Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Электронная версия конспекта лекций (Ю.И. Тартаковский)
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ МЕХАНИКИ ПЕЧНЫХ ГАЗОВ
В практической деятельности каждого инженера-металлурга приходится решать задачи, связанные с движением газов: определять их количество, измерять давления, потери давления.
1. Применение теории подобия
В промышленности часто встречаются агрегаты, непосредственное исследование которых затруднено или вообще невозможно. К таким агрегатам относятся и металлургические печи, работающие при высокой температуре рабочего пространства. В некоторых случаях единственно возможным методом исследования процессов, протекающих в рабочем пространстве, является метод исследования на модели печи. При этом процессы в модели должны быть подобны процессам, протекающим в печи. Для достижения этого необходимо, чтобы при создании модели и проведении опытов на ней были выдержаны условия, определяемые теорией подобия.
Необходимые условия подобия двух физических явлений:
- Должны быть тождественны (одинаковы) безразмерные математические уравнения, описывающие два явления. Это возможно, если явления одной физической природы. Например, подобие между движением газа в газоходах разного размера. Однако этого еще недостаточно для обеспечения подобия двух физических явлений. Необходимо еще соблюдение и других условий.
- Необходимо подобие условий однозначности. Условиями однозначности являются такие условия, которые из массы явлений, природа которых аналогична, выделяют какое-то конкретное явление. Например, геометрическое подобие двух рассматриваемых явлений. Но и этого еще недостаточно.
- Рассматриваемое ниже уравнение Бернулли для течения реальной жидкости справедливо для огромного множества видов течения различных жидкостей. Чтобы из этого множества течений выделить два подобных, необходимо (кроме геометрического подобия) подобие вязкостно-скоростных характеристик.
При этом масштабные преобразования применяются и к физическим явлениям, уравнения которых в отличие от геометрических уравнений включают величины, имеющие различную размерность. Поэтому при рассмотрении подобия физических явлений следует сравнивать величины с одинаковой равномерностью.
1.1.Гидродинамическое подобие
Для металлургической теплотехники наибольший интерес представляют гидродинамическое и тепловое подобия. При этом оперируют безразмерными комплексами, составленными из разнородных физических величин, которые получили название чисел подобия или критериев подобия. Часто критерии подобия называют по фамилиям ученых, внесших большой вклад в развитие науки и записывают двумя первыми буквами латинского написания фамилии. Так, отношение называют критерием (числом подобия) Рейнольдса и обозначают Rе, а отношение называют критерием (числом подобия) Эйлера и обозначают Eu.
В этих выражениях — скорость движения среды; — линейный размер (длина или диаметр); — коэффициент кинематической вязкости движущейся среды; — плотность движущейся среды; — разность давлений между двумя интересующими исследователя точками.
Таким образом, условиями гидродинамического подобия является равенство критерия для агрегата (печи) и модели, т. е.
Так в результате экспериментального исследования на модели гидродинамической задачи, которую нельзя было решить ни математически, ни экспериментально непосредственно на агрегате, получают эмпирические выражения типа , где с, п — коэффициенты, определенные из опыта.
Такие выражения пригодны для соответствующих расчетов как печи в целом, так и отдельных (исследованных на модели) ее элементов. Такая критериальная форма записи результатов экспериментального исследования обладает универсальностью. Предположим, что нас интересует зависимость разности давлений между двумя точками печи от скорости движения среды , ее вязкости и расстояния между этими точками . Проводя такие исследования без использования критериальной записи, пришлось бы измерять перепад давлений , сначала изменяя величину при постоянных и , затем изменяя величину при постоянных и и т. д.
Целесообразнее рассматривать зависимость перепада давлений от критерия Rе в целом. Ведь то же численное значение возможно при различных комбинациях значений , и . Следовательно, критериальная запись результатов эксперимента обеспечивает удобство и универсальность, так как достаточно изменять при проведении опытов значение Rе, чем охватывать всю область интересующих значений , и , без поочередного их изменения.
Поэтому теорию подобия называют теорией эксперимента, подразумевая под этим возможность с применением теории подобия поставить достаточно точный и универсальный эксперимент, результатом которого явится эмпирическое уравнение, пригодное и удобное для практических расчетов.
Часто уравнение типа используется для записи результатов экспериментов на действующих печах. Это позволяет распространить результаты экспериментов на ряд подобных печей других размеров.
Таким образом, теория подобия позволяет заменить математическое решение задачи экспериментальным. Это означает, что вместо формулы, полученной математическим решением системы уравнений, с применением теории подобия можно получить эквивалентную эмпирическую критериальную формулу. Применительно к задачам металлургической теплотехники это относится как к гидравлическому подобию, так и к тепловому подобию, которое рассматривается в другом блоке лабораторных работ и является основой при изучении широкого круга задач в области теплопередачи.
1.2. Моделирование
Моделирование в области механики газов с использованием положений теории подобия имеет ряд особенностей. Рассмотрим характер зависимости . В некоторых случаях начиная с определенного значения Re критерий Eu перестаёт изменяться с изменением Re. Подобное значение критерия Re называют критическим. В области значений критерия Re выше критического при увеличении Re (иначе говоря, при возрастании скорости движения) характер движения не изменяется и поток (при различных Re) остается подобен сам себе, как бы моделирует сам себя. Такую область называют автомодельной областью. В автомодельной области достижение подобия возможно при неравенстве значений Rе образца и модели. В этом случае процессы в модели подобны процессам в образце при обеспечении в модели числа Rе, несколько меньшего, чем ReКР. Понятие автомодельности широко используется в практике моделирования печей. Всякая модель печи создается в определенном геометрическом масштабе к образцу. Расход моделирующей среды (обычно воды или воздуха) определяется, исходя из равенства критериев из которого находят скорость движения среды в модели:
. (1)
Если использовать величины масштаба вязкости и линейного масштаба , то .
В автомодельной области при ; можно использовать понятие масштаба чисел Rе, т. е. .
При этом выражение для скорости движения среды в модели имеет вид
. (2)
Т.к. обычно значительно меньше единицы, то скорость движения среды, подсчитанная по выражению (2), меньше значения, подсчитанного по выражению (1). Это обстоятельство является очень важным для практики моделирования, так как позволяет работать с меньшим расходом моделирующей среды, который равен , где — сечение модели, которому соответствует скорость .
Полученные на модели результаты (например, перепады давлений между выбранными точками) можно перенести на образец, используя равенство критериев Эйлера.
1.3. Общие сведения о свойствах и движении жидкостей и газов
Многие важные процессы, протекающие в промышленных печах, зависят от характера движения газов (теплообмен, распределение температур и давлений и др.). В топливных печах продукты сгорания топлива являются тем теплоносителем, от которого теплота передается обрабатываемому материалу. В электрических печах движение воздуха или специально созданной атмосферы способствует развитию теплообменных процессов. Влияние, которое оказывает движение газов на работу печи в целом и есть та причина, по которой движение (механика) газов является одним из важнейших разделов металлургической теплотехники.
Свойства жидкостей и газов
1.3.1.Жидкости и газы.
Гидромеханика и механика газов рассматривают жидкость и газ как сплошную легкоподвижную среду, в которой отсутствует молекулярное движение, а распределение вещества и физических свойств происходит непрерывно. Такие среды разделяют на среды несжимаемые (собственно жидкости) и среды сжимаемые (собственно газы). Однако это не всегда точно, так как капельные жидкости в ряде случаев обладают некоторой способностью сжиматься, а газы во многих практических случаях можно рассматривать как несжимаемые. Газы в печах находятся под давлением, которое менее чем на 0,2 % отличается от атмосферного. В этих условиях возможное изменение объема вследствие изменения давления ничтожно. Температура в печах в подавляющем большин стве случаев изменяется постепенно, что дает основание на отдельных участках пренебрегать влиянием температуры на объем газа и рассматривать газы как несжимаемые среды. Общим признаком несжимаемости газов является условие . Поэтому в механике газов используются положения гидромеханики, гидравлики и аэродинамики. Явление сжимаемости газов проявляется при высоких (сверхзвуковых) скоростях движения. В этих условиях
1.3.2.Газы реальные и идеальные.
Всем жидкостям и газам присуще свойство вязкости, т. е. способность оказывать сопротивление относительному движению (перемещению) частиц. Однако в некоторых газах (кислород, азот, оксид и диоксид углерода и др.) свойство вязкости проявляется слабо и им без большой погрешности можно пренебречь. Это послужило причиной того, что было предложено и применено понятие идеального газа (идеальной жидкости) — абстрактной среды, лишенной свойства вязкости.
В реальных газах молекулы подвержены силам взаимодействия и эти газы обладают вязкостью, т. е. свойством оказывать сопротивление относительному движению (перемещению) частиц. При движении газов свойство вязкости проявляется в возникновении сил внутренного трения. Поэтому перемещение газов связано с затратой энергии. Силу трения при движении газов (рис. 1) можно подсчитать по формуле Ньютона ,
где — сила трения, отнесенная к единице поверхности, разделяющей слои газа, Н/м2; ( — коэффициент пропорцииональности, называемый коэф-фициентом динамической вяз-кости, Па∙с; — разность скоростей на границах слоя толщиной . Наряду с коэффициентом динамиче-ской вязкости в механике газов пользуются коэффи-циентом кинематической вязкости , м2/с =, где — плотность газа, кг/м3.
С увеличением температуры вязкость газов растет. Наличие вязкости и, как следствие, трения в реальных газах при их движении приводит к возникновению непосредственно около поверхности так называемого пограничного слоя, толщина которого составляет примерно 1 % всей толщины потока. В этом тонком слое жидкости происходит резкое изменение скорости от скорости потока на его внешней поверхности до нуля непосредственно на стенке. Несмотря на незначительные (относительно всего потока) размеры, пограничный слой играет огромную роль как в процессах гидро- и аэродинамики, так и в процессах теплообмена.
1.3.3.Статика и динамика газов.
В металлургических печах встречаются такие случаи, когда заполняющий объем нагретый газ находится в покое. В этом случае используются закономерности статики газов.
Однако гораздо более распространенным является движение газов (динамика газов).
