Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
1. Разновидности промышленных нагнетателей и принципы их работы.
Машины для подачи газовых сред в зависимости от развиваемого ими давления называют вентиляторами, газодувками и компрессорами. Причем они характеризуются степенью повышения давления отношение давления на выходе из машины к давлению на ее входе. Основная суть из действия, как и насосов, заключается в превращении работы двигателя в кинетическую и потенциальную энергию потока жидкости или газа.
Вентилятор – машина, перемещающая газовую среду при степени повышения давления до 1,15.
Газодувка – машина, работающая при 1,15 3. Она искусственно не охлаждается из-за незначительно нагрева газа.
Компрессор сжимает газ при > 3 и имеет обычно искусственное (чаще водяное) охлаждение камер, где происходит сжатие газа.
Насосы по принципу действия подразделяются на два основных класса: динамические и объемные.
В объемных насосах энергия передается жидкой среде в рабочих камерах, в которых рабочее пространство с жидкостью периодически меняет объем. Т.е. подача жидкости происходит с перерывами. Камера попеременно сообщается с входом и выходом насоса. Для этого класса типичными являются поршневой и роторный насос.
В динамических насосах превращение работы двигателя потоку жидкости происходит под влиянием сил, действующих на жидкость в рабочих полостях, постоянно соединенных с выходом и входом насоса. В отличие от объемных машин здесь поток перекачиваемой жидкости непрерывен.
Типичным представителем таких машин является центробежный насос.
Упрощенная и краткая классификация машин для подачи жидкостей и газов на основе конструктивных признаков и свойств перемещаемой среды приведена ниже на рисунке.
2. Основные понятия и законы движения жидкостей и газов.
Т.к. насосы, вентиляторы и компрессоры предназначены для приведения в движение жидкостей и газов, то ознакомимся с основными законами движения таких сред. Они необходимы для понимания принципов работы указанных технических устройств. Кроме того, знание технических деталей необходимы для проведения расчетов по их проектированию насосы, вентиляторы и компрессоры, при выборе технических показателей при установке на промышленных объектах.
Из курса физики известны три закона Ньютона. Зная и умея применять их на практике, можно решить любую задачу о движении твердого тела или материальной точки. Но в отличие от таких объектов жидкости и газы обладают свойством текучести, что привносит существенные математические сложности при описании их движения.
Законы Ньютона фундаментальны, они в целом справедливы к любым объектам. Но применительно к текучим средам (сплошным средам) обретают другую математическую форму. Дело в том, что в сплошной среде сколь угодно малая частица тесно взаимодействует с другими такими же частицами, которых очень много.
Перечислим основные физические понятия, которые нам понадобятся в дальнейшем.
Плотность.
В механике сплошных сред не рассматривается каждая материальная частица (атом или молекула), ее масса и объем. Вместо них сразу берется множество частиц, которое называют частицей среды. Ее конкретные размеры не имеют значения, главное, чтобы внутри частицы среды такие параметры, как плотность, давление, температура и т.д. оставались неизменными по пространству. Так что частица среды характеризуется не массой, например, плотностью , кг/м3.
Вязкость и напряжения.
Внутри сплошных сред (твердых тел, гелей, жидкостей и газов, насыпных масс и т.д.) при их деформации присутствует внутреннее трение. Поясним его природу на примере жидкости. Пусть между двумя достаточно большими квадратными пластинами размером и площадью S = LL (рис. 1) имеется тонкий слой y жидкости (y/L << 1). Если попытаться двигать верхнюю пластину с постоянной скоростью V, то окажется, что это возможно только при приложении к этой пластине определенной силы Fc. Причем, повторяя опыт с различными размерами пластин, толщинами слоя и разновидностями жидкости, обнаружим, что
Рис. 1.1.
Таким образом, в результате множества опытов убеждаемся, что
,
где новая константа характеризует свойство жидкости, она называется кинематической вязкостью. Произведение = получило название динамической вязкости.
Вместо силы удобно ввести удельную величину = Fc/L2 = Fc/S, называемую касательным напряжением. Тогда результаты опытов можно подытожить зависимостью
.
Здесь отношение V/y на самом деле является производной скорости жидкости dv/dy, поэтому более строгая математическая формулировка полученного результата выглядит как
.
Эта формула носит название закона трения Ньютона. Ее правая часть имеет размерность давления. В механике сплошных сред такие величины называются касательными напряжениями. Такие напряжения существуют между любыми, движущимися с различными скоростями слоями жидкости. Касательные напряжения выражают силы внутреннего трения в сплошных средах.
Давление.
Движение жидкости или газа может быть вызвано или внешними силами, или перепадом давления между различными участками среды, или ими вместе одновременно. Но, как правило, в движущейся среде всегда существует перепад давления. В механике сплошных сред касательные напряжения и давление объединяются в одну общую величину – тензор напряжений :
.
Здесь p давление, xy, xz, … касательные напряжения. С одной из них мы уже ознакомились выше. Если взять частицу жидкости в виде куба, то по нормали к граням куба будут действовать давление, а вдоль граней касательные напряжения. Согласно третьему закону Ньютона действие равно противодействию. Т.к. касательные напряжения, в сущности, силы (трения), то xy = yx, xz = zx, yz = zy. Т.е. элементы, симметрично расположенные относительно главной диагонали, равны между собой.
1.1. Когда газ можно рассматривать как жидкость, и наоборот.
Хотя газы и жидкости сильно различаются свойствами, во многих случаях их движение можно описывать одинаковым образом. Для того, чтобы механика газов и жидкостей была одинаковой, необходимо выполнения условия: перепад давления в рассматриваемой области движения должен быть незначительным. Это условие связано с поведением плотности. У газов плотность сильно зависит от давления, у жидкостей плотность очень слабо зависит от давления. Нужны относительно очень большие давления, чтобы заметным образом обнаружить изменение плотности жидкости.
Если движение газа происходит под действием небольшого перепада давления p, при котором не происходит существенного изменения его плотности, то такое движение можно описывать теми же уравнениями, которые применяются для описания движения жидкостей. Числовым критерием такой механической неразличимости жидкостей и газов является неравенство
,
где c скорость звука в газе.
Это не неравенство справедливо и для жидкостей. Если для жидкостей оно не выполняется, то жидкость необходимо рассматривать как газ. И в этом случае для описания движения газа необходимо применять уравнения газовой динамики.
1.2. Разрыв жидкости и кавитация.
Возьмем, к примеру, стакан воды и поместим его в термостат, где поддерживается постоянная температура, скажем, 20 C. Если откачивать воздух из термостата, то давление в нем будет снижаться, и, наступит такой момент, когда вода в стакане начнет кипеть. Это происходит вследствие того, что давление в термостате p стало меньше давления насыщенных паров pn при температуре T = 20 C:
. (1.1)
Давление pn можно рассчитать по уравнению Клапейрона-Клаузиуса
,
где Tk температура кипения при давлении pk, L удельная теплота парообразования, R газовая постоянная.
В жидкостных насосах поршень или лопасти движутся с большой скоростью, которая может быстро измениться во времени и пространстве. Например, поршень периодически меняет направление движения. Если это происходит очень быстро, то давление в месте контакта жидкости с поршнем может снизиться настолько, что выполнится неравенство (1.1). Тогда часть жидкости превратится в пар и произойдет отрыв жидкости от поршня. Или, как иногда говорят, жидкость разрывается. В последующем пар конденсируется, и образовавшаяся пустота заполняется жидкостью. Все это происходит за сотые или тысячные доли секунды. Это явление называется кавитацией. Разумеется, в газах кавитация возникнуть не может. Значение давления p зависит от устройства насосов и условий его эксплуатации.
1.3. Средняя по сечению скорость жидкости.
Когда жидкость течет по неподвижной трубе, то из-за явления прилипания ее скорость v равна нулю на стенке трубы. По мере приближения к оси трубы скорость увеличивается и достигает максимума на оси r = R (рис. 1.2), т.е. имеется зависимость v(r). В инженерных расчетах удобно пользоваться средней по сечению трубы скоростью. Она определяется как
. (1.2)
Рис. 1.2.
Можно ввести среднюю скорость по любому выбранному сечению (рис. 1.3). В потоке жидкости можно выделить сечение вдоль пути движения выбранной частицы жидкости, или вдоль линии тока l, и определить среднюю скорость по формуле (1.2).
В определении (1.2) средняя скорость может зависеть от координаты вдоль оси трубы, если сечение меняется вдоль ее оси. Если поток внутри трубы закручен, то скорость зависит еще от меридионального угла вокруг оси трубы. В таком случае усреднение производится еще и по этому углу.
Рис. 1.3.
Можно представить мысленно целый набор линии тока, все линии тока будут находиться внутри воображаемой трубки (рис. 1.4). Такой абстрактный объект называется трубкой тока.
Рис. 1.4.
В дальнейшем для упрощения рассуждений и записи символом будем обозначать среднюю по выбранному сечению скорость жидкости.
1.4. Уравнения движения жидкости.
Точные уравнения движения жидкости очень сложны, хотя бы потому, что такие уравнения нелинейные и в частных производных. Тем более, что известные жидкости настолько сильно различаются по физическим свойствам, что и уравнения движения будут для них различными. Это значит, что нельзя написать универсальные уравнения движения, применимые для всех возможных жидкостей.
В целом, жидкости разделяют на две большие группы. Первую из них составляют жидкости Ньютона, для которых связь между касательным напряжением и скоростью задаются в форме
.
Для неньютоновских жидкостей, составляющих вторую группу, такая простая связь не имеет места. Часто для них вязкость является сложной функцией скорости или компонентов тензора напряжений.
Кроме того, есть еще сыпучие среды, которые иногда ведут себя как жидкости, иногда как твердые тела. В определенном смысле их можно отнести к неньютоновским жидкостям.
Теория неньютоновских жидкостей еще далека от совершенства и находится на стадии разработки.
Дальнейшие наши рассуждения относятся к относительно простым жидкостям Ньютона, к которым относится вода, многие водные растворы, ряд распространенных на практике жидкостей (неорганические кислоты, щелочи, солевые растворы), легкие нефтепродукты. Но и в этом случае точные уравнения движения ввиду математической сложности трудно поддаются решению. Поэтому в технических приложениях часто используют упрощенные формы уравнений. Результаты, полученные на основе таких уравнений, зачастую являются грубым приближением. Но они позволяют понять основные черты физических процессов, происходящих в технических устройствах, а на основе численных данных можно с достаточной точностью вести проектные работы.
Уравнение сохранения массы.
