задана ф-ия нескольких переменных z=f(х1, х2,хn) Например формула z=х12х2 задает объем цилиндра z как ф-ию двух переменных:радиуса основания х1 и высоты х2 Линией уровня ф-ии двух переменных z=f(x;y) Наз-ся множество точек на плоскости , таких что во всех этих точках значение ф-ии одно и то же и равно С. |
|||||||||
|
10. Поиск экстремума функции одной переменной. Точка х0наз-ся точкой минимума ф-ии f(x), если в некоторой окрестности точки х0 выполняется неравенство f(x)≥f(x0) Точка х1 наз-ся точкой максимума ф-ии f(x).если в некоторой окрестности точки х1, вып-ся неравенство f(x)≤f(x1) Значение ф-ии в точках х0 и х1 наз-ся соответственно максимумом и минимумом ф-ии. Максимум и минимум ф-ии объедини-ся общим названием экстремума ф-ии. Необходимое и достаточное условие экстремума Т. (ноебх.усл.экстр.) Для того чтобы фун-ия y=f(x)имела экстремум в точке х0,необходимо, чтобы её производная в этой точке ровнялась нулю (f`(x0)=0) или не существовала. Точки в которых выполнено необходимое условие экс-ма,т.е. производная равна нулю или не существует, наз-ся стационарными. Обращаем внимание на то что эти точки должны входить в область определения ф-ии. Т2. (достаточн.усл.сущ.экстр) Если при переходе через точку х0, производная дифференцируемой ф-ии меняет свой знак с плюса на минус, то точка х0, есть точка максимума ф-ии y=f(x), а если с минуса на плюс, то точка минимума ф-ии. Схема исследования ф-ии на экстремум: 1. Найти производную 2. Найти стационарные точки ф-ии, в кот-х производная f`(х)=0 или не сущ-ет. 3. Исследовать знак производной слева и справа от каж-й стац-й точки и сделать вывод о наличии экстремумов ф-ии. 4. Найти экстремумы (экстемальные знач-я) ф-ии. |
11. Поиск экстремума функции двух переменных. Как и в случае одной переменной ф-ия z=f(х;у) имеет угловые точки, определяющие структуру графика. Точка М0 (х0;у0) наз-ся точкой максимума (минимума) ф-ии z=f(х;у) если сущ-ет окрестность точки М такая, что для всех точек (х;у) из этой окрестности выполняется нер-во: f(x0;y0)≥ f(х;у) f(x0;y0)≤ f(х;у) Т.(необх.усл.экстр.) Пусть точка М0 (х0;у0) – есть точка экстремума, дифференцируемой ф-ии z=f(х;у). Тогда частные производные zx и zy в этой точке равны нулю Если частные производные и сами яв-ся дифференцируемыми фун-ми то можно найти такие и их частные производные,которые наз-ся частными производными второго порядка (f`xx, f`xy, f`yx, f`yy) Т. (достат.усл.экстр.) Пусть ф-ия z=f(x;y): 1. Определена в некоторой окрестности стационарной точки (x0;y0) в которой z`x=0 и z`y=0 2. Имеет в этой точке непрерывные частные производные второго порядка f`xx (x0; y0) = A, f`xy(x0; y0) = f`yx(x0; y0) = B и f`yy(x0; y0) =C Тогда если =АС-В2˃0, то в точке (x0; y0) ф-ия имеет экстремум, причём если А<0 – максимум, если А˃0 – минимум. В случае =АС-В2<0 ф-ия экстремума не имеет. Если = АС-В2=0, то вопрос о наличии экстремума остается открытым. Схема исследования ф-ий двух переменных на наличие экстремума: 1. Найти частные производные z`x и z`y 2. Решить систему уравнений z`x=0 и z`y=0 и найти стационарные точки ф-ии. 3. Найти частные производные второго порядка, вычислить их значение в каждой стационарной точек и с помощью достаточного условия сделать вывод о наличии экстремумов. |
12. Неопределенный интеграл, основные теоремы. Функция F(х) наз-ся первообразной f(x) на промежутке Х в каждой точке х этого промежутка F`(х)= f(x) Например: F(x) = является первообразной для функции f(x) , т.к. = Теорема: Если ф-ия F(х) яв-ся первообразной ф-ии f(x) на промежутке Х, то всякая другая первообразная для ф-ии f(x) отличается от F(х) на постоянное слагаемое, т.е. может быть представлена в виде: F(х)+С, где С- произвольная постоянная