В рабочем пространстве печей и дымовых каналах газ обычно движется при относительно невысоких скоростях (до 70 – 80 м/с) и небольших перепадах давления (до 100 Па). Изменение давления такого порядка практически не влияет на плотность газа, поэтому в этих случаях все рассуждения ведутся при постоянной плотности. Однако возможно ощутимое изменение плотности в зависимости от температуры. Поэтому расчет обычно ведут, используя величину плотности, полученной на данном участке по среднеарифметической температуре газа и принимаемой неизменной. В отдельных элементах печей (в форсунках, горелках) встречается движение газов с высокой скоростью, причем возможная величина скорости может изменяться в очень широких пределах: от 150—200 м/с до скорости звука и выше. При таких скоростях, связанных с большими перепадами давления, принимать плотность газа постоянной недопустимо.
Поэтому ниже рассматриваются закономерности движения газов как с низкой (, несжимаемые газы), так и с высокой скоростью (, сжимаемые газы).
Вместе с тем скорость движения газов оказывает влияние и на характер движения потока, который может быть различным.
1.3.4.Турбулентное и ламинарное движения
В зависимости от характера движения различают ламинарное (или слоистое), турбулентное (или вихреобразное) и переходное (неустановившееся) движения газов. Ламинарным называется такое движение, при котором струйки газа перемещаются параллельно одна другой, не пересекаясь.
Характерной особенностью ламинарного движения является параболическое распределение скоростей по сечению потока, обусловленное трением о поверхность прилегающего к ней слоя газа и последующих слоев друг о друга (рис. 2).
При турбулентном режиме в потоке возникает множество вихрей, что приводит к интенсивному перемешиванию газа. Распределение скоростей при этом более равномерно и имеет вид усеченной параболы.
Пределы существования ламинарного и турбулентного движения были установлены О. Рейнольдсом (1883 г.), который показал, что характер движения зависит от соотношения сил инерции и сил внутреннего трения. Это соотношение характеризуется безразмерным комплексом, названным впоследствии критерием Рейнольдса: , где – гидравлический диаметр канала. (Для каналов произвольной формы , где– площадь сечения; – периметр).
Установлено, что ламинарное течение имеет место при малых значениях критерия Рейнольдса, а турбулентное при относительно более высоких. Так, для случая течения жидкости в круглых трубах при Re<2100 поток ламинарный, при Re>10000 поток турбулентный. Интервал 2100< Re <10000 соответствует неустановившемуся движению. Из структуры критерия Рейнольдса видно, что турбулизации потока способствуют увеличение скорости и диаметра канала и препятствует увеличение коэффициента кинематической вязкости.
При течении какой-то вполне определенной жидкости (газа) по каналу постоянного сечения характер потока зависит исключительно от скорости. При увеличении скорости поток может перейти из ламинарного в турбулентный, и наоборот.
Если обратить внимание на эпюру распределения скоростей при турбулентном пристеночном движении (см. рис. 2), то видно, что все сечение потока может быть разделено на две не равные части: очень тонкий, пристеночный пограничный слой и основная часть потока. В пределах пограничного слоя резко изменяется (уменьшается к поверхности) скорость, а в пределах основного потока скорость практически неизменна.
Таким образом, при турбулентном движении основной части потока, где скорость практически неизменна, характерно отсутствие трения, т. е. в этой части потока вязкость среды на движение не влияет и можно применять закономерности, полученные для идеальной среды. Это обстоятельство является одной из причин использования понятия идеальной среды, с помощью которого получено много практических решений, в частности в аэродинамике. В тех случаях, когда нельзя ограничиться рассмотрением только основной части турбулентного потока, приходится анализировать картину явлений в пограничном слое на основе теории пограничного слоя, получившей к настоящему времени значительное развитие. Пограничный слой оказывает большое влияние не только на характеристики движения, но и на теплообмен между потоком газа и окружающей поверхностью.
При ламинарном движении пограничный слой всегда ламинарный. В ламинарном потоке теплота передается исключительно теплопроводностью, в турбулентном — теплопроводностью и конвекцией со значительным преобладанием последней. Поэтому при теплообмене между турбулентным потоком газа и поверхностью передача теплоты через пограничный слой является наименее интенсивной и потому определяющей.
1.3.5. Давление газов
Давление есть сила, действующая на единицу площади. Различают давление абсолютное и избыточное. Избыточное давление представляет собой разницу между давлением в какой-то емкости и атмосферным. Если это давление меньше атмосферного (отрицательное избыточное давление), то его называют разрежением.
В металлургической теплотехнике пользуются избыточным (над атмосферным) давлением. Различают три основных вида: геометрическое, пьезометрическое и скоростное (динамическое) давления.
Геометрическое давление обусловлено стремлением горячих газов подняться вверх. Если в результате разности плотностей окружающего воздуха и газа последний переместится на высоту , то геометрическое давление
, (3)
где — ускорение силы тяжести, м/с2; и — плотность соответственно воздуха и газа, кг/м3; —расстояние (высота), на которое переместился газ, м.
Пьезометрическое давление () – есть разность давлений заключенного в сосуде газа и окружающей среды. Оно может быть как положительным, так и отрицательным. Его величина определяется непосредственно из опыта с помощью U-образного манометра (пьезометра). Манометр надо устанавливать так, чтобы один конец его сообщался с атмосферой, а выходное отверстие другого конца было расположено перпендикулярно направлению потока газа (рис. 3).
Скоростное давление наблюдается при движении газа. Оно равно:
(4)
Скоростное давление также может быть определено непосредственно из опыта (рис. 4). Для этого один конец манометра подсоединяют перпендикулярно, а другой – навстречу направлению потока. Сумма пьезометрического и скоростного давлений составляет полное давление , которое и вос-
принимается трубкой, помещенной навстречу потоку. Но поскольку
, (5)
то манометр в этом случае показывает величину скоростного давления.
Сумма геометрического и пьезометрического давления называется статическим и характеризует тот запас потенциальной энергии, которым располагает 1 м3 газовой системы. Скоростное давление — это часть кинетической энергии потока. В процессе движения газа на преодоление всевозможных сопротивлений затрачивается часть кинетической энергии, убыль которой восстанавливается за счет запаса потенциальной энергии. Эти процессы протекают одновременно, в результате чего приборами фиксируются лишь конечный результат, т. е. изменение энергии газа (изменение статического давления).
1.3.6. . Статика газов
Статика газов изучает равновесие (состояние покоя) жидкостей и газов. Основой раздела механики сплошных сред являются уравнения Эйлера, получаемые при составлении баланса сил, действующих на каждый элементарный объем покоящейся жидкости или газа. Все силы, действующие на объем газа (жидкости), можно разделить на объемные и поверхностные. К объемным относятся силы, действующие на каждую частицу объема: силы тяжести и силы инерции. Поверхностные силы действуют на единицу поверхности какого-то объема. Такими силами являются силы давления и трения. На любой объем покоящейся жидкости или газа действуют только силы тяжести и давления. Силы инерции и трения проявляются лишь при движении среды. Поэтому уравнения Эйлера для статики справедливы для идеальной и реальной жидкости (газа), так как свойство вязкости, характерное для реальной среды, проявляется только при ее движении. В неподвижном (покоящемся) объеме газа объемные силы — силы тяжести — действуют по вертикали, т. е. в направлении координатной оси z, и вызывают соответствующее изменение давления.
Уравнение Эйлера для статики жидкостей и газов, составленное как баланс изменения энергии 1 м3 газа в направлении координатной оси z, имеет вид
, (6)
где — плотность жидкости (газа), кг/м3; g — ускорение силы тяжести, м/с2; — изменение (приращение) давления при изменении высоты столба жидкости на величину ; — градиент давления.
Уравнение (6) представляет собой баланс энергии, при котором изменение потенциальной энергии 1 м3 газа на отрезке dz (левая часть уравнения) приводит к соответствующему изменению давления (правая часть уравнения).
Если уравнение Эйлера (6) решать для каких-то двух сечений z1 и z2 (рис. 5), расположенных на расстоянии H друг от друга, при условии (газ как несжимаемая жидкость), то можно получить основное урав нение статики жидкостей (газов):
, (7)
где и — абсолютные давление соответственно в сеченияхи, Па; — геометрическое давление, обусловленное силой тяжести и зависящее от плотности и высоты столба газа, Па; и — расстояние от произвольно принятого уровня отсчета 0—0 до соответственно сечений и, м; — ускорение силы тяжести, м/с2.
Как следует из определения, приведенного выше, разность между абсолютным давлением газа в сосуде и давлением воздуха на том же уровне является пьезометрическим давлением.
Если давление газа в сосуде меньше атмосферного, это означает, что сосуд находится под разрежением. Величина разрежения показывает, на сколько абсолютное давление газа в сосуде меньше атмосферного, т. е.
. (8)
Поверхность, в каждой точке которой пьезометрическое давление равно нулю (), называют уровнем нулевого избыточного давления.
Для печной теплотехники важное значение имеет исследование распределения избыточного давления на стенки сосуда, заполненного горячим газом (рис. 6). Величину избыточного давления на стенки сосуда можно найти с помощью основного уравнения статики газов (7).
Рассмотрим, как определить пьезометрическое давление применительно к сосуду, открытому снизу (рис. 6,а). В сечении сосуд сообщается с атмосферой, поэтому давление со стороны газа равно давлению со стороны воздуха и, следовательно, .
Рис. 6. Изменение избыточного давления по высоте сосуда
а- открытого снизу; б- открытого сверху
Рис. 7. Распределение давления горячего газа
по высоте рабочего пространства печи
В сечении давление со стороны газа , а со стороны воздуха . Пьезометрическое давление в сечении . Из этого уравнения видно, что при стенки сосуда испытывают избыточное давление со стороны газа, величина которого прямо пропорциональна высоте и разности плотностей воздуха и газа . Избыточное давление, обусловленное разностью плотностей воздуха и газа, есть геометрическое давление , которое в данном случае равно
. (9)
Для сосуда, открытого сверху (рис. 7, б), давление газа в сечении равно давлению атмосферного воздуха, следовательно:
.
Применяя уравнение (7), получаем
или
.
.Это означает, что при избыточное давление в сосуде будет отрицательным, т.е. сосуд будет находиться под разряжением , абсолютное значение которого равно , т.е. . Избыточное давление, обусловленное разностью плотностей воздуха и газа, играет важную роль в печах. Если нулевое давление () находится на уровне пода (рис. 7), то над уровнем пода давление в печи больше атмосферного. Это приводит к выбиванию горячих газов через отверстия и неплотности в стенках печи, что в свою очередь ухудшает условия службы металлических конструкций печи и вызывает перерасход топлива.