Таким уравнением мы явно не пользуемся при решении задач механики материальной точки или твердого тела. Там по умолчанию полагается масса неизменной величиной. В механике сплошных сред закон сохранения массы это один из фундаментальных законов природы. Рассмотрим трубку тока (рис. 1.4) в установившемся потоке (или, стационарном потоке). Если в трубке тока нет участков с разрывом жидкости, то за равные промежутки времени t через произвольные сечения S1 и S2 проходит одинаковая масса m жидкости:
S1v11t = S2v22t = m. (1.3)
Если плотность не меняется, то 1 = 2 и, вместо (1.3) можем записать
S1v1 = S2v2. (1.4)
Уравнения (1.3), (1.4) выражают закон сохранения массы.
Уравнение сохранения импульса (энергии).
Пусть имеется струя жидкости, не взаимодействующая с окружающей средой. Такая струя является абстракцией, или идеализацией реальной струи (воды) в воздухе. Плотность воды примерно в тысячу раз больше плотности воздуха, поэтому энергия, передающаяся струей воздуху, очень мала. С хорошей точностью можно считать, струя не взаимодействует с воздухом.
В механике сплошных сред полная энергия E элемента массы m, занимающий объем V и находящийся в поле силы тяжести, определяется как
. (1.5)
Эта энергия складывается из трех частей. Последние две части нам хорошо знакомы из механики материальной точки это кинетическая и потенциальная энергия частицы жидкости как целого объекта. Первая же часть pV это внутренняя энергия частицы жидкости.
В механике материальной точки она не присутствовала, т.к. там нас не интересовала внутреннее состояние материальной точки, которое молчаливо полагалось неизменным. Хотя ничего не мешало, например, принимать во внимание изменение температуры материального тела за счет работы сил трения. Тогда в записи закона сохранения энергии для материальной точки присутствовала бы еще и внутренняя энергия материальной точки, пропорциональная температуре.
Для невзаимодействующей частицы жидкости ее полная энергия сохраняется, относительно двух произвольных точек 1 и 2 (рис. 1.5) можем записать (E1 = E2)
.
Поделив обе части на V и учитывая определение плотности = m/V, получим
. (1.6)
Рис. 1.5.
Вместо (1.6) в литературе используется другая запись
. (1.7)
Уравнения (1.6) и (1.7) выражают закон сохранения энергии. Их также можно назвать законом сохранения импульса в интегральной форме, т.к. могут быть получены из уравнения сохранения импульса в дифференциальной форме. Они носят название уравнения Бернулли.
Если жидкость течет по трубе, то она испытывает сильное гидродинамическое сопротивления за счет сил трения, возникающих за счет прилипания молекул жидкости к стенкам трубы. Эти силы сопротивления распределяются по всей области течения, но наибольшее касательное напряжение наблюдается непосредственно вблизи стенки трубы.
Точный расчет силы сопротивления это довольно сложная задача, особенно там, где имеются геометрически сложные области течения. Но в инженерных расчетах принято пользоваться приближенными формулами.
Работа по преодолению сил сопротивления на локальных участках A, где имеются геометрические неоднородности (изгибы труб, внезапные сужения или расширения, вентили, клапана и пр.) представляется как
, (1.8)
где коэффициенты i находятся из опыта, индекс i нумерует тип неоднородностей.
Работа по преодолению сил сопротивления на линейных участках трубопровода Al длиной l и диаметром d вычисляется по формуле
, (1.9)
где коэффициент сопротивления слабо зависит от условия течения и можно полагать равным 0,03.
В случае, когда сопротивление окружающей среды или тел вносит существенный вклад в механику жидкости, то разность полной энергии между точками 1 и 2 равна совершенной работе против сил сопротивления:
E1 E2 = A + Al. (1.10)
После несложных преобразований, это уравнение можно записать как
. (1.11)
Основной задачей математического расчета насоса является определение его теоретического давления t. Для определения t рассмотрим баланс энергии между рабочим колесом и потоком. Течение жидкости между лопатками – это сложное трехмерное пространственное движение. Ввиду математической сложности точных гидродинамических уравнений полный анализ такого движения возможен только с помощью мощных компьютеров и специальных математических методов. Поэтому для упрощения задачи будем полагать, что жидкость движется по направлениям радиальной координаты и полярному углу (рис. 3.2). Это допустимо, если ширина лопастей существенно больше расстояния между ними.
Рис. 3.2.
Векторные величины впредь будем обозначать жирными буквами, скалярные наклонными нежирными буквами.
Введем подвижную систему координат, связанную с рабочим колесом. Эта система координат вращается вместе с ним, и движется по окружности со скоростью u. Вектор скорости жидкости относительно вращающейся системы координат обозначим за w. При большом числе лопаток вектор w направлен практически по касательной к поверхности лопаток. Направление вектора u, очевидно, будет вдоль касательной к окружностям с центром оси вращения.
Скорость жидкости в неподвижной системе координат (в лабораторной системе) c получается как векторная сумма u и w:
c = u + w.
Будем параметры на входе в межлопастной канал снабжать индексом 1, а на выходе из канала индексом 2. Тогда (рис. 3.2)
c1 = u1 + w1, c2 = u2 + w2.
Вектор w2 направлен по касательной к поверхности лопатки у внешнего края рабочего колеса, и он составляет угол 2 с направление вектора u2.
Выделим элементарную плоскую струйку жидкости с расходом dQ. Эта струйка составлена из линии тока с близкими по величине скоростями жидкости. Найдем момент сил, действующих на элементарную струйку.
Согласно определению, дифференциал момента силы может быть определен как
dM = rdF = rdJ,
где J скорость изменения импульса, его приращение в случае изменения массы dJ = cdm = rcdQ, m = dQ скорость изменения массы. Значит,
dM = rcdQ.
Для рассматриваемой струйки нам необходимо учесть, что в выражении для момента сил, действующих на нее, должно быть учтено только изменение момента при движении жидкости от входа и до выхода из канала. Только такое изменение связано с работой колеса. Поэтому правильное выражение имеет вид
dM = (r2c2 r1c1)dQ,
где c1, c2 тангенциальные составляющие векторов c1 и c2. Суммарный момент
.
При близко расположенных лопатках скорости c1, c2 практически не зависят от Q (точнее, от полярного угла, отсчитываемого вокруг оси вращения колеса). Поэтому интеграл легко вычисляется и равен
M = (r2c2 r1c1)Q.
Умножив обе части на частоту , получим мощность, сообщаемую потоку жидкости рабочим колесом т.н. гидравлическую мощность Wg = M:
Wg = (r2c2 r1c1)Q = (u2c2 u1c1)Q. (3.1)
Выражение (3.1) называется основным уравнением лопастных машин. Оно остается справедливым также и для осевых нагнетателей.
Здесь учтено, что на входе в межлопастные каналы скорость u1 = r1, на выходе u2 = r2.
Как мы знаем, давление насоса связано с удельной энергией жидкости. Эта связь
. (3.2)
Индекс t означает, что t теоретическое давление.
При выводе формулы (3.2) не учитывались гидравлические потери в насосе за счет сил трения, линии тока в межлопастном канале полагались идентичными друг другу. Эти факторы дают заниженное значение реального давления насоса, по сравнению с вычисляемым значением по формуле (3.2).
Формулу (3.2) можно еще записать как
,
где 1, 2 углы между векторами c и u на входе и выходе из рабочего колеса.
В практике изготовления насосов кривизна лопаток выбирается так, чтобы 1 = 90 (cos1 = 0). Тогда
. (3.3)
Формула (3.3) является базовой для получения основного уравнения центробежного (лопастного) насоса.
3.3. Возможные конфигурации лопастей.
Векторы c2, u2 и w2 образуют треугольник скоростей ACO (рис. 3.3). Из треугольника скоростей видно, что длина отрезка AB = AO BO, причем AO = u2, BO = c2. Отсюда выразим
c2 = u2 AB.
В свою очередь, AB = BCctg2 = c2nctg2.
Таким образом, находим
c2cos2 = c2 = u2 c2nctg2.
С учетом этого выражения рабочая формула для давления насоса представляется в виде
t = u2(u2 c2nctg2). (3.3)
Из этой формулы видно, что на величину теоретического давления насоса существенно влияет угол выхода 2 потока из рабочего колеса. Если 2 < /2, то лопатки загнуты назад (рис. 3.4, а) к направлению вращения колеса. Давление насоса
t < u22.
Рис. 3.3.
При 2 = /2 (рис. 3.4, б) лопатки выбрасывают поток по направлению радиальной координаты, идущей от центра колеса. Тогда давление
t = u22,
и оно больше, чем в случае, когда лопатки загнуты назад.
Если 2 > /2 (рис. 3.4, в) лопатки загнуты вперед, и давление t становится еще больше:
t > u22.
а б в
Рис. 3.4.
С технической точки зрения все три варианта вполне осуществимы. Заманчивым представляется третий случай, когда можно получать наибольшие значения t. Однако практически целесообразным и экономически выгодным, как выяснится ниже, является насос с загнутыми назад лопатками.
Возьмем, к примеру, стакан воды и поместим его в термостат, где поддерживается постоянная температура, скажем, 20 C. Если откачивать воздух из термостата, то давление в нем будет снижаться, и, наступит такой момент, когда вода в стакане начнет кипеть. Это происходит вследствие того, что давление в термостате p стало меньше давления насыщенных паров pn при температуре T = 20 C:
. (1.1)
Давление pn можно рассчитать по уравнению Клапейрона-Клаузиуса
,
где Tk температура кипения при давлении pk, L удельная теплота парообразования, R газовая постоянная.
В жидкостных насосах поршень или лопасти движутся с большой скоростью, которая может быстро измениться во времени и пространстве. Например, поршень периодически меняет направление движения. Если это происходит очень быстро, то давление в месте контакта жидкости с поршнем может снизиться настолько, что выполнится неравенство (1.1). Тогда часть жидкости превратится в пар и произойдет отрыв жидкости от поршня. Или, как иногда говорят, жидкость разрывается. В последующем пар конденсируется, и образовавшаяся пустота заполняется жидкостью. Все это происходит за сотые или тысячные доли секунды. Это явление называется кавитацией. Разумеется, в газах кавитация возникнуть не может. Значение давления p зависит от устройства насосов и условий его эксплуатации
Хотя газы и жидкости сильно различаются свойствами, во многих случаях их движение можно описывать одинаковым образом. Для того, чтобы механика газов и жидкостей была одинаковой, необходимо выполнения условия: перепад давления в рассматриваемой области движения должен быть незначительным. Это условие связано с поведением плотности. У газов плотность сильно зависит от давления, у жидкостей плотность очень слабо зависит от давления. Нужны относительно очень большие давления, чтобы заметным образом обнаружить изменение плотности жидкости.