Свойства неопределённого интеграла:
|
|||||||||
|
13. Интегрирование по частям Интегри́рование по частя́м — один из способов нахождения интеграла. Суть метода в следующем: если подынтегральная функция может быть представлена в виде произведения двух непрерывных и гладких функций (каждая из которых может быть как элементарной функцией, так и композицией), то справедливы следующие формулы
Предполагается, что нахождение интеграла проще, чем . В противном случае применение метода неоправдано. |
14. Интегрирование по частям. Пусть и(х) и v(x) - две функции от х, имеющие непрерывные производные, тогда справедлива следующая формула: Пример: = |
15. Интегрирование рациональных функций. Задача интегрирования сводится к интегрированию простейших дробей следующих 4х типов:
Здесь =2,3...; =2,3…; B,M,N,b,p и q- некоторые вещественные числа причём трёхчлен не имеет вещественных корней, т.е. ˃0 Теорема: Всякая рациональная дробь интегрируема в элементарных функциях. |
16. Определенный интеграл, основные теоремы. Определённый интеграл — аддитивный монотонный нормированный функционал, заданный на множестве пар, первая компонента которых есть интегрируемая функция или функционал, а вторая — область в множестве задания этой функции (функционала). Данное выше определение интеграла при всей его кажущейся общности в итоге приводит к привычному пониманию определённого интеграла, как площади подграфика функции на отрезке. Пусть F(X)определена на[a;b] Разобьём [a;b] на части с несколькими произвольными точками a=x0 <x1<x2<xn=b Тогда говорят, что произведено разбиение R отрезка [a;b] Далее выберем произв. точку, εiЭ[xi;xi+1],i=0 , Определённым интегралом от функции F(X) на отрезке [a;b] называется предел интегральных сумм ƟR при λК→0, если он существует независимо от разбиения R и выбора точек εi , т.е. (1) Если существует (1), то функция F(X) называется интегрируемой на [a;b] – определение интеграла по Риману. • • a– нижниvgй предел. • b– верхний предел. • F(X) – подынтегральная функция. • λ- длина частичного отрезка. • – интегральная сумма от функции F(X) на [a;b] соответствующей разбиениюr R • ΛR- максимальная длина част. отрезка. Определение интеграла на языке , :(по "Коши") Число I – называется определённым интегралом от f(x) на [ a ; b ], если для любого ε>0 существует δ=δ(ε)>0: для любого разбиения R отрезка [ a ; b ]: λR < δ, выполняется неравенство: |I- σR | = |∑n-1i=0f(ξi) Δxi - I| < ε при любом ξi є [ xi ; xi+1] Тогда I = ∫abf(x)dx свойства Если функция интегрируема на [a; b], то она интегрируема на любом отрезке [x1;x2]([a;b]/ • Для любых a, b и c
• Интеграл обладает свойством линейности: для любых функций f (x) и g (x) и любой постоянной A
•
• Если f (x) и g (x) интегрируемы на [a; b], то f (x) • g (x) также интегрируема на этом отрезке. • Если f (x) – периодическая функция с периодом T, то для любого a
|
17. Понятие о дифференциальном уравнении: его порядке, общем и частном решении. Обыкновенным дифференциальным уравнением наз-ся уравнение, связывающее искомую функцию, переменную и производные различных порядков данной функции. В общем случае дифференциальное уравнение можно записать так G(x,y,y`,…,y(n))=0 (1), где G- некоторая ф-ия n+2 переменных (n˃0), при этом n-порядок старшей производной, входящей в запись, наз-ся порядком дифференциального уравнения. ПР:: x2y```-xy`=0 Обыкновенное диф-ое ур-ие третьего порядка. Дифференциальное уравнение n-го порядка наз-ся разрешенным относительно старшей производной, если оно имеет вид: y(n)=F(x,y,y`,…yn-1) , где F – некоторая ф-ия n+1 переменной. Решением диф-го ур-ия (1) наз-ся такая ф-ия у=у(х), кот. при подстановке её в это ур-ие обращает его в тождество. Пр: ф-ия у=sinx яв-ся решением уравнения у```+у` =0, т.