Если нулевое давление поддерживать несколько выше уровня пода, то часть печи, расположенная ниже нулевого давления, будет находиться под разрежением, что вызовет подсос холодного воздуха в печь. Холодный воздух, помимо перерасхода топлива, снижает температуру печи и увеличивает угар (окисление) металла. При нагреве металла вред от подсоса воздуха больше, чем от выбивания газов из печи, поэтому, чтобы исключить подсос воздуха в печь, нулевое давление поддерживают на уровне пода или немного ниже, а для уменьшения выбивания газов из печи печь делают более герметичной.
1.3.7. Динамика газов. Элементы теории движения реальных газов
При движении газа на каждый его объем будут действовать не только те силы, которые характерны для статики, но и другие, сильно усложняющие как явление в целом, так и его математическое описание. Для движения идеального газа этими дополнительными силами будут силы инерции, а для реального газа — силы инерции и трения (вязкости). В механике сплошных сред большое внимание уделяется выводу и использованию соответствующих математических уравнений, описывающих движение идеальных (уравнения Эйлера) и реальных сред (уравнения Навье — Стокса). Уравнения Навье — Стокса настолько сложны, что к настоящему времени решены лишь для крайне ограниченного числа случаев. Эта сложность вызвана сильным влиянием вязкости среды на различные аспекты процесса движения. В силу этого в допустимых случаях прибегают к решению уравнений Эйлера для движения идеальных сред с введением необходимых поправок и уточнений. Таким образом, получено одно из важнейших уравнений гидро- и аэродинамики — уравнение (закон) Бернулли.
Уравнение Бернулли.
В практических условиях распространенным является движение в трубах и каналах, когда газ через боковые стенки не расходуется. В таких случаях для расчетов применяется уравнение Бернулли, полученное для струйки тока (трубка тока), характерной тем, что расход газа в любом ее сечении остается неизменным (обмен газом между всем потоком и струйкой тока через ее боковые границы отсутствует).
Для несжимаемого газа () уравнение Бернулли при условии, что все его члены отнесены к единице объема, имеет вид
(10)
В соответствии с этим величина является пьезометрическим давлением, величина — геометрическим давлением, величина — скоростным давлением.
Уравнение Бернулли представляет собой закон сохранения энергии, поскольку сумма характеризует потенциальную, а величина — кинетическую энергию.
В металлургической теплотехнике в большинстве случаев пользуются давлением, избыточным над атмосферным. Необходимо уравнение Бернулли привести к такому виду, при котором все члены его были бы выражены в избыточных давлениях. Для этого представим себе канал, окруженный воздухом плотностью , по которому движется газ плотностью . Принимая плотности газа и воздуха неизменными, напишем уравнение Бернулли и для газа и воздуха применительно к сечениям канала и .
Уравнение для газа
.
Уравнение для воздуха (считаем, что воздух находится в спокойном состоянии)
.
Вычитая из первого второе, получаем уравнение Бернулли для газа в избыточных давлениях:
. (11)
Уравнение можно переписать в таком виде:
.
Однако равенство строго справедливо лишь для идеальной среды, полностью лишенной вязкости. Если по каналу перемещается реальная (вязкая) жидкость (газ), то часть энергии тратится на преодоление трения и различных сопротивлений и происходит потеря энергии.
В этом случае при движении от сечення к сечению
(12)
и окончательно закон Бернулли формулируется следующим образом: «При установившемся течении несжимаемой жидкости (газа) для различных сечений канала сумма давлений всех видов является постоянной».
Рассмотрим, что представляет собой потерянное давление, входящее в уравнение Бернулли.
При движении реального газа часть его энергии расходуется на преодоление трения и различных сопротивлений.
Потери на местные сопротивления возникают при резком изменении величины и направления скорости, при резком изменении сечения канала, при повороте канала или усложнении его сечения, при соударении потоков. Величину потерь энергии выражают в долях скоростного давления.
Потери на трение , (Па) можно определить по формуле
(13)
где — коэффициент трения; — длина канала, м; — гидравлический диаметр канала, м ; и — плотность и скорость жидкости (газа) при нормальных условиях, т.е. при атмосферном давлении и температуре То, равной 273 К; Т — действительная температура жидкости или газа, К.
При ламинарном движении (Rе<2300) коэффициент трения зависит от критерия Rе
. (14)
При турбулентном движении коэффициент трения зависит не только от критерия Re, но и от относительной шероховатости стенки канала (), равной отношению абсолютной шероховатости (в мм) к диаметру канала :
При приближенных практических расчетах коэффициент трения можно принимать постоянным и равным для кирпичных каналов 0,05, для металлических 0,04.
Потери на преодоление местных сопротивлений (Па), определяются по формуле
,
где — коэффициент местного сопротивления. Его величина зависит от формы местного сопротивления, как правило, определена опытным путем и приведена в справочной литературе.
Важнейшим расчетом, который выполняется для подавляющего большинства печей, является определение суммарных потерь давления на пути движения дымовых газов от печи до дымовой трубы. Суммарные потери используются при определении размеров дымовой трубы, которая рассчитывается из условия, что разрежение, создаваемое дымовой трубой, должно быть по абсолютной величине больше суммы всех сопротивлений, возникающих в дымовом тракте печи.
Таким образом, уравнение (закон) Бернулли находит очень широкое применение. Наряду с уравнением Бернулли важную роль в гидро- и аэродинамике играют также уравнение сплошности (или неразрывности течения) и уравнение импульсов Эйлера.
Уравнение сплошности.
В практических условиях наиболее распространенными являются такие процессы, при которых масса газа, протекающая по какому-то объему, остается неизменной. При этом, естественно, масса газа, втекающая в объем в единицу времени, должна быть равна массе вытекающего газа.
Следовательно, можно написать, что , или, учитывая, что масса есть произведение скорости, сечения потока и плотности, получаем
.
При условии постоянства плотности () последнее выражение принимает вид
. (15)
Если в качестве скорости принимать среднюю скорость потока, то выражение (15) применимо для практических расчетов при течении в трубах и каналах, причем средняя скорость потока определяется как частное от деления секундного объема среды, проходящего через данное сечение, на величину площади сечения, т. е.
.
Уравнение импульсов Эйлера.
Уравнение импульсов (количества движения) Эйлера имеет важное значение для некоторых практических расчетов. Это уравнение применимо к какому-то воображаемому контуру, выделенному в общем потоке газа, через боковую поверхность которого ни движения, ни массообмена не происходит.
В подобном контуре под действием внешних сил (в потоке газа - под действием давления) происходит изменение количества движения газа. Если изменение импульсов проходящего газа и изменение внешних сил отнести к единице времени, то теорема импульсов Эйлера может быть сформулирована следующим образом: «Изменение импульса всех сил, приложенных к газу, проходящему через выделенный контур, равно результирующей внешних сил, действующих на данный контур».
Записывается это уравнение так:
. (16)
Применение уравнения импульсов будет проиллюстрировано ниже при рассмотрении струйных аппаратов.
Наиболее важные случаи применения уравнения Бернулли.
Истечение газов через отверстия и насадки
Истечение газов через отверстия и насадки наблюдается при работе горелок, форсунок, при выбивании газа через отверстия в стенах печи и в других случаях. Установим связь между количеством вытекающего газа и размерами отверстия и давлением, под которым происходит истечение. Для простоты возьмем истечение несжимаемого газа, температура которого в процессе истечения практически не изменяется.
Отверстия с острыми краями.
Предположим, что из сосуда очень больших размеров, давление в котором , газ вытекает через отверстие сечением в среду с давлением . Для определения скорости истечения газа напишем уравнение Бернулли для сечений и (рис. 8). Поскольку температура газа неизменна, то . В этом случае, пренебрегая потерями, можно написать
.
Вследствие большого размера сосуда можно принять .
Тогда
.
Отсюда
.м/с. (17)
В силу инерции частичек истекающего газа сечение струи меньше сечения отверстия . Отношение называется коэффициентом сжатия струи. Скорость фактически относится не ко всему сечению отверстия , а лишь к сечению струи . Для определения расхода газа через отверстие найдем . Но , следовательно,
. (18)
С учетом гидродинамических потерь при истечении через отверстие выражение (18) принимает вид (м3/с)
.
Смысл коэффициентов и ясен из следующего примера.
Истечение из отверстия в стенке печи (рис. 9) – весьма распространенный на практике случай. Рассмотрим подобный случай истечения (с учетом потерь) из отверстия сечением , расположенного на участке H от уровня пода печи. Напишем уравнение Бернулли для сечения и точки A в сечении :
.
Скорость движения газов в отверстии много больше скорости ; исходя из , принимаем .
Как следует из изложенного выше, потери на местные сопротивления могут быть определены как
Так как печь сообщается с атмосферой на уровне пода, то пьезометрическое давление газа внутри печи и давление воздуха снаружи равны между собой и равны .
Давление в точке А соответствует атмосферному давлению на высоте Н от уровня сечения , т.е.
и .
С использованием этих зависимостей уравнение Бернулли принимает вид
или
.
Отсюда:
. (19)
Величина учитывает гидравлическое сопротивление отверстия, через которое происходит истечение. Количество истекающей из рассматриваемого течения среды (м3/с) , где - сечение струи, м2.
Но если использовать понятие коэффициента сжатия струи , то .
Произведение называют коэффициентом расхода.
Истечение через насадки.
Насадкой называют короткий патрубок, присоединенный к отверстию в тонкой стенке. Длина насадки обычно составляет 3 – 4 его диаметров. Количество газа, протекающее через насадку, при прочих равных условиях зависит от формы входных кромок и формы самой насадки. Рассмотрим насадки трех видов, представленные на рис. 10. Пользуясь уравнением (19) получим для них
следующие расчетные формулы:
для насадки с острыми кромками:
; (20)
. (21)
Для насадок с закругленными кромками и диффузора:
. (22)
Для этих насадок в сечении сечения струи и отверстия равны друг другу и поэтому здесь . Сравнение выражений (20), (21) и (22) показывает, что наибольший расход при одинаковом значении и при одинаковом минимальном сечении насадок получается при истечения газа через диффузор, так как площадь выходного сечения у диффузора больше, чем у насадок других типов. Угол конусности диффузора не должен превышать 6 – 7º во избежание отрыва потока от стенок диффузора.
Дымовая труба.
Дымовая труба служит для удаления продуктов сгорания из печи. Необходимое разрежение создается в дымовой трубе благодаря стремлению горячих газов подняться, обусловленному разностью плотностей холодного наружного воздуха и горячих газов.
Найдем зависимость разряжения, создаваемого трубой, от высоты трубы H и температуры газов. На рис. 11 представлена схема дымовой трубы. За уровень отсчета принимаем сечение . Напишем уравнение Бернулли в избыточных давлениях для сечений и :
.
