Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
29
Чернівецький національний університет
імені Юрія Федьковича
ЧУПИРА СЕРГІЙ МИКОЛАЙОВИЧ
УДК 621.315.592, 537.228, 535.527
ЕЛЕКТРОННІ ПРОЦЕСИ
У НАПІВПРОВІДНИКАХ В УМОВАХ
ФОТО-ГАНН-ЕФЕКТУ
01.04.10 – фізика напівпровідників і діелектриків
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Чернівці –7
Дисертацією є рукопис
Робота виконана на кафедрі електроніки і енергетики Чернівецького національного університету імені Юрія Федьковича Міністерства освіти і науки України.
|
Науковий керівник: Офіційні опоненти: Провідна організація: |
доктор фізико-математичних наук, професор Горлей Петро Миколайович, Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича, завідувач кафедри електроніки і енергетики доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Маслюк Володимир Трохимович, завідувач відділу фотоядерних процесів Інституту електронної фізики НАН України, м. Ужгород доктор фізико-математичних наук, доцент Головацький Володимир Анатолійович, доцент кафедри теоретичної фізики Чернівецького національного університету імені Юрія Федьковича Одеський національний університет ім. І. І. Мечникова, м. Одеса |
Захист відбудеться 23 лютого 2007 р. о 17 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д76.051.01 при Чернівецькому національному університеті імені Юрія Федьковича за адресою: 58012, м. Чернівці, вул. Коцюбинського, 2.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Чернівецького національного університету імені Юрія Федьковича (58012, м. Чернівці, вул. Лесі Українки, 23).
Автореферат розісланий 22 січня 2007 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Курганецький М. В.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Ефект Ганна, суть якого полягає у генерації в напівпровіднику з від’ємною диференційною провідністю високочастотних коливань електричного струму, успішно використовується у різних НВЧ-пристроях уже понад 30 років. При цьому встановлено, що частота коливань і ефективність роботи таких пристроїв можуть бути керовані переважно тільки за допомогою вибору типу та структурної досконалості напівпровідника, з якого виготовлено генератор Ганна.
У роботі [1] вперше запропоновано модель нового нелінійного оптичного ефекту в напівпровідниках – фоторефрактивного аналогу ефекту Ганна. Модель передбачає, що крім умов, необхідних для виникнення звичайного ефекту Ганна в легованому напівпровіднику, останній додатково освітлюється двома просторово-модульованими хвилями з дещо різними частотами. Рухома інтерференційна картина збуджує серію доменів Ганна, які рухаються синфазно з інтерференційними смугами. Принциповою перевагою даного ефекту є те, що існує додаткова можливість цілеспрямованого керування швидкістю доменів за допомогою інтенсивності лазерного опромінення, глибини модуляції, частоти несучої хвилі та ступеня розузгодження хвиль.
Згодом за допомогою методів числового розв’язку системи нелінійних диференційних рівнянь, які описують модель фоторефрактивного ефекту Ганна (ФГЕ), було підтверджено, що домени сильного поля можуть бути викликані синфазними інтерференційними смугами, а відгук системи носіїв –досить складний, оскільки зумовлює багаторазове генерування хвиль з інжектуючого контакту, послаблення хвиль і хаос, породжений просторовою структурою.
Проте до початку наших досліджень не було встановлено основних фізичних закономірностей щодо особливостей протікання та можливості керування електронними процесами у напівпровіднику в умовах ФГЕ та можливості керування такими процесами за допомогою зміни величин і сукупності зовнішніх параметрів, а саме: інтенсивності та частоти модуляції лазерного опромінення, напруженості електричного поля, ступеня легування, геометричних розмірів зразка. Важливість з’ясування цих питань, окрім чисто фундаментального інтересу, зумовлена також запитами прикладного характеру щодо необхідності розширення функціональних можливостей існуючих електронних пристроїв. Тема даної дисертаційної роботи присвячена розв’язанню зазначеної наукової проблеми, і тому є актуальною у фундаментальному та прикладному аспектах.
Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами:
Робота виконана на кафедрі електроніки і енергетики Чернівецького національного університету імені Юрія Федьковича. Вона є складовою частиною науково-дослідних тем, які фінансувались із коштів державного бюджету Міністерством освіти і науки України та Державним фондом фундаментальних досліджень при Державному комітеті з питань науки і технології України, зокрема:
Роль автора у виконанні даних робіт полягала у проведені ряду аналітичних і числових розрахунків щодо встановлення фізики протікання нестаціонарних електронних процесів у напівпровідниках.
