Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
1.7 Әдебиеттер тізімі
1.7.1 Негізгі әдебиеттер
1. Шоланов Қ.С., Жұмашева Ж.Т. Механизмдер мен манипуляторлар механикасы. 1-бөлім. Құрылысы және кинематика: Оқу құралы. – Алматы: ҚазҰТУ, 2005 – 127 б.
2. Жолдасбеков Ө.А. Машиналар механизмдерінің теориясы: Оқулық. – Алматы: Мектеп, 1972 – 258 б.
3. Тәжібаев С.Д. Қолданбалы механика: Оқулық. – Алматы: Білім, 1994 – 336 б.
4. Теория механизмов и машин/ Под ред. К.В.Фролова,- М.: Высшая школа, 1998, 496 с.
5. Шоланов К.С. Механика механизмов и манипуляторов. Ч.1. Строение и кинематика: Учебное пособие. – Алматы: КазНТУ, 2003, 129с.
6. Вульфсон И.И. и др. Механика машин.- М.: Высшая школа, 1996, 551 с.
7. Воробьев Е.И. и др. Механика роботов (в трех книгах)/ Под ред. К.В.Фролова и Е.И.Воробьева.- М.: Высшая школа, 1988, 450 с.
8. Иосилевич Г.Б., Строганов Г.Б., Маслов Г.С. Прикладная механика. - М.: Высшая школа, 1989.
9. Шахинпур М. Курс робототехники: Пер. с англ.- М.: Мир, 1990, 527 с.
10. Мачульский И.И., Запятой В.П., Майоров Ю.П.и др./ Под ред. И.П.Мачульского. Робототехнические системы и комплексы: Учебное пособие для вузов.– М.: Транспорт, 1999, 446 с.
1.7.2 Қосымша әдебиеттер
11. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. - М.: Наука, 1988.
12. Фу К., Гонсалес Р., Ли К. Робототехника. - М.: Мир, 1989.
13. Юденич В.З. Лабораторные работы по ТММ. - М.: Высшая школа, 1962.
14. Кореняко А.С. и др. Курсовое проектирование по ТММ. - М.: Машиностроение, 1984.
15. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. - М.: Наука, 1958.
16. Виртуальные лабораторные работы по ТММ. Рук. Шоланов К.С. 2003.
17. Иванов К.С., Кондыбаев М.Н. Методическое руководство для практики по прикладной механике. – Алматы: КазНТУ, 1997.
18. Иванов К.С., Кондыбаев М.Н. Методическое руководство для выполнения лабораторных работ по прикладной механике. Часть 1, 2. – Алматы: КазНТУ, 1997.
1-модуль. Механизмдер құрылысының талдауы және синтезі
Дәріс №1
Дәріс тақырыбы: Механизмдер құрылысының талдауы және синтезі
1.1 Негізгі ұғымдар мен анықтамалар
Механизм деп механикалық қозғалысты беру және түрлендіруге арналған байланысқан денелер жүйесін атайды. Механизмнің мысалы ретінде, көптеген іштен жану қозғалтқыштарының ажыратылмайтын бөлігі болып табылатын қосиін-сырғақты механизмді келтіруге болады.
Соңғы уақыттарда роботтардың және басқа да басқарылатын машиналардың пайда болуымен көп қозғалмалы басқарылатын механизмдер жеке класс болып бөлініп шықты. Көп қозғалмалы басқарылатын механизмдердің мысалы ретінде роботтардың атқарушы механизмдері – манипуляторлар болып табылады. Басқарылатын жетектің көмегімен, жүйенің қозғалатын денелерінің әрқайсысының орнының өзгертілуі осы механизмдердің ерекшелігі болып табылады. Дәл осы ерекшеліктер көп қозғалмалы басқарылатын механизмдерге «Механизмдер мен машиналар теориясы» курсы бойынша классикалық оқулықтарда оқытылатын талдау мен синтездеу әдістерін қолдануды талап етеді.
Осы себептен, қарапайым механизмдерге де, сондай-ақ көп қозғалмалы басқарылатын механизмдерге де қолданылатын, есептерді компьютерлік шешуге негізделген, механиканың аналитикалық әдістері берілген.
Машина немесе машиналық агрегат деп жұмыс процестерін орындауға қажетті механикалық қозғалыстар мен күш әсерлерін жүзеге асыруға арналған жүйелерді айтады. Машина немесе машиналық агрегаттың ерекшеліктері – олардың құрамында энергияның басқа да түрлерін механикалық энергияға түрлендіретін қозғалтқыштардың болуы болып табылады. Қозғалтқыштар – қозғалыстардың түрленуімен байланысты, тікелей физико-химиялық процесстер жүретін машинаның функционалдық бөлігі болып табылады. Аспаптарда, роботтарда - электрлік, гидравликалық және пневматикалық қозғалтқыштар кең таралған. Қозғалтқыштан, берілістік механизмнен тұратын жүйе жетек деп аталады. Басқарылатын жетектерде қосымша басқару жүйесі, ақпараттық-өлшеу жүйесі бар. Егер басқарылатын жетектің барлық құраушы элементтері бір кеңістікте интеграцияланған болса, онда мұндай жетектер қозғалыстың мехатрондық модульіне жатады.
Белгіленулеріне байланысты машиналардың келесі түрлерін ажыратады: технологиялық, транспорттық, энергетикалық, ақпараттық.. Аспаптар дегеніміз - өлшеу, бақылау, реттеу, басқару және т.б. функцияларды атқаратын автономдық бұйымдар. Аспаптардың құрамына сезгіш элементтер, берілістік механизмдер, ақпараттарды кескіндеу құралдары, атқарушы механизмдер (басқаруға арналған) кіреді.
1.2 Механизмдердің құрылысын талдаудың міндеттері
Механизмде қозғалысты беру және түрлендіруге қатысатын денелер буындар деп аталады. Қарастырылып отырған механизмнің үлгісіне байланысты буындар абсолютті қатты немесе серпімді денелер ретінде қарастырылады. Буындар бірнеше бөлшектерден тұруы мүмкін. Қозғалмайтын буындар тіреуіштер деп аталады. Буындарды кіріс және шығыс, жетекші және жетектегі деп ажыратады. Егер буынға механизмнің басқа да буындарының орнын анықтайтын бір немесе бірнеше жалпыланған координаталар жазылған болса, онда мұндай буын бастапқы деп аталады.
Механизмдердің құрылысын талдаудың негізгі міндеттері – кинематикалық жұптарды жіктеу, механизм құрылысын сипаттау, қозғалғыштықты анықтау, сонымен қатар, механизмдерді толығымен жіктеу болып табылады. Синтездеу есептерін шешуде механизмдер құрылысын талдаудың зор мәні бар және әрі қарай кинематикалық және динамикалық талдау мен синтездеу тәсілдерін анықтайды.
1.3 Кинематикалық жұптарды жіктеу
Механизмнің буындары бір-бірімен салыстырғанда салыстырмалы қозғала алатын өз ара қосылыс түзеді. Жанасқан екі буынның қосылысы кинематикалық жұп (КЖ) немесе мүшелену деп аталады.
Кинематикалық жұптар төменгі және жоғарғы жұптар болып бөлінеді. Буындары өз ара беттер арқылы жанасатын КЖ төменгі жұптар деп аталады. Ал жоғарғы КЖ буындары тек сызық немесе нүкте арқылы жанасады.
Еркін қозғалатын дене кеңістікте алты тәуелсіз қозғалыстар жасайтыны белгілі. Егер екі дене қосылыс түзетін болса, онда олар өз ара өз қозғалыстарына байланыстар деп аталатын шектеулер салады. КЖ түзетін буындардың салыстырмалы қозғалысы (sr) санына және байланыстар сипатына тәуелді. КЖ-ны КЖ түзетін буындардың салыстырмалы қозғалысында еркіндік дәрежесінің саны Wr бойынша жіктеу қабылданған. (r индексі – индексті шама салыстырмалы қозғалыстың көрсеткіші болып табылатынын білдіреді). Әрине, әрқашанда (екіжақты голономды байланыстар жағдайында)
Wr + sr = 6 (1.1)
қатынасы орындалады.
Wr байланысты кинематикалық жұптар бір-, екі-, үш-, төрт-, бес қозғалмалы КЖ болып бөлінеді. Кейбір әдебиеттерде байланыстар санына негізделген кинематикалық жұптарды жіктеудің басқа да түрі параллельді түрде қолданылады. Сонымен, кинематикалық жұптың класы КЖ-ның байланыстар санына тең болады.
1.1 - кесте
Кинематикалық жұптардың шартты белгілері
Мысалы, бір қозғалмалы кинематикалық жұп (1.1) шартқа сәйкес болатын бесінші кластың кинематикалық жұбы болып табылады. Мысал ретінде, механизмдерде біршама көп кездесетін КЖ 1.1-кестеде көрсетілген. Сонымен, механизмдер құрылысының жазық және кеңістіктік сұлбаларындағы шартты кескіндерімен төменгі КЖ суреттері келтірілген.
Қарапайым механизмдерде КЖ түзетін буындардың орны бастапқы буынның орнына байланысты болады. Ал, манипуляторларда буындардың салыстырмалы орны жетектердің көмегімен өзгертуге болатын КЖ қарастырылады (құрастырылған немесе негізде орналасқан). Мұндай КЖ-ны әрі қарай жетекті КЖ деп атайды.
1.4 Кинематикалық тізбек. Механизмдерді жіктеу
Кинематикалық жұптар арқылы байланысқан буындар жүйесін кинематикалық тізбек (КТ) деп атайды. КТ тұйықталған және тұйықталмаған болып екіге бөлінеді. Егер әрбір буын кем дегенде екі кинематикалық жұпқа енсе, онда мұндай тізбек тұйықталған кинематикалық тізбек деп аталады. Мұндай КТ-да бір және одан да көп өзгертілетін тұйықталған контур болады. Контур деп төмендегі қасиеттерге ие болатын тұйықталған кинематикалық тізбекті атайды:
1) тізбектің әрбір буыны, оның басқа да екі буынымен КЖ түзеді;
2) қарам 1-қасиетке ие екі басқа қарамның біріктірілу жолымен алынбауы қажет;
3) КТ-дағы тәуелсіз қарамдар саны (k
k= p-n +1, (1.2)
Эйлердің топологиялық формуласымен анықталады, мұндағы p,n – КТ-ғы сәйкесінше кинематикалық жұптар мен буындар саны.
Аралас кинематикалық тізбек тұйықталған және тұйықталмаған кинематикалық тізбектерден тұрады.
Егер бір немесе бірнеше буындарды тіреуіш деп есептесек, онда механизмнің кинематикалық сұлбасы КТ-дан тұрады.
1.5 Механизмдер құрылысының сұлбалары
Механизмдерді зерттеу және жобалау кезінде міндеттерді шешу үшін аналитикалық, физикалық және имитациялық модельдеу әдістерін қолданады. Модельдеу нақты объектіден оның моделіне ауысу болып табылады. Мұндай ауысу қойылған есепті шешу үшін объектінің ең маңызды болып табылатын қасиеттерін бөліп қарастыру және оның жеке ерекшеліктерін абстрактілеу арқылы дәріптеумен байланысты. Ұқсастық теориясы – үлгілеудің теориялық негізі болып табылады. Мысалы, механизмдердің талдауы мен синтездеуі кезінде механизм құрылысының сұлбасы немесе егер буындардың геометриялық өлшемдерін ескеретін болсақ – механизмнің кинематикалық сұлбасы деп аталатын шартты сызба – механизмнің физикалық үлгісі қолданылады.
Физикалық үлгілеу, яғни механизм құрылысының сұлбасын құру кезінде буындардың нақты ерекшеліктерін ескермейді және тек қана оның қозғалысты беруге ықпал ететін көрсеткіштерін (пішіндерін) ғана ескереді.
1-суретте іштен жану қозғалтқышының (ІЖҚ) қимасы көрсетілген, ал 1,а- суретте – жұдырықшадан 7, күйентеден 5 және клапаннан 6 тұратын газ таратқыш механизм құрылысының сұлбасы; 1,б-суретте – қосиіннен 1, бұлғақтан 2, сырғақтан (поршеннан) 3 тұратын жазық қосиін-сырғақты механизм құрылысының сұлбасы келтірілген.