к. (sinx)```+(sinx)`=0 для любых х Задача о нахождении решения некоторого дифференциального уравнения наз-ся задачей интегрирования данного диф-го уравнения. График решения дифференциального уравнения наз-ся интегральной кривой. ПР: Решить уравнение y``=x Решение: Поскольку y``= то исходное ур-ие равносильно равенству дифференциалов dy`=xdx/ Выполняя интегрирование левой и правой части равенства получим y`=x2/2+C1, где С1-произвольная постоянная. Вновь записывая производную как отношение двух диф-ов приходим к равенству: dy=(x2/2+C1)dx Интегрируя обе части равенства окончательно получаем y=x3/6+C1x+C2, где С2-произвольная постоянная. Отметим! Что без дополнительных условий решение данного уравнения неоднозначно. ОБЩИМ РЕШЕНИЕМ диф-го ур-ия (1) n-го порядка наз-ся такое его решение y=φ(x.C1,…Cn), кот. яв-ся функцией переменной х и произвольных постоянных С1,С2,…Сn ЧАСТНЫМ РЕШЕНИЕМ диф-го ур-ия наз-ся решение, кот. получено из общего решения, при некоторых конкретных числовых значениях постоянных С1, С2, … Сn Рассмотрим диф-ое ур-ие первого порядка разрешенное относительно производной: y`=f(x.y), где f-ф-ия двух переменных. Обозначим через R – множество точек плоскости Оху, на котором ф-ия f(x.y) определена. Пусть R- яв-ся открытым множеством, т.е. множество точек плоскости, в котором вместе с каждой точкой содержится и её окрестность. |
18)Дифференциальные уравнения первого порядка: с разделяющимися переменными. Обыкновенное дифференциальное уравнение 1-го порядка (n=1) имеет вид: или, если его удается разрешить относительно производной: . Общее решение y=y(x,С) или общий интеграл уравнения 1-го порядка содержат одну произвольную постоянную. Единственное начальное условие для уравнения 1-го порядка позволяет определить значение константы из общего решения или из общего интеграла. Таким образом, будет найдено частное решение или, что тоже, будет решена задача Коши. Вопрос о существовании и единственности решения задачи Коши является одним из центральных в общей теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Для уравнения 1-го порядка, в частности, справедлива теорема, принимаемая здесь без доказательства. Определение. Дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными называется уравнение вида или уравнение вида |
|
19. Линейные дифференциальные уравнения, однородные и неоднородные. Понятие общего решения линейного уравнения. В математике линейное дифференциальное уравнение имеет вид Ly=f где дифференциальный оператор L линеен, y — неизвестная функция y=y(t), а правая часть f=f(t)— функция от той же переменной, что и y. Линейный оператор L можно рассматривать в форме
Дифференциальное уравнение является однородным, если оно не содержит свободного члена — слагаемого, не зависящего от неизвестной функции. Так, можно говорить, что уравнение — однородно, если.G(x)=0 В случае, если G(x)≠0, говорят о неоднородном дифференциальном уравнении. Неоднородное дифференциальное уравнение — дифференциальное уравнение (обыкновенное или в частных производных), которое содержит не равный тождественно нулю свободный член — слагаемое, не зависящее от неизвестных функций. Общее решение диффференциального уравнения выражается в виде:
где C − произвольная постоянная. |
20. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Рассмотрим линейное дифференциальное уравнение вида где p, q − постоянные коэффициенты. Для каждого такого дифференциального уравнения можно записать так называемое характеристическое уравнение: Обшее решение однородного дифференциального уравнения зависит от корней характеристического уравнения, которое в данном случае будет являться квадратным уравнением. Возможны следующие случаи: 1. Дискриминант характеристического квадратного уравнения положителен: D > 0. Тогда корни характеристического уравнения k1 и k2 действительны и различны. В этом случае общее решение описывается функцией где C1 и C2 − произвольные действительные числа. 2. Дискриминант характеристического квадратного уравнения равен нулю: D = 0. Тогда корни действительны и равны. В этом случае говорят, что существует один корень k1 второго порядка. Общее решение однородного дифференциального уравнения имеет вид: 3. Дискриминант характеристического квадратного уравнения отрицателен: D < 0. Такое уравнение имеет комплексно-сопряженные корни k1 = α + βi, k1 = α − βi. Общее решение записывается в виде |
21. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных. Структура общего решения Линейное неоднородное уравнение данного типа имеет вид: где p, q − постоянные числа (которые могут быть как действительными, так и комплексными). Для каждого такого уравнения можно записать соответствующее однородное уравнение: Теорема: Общее решение неоднородного уравнения является суммой общего решения y0(x) соответствуюшего однородного уравнения и частного решения y1(x) неоднородного уравнения:
Ниже мы рассмотрим два способа решения неоднородных дифференциальных уравнений. Метод вариации постоянных Если общее решение y0 ассоциированного однородного уравнения известно, то общее решение неоднородного уравнения можно найти, используя метод вариации постоянных. Пусть общее решение однородного дифференциального уравнения второго порядка имеет вид: Вместо постоянных C1 и C2 будем рассматривать вспомогательные функции C1(x) и C2(x). Будем искать эти функции такими, чтобы решение
удовлетворяло неоднородному уравнению с правой частью f(x). Неизвестные функции C1(x) и C2(x) определяются из системы двух уравнений:
|
|
22. Числовой ряд. Сходимость и сумма ряда. Признак Даламбера. Пусть мы имеем числовую последовательность а1,а2,а3,…аn…, где акϵR, к=1,2,3… Числовой ряд- это сумма членов числовой последовательности вида Частичная сумма числового ряда – это сумма вида Sn=a1+a2+…+an где n-некоторое натуральное число, наз-ют так же n-ой частичной суммой числового ряда. Частичные суммы S1,S2,…Sn образуют бесконечную последовательность частичных сумм числового ряда. Sn= -Сумма убывающей геометрической прогрессии. Числовой ряд наз-ся сходящимся, если существует конечный предел последовательности частичных сумм S= Если предел последовательности частичных сумм числового ряда не существует или бесконечен, то ряд наз-ся расходящимся. Суммой сходящегося числового ряда наз-ся предел последовательности его частичных сумм,т.е. Признак Даламбера. Если для ряда с положительными членами u1+u2+u3+…+un+un+1+…= un˃0 выполняется условие , то ряд сходится при l<1 и расходится при l˃1. Признак Даламбера не дает ответа, если l=1. В этом случае для исследования ряда применяются др.приемы. |
23. Степенные ряды. Свойства степенных рядов. Теорема Абеля. Функциональный ряд , где Cn- числовая послед-ть наз-ся степенным рядом. ПР: Степенной ряд сходится на интервале (x0-R, x0+R) с центром в точке х0. Число R- радиус сходимости степенного ряда может быть вычислено по формулам: R=или R= Степенной ряд сходится равномерно на любом отрезке, целиком лежащим внутри сходимости. Сходимость степенного ряда на границах интервала сходимости необходимо исследовать специально для конкретного ряда. ПР: 1+х++ + R= = = = Cn= Cn+1= R= (- Теорема Абеля
|
24. Разложение функций в степенные ряды. Ряд Тейлора. При исследовании св-в бесконечно дифференцируемых функций изучают их степенные ряды – ряды Тейлора.