Мета і завдання дослідження
Мета роботи – встановлення основних закономірностей одночасного впливу лазерного опромінення та гріючого носії заряду електричного поля, а також зміни концентрації легуючої домішки і геометричних розмірів зразка на електронні процеси та розповсюдження хвиль у напівпровідниках.
Для досягнення мети роботи необхідно було виконати такі завдання:
Об’єктом дослідження є напівпровідники, на які одночасно діють лазерне опромінення двома хвилями з дещо різними частотами та гріюче носії заряду електричне поле.
Предмет дослідження –електронні процеси, що протікають у напівпровідниках при ФГЕ.
Методи дослідження. При виконанні роботи використовувалися добре апробовані методики теоретичних досліджень:
Наукова новизна результатів, отриманих у дисертаційній роботі полягає в тому, що в ній уперше:
Обґрунтованість і достовірність наукових положень, висновків і рекомендацій, викладених у роботі, визначаються використанням при постановці задач сучасних положень фізики напівпровідників щодо дії лазерного опромінювання і сильного електричного поля на властивості електронної підсистеми напівпровідника; застосуванням добре апробованих методів теоретичних досліджень (теорії стійкості, нерівноважної термодинаміки, синергетики); кореляцією наших результатів з існуючими літературними даними та збіжністю числових розрахунків при збільшенні числа доданків у розкладах фазових змінних у ряд за малими параметрами.
Практичне значення одержаних результатів полягає в одержанні теоретичних результатів, які дозволили зробити ряд висновків і рекомендацій стосовно закономірностей впливу лазерного опромінення, гріючого електричного поля та легування на електронні процеси і фотовідгук носіїв заряду у напівпровідниках при наявності ФГЕ, що створює принципову можливість цілеспрямованого керування чутливістю відповідних напівпровідникових електронних пристроїв.
Матеріал дисертації може бути також використано у спецкурсі з електронних процесів у напівпровідниках з дрейфовою нестійкістю носіїв заряду, що знаходяться під дією лазерної світлової хвилі.
Особистий внесок здобувача
У процесі виконання роботи дисертант брав участь у постановці задач [1*-10*], провів аналітичні розрахунки стаціонарних станів системи носіїв заряду та їх просторово-часових збурень [2*, 6*], отримав вирази для фотовідгуку носіїв в умовах ФГЕ і дослідив вплив на нього керуючих параметрів [1*, 3*, 7*-9*], виконав розрахунки на ЕОМ при дослідженні трансформації фазових станів електронної підсистеми [4*, 5*, 10*].
Апробація результатів дисертації
Основні результати роботи доповідалися та обговорювалися на таких конференціях: ІІ Українська наукова конференція з фізики напівпровідників УНКФН-2 (Чернівці-Вижниця, 2004); International Conference „Crystal materials’” ICCM’(Kharkov, 2005); 14thNational Conference on Physics (Bucharest, 2005); Международная научная конференция „Актуальные проблемы физики твердого тела” ФТТ-2005 (Минск, 2005); ІІ Міжнародна науково-технічна конференція „Сенсорна електроніка та мікросистемні технології” СЕМСТ-2 (Одеса, 2006).
Структура та обсяг дисертації
Дисертація складається зі вступу, чотирьох розділів, основних результатів і висновків, списку цитованої літератури та одного додатка. Загальний обсяг дисертації складає 138 сторінок; дисертація містить 56 рисунків; список використаних джерел –найменувань.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертації та її зв’язок з науковими програмами, планами і темами, сформульовано мету і завдання дослідження, наукову новизну та практичне значення отриманих результатів, наведено дані про публікації, особистий внесок здобувача та про апробацію роботи.