Өнеркәсіптік робот (2-сурет) жұмысшы органы – ұстағыштың (4-6 буындар) қозғалмалылығын ескермегенде үш қозғалмалы буындардан тұратын көп қозғалмалы манипулятор болып табылады. 2,а-суретте осы манипулятордың құрылысының кеңістіктік сұлбасы көрсетілген.
Механизмдерді талдау мен синтездеу бойынша алға қойған есептерді ойдағыдай шешу механизм құрылысының физикалық үлгісін дұрыс құруға байланысты екенін атап айтқан дұрыс. Сондықтан да, әртүрлі механизмдердің құрылыс сұлбасын құруға дағдылану маңызды болып табылады.
1-сурет. ІЖҚ механизмдерінің құрылыс сұлбасы
а)
2-сурет. Өнеркәсіптік робот және оның манипуляторының құрылыс сұлбасы
1.6 Механизмнің еркіндік дәрежесінің саны. Құрылымдық формулалар
Машиналар механикасында буындардың орнын анықтайтын жалпыланған координаталар санын осы ұғымдарды ажыратпай, механизмдердің еркіндік дәрежесінің саны немесе қозғалмалылығы деп атау қабылданған. Бірақ та, көп қозғалмалы басқарылатын механизмдерге қолданғанда, еркіндік дәрежесінің саны және қозғалу дәрежесінің саны жалпы жағдайда сәйкес келмейді. Еркін қозғалатын дене алты еркіндік дәрежесіне ие екені белгілі. Сондықтан да, манипулятордың жұмысшы органы немесе оның кез-келген буыны алтыдан көп еркіндік дәрежесіне ие бола алмайды. Сонымен қатар, кедергіні айналып өтуді қамтамасыз ету немесе жұмыс аумағын кеңейту және т.с.с. мақсаттарда манипулятордың қозғалу дәрежесінің саны керегінше үлкен бола алады. Мысалы, телескопиялық антеннаны ілгерілемелі (призмалық) жұптар түзетін және бір бағыттауыш бойымен қозғалатын, тізбектеліп қосылған буындардан тұратын кинематикалық тізбек ретінде қарастыруға болады. Мұндай жағдайда антеннаның ұштығы оның басқа да буындары тәрізді бір еркіндік дәрежесіне ие болады. Талап етілетін ұзындықты қамтамасыз ету шартымен антеннаның қозғалу дәрежесінің саны бірден үлкен кез-келген бүтін сан болуы мүмкін. Осыған байланысты еркіндік дәрежесінің саны инерциалды санақ жүйесімен (шартты қозғалмайтын) салыстырғанда, қарастырылып отырған буынның (дененің) орнын анықтайтын тәуелсіз көрсеткіштер саны болып табылады. Қозғалу дәрежесінің саны деп жұмысшы органының өзінің қозғалыстарын есептемегенде, басқарылатын көп қозғалмалы механизмнің жұмысшы органының орнын анықтайтын, тәуелсіз мүмкін болатын жылжулардың максималды санын айтады.
Механизмдердің қозғалу дәрежесінің санын анықтау үшін құрылымдық формулалар қолданылады. Жалпы жағдайда қозғалу дәрежесінің саны W
(1.3)
формуласымен анықталады, мұндағы n – қозғалмалы буындар саны, S –буындардың салыстырмалы қозғалысына түсетін КЖ-ның байланыстар саны. (1.3) формуланы қорыта отырып, байланыстар түспеген әрбір буын басқа бір буынмен салыстырғанда 6 еркіндік дәрежесіне ие болады деп жорамалдайды. n буындардан тұратын жүйенің орнын анықтайтын жалпыланған координаталар саны 6 n-ге тең.
Егер буындар қосылыс түзетін болса, жалпы саны S болатын, жалпыланған координаталар санын байланыстар санына азайта отырып, буындар өздерінің салыстырмалы қозғалыстарына байланыс жасайды:
, (1.4)
мұндағы - бір-, екі-, үш-, төрт-, бес қозғалмалы КЖ саны.
(1.3) және (1.4) формулаларынан Сомов-Малышевтың құрылымдық формуласы
(1.5)
шығады.
Келтірілген ұқсас талдауларға сәйкес жазық механизмдер үшін келесі түрдегі құрылымдық формула шығады:
. (1.6)
(1.6) формула Чебышевтың құрылымдық формуласы деп аталады. (1.6) формуланы қорытып шығарған кезде, жазықтықта денелер 3 еркіндік дәрежесіне ие болатындығы ескеріледі.
Тұйықталмаған кинематикалық тізбекті манипуляторлар үшін қозғалыс дәрежесінің санын келесі түрдегі формула бойынша жетекті кинематикалық жұптар саны бойынша анықтауға болады:
(1.7)
Құрылымдық формулалар абстрактілі, идеалды механизмдер үшін қолданылады.
1.7 Манипуляторлардың құрылысын талдау
Егер кез-келген манипулятордың негізін негізгі функционалдық топтар (НФТ) құрады деп қабылдасақ, манипуляторлардың құрылымын жүйелеу олардың функционалдық мүмкіндіктері бойынша жүргізілуі мүмкін. Мұндай ұсыным функционалдық мүмкіндіктері бойынша НФТ-ны салыстыруды жүргізуге мүмкіндік тудырады және құрылымды синтездеу үшін, сондай-ақ кинематикалық және динамикалық талдауларда қолданылуы мүмкін.
Функционалдық мүмкіндіктері бойынша манипуляторлардың құрылымын талдау төмендегі талаптардан келіп шығады: ұстағыштың қандай-да бір М нүктесі кез-келген жағдайда осы нүктенің берілген жағдайдан кез-келген келесі жағдайға өтуін қамтамасыз ететін қозғалғыштыққа ие болуы қажет. Атап өтілген талапты қанағаттандыратын манипулятор тек қана айналмалы және ілгерілемелі жұптардан тұратын қатты деформацияланбаған денелерден тұрады деп есептелінеді.
Мұндай манипуляторлар нөлдік ептілікке ие болады. Осындай манипуляторлардың кинематикалық тізбектері негізгі функционалдық топ деп аталынды.
Сонымен, негізгі функционалдық топ деп үш буынды үш бірқозғалысты кинематикалық жұптан тұратын, ұстағыш нүктесінің кез-келген берілген қозғалысын қамтамасыз ететін, қатаю қағидасын қолданғанда және сыртқы қозғалыстардың нөлдік қозғалмалылығы болғанда нөлдік ептілікке ие кинематикалық тізбекті айтамыз.
Отандық және шетелдік роботтардың құрылмаларындағы манипуляторлардың құрылысының сұлбаларын салыстыру көрсетіп отырғанындай, олардың құрылмаларында қандай-да бір анықталған НФТ жатыр. Манипуляторлар құрылысы сұлбаларының әртүрлі нұсқалары НФТ-дан тұратын қиыстырулар болып табылады немесе талап етілетін ептілікті қамтамасыз ету үшін негізгі НФТ қосылған бірнеше қосымша буындар мен кинематикалық жұптардан тұрады.
НФТ-ның құрылысын талдау көрсетіп отырғанындай, ұстағыш нүктесінің берілген қозғалысы қандай-да бір үйлесулер, ілгерілемелі жұптардың, олардың бағыттауыштары және айналмалы жұптардың осьтерінің және анықталған ереже түрінде құрастыруға болатын осьтердің анықталған тізбектілігі және бағыты кезінде алынуы мүмкін.
НФТ құрылысының сұлбалары және әрқайсысын құру ережесі 1.2- кестеде келтірілген. ІІІ, АІІ, ААІ (І-ілгерілемелі, А-айналмалы) кинематикалық жұптарының үйлесуінен тұратын, кинематиканың тура және кері есебі бірмәнді шешілетін НФТ-ның негізгілері болып табылады.
1.8 Бір қарамды көп қозғалмалы манипуляторларды синтездеу
Мысалы, роботтың жұмысшы органын жылжыту үшін, алдымен, жұмысшы органының қандай-да бір осін жылжыту қажет (сонымен, ось W=5 еркіндік дәрежесіне ие болуы керек), содан кейін, денені ось айналасымен бұру қажет (ротация қозғалысы бір еркіндік дәрежесіне тең, W=1). Нәтижесінде, роботтың жұмысшы органы алты еркіндік дәрежесі бар еркін дене ретінде жылжу мүмкіндігіне ие болады.
Еркін қозғалысты талдаудың осы қағидасына еркіндік дәрежесі W=6-ға тең бір контурлы көп қозғалмалы манипуляторларды (БККҚМ) синтездеу негізделген. Құрылымдық сұлбаларды ауқымдау үшін НФТ қолданылады. Көп қозғалмалы механизмнің құрылымдық сұлбаларын синтездеу есептері – алты еркіндік дәрежесі және ұстағыш ротациясының осін айналатын жұмысшы органы (ұстағыш) бар манипулятордың құрылымдық сұлбасын тұрғызу есептері ретінде шешіледі.
НФТ-дан алынған функционалдық қасиеттерден көрініп тұрғанындай, кеңістіктегі белгіленген нүктенің қозғалысын кез-келген алынған НФТ басқара алады. Сонымен, БККҚМ-ны синтездеуге қойылған міндет – екі НФТ құрылымдық сұлбасынан тұратын, жылжу механизмі бар манипулятормен шешілуі мүмкін. Осьтің бойымен дененің айналу механизмі дененің екі нүктесінің қозғалысының НФТ көмегімен жылжымалыға артық байланыстарын бермеуі тиіс. Осы механизм қосылатын буын (ҚБ) деп шартты түрде аталынды. Өзінің белгіленуіне байланысты қосылатын буында (3-сурет) бір жағынан үш қозғалмалы топса 1 (сфералық жұп) және екінші жағынан екі қозғалмалы топса 4 (сфералық саусақты жұп) болуы қажет.
ҚБ ілгерілемелі кинематикалық жұптар түзетін 2 және 3 буындардан тұратын айнымалы ұзындықты немесе егер, 2-3 кинематикалық жұптарды алып тастайтын болсақ, топсалардың орталарының арасы тұрақты ұзындықты болып конструктивті түрде жасалынады. Мұнда топсалардың орталықтары – үш топсаның 1 және екі топсаның 4 осьтерінің қиылысу нүктелері болып табылады. Бағдарланатын денемен шығыс буыны (ұстағыш) 5 жетектің 6 көмегімен ротация мүмкіндігіне ие болады. Сонымен, қосатын буын берілген бағдары бар шығыс буынының осьтің айналасымен айналуын функционалдық қамтамасыз етеді және екі НФТ 7 және 8 шығыс буындарын қосады. ҚБ-да шығыс буыны 5 топсалардың орталарының арасында да жатуы мүмкін.
Кеңістікте роботтың атқарушы механизмінің шығыс буынын жылжыту және берілген түрде бағдарлау үшін НФТ көмегімен ҚБ топсаларының ортасын жылжыту және ҚБ осіне салыстырмалы шығыс буынын бұру жеткілікті.
Көрсетілген қозғалыстарды әртүрлі әдістермен алуға болады: жалпыланған сұлбада (4,а-сурет) көрсетілгендей, екі НФТ мен ҚБ-ны параллельді түрде өзара қосу, немесе тізбекті-параллельді (4,б- су-
1.6-кесте
НФТ құрылысының сұлбалары және қалыптасу ережелері
|
НФТ № |
НФТ құрылысының сұлбалары |
НФТ-ның қалыптасу ережелері |
|
1 |
2 |
3 |
|
1 ІІІ |
Ілгерілемелі қозғалыстағы жылдамдық векторлары –компланарлы емес векторлар. |
|
|
2 АІІ |
Ілгерілемелі қозғалыстағы жылдамдық векторының бірі айналудың бұрыштық жылдамдығының векторына коллинеарлы, ал екіншісі перпендикулярлы. |
|
|
3 ААІ |
Ілгерілемелі КЖ-да жылдамдық векторы бұрыштық жылдамдықтың параллель емес векторымен векторлардың параллель емес жүйесін құрайды. |
|
|
1 |
2 |
3 |
|
4 ІАА |
Ілгерілемелі қозғалыстағы жылдамдық векторы және бұрыштық жылдамдық векторлары – коллинеарлы векторлар. |
|
|
5 ААА |
Бұрыштық жылдамдық векторлары – компланарлы векторлар және де бұрыштық жылдамдықтың екі векторы коллинеарлы. |
|
|
6 ІАІ |
Ілгерілемелі КЖ-да жылдамдықтың және бұрыштық жылдамдық векторлары – компланарлы векторлар. Ілгерілемелі жылдамдық векторларының бірі бұрыштық жылдамдық векторымен беттеседі. |
рет) қосу. Роботтың атқарушы механизмінің құраушы бөліктерін ұсынылып отырған өзара қосулар нәтижесінде сәйкесінше параллельді құрылымды (5-сурет) басқарылатын механизмдер және аралас құрылымды (құрылыс сұлбасымен) гибридті манипуляторлар (6-сурет) алынады.
