Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Національна академія наук України
ІНСТИТУТ МЕТАЛОФІЗИКИ ім. Г.В. Курдюмова
КОСТЮК Олександр Миколайович
УДК 539.26/27:548.4:548.734
Динамічна теорія дифракції рентгенівських променів
в пружно вигнутих монокристалах з мікродефектами
Спеціальність 01.04.07 –фізика твердого тіла
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ –
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Інституті металофізики ім. Г.В. Курдюмова Національної Академії наук України.
Науковий керівник: кандидат фізико-математичних наук Оліховський Степан Йосипович,
старший науковий співробітник Інституту металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України
Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук,
професор Репецький Станіслав Петрович,
Київський національний університет ім. Т.Г. Шевченка, професор кафедри фізики функціональних матеріалів
доктор фізико-математичних наук
Прокопенко Ігор Васильович,
Інститут фізики напівпровідників НАН України, заступник директора
Провідна організація: Чернівецький державний університет ім. Ю. Федьковича Міністерства освіти і науки України, кафедра фізики твердого тіла, м. Чернівці.
Захист відбудеться “_9__” грудня 2003 р. о 14 год. на засіданні Спеціалізованої вченої ради Д 26.168.02 Інституту металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України за адресою: 03142, м. Київ, бульв. Акад. Вернадського, 36.
З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Інституту металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України за адресою: 03142, м. Київ, бульв. Акад. Вернадського, 36.
Автореферат розісланий “4” листопада 2003 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Д 26.168.02
кандидат фізико-математичних наук Сизова Т.Л.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА ДИСЕРТАЦІЙНОЇ РОБОТИ
Актуальність теми.Однією з важливих проблем сучасних мікро- і нанотехнологій є істотне підвищення вимог до однорідності монокристалічних матеріалів. Особливо це актуально у зв'язку з тенденцією зверхмініатюризації приладів, що приводить до необхідності подальшої розробки неруйнуючих методів контролю структурної досконалості таких матеріалів. Найбільш інформативними методами неруйнуючого контролю структури матеріалів є дифракційні.
За останні роки досягнуто значних успіхів у вивченні основних механізмів і закономірностей не лише кінематичного, але й динамічного розсіювання рентгенівських променів спотвореними кристалами. Досить добре досліджені особливості дифракції рентгенівських променів у кристалах, що містять мікродефекти структури. У загальному випадку вирішена задача дифракції рентгенівських променів у пружно вигнутих досконалих кристалах. У той же час недостатньо дослідженим залишається питання про розсіювання рентгенівських променів кристалами, у яких одночасно присутні макроскопічні деформації і хаотично розподілені мікродефекти, що має місце у більшості реальних випадків.
З цієї причини набуває великого значення і стає необхідним створення динамічної теорії дифракції рентгенівських променів, яка б дозволила строго описати закономірності дифракції рентгенівських променів зразками, що містять поля зміщень різної природи одночасно. Таким чином, викладене вище дозволяє сказати, що тема даної дисертаційної роботи, яка присвячена створенню саме такої теорії, є актуальною.
Зв,язок роботи знауковими програмами, планами, темами. Робота виконувалась в Інституті металофізики ім.Г.В.Курдюмова НАН України і була складовою частиною науково-дослідної роботи по темі “Ефекти багаторазовості бреггівського і дифузного розсіяння у діагностиці кристалів з дефектами з урахуванням їх неоднорідного розподілу і комбінованих типів спотворень” (затверджена Рішенням Бюро ВФА НАНУ №10 від 24.12.96 р. №держреєстрації 01997V004426).
Мета і задачі дослідження. Метою даної дисертаційної роботи є створення теорії, яка описує вплив пружного вигину на формування дифракційної картини когерентного (бреггівського) і некогерентного (дифузного) розсіювання в кристалах, що містять хаотично розподілені мікродефекти. Основною задачею є встановлення коректних кількісних співвідношень між характеристиками дефектів, параметрами вигину, з однієї сторони, й експериментально вимірюваними розподілами інтенсивності розсіювання в просторі оберненої гратки, з іншої сторони. Таким чином, робота присвячена створенню теоретичної основи розвитку сучасних експериментальних методів кількісних досліджень структурних недосконалостей у вигнутих монокристалах на базі використання динамічних дифракційних ефектів.
Об,єкт дослідження: дифракційні властивості пружно вигнутих тіл.
Предмет дослідження: Властивості когерентного і дифузного розсіяння рентгенівських променів в пружно вигнутих монокристалах з мікродефектами.
Методи дослідження. У дисертації використовується метод флуктуаційних хвиль, а також метод теорії збурень у динамічній теорії дифракції.
Наукова новизна роботи. Проведено теоретичне дослідження одночасного впливу на динамічне розсіювання рентгенівських променів однорідного пружного вигину й однорідно розподілених мікродефектів. У дисертації вперше отримані наступні основні результати:
1. Побудовано динамічну теорію дифракції рентгенівських променів у пружно вигнутих монокристалах з мікродефектами, що враховує бреггівське і дифузне розсіяння. Встановлено конкретні кількісні залежності експериментально вимірюваних інтенсивностей дифрагованих променів від характеристик недосконалостей у монокристалах з врахуванням внесків у динамічну дифракцію як від мікродефектів, так і пружного вигину. Таким чином, на базі побудованої теорії створена основа кількісних досліджень реальної дефектної структури вигнутих монокристалів.