У першому розділі викладено фізичні основи виникнення ФГЕ. Передбачається, що енергетична зонна структура домішкового напівпро-
|
Рис. 1.1. Схема експерименту для ФГЕ |
відника дозволяє існування області від’ємної диференційної провідності. Верхня грань виготовленого у формі паралелепіпеда напівпровідникового зразка опромінюється двома світловими хвилями з дещо різними частотами та + (<<), а до торців зразка прикладена |
напруга зміщення (рис. 1.1). У результаті дії світлових хвиль на поверхні зразка утворюється рухома інтерференційна картина, інтенсивність I(z,t) якої описується формулою:
I(z,t)=I [1+m cos(2 z /L +t)], (1.1)
де I –усереднена за часом інтенсивність хвилі, m –глибина модуляції, Λ –βідстань між інтерференційними максимумами, t –час, а z –координата вздовж напівпровідника. За рахунок неоднорідності фотозбудження та дії гріючого носії електричного поля у зразку в умовах домішкового поглинання виникає серія доменів Ганна, які рухаються синфазно з інтерференційними піками і змінюють коефіцієнт заломлення матеріалу, призводячи до періодичної модуляції коефіцієнта фоторефракції. Останнє явище називається ФГЕ. Його описують, як правило, одновимірною системою диференційних рівнянь, яка для напівпровідника з одним типом провідності (для визначеності n-типу) має вигляд [1]:
(1.2)
де I(z,t) –інтенсивність падаючої світлової хвилі (1.1), n(z,t) та NDi(z,t) –концентрації електронів та іонізованих донорів, відповідно; J(z,t) та E(z,t) –густина струму та напруженість електричного поля, D(E) –коефіцієнт дифузії, ND та NA –концентрації донорної та акцепторної домішок, s –поперечний переріз центру фотоіонізації, коефіцієнт рекомбінації, та s –абсолютна та низькочастотна діелектричні постійні, q –заряд електрона, а (E)= s[1+(E/Es–)/(1+A(E/Es)b)] –швидкість дрейфу електронів; s та Es є параметрами матеріалу і являють собою величини насичення для дрейфової швидкості та напруженості електричного поля, а А і –безрозмірні константи речовини. Враховано, що густина електричного струму зумовлена дрейфовою та дифузійною складовими, а також струмом зміщення.
Проведено аналіз існуючих літературних джерел за темою дисертації, що дозволило виділити низку нерозв’язаних проблем фундаментального характеру щодо фізики електронних процесів у напівпровідниках при ФГЕ, які і є предметом дослідження даної роботи.
У другому розділі шукаються аналітичні стаціонарні розв’язки системи (1.2) для напівпровідника з n-типом провідності при відсутності просторової дисперсії освітлення, коли I(z,t)=I та досліджується їх стійкість стосовно малих просторово-часових збурень.
Для спрощення викладок здійснено перехід до безрозмірних змінних:
, , , , , , (2.1)
ввівши наступні безрозмірні позначення:
,,,,,.(2.2)
У стаціонарному стані (z,), коли відома напруга V на батареї і можна знехтувати опором зовнішнього кола у порівнянні з опором зразка, просторово-однорідні розв’язки (m=0) системи (1.2) для концентрацій електронів (y,20) і напруженості електричного поля (y) мають вигляд:
, (2.3)
де l –геометрична (безрозмірна –) довжина зразка.
Методами лінійної теорії стійкості Ляпунова встановлено, що стаціонарні розподіли (2.3) стають нестійкими відносно невеликих збурень в області від’ємної диференційної провідності, коли <0.
Вибираючи просторово-часові збурення розв’язків (2.3) у вигляді плоскої хвилі (тут і –уявна одиниця, n=1,2,3,..., yn–незалежні від часу та координати початкові амплітуди малих збурень, k=2/ –модуль хвильового числа, –довжина хвилі збурення, а = r+iі–комплексний декремент збурень), стандартними методами отримано дисперсійне рівняння, розв’язок якого має такий вигляд:
r1,2 = ½( –A –B), ph1,2 = –½(1 (B –A)/), (2.4)
де
, X (2r + k + z + c) > 0, A = a+y, B = k+y + c, .
Із (2.4) випливає, що спектр хвиль просторово-часових збурень (2.3) в умовах існування ФГЕ – складний, визначається сукупністю та величинами керуючих параметрів і хвильового числа.
За формулами (2.3) та (2.4) проведено розрахунки залежностей від величин керуючих параметрів стаціонарних просторово-однорідних концентрацій електронів і декрементів затухання r та фазових швидкостей хвиль просторово-часових збурень для n-GaAs з такими значеннями параметрів при T=300 K: =0,5 мВ-1с-1, s=8,510 м/с, Es=1,710 В/м, =13,2, =8,154, =0,146, =10-12м/с, D=1,2910-2 м/с, NА=10 см-3[1].