3-сурет. Қосылатын буын
5-суретте көрсетілген тұйықталған кинематикалық тізбекті жеті қозғалысты манипулятор – БҚККМ-ның мысалы болып табылады. Берілген манипулятор өзара қосылу сұлбасы бойынша (4,а-сурет) екі НФТ-1-ден түзілген. Қосылатын буын 7 А нүктесінде 1, 2, 3 буындардан құралған НФТ-ның соңғы буынымен үш қозғалмалы қосылыс түзеді. Екінші жағынан, 4, 5, 6 буындардан құралған екінші НФТ-1 соңғы буынымен сфералы саусақты кинематикалық жұп түзеді. ҚБ бір байланыс AB=Const жасайды. Сонымен, 7-8 кинематикалық жұптардың көмегімен, ротацияның қозғалысын қоса отырып, манипулятордың жұмысшы органы 8 алты еркіндік дәрежесіне ие болады. С арқылы жұмысшы органының сипаттамалық нүктесі белгіленген.
4-сурет. Манипуляторларды синтездеуге арналған жалпыланған сұлба
Гибридті манипулятордың құрылысы (6-сурет) аралас қосылыс (4,б-сурет) сұлбасы бойынша түзіледі. Бұл жағдайда 1, 2, 3 буындардан тұратын бірінші НФТ соңғы 3 буынына А нүктесінде үш қозғалмалы сфералы кинематикалық жұптың көмегімен 7 буын қосылған. Осы буынға 3 4, 5, 6 буындардан түзілген екінші НФТ-ның бірінші буыны 4 екінші жағынан қосылған. Өзінің шығыс буынымен 6 екінші НФТ қосылатын буынмен В нүктесінде екі қозғалысты сфералы қосылыс түзеді. Жұмысшы органын 8 сипаттамалық нүктемен С қосатын буын призмалық қосылыстың есебінен, айнымалы ұзындыққа ие болады. НФТ 3 және 6 буындарының орны өзгерген кезде қосылатын буынның ұзындығы өзгереді. Қосылатын буынның еркіндік дәрежесінің саны 5-ке тең. Сондықтан, манипулятордың жұмысшы органының 8 еркіндік дәрежесі 6-ға тең болады, яғни қосымша еркіндік дәрежесін 7-8 кинематикалық жұптардағы ротация береді.
Буындардың тізбекті қосылысы бар роботтардың дәстүрлі белгілі атқарушы механизмдерінде бірінші НФТ тасымалдау, ал екінші НФТ-ұстағыштың бағытталу қозғалысын жүзеге асырады.
Осы жұмыста әртүрлі басқарылатын атқарушы механизмдердің құрылысын синтездеу үшін 4,а-суретте келтірілген жалпыланған сұлбаға сәйкес НФТ параллельді қосу кезінде алынатын, тұйықталған кинематикалық тізбекті механизмдердің түзілуінің жалпыланған сұлбасы қолданылады. Тұйықталған кинематикалық тізбекті механизмдердің (БККҚМ) тұйықталмаған кинематикалық тізбекті механизмдермен салыстырғанда артықшылықтары көп.
5-сурет. Бір контурлы көп қозғалмалы манипулятор
Модульдерді параллельді қосумен салыстырғанда тізбектеп қосқан кезде аз қаттылыққа ие болатыны белгілі. Параллельді құрылымдар орнықтыру дәлдігі бойынша ең жақсы сипаттамаларға, ал жұмыстық органын жылжыту жылдамдығына және қаттылықтың жоғары көрсеткіштері кезінде жоғары жүк көтергіштікке ие болады.
4,б-суреттегі сұлба бойынша түзілген, аралас құрылымды гибридті манипуляторлар кейбір жекеленген жағдайларда қызығушылықтар туғызуы мүмкін. Бұл манипуляторларға тұйықталмаған кинематикалық тізбекті механизмдердің көптеген кемшіліктері тән.
6-сурет. Аралас құрылымды манипулятор
4,а-суреттегі сұлба бойынша параллель қосқан кезде, құраушы механизмдер ретінде кез-келген жоғарыда келтірілген НФТ немесе оларға ұқсас айқасатын немесе қиылысатын осьтері бар механизмдер таңдалып алынулары мүмкін.
Негізгі әдебиеттер: 1 [5-15, 45-51, 57-59].
Қосымша әдебиеттер: 16 [5-10].
Бақылау сұрақтары:
1. Кинематикалық жұп ұғымы және кинематикалық жұптардың түрлері.
2. Механизмдер құрылысын талдаудың міндеттері.
3. Қозғалмалылық дәрежесін анықтауға арналған формулалар.
4. Маневрлілік ұғымы, маневрлілікті есептеу.
5. Кинематикалық тізбектерден механизмдер қалай түзіледі?
6. Негізгі функционалдық топтар (НФТ) ұғымы.
7. НФТ көмегімен манипуляторлардың әртүрлі кинематикалық сұлбалары қалай түзіледі?
8. Тұйықталған кинематикалық тізбекті манипулятордың синтезін жасаңыз.
Дәріс №2
Дәріс тақырыбы: Денелердің кеңістікте өзара орналасуын кинематикалық суреттеу әдістері
2.1 Кинематикалық талдаудың міндеттері
Қозғалысты кинематикалық зерттеулер кезінде осы қозғалысқа себеп болатын және қостап жүретін күштердің есебінсіз зерттеп білу “Теориялық механика” курсынан белгілі. Механизмердің кинематикалық талдауы кезінде негізінен келесі мідеттер шешіледі:
Машиналар механикасында әдетте, тіреуіштермен салыстырғанда кіріс буындардың кинематикалық көрсеткіштері және бір буындардың басқа бір буындармен салыстырғандағы салыстырмалы қозғалыстары бастапқы берілгендер болып табылады.
Манипулятордың кинематикасына қатысты айтатын болсақ, мұнда бірқатар ерекшеліктер бар. Мысалы, манипуляторлар кинематикасында кинематиканың тура және кері есептерін ажыратады.
Кинематиканың тура есебінде – кинематикалық талдау кезінде манипулятордың жалпыланған координаталары белгілілер болып табылады, ал шығыс буынның (жұмысшы органының) кинематикалық көрсеткіштері анықталады. Манипулятордың буындарының орналасуын бірмәнді анықтайтын тәуелсіз шамалар жалпыланған координаталар болып табылады. Мысалы, егер манипулятордың екі буыны айналу қозғалысының жетекті кинематикалық жұбы арқылы қосылған болса, онда бір буынның бұрылу бұрышы басқаларына қатысты осы қозғалмалы буынның жалпыланған координаталары және манипулятордың жалпыланған координаталарының бірі болып табылады.
Кинематиканың кері есебі буындардың кинематикалық көрсеткіштерін, сонымен қатар, шығыс буынның берілген кинематикалық сипаттамалары кезіндегі манипулятордың жалпыланған координаталарын анықтаудан тұрады.
Манипулятордың кинематикасында, сонымен қатар, тұрақтандырудың кинематикалық қателіктерін анықтау, қызмет ету аумағын құру есептері шешіледі, ал жалпыланған координаталардың барлық мүмкін болатын мәндерінде жұмыстық органының орнының геометриялық орны жұмыстық көлем немесе манипулятордың қызмет ету аумағы деп аталады.
2.2 Орындар функциясы. Үдеулер және
жылдамдықтар аналогтары
Механизмдердің орындар функциясы деп механизмнің жалпыланған координаталарынан (жалпыланған координаталардан) шығыс буынның (шығыс буындарының) орнының тәуелділігін орнататын фунцияны атайды. Механизмнің жалпыланған координаталарының саны механизмнің қозғалу дәрежесінің санына (W) тең.
Механизмнің немесе манипулятордың буындарының орнын анықтау кезінде, шығыс буынның бір орнына басқа буындардың бірнеше орындары сәйкес келетін жағдайлар болады. Мұндай жағдайларда механизмді жинаудың әртүрлі нұсқалары туралы айтады. Жинаудың бірнеше нұсқаларының болуы бірмәнді емес шешімдерге әкеп соқтырады, мысалы, кинематиканың кері есебінде. Орындар фукциясын анықтайтын теңдеулер жүйесін шешкен кезде теңдеулерді жинақтаудың әртүлі нұсқаларын куәландыратын бірнеше түбірлері болады.
Кинематиканың есептерін шешу кезінде дұрыс аспапты таңдау ең маңызды болып табылады. Осы себептен, механикалық жүйелерді сипаттау үшін төменде аналитикалық аппарат берілген. Аналитикалық аппаратты таңдау оның әмбебаптылығына және қазіргі заманғы компьютердің көмегімен үлкен мәнді есептеулерді тарату мүкіншілігіне байланысты.
2.3 Кинематикадағы математикалық модельдеудің
есебінің қойылуы
Қазіргі уақытта тізбекті, параллельді, гибридті құрылымды роботтардың көптеген атқарушы механизмдері (манипуляторлар), кеңістіктік механизмдер бар. Осындай өзара байланысқан денелер үшін әмбебеп математикалық модельдің болуы барлық механикалық жүйелер үшін қолайлы математикалық сипаттаудың біркелкі әдісін құрудың қажетті шарты болып табылады.
Жалпы механизмдерді және механизмдер мен манипулятордың кинематикасын зерттеу бойынша жұмыстарда, көбінесе зерттеудің аналитикалық әдістері біршама қолданыс тапты.
Бұл әдістер қойылған міндеттерді тарату үшін үлкен мүмкіндіктерге ие және әрі қарай жетілдіруге резервтер болып табылады.
Түрлендіру матрицаларының көмегімен зерттеудің аналитикалық әдістерінде байланысқан денелерге және өзара қатысты координаталар жүйесіне таңдау әдістерінің мәні зор.
Әрі қарай (4х4) өлшемді біртекті түрлендіру матрицалары (А) қолданылады. Біртекті векторлар бірдей бағытқа ие, бірақ та құраушылары және олардың шамалары бойынша ажыратылатынын байқаймыз. Бір координаталар жүйесінен екінші бір координаталар жүйесіне ауысқан кезде осы матрицалар векторлардың, нүктелердің, денелердің тасымалдауын, айналуын, созылуын (масштабтау) және перспективті проекциясын сипаттауға мүмкіндік береді. Біртекті түрлендіру матрицасы (3х3) өлшемді айналу матрицасынан R (бағыттаушы косинустар), (3х1) өлшемді тасымалдау векторынан р, (1х3) өлшемді перспективті проекция векторынан f және (1х1) өлшемді масштабтау векторынан w тұрады. і жүйесіндегі жазудан і-1 жүйесіндегі жазуға өткен кезде координаталар жүйесінің түрленуі болады.
Матрица блокты түрде .
Егер құраушы матрицалардың құраушыларын қойсақ, онда біртекті түрлендіру матрицасы мынадай түрге ие болады:
.
Мұндағы векторы і-1 координаталар жүйесінде і жүйесінің басын көрсетеді.
Айналу матрицасы
түрде болады, мұндағы әрбір жолдың элементтері – і-1 жүйесінің осьтеріне і жүйесінің әрбір ортының проекцияларының құраушылары болып табылады, ал бағанның әрбір элементтері – і координаталар жүйесінің әрбір ортының проекцияларының құраушылары болып табылады.