Если движение газа происходит под действием небольшого перепада давления p, при котором не происходит существенного изменения его плотности, то такое движение можно описывать теми же уравнениями, которые применяются для описания движения жидкостей. Числовым критерием такой механической неразличимости жидкостей и газов является неравенство
,
где c скорость звука в газе.
Это не неравенство справедливо и для жидкостей. Если для жидкостей оно не выполняется, то жидкость необходимо рассматривать как газ. И в этом случае для описания движения газа необходимо применять уравнения газовой динамики.
2. Падение давления на участках с сопротивлением.
Все насосы работают за счет создания давления , благодаря чему возникает в трубопроводе расход Q. Различают две мощности. Полезная мощность
. (2.1)
Здесь измеряется в Па = Н/м2, Q в м3/с, Wn в кВт.
Полезная мощность это та мощность, которую несет в себе поток жидкости с кинетической энергией поступательного движения, затраты на преодоление всех возможных сопротивлений, увеличение потенциальной энергии в поле силы тяжести.
Действительная мощность, расходуемая на приведение насоса в действие, т.е. мощность на валу
, (2.2)
где коэффициент полезного действия насоса, K коэффициент запаса мощности, он вводится для учета перегрузки двигателя, которые не поддаются точному расчету.
Коэффициент определяется изготовителем насоса. Значения K зависят от полезной мощности (табл. 1).
Таблица 1.
|
Wn, кВт |
< 1,0 |
1,0…2,0 |
2,0…5,0 |
5,0…50 |
50 |
|
K |
1,3…1,4 |
1,2…1,3 |
1,15…1,2 |
1,1…1,15 |
1,05…1,1 |
Приведенные формулы (2.1), (2.2) для мощности справедливы для насосов любых типов. Теперь поясним, что подразумевается под давлением насоса P. Ясно, чтобы создать движение жидкости из точки 1 в точку 2, необходима разность давления между этими точками. Работа давления при этом затрачивается на следующее: преодоление действия силы тяжести (если таковая имеет место), или, сообщению жидкости потенциальной энергии высоты h = z2 z1; сообщению кинетической энергии v2/2; на совершение работы против сил сопротивления A, Al.
На практике на входе и выходе насоса всегда ставятся датчики давления: на входе устанавливается вакуумметр, на выходе манометр. Их показания обозначим соответственно за pv и pm. Давление можно выразить через эти величины.
Пусть vin и vout скорости жидкости на входе и выходе насоса. На входе удельная энергия жидкости
. (2.3)
Удельная энергия на выходе
. (2.4)
Здесь pin и pout значения давления на входе и выходе насоса. Разность (2.4) и (2.3) есть приобретенная внутри насоса удельная энергия E:
. (2.5)
Учитывая, что pin = pa pv, pout = pa + pm, получим
.
2. Закон сохранения массы.
Таким уравнением мы явно не пользуемся при решении задач механики материальной точки или твердого тела. Там по умолчанию полагается масса неизменной величиной. В механике сплошных сред закон сохранения массы это один из фундаментальных законов природы. Рассмотрим трубку тока (рис. 1.4) в установившемся потоке (или, стационарном потоке). Если в трубке тока нет участков с разрывом жидкости, то за равные промежутки времени t через произвольные сечения S1 и S2 проходит одинаковая масса m жидкости:
S1v11t = S2v22t = m. (1.3)
Если плотность не меняется, то 1 = 2 и, вместо (1.3) можем записать
S1v1 = S2v2. (1.4)
Уравнения (1.3), (1.4) выражают закон сохранения массы.
1. Уравнение сохранения импульса (энергии).
Пусть имеется струя жидкости, не взаимодействующая с окружающей средой. Такая струя является абстракцией, или идеализацией реальной струи (воды) в воздухе. Плотность воды примерно в тысячу раз больше плотности воздуха, поэтому энергия, передающаяся струей воздуху, очень мала. С хорошей точностью можно считать, струя не взаимодействует с воздухом.
В механике сплошных сред полная энергия E элемента массы m, занимающий объем V и находящийся в поле силы тяжести, определяется как
. (1.5)
Эта энергия складывается из трех частей. Последние две части нам хорошо знакомы из механики материальной точки это кинетическая и потенциальная энергия частицы жидкости как целого объекта. Первая же часть pV это внутренняя энергия частицы жидкости.
В механике материальной точки она не присутствовала, т.к. там нас не интересовала внутреннее состояние материальной точки, которое молчаливо полагалось неизменным. Хотя ничего не мешало, например, принимать во внимание изменение температуры материального тела за счет работы сил трения. Тогда в записи закона сохранения энергии для материальной точки присутствовала бы еще и внутренняя энергия материальной точки, пропорциональная температуре.
Для невзаимодействующей частицы жидкости ее полная энергия сохраняется, относительно двух произвольных точек 1 и 2 (рис. 1.5) можем записать (E1 = E2)
.
Поделив обе части на V и учитывая определение плотности = m/V, получим
. (1.6)
Рис. 1.5.
Вместо (1.6) в литературе используется другая запись
. (1.7)
Уравнения (1.6) и (1.7) выражают закон сохранения энергии. Их также можно назвать законом сохранения импульса в интегральной форме, т.к. могут быть получены из уравнения сохранения импульса в дифференциальной форме. Они носят название уравнения Бернулли.
Если жидкость течет по трубе, то она испытывает сильное гидродинамическое сопротивления за счет сил трения, возникающих за счет прилипания молекул жидкости к стенкам трубы. Эти силы сопротивления распределяются по всей области течения, но наибольшее касательное напряжение наблюдается непосредственно вблизи стенки трубы.
Точный расчет силы сопротивления это довольно сложная задача, особенно там, где имеются геометрически сложные области течения. Но в инженерных расчетах принято пользоваться приближенными формулами.
Работа по преодолению сил сопротивления на локальных участках A, где имеются геометрические неоднородности (изгибы труб, внезапные сужения или расширения, вентили, клапана и пр.) представляется как
, (1.8)
где коэффициенты i находятся из опыта, индекс i нумерует тип неоднородностей.
Работа по преодолению сил сопротивления на линейных участках трубопровода Al длиной l и диаметром d вычисляется по формуле
, (1.9)
где коэффициент сопротивления слабо зависит от условия течения и можно полагать равным 0,03.
В случае, когда сопротивление окружающей среды или тел вносит существенный вклад в механику жидкости, то разность полной энергии между точками 1 и 2 равна совершенной работе против сил сопротивления:
E1 E2 = A + Al. (1.10)
После несложных преобразований, это уравнение можно записать как
.
2. Требуемая мощность насоса.
Все насосы работают за счет создания давления , благодаря чему возникает в трубопроводе расход Q. Различают две мощности. Полезная мощность
. (2.1)
Здесь измеряется в Па = Н/м2, Q в м3/с, Wn в кВт.
Полезная мощность это та мощность, которую несет в себе поток жидкости с кинетической энергией поступательного движения, затраты на преодоление всех возможных сопротивлений, увеличение потенциальной энергии в поле силы тяжести.
1. Трубка тока и средняя по сечению скорость жидкости.
Линия тока (применяется при неустановившемся движении) – это кривая, в каждой точке которой вектор скорости в данный момент времени направлены по касательной.
Трубка тока - трубчатая поверхность, образуемая линиями тока с бесконечно малым поперечным сечением. Часть потока, заключенная внутри трубки тока называется элементарной струйкой(рис. 1.3).
Элементарная струйка обладает следующими свойствами:
Совокупность элементарных струек, протекающих через площадку достаточно больших (конечных) размеров, называется потоком жидкости.
Рис. 1.3. Линия тока и струйка
Рис. 1.4. Труба с переменным диаметром при постоянном расходе
Из закона сохранения вещества и постоянства расхода вытекает уравнение неразрывности течений. Представим трубу с переменным живым сечением (рис.1.4). Расход жидкости через трубу в любом ее сечении постоянен, т.е. Q1=Q2= const, откуда
ω1υ1 = ω2υ2
Таким образом, если течение в трубе является сплошным и неразрывным, то уравнение неразрывности примет вид:
Средняя скорость потока υ - скорость движения жидкости, определяющаяся отношением расхода жидкости Q к площади живого сечения ω
Поскольку скорость движения различных частиц жидкости отличается друг от друга, поэтому скорость движения и усредняется. В круглой трубе, например, скорость на оси трубы максимальна, тогда как у стенок трубы она равна нулю.
Основными видами движения жидкости являются: движение установившееся и неустановившееся, равномерное и неравномерное, напорное и безнапорное, сплошное и прерывистое.
Установившимся движением называется такое движение жидкости, при котором в данной точке русла давление и скорость не изменяются во времени
υ = f(x, y, z)
P = φ f(x, y, z)
Движение, при котором скорость и давление изменяются не только от координат пространства, но и от времени, называется неустановившимся или нестационарным
υ = f1(x, y, z, t)
P = φ f1(x, y, z, t)
2. Момент сил, сообщаемый потоку рабочим колесом в центробежном насосе. Основной задачей математического расчета насоса является определение его теоретического давления t. Для определения t рассмотрим баланс энергии между рабочим колесом и потоком. Течение жидкости между лопатками – это сложное трехмерное пространственное движение. Ввиду математической сложности точных гидродинамических уравнений полный анализ такого движения возможен только с помощью мощных компьютеров и специальных математических методов. Поэтому для упрощения задачи будем полагать, что жидкость движется по направлениям радиальной координаты и полярному углу (рис. 3.2). Это допустимо, если ширина лопастей существенно больше расстояния между ними.
Рис. 3.2.
Векторные величины впредь будем обозначать жирными буквами, скалярные наклонными нежирными буквами.
Введем подвижную систему координат, связанную с рабочим колесом. Эта система координат вращается вместе с ним, и движется по окружности со скоростью u. Вектор скорости жидкости относительно вращающейся системы координат обозначим за w. При большом числе лопаток вектор w направлен практически по касательной к поверхности лопаток. Направление вектора u, очевидно, будет вдоль касательной к окружностям с центром оси вращения.
Скорость жидкости в неподвижной системе координат (в лабораторной системе) c получается как векторная сумма u и w:
c = u + w.