2. Створено нові фізичні уявлення про картину дифракції рентгенівських променів у пружно вигнутих монокристаллах в імпульсному просторі як при наявності, так і при при відсутності мікродефектів. На відміну від існуючої фізичної картини дифракції в прямому просторі в цьому випадку падаюча на кристал плоска хвиля з фіксованою орієнтацією хвильового вектора збуджує не лише дві точки, що мігрують, а одразу велику кількість точок на дисперсійній поверхні. Результуюча амплітуда розсіяної хвилі складається з вкладів від цих точок з різними вагами, які описуються введеною та визначеною у роботі ваговою функцією. В результаті диференційні коефіцієнти відбиття і проходження визначаються згорткою амплітуди відбиття або проходження в досконалому кристалі і вагової функції, яка залежить від параметрів макродеформації і описує вклад різних точок збудження на дисперсійній поверхні в результуючу інтенсивність розсіяння внаслідок макроскопічного вигину відбиваючих площин.
3. Знайдена повна диференційна відбивна здатність динамічного розсіювання рентгенівських променів у вигнутих монокристалах з мікродефектами, що містить як бреггівську, так і дифузну складові. Когерентна складова отримана після додавання амплітуд сильних бреггівских і квазідифузних хвиль. Останні утворюються через розсіювання сильних бреггівских хвиль, що відповідають невигнутому кристалу, на макроскопічному деформаційному полі і їх амплітуди пропорційні фур'є-компонентам тензора дисторсії. Дифузна складова є результатом розсіювання сильних бреггівских хвиль на флуктуаціях статичних полів зміщень, створюваних хаотично розподіленими мікродефектами, і відрізняється від аналогічного виразу для плоского кристала наявністю згортки з вагової функцією, обумовленою характеристиками макроскопічної деформації.
4. В двохвильовому наближенні знайдено і досліджено дисперсійні поправки до хвильових векторів, які описують зменшення амплітуд сильних бреггівських хвиль за рахунок процесів як дифузного, так і вперше квазідифузного розсіювання. В результаті ці поправки мають відповідно дві складові, перша з яких обумовлена квазідифузним розсіянням і залежить лише від макроскопічного вигину, а друга обумовлена дифузним розсіянням і залежить лише від характеристик мікродефектів.
5. Вперше показано, що для пружного циліндричного вигину залежність величин поправок до коефіцієнтів екстинції, обумовлених квазідифузним розсіянням як для когерентної, так і для дифузної складових повної інтегральної відбивної здатності (ПІВЗ) від оберненого радіуса вигину квадратична, а поправки, що обумовлені пружним циліндричним вигином, до дифузної складової коефіцієнтів відбиття мають лінійну залежність від оберненого радіуса вигину. Ці встановлені в роботі відповідні квадратичні та лінійні залежності від оберненого радіуса вигину знайшли експериментальне підтвердження у роботі [7] та дозволили авторам роботи [7] вперше встановити повну кількісну відповідність теоретичних і експериментальних деформаційних залежностей ПІВЗ кристала з мікродефектами, що дало змогу суттєво підвищити інформативність і чутливість вказаних методів діагностики статично розподілених дефектів (СРД).
Наукова та практична цінність роботи. Встановлено в роботі конкретні кількісні залежності експериментально вимірюваних параметрів (основних ефектів динамічної дифракції) від характеристик мікродефектів і параметрів вигину складають теоретичну основу розширення інформативності існуючих і створення нових методів прецизійного кількісного дослідження структурної досконалості монокристалічних матеріалів.
Особистий внесок здобувача. Здобувачем особисто отримано наступні результати:
У роботах [1], [2], [4] і [5] здобувачем в імпульсному просторі отримані основні рівняння динамічної теорії дифракції рентгенівських променів у вигнутому кристалі з дефектами. У двохвильовому наближенні знайдені і досліджені їхні рішення для сильних бреггівских і дифузно розсіяних хвиль.
У роботах [1], [3] і [6] здобувачем визначено з урахуванням граничних умов для випадків дифракції по Бреггу і по Лауе амплітуди когерентних і дифузних хвиль після їхнього виходу з кристала. Отримано загальні вирази для когерентної і дифузної складових диференційної відбивної здатності вигнутого кристала з обмеженими дефектами, та визначені дисперсійні поправки для хвильових векторів сильних бреггівских хвиль у випадку двохвильового наближення, що коректно враховують экстинкцію цих хвиль за рахунок динамічного дифузного та квазідифузного розсіювання.
У роботі [7] здобувач приймав участь у розробці теоретичної моделі деформаційної залежності ПІВЗ у відповідності з теоретичними результатами його робіт [1-6] та у обговоренні висновків роботи [7] щодо експериментального підтвердження його теорії.