Сонымен, біртекті түрлендіру матрицасы координаталар жүйесінің айналу және тасымалдау операцияларын біруақытта сипаттайды. Екінші жағынан, біртекті түрлендіру әдісі матрицалардың көмегімен аналитикалық суреттеу мүмкіндігін береді.
Біртекті сипаттаудың көрсетілген айырмашылықтары манипуляторлар механикасында Денавит-Хартенберг әдісінің кең таралуына себеп болды.
2.4 Координаталар жүйесін арнайы таңдау және
Денавит-Хартенберг әдісімен координаталар жүйесін
біртекті түрлендіру
Көптеген белгілі манипуляторларда ілгерілемелі кинематикалық жұптардың айналмалы және бағыттаушы осьтері, ереже бойынша, параллельді немесе өзара перпендикуляр. Осьтер мен бағыттауыштардың осындай жағдайларына Д-Х ұсынысы басқа әдістермен салыстырғанда қолданған кезде артықшылықтары бар. Денавит-Хартенберг әдісіне сәйкес, і және і-1 буындарынан тұратын, кинематикалық жұптарға арналған ортогональді координаталар жүйесі келесі түрде таңдалып алынады: Zi-1 координатасының осі айналмалы кинематикалық жұп үшін айналу осінің бойымен немесе ілгерілемелі жұп үшін бағыттауыш бойымен бағытталады (7-сурет). Буынмен қатты байланысқан OiXiYiZi координаталар жүйесінің басы Zi және Zi-1 осьтерінде жатқан жазықтыққа перпендикуляр және Zi осінің қиылысында немесе Zi және Zi-1 осьтерінің қиылысу нүктелерінде, ал егер Zi және Zi-1 осьтері бір-бірімен беттесетін немесе бір-біріне параллель болса і, і-1 буындарынан тұратын кинематикалық жұптың кез-келген нүктесінде жатады.
Тіреуішпен байланысқан координаталар жүйесінің басы қандай-да бір буынмен тіреуіштен түзілген кинематикалық жұпта бағыттауыш немесе осьтің кез-келген нүктесінде жатады. Xi осі қатынасына сәйкес Zi және Zi-1 осьтеріне перпендикуляр немесе егер, олар параллель болса, Zi және Zi-1 осьтеріне тұрғызылған жалпы нормальдың бойымен бағытталған. Жалпы жағдайда, Xi осінің бағыты Zi және Zi-1 осьтеріне перпендикулярдың бойымен және осы перпендикулярдың Zi-1 осімен қиылысу нүктесінен таңдалынып алынады. Егер Zi және Zi-1 осьтері бір жазықтықта жататын және қиылысатын немесе беттесетін болса, онда Xi осі осы жазықтыққа перпендикуляр бағытталады. X0 осі жұмысшы органы жаққа бағытталады. Yi осі оң жақ координаталар жүйесін түзетіндей етіліп бағытталады. Қарпығыш құрылғымен (манпулятордың соңғы буынымен) байланысқан OnXnYnZn координаталар жүйесін таңдау жалпы ережеге бағынбайды және ұстағыштың центрі деп аталатын нүктеде басымен немесе осьтердің еркін бағдарлануымен жұмысшы органының сипаттамалық нүктесінде таңдалынады.
Д-Х ұсынысы бойынша көрсетілген төрт айнымалылар: ai,si,i,i і-буынының і-1 буынға қатысты орнын толығымен сипаттайды.
Егер әрбір буынмен байланысқан координаталар жүйесі Денавит-Хартенберг ұсынысы бойынша енгізілген болса, онда біртекті түрлендіру матрицасын 4х4 тік төртбұрышты матрица түрінде оңай алуға болады. Геометриялық мағынасында біртекті түрлендіру матрицасы і-1-нші буынмен байланысқан і-1 координаталар жүйесіне қатысты і-нші буынмен байланысқан і-нші координаталар жүйесінің орнын анықтайды. Біртекті түрлендіру матрицасымен сипатталатын толық біртекті түрлендіру қарапайым қозғалыстардың – айналулар мен жылжулардың композициясы түрінде алынуы мүмкін.
Демек, біртекті түрлендіру матрицасы координаталар жүйесінің беттескенінше қарапайым қозғалыс матрицасының көбейтіндісі ретінде алынуы мүмкін. Қарапайым қозғалыстардың біртекті матрицаларын алу үшін Д-Х ұсынысын қолданамыз.
7-суретте кинематикалық жұп түзетін і және і-1 буындары көрсетілген. Буындардың әрқайсысымен Денавит-Хартенберг бойынша координаталар жүйесі байланысқан.
Егер әрбір жағдайда, келесі қарапайым қозғалыстар көмегімен і-1 жүйені і-нші жүйемен беттестірсек, онда әр қозғалыс біртекті түрлендіру матрицасы арқылы сипатталады:
7-сурет. Координаталар жүйелері осьтерін таңдау
1. Xi-1 осі Xi осіне параллель болғанша і-1 жүйесін Zi-1 осін айнала i бұрышына бұру. Бұл қозғалыс қарапайым айналудың біртекті матрицасымен сипатталуы мүмкін
(2.1)
(Мұнда және әрі қарай С және S арқылы сәйкесінше Cos және Sin тригонометриялық функциялары белгіленген);
2. Xi және Xi-1 осьтері бір түзудің бойында жатпайынша немесе параллель болғанша алынған жүйені Zi-1 осінің бойымен si шамасына орын ауыстыру. Сонда, қарапайым ығысудың біртекті матрицасы
(2.2)
түрінде болады;
3. Екі координаталар жүйелерінің басы қосылғанша жоғарыда алынған жүйені Xi-1 осінің бойымен аi өлшеміне ығыстыру. Бұл жағдайда қарапайым ығысудың біртекті матрицасы
(2.3)
тең болады;
4. Координаталар жүйелері толығымен қосылғанша координаталар жүйесін Xi-1 осін айнала бұрышына бұру. Бұл қозғалыс біртекті айналу матрицасымен сипатталады
. (2.4)
Сонымен, жоғарыда көрсетілген төрт қарапайым қозғалыстардың әрқайсысына төрт тік төртбұрышты біртекті түрлендіру матрицасы сәйкес келеді.
Толық біртекті түрлендіру матрицасы Ai келешекте і-нші және і-1-нші буындардан тұратын кинематикалық жұптың матрицасы деп аталынады. Осы матрица алынған матрицалардың (2.1-2.4) көбейтіндісі ретінде анықталады:
. (2.5)
Көбейтулер нәтижесінде і-ші кинематикалық жұптың матрицасы алынды
. (2.6)
Егер ri=(xi, yi, zi, 1)T – і-ші буынның координаталар жүйесіндегі бір нүктенің біртекті координатасының кеңейтілген векторы, ал ri-1=(xi-1,yi-1,zi-1,1)T – і-1 буынының координаталар жүйесіне қатысты сол нүктенің біртекті координатасының кеңейтілген векторы болса, онда келесі түрдегі матрицалық теңдік дұрыс болады:
r i-1 = Ai-1 i r i . (2.7)
Ai (2.6) матрицасы элементтерінің ішінде бірқозғалысты кинематикалық жұп үшін тек бір ғана элемент айнымалы болып табылады, ал басқа үшеуі кинематикалық жұптың тұрақты геометриялық көрсеткіштерін сипаттайды. Механизм буындары нүктелерінің жылдамдықтары мен үдеулері (2.7) теңдікті дифференциалдау арқылы анықталады. Сондықтан, Ai матрицасын дифференциалдау кезінде қолданылған кейбір өрнектер төменде келтірілген.
Жалпы түрде еркін жалпыланған координата qi бойынша Ai матрицасынан туынды
(2.8)
тең болады.
Мұндағы I Zi-1 осінің бойымен ілгерілемелі кинематикалық жұп болған жағдайда мына түрде анықталады:
(2.9)
(2.10)
Буындар нүктелерінің үдеулерін анықтау кезінде келешекте 2i тік төрт бұрышты матрицалар қолданылады. Ілгерілемелі кинематикалық жұп болған кезде 2=0, ал айналмалы жұп болған кезде
(2.11)
Д-Х ұсынысы, сонымен қатар, алынған өрнектер келешекте тек қана кинематикалық (ілгерілемелі және айналмалы) жұптардың осьтері керекті түрде бағытталған көпқозғалысты механизмдердің кинематикалық талдауы үшін қолданылады.
Өйткені, Д-Х ұсынысының қолдану саласы кинематикалық жұптардың осьтерінің анықталған (паралелльді, перпендикуляр) және манипулятордың төменгі жұпты механизмдерімен шектеледі. Осы себепті көрсетілген әдіс, зерттеушілердің ойы бойынша әрі қарай жетілдіруді талап етеді. Шындығында да, кинематикалық жұптың математикалық моделі сипатталатын жұптың геометриялық және кинематикалық сипаттамаларына тәуелді айнымалылардан тұруы керек және айнымалы құрылымды механизмдер жағдайын есептемеген кезде, ілесетін буындардың орындарына тәуелді болмауы керек.
2.5 Негізгі функционалдық топтар үшін
біртекті түрлендіру матрицалары
Жоғарыда айтылғандай, көптеген манипуляторлар негізін негізгі функционалдық топтар (НФТ) құрайтыны белгілі (1.2-кесте). Әртүрлі НФТ-ның параллель қосылыстары БККҚМ-ны құрайды. Төменде үш буыннан тұратын НФТ-ны біртекті түрлендірудің толық матрицасы НФТ матрицасы берілген. Демек, НФТ матрицасы кинематикалық жұптардың матрицаларының көбейтіндісі ретінде алынады. Сондықтан, әрбір НФТ үшін кинематикалық жұптың матрицасын алдын-ала алу қажет.
БККҚМ кинематикасын талдау үшін қарастырылып отырған НФТ математикалық түрде бейнеленген. Әрбір НФТ-ның буындарымен (8-сурет) тік бұрышты координаталар жүйесі байланысқан және де мұнда координаталар осьтерінің орны және бағыты 2.4 т. ұсынылған тәсілмен таңдалынған. НФТ-ғы айналмалы кинематикалық жұптың осі және ілгерілемелі кинематикалық жұптың бағыттаушысы өзара перпендикуляр, параллель немесе беттеседі, яғни қарапайым бағдарлы болып келетінін ескеру қажет. Бұл жағдайда Денавит-Хартенберг әдісін қолдану қолайлы. Бірақ, Д-Х ұсынысы сегіз көрсеткішті түрлендірудің дербес жағдайы болып келетіндіктен, алдағы уақытта кинематикалық жұп кестесі сегіз көрсеткішпен түрлендіру жағдайы үшін құрастырылады.
Ол үшін басында әрбір кинематикалық жұп үшін di, qi, si, ai, ai түрлендіру көрсеткіштері анықталынды.
Түрлендіру көрсеткіштерінің мәні кинематикалық жұп кестесі деп аталынатын 2.1-кестеде берілген. Жалпыланған координаталар белгіленулері 8-суретке сәйкес қабылданған.
|
a) |
б) |
|
в) |
г) |
|
д) |
е) |
8-сурет. НФТ осьтерін таңдау
2.1-кестедегі сәйкес көрсеткіштерді кеңейтілген матрица (2.6) орнына қою арқылы әрбір НФТ-ның кинематикалық жұбы үшін келесі матрицаларды аламыз:
НФТ-1
(2.12)
НФТ-2
(2.13)
(2.14)
(2.15)
НФТ-5
(2.16)
(НФТ-6 үшін нәтижелерді өз бетінше алу ұсынылады).
Тi=А1A2А3 . (2.17)
Мұнда А1,A2,А3- сәйкес 0-1, 1-2, 2-3 буындарынан құрылған i-ші НФТ-ның кинематикалық жұп матрицалары, мәндері (2.12-2.16) формулалардан алынады.
2.6 Манипуляторлар кинематикасының тура есебін шешу
Манипуляторлар кинематикасында орындар туралы тура есеп шешімі берілген жалпыланған координаталары және берілген геометриялық көрсеткіштері бойынша манипулятор негізімен байланысқан базалық координаталар жүйесіне қатысты жұмыстық органының бағдары және орнының анықталуымен сипатталатыны белгілі.
