Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
6.1.1 Определение вероятности события (классическая схема, геометрические вероятности)
1. В столе лежат 12 карандашей одинаковой формы и размеров, из которых 4 карандаша – цветные, а остальные – простые. Какова вероятность, что, открыв ящик, будет взят простой карандаш?
2. Из цифр от 1 до 9 включительно наугад выбирается одна. Найти вероятность того, что выбранное число будет:
1) четным;
2) нечетным;
3) простым;
4) большим 7.
3. В ящике в 5 раз больше красных шаров, чем черных. Наугад вынимается один шар. Какова вероятность того, что он будет красным?
4. Совхоз получает 30 % тракторов из Харькова. Какова вероятность того, что наугад выбранный трактор изготовлен не в Харькове?
5. Брошены две игральные кости. Найти вероятности следующих событий:
а) сумма очков на выпавших гранях равна семи;
б) сумма очков равна восьми, а разность – четырем;
в) сумма очков равна пяти, а произведение – четырем;
г) сумма очков не более семи;
д) сумма очков более трех и не более восьми.
6. Монета брошена два раза. Какова вероятность того, что оба раза выпадет "орел"?
7. Монета подбрасывается трижды. Чему равна вероятность того, что "орел" выпадет хотя бы один раз?
8. На каждой из пяти одинаковых карточек напечатана одна из букв: "а", "м", "р", "т", "ю". Карточки тщательно перемешиваются. Какова вероятность того, что из четырех последовательно вынутых карточек составится слово "юрта"?
9. Слово "ракета" разрезается на карточки по буквам. После тщательного перемешивания из шести букв наугад последовательно извлекаются четыре и раскладываются друг за другом в порядке появления. Какова вероятность получить при этом слово "река"?
10. В лотерее 1000 билетов. Из них 500 являются выигрышными. Куплено 2 билета. Какова вероятность того, что оба они выигрышные?
11. В ящике 15 деталей, среди которых 10 окрашенных. Сборщик наугад извлекает 3 детали. Какова вероятность того, что они окажутся окрашенными?
12. В ящике 100 деталей, из них 10 бракованных. Наугад извлечены 4 детали. Найти вероятность того, что среди них нет бракованных.
13. Набирая номер телефона, абонент забыл последние две цифры, и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наугад. Найти вероятность того, что набранные цифры верны.
14. В партии из 10 деталей 7 стандартных. Найти вероятность того, что среди шести взятых наугад деталей 4 стандартных.
15. В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. Наугад отобрано 7 человек. Какова вероятность того, что среди них окажутся три женщины?
16. В группе 12 студентов, из них 8 отличников. По списку наугад отобрано 9 студентов. Какова вероятность того, что среди них 5 отличников?
17. На столе лежат 32 экзаменационных билетов. Какова вероятность того, что 1 номер наугад взятого билета будет кратным семи?
18. Какова вероятность того, что в феврале наугад выбранного високосного года будет пять суббот?
19. В урне 10 шаров: 6 белых, 4 черных. Вынули 2 шара. Какова вероятность того, что оба они белые?
20. В пачке 20 перфокарт с номерами 101,...,120. Взяты две перфокарты. Найти вероятность того что, они с номерами 101 и 120.
21. Из разрезной азбуки, в которой имеется 30 карточек с различными буквами алфавита, вынимается пять карточек. Какова вероятность того, что из пяти букв, расположенных в порядке появления, составят слово "спорт"?
22. Лифт в пятиэтажном доме отправляется с тремя пассажирами. Найти вероятность того, что на каждом этаже выйдет не более одного пассажира, предполагая, что все возможные способы распределения пассажиров по этажам равномерны.
23. В каждую из пяти расположенных рядом клеток вписывают одну из двух цифр: 0 или 1. Чтобы выяснить, какой именно цифрой следует заполнить первую клетку, бросают монету. В случай появления герба в клетку вписывают цифру 1, в противном случае – цифру 0.
Аналогичным образом поступают и при заполнении остальных клеток.;
Найти вероятность того, что
а) в клетках появятся три единицы и два нуля;
б) все клетки окажутся заполненными одной и той же цифрой;
в) не будет двух одинаковых цифр, стоящих рядом;
г) последовательность цифр будет начинаться комбинацией 101.
24. Телефонный номер состоит из пяти цифр. Определить вероятность того, что при наборе номера наугад
а) все цифры его будут различными;
б) все цифры будут одинаковыми;
в) номер начнется цифрой 2;
г) номер будет заканчиваться цифрами 46;
д) сумма цифр будет равняться 43.
25. Бросают монету и игральную кость. Найти вероятность того, что
а) появиться герб и четное число очков;
б) появится нечетное число очков;
в) появится герб.
26. В одной коробке лежит 45 годных и 5 бракованных деталей, в другой – 28 годных и 7 бракованных деталей. Из первой коробки наугад извлекают 5 деталей, из второй – 3 детали. Найти вероятность того, что все вынутые детали будут годными.
27. 4 белых и 4 черных шара наугад группируются в пары. Какова вероятность того, что каждая пара будет состоять из разноцветных шаров?
28. Колода из 32 карт наугад разбивается на 16 пар. Найти вероятность того, что каждая пара будет состоять из карты красной масти и карты черной масти.
6.1.2 Теоремы сложения и умножения вероятностей
36. В урне 10 белых, 15 красных, 20 синих и 25 черных шаров. Вынули один шар. Какова вероятность, что вынутый шар:
а) белый или синий;
6) синий или красный;
в) белый, черный или синий?
37. В ящике б белых и 8 черных шаров. Взяли два шара. Какова вероятность того, что оба они белые?
38. Студент знает 20 вопросов из 25. Найти вероятность, что он ответит на три вопроса.
39. Среди изделий, произведенных на некотором заводе, 98 % годных. Среди них 60 % первого сорта и 40 % – второго. Взято одно изделие. Какова вероятность того, что взятое изделие окажется изделием первого сорта?
40. На десяти карточках напечатаны цифры 0, 1, 2,..., 9. Наши вероятность того, что три наугад взятые и поставленные в ряд карточки составят число "125".
41. В первом ящике 2 белых и 20 черных шаров, во втором – 8 белых и 2 черных. Из каждого ящика взяли по шару. Какова вероятность того, что :
а) оба шара белые;
б) один шар белый, а другой – черный;
в) шары одного цвета?
42. Вероятность выигрыша по одному билету лотереи равна 1/20. Какова вероятность, имея пять билетов, выиграть:
а) по всем билетам;
б) ни по одному;
в) хотя бы по одному?