Апробація роботи. Основні результати дисертації доповідалися й обговорювалися на:
Публікації. Основний зміст дисертації відображено в 5 друкованих працях і 2 тезах міжнародних конференцій.
Структура та об’єм роботи. Дисертація складається з вступу, чотирьох глав, загальних висновків, списку літератури з 146 найменувань, 2 таблиць, 11 малюнків.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ
У вступі відзначається актуальність проблеми, розв'язуваної в дисертації, установлюється її зв'язок з найважливішими проблемами виробництва. Визначається мета дисертаційної роботи, ставиться задача. Виділено основні результати, отримані в дисертації. Обговорюється практична цінність отриманих результатів. Описується структура й обсяг дисертації.
В першому розділі дисертації дається огляд робіт, що відбивають стан розвитку динамічної теорії розсіяння рентгенівських променів (РП) реальними і пружно вигнутими монокристалами. Тут подано результати експериментального вивчення одночасного впливу флуктуаційних полів статичних зміщень і пружного вигину на поведінку деформаційних залежностей розсіяння РП.
У другому розділі дисертації розглянутий метод флуктуаційних хвиль у динамічній теорії дифракції, що дозволив В.Б. Молодкіну рівняння Максвелла (рівняння Шредингера, якщо мова йде про дифракцію заряджених частинок чи нейтронів) в імпульсному просторі звести до кінцевої системи алгебраїчних рівнянь для амплітуд сильних бреггівских і дифузно розсіяних хвиль. При цьому в поляризовності (потенціалі) кристала виділяють періодичну і флуктуаційну складові. У теорії збурень, що розвинута по малому параметру динамічної теорії, яким у випадку дифракції рентгенівських променів є фур'є-компонента поляризовності кристала ( –вектор дифракції), а у випадку дифракції частинок відношення – (Е –кінетична енергія частинки, –фур'є-компонента її потенціальної енергії в кристалі), додаткову роль грає малість відношення середніх квадратів Фур'є-компонент флуктуаційної і періодичної складових, котра зокрема має місце при малих концентраціях мікродефектів с<<1.
Основні труднощі застосування розвиненого в роботах В.Б. Молодкіна підходу до вирішення задачі динамічної дифракції в пружно вигнутому кристалі з дефектами обумовлені відсутністю періодичності нефлуктуаційної частини поляризовності (потенціалу) кристала, що робить практично неможливим використання методу флуктуаційних хвиль, у рамках якого передбачається рівність усередненої за конфігураціями розподілу дефектів величини, що спостерігається, у будь-якому одному вузлі кристалічної гратки, середньому значенню цієї величини по всім вузлам кристалу. Проте, ці труднощі можуть бути подолані, якщо аналогічно роботі В.Б. Молодкіна з співавторами (1969р.), де розглядалася динамічна дифракція в кристалах з дислокаціями, зробити корегуючу заміну координат, “усуваючу”вигин кристала, що дозволяє виділити в новій системі координат періодичну частину поляризовності (потенціалу). Такий підхід надав можливість використувати значною мірою описані вище результати розвиненої раніше динамічної теорії дифракції в невигнутих монокристалах з дефектами і, отже, одержати аналітичні вирази, що описують диференційну й інтегральну інтенсивності дифракції в реальних пружно деформованих кристалах.
Таким чином, у цій главі у двохвильовому наближенні для поставленої задачі отримані рішення системи основних рівнянь для амплітуд сильних бреггівских хвиль.
В третьому розділі отримані вирази для величин, що спостерігаються, а саме, для інтенсивності дифрагованих і проходячих променів після їхнього виходу з кристала. Цей розгляд вимагає врахування граничних умов для амплітуд хвиль електричної індукції на вхідній і вихідній поверхнях кристала. Передбачається, що перед накладенням макроскопічної деформації кристал являє собою плоско-паралельну пластинку, а хвильове поле в кристалі збуджується падаючою з вакууму плоскою хвилею , що у системі нових координат описується хвильовим пакетом. Хвильове поле для кожного зі станів поляризації подано у вигляді
D()=Dt()+Ds(), (1)
де Dt і Ds проходяча і дифрагована хвилі відповідно. Вирішуючи систему для сильних бреггівских хвиль і використовуючи граничні умови для амплітуд у цій главі показано, що падаюча з вакууму плоска хвиля Ee() збуджує у вигнутому кристалі хвильове поле. Таким чином у кристалі утвориться сукупність блохівських хвиль, кожна з яких породжена відповідною плоскою хвилею з хвильового пакета в -просторі.