Кинематиканың тура есебін шешу нәтижесінде келесілерді анықтау мүмкін болады:
Кинематиканың кері есебі кинематиканың тура есебін шешуде алынған аналитикалық тәуелділіктерге негізделген.
Жоғарыда алынған механикалық жүйенің өзара байланысқан денелерінің математикалық бейне аппараты, сонымен қатар НФТ үшін алынған тәуелділіктер БККҚМ кинематикасының тура есебін шешу негізі болып келеді.
Соңғы буын негізінен базалық координаталар жүйесіне қатысты М сипаттамалы нүктесінің орны әрбір НФТ үшін (2.7)-ге сәйкес жалпы түрдегі векторлық теңдікпен анықталынады:
rм=Ti r 3м, (2.18)
мұндағы rм = (xм, yм, zм,1)Т – базалық координаталар жүйесіне қатысты М нүктесінің біртекті координатасының кеңейтілген векторы;
r3м =(x3м, y3м, z3м, 1)Т – 3 буынымен байланысқан О3, Х3, У3, Z3 координаталар жүйесіне қатысты М нүктесінің біртекті координаталар жүйелерінен құралған вектор.
НФТ-ның соңғы буынының М сипаттамалық нүкте координаталары (x3м, y3м, z3м) құрылмалық түсініктерден алынады. Біздің жағдайда олар НФТ-ның кинематикалық сұлбаларынан алынады (8-сурет).
НФТ біртекті түрлендіру матрица өрнегін (2.17) (2.18) формуласына қойып және НФТ-ға сәйкес r3м мәндерін қолданып, әрбір НФТ үшін базалық координаталар жүйесінен шығыс буынының М нүктесі координатасын аламыз:
НФТ-1:
xм=S2;yм=S3;zм=S1-d; (2.19)
НФТ-2:
xм=-S3Sf1;yм=S3Cf1;zм=d+S2; (2.20)
НФТ-3:
xм= S3Sf2Cf1-dSf1;yм= S3Sf 2Sf1+dCf1 ; zм= L1-S3Cf2; (2.21)
НФТ-4:
xм=L3S(f2-f3)+L2Sf2; yм=L3C(f2-f3)+L2Cf2+L1; zм=S1; (2.22) НФТ-5:
xм= L3Cf1C(f2 - f3) + L2 Cf2Cf1 ; yм= L3Sf1C(f2-f3)+L2 Sf1Cf2; zм= L3S(f2-f3 )+L2Sf2+L1; (2.23)
(2.19-2.22) теңдіктері НФТ-ның шығыс буынының нүкте координатасы мен жалпыланған координаталары арасындағы тәуелділікті білдіреді.
Алынған формулалар жалпыланған координатаның берілген шектеулі өзгерістері кезіндегі және әртүрлі құрылмалы көрсеткішті НФТ-дан құрастырылған манипулятор үшін қызмет ету аумағын анықтауға мүмкіндік береді. Сонымен қатар, алынған тәуелділіктер кері есепті шешу үшін бастапқы берілгендер болып табылады.
2.7 НФТ үшін орын туралы кері есебі
Орын туралы кинематиканың кері есебінде шығыс буынының орны белгілі кездегі манипулятордың жалпыланған координаталары анықталынады.
Тұйықталмаған кинематикалық тізбекті роботтың көпқозғалмалы механизмінде орын туралы кері есебі бір мәнді және анық түрде шешілмейді.
Керісінше, БККҚМ орын туралы тура және кері есептерді анық түрде шешуге мүмкіндік береді. Кейбір жағдайларда бір мәнді шешімдер шығады.
БККҚМ НФТ-дан құралатындықтан, мұнда орын туралы кері есеп шешімі НФТ-дан құралған базалық манипуляторларға бірінші болып қолдану қарастырылады. Содан кейін НФТ үшін табылған нәтижелер орын туралы кері есепті шешу кезінде БККҚМ үшін жалпы қолданылады.
Бұрын қарастырылған бес НФТ-дан құралған базалық манипуляторлар үшін тізбекті түрде кинематиканың кері есеп шешімін қарастырайық.
НФТ-1-ден құралған (8,а-сурет) манипуляторда базалық жүйеде сипаттамалық нүктенің М берілген орны xм, yм, zм координаталарымен анықталынады. (2.19) теңдігінен келесі жалпыланған координаталар шығады:
S1=zм+d; S2=xм ; S3= yм . (2.24)
М нүктесінің берілген координатасы бойынша НФТ-2 жалпыланған координаталарын (2.20) теңдігін оңай түрлендіруден кейін анықтауға болады:
(2.25)
1 бұрышының өзгеру диапазоны -/2<1<-/2-ге сәйкес делінсін. Физикалық мағынасынан s3 және координаталар жүйесін таңдау нәтижесінен s3 оң айнымалы болатынын көруге болады.
(2.21) теңдігін түрлендіруден кейін НФТ-3 үшін төмендегі жалпыланған координаталар алынған:
(2.26)
НФТ-4 жалпыланған координаталары үшін тәуелділік (2.22) теңдеулер жүйесінен алынған. Сонымен, жоғарыдағыдай аралық есептеулер ескерілмеген.
(2.27)
НФТ-5 үшін кері есеп шешімі (2.23) теңдеулер жүйесін шешуден кейін шығады, яғни
(2.28)
НФТ үшін алынған (2.24-2.28) тәуелділіктерді НФТ-дан құралған үшқозғалмалы манипуляторлардың орын туралы кері есебін шешу үшін қолданады.
Негізгі әдебиеттер: 1 [62-67, 83-99].
Қосымша әдебиеттер: 16 [5-10].
Бақылау сұрақтары:
1. Кинематикалық талдаудың міндеттері.
2. Денавит-Хартенберг әдісін қолдану үшін арнайы координаталар жүйесін таңдау.
3. Денавит-Хартенберг бойынша түрлендірулердің тізбектілігі.
4. НФТ үшін координаталар жүйесін таңдау.
5. Үшқозғалмалы манипулятор үшін ұстағыштың орнын анықтау.
6. Засечка әдісі бойынша қарапайым жазық механизмнің буындарының орнын анықтау.
7. НФТ үшін кері есепті шешу.
Дәріс №3
Дәріс тақырыбы: Жылдамдықтар мен үдеулерді анықтаудың матрицалық әдістері
Манипулятордың жалпыланған үдеулері мен жылдамдықтарын анықтау кезінде екі түрлі есеп шешіледі.
Бірінші есеп: жұмысшы органы центрінің жылдамдығы және үдеуі, қосылатын буынның бұрыштық жылдамдығы және үдеуі беріледі, буынның жалпыланған жылдамдығын және үдеуін анықтау қажет.
Екінші есеп: кинематиканың кері есебін шешу нәтижесінде алынған жалпыланған координаталар мәні беріледі, манипулятордың жалпыланған жылдамдығын және үдеуін анықтау қажет.
Осы екеуінің бірін таңдау қандай көрсеткіштер берілгеніне байланысты болады. Егер қосылатын буынның бағдар бұрышының мәні тең аралық уақыт арқылы әртүрлі кезде берілсе, онда соңғы айырымдар формулалары бойынша және -дан туындыларды есептей отырып, төмендегі түрде алуға болады:
(3.1)
Мұнда айнымалылар индексі осы айнымалылар анықталған ұстағыштың орын нөмірін білдіреді. Мысалы, αi-1 - i-1 орнындағы қосылатын буынның ОХ осіне көлбеу бұрышын білдіреді және i=1,...,n, мұндағы n – ұстағыш центрінің траекториясы бөлінген аралықтар саны.
(3.1) теңдігінде арқылы бір аралықтың ішіндегі жылжу уақыты белгіленген.
Қосылатын буынның бұрыштық жылдамдығы мынаған тең:
(3.2)
(3.3)
Ұстағыш центрі үдеулерінің, жылдамдықтарының және қосылатын буынның үдеулерді және жылдамдықтарды тарату формуласы бойынша бұрыштық жылдамдықтарының, бұрыштық үдеулерінің мәндері белгілі кезінде әр НФТ-ның шығыс нүктелерінің жылдамдықтарын және үдеулерін (vai, vв, aai, aвi) анықтауға болады, мұндағы і – орын нөмірі. Әрбір НФТ үшін біртекті түрлендіру матрицалары (2.12-2.16) анықталғандықтан, НФТ-ның шығыс нүктелерінің жылдамдықтарының және үдеулерінің базалық координаталар жүйесінің осіне проекциясын оңай табуға болады. НФТ-ның жалпыланған координаталарын шығыс нүктелері координаталарымен байланыстыратын теңдіктерді (2.24-2.28) екі рет дифференциалдап, НФТ-ның шығыс нүктесі жылдамдығы мен үдеуі және жалпыланған жылдамдықтар және үдеулер арасындағы байланысты орнатады. Осыған орай, манипулятордың әртүрлі орналасуларында оның жалпыланған жылдамдықтары және үдеулері анықталады. Кинематиканың кері есеп шешімінің нәтижесі бойынша екінші есепті шешу кезінде манипулятордың әрбір і-ші орнындағы (qji) жалпыланған координаталары j анықталынады. Жетектің жұмыс циклі тежегішті және қозғалысты орнататын екпін режиміне сәйкес үш аралыққа бөлінеді. Циклдің басында және соңында жылдамдық нөлге тең деп қабылданады. Жетек арттыратын максималды жылдамдық vmaxj және үдеу amaxj берілген деп есептелінсін. Бұл шама жетектің техникалық мүмкіндігінен, сонымен қатар пайдалану шектерінен шығады. Айталық, жалпыланған үдеу синусоидалы заңмен өзгерсін. Сонда, екпін уақыты мына формула бойынша анықталады:
tрj= (3.3)
Ұстағыш қозғалысының толық уақыты (бір циклдің уақыты):
tпj=+ 2tpj. (3.4)
0ti<tpj болғанда, екпін уақытында жалпыланған j-ші жылдамдық және үдеу келесі тәуелділікпен өзгереді:
. (3.5)
tpjti<tпj болғанда tpj орнатылған қозғалыс режиміне сәйкес жалпыланған j-ші жылдамдық және үдеу келесі формула бойынша анықталады:
. (3.6)
Тежелу жағдайында (tпj-tpjti<tпj) жалпыланған j-ші жылдамдық және үдеу төмендегі теңдікке сәйкес анықталынады:
,. (3.7)
Егер есептеуді тең уақыт аралығында жүргізсек, онда аралық ұзақтығы мынаған тең: ti=tпj/n, а ti=iti..
(3.5-3.7) тәуелділіктері көмегімен манипулятордың басқа да кинематикалық көрсеткішері анықталады, сонымен қатар бұл тәуелділіктер жетекті таңдау және роботты жобалау сатысында манипулятордың күш талдауы кезінде қолданылады.
3.2 Буын нүктелерінің жылдамдықтарын және
үдеулерін матрицалық әдіспен анықтау
Жоғарыда алынған түрлендіру матрицаларын (2.6) және жалпыланған координаталары мен үдеулері белгілі кездегі (2.18) теңдігін қолдану арқылы базалық жүйедегі (инерциалды координаталар жүйесінде) і буынының кез-келген нүктесінің жылдамдығын және үдеуін анықтауға болады.
Егер і-ші буынның қайсыбір нүктелерінің абсолютті жылдамдық және үдеу векторлары үшін , белгілеулерін енгізсек, онда жылдамдықтар және үдеулер блокты түрде келесі түрге ие болады:
, . (3.8)
Енді векторлық теңдікке (2.18) көңіл аударайық. Мұнда ri векторы осы буынмен қатаң байланысқан координаталар жүйесінде і-ші буындағы бізге қажетті нүктенің орнын анықтайды. Осы нүктенің орны і-ші координаталар жүйесіне қатысты орны өзгеріссіз, сондықтан ri векторы уақытқа тәуелді емес. Осыны ескере отырып, (2.18) теңдікті уақыт бойынша дифференциалдап, мынаны аламыз:
; (3.9)
(3.8) және (3.9) өрнектерін салыстыра отырып, абсолютті жылдамдықты және үдеуді есептеу үшін түрлендіру матрицасынан бірінші және екінші туындысын білу жеткілікті екенін көреміз. Қосымша матрицаны енгіземіз:
Uij = .