Будем параметры на входе в межлопастной канал снабжать индексом 1, а на выходе из канала индексом 2. Тогда (рис. 3.2)
c1 = u1 + w1, c2 = u2 + w2.
Вектор w2 направлен по касательной к поверхности лопатки у внешнего края рабочего колеса, и он составляет угол 2 с направление вектора u2.
Выделим элементарную плоскую струйку жидкости с расходом dQ. Эта струйка составлена из линии тока с близкими по величине скоростями жидкости. Найдем момент сил, действующих на элементарную струйку.
Согласно определению, дифференциал момента силы может быть определен как
dM = rdF = rdJ,
где J скорость изменения импульса, его приращение в случае изменения массы dJ = cdm = rcdQ, m = dQ скорость изменения массы. Значит,
dM = rcdQ.
Для рассматриваемой струйки нам необходимо учесть, что в выражении для момента сил, действующих на нее, должно быть учтено только изменение момента при движении жидкости от входа и до выхода из канала. Только такое изменение связано с работой колеса. Поэтому правильное выражение имеет вид
dM = (r2c2 r1c1)dQ,
где c1, c2 тангенциальные составляющие векторов c1 и c2. Суммарный момент
.
При близко расположенных лопатках скорости c1, c2 практически не зависят от Q (точнее, от полярного угла, отсчитываемого вокруг оси вращения колеса). Поэтому интеграл легко вычисляется и равен
M = (r2c2 r1c1)Q.
Центробежный насос
Основным рабочим органом центробежного насоса (рис 6) является свободно вращающееся внутри корпуса колесо 1, насаженное на вал 2. Рабочее колесо состоит из двух дисков (переднего 3 и заднего 4), отстоящих на некотором расстоянии друг от друга. Между дисками, соединяя их в единую конструкцию, находятся лопасти 5, плавно изогнутые в сторону, противоположную направлению вращения колеса. Внутренние поверхности дисков и поверхности лопастей образуют так называемые межлопастные каналы колеса, которые при работе насоса заполнены перекачиваемой жидкостью.
Ротор - вал с насиженными на него вращающимися деталями - вращается в подшипниках 6. Между вращающимися и неподвижными деталями могут быть установлены уплотнения 7 для снижения утечек из насоса и уплотнения 8 для уменьшения циркуляции внутри насоса. При вращении колеса на каждую часть жидкости (массой m), находящейся в межлпастном канале на расстоянии r от оси вала и движущуюся со скоростью v , будет действовать центробежная сила:
Рисунок 6. Схема центробежного насоса: 1 - колесо, 2 - вал, 3 - передний диск, 4 - задний диск, 5 - лопасти, 6 - подшипники, 7 и 8 - уплотнения, 9 - подвод, 10 - спиральный отвод, 11 - напорный патрубок. (обратно к содержанию)
Под действием этой силы жидкость выбрасывается из рабочего колеса, в результате чего в центре колеса создается разряжение, а в периферийной его части - повышенное давление. Для обеспечения непрерывного движения жидкости через насос необходимо обеспечить подвод перекачиваемой жидкости к рабочему колесу и отвод от него. Жидкость поступает через отверстие в переднем диске рабочего колеса по всасывающему трубопроводу (подводу 9). Движение жидкости по всасывающему трубопроводу происходит вследствие разности давлений над свободной поверхностью жидкости в приемном бассейне (атмосферное) и в центральной области колеса (разряжение).
|
Для отвода жидкости в корпусе насоса имеется расширяющаяся спиральная камера (в форме улитки, куда поступает жидкость, выбрасываемая из рабочего колеса. Спиральная камера (отвод 10) переходит в короткий диффузор, образующий напорный патрубок 11, соединяемый обычно с напорным трубопроводом. |
1. Основное уравнение для центробежного насоса.
Основное уравнение центробежного насоса впервые в самом общем виде было получено в 1754 г. Л. Эйлером и носит ею имя.
Рассматривая движение жидкости внутри рабочего колеса, сделаем следующие допущения: насос перекачивает идеальную жидкость в виде струй, т. е. в насосе отсутствуют все виды потерь энергии. Число одинаковых лопастей насоса бесконечно большое (z = µ), толщина их равна нулю (d= 0), а угловая скорость вращения колеса постоянна (w= const.).
К рабочему колесу центробежного насоса со скоростью Vo жидкость подводится аксиально, т. е. в направлении оси вала. Затем направление струй жидкости изменяется от осевого до радиального, перпендикулярного оси вала, а скорость благодаря центробежной силе увеличивается от значения V1 в пространстве между лопастями рабочего колеса до значения V2 на выходе из колеса.
В межлопастном пространстве рабочего колеса при движении жидкости различают абсолютную и относительную скорости потока. Относительная скорость потока — скорость относительно рабочего колеса, а абсолютная — относительно корпуса насоса.
Рис. Схема движения жидкости в рабочем колесе центробежного насоса
Абсолютная скорость равна геометрической сумме относительной скорости жидкости и окружной скорости рабочего колеса. Окружная скорость жидкости, выходящей между лопастями рабочего колеса, совпадает с окружной скоростью колеса в данной точке.
Окружная скорость жидкости (м/с) на входе в рабочее колесо
Окружная скорость жидкости на выходе из рабочего колеса (м/с)
3.4. Основное уравнение для центробежного насоса.
Формула (3.2) приводит к завышенным значениям давления t по сравнению с действительным. До уточнения этой формулы заметим, что в уравнении (3.2)
угол 2 выбирается из условия получения наибольшего коэффициента полезного действия насоса. Чаще всего 2 = 8…15, но может достигать 20.
Для обеспечения плавного мягкого входа жидкости в межлопаточный канал угол 1 = 15…25; скорость c1 = 2…4 м/с. Для загнутых назад лопаток 2 = 20…40.
Для практического пользования в (3.2) вводятся два поправочных коэффициента гидравлический КПД g и поправочного множителя . В результате основное уравнение для центробежного насоса принимает вид
.
Величина g зависит от конструкции насоса, формы и точности обработки его проточной части и размеров насоса. Для насосов низкого давления g = 0,5…0,75; для насосов высокого давления g = 0,7…0,85.
Поправочный множитель = 0,3…0,4.
2. Эпюра давления для насоса.
2.2. Эпюра давления для насоса.
Вторая формула для давления насоса.
Эпюра давления показывает его распределение в окрестности насоса. Это распределение зависит не только от мощности насоса, но и от условий его работы, характеристик трубопроводной системы, к которой подключен насос. По эпюре давления можно видеть, как распределяется механическая нагрузка на насос, что очень важно для его правильной эксплуатации.
Для примера, разобранного в предыдущем разделе, эпюра давления показана на рис. 2.2.
На участке AB происходит медленное падения давления, оно вызвано наличием гидравлического сопротивления в трубопроводе. Быстрое падение и рост давления на участке BCD происходит внутри насоса и в малой его окрестности. Участок DE практически горизонтальный, т.к. здесь жидкость, протекая по малому участку трубы, свободно выливается наружу, где давление в жидкости практически равно атмосферному.
Из рисунка 2.2 видно, что наибольшая механическая нагрузка приходится на входную часть насоса, где наблюдается большая разница давления снаружи и внутри насоса.
Рис. 2.2.
Для насосной установки, приведенной на следующем рисунке 2.3, эпюра давления будет уже другой. Для числовой оценки механических нагрузок на участках насоса, выполним вначале необходимые предварительные расчеты.
Рис. 2.3.
Будем считать участок трубопровода до насоса первым, второй участок начинается от выхода насоса до уровня воды бака. Каждый из этих участков характеризуется своей длиной, диаметром труб, числом и типом локальных сопротивлений.
Запишем уравнение Бернулли для участка от поверхности воды до входа в насос:
,
где pc1 – падение давления за счет гидравлического сопротивления на первом участке трубопровода, включая приемную сетку.
На поверхности воды p1 = pa, v1 = 0. Поэтому
. (2.7)
Уравнение Бернулли для участка от выхода из насоса до уровня 2
,
где pc2 – падение давления на втором участке трубопровода.
На уровне 2 p2 = pa, v2 = 0. Так что
. (2.8)
Уравнение (2.7) перепишем как
. (2.9)
На рис. 2.4 показана эпюра давления, построенная по формулам (2.8) и (2.9). Как видно, в отличие от приведенной эпюры на рис. 2.2, здесь наблюдается высокое значение давления на выходном участке насоса, что обусловлено, прежде всего, напором H.
Рис. 2.4.
В левых частях (2.8) и (2.9) стоят умноженные на плотность удельные энергии жидкости на выходе и входе насоса:
,
.
Как мы уже знаем, их разность это и есть давление насоса. Поэтому
,
или,
. (2.10)
Это вторая формула для давления насоса. Отсюда следует вывод: давление насоса равно сумме падений давления на участках трубопровода и гидростатического давления полной высоты поднятия жидкости. В формуле (2.10) падения давления на первом и втором участках
,
.
Если численные значения скорости vin (или vout) не заданы, то для полного решения задачи должен быть задан расход Q и диаметры трубопровода d1 (или d2). Тогда скорость vin может быть рассчитана, например, по формуле
.
3. Жидкость н-Гексан (C6H14) с теплотой парообразования L = 343 кДж/кг перекачивается насосом при температуре 40 С. При каких давлениях на входе насоса он будет работать без кавитации, если температура кипения н-Гексан Tboil = 69 С при атмосферном давлении?
1. Поршневой насос: недостатки и достоинства.
Поршневой насос (плунжерный насос) — один из видов объёмных гидромашин, в котором вытеснителями являются один или несколько поршней (плунжеров), совершающих возвратно-поступательное движение.
Рис. 1. Конструктивная схема простейшего
К основным достоинствам поршневых насосов, прежде всего, необходимо отнести возможность пуска такого насоса в работу без залива его внутренней полости жидкостью, а также независимость напора в поршневых насосах от расходов жидкостей и возможность создания более сильных напоров при несущественных расходах. Неоспоримым преимуществом данного вида насоса является также и возможность спаривания таких насосов с двигателями любых видов.
К недостаткам поршневых насосов относят следующие:
1. Неравномерная подача воды.
2. Довольно большие размеры и вес таких насосов и, как следствие, огромная цена.
3. Вместе с двигателем, а также передачей, данный вид насосов требует больших площадей для установки.
4. Наличие клапанов, которые достаточно быстро изнашиваются.
5. Возникающие сложности устройства установки данного насоса в целом.
6. Необходимость в устройстве больших и достаточно прочных фундаментов.