Для знаходження амплітуди плоскої хвилі, що вийшла з кристала використовуються граничні умови на вихідній поверхні для дифрагованої і проходячої хвиль. Шукана амплітуда Еа плоскої хвилі в -просторі може бути відновлена безпосередньо за допомогою зворотної заміни координат . У цій главі показано, що амплітуда дифрагованої (проходячої) хвилі у вакуумі складається з набору “парціальних”плоских хвиль, що мають імпульсні добавки . Таким чином, мовою дисперсійної поверхні, падаюча на кристал плоска хвиля з фіксованою орієнтацією хвильового вектора ∆θ збуджує всі точки збудження на дисперсійній поверхні. Результуюча амплітуда розсіяної хвилі складається з внесків цих точок з різною вагою, яка описується ваговою функцією ρ, що залежить від характеристик макроскопічної деформації кристала. У відсутності вигину вагова функція ρ перероджується у δ –функцію і вирази для відбивної здатності і коефіцієнта проходження приймають відомий вигляд:
Rc(∆θ) = |rв(∆θ,0)|, Tc(∆θ) = |tв(∆θ‚0)|). (2)
Таким чином, бреггівскі складові коефіцієнтів відбиття і проходження для вигнутих кристалів, що містять мікродефекти, є, по-суті, згортками двох функцій у просторі оберненої гратки. Одна з них “парціальна”бреггівска амплітуда відбиття (проходження) rB(∆θ‚), tB(∆θ‚), аналогічна амплітуді для невигнутого кристала, не залежить від параметрів вигину. Друга, вагова функція ρ визначається винятково параметрами поля макроскопічної деформації.
Аналогічно бреггівским хвилям, хвильове поле дифузно розсіяних хвиль у кристалі для кожної з двох поляризацій випромінювання подано у вигляді:
D()=DT()+DS(), (3)
де DT і DS відповідно проходяча і дифрагована дифузні хвилі. Амплітуди цих хвиль є частковими рішеннями неоднорідного рівняння для дифузних хвиль. Щоб задовольнити граничні умови до часткових рішень цього рівняння додане загальне рішення відповідного йому однорідного рівняння. Сумарне хвильове поле дифузно розсіяних хвиль у кристалі подано суперпозицією цих двох хвильових полів. Для обчислення амплітуди дифузної плоскої хвилі з хвильовим вектором у -просторі виконано зворотну заміну координат у функції . Оскільки в отримані вирази входять величини, що містять доданки, що залежать від випадкових змінних Ct, і доданки, пропорційні фур'є-компонентам тензора дисторсії і незалежні від випадкових чисел, амплітуду кожної дифузної хвилі подано як суму амплітуди дифузної і квазідифузної хвилі відповідно.
Оскільки амплітуда квазідифузних хвиль не залежить від випадкових змінних, то в цій глaві врахована їхня інтерференція із сильними бреггівскими хвилями. Після усереднення отриманої інтенсивності дифрагованого випромінювання по хаотичному розподілу дефектів і її нормування на падаючу інтенсивність, тут отримана повна диференційна відбивна здатність вигнутого монокристала з обмеженими дефектами, що складається з когерентної (Rc) і дифузної (Rd) складових
Rt =Rc + Rd, (4)
де когерентна складова Rc у свою чергу подана у вигляді суми бреггівскої і квазідифузної складових
Rc = R + Rb. (5)
Аналогічно отримані вирази для повного диференційного коефіцієнта проходження
Tt = Tc + Td, (6)
Tc = T + Tb. (7)
У межах плоского кристала дифузні складові відбивної здібності Rd і коефіцієнта проходження Td приймають відомий вигляд:
Rd() = < | rd(,o) |>, (8)
Td() = < | td(,o) |>, (9)
де функції rd і td, як і аналогічні rb і tb, названі відповідно rb і rd парціальними квазідифузною і дифузною амплітудами відбиття, a tb і td –парціальними амплітудами проходження.
У такий спосіб у цій главі визначені амплітуди сильних хвиль у вакуумі і знайдені відповідні когерентні бреггівскі складові коефіцієнтів відбиття і проходження для геометрій дифракції по Бреггу і по Лауе. Отримані коефіцієнти є згортками парціальних бреггівских амплітуд відбиття чи проходження і вагової функції, обумовленої характеристиками поля макроскопічної деформації.
У двохвильовому наближенні знайдені рішення фундаментальних рівнянь для дифузно розсіяних хвиль. Отримано вираз, що описує хвильове поле дифузно розсіяних хвиль у кристалі. Знайдено амплітуди дифузно розсіяних хвиль після їхнього виходу з кристала в напрямках дифрагованого і проходячого променів для геометрій дифракцій за Лауе і за Бреггом. Амплітуда кожної дифузної хвилі являє собою суму амплітуд квазідифузної і власне дифузної хвиль.
Отриманий вираз для диференційної відбивної здатності пружно вигнутого монокристала з мікродефектами складається з когерентної і дифузної складових. Когерентна складова отримана в результаті додавання амплітуд сильних бреггівских і “квазідифузних”хвиль, що утворяться після розсіювання сильних бреггівских хвиль, що відповідають невигнутому кристалу, на макроскопічному деформованому полі й амплітуда яких пропорційна тензору дисторсії. Дифузна складова являється результатом розсіювання сильних бреггівских полів на флуктуаціях статичних полів зміщень, створюваних хаотично розподіленими мікродефектами, і відрізняються від аналогічного виразу для плоского кристала наявністю згортки з ваговою функцією, що задається характеристиками макроскопічної деформації.