Егер алымының орнына оның мәнін қойсақ және барлық А біртекті түрлендіру матрицасынан тек Aj матрицасы жалпыланған координатадан qj екенін ескерсек, онда Uij-ді матрица көбейтінділері арқылы, яғни мына түрде көреміз:
Uij=.
Мұнда біртекті түрлендіру матрицасының белгілеуінде жоғарғы индекстері түсірілген. (2.8)-ге сәйкес Uij үшін өрнекті мына түрде жазуға болады:
Uij=. (3.10)
Түрлендіру матрицасынан алынған туындыны төмендегі түрде келтіруге болады:
; , (3.11)
мұндағы Vijk- (4х4) өлшемді қосымша матрица:
Vijk== Vikj.
(3.10) өрнегін qk жалпыланған координата бойынша дифференциалдасақ, Vijk матрицасы үшін келесі өрнекті аламыз:
j < k болғанда
Vijk=
j > k болғанда
Vijk=
j = k болғанда
Vijk=
мұндағы (3.10)-ге сәйкес анықталады.
Осыған орай, (3.11) өрнегі қозғалмалы буынның кез-келген нүктесінің абсолютті жылдамдығын және үдеуін есептеуге мүмкіндік береді. Көрсетілген өрнек алдағы уақытта “Динамика” бөлімінде қолданылады.
3.3 Кинематикалық көрсеткіштерді анықтау үшін
пайдаланылатын векторлық қатынастар
Буындардың бұрыштық жылдамдықтарын және бұрыштық үдеулерін, нүктенің үдеуін және жылдамдығын анықтау бойынша кинематиканың есебін шешу кезінде қатты денелер қозғалысын қосу, жылдамдықтарын қосу туралы теоремалар, сонымен қатар бұрыштық жылдамдықтарды және жылдамдық векторын келтіру әдістері қолданылады.
Векторлық қатынасты шығару үшін координаталар жүйесі таңдалынған (9-сурет). Мұнда i-1, i, i+1 манипулятор буындарымен байланысқан координаталар осьтері өзара байланысқан денелердің математикалық бейнелеу әдісінен (2.4 т.) сәйкес бағытталған. і-ші координаталар жүйесінің басы – Оі нүктесі күрделі қозғалыс жасайды. Оі жылдамдықтарын анықтау үшін векторлық теңдік құрамыз:
(3.12)
Мұнда , - і және і-1 координаталар жүйесіне сәйкес қозғалмайтын координаталар жүйесіне қатысты орнын анықтайтын радиус-векторлар;
- бір-біріне қатысты координаталар жүйелерінің орнын сипаттайтын радиус-вектор.
Оі нүктесінің жылдамдығын векторы айнымалы бағытты екенін ескеріп, (3.12) теңдікті дифференциалдау жолымен анықтайды. Сонда:
(3.13)
(3.13) теңдігіндегі бірінші екі қосынды – Оі нүктесінің тасымалдау қозғалысының жылдамдығы, ал соңғы қосынды –Оі нүктесінің Oi-1Xi-1Yi-1Zi-1 координаталар жүйесіне қатысты салыстырмалы жылдамдығы.
9-сурет. Есептеу сұлбасы
і-ші координаталар жүйесінің бұрыштық жылдамдығы () і-ші координаталар жүйесінің өзін айналудың бұрыштық жылдамдығы () және шартты қозғалмалы жүйеге қатысты і-1 координаталар жүйесінің тасымалдау қозғалысында бұрыштық жылдамдығының геометриялық қосындысы () ретінде анықталынады:
(3.14)
(3.13), (3.14) теңдіктерін дифференциалдап, сәйкес Оі нүктесінің үдеуі және і-ші буынның бұрыштық үдеуі анықталынады:
(3.15)
і-ден і+1-ші координаталар жүйесіне ауысу кезінде і орнына (3.13-3.15) формулаларға і+1 индексін қоямыз. Бұл кезде і-1 кинематикалық көрсеткіштері алдыңғы кезеңдегі есептеу нәтижесі бойынша анықталынады және де і=1 кезіндегі есептеудің бірінші кезеңінде (3.13-3.15) формулаларына кинематикалық көрсеткіштердің бастапқы мәндері қойылады. Салыстырмалы жылдамдықтар , бұрыштық жылдамдықтар , салыстырмалы үдеулер және бұрыштық үдеулер жалпыланған координаталар арқылы, манипулятордың і буынының жылдамдығы және үдеуі () і және і-1 буындары құрайтын кинематикалық жұп түріне тәуелді өрнектеледі. Айналмалы және ілгерілемелі кинематикалық жұп үшін көрсетілген шамалардың өрнектері 3.1-кестеде берілген.
3.1-кесте
Салыстырмалы шамалар үшін векторлық тәуелділіктер
|
Кинематикалық көрсеткіштер |
Ілгерілемелі кин. көрсеткіштер |
Айналмалы кин. көрсеткіштер |
|
0 |
||
|
0 |
||
Мұнда - Zi-1 осінің орты болып табылады және де Д-Х бойынша координаталар жүйесін таңдау кезінде тең болады.
3.1-кестеде келтірілген кинематикалық көрсеткіштер үшін өрнектерді ескеріп, і буынының Оі нүктесінің абсолютті жылдамдығы мен үдеуі үшін, сонымен қатар, і буынының қозғалмайтын координаталар жүйесіне қатысты бұрыштық жылдамдығы және үдеуі үшін тәуелділіктер алынады.
3.4 Жылдамдықтар мен үдеулерді анықтайтын
рекурренттік формулалар
Әдетте манипулятордың немесе механизм буын нүктелерінің үдеулері және жылдамдықтары, сонымен қатар, буындардың бұрыштық жылдамдықтары және үдеулері тіреуішпен байланысқан қозғалмалы буыннан бастап шығыс буынына қарай тізбектеле анықталады. Әрбір келесі есептеу кезеңінде бастапқы берілгендер ретінде өткен кезеңде алынған нәтижелер қабылданады және рекурренттік немесе рекурсивтік есептеулер деп аталынады. Рекурренттік тәуелділіктер компьютерлер көмегімен есептеуді ұйымдастыру үшін ыңғайлы. Осыған байланысты, 3.3 т.-ғы тәуелділіктерді қолданып, базалық координаталар жүйесінде белгіленген кинематикалық сипаттамаларды есептеудің негізгі реккуренттік қатынастарын келтірейік.
Төменде берілген өрнектер і және і-1 буындарынан түзілген, кинематикалық жұптың түрін есепке ала отырып, алынған.
Ілгерілемелі кинематикалық жұп болған кезде бұрыштық жылдамдыққа және абсолюттік сызықтық жылдамдыққакелесі түрдегі тәуелділіктер енгізіледі:
(3.16)
і-ші координаталар жүйесі басының бұрыштық және сызықтық абсолютті үдеуі үшін векторлық теңдік Кориолис теоремасына сәйкес келесі түрге ие болады:
(3.17)
Егер і және і-1 буындары айналмалы кинематикалық жұпты құраса, онда бұрыштық жылдамдықтар мен үдеулер, сонымен қатар, i-нші координаталар жүйе басының сызықты үдеуі және жылдамдықтары келесі өрнектермен анықталынады:
(3.18)
Сызықты үдеу үшін жазылған (3.18) өрнекте кариолис үдеуінің және сызықты салыстырмалы үдеудің жоқтығын ескеру қажет. Бұл i-нші координаталар жүйесінің і-1 координаталар осіне қатысты айналмалы қозғалыс жасауына байланысты.
Еркін нүктенің, мысалы, масса центрінің үдеуі координаталар жүйе басының үдеуі арқылы келесі формуламен анықталады:
, (3.19)
мұндағы - i координаталар жүйе басына қатысты масса центрінің радиус-векторы.
(3.17-3.19) өрнектерімен анықталатын кинематикалық көрсеткіштер алдағы уақытта Ньютон-Эйлер әдісін қолдану мен динамикалық есептерді шешу үшін қолданылады. Бірақ, алдағы уақытта динамика есебін буынмен байланысқан локальды координаталар жүйесінде шешу ыңғайлы екендігі көрсетіледі. Сондықтан, төменде (3.17-3.19) өрнектері негізінде алынған қозғалмалы буынмен байланысқан есептеудің локальды жүйесінде жазылған кинематикалық көрсеткіштер үшін қатынастар келтірілген. Бұл жағдайда базалық координаталар жүйесінде жазылған векторлық қатынастар қозғалмалы буынмен байланысқан жүйеде бейнеленеді.
3.5 Буынның координаталар жүйесіндегі
кинематикалық көрсеткіштері
i-буынымен байланысқан локальды координаталар жүйесіндегі кинематикалық көрсеткіштер үшін пайдаланылатын қатынастарды шығару (3.16-3.19) формулаларына негізделеді. Мұнда бір-біріне қатысты жүйенің бұрылу түрленуін сипаттайтын кинематикалық жұп (2.6) матрицасының бір бөлігі қолданылады:
(3.20)
матрицасы ортонормирленгенін ескеру қажет: (Rii-1)-1=Ri-1i=(Rii-1)T. Сондықтан,
(3.21)
матрицасы і-1 координаталар жүйесінен i жүйеге үшөлшемді векторды түрлендіреді.
3.3 т. өрнектердегі барлық ізделінетін кинематикалық көрсеткіштер і-1 координаталар жүйесінде бейнеленген. матрицасының көмегімен сол кинематикалық көрсеткіштер локальды i координаталар жүйесінде бейнеленуі мүмкін. Бұл жағдайда (3.17-3.19) формулалары ілгерілемелі кинематикалық жұп болғанда келесі түрде түрленеді:
(3.22)
Егер өзара байланысқан буындар айналмалы кинематикалық жұп құраса, онда локальды координаталар жүйесінде бұрыштық жылдамдық, үдеу жылдамдықтары және үдеулері үшін өрнектер келесі түрде жазылады:
(3.23 )
Жоғарыда белгіленгендей, өрнектерде i координаталар жүйесінің басының осы координаталар жүйесіндегі жылдамдығы және үдеуі алынған. Кез-келген i – дененің немесе масса центрінің үдеуін табу үшін (3.19) өрнекті қолданамыз. Бұл өрнек i-нші координаталар жүйесінде мынадай түрге ие болады:
(3.24)
Нәтижесінде өзара байланысқан буындар ілгерілемелі немесе айналмалы қозғалыс жасаған жағдайда буынмен байланысқан локальды координаталар жүйесінде әртүрлі кинематикалық көрсеткіштерді анықтайтын бастапқы векторлық теңдіктер матрицалық өрнек түрінде алынған. (3.22-3.24) өрнектеріндегі әрбір теңдік локальды координаталар жүйе осіне кинематикалық көрсеткіштер проекциясы үшін үш алгебралық тәуелділіктер түрінде көрсетілуі мүмкін.
3.6 Беріліс механизмдерінің түрлері және олардың
негізгі сипаттамалары
Беріліс механизмдері (БМ) барлық мехатрондық объектілерде болады. Олар қозғалтқыш және атқарушы орган немесе атқарушы механизм буынының (манипулятордың) арасында орналасады.
Беріліс механизмі функционалды қатынаста бір қозғалысты басқаға түрлендіреді, мысалы ілгерілемелі қозғалысты айналмалы қозғалысқа немесе керісінше; қозғалыстың бағытын және жылдамдығын өзгертеді; қозғалысты біршама қашықтыққа береді.
БМ-нің негізгі кинематикалық сипаттамасы беріліс қатынасы болып табылады. БМ-нің беріліс қатынасы кіріс буынының сызықтық (бұрыштық) жылдамдығының шығыс буынындағы сызықтық жылдамдығына қатынасына тең. Беріліс қатынасымен қатар БМ-нің маңызды кинематикалық сипаттамасы беріліс дәлдігі болып келеді.
Беріліс механизмдерін таңдау және салыстыру үшін шусыз, жатық, қатаңдық, пайдалы әсер коэффициенті (ПӘК) сияқты динамикалық қасиетке негізделген сипаттамалар қолданылады.