Установлено, що збільшення інтенсивності освітлення (параметр a) та концентрації легуючої домішки (параметр b) приводять до нелінійного зростання стаціонарної просторово-однорідної концентрації зонних електронів y. Проте при невеликих значеннях цих керуючих параметрів таку зміну можна вважати близькою до лінійної.
Зауважимо, що у відповідності з формулами (2.4) величини r та ph є парними функціями хвильового числа k. Проведений аналіз показав, що існують такі значення k=k, при яких одночасно виконуються рівності ph=ph та r=r, які є наслідком певних співвідношень між значеннями параметрів кристала та величин керуючих параметрів. Виконання цих рівностей свідчить про наявність випадкового (не зумовленого симетрією просторової групи кристала) контакту ізочастотних поверхонь (ВКІП) [2]. Установлено, що умовами контакту є:
(2.5)
Значення частот і фазових швидкостей у точці контакту k такі:
, (2.6)
e0) )
Безмежна величина фазових швидкостей (2.6) означає, що досліджувана система у точці kгубить хвильовий характер руху, а амплітуда хвилі з часом збільшується для і зменшується для .
Рис. 2.1. Залежності дійсних складових частот коливань r1,2 (а) та фазових швидкостей ph1,2 (б)при a=5∙10-3, y=2,8 і різних значеннях параметра b: для кривих 1 і 2 b=35; для кривих 3 і 4 b=70
На рис. 2.1 криві 1 та 2 наведено для випадку невиконання умов (2.5), а криві 3 та 4 –при їх виконанні. Свідченням на користь ВКІП є лінійне відносно k розходження коливальних віток Dwr = wr –wr поблизу точки контакту [2] (вставка на рис. 2.1а). Важливо, що при проходженні точки kпри збільшенні хвильового числагілки залежностей r та r змінюються плавно від wr>wr до wr<wr(для k>0), в той час як криві ph та ph перемикаються стрибкоподібно.
|
Умови (2.5) засвідчують, що положенням точки ВКІП kможна цілеспрямовано керувати шляхом вибору значень зовнішніх параметрів (а, b та y). На рис. 2.2 представлено поверхню функції двох змінних k = f(b,y) при фіксованій величині a=10-2. Видно, що залежність k = f(b,y) носить нелінійний характердля обох параметрів. Подібна ситуація існує в області від’ємної диференційної провідності для 10-3≤ a ≤10-2, коли в залежності від інших параметрів задачі величина b відповідає умові b >2082. |
|
|
Рис. 2.2. Поверхня залежності точки контакту k = f(b,y) при a=10-2 |
Згідно з [2] наявність конусоподібних поверхонь r1(k) та r2(k) поблизу точки k може зумовлювати явище конічної рефракції хвиль. Отримані результати дозволили зробити припущення, що при високих температурах у високочастотній області спектра в умовах існування ФГЕ існує принципова можливість виявлення явища конічної рефракції хвиль у напівпровіднику з параметрами n-GaAs.
У третьому розділі наведено результати досліджень фотовідгуку системи носіїв при наявності флуктуацій зовнішнього освітлення, які змінюються з часом за законом і викликають відповідні збурення j в електричному струмі та фазових змінних (тут - дійсна частота таких флуктуацій, а ), але не впливають на величини . Підставивши зазначені вирази в (1.2), було одержано систему рівнянь стосовно флуктуацій фазових змінних, яку розв’язано методом варіації постійних відносно приростів. Постійні інтегрування визначено з граничних умов об’ємної нейтральності кристала та фіксованої концентрації електронів на аноді. Одержано аналітичний вираз для за допомогою якого визначено варіацію напруги V на зразку:
(3.1)
де –комплексний імпеданс зразка з компонентами
, , (3.2)
а громіздкий коефіцієнт F при a характеризує величину та частотну дисперсію фотовідгуку зразка при наявності ФГЕ. Оскільки в області від’ємної диференційної провідності ZR<0, то зразок може працювати як підсилювач сигналів відповідної частоти. При цьому на кривій залежності існує максимум при .
При наявності послідовно під’єднаного до зразка зовнішнього опору з імпедансом ZL і джерела живлення з постійною ЕРС та врахуванні закону Кірхгофа було знайдено вираз для фотовідгуку досліджуваної електронної підсистеми ( = La –варіація повного числа квантів, поглинутих протягом одиничного проміжку часу в об’ємі напівпровідника) у вигляді:
, (3.3)
де коефіцієнти Qr, Qi та Dскладно залежать від параметрів системи, –обернений час захоплення носіїв домішками, –обернений час перехідного процесу; а –активний опір і–геометрична ємність напівпровідника.