Отримані вирази для відбивної здатності і коефіцієнта проходження мають універсальний характер. Вони дозволяють описувати дифракцію рентгенівських променів реальними кристалами, що мають поле макроскопічної деформації довільного типу з єдиним обмеженням на тензор дисторсії, що повинен бути малим. Конкретний вигляд функції, що описує поле макроскопічних атомних зміщень впливає тільки на вид вагової функції і фур'є-компонент тензора дисторсії.
Варто підкреслити також, що як когерентна, так і дифузна складові інтенсивності дифракції не можуть бути розділені на частини, що залежать тільки від характеристик дефектів, або тільки від параметрів вигину. Ці залежності мають більш складний неадитивний характер.
В четвертому розділі з метою підтвердження сформульованих вище положень та висновків загальної теорії отримані аналітичні вирази для вагової функції і коефіцієнтів відбиття і проходження монокристалів з дефектами, підданих конкретному пружному циліндричному вигину, у випадку геометрії дифракції за Лауе. Бреггівська складова являє собою згортку когерентної амплітуди відбиття невигнутого кристала (rB) з вагової функцією (g). Нормована функція g описує внесок в амплітуду розсіяної плоскої хвилі з хвильовим вектором Hq від точки збудження на дисперсійній поверхні, положення якої задається відхиленням ∆θ хвильового вектора падаючої на кристал плоскої хвилі від його точного бреггівского напрямку щодо невигнутого кристала і додатково зсувом (qx,qy) паралельно поверхні кристала. Вигляд цієї хвильової функції цілком визначається полем макроскопічної пружної деформації, що створюється циліндричним вигином плоскопаралельної пластинки навколо осі, перпендикулярної площині дифракції (див. рис. 1). У цій главі показано, що коли радіус вигину r→∞ вагова функція переходить у δ –функцію, a вираз для коефіцієнта відбиття у відповідний вираз для невигнутого кристала.
У цій главі отримані аналітичні вирази для квазідифузної і дифузної складових відбивної здатності для циліндрично вигнутого монокристала, що містить однорідно розподілені дефекти кулонівського типу. Дифузна і квазідифузна складові відбивної здатності теж мають вигляд дворазових згорток амплітудних коефіцієнтів відбиття для дифузних (rd) і квазідифузних (rb) хвиль з тією ж ваговою функцією. Функція rd описує амплітуду дифузного розсіювання когерентних сильних бреггівских хвиль на флуктуаційному полі статичних зміщень атомів кристала, створюваному хаотично розподіленими дефектами. Функція rb описує амплітуду розсіювання когерентних хвиль на регулярному полі статичних зміщень атомів. Обидві функції виражені через Фур'є-компоненти відповідних полів статичних зміщень.
Рис 1. Схематичне зображення співвідношення між хвильовими векторами проходячої () та дифрагованої () когерентних плоских хвиль в кристалі при асиметричній геометрії дифракції за Лауе: –вектор оберненої гратки, B –кут Брегга, t –товщина плоскопаралельної кристалічної пластинки, ro –радіус циліндричного вигину, –кут між поверхнею кристала і відбиваючими площинами, . Штрихова лінія –дисперсійна поверхня.
У цій главі розраховано ефективний коефіцієнт поглинання, що описує вплив квазідифузного розсіювання на ослаблення амплітуд сильних бреггівских хвиль.
Отримано також аналітичні залежності для змішаного компонента коефіцієнта відбиття. Ці вирази мають досить складний характер, хоча в основі лежить добуток двох згорток: когерентної для невигнутого кристала на ваговий множник, зв'язаний з вигином і цього ж множника на відповідний вираз для квазідифузної компоненти. Так, як провести аналітичне інтегрування без істотного спрощення задачі неможливо, то для детального аналізу необхідно чисельне інтегрування.
В п’ятому розділі розглядається модель розсіяння рентгенівських променів пружно вигнутим кристалом з статистично розподіленими дефектами (СРД), що описує деформаційні залежності повної інтегральної відбивної здатності (ПІВЗ) у таких кристалах і де вперше враховується, що пружна деформація впливає на дифузне розсіяння і коефіцієнти екстинкції, внаслідок розсіяння на дефектах. Вплив пружної деформації на величину ПІВЗ і її компонентів при наявності в кристалі СРД структури можна описати, враховуючи поправки до величин параметрів динамічного розсіяння, які залежать від деформації, що були знайдені у попередніх розділах дисертаційної роботи. В цьому розділі розглядаються вирази як в цілому для ПІВЗ, так і окремо для коєфіцієнтів екстинції для когерентної (ds) і дифузної (*) складових ПІВЗ, а також показника ефективного статичного фактора Дебая-Валлера (L), що вважається пропорційним інтегральній інтенсивності дифузного розсіяння, які залежать від деформації. Це дозволило авторам роботи [7] вперше експериментально підтвердити передбачену теоретично у дисертаційній роботі залежність від пружного вигину інтегральної інтенсивності дифузного розсіяння, а також коефіцієнтів екстинції як для когерентної, так і для дифузної складових ПІВЗ.