На данный момент поршневые насосы были практически полностью вытеснены центробежными. Их, как правило, используют в качестве капитальных насосов для паровых котлов (а именно, для подпитки водой), а также в качестве резерва и при скважинном водоснабжении (в последнем случае используют поршневые штанговые насосы).
2. Возможные конфигурации лопастей в центробежном насосе: достоинства и недостатки.
3.3. Возможные конфигурации лопастей.
Векторы c2, u2 и w2 образуют треугольник скоростей ACO (рис. 3.3). Из треугольника скоростей видно, что длина отрезка AB = AO BO, причем AO = u2, BO = c2. Отсюда выразим
c2 = u2 AB.
В свою очередь, AB = BCctg2 = c2nctg2.
Таким образом, находим
c2cos2 = c2 = u2 c2nctg2.
С учетом этого выражения рабочая формула для давления насоса представляется в виде
t = u2(u2 c2nctg2). (3.3)
Из этой формулы видно, что на величину теоретического давления насоса существенно влияет угол выхода 2 потока из рабочего колеса. Если 2 < /2, то лопатки загнуты назад (рис. 3.4, а) к направлению вращения колеса. Давление насоса
t < u22.
Рис. 3.3.
При 2 = /2 (рис. 3.4, б) лопатки выбрасывают поток по направлению радиальной координаты, идущей от центра колеса. Тогда давление
t = u22,
и оно больше, чем в случае, когда лопатки загнуты назад.
Если 2 > /2 (рис. 3.4, в) лопатки загнуты вперед, и давление t становится еще больше:
t > u22.
а б в
Рис. 3.4.
С технической точки зрения все три варианта вполне осуществимы. Заманчивым представляется третий случай, когда можно получать наибольшие значения t. Однако практически целесообразным и экономически выгодным, как выяснится ниже, является насос с загнутыми назад лопатками.
3. Давление насоса задано в виде P = p0 + A1Q A2Q2. Известно, что максимум давления достигается при расходе Q = 0,75 м3/с. Чему равно отношение A2/A3?
1. Основное уравнение для поршневого насоса.
по способу действия — одинарного, двойного, тройного и четверного действия, а также дифференциальные;
по расположению рабочих цилиндров — горизонтальные и вертикальные;
по способу приведения в действие — паровые прямодействующие (поршень насоса и поршень силового цилиндра закреплены на общем штоке), приводные (работают от двигателя через соответствующие передачи и кривошипно-шатунный механизм), ручные.
Поршневые насосы могут различаться также по числу цилиндров.
Основные параметры. Параметрами, характеризующими работу любого поршневого насоса, служат подача Q, напор Н, мощность N, высота всасывания Нвс и полный КПД насоса .
Объем жидкости, подаваемой поршневым насосом за один оборот, определяют, исходя из объема цилиндра ,
где Fn - площадь поршня; S— ход поршня.
Действительная подача (м3 /с) насоса одинарного действия
где n — частота вращения вала кривошипа, об/мин;
hoб — объемный КПД насоса.
Подачу насоса двойного действия (м3/ с) определяют с учетом объемов, подаваемых обеими половинами насоса за 1 оборот:
где f площадь штока поршня.
Среднюю подачу поршневого насоса можно определить через объем жидкости V, вытесняемый поршнем, и время двойного хода поршня.
Для насоса простого действия средняя подача поршневого насоса
где F— площадь поршня; r— радиус кривошипа; w — угловая скорость кривошипа.
2. Полный КПД насоса.
4.1. Полный КПД насоса.
Различают три вида коэффициента полезного действия, которые связаны с различными факторами, снижающими эффективность работы насоса.
Объемный КПД (V) насоса
учитывает обратное течение с расходом q, возникающее в зазорах насоса. Причиной появления такого течения является различие давления между всасывающим патрубком (где давление низкое) и внешней частью рабочего колеса, где давление относительно высокое. Если требуется от насоса расход Q, то на самом деле должен подавать расход Q + q.
Гидравлический КПД насоса (g) учитывает потери давления из-за действия сил трения, изменение направления движения жидкости и перехода ее в участки насоса с различными проходными сечениями, удары жидкости о колесо и лопатки, наличие вихревых движений жидкости.
Если p – требуемое давление, а pg – потери давления по указанным причинам, то
.
Гидравлические потери пропорциональны квадрату скорости течения жидкости, или, расхода Q, обеспечиваемого насосом. Поэтому они сильно зависят от условий его работы, когда указывается интервал изменения g, то имеется в виду номинальный рабочий диапазон насоса, указанный фирмой-изготовителем.
Механический КПД (m) учитывает затраты на преодоление сил трения в подшипниках, уплотнителях (сальниках), предназначенных для удаления течи жидкости из зазоров и щелей. Потери мощности на силы трения Wf, мощность на валу Wv. Тогда
.
Полный КПД насоса
.
3. Жидкость циклопентан (С5Н10) с теплотой парообразования L = 380 кДж/кг перекачивается насосом на входе которого вакуумметр показывает 0,75105 Па. При каких температурах этой жидкости насос будет работать без кавитации, если температура кипения циклопентана Tboil = 49 C при 760 мм.рт.ст.?
1. Характеристика центробежного насоса (Q).
4.2. Характеристика насоса (Q).
Это одна из важных характеристик насосов и вентиляторов. Теоретическое выражение (Q) получается из формулы (3.3)
t = u2(u2 c2nctg2).
Рассмотрим несколько упрощенный вид рабочего колеса (рис. 4.1): два диска диаметром Dk с отверстиями в центре для поступления перекачиваемой жидкости; между дисками расположены лопатки. В центральное отверстие поток жидкости входит со скоростью c0. Из щели между дисками шириной hk жидкость выбрасывается со скоростью cn.
Пренебрегая толщиной лопаток, запишем выражение для расхода Q:
Q = Dkhkcn, или, cn = Q/Dkhk.
Теперь давление
.
Из этой формулы следует линейная зависимость (Q). В ней не учтены гидравлические потери, главным образом из-за разворота потока на 90 (угол между c0 и cn) и потери за счет сил трения внутри колеса. Общая форма потери давления может быть представлена зависимостью
,
где имеет смысл коэффициента гидравлического сопротивления.
Рис. 4.1.
Тогда уточненная с учетом потери давления формула для (Q) характеристики представится квадратичной зависимостью
. (4.1)
Эта формула качественно правильно описывает уменьшение с увеличением расхода. Но на практике предпочитают определять (Q) экспериментальным путем. В технических паспортах насосов в обязательном порядке приводятся (Q) характеристики насосов и вентиляторов в виде
, (4.2)
где A1, A2, A3 эмпирические коэффициенты.
Умножив (4.2) (или 4.1) на Q, получим гидравлическую мощность:
,
,
или, Wg(Q) характеристику насоса или вентилятора.
Примерное поведение основных характеристик насосов и вентиляторов показано на рис. 4.2, а для лопаток, загнутых назад, и рис. 4.2, б для лопаток, загнутых вперед.
Следует заметить, что давления, определяемые по формулам (4.1), (4.2), отсчитываются от значения давления в жидкости на удалении, где влияние насоса отсутствует. Т.е. по этим формулам рассчитывается избыточное давление.
а б
Рис. 4.2.
2. Определение удельной энергии жидкости.
Удельная энергия массы жидкости, протекающая в единицу времени через выбранное живое сечение 1–1, определяемая относительно произвольной плоскости 0–0, называется удельной энергией потока (рисунок З.4).
.
.
Рисунок 3.4 Удельная энергия сечения потока
Удельная энергия потока может быть записана в виде
(3.10)
Удельная энергия потока для всех живых сечений потока должна определяться относительно единой горизонтальной плоскости.
Удельная энергия потока для установившегося движения уменьшается вниз по течению, так как само течение происходит за счет расходования энергии.
Частное значение полной энергии потока, подсчитанное относительно горизонтальной плоскости, проходящей через наинизшую точку живого сечения русла, называется удельной энергией сечения Есеч (рисунок 3.4). Есеч определяется из уравнения Бернулли (3.10), а = 0, то есть
(3.11)
где ЕП – удельная потенциальная энергия;
Ек – удельная кинетическая энергия.
1. Выражение теоретической мощности насоса через гидравлические параметры трубопроводной системы.
При близко расположенных лопатках скорости c1, c2 практически не зависят от Q (точнее, от полярного угла, отсчитываемого вокруг оси вращения колеса). Поэтому интеграл легко вычисляется и равен
M = (r2c2 r1c1)Q.
Умножив обе части на частоту , получим мощность, сообщаемую потоку жидкости рабочим колесом т.н. гидравлическую мощность Wg = M:
Wg = (r2c2 r1c1)Q = (u2c2 u1c1)Q. (3.1)
Выражение (3.1) называется основным уравнением лопастных машин. Оно остается справедливым также и для осевых нагнетателей.
Здесь учтено, что на входе в межлопастные каналы скорость u1 = r1, на выходе u2 = r2.
Как мы знаем, давление насоса связано с удельной энергией жидкости. Эта связь
. (3.2)
Индекс t означает, что t теоретическое давление.
При выводе формулы (3.2) не учитывались гидравлические потери в насосе за счет сил трения, линии тока в межлопастном канале полагались идентичными друг другу. Эти факторы дают заниженное значение реального давления насоса, по сравнению с вычисляемым значением по формуле (3.2).
Формулу (3.2) можно еще записать как
,
где 1, 2 углы между векторами c и u на входе и выходе из рабочего колеса.
В практике изготовления насосов кривизна лопаток выбирается так, чтобы 1 = 90 (cos1 = 0). Тогда
. (3.3)
Формула (3.3) является базовой для получения основного уравнения центробежного (лопастного) насоса.
2. Если насосом нельзя поднять воду выше 10 м, то каким образом насосы доставляют воду в многоэтажные здания высотой выше 10 м?
1. Зависимость основных параметров насоса от частоты вращения рабочего колеса.
4.3. Зависимость основных параметров насоса от частоты вращения рабочего колеса.
Пусть T1 – период одного оборота рабочего колеса. За это время насос с расходом Q1 (м3/с) прокачивает объем V = T1Q1 жидкости. Такой же объем жидкости этот насос прокачивает при другом периоде вращения T2 с расходом Q2:
V = T1Q1 = T2Q2.
Отсюда, принимая во внимание связь между периодом и частотой T1 = 2/1, T2 = 2/2, получим
. (4.3)
При малых расходах давление насоса u22 (см. формулу 4.1). Зависимость u2 от расхода Q сложная. Дело в том, что если входной патрубок перекрыт, т.е. Q = 0, при вращающемся рабочем колесе u2 0. Но если Q 0, то обнаруживается слабая зависимость u2 Q. Поэтому при малых расходах
u22 Q2.