Труба в сечении сообщается с атмосферой, поэтому . Из приведенного выше уравнения следует, что пьезометрическое давление в основании трубы
.
Ввиду незначительных скоростей движения газов в трубе величины потерь, выражаемые в правой части приведенного выше уравнения тремя последними членами, значительно меньше абсолютной величины потери, выражаемой первым членом. Следовательно, пьезометрическое давление в основании трубы будет отрицательным, т.е. там будет разряжение. Умножив правую и левую части последовательно на минус единицу, получаем
.(23)
Потери давления в трубе складываются из потерь на трение и потерь, возникающих при выводе газов из трубы в атмосферу и равных . Учитывая, что коэффициент местного сопротивления на выходе из трубы равен единице (), можно написать, что
.
Вследствие этого уравнение (23):
. (24)
Для того чтобы получить окончательное выражение для , в уравнение (24) необходимо подставить все входящие в него величины. Температура газов по высоте дымовой трубы и её сечение существенно изменяются, поэтому принимаемые в расчете плотность и скорость движения газов в дымовой трубе определяются по средней температуре по высоте трубы. Величина геометрического давления , входящего в уравнение (24), выражается уравнением (3). Динамические давления будут соответственно равны
и .
Потери давления на трение находят по уравнению
.
Подставив в уравнение (24) значения , , , и выразив их через скорости и плотности при нормальных условиях ( и ) по указанным выше выражениям, окончательно получаем (Па)
, (25)
где - действительное разрежение трубы в основании дымовой трубы (сечение ), Па; и - плотность соответственно воздуха и газов при нормальных условиях, кг/м3; - средний по высоте диаметр трубы, м; и - скорость газов в сечениях (в основании трубы) и (в устье трубы) при 0ºС, м/с; - средняя скорость газов по высоте трубы при 0ºС, м/с; - температура окружающего воздуха, ºС; - средняя температура газов по высоте трубы, ºС; и - температура газов в сечениях и , ºС.
Если учесть, что
,
, где , то выражение (25) может быть переписано следующим образом:
.
Отсюда
м. (26)
В расчетах разряжение в основании дымовой трубы принимают обычно с запасом, равным . Величина представляет собой суммарные потери давления на пути движения газов от печи до основания дымовой трубы..
При расчете дымовой трубы внутренний диаметр в устье ее (на выходе) принимают, исходя из скорости газов, равной 3 – 10 м/с (при скорости выхода газов, меньшей 3 м/с, при ветре может происходить их задувание в трубу). Кирпичные и железобетонные дымовые трубы для большей устойчивости делают более широкими в основании. При расчетах внутренний диаметр в основании трубы принимают в 1,5 раза больше внутреннего диаметра устья трубы , т.е. .
По условиям выполнения кладки для кирпичных труб не должен быть меньше 0,8 м.
Падение температуры газов на 1 м высоты трубы принимается для кирпичных и железобетонных 1,0 – 1,5ºС, а для металлических 3 – 4 ºС. Ориентировочно высота трубы может быть определена по уравнению (26) без трёх последних его членов. Подсчитав сумму потерь всех видов на пути движения газов от печи до основания дымовой трубы, по уравнению (26) находят расчетную высоту трубы . Независимо от расчета высота дымовой трубы по санитарным нормам должна быть не менее 16 м и в 2 раза выше самого высокого здания, находящегося в радиусе 100 м вокруг трубы.
2. Движение газов в рабочем пространстве
металлургических печей
2.1. Причины движения. Свободное и вынужденное движения
Важнейшими процессами, протекающими в рабочем пространстве металлургических печей, являются процессы теплообмена. От них зависят все основные качественные и количественные показатели работы печей. Работа и конструкция печи должны выполняться так, чтобы в ее рабочем пространстве обеспечивался наиболее рациональный режим теплообмена. Достижению этого должны быть подчинены такие процессы, как процессы сжигания топлива, движения газа и т.п.
Процессы движения газов теснейшим образом связаны с процессами теплообмена. От них зависят интенсивность и равномерность нагрева металла, стойкость футеровки печи. Неправильная организация движения газов в рабочем пространстве печи может служить причиной не только ухудшения работы печи, но и выхода ее из строя.
Движение газов в рабочем пространстве промышленных печей бывает естественное (свободное) и вынужденное. Причиной свободного движения является разность плотностей объемов газа, находящихся при разной температуре. Это движение с малыми скоростями. Вынужденное (принудительное) движение происходит под действием внешних сил (струи, вентилятор). Ему присущи высокие скорости, оказывающие влияние на процессы теплообмена. При этом струи топлива и воздуха, выходящие из форсунок и горелок, являются в современных печах основным фактором, влияющим на характер движения газов. При этом естественное движение в печах существует, но играет подчиненную роль. По мере развития печей изменялась и роль дымовой трубы. Из устройств, оказывающих большое влияние на движение газов в печи и одновременно с этим предназначенных для удаления дымовых газов, современные дымовые трубы выполняют, по существу, только вторую роль. В настоящее время в ряде случаев, когда необходимо создать большое разрежение, применяют различные дымососы (прямого и непрямого действия), оставляя дымовой трубе роль канала, через который удаляется дым в атмосферу в соответствии с санитарными нормами. Это делается в тех случаях, когда пришлось бы строить крайне дорогие чрезмерно высокие дымовые трубы или когда дымовая труба вообще не приемлема.
2.2. Струи
При отоплении современных металлургических печей жидким и газообразным топливом применяется так называемый факельный метод сжигания. Факелом называют промышленное пламя, образованное струями топлива и воздуха. В силу этого аэродинамической основой теории факела является теория струй.
Различают струи свободные, ограниченные и частично ограниченные. К свободным относятся струи, которые истекают в пространство, не ограниченное стенками. Ограниченные струи развиваются в пространстве, стесненном стенками.
2.2.1.Свободные струи.
Свободная струя называется затопленной, если она истекает в относительно неподвижную среду с той же плотностью. Это условие выполняется в печах лишь частично, так как рабочий объем печи обычно заполнен нагретыми продуктами сгорания. Поэтому возможны такие случаи, когда среда струи имеет плотность, отличающуюся от плотности среды, в которой она распространяется. Если ось затопленной струи является продолжением оси насадки, из которой она истекает, то при неравенстве плотностей ось искривляется вверх (плотность струи меньше плотности среды) или вниз (плотность струи больше плотности среды).
Свободная затопленная струя (рис. 12) обладает рядом характерных свойств, одним из которых является постоянство количества движения по длине струи, т. е. . При движении турбулентной струи в результате воздействия сил трения, вязкости и поперечных пульсаций развивается массообмен между окружающей средой и струей. В результате этого масса струи по ее длине увеличивается. Процесс турбулентного перемешивания, сопровождающийся увеличением массы струи, требует определенных затрат энергии (окружающая среда относительно неподвижна). Поэтому кинетическая энергия и скорость струи по мере удаления от выходного сечения постепенно падают (рис. 13). Однако падение кинетической энергии и осевой скорости струи происходит неодинаково. Объясняется это тем, что скорость начинает
уменьшаться прежде всего на периферии струи. Постепенное падение скорости распространяется по всей толщине струи и достигает ее оси. Поэтому в начале струи осевая скорость на определенном участке остается неизменной и равной скорости истечения. Этот участок называется начальным участком струи, тогда как следующая за ним вся остальная часть струи называется основным участком.
Наряду с постоянством количества движения отличительной особенностью свободной затопленной струи является также постоянство давления в ее объеме. Опыты показывают, что центральный угол раскрытия круглой струи может изменяться в пределах от 18 до 24°, а изменение относительной скорости по длине струи подобно для любых начальных скоростей и любых сопел. Таким образом, для всех этих случаев зависимость будет иметь аналогичный характер. Здесь — расстояние данного сечения от сопла струи, м; — радиус сопла, м; — скорость в данном сечении, м/с; — начальная скорость истечения, м/с; — экспериментальная константа, для круглой струи равная 0,07—0,08.
Изменение осевой скорости круглой струи может быть определено из формулы Г. И. Абрамовича:
.
2.2.2. Частично ограниченные струи. Струйные аппараты
(инжекторы и эжекторы).
С практической точки зрения наибольшее значение имеют два случая частично ограниченных струй: струи, соприкасающиеся со стенками, и струйные аппараты. В некоторых печах необходимо, чтобы факел на его определенной длине касался поверхности нагреваемого или расплавленного металла. В этом случае возникает вопрос о дальнобойности струи. Опытами установлено, что дальнобойность такой струи зависит от угла встречи струи и поверхности. Если струя направлена вдоль стенки и касается поверхности (угол встречи равен нулю), то такая струя более дальнобойная, чем свободная струя. Это объясняется тем, что поверхность соприкосновения струи с атмосферой в этом случае меньше и струя затрачивает меньше энергии на захват массы из окружающей среды. Если в дальнейшем увеличивать угол встречи струи и поверхности, то дальнобойность струи уменьшается и факел растекается по поверхности.
Свойство струй захватывать окружающую среду используют в струйных аппаратах. Простейший струйный аппарат состоит из смесителя и сопла (рис. 14). Поток, выходящий из сопла, называется рабочим. Рабочий газ (или жидкость), выходя из сопла с высокой скоростью, образует струю, которой стенки смесителя не позволяют захватывать окружающую атмосферу. Поэтому струя вовлекает в движение только среду, находящуюся перед входом в смеситель. Поток, вовлекаемый в смеситель, называется инжектируемым.
В отличие от свободной струи расход газа вдоль смесителя остается постоянным. Поскольку с удалением от сопла профиль скорости выравнивается, количество движения вдоль смесителя убывает. Но, согласно уравнению импульсов, это означает, что давление вдоль смесителя возрастает.
Название струйных аппаратов зависит от назначения. Аппараты, в которых создается высокое разрежение перед смесителем, называют эжекторами. Аппараты, в которых давлением инжектируемой среды изменяется незначительно, называют инжекторами.
Важной характеристикой работы инжектора является объемная и массовая кратность инжекции.
Чем эффективнее работает струйный аппарат, тем выше кратность инжекции.
Чтобы увеличить кратность инжекции, входную часть смесителя выполняют в виде конфузора, а выходную – в виде диффузора. Конфузор позволяет уменьшить потери при входе инжектируемой среды в смеситель. При расширении в диффузоре хотя и уменьшается выходная скорость , но значительно увеличивается выходное сечение, благодаря чему увеличивается , что равноценно увеличению и, следовательнго, .