У режимі генератора напруги, коли , вираз (3.3) набуває вигляду:
. (3.4)
Для граничного випадку „довгих” зразків (при b /y(y)L<<1) формулу (3.4) можна спростити так:
. (3.5)
У режимі генератора струму, коли , одержано:
, (3.6)
де S=1–wtt, S=w(t+ t).
Аналіз виразів (3.4)–(3.6) для системи електронів в умовах існування ФГЕ засвідчує, що фізичні процеси в напівпровідниках з монополярною провідністю при нестаціонарній фотогенерації носіїв з домішкових центрів характеризуються складною частотною залежністю фотовідгуку і суттєво залежать від геометричних розмірів зразка через різний вклад товщини шару об’ємного просторового заряду у фотовідгук (рис. 3.1).
) )
Рис.3.1. Фотовідгук J/ (а –дійсна, б – уявна складові), розрахований при b=25, y=3 та a=10-4
Із рис. 3.1 видно, що при високих частотах флуктуацій у випадку слабкої інтенсивності освітлення розмірні ефекти проявляються значно сильніше для коротших зразків. Амплітуда коливань фотовідгуку зростає зі зменшенням довжини зразка, а величина його дійсної частини (рис. 3.1.а) для коротших зразків має менші значення, ніж для довших. Уявна частина dJ/d (рис. 3.1.б) при менших довжинах зразка має більші значення, величини яких зростають при збільшенні частоти. У режимі
|
Рис. 3.2. Залежність Re J/ при L=0,01, y=2,8, a=10-4 |
генератора струму графіки приведеного фотовідгуку системи мають подібну структуру до фотовідгуку в режимі генератора напруги. Важливо, що при збільшенні ступеня компенсації напівпровідника b межа появи розмірних ефектів зміщується в бік більших частот. Установлено також, що дійсні частини фотовідгуку в режимах генератора напруги (рис. 3.2) і генератора струму характеризуються вибірковістю |
значень по осі частот і при цьому максимуми кривих зсуваються у бік більших зі збільшенням концентрації легуючої домішки.
У четвертомурозділі розв’язки вихідної нестаціонарної системи диференційних рівнянь (1.2) шукалися у вигляді розкладу у ряд за тригонометричними функціями:
(4.1)
з ваговими коефіцієнтами , що залежать від часу , але не залежать від координати x. Обмежуючись у розкладах (4.1) трьома гармоніками (p = 3) було одержано систему з дванадцяти диференційних рівнянь відносно коефіцієнтів і три алгебраїчних рівняння стосовно змінних . Останні було використано для перевірки правильності числових розрахунків.
Одержана система диференційних рівнянь розв’язувалася чисельно методом Рунге-Кутта четвертого порядку з кроком інтегрування h = 0,3. Початкові значення фазових змінних спочатку вибиралися близькими до нуля для забезпечення збіжності методу. Проведені дослідження засвідчили добру збіжність результатів розрахунків у наближеннях трьох гармонік: максимальна похибка визначення фазової змінної при збільшенні числа гармонік на одиницю не перевищувала 2%.
Результати числових розрахунків засвідчили, що розподіли концентрації носів y(x,t) та напруженості електричного поля y(x,t) у зразку носять складний коливний характер і являють собою суперпозицію високо- і низькочастотних гармонік з різними амплітудами. Установлено, що збільшення частоти збуджуючої хвилі змінює тільки частоту коливання y(x,t) і не впливає на величину її амплітуди. Важливо, що остання лінійно зростає зі збільшенням y(у межах області від’ємної диференційної провідності: 2,5<y< 3,5) та m (при 0< m < 0,5).