На рис. 2 показані залежності ПІВЗ кристала від кривизни (1/, –радіус пружного вигину), розраховані в рамках моделі, що передбачає вплив пружного вигину на коефіцієнти екстинції і на дифузне розсіяння (суцільна лінія) і отримані експериментально (маркери). Когерентна і дифузна складові позначені відповідно штриховою і пунктирною лініями.
Рис. 2. Залежності ПІВЗ пружно вигнутого монокристала кремнію з мікродефектами від оберненого радіуса вигину, що розрахована в рамках моделі, яка передбачає вплив деформації на дифузне розсіяння, (суцільна лінія) і, що отримана експериментально (маркери). Штрихова лінія –розрахована залежність когерентної компоненти ПІВЗ від деформації, пунктирна лінія –розрахована залежність дифузної компоненти ПІВЗ від деформації.
Імперично знайдені авторами роботи [7] параметри цих залежностей від пружного вигину, дозволили їм встановити повну кількісну відповідність теоретичних і експериментальних деформаційних залежностей ПІВЗ і на цій основі суттєво підвищити інформативність і чутливість вказаних методів діагностики СРД.
Аналітичні вирази для коефіцієнтів відбиття і проходження когерентних (сильних бреггівських і “квазідифузних”) хвиль одержано у випадку циліндрично вигнутих монокристалів, які містять однорідно розподілені дефекти кулонівського типу. Виконано розрахунок вагової функції і нормувального множника, які входять у ці вирази і визначаються полем макроскопічної деформації.
Основні результати, отримані в дисертації, такі:
1. В імпульсному просторі з рівнянь Максвелла з використанням теорії збурень вперше отримана система основних рівнянь динамічної теорії розсіювання рентгенівських променів у макроскопічно деформованому монокристалі, що містить хаотично розподілені мікродефекти. При одержанні системи рівнянь застосована “коригуюча”заміна координат, використані основи методу флуктуаційних хвиль, і врахована плавність макроскопічних полів зміщень, обумовлених вигином кристала. Під час відсутності макроскопічної деформації кристала отримана система простим чином переходить у систему основних рівнянь динамічної теорії дифракції у невигнутому кристалі з дефектами. У випадку досконалого вигнутого кристала, що не містить дефектів, отримана система рівнянь надає можливість альтернативного, у порівнянні з існуючими теоріями, опису дифракційних явищ у таких кристалах.
. У двохвильовому наближенні отримані розв’язки системи основних рівнянь для амплітуд сильних бреггівских хвиль. Знайдені і досліджені дисперсійні поправки до хвильових векторів, що описують зменшення амплітуд сильних бреггівских хвиль через процеси дифузного розсіювання. Наведено вирази для амплітуд блохівських хвиль усередині кристала, що утворюють сильні бреггівскі хвильові поля. Формовані цими полями бреггівські складові диференційної відбивної здатності і коефіцієнта проходження описуються розподілом їх величини у всій площині розсіювання, а не тільки уздовж деякої лінії в цій площині, як це має місце у випадку плоского кристала.
. У двохвильовому наближенні знайдені рішення системи основних рівнянь для амплітуди дифузно розсіяних хвиль. Отримано вираз, що описує хвильове поле дифузно розсіяних хвиль усередині кристала. Знайдено амплітуди дифузно розсіяних хвиль після виходу з кристала в напрямках дифрагованого і проходячого променів для геометрій дифракції по Лауе і по Бреггу. Амплітуда кожної дифузної хвилі являє собою суму амплітуд квазідифузної і власне дифузної хвиль.
4. Отримано вираз для повної диференційної відбивної здатності пружно вигнутого монокристала з мікродефектами, що складається з когерентної і дифузної складових. Когерентна складова отримана після додавання амплітуд сильних бреггівских і квазідифузних хвиль. Останні утворюються через розсіювання сильних бреггівских хвиль, що відповідають невигнутому кристалу, на макроскопічному деформаційному полі і їх амплітуди пропорційні фур'є-компонентам тензора дисторсії. Дифузна складова є результатом розсіювання сильних бреггівских хвиль на флуктуаціях статичних полів зміщень, створюваних хаотично розподіленими мікродефектами, і відрізняється від аналогічного виразу для плоского кристала наявністю згортки з вагової функцією, обумовленою характеристиками макроскопічної деформації. Отримані вирази для відбивної здатності і коефіцієнтів проходження мають універсальний характер. Вони дозволяють описати дифракцію рентгенівських променів реальними кристалами, що мають поле макроскопічної деформації довільного типу з єдиним обмеженням на тензор дисторсії, що повинен бути малим. Конкретний вигляд функції, що описує поле макроскопічних зміщень впливає тільки на вид вагової функції, Фур'є компонент тензора дисторсії. Варто підкреслити також, що як когерентна, так і дифузна складові інтенсивності дифракції не можуть бути розділені на частини, що залежать тільки або від характеристик дефектів, або від параметрів вигину. Ці залежності мають більш складний неадитивний характер.