Размеры струйного аппарата зависят от его назначения.При малом значении аппараты высоконапорные. Но, создавая значительный перепад давления по длине смесителя, они не могут развивать большую кратность инжекции. При большом значении аппараты могут развивать значительную кратность инжекции и создавать относительно небольшой перепад давлений. Оптимальное отношение , позволяющее получить максимальный перепад давлений при заданной кратности инжекции, можно определить с помощью рис. 15. Основной целью расчета струйных аппаратов является определение скорости истечения рабочего газа из сопла . Для успешной работы струйного аппарата эта скорость должна быть весьма большой (100 м/с и более). Обеспечение такой скорости требует весьма высокого давления газа. Это обстоятельство несколько сдерживает практическое применение подобных устройств.
Остальные размеры следующие:
|
Длина смесителя и длина диффузора |
(4 – 6) |
|
Угол раскрытия диффузора, град |
6 – 9 |
|
Угол сужения входного конфузора, град |
30-45 |
|
Длина входного конфузора |
(0,5 – 1,5) |
2.2.3. Ограниченные струи.
Характерной особенностью ограниченных струй является то, что они развиваются в камере, размеры которой соизмеримы с размерами струи (рис. 16). В начале камеры струя развивается аналогично свободной струе и также вовлекает в движение окружающую среду. Но поскольку стенки камеры препятствуют свободному притоку газа из атмосферы, в области корня струи создается разрежение. В конце струи, наоборот, наблюдается •повышенное давление. Таким образом, ограниченная струя развивается в направлении повышения давления, что и создает возможность для возникновения циркуляционных потоков газа в направлении от хвоста струи к её истоку.
Рис.16. Схема ограниченной струи
Для характеристики
интенсивности циркуляции газов введена кратность циркуляции , где - секундный массовый расход газа в сечении (см. рис. 16); - секундный массовый расход газа в сечении ; ( - масса циркулирующего газа.
2.2.4.Вентиляторы и дымососы
В практических условиях часто встречаются случаи, когда необходимо нагнетание или отсасывание газа при помощи специальных устройств. К таким устройствам относятся вентиляторы и дымососы.
Применение искусственной тяги бывает необходимо при больших сопротивлениях дымового тракта или при недостаточной тяге существующей дымовой трубы. При низкой температуре дымовых газов (не более 673—723 К) обычно применяют центробежные дымососы (отсасывающие вентиляторы) прямого действия. При более высоких температурах используют косвенную тягу, при которой струя газов (воздух, пар) эжектирует (отсасывает) отходящие газы.
В качестве дымососов прямого действия (рис.17) используют центробежные вентиляторы, обеспечивающие подачу воздуха под давлением, превышающим 10 000 Па. Вентиляторы, выполненные из обычной углеродистой стали, могут работать при температурах, не превышающих 523 К. Вентиляторы специальной конструкции, выполненные из жаропрочной стали, могут работать при температуре дыма до 673 – 723 К. Однако значительные затраты энергии и зачастую недостаточная долговечность работы ограничивают их применение. Вентиляторы выбирают по таблицам или номограммам в зависимости от расхода газов (, м3/ч) и суммарных потерь напора в сети с учетом запаса, равного 25 - 30%.
Номограммы составлены для воздуха с температурой 293 К, поэтому при выборе вентиляторов для перемещения газа или воздуха с другой температурой заданное давление (Па) необходимо пересчитать по формуле
Мощность на валу вентилятора (кВт) определяется по формуле
.
;
где - к.п.д. вентилятора.
Мощность электродвигателя обычно принимают на 15% больше мощности на валу вентилятора.
В основе тяги косвенного действия (рис. 17, б) лежит принцип эжекции, сущность которого рассмотрена выше. Струйные аппараты могут быть использованы как на отсос, так и на нагнетание. Если осуществляется отсос дымовых газов, то струйный аппарат работает как дымосос косвенного действия.
Наука о теплообмене изучает самопроизвольные необратимые процессы распространения теплоты в пространстве.
Перенос теплоты может осуществляться тремя основными способами: теплопроводностью, конвекцией и тепловым излучением.
Теплопроводностью называется молекулярный процесс распространения теплоты при непосредственном контакте между телами или частями тел с различной температурой. В чистом виде этот процесс возможен лишь в однородных твердых телах.
Под конвекцией теплоты понимают процесс ее переноса при перемещении объемов жидкости или газа в пространстве из области с одной температурой в область с другой. Перенос теплоты в этом случае неразрывно связан с переносом самой среды.
Конвекция теплоты всегда сопровождается теплопроводностью. Совместный перенос теплоты конвекцией и теплопроводностью называется конвективным теплообменом.
Тепловое изучение - процесс распространения теплоты с помощью электромагнитных волн, при этом происходит превращение внутренней энергии тела в энергию излучения.
В реальных аппаратах и агрегатах различные виды переноса теплоты часто протекают совместно, такой процесс называется сложным теплообменом.
Температурное поле
В общем случае процесс переноса теплоты теплопроводностью сопровождается изменением температуры как в пространстве, так и во времени. Совокупность значений температуры во всех точках изучаемого тела или пространства для каждого момента времени определяет температурное поле. Математическое описание температурного поля выражается уравнением
(1.1)
где х, y, z – координаты точек тела; - временная координата.
Уравнение (1) описывает нестационарное температурное поле, когда температура изменяется от одной точки к другой и с течением времени.
Если темпе ратура в каждой точке тела с течением времени остается неиз менной, т.е. , такое температурное поле называют стационарным; в этом случае температура является функцией только координат
(1.2)
Температурный градиент
В любом температурном поле имеются точки, в которых температура одинакова. Если соединить все точки с одинаковой температурой, то получим изотермические поверхности. Пересечение изотермических поверхностей плоскостью дает на этой плоскости семейство изотерм. Очевидно, что изотермические поверхности и изотермы не пересекаются, они или замыкаются, или заканчиваются на границах тела. Температура внутри тела изменяется только в направлениях, пересекающих изотермические поверхности, и наибольшее изменение температуры происходит в направлении нормали к изотермической поверхности (рис.1).
Предел отношения изменения температуры между соседними изотермами к расстоянию между ними по норма ли называется градиентом температуры и обозначается од ним из следующих символов:
(1.3)
Температурный градиент является вектором, направленным по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры, его размерность - град/м.
Необходимым условием переноса теплоты является неравенство нулю температурного градиента.
Тепловой поток. Закон Фурье
(основной закон теплопроводности)
Количество теплоты, переносимой через какую-либо поверхность в единицу времени, называется тепло вым потоком Q (Вт). Тепловой поток, отнесенный к единице поверхности, называется плотностью теплового потока, (Вт/м2)
(1.4)
Величина q является вектором, направле ние которого противоположно направлению вектора темпе ратурного градиента (рис.1).
Согласно гипотезе Фурье, тепловой поток dQ (Вт), проходящий через элемент изотермической поверхности dF, пропорционален температурному градиенту
(1.5)
Или для плотности теплового потока (Вт/м2) получим
. (1.6)
Уравнение (1.6) является математическим выражением ос новного закона теплопроводности - закона Фурье.
Коэффициент пропорциональности в уравнении (1.6) на зывается коэффициентом теплопроводности. Он является физи ческим параметром вещества и характеризует его способность проводить теплоту.
Размерность .
Значения для различных веществ определяются опытным путем и для большинства веществ зависят от температуры. Для инженерных расчетов значения берутся из таблиц физических свойств
Металлы: = 3 458 Вт/(мград). Теплоту в металлах пере носят свободные электроны.
Диэлектрики (теплоизоляционные, огнеупорные и строительные материалы): = 0,02 3,0 Вт/(мград).
Капельные жидкости: = 0,08 до 0,65 Вт/(мград).
Газы: = 0,005 0,6 Вт /(мград). Перенос теплоты определяется переносом кинетической энергии в результате хаотического движения и столкновения молекул.
Дифференциальное уравнение теплопроводности
Для определения количества переданной теплоты необходимо знать коэффициент теплопроводности материала и значение тем пературного градиента, т.е. тем пературное поле. Для описания температурного поля используют дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье, которое имеет вид
(1.7)
Наибо лее простое соотношение получается, если , т.е. когда внутренние источники теплоты отсутствуют.
В цилиндрических координатах уравнение (1.7) записыва ется следующим образом:
(1.8)
где r - радиус-вектор; - полярный угол; z - аппликата.
Коэффициент пропорциональности а (м2/с) есть физический параметр вещества, он называется коэффициентом температуропроводности
(1.9)
где c – удельная массовая теплоемкость, Дж/кг К;
- плотность, кг/м3.
Коэффициент температуропроводности существенен для нестационарных тепловых процессов и характеризует скорость изменения температуры, т.е. является мерой теплоинерционных свойств тела. При этом, чем больше , тем быстрее меняется во време ни температура.
Для обозначения суммы вторых производных по координатам используют символ , называемый оператором Лапласа.
Для стационарного температурного поля изменение температуры от времени не происходит и при дифференциальное уравнение теплопроводности упрощается:
Условия однозначности решения
Дифференциальное уравнение Фурье описывает явление передачи теплоты теплопроводностью в самом общем ви де. Чтобы применить его к конкретному случаю, необходимо задать условия однозначности, или краевые условия:
Начальные условия необходимы при рассмотрении нестационарных процессов и состоят в задании закона распределе ния температуры внутри тела в начальный момент времени. В общем случае начальное условие аналитически может быть запи сано следующим образом:
при (1.10)
Граничные условия могут быть заданы несколькими спосо бами.
А. Граничные условия 1-го рода.
Задается распределение температуры на поверхности те ла для каждого момента времени:
(1.11)
где tс - температура на поверхности тела; х, у, z - координаты поверхности тела.
В частном случае: .
Б. Граничные условия 2-го рода
Задаются величины плотности теплового потока для каж дой точки поверхности тела и любого момента времени.
(1.12)
где qП - плотность теплового потока на поверхности тела.
В простейшем случае
В. Граничные условия 3-го рода
Задается температура окружающей среды tж и закон теп лообмена между поверхностью тела к окружающей средой. Для этого чаще всего используется закон Ньютона – Рихмана, согласно которому ко личество теплоты, отводимое через единицу поверхности тела в едини цу времени, пропорционально разности температур поверхности тела tс и окружающей среды tж
, (1.13)
где - коэффициент пропорциональности, называемый коэффи циентом теплоотдачи, Вт/(м2град); он характеризует интенсивность теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой.