При двух различных расходах
1 = constQ12, 2 = constQ22.
Рассматривая их отношение с учетом (4.3), находим
. (4.4)
Из этой формулы следует кубическая зависимость мощности от частоты:
. (4.5)
Из рассуждений, приведших к (4.4) и (4.5), понятна ограниченная применимость этих закономерностей для узкого диапазона изменения частоты (не более чем на 20%).
2. Примерные графики зависимости (Q), Wg(Q), для центробежного насоса.
Умножив (4.2) (или 4.1) на Q, получим гидравлическую мощность:
,
,
или, Wg(Q) характеристику насоса или вентилятора.
Примерное поведение основных характеристик насосов и вентиляторов показано на рис. 4.2, а для лопаток, загнутых назад, и рис. 4.2, б для лопаток, загнутых вперед.
Следует заметить, что давления, определяемые по формулам (4.1), (4.2), отсчитываются от значения давления в жидкости на удалении, где влияние насоса отсутствует. Т.е. по этим формулам рассчитывается избыточное давление.
1. Происхождение и направления сил, действующих на лопатку осевого нагнетателя.
t < u22.
Рис. 3.3.
При 2 = /2 (рис. 3.4, б) лопатки выбрасывают поток по направлению радиальной координаты, идущей от центра колеса. Тогда давление
t = u22,
и оно больше, чем в случае, когда лопатки загнуты назад.
Если 2 > /2 (рис. 3.4, в) лопатки загнуты вперед, и давление t становится еще больше:
t > u22.
а б в
Рис. 3.4.
С технической точки зрения все три варианта вполне осуществимы. Заманчивым представляется третий случай, когда можно получать наибольшие значения t. Однако практически целесообразным и экономически выгодным, как выяснится ниже, является насос с загнутыми назад лопатками.
2. Неустойчивая работа насосных систем: причины и характер проявления.
В сетях, состоящих из центробежных или осевых машин, трубопроводов и емкостей, могут возникнуть периодические колебания. Причиной их появления могут быть регулярные или спорадические (нерегулярные, от случая к случаю) срывы вихрей с кромок лопастей, резкие изменения расхода потребителями и пр. Их называют еще источниками возбуждений. Такие причины выводят систему из устойчивого состояния, когда гидродинамические параметры практически постоянные или плавно меняются во времени в пределах регламента работы системы.
Если при снятии возбуждений система не приходит в устойчивое состояние, то возникают самопроизвольные периодические (а иногда и хаотические) колебания давления и расхода, без видимых причин. Такие изменения называются автоколебаниями (или, помпаж).
Согласно Большому энциклопедическому политехническому словарю, ПОМПАЖ (франц. pompage) вредное явление, наблюдаемое при работе лопастных компрессорных и насосных установок на систему, где имеется аккумулятор энергии (ресивер, паровая подушка котла ТЭС, водонапорная башня, длинный упругий трубопровод и т.п.). Это явление состоит в том, что из-за западания напорной характеристики на малых подачах расход пульсирует, изменяется потребляемая мощность, возникает вибрация машины и примыкающих к ней трубопроводов. Помпаж является одной из форм автоколебаний.
Автоколебания проявляются в разных системах с различной частотой и амплитудой: от едва заметных изменений расхода, давления и мощности, до значительных резких скачков, приводящих к механическому разрушению стенок трубопроводов, отдельных деталей и узлов насосных установок.
Теория появления таких автоколебаний в сложных системах достаточно сложна и до сих пор полностью не изучена ввиду многогранности проявления. Поэтому нельзя заранее сказать для каждой конкретной насосной установки, будут ли в ней возникать автоколебания и какой характер этих колебаний.
Способов устранения помпажа много, наиболее частым из них является установка после машины обратного клапана с системой перепуска среды во всасывающий трубопровод.
Одна из многочисленных теории возникновения автоколебаний опирается на рассмотрении системы, состоящей из насоса 2 с подключенной к нему сетью (рис. 9.1): 1 участок всасывающей трубы; 3 трубопровод, соединяющий насос с емкостью 4; за этой емкостью следует трубопровод с дроссельной заслонкой 5.
Выпишем основные уравнения баланса энергии и массы для нестационарных процессов. Изменение удельной энергии pbV жидкости в емкости за малое время Dt равно изменению мощности потока при входе жидкости в емкость и выходе из нее в течение этого времени. При записи выражения для удельной энергии пренебрегаем кинетической энергией жидкости и потерей за счет сил трения энергии при входе и выходе потока. Таким образом,
,
где g - показатель адиабаты. Это уравнение в дифференциальной форме
.
Рис. 9.1.
Помножив и разделив здесь правые части на плотность r, и учитывая, что gpb/r = c2; c - скорость звука, получим
,
где числовой коэффициент m называется акустической гибкостью, m = V/(rc2).
Далее будем считать, что давление вдали от насоса, емкости и дроссельной заслонки равно p¥. Предполагая, что расход через дроссельную заслонку пропорционален разности давления, можем записать
Qr = a(pb - p¥).
Здесь a - коэффициент, характеризующий сопротивление дроссельной заслонки. С учетом последнего равенства уравнение для емкости принимает вид
. (9.1)
Для определения баланса сил в области между насосом и емкостью воспользуемся уравнением Эйлера
,
где v - скорость жидкости, которую можно выразить через расход Q как v = Q/S; Ñp - градиент давления. Теперь в пределах малого пространства протяженностью l между насосом и емкостью уравнению Эйлера можно придать следующую форму:
. (9.2)
Уравнения (9.1) и (9.2) образуют замкнутую систему, достаточную для расчета нестационарных режимов работы системы при условии наличия связи между давлением насоса и расходом R(Q), заданным в виде
, (9.3)
,
A1, A2, A3 = const.
Для возможности появления автоколебаний наибольший интерес представляет такой случай зависимости давления насоса от расхода. С такой функциональной формой в литературе связывают самопроизвольно возникающие колебания в насосных системах. Зависимости вида (9.3) с положительными коэффициентами A1, A2, A3 реализуются для центробежных машин с лопатками, загнутыми вперед и для осевых машин.
Уравнения (9.1) и (9.2) можно свести к одному уравнению второго порядка. Для этого продифференцируем (9.2):
.
Подставим сюда значение производной от давления pb из (9.1). После несложных преобразований приходим к равенству
. (9.4)
Из уравнения (9.2) выразим давление pb:
,
и используем его в равенстве (9.4), получим
.
Далее, объединив здесь члены при первой производной от расхода, и раскрыв скобки, после простых преобразований находим
. (9.5)
Производная по расходу от относительного давления насоса F равна
.
Тогда уравнение (9.5) принимает вид
,
. (9.6)
На рис. 9.2 приведены результаты численного решения уравнения (9.6) при входных параметрах, указанных в разделе 8.1 (задача 2), за исключением B3 = 5 c2/м8. Остальные параметры неизменные.
Рис. 9.2.
Начальное значение расхода было взято из области неустойчивого режима работы компрессора. Как видно, характер автоколебаний таков, что после достаточно длительной паузы следуют резкие изменения расхода и напора в течение короткого времени, т.е. процесс ударный.
Рассмотрим решения уравнения (9.6) при малых расходах Q << 1. Тогда выражениями в скобках, содержащими Q, можно пренебречь. Полученное в итоге уравнение
.
обладает следующими решениями: при положительных значениях A1, когда давление падает с увеличением расхода, любые колебания расхода с течением времени стремятся к нулю. Режим работы насосной установки устойчив.
Если же значения A1 отрицательные, то это означает, что давление растет с увеличением расхода. Заменив для удобства в этом случае A1 ® - A1, где теперь A1 положительное число, обнаруживаем следующее:
если A1 £ 1/a, то насосная установка работает устойчиво при выполнении неравенства
;
если A1 > 1/a, то насосная установка работает неустойчиво.
Уже из этих результатов становится ясным, что устойчивая работа насосной установки сильно зависит от характера зависимости R(Q). Гарантированную устойчивость можно обеспечить только, если давление насоса будет падать с увеличением расхода. Но в реальности, как мы уже видели, у любого насоса на графике R(Q) есть участки, где давление растет. Поэтому возникновение неустойчивого режима работы остается как возможное явление, и приходится принимать дополнительные меры по их устранению.
1. Характеристика (Q) для осевого нагнетателя. Это одна из важных характеристик насосов и вентиляторов. Теоретическое выражение (Q) получается из формулы (3.3)
t = u2(u2 c2nctg2).
Рассмотрим несколько упрощенный вид рабочего колеса (рис. 4.1): два диска диаметром Dk с отверстиями в центре для поступления перекачиваемой жидкости; между дисками расположены лопатки. В центральное отверстие поток жидкости входит со скоростью c0. Из щели между дисками шириной hk жидкость выбрасывается со скоростью cn.
Пренебрегая толщиной лопаток, запишем выражение для расхода Q:
Q = Dkhkcn, или, cn = Q/Dkhk.
Теперь давление
.
Из этой формулы следует линейная зависимость (Q). В ней не учтены гидравлические потери, главным образом из-за разворота потока на 90 (угол между c0 и cn) и потери за счет сил трения внутри колеса. Общая форма потери давления может быть представлена зависимостью
,
где имеет смысл коэффициента гидравлического сопротивления.
Рис. 4.1.
Тогда уточненная с учетом потери давления формула для (Q) характеристики представится квадратичной зависимостью
. (4.1)
Эта формула качественно правильно описывает уменьшение с увеличением расхода. Но на практике предпочитают определять (Q) экспериментальным путем. В технических паспортах насосов в обязательном порядке приводятся (Q) характеристики насосов и вентиляторов в виде
, (4.2)
где A1, A2, A3 эмпирические коэффициенты.
Умножив (4.2) (или 4.1) на Q, получим гидравлическую мощность:
,
,
или, Wg(Q) характеристику насоса или вентилятора.
Примерное поведение основных характеристик насосов и вентиляторов показано на рис. 4.2, а для лопаток, загнутых назад, и рис. 4.2, б для лопаток, загнутых вперед.
Следует заметить, что давления, определяемые по формулам (4.1), (4.2), отсчитываются от значения давления в жидкости на удалении, где влияние насоса отсутствует. Т.е. по этим формулам рассчитывается избыточное давление.
а б
Рис. 4.2.