БМ ретінде бір түрлі қозғалысты келесіге түрлендіру үшін бұрама және төрткілдеш (реечный) берілістер қолданылады. Бір айналмалы қозғалысты басқа айналмалы қозғалысқа түрлендіру үшін қозғалмайтын осьті тісті берілістер (цилиндрлік, конустық, гипоидты доңғалақты), планетарлық, қозғалмалы осьті дифференциал берілістер, сонымен қатар, иілгіш тісті доңғалақты толқынды беріліс қолданылады. Айналмалы қозғалысты қашықтыққа беру үшін белдікті, шынжырлы, арқанды, тасбалы, тросты берілістерді қолданады. Иінтіректі және жұдырықшалы механизмдер БМ-нің функциясын атқара алатынын ескеру қажет.
3.7 Қозғалыс түрін түрлендіретін беріліс механизмдері
Жоғарыда көрсетілгендей қозғалыстың бір түрін келесіге түрлендіру үшін БМ-нің көптеген кластары бар. Осындай беріліс қатарларын қарастырайық.
Төрткілдешті беріліс тістерінің айналмалы қозғалысын төркілдештің ілгерілемелі қозғалысына түрлендіру үшін және керісінше әрекет жасау қажет.
10-сурет. Төрткілдешті беріліс
w бұрыштық жылдамдық пен О1 осін айналатын тістергіш 1, төрткілдешті 2 v2 жылдамдығымен айналмалы қозғалысқа келтіреді (10-сурет). Сонда О1Р радиусты центроид (бастапқы шеңбер) Р нүктесіне жанаса төрткілдешпен байланысқан а-а түзуіне қатысты сырғанамай домалайды. Р нүктесі 1-ші және 2-ші буындарының салыстырмалы қозғалыстарында жылдамдықтың лездік центрі болып табылады. Шеңбер а-а түзуі бойымен сырғанаусыз қозғалатындықтан Р нүктесінің а-а түзу бойымен орын ауысуы орталық бұрышты j шеңбер доғасы (j бұрышы тістергіштің бұрылу бұрышына тең) ұзындығына тең. Сондықтан келесі қатынасты жазуға болады:
s2=j (O1P).
Бұдан жылдамдық арасындағы тәуелділікті келесі түрде оңай алуға болады:
v2=w(O1P)
Демек, төрткілдеш берілісінің кинематикалық көрсеткіштері келесі қатынаспен байланысқан:
v2/w=r1,
мұндағы r1 – тістергіш радиусы.
Бұрама берілісі (11,а-сурет) төркілдешке ұқсас 1 бұраманың айналмалы қозғалысын 2 сомынның ілгерілемелі қозғалысына түрлендіру үшін қолданады және керісінше (11,b-суретінде бұрама жұптың шартты бейнесі кинематикалық сұлбада көрсетілген).
Сомынның орын ауысуы (s) және бұраманың бұрылу бұрышы (s) келесі қатынаспен байланысқан:
s =jpk/2p
мұндағы s = [мм.]; j = [рад.]; p- рад. бұранда қадамы, мм; k-бұранда кірмесі саны.
Сомын жылдамдығы мен бұраманың бұрыштық жылдамдығының арасындағы тәуелділік келесі түрге ие:
v = w pk/(2p)
мұндағы v - сомын жылдамдығы, мм/с; w -бұраманың бұрыштық жылдамдығы, с-1.
11-сурет. Бұрама беріліс
3.8 Айналмалы қозғалыстың беріліс
және түрлендіру механизмдері
Роботтардың атқарушы механизмдерінде және жетектерінде айналмалы қозғалысты кеңістікте әртүрлі берілген екі осьтер арасында қайта болдыру үшін механизмдер кең қолданылады. Екі қозғалмайтын осьтер арасындағы берілген беріліс қатынастарын қайта болдыру үшін қолданатын қарапайым механизм үшбуынды тісті механизм болып табылады (12-сурет). Кинематикалық сұлбасы 12,б-суретте көрсетілген тісті механизм тіреуіштен 3 және тісті доңғалақтан 1, 2 тұрады. Тісті доңғалақтың білік осі 12-суретте көрсетілгендей параллель болуы мүмкін. Бұл жағдайда тісті доңғалақ тістер ілінісі ішкі және сыртқы цилиндрлі тісті болып келетін берілісті құрайды. Егер біліктер осьтері қиылысса, онда тісті доңғалақтар конустық беттік түрге ие және ереже бойынша конустық берілісті болып келеді. Егер біліктер осьтері айқастырылған болса, онда тісті доңғалақтар гиперболоидты тісті беріліс береді. Гиперболоидты берілістен практикада бұрамдылы, гипоидты, бұрамалы тісті берілістер қолданыс тапты.
Кинематикалық көзқараспен тісті доңғалақтардың үшбуынды тісті механизмдерінде айналу әртүрлі бұрыштық жылдамдықтармен w1, w2 орындалады.
БМ-ның маңызды кинематикалық сипаттамасы ретінде беріліс қатынасы деп аталынатын бұрыштық жылдамдықтарының қатынасы саналады.
12-суретте көрсетілген қозғалмайтын осьті тісті берілістің беріліс қатынасы мынаған тең:
(3.25)
мұндағы u12 – айналудың 1 тісті доңғалағынан 2 тісті доңғалағына берілу кезіндегі беріліс қатынасы.
12-сурет. Үшбуынды тісті беріліс
Егер доңғалақтар бір бағытта айналатын болса, онда (+) таңбасы қойылады.
Егер доңғалақтар әртүрлі бағытта айналса, беріліс қатынасын теріс таңбамен алу шартталған. Сондықтан, екі доңғалақтың сыртқы ілінісінде берілістік қатынасы теріс санды, ал ішкі ілінісінде – оң санды болады.
Беріліс қатынасын геометриялық өлшемдер арқылы және доңғалақтың тістер саны арқылы өрнектеуге болады. Кинематикалық көзқарас тұрғысынан, r1=O1P және r2=O2P радиусты центроидтар (бастапқы шеңбер) 1 және 2 доңғалақтар айналған кезде бір-біріне қатысты дөңгелене жылжиды. Р нүктесі жылдамдықтың салыстырмалы қозғалысында лездік центрі болып табылады. Р нүктесінде екі доңғалақтың жылдамдығы бірдей, себебі олар бір-біріне қатысты сырғымайды, сондықтан:
r1w1= r2w2.
Беріліс қатынасы үшін оның анықтамасынан (3.25) өрнегін қолданып, доңғалақтың геометриялық өлшемдері арқылы беріліс қатынасы үшін өрнекті келесі түрде аламыз:
. (3.26)
Анықталған шеңбер бойынша өлшенген екі көршілес тістердің бірдей нүктелері арасындағы қашықтықты t осы шеңбер бойынша қадамы деп атайды. Демек, тісті ілініс беретін тісті доңғалақтың бастапқы шеңбер бойынша қадамы біркелкі болуы қажет. Сонда төмендегі теңдіктегі орнын оңай көрсетуге болады:
.
Екінші теңдікті біріншіге бөліп және алынған қатынасты (3.26) теңдігіне қойып, тістер саны арқылы беріліс қатынасы үшін мынандай өрнекті аламыз:
. (3.27)
Практикада ілініс модулі деп аталынатын тісті доңғалақтың геометриясын анықтайтын m шамасы қолданылады. Ілініс модулі қадамның p санына қатынасына тең:
.
Тісті доңғалақ модулі көбінесе беріктік шартынан анықталынады. Модуль шамасы стандартқа сәйкес таңдалынады. Ілініс жасайтын екі тісті доңғалақтар бірдей модульді болулары қажет. Модуль шамасы және тістер саны арқылы тісті доңғалақтың барлық геометриялық өлшемдері өрнектеледі, мысалы, бастапқы шеңбер радиусы:
. (3.28)
Практикада көбінесе шамасы бойынша беріліс қатынасын қайта болдыру талап етіледі. Бұл жағдайда қарапайым үшбуынды механизм жеткіліксіз болып шығады, сондықтан көпсатылы тісті механизмдерді қолданады.
Егер БМ-ның жетекші буыны жетектегі буынға қарағанда үлкен бұрыштық жылдамдыққа ие болса, онда мұндай механизм редуктор деп аталынатынын ескеру қажет. Редуктор бұрыштық жылдамдықты төмендетеді. Егер, керісінше жетекші доңғалақ жетектегімен салыстырғанда кіші бұрышты жылдамдыққа ие болса, онда мұндай БМ мультипликатор деп аталынады. Мультипликатор бұрыштық жылдамдықты жоғарылатады.
Көпбаспалдақты тісті берілісте әрбір ілініс саты деп аталады. Әрбір сатының берілістік қатынасы (3.25-3.29) теңдіктеріне сәйкес анықталынады.
13-сурет. Екісатылы беріліс
Осьтердің қозғалмалы орналасуларымен көпсатылы берілістің берілістік қатынасы өзінің таңбасымен алынған жеке сатылардың беріліс қатынасының туындысына тең, яғни
, (3.29)
мұндағы k – сыртқы ілініс саны.
Айналмалы қозғалысты түрлендіру үшін сонымен қатар, қозғалмалы осьті тісті берілістерді қолданады. Қозғалмалы осьті көпсатылы тісті берілістерді планетарлық механизмдер деп атайды. Егер планетарлық механизмдер бірден үлкен қозғалыс дәрежесіне ие болса, онда олар дифференциалдық механизмдер деп аталынады. 14-суретте 2 және 2' доңғалақтарынан құралған тістергіш блогының осі қозғалмалы және Н жетектеуішпен бірге айналатын планетарлық механизм көрсетілген.
14-сурет. Планетарлық механизм
Планетарлық механизмнің беріліс қатынасын анықтау үшін қозғалысты айналу әдісін қолданайық. Механизмнің барлық буындарына жетектеуіштің бұрыштық жылдамдығына тең, бірақ қарама-қарсы бағыттағы бұрыштық жылдамдықты (-wH) береміз. Сонда механизм буындарының бұрыштық жылдамдықтары басқа мәндерге ие қозғалмайтын осьті механизмге айналады, яғни толығырақ айтқанда: доңғалақтың 1 бұрыштық жылдамдығы (жақшадағы индекс қозғалмайтын буын нөмірін көрсетеді, доңғалақ 1 шарт бойынша қозғалмайды); серіктің (сателлиттің) бұрыштық жылдамдығы: ; 3-нші буынның бұрыштық жылдамдығы: .
Сонда, айналдырылған механизмнің қозғалмайтын осьті беріліс қатынасы (3.29) формула көмегімен анықталуы мүмкін:
.
Осы формуладан планетарлық редуктордың беріліс қатынасы үшін өрнек алуға болады:
. (3.30)
Айналдырылған механизм қозғалмайтын осьті механизм болып табылатындықтан оның беріліс қатынасы тісті доңғалақтың тістер санының қатынасы арқылы анықталуы мүмкін. Жоғарыда анықталғандай,
. (3.31)
(3.30) және (3.31) теңдіктерін бірігіп шешуі планетарлық механизмнің беріліс қатынасы үшін қажетті бастапқы мәнін береді. Басқа түрлі планетарлық механизмдердің беріліс қатынастарын қозғалысты айналдыру негізінде осындай белгілерді жүргізу арқылы табуға болады.
3.9 Кинематикалық және геометриялық қателіктер
және оларды болдыратын себептер
Қазіргі заманғы механизмдер мен манипуляторлар барлық артушы пайдалану талаптарына негізделген дәлдік бойынша (тербелістің болмауы, дәлдік, сенімділік және т.б.), сонымен қатар, қолайлылық шарттарын жоғары сатыға көтерудің (шудың болмауы) жоғары талаптарымен сипатталады. Іс жүзіндегі мәндердің олардың нақтылы (есептік, программалық) мәндерінен ауытқуы дәлдік деп аталынады. Осы ауытқулар екі топқа бөлуге болатын қателіктерге негізделген:
1) геометриялық қателіктер;
Геометриялық қателіктер буындардың сызықты өлшемдерінің ауытқуы кезінде, сонымен қатар, кинематикалық жұптар осьтері арасындағы бұрыштардың ауытқуы кезінде пайда болады.