Согласно закону сохранения энергии количество теплоты, ко торое отводится с единицы поверхности в единицу времени вследствие теплоотдачи (1.13), должно равняться теплоте, подводимой к единице поверхности в единицу времени вследствие тепло проводности из внутренних объемов тела (1.6), т.е.
где n - нормаль к поверхности тела.
(1.14)
Г. Граничные условия 4-го рода
Задаются условия теплообмена системы тел при их непосредственном контакте по закону теплопроводности. Предполагается, что между телами осуществляется идеальный контакт (температуры соприкасающихся поверхностей одинаковы).
При этом имеет место равенство тепловых потоков, про ходящих через поверхность контакта, т.е.
(1.15)
1.2. СТАЦИОНАРНЫЕ ПРОЦЕССЫ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
1.2.1. Передача теплоты теплопроводностью через стенку (граничные условия 1 рода)
Рассмотрим передачу теплоты через однородную плоскую стенку толщиной с постоянным коэффициентом теплопроводности (рис.1.2.). На наружных поверхностях стенки поддерживаются постоянные температуры tC1 и tC2.
|
Рис. 1.2. Однослойная плоская стенка |
Рис. 1.3. Многослойная плоская стенка |
Температура изменяется только в направлении оси x. В этом случае температурное поле одномерное, изотермические поверхности плоские и располагаются перпендикулярно оси х. Тогда дифференциальное уравнение теплопроводности примет вид
. (1.16)
Граничные условия:
при x = 0 t = tC1 ; при х = t = tC2 .
Решая это уравнение, получим t = C1x +C2.
Постоянные интегрирования C1 и C2 определяются из граничных условий:
если x = 0, то C2 = tC1;
если х = , то .
Распределение температуры в плоской стенке в этом случае происходит по уравнению прямой линии
. (1.17)
Для рассматриваемой стенки плотность теплового потока будет равна
. (Вт/м2) (1.18)
Тепловой поток Q, который передается через поверхность стенки F за единицу времени
. (1.19)
Для многослойной плоской стенки (рис. 1.3) плотность теплового потока будет определяться из выражения
,
откуда . (1.20)
По аналогии для стенки, состоящей из n слоев
. (1.21)
Отношение (Вт/(м2град) называется тепловой проводимостью стенки, а обратная величина (м2.град/Вт) - тепловым или термическим сопротивлением стенки (внутреннее сопротивление).
Для определения теплового потока и закона распределения температуры в цилиндрической стенке уравнение (2.3) записывается в цилиндрической системе координат (для стационарного режима)
. (1.22)
Для однородной цилиндрической стенки неограниченной длины задача будет одномерной
. (1.23)
Тогда при заданных температурах на поверхностях (граничных условиях 1 рода) решение будет иметь вид
, (1.24)
т.е. температура внутри цилиндрической стенки изменяется по логарифмической кривой.
Количество теплоты, проходящей через цилиндрическую стенку в единицу времени
. (1.25)
Для многослойной цилиндрической стенки выражение (1.25) принимает вид
. (1.26)
В расчетах может определяться плотность теплового потока через единицу длины цилиндрической поверхности (Вт/м), единицу внутренней или внешней поверхности (Вт/м2).
Для цилиндрической стенки линейная плотность теплового потока (на 1 м длины) определяется
(Вт/м) (1.27)
а внутреннее тепловое сопротивление имеет вид .
1.2.2. Теплопередача через стенку от одной среды к другой (граничные условия 3 рода)
Передача теплоты от одной подвижной среды (газа иди жид кости) к другой через разделяющую их твердую стенку любой формы называется теплопередачей. Теплопередача включает в себя теплоотдачу от более горячей жидкости к стенке, теплопроводность в стенке, теплоотдачу от стенки к более холодной подвижной среде.
На рис. 1.4 показано распределение температуры при передаче теплоты от одной среды к другой при наличии между ними однослойной стенки. Количество теплоты, передаваемой от среды к стенке (или наоборот) по закону Ньютона - Рихмана пропорционально разности между средней температурой среды и температурой поверхности стенки и величине поверхности стенки
. (1.28)
Коэффициент пропорциональности () в уравнении (1.28) называется коэффициентом теплоотдачи. С учетом полученных ранее выражений для определения количества теплоты теплопроводностью через плоскую стенку и выражения (1.28), можно представить разность температур между средами при стационарном режиме в виде
,
где и - коэффициенты теплоотдачи от среды к стенке или от стенки к среде (см. рис. 1.4).
|
Рис. 1.4. Теплопередача через плоскую стенку |
Рис. 1.5. Теплопередача через цилиндрическую стенку |
При наличии в стенке нескольких слоев, имеющих разную толщину и изготовленных из различных материалов, изменяется ве личина ее суммарного теплового сопротивления, поэтому уравне ние для определения количества теплоты, передаваемой через мно гослойную стенку, записывается в виде:
(1.29)
где - толщина отдельных слоев, м; - коэффициент теплопроводности слоев, Вт/(мград).
В уравнении (1.29)
(1.30)
называется коэффициентом теплопередачи плоской стенки. Чис ленно он равен количеству теплоты, передаваемой через 1 м2 поверхности стенки в течение 1 секунды при разности температур сред, омывающих стенку, в 1о.
Тогда плотность теплового потока через плоскую стенку равна
. (1.31)
Для многослойной стенки
. (1.32)
Разность температур () называют температурным напором , а величину К= - коэффициентом теплопередачи (). В этом случае
и (1.33)
Коэффициент теплопередачи характеризует плотность теплового потока, передаваемого через единицу поверхности при температурном напоре 1С.
Величина k может быть выражена также через сумму термических сопротивлений первой среды, стенки и второй среды. Отношение (м2град/Вт) называется тепловым сопроти влением теплоотдачи (внешнее сопротивление). Сумма сопротивлений в знаменателе пред ставляет собой полное тепловое сопротивление теплопередачи
,
которое складывается из частных термических сопротивлений
; и .
Рассмотрим аналогичные условия передачи теплоты через однослойную цилиндрическую стенку (рис.2.4). Будем полагать, что длина трубы велика по сравнению с толщиной стенки. Тогда потерями теплоты с торцов цилиндра (трубы) можно пренебречь. Для цилиндрической стенки величину теплового потока удобно относить к единице длины цилиндра, т.е. определять линейную плотность теплового потока.
Для этих условий можно записать
или, выразив из этих уравнений разности температур и суммируя их, получим
. (1.34)
Величина К= (1.35)
называется линейным коэффициентом теплопередачи цилиндрической стенки, .
Если тепловой поток через цилиндрическую стенку отнести к единице внутренней или наружной поверхности, то получим
и ,
где , (1.36)
. (1.37)
Для многослойной стенки:
(1.38)
где
, (Вт/м) - (1.39)
полный линейный коэффициент теплопередачи.
Величина , обратная коэффициенту теплопере дачи, является полным линейным тепловым сопротивлением многослойной цилиндрической стенки:
(1.40)
В ряде случаев на практике ставится задача интенсификации теплообмена. Определяющей величиной при этом является коэффициент теплопередачи. Рассмотрим влияние отдельных факторов на значение k на примере плоской стенки, для которой
.
При (что справедливо для тонких стенок с большим значением )
.
Пример:
Если 1=1000 Вт/м2 К, 2=10 Вт/м2 К, то по формуле (2.23) k 10, откуда следует, что k не может быть больше самого малого . Следовательно, для повышения k необходимо стремиться к увеличению меньшего по значению .
При передаче теплоты через цилиндрическую стенку термические сопротивления определяются не только значениями , но и размерами самих поверхностей (;), следовательно, одним из способов интенсификации теплообмена может служить оребрение поверхностей. При этом, если 12, то оребрение поверхности выполняется со стороны 2 (меньшего) до тех пор, пока 2F2 не достигнет значения 1F1. В полной мере это относится ко всем видам поверхностей.
1.3. НЕСТАЦИОНАРНАЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ
Процессы теплопроводности, когда поле температуры внутри тела изменяется не только в пространстве, но и во времени, называют нестационарными. Они имеют место при нагревании (охлаждении) различных заготовок и изделий, производстве стекла, обжиге кирпича, пуске и останове различных теплообменных устройств, энергетических агрегатов и т. д.
Среди практических задач нестационарной теплопроводности важней шее значение имеют две группы процессов: а) тело стремится к тепловому равновесию; б) температура тела претерпевает периодические изменения.
К первой группе относятся процессы нагрева или охлаждения тел, помещенных в среду с заданным тепловым состоянием, например, прогрев металлических заготовок в печи, охлаждение закаливаемой детали и т. п. Ко второй группе относятся процессы в периодически действующих подогревателях, например, тепловой процесс регенераторов, насадка которых то нагревается дымовым газами, то охлаждается воздухом.
На рис. 1.6 показан характер кривых, полученных при нагревании однородного твердого тела в среде с постоянной температурой tж.
По мере нагрева температура в каждой точке асимптотически приближается к температуре греющей среды. Наиболее быстро изменяется температура точек, лежащих вблизи поверхности тела. С увеличением времени прогрева эта разность будет уменьшаться и теоретически через достаточно большой отрезок времени она будет равна нулю.
Если дана пластина толщиной и толщина ее мала по сравнению с длиной и шириной, то такую пластину обычно считают неограниченной. Изменение температуры происхо дит только в одном направлении х, в двух других направ лениях температура не изменяется, следовательно, в пространстве задача является одномер ной. Охлаждение происходит в среде с постоянной температурой tж = const. На обеих поверхностях отвод теплоты осуществляется при постоян ном во времени коэффициенте теплоотдачи, который одинаков для всех точек поверхности пластины.
Рис.1.7
Аналитическое описание процесса нестационарной теплопроводности включает в себя дифференциальное уравнение и условия однозначности.
Отсчет температуры тела можно вести от температуры среды, т. е. обозначить - избыточная температура. При этих условиях для тела в форме пластины уравнение теплопроводности для одномерной задачи можно представить в виде
. (1.41)
Начальные условия:
= 0; .
Граничные условия:
На оси х=0; .
На поверхности могут быть заданы граничные условия третьего рода
Х =; . (1.42)
Для неограниченного цилиндра радиусом r0 уравнение теплопроводности принимает вид
(1.43)
Начальные условия:
= 0; .