Залежність фазової змінної yвід хвильового числа k й інтенсивності освітлення а для зразка довжиною x=4,25 в момент часу τ=500 представлена на рис. 4.1 (при b=50; =10-4, m=0,1, y=3,1). Видно, що поверхню залежності y(k,a) можна розділити на три режими: слабкої (a<310-6) та сильної (a>1,310-5) інтенсивності та перехідний режим (310-6<a< 1,310-5). При цьому у першому та другому режимах залежність y(k) являє собою майже однакові за амплітудами біжучі хвилі, зсунуті по фазі на . У області перехідного режиму відбувається плавна зміна зсуву фаз від одного типу коливань до іншого. Встановлено, що координата початку та ширина перехідної області як функції а можуть
|
бути керовані шляхом зміни концентрації легуючої домішки b та напруженості зовнішнього електричного поля y. Зокрема, зростання величини b при інших рівних умовах приводить до зміщення положення перехідної області в бік менших інтенсивностей освітлення, а зростання |
|
|
Рис. 4.1. Поверхня y(k, lg a) при x=4,25 і τ=500 |
yу межах області від’ємної диференційної провідності –до зменшення протяжності перехідного режиму по осі a. Отже, за допомогою вибору значень керуючих параметрів (y та b) в умовах існування ФГЕ можна здійснити переключення між коливними станами електронної підсистеми, які зміщені між собою за фазою на у k-просторі. Залежність y(k, a) подібна до y(k,a), з тією різницею, що при збільшенні a величина y(a) зростає, а не залишається незмінною, як це має місце для y(a). Важливо, що швидкість зміни y(a) в режимі сильної інтенсивності має суттєво більше значення, ніж при слабкій інтенсивності освітлення. Це може бути пояснено тим, що для великої інтенсивності світлової хвилі концентрація носіїв у напівпровіднику збільшується швидше внаслідок їх переходу з домішкового рівня у зону провідності, ніж при слабій інтенсивності цього випромінювання.
Відзначимо, що в областях слабкої та сильної інтенсивностей світлової хвилі шляхом вибору величини k можна домогтися майже однакових за величиною максимальних значень напруженості поля y, що являє значний інтерес для практичного застосування ФГЕ. Справедливість останнього зумовлена тим, що періодичний розподіл y(x, ) спричиняє відповідну просторово-часову зміну n(x,) показника заломлення, оскільки n(x,)= –,5nrEsy(x,), де r – електрооптичний коефіцієнт. Проведені оцінки показують, що в умовах наявності ФГЕ у відповідності з результатами роботи [1] шляхом зміни величин параметрів k, a, b та yможна досягти експериментально вимірюваних значень n. Важливо, що отримані нами для n-GaAs величини n у 1,3–,5 разу більші для режиму сильної інтенсивності і в 3-4 рази більші для режиму слабої інтенсивності у порівнянні з оцінками роботи [1]. Така розбіжність, на нашу думку, викликана використанням у [1] тільки однієї гармоніки у розкладі (4.1).
З метою виявлення еволюції станів досліджуваної системи під дією зовнішніх впливів та їх стійкості нами розраховано фазові портрети системи в залежності від величини та сукупності керуючих параметрів. Виявилося, що останні являють собою граничні цикли різних конфігурацій. Стійкість динамічних станів визначалася за знаком максимального показника Ляпунова lm та величиною розмірності Хаусдорфа D [3]. На рис.4.2 наведено залежності m(b) та D(b).
|
Із вигляду залежності m(b) випливає, що при b<2 стани системи є стійкими, оскільки m<0. Зі збільшенням величини b вигляд фазового портрета ускладнюється, що приводить до зростання значень m і D. При наближенні до критичної величини bк ~ 6,394 фазова точка, що рухалася квазіперіодично, починає притягатися до граничного циклу, внаслідок чого величини m і D різко зменшуються (вставка на рис. 4.2). При b>bк високо- |
|
|
Рис. 4.2. Залежності D та m від b при a = 2,510-6 |
частотна модуляція фазових змінних зникає, осциляції в системі перетворюються на суперпозицію гармонічних коливань, яким відповідає фазовий портрет у вигляді граничного циклу. Його просторова конфігурація повільно змінюється зі збільшенням величини b, що призводить до незначної зміни розмірності Хаусдорфа в межах 1,14 –,2, а максимальний коефіцієнт Ляпунова набуває від’ємних значень, які свідчать про стійкість руху в системі. При b>100 у проекції фазового портрета на площину yy з’являються дві чітко виражені петлі, розмір яких збільшується при збільшенні значення керуючого параметра b. При високій інтенсивності освітлення рух фазової точки стійкий навіть при малих значеннях b, і фазовим портретом системи є граничний цикл. Характерно, що при b > 30 зсув фаз між коливаннями концентрації y та напруженості електричного поля y зменшується, що деформує граничний цикл у проекції на площину yy у витягнутий еліпс, кут нахилу якого до осі y збільшується з ростом b.