. Створено нові фізичні уявлення про картину дифракції рентгенівських променів у пружно вигнутих монокристаллах в імпульсному просторі як при наявності, так і при відсутності мікродефектів. На відміну від існуючої фізичної картини дифракції в прямому просторі в цьому випадку падаюча на кристал плоска хвиля з фіксованою орієнтацією хвильового вектора збуджує не лише дві точки, що мігрують, а одразу велику кількість точок на дисперсійній поверхні. Результуюча амплітуда розсіяної хвилі складається з вкладів від цих точок з різними вагами, які описуються введеною та визначеною у роботі ваговою функцією. В результаті диференційні коефіцієнти відбиття і проходження визначаються згорткою амплітуди відбиття або проходження в досконалому кристалі і вагової функції, яка залежить від параметрів макродеформації і описує вклад різних точок збудження на дисперсійній поверхні в результуючу інтенсивність розсіяння внаслідок макроскопічного вигину відбиваючих площин.
6. В двохвильовому наближенні знайдено і досліджено дисперсійні поправки до хвильових векторів, які описують зменшення амплітуд сильних бреггівських хвиль за рахунок процесів як дифузного, так і вперше квазідифузного розсіювання. В результаті ці поправки мають відповідно дві складові, перша з яких обумовлена квазідифузним розсіянням і залежить лише від макроскопічного вигину, а друга обумовлена дифузним розсіянням і залежить лише від характеристик мікродефектів.
. Вперше показано, що для пружного циліндричного вигину залежність величин поправок до коефіцієнтів екстинції, обумовлених квазідифузним розсіянням як для когерентної, так і для дифузної складових повної інтегральної відбивної здатності (ПІВЗ) від оберненого радіуса вигину квадратична, а поправки, що обумовлені пружним циліндричним вигином, до дифузної складової коефіцієнтів відбиття мають лінійну залежність від оберненого радіуса вигину. Ці встановлені в роботі відповідні квадратичні та лінійні залежності від оберненого радіуса вигину знайшли експериментальне підтвердження у роботі [7] та дозволили авторам роботи [7] вперше встановити повну кількісну відповідність теоретичних і експериментальних деформаційних залежностей ПІВЗ кристала з мікродефектами, що дало змогу суттєво підвищити інформативність і чутливість вказаних методів діагностики статично розподілених дефектів (СРД).
8. Одночасна присутність макроскопічної деформації і флуктуаційних полів статичних зміщень від мікродефектів істотно змінює характер розсіювання. При цьому для пружно вигнутих зразків, що містять структурні дефекти, можуть спостерігатися як явища посилення інтенсивності Лауе-відбиттів при збільшенні концентрації дефектів в області слабких вигинів, так і при збільшенні вигину в міру росту концентрації дефектів може зменшуватись чутливість диференційної відбивної здатності до пружної деформації.
1. Костюк А.Н., Молодкин В.Б., Олиховский С.Н. Динамическая теория дифракций рентгеновских лучей в упруго изогнутых монокристаллах с микродефектами. –Препринт 1991-№91-60р. НТФ АН Украины, Киев: Ин-т теоретической физики АН Украины –с.
2. Kostyuk A.N., Molodkin V.B., Olikhovskii S.I. Dynamical theory of x-ray diffraction by Elastically Bent crystals with microdefects. –Phys. Status solid. B. –- №178–P.45-57.
3. Molodkin V.B., Olikhovskii S.I. Kostyuk A.N., Dynamical theory of X-Ray diffraction by Elastically Bent crystals with microdefects. –Diffraction intensivity. –Phys. Status solid. B. –. - №183.–P.59-72.
4. Molodkin V.B., Olikhovskii S.I. Kostyuk A.N., Dynamical theory of X-Ray diffraction by Elastically deformed single crystals containing defects. –(2-nd European symposium) X-ray Topography and high-resolution diffraction. Abstracts. Berlin, Germany, 5-7 September 1994.- P.126.
5. Молодкин В.Б., Олиховский С.Н., Костюк А.Н., Ткачук Л.Г. Лауэ-дифракция рентгеновских лучей в упруго изогнутых кристаллах с микродефектами. –Международная конференция, посвященная методам рентгеновской диагностики несовершенств в кристаллах применяемых в науке и технике. Тезисы докладов. Черновцы, 11-15 октября 1999. –с. 11.
АНОТАЦІЯ
Костюк О.М. Динамічна теорія дифракції рентгенівських променів в пружно вигнутих монокристалах з мікродефектами. –Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.07 –фізика твердого тіла. –Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова Національної Академії наук України, Київ, 2003.