Граничные условия:
r = 0; ;
r = r0; . (1.44)
Решение уравнения для распределения температуры по толщине при нагревании (охлаждении) неограниченной пластины в этом случае имеет следующий вид
(1.45),
где - безразмерная (относительная избыточная) температура;
- текущая избыточная температура;
- начальная избыточная температура;
- в процессе нагревания (или охлаждения) она уменьшается ();
- безразмерный коэффициент ;
- корни характеристического уравнения;
- безразмерная координата ( - определяющий размер, равный полутолщине пластины);
;
- число Фурье, характеризует безразмерное время ();
- число Био, оно представляет собой отношение внутреннего термического сопротивления теплопроводности к внешнему сопротивлению теплоотдачи.
- коэффициент теплопроводности (Вт/м град), является физическим параметром вещества и в общем случае зависит от температуры и физической природы вещества.
- коэффициент теплоотдачи (Вт/м2 град), характеризует конвективный теплообмен, зависит от физической природы, режима движения, скорости, теплопроводности, теплоёмкости, плотности, вязкости окружающей среды, размера и формы поверхности, разности температур поверхности и окружающей среды и т. д.
Количество теплоты, полученное (отданное) в процессе, определяют по формулам:
, (1.47)
- плотность, кг/м3;
- теплоёмкость, кДж/кг·град;
- объём тела, м3. V = 2 f;
; (1.48)
(1.49)
- средняя по массе безразмерная температура в конце процесса.
При расчёте температурного поля сплошного длинного цилиндра при нестационарном режиме используют следующие формулы:
, (1.50)
где - безразмерная координата;
- функция Бесселя первого рода нулевого порядка (колебательная затухающая функция).
Количество теплоты определяют по формулам:
; V = r02 l ;
;
. (1.51)
При Fo≥0,3 (для пластины) или Fo≥0,25 (для цилиндра) ряд оказывается настолько быстро сходящимся, что для практических расчетов достаточно ограничиться первым членом ряда (погрешность не превышает 1%) – это соответствует стадии регулярного режима. В этом случае изменение во времени температуры θ0 на средней плоскости пластины (Х=0) или оси цилиндра (R=0) описывается уравнением
, (1.52)
а температуры на поверхностях этих тел (Х=1 или R=1)
. (1.53)
Значения N, P и μ12 в зависимости от числа Био занесены в таблицы, а для безразмерных температур средней плоскости и поверхности θ0(Bi, F0) и θп(Bi, F0) составлены номограммы (номограммы Будрина) – см. Приложение.
1.3.2. Понятия тонкого и массивного тела
С теплотехнической точки зрения все тела, подвергаемые нагреву, в зависимости от характера распределения температуры внутри них делятся на термически тонкие и термически массивные.
К тонким относят тела с малым внутренним тепловым сопротивлением (в пределе 0), к массивным относятся тела с относительно большим тепловым сопротивлением (в пределе ). У тонкого тела тепловое сопротивление переносу теплоты теплопроводностью (внутреннее) от его поверхности к середине значительно меньше теплового сопротивления теплоотдачи (внешнего), т.е.
<<
Число Био является критерием термической массивности тел. В термически тонких телах Bi0, перепад температур по сечению практически отсутствует, т.е. можно принять распре деление температуры по сечению изделия равномерным. Для массивных тел Bi, при нагревании и охлаждении их наблюдается значительный перепад температур по сечению и требуется производить выдержку для выравнивания температуры.
Изменение температуры во времени на поверхности tпов и в середине tц неограниченной пластины при граничных условиях третьего рода (tж = const) для идеально тонких и идеально массивных тел при двухстороннем нагреве представлено на рис. 1.8.
а) б)
Рис.1.8. Изменение температуры поверхности и середины пластины тонких (а) и массивных (б) тел
На рис. 1.9 показано распределение температуры по толщине бесконечной пластины в различные периоды времени нагрева.
а) б)
Рис.1.9. Распределение температуры по толщине пластины:
а) при Bi 0, б) при Bi ∞
Из опыта работы нагревательных устройств установлено, что к тонким телам можно отнести такие, у которых Bi< 0,25, а при Bi 0,5 тела следует считать массивными.
2. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН
Под конвекцией теплоты понимают процесс ее переноса при перемещении объемов жидкости или газа в пространстве из области с одной температурой в область с другой. Перенос теплоты в этом случае неразрывно связан с переносом самой среды.
Конвекция теплоты всегда сопровождается теплопроводностью. Совместный перенос теплоты конвекцией и теплопроводностью называется конвективным теплообменом.
Перенос теплоты от поверхности твердого тела к жидкой среде или наоборот называется также конвективным теплообменом или конвективной теплоотдачей.
Интенсивность конвективного теплообмена характеризуется коэффициентом теплоотдачи . В общем случае может изменяться вдоль поверхности теплообмена.
2.1. Основной закон конвективного теплообмена
Жидкие или газообразные теплоносители нагреваются или охлаждаются при соприкосновении с поверхностями твердых тел. Например, дымовые газы в печах отдают свою теплоту нагреваемым заготовкам, а в паровых котлах – трубам, внутри которых греется или кипит вода; воздух в комнате нагревается от горячих приборов отопления и т.д. Процесс теплообмена между поверхностью твердого тела и жидкостью называется теплоотдачей, а поверхность тела, через которую переносится теплота, - поверхностью теплообмена или теплоотдающей поверхностью.
Согласно закону Ньютона – Рихмана тепловой поток в процессе теплоотдачи пропорционален разности температур поверхности tc и жидкости tж и площади поверхности теплообмена F
Q= (tc - tж) F (2.1)
В процессе теплоотдачи, независимо от направления теплового потока Q (от стенки к жидкости или наоборот), значение его принято считать положительным, поэтому разность tc – tж берут по абсолютной величине, т.е. просто из большего значения вычитают меньшее.
Для 1 м2 поверхности теплообмена
q= (tc - tж) . (2.2)
Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом теплоотдачи (Вт/м2К), он характеризует интенсивность процесса теплоотдачи. Численное значение его равно тепловому потоку от единичной поверхности теплообмена при разности температур поверхности и жидкости в один градус.
Коэффициент теплоотдачи может быть различным в разных точках поверхности теплообмена, в этом случае вводят понятие локального (местного) коэффициента теплоотдачи, который является функцией координат на поверхности. Для упрощения тепловых расчетов часто пользуются средним по поверхности значениемкоэффициентом теплоотдачи ср.
Различают естественное и вынужденное движение (конвекцию) жидкости. Вынужденное движение создается внешним источником (насосом, вентилятором, ветром). Естественная конвекция возникает только при теплообмене за счет разности плотностей – среды, нагретой около теплоотдающей поверхности и холодной, находящейся вдали от поверхности.
В общем случае коэффициент теплоотдачи определяется большим количеством факторов и является функцией формы поверхности, размеров, температуры поверхности и среды, скорости движения жидкости, природы жидкости и ее физических свойств и др.
2.2. Числа и уравнения подобия
Совокупность тепловых и гидродинамических факторов, определяющих теплоотдачу, описывается системой дифференциальных уравнений, которая включает уравнения теплоотдачи, энергии, движения и сплошности (неразрывности). Кроме названных уравнений, для описания процесса конвективного теплообмена необходимо применить условия однозначности. Аналитическое решение полной системы уравнений затруднительно.
Обычно проводят экспериментальные исследования процесса теплообмена на моделях с переносом результатов на реальные объекты. Для облегчения задачи исследования и последующего обобщения результатов используют теорию подобия, которая является теоретической базой эксперимента. Теория подобия позволяет определять коэффициент теплоотдачи в зависимости от безразмерных комплексов, характеризующих процесс теплообмена и условия движения. При этом сокращается число переменных для определения и упрощается обобщение получаемых данных.
Процессы теплоотдачи неразрывно связаны с условиями движения жидкости, которые определяются ее скоростью. При скорости , меньшей некоторой критической кр, режим движения жидкости спокойный, частицы жидкости, двигаясь по параллельным траекториям, не перемешиваются друг с другом - это ламинарный режим. При > кр движение жидкости неупорядоченное, вихревое, с интенсивным перемешиванием частиц. Такой режим называется турбулентным.
В результате исследований было установлено, что режим движения жидкости определяется безразмерным комплексом, который называют числом подобия Рейнольдса
Re= / , (2.3)
где – характерный линейный размер (диаметр, длина и т.п.), м;
- коэффициент кинематической вязкости жидкости, м2/с.
Число Рейнольдса характеризует отношение сил инерции (скоростного давления) Fи = 2 к силам вязкого трения F = / в потоке.
Существуют определенные критические значения числа Рейнольдса, соответствующие переходу от одного режима течения к другому. Эти критические значения могут быть различными в зависимости от формы поверхности, с которой происходит теплообмен.
Переход ламинарного движения жидкости в турбулентное происходит при Re > Reкр. Следует отметить, что процесс изменения режима движения является сложным и не наступает в какой-то определенный момент; при наличии турбулентного режима движения вблизи поверхности сохраняется подслой с ламинарным движением, в котором процесс теплообмена происходит теплопроводностью.
Учет физических свойств жидкости осуществляется числом подобия Прандтля
Pr = / a, (2.4)
где a – коэффициент температуропроводности, м2/с.
Оно состоит из величин, характеризующих теплофизические свойства вещества и является мерой подобия полей скоростей и температур. Значение числа Pr приводится в справочниках.
Определяемым в процессах конвективного теплообмена является число Нуссельта
Nu = / λ , (2.5)
которое является безразмерным коэффициентом теплоотдачи, выражающим отношение термического сопротивления теплопроводности Rλ= /λ пограничного слоя жидкости к термическому сопротивлению теплоотдачи R = 1 / .
Для вынужденного движения жидкости теория подобия позволяет установить однозначную связь между включающим значение числом подобия Нуссельта и числами подобия Re и Pr.
Эта связь выражается функцией
Nu = ƒ(Re, Pr, /d), (2.6)
где /d есть характеристика геометрической формы.
Для определения коэффициента теплоотдачи при вынужденной конвекции используют уравнения подобия, имеющие вид
(2.7)
Коэффициент “c” и показатели “n” и “m” выбирают в зависимости от режима движения теплоносителя и формы канала (или поверхности теплообмена).
При свободном движении жидкости определяющим числом подобия вместо Re служит число Грасгофа. Оно характеризует отношение подъемной силы, возникающей вследствие разности плотностей в результате теплового расширения жидкости, к силам вязкости
. (2.8)
где = 9,81 м/с2 - ускорение свободного падения;
- температуры поверхности и теплоносителя, °С.