Ряд Т(х)= наз-ся рядом Тейлора f(x) в точке х0 Будем говорить, что ф-ия f(x) может быть разложена в степенной ряд на интервале (x0-R, x0+R) если существует степенной ряд, сходящийся к f(x) на этом интервале, т.е. f(x)= ряд Маклорена. y=ex f(x)=f `(x)=f ``(x)=…f(n)(x)=ex f(0)=f `(0)=f ``(0)=…f(n)(0)=e0=1 Частный случай ряда Тейлора наз-ся ряд Маклорена. |
|
9. Дифференциалы функции нескольких переменных. Предположим теперь, что где и Тогда есть сложная функция двух независимых переменных и Частные производные этой сложной функции находят по формулам и . Эти формулы обобщаются на случай сложной функции любого конечного числа аргументов. Во всех случаях справедлива формула (свойство инвариантности формы полного дифференциала). Как и в случае одной переменной первый дифференциал обладает свойством инвариантности его формы, т.е. выражение для первого дифференциала имеет тот же вид и в случае, когда х1, ..., хm являются функциями некоторых переменных t1, ..., tk. Свойство инвариантности формы первого дифференциала позволяет установить следующие формулы |
|
27. Функции спроса и предложения. Спрос – это количество товаров (услуг), которое покупатели готовы приобрести на рынке. Величина спроса зависит от ряда факторов. Такую зависимость принято называть функцией спроса. Qda = f (Pa, Pb...z, K, L, M, N, T), (10.1) где Qda– функция спроса на товар; Pa– цена товара; Pb...z– цены других товаров, в том числе товаров-заменителей и сопутствующих; K – денежные доходы покупателей; L – вкусы и предпочтения людей; M – потребительские ожидания; N – общее число покупателей; T – накопленное имущество людей. Основной фактор спроса – цена товара, поэтому зависимость можно упростить: Qda= f(Pa).(10.2) Функцию спроса можно представить также в виде графика (рис. 10.1). Функция спроса Соединение между собой точек на графике, каждая из которых является конкретной комбинацией цены и количества, позволяет построить кривую спроса D. Предложение – это количество товаров (услуг), которое продавцы готовы продать на рынке. Как и спрос, оно зависит от ряда факторов и может быть формализовано. Qsa = f (Pa, Pb...z, C, K, R, N), (10.3) где Qsa– предложение товара; Pa– цена товара; Pb...z – цены других товаров, в том числе товаров-заменителей и сопутствующих; C – наличие проиводственных ресурсов; K – применяемая технология (время); R – налоги и дотации у производителей; N – число продавцов. Основной фактор предложения – тот же, что и спроса – цена. Qsa = f (Pa). (10.4) Функцию предложения также можно задать с помощью таблицы, которую легко перевести в график (рис. 10.2). Функция предложения Соединение точек на графике позволяет построить кривую предложения S, которая имеет восходящий вид. |
Полезность и ее функция Рыночный спрос зависит от решений отдельных потребителей. Делая выбор, люди руководствуются своими потребностями и количеством имеющихся у них денег. В связи с этим возникает вопрос поиска некоей основы для соизмерения различных потребностей. В конце XIX в. в качестве такой основы была предложена полезность. Полезность данного блага (набора благ) — это степень удовлетворения им той или иной потребности. Полезность субъективна, поскольку определяется индивидуальными предпочтениями того или иного индивида. Так, алкоголик высоко оценивает полезность спиртного, которое объективно вредит его здоровью. Обычно оценивается полезность не отдельного блага, но набора благ. Дело в том, что удовлетворение потребителя обычно зависит от того, вместе с какими другими благами данное благо потребляется. Так, полезность соли заметно возрастает, если к ней в придачу имеется еще и мясо. Напротив, полезность мясных блюд в рамках «шведского стола» будет ниже при наличии рыбных закусок. Задача отдельного потребителя состоит в том, чтобы при ограниченных ресурсах приобрести набор благ, приносящий ему наибольшее удовлетворение. Увеличивая получаемую таким образом полезность, потребитель максимизирует свое благосостояние. Функция полезности, или функция благосостояния, потребителя — это выражение зависимости общего уровня полезности набора благ () от объема потребления различных благ (), входящих в данный набор: . Кривые безразличия — представляют собой совокупность точек на координатной плоскости, каждая из которых является потребительским набором, обеспечивающим потребителю одинаковый уровень удовлетворения его потребностей (или если пользоваться терминологией кардиналистского направления, одинаковую полезность). Форма кривой безразличия отдельного потребителя определяется исключительно его вкусами и предпочтениями и не зависит от доходов или цен на потребляемые товары. Совокупность кривых безразличия, описывающих поведение одного потребителя, составляет его карту безразличия. |