Частотні розподіли безрозмірної спектральної щільності (рис.4.3) фазових змінних від частоти у відносних одиницях мають три основні частоти w, 2w і 3w, які відповідають вихідним гармонікам розкладу (4.1). Як і очікувалося, в умовах існування квазігармонічних осциляцій у системі при b< bк спектральна щільність фазової змінної у характеризується великою кількістю додаткових піків (рис.4.3а), які зростають у числі при збільшенні концентрації легуючої домішки. Проте оскільки хаотизація руху фазової точки не відбувається, всі додаткові піки мають малу півширину і значну амплітуду.
) )
Рис. 4.3. Спектральні щільності фазової змінної yпри різних концентраціях легуючої домішки для випадків (а) b< bкі (б) b>bк
Після виходу системи з режиму квазіперіодичних коливань (b>bк) гармонічний характер коливань напруженості електричного поля повністю відновлюється і графік спектральної щільності фазової змінної у має тільки три чіткі піки (рис.4.3б), які однозначно асоціюються з частотами, що фігурують у розкладі (4.1).
ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ
Цілеспрямоване вивчення властивостей електронної підсистеми у напівпровіднику при наявності ФГЕ, а також особливостей розповсюдження хвиль просторово-часових збурень у залежності від концентрації легуючої домішки, напруженості електричного поля та інтенсивності падаючого освітлення дало можливість виявити загальні закономірності цього впливу і зробити такі висновки:
СПИСОК ЦИТОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ
СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ
АНОТАЦІЯ
Чупира С. М. Електронні процеси у напівпровідниках в умовах фото-Ганн-ефекту. –Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.10 –фізика напівпровідників і діелектриків. –Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича, Чернівці, 2007.
Дисертація присвячена теоретичному дослідженню електронних процесів у напівпровіднику в області домішкового поглинання при одночасній дії на систему носіїв гріючого електричного поля та двох світлових хвиль з дещо різними частотами. Показано, що при певних співвідношеннях величин концентрації легуючої домішки, напруженості електричного поля, інтенсивності освітлення та параметрів матеріалу у коливних станах електронної підсистеми може реалізуватися випадковий дотик ізочастотних поверхонь і декрементів просторово-часових збурень стаціонарного стану. У лінійному за збуреннями освітленості наближенні побудована теорія фотовідгуку напівпровідника в умовах фото-Ганн-ефекту (ФГЕ). Показано, що електронна система володіє вибірковістю щодо величини керуючих параметрів, а фотовідгук суттєво залежить від геометричних розмірів зразка, що зумовлено різним вкладом області просторового заряду у величину фотовідгуку довгих і коротких зразків. Установлено, що нерівноважна система електронів в умовах просторової дисперсії освітлення напівпровідника характеризується переходом від квазіперіодичних станів при невеликій компенсації домішок до впорядкованих станів при певному критичному ступені компенсації. При цьому у розподілі внутрішнього електричного поля в k-просторі в залежності від інтенсивності світлової хвилі можна виділити три області: слабої та сильної інтенсивностей і перехідний режим. Показано, що при наявності ФГЕ зміною величин керуючих параметрівможна досягти експериментально вимірюваних значень зміни показника заломлення n.
Ключові слова: напівпровідник, дрейфова нестійкість, фото-Ганн-ефект, фотовідгук, спектральна залежність, генератор напруги (струму), самоорганізація, фазовий портрет, розмірність Хаусдорфа, показники Ляпунова, зміна показника заломлення.
АННОТАЦИЯ
Чупыра С. Н. Электронные процессы в полупроводниках в условиях фото-Ганн-эффекта. –Рукопись. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.10 –физика полупроводников и диэлектриков. –Черновицкий национальный университет имени Юрия Федьковича, Черновцы, 2007.
Диссертация посвящена теоретическому исследованию электронных процессов в полупроводнике в области примесного поглощения при совместном действии на систему греющего носители электрического поля и двух световых волн с несколько разными частотами.
Показано, что при определенных комбинациях величин концентрации легирующей примеси, напряженности электрического поля, интенсивности лазерного облучения и параметров материала в колебательных состояниях электронной подсистемы может реализоваться случайное касание изочастотных поверхностей и декрементов пространственно-временных возмущений стационарного состояния. Сделано предположение о возможности экспериментального обнаружения указанных эффектов в полупроводнике с параметрами n-GaAs.