В імпульсному просторі отримані основні рівняння динамічної теорії дифракції рентгенівських променів у вигнутому кристалі з дефектами. У двохвильовому наближенні знайдені і досліджені їх розв’язки для амплітуд сильних бреггівских і дифузно розсіяних хвиль. З урахуванням граничних умов для випадків дифракції за Бреггом і за Лауе визначені амплітуди когерентних (сильних бреггівских і “квазідифузних”) і дифузних хвиль після їх виходу з кристала. Отримані загальні вирази для когерентної і дифузної складових диференційної відбивної здатності вигнутого кристала з мікродефектами. В двохвильовому наближенні знайдено і досліджено дисперсійні поправки до хвильових векторів, які описують зменшення амплітуд сильних бреггівських хвиль за рахунок процесів як дифузного, так і вперше квазідифузного розсіяння. В результаті ці поправки мають відповідно дві складові, перша з яких обумовлена квазідифузним розсіянням і залежить лише від макроскопічного вигину, а друга обумовлена дифузним розсіянням і залежить лише від характеристик мікродефектів.
Ключові слова: рентгенівські промені, монокристал, мікродефект, пружний вигин, когерентне розсіяння, дифузне розсіяння.
АННОТАЦИЯ
Костюк А.Н. Динамическая теория дифракции рентгеновских лучей в упруго изогнутых монокристаллах с микродефектами. – Рукопись.
Диссертация на соискание научной степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.07 –физика твердого тела. –Институт металлофизики им. Г.В. Курдюмова Национальной Академии наук Украины, Киев, 2003.
В импульсном пространстве получены основные уравнения динамической теории дифракции рентгеновских лучей в изогнутом кристалле с дефектами. В двухволновом приближении найдены и исследованы их решения для амплитуд сильных брэгговских и диффузно рассеяных волн. С учетом граничных условий для случаев дифракции по Брэггу и по Лауэ определены амплитуды когерентных (сильных брэгговских и "квазидиффузных") и диффузных волн после их выхода из кристалла. Получены общие выражения для когерентной и диффузной составляющих дифференциальной отражательной способности изогнутого кристалла с микродефектами. В двухволновом приближении найдены и исследованы дисперсионные поправки к волновым векторам, которые описывают уменьшение амплитуд сильных брэгговских волн за счет процессов как диффузного, так и впервые квазидиффузного рассеяния. В результате эти поправки имеют соответственно две составляющие, первая из которых обусловлена квазидиффузным рассеянием и зависит только от макроскопического изгиба, а вторая обусловлена диффузным рассеянием и зависит только от характеристик микродефектов. Впервые показано, что для упругого цилиндрического изгиба зависимость величин поправок к коэффициентам экстинкции, обусловленных квазидиффузным рассеянием как для когерентной, так и для диффузной составляющих полной интегральной отражательной способности (ПИОС) от обратного радиуса изгиба квадратична, а поправки, обусловленные упругим цилиндрическим изгибом, к диффузной составляющей коэффициентов отражения имеют линейную зависимость от обратного радиуса изгиба. Эти установленные в работе соответствующие квадратичные и линейные зависимости от обратного радиуса изгиба нашли экспериментальное подтверждение в работе [7] и позволили авторам работы [7] впервые установить полное количественное соответствие теоретических и экспериментальных деформационных зависимостей ПИОС кристалла с микродефектами, что дало возможность существенно повысить информативность и чувствительность указанных методов диагностики статистически распределенных дефектов.
Ключевые слова: рентгеновские лучи, монокристалл, микродефект, упругий изгиб, когерентное рассеяние, диффузное рассеяние.
ABSTRACT
Kostyuk A.N. Dynamical Theory of X-ray Diffraction in Elestically Bent Single Crystals With Microdefects.
Thesis for the degree of Candidate of Physical and Mmathematical Sciences on speciality 01.04.07 –solid state physics. –G.V. Kurdyumov Institute for Metal Physics of the National Academy of Sciences of Ukraine, Kyiv, 2003.
The basic equations of the dynamical theory of X-ray diffraction in bent crystals with defects are obtained in the momentum space. In the two-wave approximation the solutions for amplitudes of strong Bragg and diffuse waves are obtained and investigated. Amplitudes of coherent (strong Bragg and “quasidiffuse”) and diffuse waves emerged out of the crystal are determined with taking into account the boundary conditions for the Bragg –and Laue – case diffraction. General expressions for the coherent and diffuse components of the differential reflection power of bent crystals with microdefects are obtained. Dispersion corrections to the waves vectors witch are describing the attenuation of the amplitudes of strong Bragg waves by the process as diffuse so and for the first time “quasi-diffuse” scattering are obtained and investigated in the two-beam approximation. In results this corrections have accordingly two components first of its cause of the “quasi-diffuse” scattering and are depending only from macroscopic bent and second only from characteristics of the microdefects.
Key words: x-ray, single crystal, microdefect, elastical bend, coherent scattering, diffuse scattering.
Підписано до друку . .2003. Формат 6084/16. Гарн. Тип Таймс. Пап. Офс. № 1.
Друк різографічний. Ум. друк. арк. . Ум. фарбо-відб. . Обл.-вид. арк. .
Тираж 100 прим. Зам. №
Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України.
Україна, 03680 Київ-142, МСП, бульв. Академіка Вернадського, 36
Поліграфічна дільниця
Інституту металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України.
Україна, 03680 Київ-142, МСП, бульв. Академіка Вернадського, 36