2. Разновидности и классификация компрессоров.
6.1. Разновидности и классификация компрессоров.
Перекачивать газы можно с помощью вентиляторов и лопастных насосов. Но создаваемое в них давление очень невысокое, значить и массовый расход будет небольшим из-за низкой плотности газов, которая в несколько сотен и тысячи раз меньше, чем у жидкостей. В промышленности, особенно при добыче и транспортировке газов требуется массовый расход, сравнимый с массовыми расходами жидкостей. Высокие значения расходов можно добиться с помощью компрессоров, в которых реализуется давление свыше 3 атм. Компрессоры классифицируются по конструкции и принципу действия. Это поршневые, центробежные, ротационные и мембранные. Помимо принципа действия, эти типы компрессоров различаются создаваемыми давлениями.
Давления от 3 до 100 атм. считаются малыми и средними. Высокие давления занимают диапазон от 100 до 1000 атм., а давления свыше 1000 атм. считаются сверхвысокими.
На практике чаще используется область 3…100 атм., что является рабочим диапазоном поршневых и центробежных компрессоров.
Поршневые компрессоры отличаются высоким КПД, но они имеют ряд недостатков. Из-за наличия в них возвратно-поступательного движения, что сопряжено высокоамплитудными вибрациями, ход поршня является тихим, компрессор требует установки на большом и мощном бетонном фундаменте, трущиеся части компрессора быстро изнашиваются.
При давлениях свыше 3 атм. существенным физическим фактором становится сжимаемость газов. Использование этого свойства газов является отличительным признаком работы компрессора. В нем сначала перекачиваемый газ сначала сжимается, а потом выталкивается поршнем через нагнетательный клапан.
1. Устройство и принцип действия простейшего компрессора.
6.2. Устройство и работа простейшего компрессора.
Одноступенчатый компрессор простого действия (рис. 6.1) состоит из открытого с одного конца цилиндра 1, движущегося в нем поршня 2, который совершает возвратно-поступательное движение. В закрытой части поршня имеется два клапана всасывающий 3 и нагнетательный 4. Ресивер 5 представляет собой большую емкость, он предназначен для подавления вихреобразования и пространственной неоднородности давления, возникающего при выходе сжатого газа из цилиндра.
Работа компрессора состоит из одинаковых циклов (периодов). В пределах одного цикла происходит всасывание и выпуск газа. Пусть движение поршня из крайнего левого положения (точка B). На первом полупериоде клапан 3 открывается после начала движения поршня. Возникающее при этом разрежение заставляет поступать газ в цилиндр, а клапан 4 все это время закрыт. После достижения поршня крайнего правого положения (точка A) специальным устройством клапан 3 закрывается, после чего поршень начинает возвратное движение. В это время газ в цилиндре сжимается, а давление в цилиндре растет.
Рис. 6.1.
При достижении давления заданного значения клапан 4 открывается, и сжатый газ выталкивается в ресивер и далее в нагнетательный трубопровод. На этом цикл завершается, в течение которого приводной вал поршня совершает один оборот.
Если частота вращения вала не выше 200 мин1, то такие компрессоры относятся к тихоходным машинам. Средняя быстроходность характеризуется диапазоном частот 200…400 мин1. Быстроходные компрессоры имеют частоту вращения вала свыше 400 мин1.
Во второй половине цикла при сжатии газа его температура сильно растет (до 500…600 К). Такой сильный нагрев приводит к заметному тепловому расширению материалов компрессора, что ухудшает его работу. Наиболее чувствительной частью компрессора является область контакта поршня с цилиндром. Поэтому цилиндр снабжается системой охлаждения.
Многоцилиндровые и двухступенчатые компрессоры по принципу действия не сильно отличаются от одноступенчатого компрессора. Все они имеют общую и принципиальную особенность: наличие процессов впуска газа, его сжатие и выпуск в нагнетательный трубопровод. Поэтому достаточно рассмотреть только работу одноступенчатого компрессора. Для этого построим т.н. индикаторную диаграмму (рис. 6.2), показывающую изменение состояния газа в пределах одного цикла в плоскости переменных давление p и объем V.
Будем считать, что в компрессор газ подается при давлении p1. На первой стадии движения поршня, когда происходит заполнение цилиндрической камеры газом его давление постоянное p1, изменяется только объем. Этому на рис. 6.2 соответствует участок 1-2. Затем газ сжимается, его объем уменьшается, а давление растет (участок 2-3) до значения p3. Процесс сжатия может быть представлен неединственным образом, и об этом подробно будет сказано ниже. Далее выпуск газа через нагнетательный клапан, который происходит при практически постоянном давлении, изображается прямолинейным участком 3-4. Возврат в исходное состояние происходит по кривой 4-1.
Рис. 6.2.
Так как в крайнем левом положении поршень не доходит вплотную к стенке цилиндра, то остается объем V = const, не подвергающийся сжатию. В этом объеме присутствуют части клапанов и другие детали. При движении поршня в обратном направлении A B сжатый газ в объеме V совершает работу по проталкиванию поршня до снижения давления до значения p1 (точка 1). К этому времени объем газа составит V. После чего начнется впуск свежего газа в цилиндр.
Величина работы, совершаемая сжатым газом в объеме V равна площади закрашенной области на рис. 6.2. Как видим, в процессе работы компрессора этот объем не участвует в прокачке газа. Поэтому его называют вредным пространством. Доля V от общего объема цилиндра составляет около 3…5%, но желательно, чтобы было V = 0.
Процесс сжатия в компрессоре на диаграмме pV может быть представлен бесконечным числом кривых. На практике все они ограничены двумя крайними процессами: адиабатическим и изотермическим.
Адиабатический процесс (кривая 2-3) имеет место, если при сжатии разогревающийся газ не отдает тепло в стенки цилиндра и поршню. Кроме того, если еще считать отсутствие трения между поршнем и стенками цилиндра. Т.е. на преодоление сил трения работа не затрачивается. Тогда в приближении идеального газа с уравнением состояния
,
при адиабатическом сжатии давления и объемы в начальном 2 и конечном 3 состояниях связаны между собой равенством
, (6.1)
где R универсальная газовая постоянная; молекулярная масса газа; T температура; показатель адиабаты; m масса газа.
Конечную температуру можно рассчитать или по уравнению состояния по известным значениям p3, V3, или, по формуле
. (6.2)
Изотермический процесс (кривая 2-3) может реализоваться, если при сжатии от газа отводить тепло, ровно настолько, чтобы температура газа оставалась неизменной. Однако такой отвод тепла сопряжен большими техническими сложностями. На практике система охлаждения цилиндра компрессора лишь частично отводит выделяющееся тепло. Поэтому реальное сжатие газа близко к политропному процессу (кривая 2-3). Этот процесс напоминает адиабатический, и связь между начальным и конечным состоянием дается формулами
, . (6.3)
Число называется показателем политропы. Он, в отличие от показателя адиабаты, не является характеристикой газа, а зависит от способа реализации политропного процесса. Теоретически число может меняться в пределах от до .
2. Факторы, повышающие и снижающие устойчивость работы насосных систем.
1. Эксперимент Ньютона и результаты по определению вязкости жидкостей. Внутри сплошных сред (твердых тел, гелей, жидкостей и газов, насыпных масс и т.д.) при их деформации присутствует внутреннее трение. Поясним его природу на примере жидкости. Пусть между двумя достаточно большими квадратными пластинами размером и площадью S = LL (рис. 1) имеется тонкий слой y жидкости (y/L << 1). Если попытаться двигать верхнюю пластину с постоянной скоростью V, то окажется, что это возможно только при приложении к этой пластине определенной силы Fc. Причем, повторяя опыт с различными размерами пластин, толщинами слоя и разновидностями жидкости, обнаружим, что
Рис. 1.1.
Таким образом, в результате множества опытов убеждаемся, что
,
где новая константа характеризует свойство жидкости, она называется кинематической вязкостью. Произведение = получило название динамической вязкости.
2. Помпаж. Природа и характер проявления помпажа. Если при снятии возбуждений система не приходит в устойчивое состояние, то возникают самопроизвольные периодические (а иногда и хаотические) колебания давления и расхода, без видимых причин. Такие изменения называются автоколебаниями (или, помпаж).
Согласно Большому энциклопедическому политехническому словарю, ПОМПАЖ (франц. pompage) вредное явление, наблюдаемое при работе лопастных компрессорных и насосных установок на систему, где имеется аккумулятор энергии (ресивер, паровая подушка котла ТЭС, водонапорная башня, длинный упругий трубопровод и т.п.). Это явление состоит в том, что из-за западания напорной характеристики на малых подачах расход пульсирует, изменяется потребляемая мощность, возникает вибрация машины и примыкающих к ней трубопроводов. Помпаж является одной из форм автоколебаний.
Автоколебания проявляются в разных системах с различной частотой и амплитудой: от едва заметных изменений расхода, давления и мощности, до значительных резких скачков, приводящих к механическому разрушению стенок трубопроводов, отдельных деталей и узлов насосных установок.
Теория появления таких автоколебаний в сложных системах достаточно сложна и до сих пор полностью не изучена ввиду многогранности проявления. Поэтому нельзя заранее сказать для каждой конкретной насосной установки, будут ли в ней возникать автоколебания и какой характер этих колебаний.
Способов устранения помпажа много, наиболее частым из них является установка после машины обратного клапана с системой перепуска среды во всасывающий трубопровод.
1. Запись закона сохранения массы для трубы переменного сечения. Движение жидкости по трубам широко распространено в природе и технике. Например, течение рек, течение нефти по нефтепроводу, течение крови по кровеносным сосудам человека и животных и т. д.
Продувая струю воздуха между двумя шариками или листами плотной бумаги, подвешенными на нитях, можно наблюдать их взаимное притяжение. Похожее явление возникает при движении больших судов в узком канале, где суда значительно уменьшают сечение потока жидкости.
По всей видимости, давление внутри движущейся жидкости или газа уменьшается по сравнению с давлением окружающей среды.
Выясним зависимость давления жидкости от скорости её течения в трубе. Воспользуемся для этого законом сохранения механической энергии.
Рассмотрим движение идеальной жидкости в наклонном участке трубопровода, находящегося в поле земного тяготения.
Выделим мысленно некоторый элемент жидкости. Жидкость, находясь в движении, обладает кинетической энергией. Если она поднимается или опускается, то изменяется её потенциальная энергия.
Согласно закону сохранения энергии работа, совершенная над рассматриваемым элементом жидкости внешними силами, которые поддерживают движение жидкости или газа, должна быть равна изменению его полной механической энергии: A = ΔEk + ΔEp.