Построена теория фотоотклика полупроводника в условиях фото-Ганн-эффекта (ФГЭ). Исследованы свойства фотоотклика в зависимости от концентрации легирующей примеси, напряженности электрического поля и частоты флуктуаций освещения, падающего на кристалл. Найдена связь между вариациями напряжения на образце с вариациями тока и подсветки, изменяющимися со временем по гармоническому закону. Рассмотрена частотная дисперсия фотоотклика в граничных режимах генераторов напряжения и тока. Анализ проведен в малосигнальном линейном приближении, когда вариации всех величин достаточно малы. Показано, что электронная система владеет избирательностью касательно величин управляющих параметров, а фотоотклик существенно зависит от размеров образца, что, вероятно, обусловлено разным вкладом области пространственного заряда в величину фотоотклика длинных и коротких образцов.
С помощью методов синергетики исследованы особенности внешних управляющих факторов на динамику фазовых состояний электронной подсистемы и пространственно-временные распределения напряженности электрического поля и концентрации носителей в полупроводнике в условиях ФГЭ. Установлено, что неравновесная система электронов характеризируется переходом от квазипериодических (при небольшой компенсации примесей) к упорядоченным состояниям при достижении определенной критической степени компенсации примеси. Осцилляции напряженности электрического поля в полупроводнике при этом переходят от квазигармонических к гармоническим, что можно использовать на практике для детектирования микроволновых сигналов или же генерации соответствующих сигналов. Распределение электрического поля в k-пространстве в зависимости от интенсивности световой волны можно разделить на три области: слабой и сильной интенсивности и переходной режим. Характер колебаний напряженности поля в k-пространстве в первых двух областях различаются по фазе на /2. Начало переходной области определяется концентрацией легирующей донорной примеси, а ее ширина –напряженностью приложенного электрического поля. Показано, что при ФГЭ можно достичь экспериментально-измеряемых значений изменения показателя преломления n путем подбора величин управляющих параметров.
Ключевые слова: полупроводник, дрейфовая неустойчивость, фото-Ганн-эффект, фотоотклик, спектральная зависимость, генератор напряжения (тока), самоорганизация, фазовый портрет, размерность Хаусдорфа, показатели Ляпунова, изменения показателя преломления.
SUMMARY
Chupyra S. M. Electronic processes in semiconductors under photo-Gunn-effect. –Manuscript. Dissertation to obtain the scientific degree of Ph.D. in Physics and Mathematics, specialization 01.04.10 –physics of semiconductors and insulators. Yuri Fedkovych Chernivtsi National University, Chernivtsi, 2007.
The dissertation is devoted to the theoretical investigation of the electron processes in semiconductor under the simultaneous action of the carrier-heating electric field and two light waves with slightly different frequencies. It was shown that under the certain combination of the control parameters of the system and the parameters of the model semiconductor material the oscillatory states of the electron subsystem may experience the occasional contact of equal-frequency surfaces and decrements of space-time perturbations in the stationary state. The theoretical model describing semiconductor photoresponse was constructed for perturbation-linear case. It was shown that the electron subsystem features selectivity towards the control parameter values and the photoresponse significantly depends on the dimensions of the sample, which is caused by the different contribution of space charge region to the photoresponse of long and short samples. Using numerical integration it was shown that the non-equilibrium electron system is characterized by transition from the quasi-periodic states for the case of low impurity concentration to the ordered states at a certain critical compensation level. The distribution of the internal electric field in the k-space over the intensity of the incident light wave can be divided into three regions: those of week and strong intensity and a transitional region. Electric field oscillation character in two former regions is similar but phase-shifted by /2; the width of the transition region is determined by the applied electric field, while its starting point –by doping impurity concentration. It was shown that under photo-Gunn-effect it is possible to reach the experimentally-detectable refraction coefficient changes n by proper control parameter adjustments.
Keywords: semiconductor, drift instability, photo-Gunn-effect, photoresponse, spectral dependence, voltage (current) generator, self-organization, phase-plane portrait, Hausdorff dimension, Lyapunov exponents, refraction coefficient changes.
Свідоцтво про державну реєстрацію ДК № 891 від 08.04.2002 р.
Підписано до друку 19.01.2007. Формат 60х84/16.
Папір офсетний. Друк офсетний. Умов. друк. арк. 1,0
Обл.-вид. арк. 1,1 Зам. 021 Тираж 100.
Друкарня видавництва „Рута” Чернівецького національного університету
58012, Чернівці, вул. Коцюбинського, 2.