- температурный коэффициент объемного расширения жидкости, 1/К; он представляет собой относительное изменение объема при изменении температуры на один градус при постоянном давлении.
Для капельных жидкостей значение берется из таблиц физических свойств.
Для газов ;
абсолютная температура, К.
В случае свободного движения функция (2.6) записывается в виде
Для определения коэффициента теплоотдачи при свободной конвекции используют уравнения подобия, имеющие вид
, (2.10)
Выбор коэффициента “c” и показателя “n” зависит от режима движения, формы и положения поверхности теплообмена.
Поправка учитывает влияние на теплоотдачу изменения физических свойств среды в зависимости от температуры, т.е. направление теплового потока (нагревание или охлаждение) Значение числа Прандтля для среды Prж выбирается по температуре жидкости tж вдали от поверхности, Prс – по температуре стенки tc.
Эта поправка справедлива для капельных жидкостей. При расчете теплоотдачи для газов ее не учитывают, т.к. число Прандтля для газов и воздуха в широком интервале температур практически не изменяется. В этом случае величина поправки обращается в единицу.
2.3.1. Структура пограничного слоя
При течении среды у поверхности стенки образуется пограничный слой вязкой жидкости (рис.2.1). Движение жидкости в пограничном слое может иметь ламинарный и турбулентный характер, а толщина слоя постепенно возрастает по направлению движения жидкости.
Рис. 2.1. Схема пограничного слоя:
1 – ламинарный пограничный слой; 2 – переходная область;
3 – турбулентный пограничный слой; 4 – вязкий (ламинарный) подслой
Переход ламинарного течения в турбулентное происходит на некотором участке х = хкр1 - хкр2. Эта область переходного течения не всегда может быть точно определена. Поэтому в расчетах часто полагают, что переход ламинарного течения в турбулентное происходит при определенном хкр, т.е. заменяют отрезок х точкой, а критическое значение Re приближенно принимают равным 105.
Тогда координата точки перехода ламинарного течения в турбулентное в пограничном слое может быть найдена следующим образом:
(2.11)
2.3.2. Теплоотдача при ламинарном режиме движения в пограничном слое
В случае Reж ≤ 105 режим движения жидкости ламинарный. Толщину гидродинамического δл и теплового К пограничных слоев на расстоянии Х от передней кромки пластины можно рассчитать по формулам:
(2.12)
(2.13)
Местный (локальный) коэффициент теплоотдачи определяется из следующих выражений:
при tc=const
(2.14)
при qc=const
(2.15)
где ; - местные (локальные) значения чисел Нуссельта и Рейнольдса.
В этих уравнениях в качестве определяющего размера принимается координата точки х.
Средний коэффициент теплоотдачи при ламинарном режиме течения в пограничном слое:
при tc=const
(2.16)
при qc=const
(2.17)
В уравнениях (2.16) - (2.17) в качестве определяющего размера принимается длина пластины l, если вдоль всей поверхности течение ламинарное, или длина участка с ламинарным характером течения хкр, если в пределах пластины происходит переход от ламинарного движения к турбулентному.
2.3.3. Теплоотдача при турбулентном режиме движения в пограничном слое
Если Reж > 105, режим движения жидкости турбулентный. В этом случае толщина динамического и теплового пограничных слоев совпадает и определяется по формуле
(2.18)
Для вычисления местного коэффициента теплоотдачи справедливы следующие расчетные соотношения:
при tc=const
; (2.19)
при qc=const
. (2.20)
Средняя теплоотдача в обоих случаях рассчитывается по формуле
. (2.21)
Физические параметры, входящие в числа подобия, выбираются по температуре набегающего потока tж, число Прандтля Prс – по температуре tc.
2.4. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН ПРИ ВЫНУЖДЕННОМ ДВИЖЕНИИ ЖИДКОСТИ В ТРУБАХ
При движении теплоносителей в трубах принято два критических значения числа Рейнольдса: Reкр1=2300 и Reкр2=10000.
Если Rе < 2300 - режим движения ламинарный,
Rе > 10000 - режим движения турбулентный,
2300 < Re < 10000 - переходный режим движения.
2.4.1. Теплоотдача при ламинарном режиме движения
При значениях Rе < 2300 (ламинарный режим движения) может возникать свободная конвекция. При этом течение может быть вязкостное (только вынужденная конвекция) или вязкостно-гравитационное (одновременно вынужденная и свободная конвекция).
При ламинарном вязкостном движении жидкости в трубах рекомендуется уравнение (Gr Pr 8 105)
Nud = 1,55(Red Prж d/ )0,33(ж/с)0,14, (2.22)
Значения физических свойств выбираются по средней температуре пограничного слоя жидкости.
При ламинарном вязкостно-гравитационном движении число Нуссельта можно рассчитать по уравнению
(2.23)
Значения физических свойств выбираются по средней температуре жидкости.
2.4.2. Теплоотдача при турбулентном режиме движения
При турбулентном режиме течения теплоносителя внутри трубы (Re >10000) расчет числа Нуссельта и соответственно коэффициента теплоотдачи ведется по уравнению
Nud = 0,021Red0,8 Prж0,43(Prж/Prс)0,25 , (2.24)
где - поправка на начальный участок, учитывает изменение
по длине канала.
2.4.3. Теплоотдача при переходном режиме движения
Если режим течения переходный (2300<Re<10000), рекомендуется уравнение
(2.25)
где "К" определяется как функция числа Рейнольдса из данных табл.
Таблица 2.1.
|
Red |
2300 |
2500 |
3000 |
3500 |
4000 |
5000 |
6000 |
7000 |
8000 |
9000 |
10000 |
|
К |
3,6 |
4,9 |
7,5 |
10 |
12,2 |
16,5 |
20 |
24 |
27 |
30 |
33 |
2.4.4. Теплоотдача при течении в каналах некруглого поперечного сечения
При течении потока в трубах и каналах в качестве определяющего размера принимают
- для трубы круглого сечения внутренний диаметр d1;
- для каналов некруглого сечения эквивалентный диаметр
, (2.26)
где ƒ- площадь поперечного сечения канала, м2;
П. - периметр этого сечения, м.
Например:
- для канала квадратного сечения
dэкв = α (α - сторона квадрата);
- для канала прямоугольного сечения
(α и в - стороны прямоугольника);
- при внешнем продольном обтекании трубных пучков
(S1 и S2 – шаги труб).
- для кольцевого канала
dэкв = Д - d2 ( Д - внутренний диаметр наружной трубы,
d2 - наружный диаметр внутренней трубы).
Аналогичные зависимости для определения коэффициента теплоотдачи имеются для других условий теплообмена (конденсации, кипения, внешнего обтекания пучков труб и др.)
2.5. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН ПРИ СВОБОДНОМ ДВИЖЕНИИ ЖИДКОСТИ
Свободная конвекция возникает за счет неоднородного распределения в среде массовых (объемных) сил. Такими силами являются сила тяжести, центробежная сила и силы за счет наведения в жидкости электромагнитного поля высокой напряженности. В дальнейшем будет рассмотрена теплоотдача только при свободном гравитационном движении.
В уравнении движения гравитационные силы (силы тяжести). учитываются членом . При теплообмене причиной, вызывающей движение, является разность температур между поверхностью теплообмена и окружающей средой Т.к. температура жидкости переменна, возникает разность плотностей в различных точках объема и, как следствие, разность гравитационных сил, представляющих собой архимедову или подъемную (опускную) силу.
Около горячей поверхности () жидкость становится легче и поднимается вверх, на ее место поступает более холодная (с большей плотностью). При этом теплота, воспринимаемая жидкостью от поверхности, переносится в окружающее пространство.
Интенсивность теплоотдачи при свободной конвекции зависит от следующих факторов:
Свободное движение может быть ламинарным и турбулентным. Режим движения определяют по числу подобия Рэлея, представляющему собой произведение чисел Грасгофа и Прандтля
. (2.27)
При малых размерах поверхности и температурных напорах () около поверхности образуется неподвижная пленка нагретой среды – такой режим называется пленочным, при этом свободная конвекция отсутствует, а перенос теплоты через пристенный пограничный слой происходит теплопроводностью.
При появляются конвективные токи – этот режим является переходным от пленочного к ламинарному.
Если то возникает ламинарный режим свободного движения.
Переходный режим от ламинарного к турбулентному имеет место при , он характеризуется неустойчивостью процесса течения и теплоотдачи.
Развитое турбулентное течение наступает при значениях .
В общем случае при расчет ведётся по уравнениям для турбулентного режима течения.
Теплоотдача при свободной конвекции зависит от того, как поверхность ориентирована в пространстве.
2.5.1. Конвективный теплообмен при свободном движении жидкости около вертикальной поверхности
Значение коэффициента теплоотдачи при свободном движении около вертикальных поверхностей в условиях, когда 103 < Grж Prж < 109 (ламинарный режим), определяется из выражения
Nuh = 0,75 (Grh Prж)0.25 (Prж / Prс)0,25, (2.28)
Если GrжPrж > 109 (турбулентный режим), то
Определяющей температурой, по которой выбираются значения физических параметров, является температура среды вдали от стенки. В качестве определяющего размера принимается высота h.
2.5.2. Конвективный теплообмен при свободном движении жидкости около горизонтальных труб
Характер свободного движения около горячих горизонтальных труб представлен на рисунке 1.
Рис. 1. Свободное движение около горизонтальных труб
Около горизонтальных труб небольшого диаметра в широком интервале изменения температурного напора сохраняется ламинарное движение жидкости, так как поверхность имеет небольшую протяженность по высоте. При прочих равных условиях чем больше диаметр труб, тем вероятнее разрушение ламинарного течения.
Для расчета среднего коэффициента теплоотдачи при свободном движении жидкости около нагретых горизонтальных труб в условиях, когда 103 < Grж Prж < 109, рекомендуется следующее уравнение подобия
, (2.30)
Определяющей температурой, по которой выбираются значения физических параметров, является температура среды вдали от поверхности трубы. В качестве определяющего размера принимается наружный диаметр трубы.
2.5.3. Конвективный теплообмен при свободном движении жидкости около горизонтальной плоской поверхности
Для расчета средних коэффициентов теплоотдачи при свободном ламинарном движении около горизонтальной плоской поверхности может быть использована формула ():
, (2.31)
В качестве определяющего размера берется меньшая сторона поверхности – .
- поправка, учитывающая положение плоской поверхности.
При обращении горячей поверхности вниз .
При обращении горячей поверхности вверх .
Рис. 2. Свободное движение около горизонтальной поверхности