Пусть за небольшой промежуток времени жидкость перемещается вверх и вправо. (S1, S2 – поперечные сечения трубы слева и справа).
Левый участок жидкости перемещается на расстояние Δx1, за то же время правый – на Δx2. Массу перенесенной жидкости выделенного элемента можно определить, зная плотность жидкости и её объём: m = ρ ∙ V.
Изменение кинетической энергии выделенного элемента жидкости равно разности кинетических энергий рассматриваемых частей:
Изменение потенциальной энергии выделенного элемента жидкости равно: ΔEp = m ∙ g ∙ (h2 – h1).
Работа, совершаемая над выделенным элементом внешними силами, равна:
Приравнивая работу внешних сил к изменению кинетической и потенциальной энергии выделенного участка жидкости, имеем:
После преобразования получаем следующее выражение:
Это уравнение названо в честь швейцарского математика и механика Даниила Бернулли уравнением Бернулли.
Если жидкость неподвижна, то из уравнения можно получить обычное соотношение между глубиной и давлением: p1 + ρ ∙ g ∙ h1 = p2 + ρ ∙ g ∙ h2.
Если p2 – давление наверху в жидкости, а (h2 – h1) – глубина h, отсчитываемая от поверхности жидкости, то получим: p = p0 + ρ ∙ g ∙ h, где p0 – атмосферное давление.
Если отбросить в уравнении Бернулли слагаемое, соответствующее потенциальной энергии, то получается соотношение между давлением и скоростью жидкости, движущейся горизонтально:
Вывод очевиден: где скорость велика, там мало давление.
|
Давление жидкости, текущей по трубе, меньше там, где скорость её течения больше, и, наоборот, где скорость течения жидкости меньше, давление там больше. |
Можно проверить справедливость уравнения Бернулли на опыте. Через трубу переменного сечения, в которую впаяны манометрические трубки, пропускают жидкость. По высоте жидкости в манометрических трубках судят о давлении в разных сечениях трубы. На рисунке наименьшее давление – в среднем сечении трубы.
Уравнение Бернулли справедливо не только для жидкостей, но и для газов, если их сжатие мало.
Работа водоструйных насосов, автомобильных карбюраторов, пульверизаторов, водомеров и газомеров основана на уравнении Бернулли.
2. Физическое содержание гидравлического КПД насоса. Различают три вида коэффициента полезного действия, которые связаны с различными факторами, снижающими эффективность работы насоса.
Объемный КПД (V) насоса
учитывает обратное течение с расходом q, возникающее в зазорах насоса. Причиной появления такого течения является различие давления между всасывающим патрубком (где давление низкое) и внешней частью рабочего колеса, где давление относительно высокое. Если требуется от насоса расход Q, то на самом деле должен подавать расход Q + q.
Гидравлический КПД насоса (g) учитывает потери давления из-за действия сил трения, изменение направления движения жидкости и перехода ее в участки насоса с различными проходными сечениями, удары жидкости о колесо и лопатки, наличие вихревых движений жидкости.
Если p – требуемое давление, а pg – потери давления по указанным причинам, то
.
Гидравлические потери пропорциональны квадрату скорости течения жидкости, или, расхода Q, обеспечиваемого насосом. Поэтому они сильно зависят от условий его работы, когда указывается интервал изменения g, то имеется в виду номинальный рабочий диапазон насоса, указанный фирмой-изготовителем.
Механический КПД (m) учитывает затраты на преодоление сил трения в подшипниках, уплотнителях (сальниках), предназначенных для удаления течи жидкости из зазоров и щелей. Потери мощности на силы трения Wf, мощность на валу Wv. Тогда
.
Полный КПД насоса
.
1. Требуемая мощность насоса.
2. Трубка тока и средняя по сечению скорость жидкости.
3. Перепад давления на концах трубопровода длиной 200 м и диаметром d1 = 0,06 м составляет p = 300 кПа. Скорость воды 1 м/с. Сколько колен имеется на трубопроводе, если коэффициент сопротивления каждого колена 0,4?
1. Причины возникновения помпажа.
2. Шестеренчатый насос: принцип действия.
Шестеренчатые насосы и гидромоторы благодаря простой конструкции и надежности в работе широко распространены в гидроприводах дорожных машин.
Принцип действия шестеренчатого насоса (рис. 1) заключается в следующем.
Две шестерни равной ширины ведущая 1 и ведомая 2 находятся в зацеплении и расположены в корпусе 3 с минимальным радиальным зазором. К торцовым поверхностям шестерен прилегают боковые стенки насоса. При вращении шестерен жидкость, заполняющая впадины между зубьями, переносится шестернями по внутренней поверхности корпуса (показано стрелками) из полости всасывания А в полость нагнетания Б.
Объемный КПД в основном зависит от утечек рабочей жидкости через зазоры, образованные головками зубьев и корпусом насоса, а также между торцовыми поверхностями шестерен и боковыми стенками корпуса. Кроме того, дополнительно возникают утечки по линии контакта зубьев. Чтобы уменьшить радиальные утечки, зазор между шестернями и корпусом насоса делают минимальным, а для снижения торцевых утечек боковые стенки прижимаются к торцовым поверхностям шестерен жидкостью под рабочим давлением. Максимальное значение КПД шестеренчатых насосов — 0,8…0,95.
1. Определение удельной энергии жидкости.
В корпусе однопоточного пластинчатого насоса 1 и крышке 2 установлен рабочий комплект, состоящий из статора 3, ротора 4, пластины 5, диска с шейкой 6, диска плоского 7. Вал 8 свободно вращается в подшипнике качения 9. В крышке пластинчатого насоса расположено всасывающее отверстие Б, в корпусе - нагнетательное В. В случае двухпоточного насоса НПл, в корпусных деталях установлены рабочие комплекты однопоточных пластинчатых насосов. Так же, двухпоточный насос имеет общее всасывающее отверстие, а нагнетание происходит двумя независимыми потоками. В остальном, принцип действия насосов одинаков:
1. Шестеренчатый насос: недостатки и достоинства. Шестеренчатые насосы широко используются в силовом гидроприводе различных машин и стационарного оборудования. Их отличает простота конструкции, технологичность, небольшое число высокоточных и изнашивающихся деталей. Имеют небольшую стоимость, габаритные размеры и массу. Максимальное рабочее давление достигает 16-20 Мпа, а производительность - до 1000 л/мин. Номинальная частота вращения вала - от 1000 до 4000 оборотов в минуту. Схема насоса представлена на рис.4.7.
Принцип действия насоса с зубчатыми вытеснителями рабочей жидкости достаточно прост. Две шестерни с равным числом зубьев одинаковой ширины и одинаковым модулем находятся в зацеплении и располагаются в цилиндрических расточках корпуса с минимальными торцевыми и радиальными зазорами. При вращении вала шестерни 1 приводным двигателем жидкость, расположенная во впадинах зубьев, переносится из полости всасывания А в напорную - Б. Направление переноса жидкости на схеме указано стрелками. По мере приближения рабочей жидкости к нагнетательной зоне величина гидростатического давления повышается под действием сопротивлений в напорной линии.
Шестеренчатые насосы выпускаются мощностью от 2 до 40 кВт при номинальной частоте вращения от 1500 до 2000 оборотов в минуту. Рабочее давление до 10 МПа при общем КПД около 0,9.
К недостатку шестеренчатого насоса гидравлического лифта можно отнести небольшую пульсацию производительности и давления в связи с дискретным характером переноса жидкости во впадинах зубьев. Работа шестеренчатого насоса сопровождается возникновением шума, поэтому его использование целесообразно в производственных условиях, где допустимый уровень шума не лимитируется.
2. Возможные конфигурации лопастей в центробежном насосе: достоинства и недостатки.
1. Закон сохранения массы для трубы переменного сечения.
2. Физическое содержание объемного КПД насоса.
1. Устройство и принцип действия одноступенчатого компрессора.
Одноступенчатый компрессор простого действия (рис. 6.1) состоит из открытого с одного конца цилиндра 1, движущегося в нем поршня 2, который совершает возвратно-поступательное движение. В закрытой части поршня имеется два клапана всасывающий 3 и нагнетательный 4. Ресивер 5 представляет собой большую емкость, он предназначен для подавления вихреобразования и пространственной неоднородности давления, возникающего при выходе сжатого газа из цилиндра.
Работа компрессора состоит из одинаковых циклов (периодов). В пределах одного цикла происходит всасывание и выпуск газа. Пусть движение поршня из крайнего левого положения (точка B). На первом полупериоде клапан 3 открывается после начала движения поршня. Возникающее при этом разрежение заставляет поступать газ в цилиндр, а клапан 4 все это время закрыт. После достижения поршня крайнего правого положения (точка A) специальным устройством клапан 3 закрывается, после чего поршень начинает возвратное движение. В это время газ в цилиндре сжимается, а давление в цилиндре растет.
Рис. 6.1.
При достижении давления заданного значения клапан 4 открывается, и сжатый газ выталкивается в ресивер и далее в нагнетательный трубопровод. На этом цикл завершается, в течение которого приводной вал поршня совершает один оборот.
Если частота вращения вала не выше 200 мин1, то такие компрессоры относятся к тихоходным машинам. Средняя быстроходность характеризуется диапазоном частот 200…400 мин1. Быстроходные компрессоры имеют частоту вращения вала свыше 400 мин1.
Во второй половине цикла при сжатии газа его температура сильно растет (до 500…600 К). Такой сильный нагрев приводит к заметному тепловому расширению материалов компрессора, что ухудшает его работу. Наиболее чувствительной частью компрессора является область контакта поршня с цилиндром. Поэтому цилиндр снабжается системой охлаждения.
Многоцилиндровые и двухступенчатые компрессоры по принципу действия не сильно отличаются от одноступенчатого компрессора. Все они имеют общую и принципиальную особенность: наличие процессов впуска газа, его сжатие и выпуск в нагнетательный трубопровод. Поэтому достаточно рассмотреть только работу одноступенчатого компрессора. Для этого построим т.н. индикаторную диаграмму (рис. 6.2), показывающую изменение состояния газа в пределах одного цикла в плоскости переменных давление p и объем V.
2. Факторы, повышающие и снижающие устойчивость работы насосных систем.
1. Разновидности местных гидравлических сопротивлений в насосных системах.
2. Физическое содержание механического КПД насоса.
ЕНУ 703-13-12. Экзаменационный билет. Издание первое