Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
73.Вычисление интегралов Фурье с помощью теории вычетов. Лемма Жордана.
В лемме жордана утверждается,что: при (1), а при (2)
(3)
Если х > 0, то наш интеграл:
(4)
Предположим что функция F(k) явл аналитической за исключением нескольких полюсов в верхней полуплоскости . Аналогично, при x<0:
(5)
При (6)
При (7)
|
x<0,x>0 |
Вверх,вниз |
|
|
+ |
+ |
+ |
|
- |
+ |
- |
|
+ |
- |
- |
|
- |
- |
+ |
74.Пример вычисления интеграла фурье с помощью замкнутого контура.
; (1)
(2)
-фун.Оливера Хевисайда. (3)
(4)
Можно проверить с помощью обратного преобразования.
; (5)
Обратное преобразование Фурье дало правильный ответ.
(6)
(7)
75.Явный вид функции Грина однородной задачи Коши для уравнений колебаний. g(t,x)= (1) – явный вид функции Грина однород задачи Коши
(2)
(3);
t>0 (4)
(5)
Другой способ вычисления:
(6)
Функция Грина и ее производные вычислены.
76.Решение однородной задачи Коши для уравнений колебаний.
(1)
(2)
(3)
77.Неоднородная ЗК для уравнения теплопроводности и преобразование Фурье. (1)
(НУ) (2)
(3)
; (4)
; (5)
Применим преобразование Фурье
(6)
(7)
Эти разложения Фурье подставим в уравнение неоднородности (5) и получим:
(8)
(9)
(10)
(11)
Подставляя (11) в (6) и используя обратное к (7) преобразование Фурье , получим :
(12)
(13)
Используя обозначения (13) из формулы (12) получаем : (14)
(15)
78.Решение неоднородной ЗК для уравнения теплопроводности с помощью двукратного преобразования Фурье.
; (1)
(2)
(3)
(4)
(5)
Подставляя (5) в (2) и используя обратное к (3) преобразование, получаем :
(6)
(7) – функция Грина неоднород задачи Коши для УТ
(8)
(9)
(10)
(11)
С помощью ф-лы (4) и ф-лы (5) запишем:
(12)
Подставляя этот ответ в интеграл по k получаем представление:
(13)
Функция Грина неоднород задачи Коши выражается через функцию Грина для однорож задачи Коши.
(14)
Ф-лу (13) подставляем в (9) и получаем:
(15)
79.Функции Грина и решение неоднородной ЗК для уравнений колебаний.
(1)
Определим функцию Грина для волнового ур-ния как функцию удовлетворяющую уравнению (2):
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
В ф-ле (7) сдвигаем полюса и тогда пишем :
(8)
(9)
27.ГУ УЧП и задачи Штурма-Лиувилля.
(1)
(2) – ГУ-33
Такая задача наз вспомогательной.
U(t,x)= T(t)X(x) (3)
(4)
(5) –задача ШЛ
- ГУ-11
- ГУ-12
- ГУ-13
………
- ГУ-32
(6) – ГУ
(7) – ГУ
28.Собственные функции ЗШЛ с ГУ-1,2,3.
- трансцендентное ур-ние
- собственные значения
Таблица СЗ
|
x=0 |
x=l |
ГУ-1 |
ГУ-2 |
ГУ-3 |
|
ГУ-1 |
n=1,2… |
n=0,1… |
||
|
ГУ-2 |
n=0,1… |
|||
|
ГУ-3 |
……… |
29.Условие ортонормированности СЗ ЗШЛ.
- скалярное произведение
Если f , g - вещественны, то
- если nm
, - условие ортогональности
- условие нормировки
Для СФ ЗШЛ с др ГУ условия ортонормированности выполняются.
41.смешанная задача и вспомогательная задача Коши
Рассмотрим СмЗ с однород ГУ
(1)
Вспомог задача: ГУ однород.=>
Неизв ф-ция . Ее можно разложить в соотв систему для соотв задачи Коши.
(2)
В ур-ние (1) подставляем (2) и получаем:
Мы имеем равенство двух рядов Фурье:
– получили новую задачу Коши для ОДУ
Для ур-ния теплопроводности:
(УЧП) (ОДУ)
(ГУ) однородн. =>
(НУ)
42. Решение вспомогательной задачи Коши для уравнения теплопроводности
Опуская индекс n имеем
(1) – задача Коши
- задача Коши
-решение однород СмЗ (1)
1метод:
2метод: Метод ф-ции Грина
- ОДУ
G(0)=1- НУ
Значит ф-ция G удовл такой задаче Коши
G(t-
Задача решена.