Кинематикалық қателіктер жалпыланған координаталардың, жылдамдықтар және үдеулердің олардың нақтылы мәндерінен ауытқулары кезінде пайда болады.
Геометриялық қателіктер тәрізді кинематикалық қателіктер де әртүрлі себептермен пайда болулары мүмкін. Мысалы, сызықтық және бұрыштық өлшемдерінің өзгеруі жасаудың, жинаудың дәл еместігінен, қосылыстардағы саңылаулардың болу салдарынан, статикалық және динамикалық күш әсерлерінен буындардың деформациясы салдарынан болулары мүмкін. Кинематикалық қателіктердің себептері: жетек қозғалтқыштарының іс-жүзіндегі сипаттамаларының нақтылы сипаттамаларына сәйкес келмеуі, кинематикалық жұптарда саңылаулардың болуы, сонымен қатар, буындардың деформациясы болып табылады.
Қателіктерді болдыратын себептеріне байланысты технологиялық қателіктер (жасалу қателіктері), статикалық қателіктер (тұрақты жүктемелер кезінде) және динамикалық қателіктер (айнымалы жүктемелер кезінде) болып ажыратылады.
3.10 Манипулятордың кинематикалық қателігі
Жоғарыда айтылғандай, кинематикалық қателіктердің пайда болуының негізгі себептері – нәтижесінде жылдамдықтар мен үдеулердің жалпыланған координаталарының іс жүзіндегі мәндері программалық мәндерден ерекшеленетін, жетек қозғалтқыштарымен өтеу кезінде кинематикалық сипаттамалардың ауытқуы болып табылады.
Төменде жалпыланған координаталар мәндерінің программалық мәндерінен ауытқуларының кинематикалық қателіктерге әсері қарастырылады. Жалпыланған координаталардың программалық мәндері болып кинематиканың кері есебін шешу нәтижесінде алынған жалпыланған координаталардың мәні түсіндіріледі.
15-сурет. Қателікті анықтаудың есептік сұлбасы
Программалық қозғалыстарды орындау кезінде манипулятордың шығыс буыны (ұстағыш) әрбір уақыт моментінде кеңістікте анықталған орынға иеленуі тиіс. Кеңістіктегі еркін дененің орны сияқты ұстағыштың орны қандай-да бір нүктенің координаталарымен (ұстағыш центрі) және ұстағыш осінің бағытымен анықталады. Бірақ, жалпыланған координаталардың программалық мәні qp олардың нақты мәндерінен qr (i=1,…,n) шамасына ерекшеленеді, ұстағыштың нақты орны программамен қарастырылған орыннан ерекшеленеді (15-сурет). Осы ауытқу да манипулятордың кинематикалық қателігі ретінде анықталады. Кинематикалық қателік сызықтық және бұрыштық кинематикалық қателіктерді есептеу жолымен анықталады.
Ұстағыштың программалық орны қозғалмайтын координаталар жүйесіне қатысты CPXPYpZp координаталар жүйесінің ұстағышына байланысты орнымен анықталынады. CrXrYrZr координаталар жүйесінің орнымен анықталатын ұстағыштың нақты орны программалықтан ерекшеленеді. векторы манипулятордың сызықтық қателігін анықтайды. CPXPYpZp және CrXrYrZr координаталар жүйелерінің осьтері өзара параллель болатындай етіп, ұстағышты бұруға қажетті бұрыш бұрыштық қателік болып табылады. Осылай болуы мүмкін, себебі белгілі Даламбер-Эйлер теоремасының негізінде қозғалмайтын нүктесі бар (қазіргі жағдайда ұстағыштың центрі С) қатты денені бұрышына осы нүктені айнала бір бұрылыспен бір орыннан екінші бір орынға ауыстыруға болады.
Манипулятордың сызықтық қателігін анықтаудың әртүрлі тәсілдерін қарастырайық.
Егер манипулятордың кинематикасының кері есебінің шешуі бар болса, онда көп айнымалы функциялардың дифференциалдарының формулаларын қолдану ыңғайлы болып табылады. Себебі, ұстағыштың орнын анықтайтын векторы qi жалпыланған координаталардың функциясы болып табылады, аз шамалы сызықтық қателікті есептей отырып және дифференциалдарды ақырлы өсімшелермен ауыстырып, сызықтық қателік векторы үшін төмендегі өрнекті аламыз
. (3.32)
Қолдануға ыңғайлы болуы үшін (2.97) векторлық теңдікті қозғалмайтын координаталар осьтеріне проекциялары бойынша жазамыз:
; ; .
Мұндағы - сәйкесінше X0, Y0, Z0 осьтері бойынша тұрақтандыру қателігі.
Сызықтық қателік модульын төмендегі теңдіктің көмегімен есептеуге болады:
. (3.33)
Кинематикалық зерттеулер кезінде алынған түрлендіру матрицаларын қолдана отырып сызықтық қателікті анықтауға болады. Матрицалық түрде С нүктесінің координаталарын (15-сурет) (2.19) матрицалық теңдіктің көмегімен анықтауға болады. (2.18) ескеріп, 2.19 теңдіктен дифференциал ала отырып, төмендегі түрде жазамыз:
. (3.34)
Мұндағы ұстағышпен байланысқан, координаталар жүйесіне қатысты ұстағыштың координаталар центрлерінен тұратын біртекті вектор-баған. Мұнда, жоғарыда көрсетілген мысалдағыдай, векторлық теңдік (3.34) координаталар осьтеріне проекцияланады. Содан соң, координаталар осьтері бойынша сызықтық қателіктер анықталынады және (3.33) теңдіктің көмегімен сызықтық қателіктің модульы есептелінеді.
Негізгі әдебиеттер: 1 [106-112, 118-1286 128-134].
Қосымша әдебиеттер: 16 [5-10].
Бақылау сұрақтары:
1. Жазық механизм буындарының бұрыштық жылдамдығын және нүктелерінің жылдамдығын анықтаңыздар.
2. Жазық механизм буындарының бұрыштық үдеуін және нүктелерінің үдеуін анықтаңыздар.
3. Матрицалық тәсілмен кеңістіктік механизмдер манипуляторлардың жылдамдықтарын анықтаңыздар.
4. Матрицалық тәсілмен кеңістіктік механизмдер манипуляторлардың үдеулерін анықтаңыздар.
5. Манипулятор мысалындағы кеңістіктік механизмдердің жылдамдықтары мен үдеулерін анықтауға рекурренттік формулаларды қолданыңыздар.
6. Қозғалмайтын осьті берілістік механизмдерінің берілістік қатынастарын анықтаңыздар.
7. Қозғалатын осьті берілістік механизмдерінің берілістік қатынастарын анықтаңыздар.
8. НФТ үшін кинематикалық қателікті есептеңіздер.
9. НФТ және қарапайым манипулятор үшін төңіректік координаталар жүйесінде рекурренттік формулаларды құрыңыздар.
Дәріс №4
Дәріс тақырыбы: Механизмдер, аспаптар және манипуляторлар динамикасы
4.1 Динамикалық талдаудың міндеті және әдістері
Динамика – түсірілген күштердің әсерінен механизм буындары қозғалысының заңдылығын зерделейтін машиналар мен механизмдер механикасының бөлімі. Динамиканың негізінде Ньютон құрастырған үш заң бар. Жалпы қойылуда динамика – уақыт функциясындағы процесстер мен құбылыстарды оқып-үйретеді. Динамикада шешілетін есептерді тура және кері есептер деп шешу қабылданған. Динамиканың тура есебі – берілген басқарылатын күш әсерлері кезінде жүйенің және оны құрайтын буындардың қозғалыс заңын анықтау болып табылады. Динамиканың кері есебі – жүйенің берілген қозғалыс заңын қамтамасыз ететін талап етілетін басқарылатын күш әсерлерін болдыру болып табылады.Динамика есептерін шешу әдістерін 2 топқа бөлуге болады: энергетикалық және кинетостатикалық. Энергетикалық әдістер энергияның сақталу заңына – энергетикалық тепе-теңдік теңдеулеріне негізделеді. Кинетостатикалық әдістер күш инерциясын есепке ала отырып, Д'Аламбер қағидасы бойынша тепе-теңдік теңдеулеріне негізделген.
4.2 Әсер ететін күштер және олардың сипаттамалары
Механизмге әсер ететін күштер сыртқы және ішкі деп шартты түрде бөлінеді. Сыртқы күштер зерттелетін жүйеге сырттан әсер етеді. Осы күштер өз кезегінде:
Механикалық жүйенің буындары арасында әсер ететін күштер ішкі күштер деп аталады. Есептеулер кезінде осы күштер кинематикалық жұптардағы реакция күштері ретінде анықталынады.
Кинетостатикалық әдіс кезінде қозғалмалы механикалық жүйелердің күш есебі үшін ДАламбер ұсынған қосымша инерция күштері енгізіледі. Осы күштерді жүйеге әсер ететін сыртқы күштерге қосқан кезде жүйенің квазистатикалық тепе-теңдігі болады және оны статиканың (кинетостатиканың әдісі) теңдеулерін қолдана отырып есептеуге болады.
Кеңістіктік механизмдердің (үйкелісті есептемегендегі) кинематикалық жұптарындағы күштерге тереңірек тоқталайық. Күш векторлық шама ретінде үш көрсеткіштермен сипатталатыны белгілі: нүкте координатасымен, шамасымен және бағытымен. Жазық механизмдердің кинематикалық жұптарындағы реакцияларды қарастырайық. Ілгерілемелі кинематикалық жұпта (16-сурет) буын 2 буын 1-мен салыстырғанда салыстырмалы жылдамдықпен қозғалады. Буын 1 буындардың салыстырмалы қозғалысына байланыстар салады және X, Y осьтері бойынша 2 ілгерілемелі қозғалысты және СХ, СY, CZ осьтерін айнала 3 салыстырмалы айналуларды тоқтатады. Байланысты (буын 1) реакциялармен ауыстыру арқылы 1-нші буыннан 2-нші буынға жасалған өзгертулер арқылы CX, CY осьтері бойынша бағытталған реакция күштерін аламыз және СХ, СY, CZ осьтеріне қатысты реакция күштері жұптарының моменттерді (реактивтік моменттер) ,. , аламыз. Егер КЖ жетекті болатын болса, онда CZ осьі бойынша құрайтын күш - ілгерілемелі қозғалыстың жетегі есебінен болатын жалпыланған сыртқы күш болып табылады (16,б суретте реакция күштері ғана көрсетілген).
16-сурет. Ілгерілемелі кинематикалық жұптардағы күштер
Ілгерілемелі кинематикалық жұптардағы күштерді есептеген кезде төмендегі шамалар анықталады:
Күштерді салу нүктесі ретінде КЖ ортасындағы шартты нүктелер қабылданады. Айналмалы КЖ-дағы (17-сурет) дене 2 CZ осьіне қатысты айналыс жасайды. Буын 1 буынның 2 салыстырмалы қозғалысына СХ, СY, CZ осьтері бойымен үш салыстырмалы ілгерілемелі қозғалысты тоқтататын және СХ, СY осьтерін айнала екі айналмалы бес байланыс салады.
17-сурет. Айналмалы кинематикалық жұптардағы күштер
Осы байланыстарды күштермен алмастыра отырып, , реакция күштерін және реакция күштері жұптарының моменттерін , аламыз. Егер КЖ жетекті болса, онда күштер жұптары моменті жетек жақтан қосылған сыртқы күш болып табылады.
Айналмалы кинематикалық жұптардағы күштерді есептеген кезде төмендегі шамалар анықталады:
4.3 Динамикалық модельді – келтіру буынын құру
Машиналар механикасы динамикасының тура есебін төмендегідей қалыптастырылғаны белгілі: басқарылатын күштер және сыртқы кедергі күштері берілген, осылармен қамтамасыз етілетін машинаның қозғалыс заңын анықтау қажет. Күрделі механикалық жүйе үшін осы есептің шешілуі үлкен есептеулер жүргізуді жиі қажет етеді. Бірақ, шешімдерді қысқарту үшін егер, келтіру әдісін қолдансақ, онда күрделі жүйені қарапайым динамикалық модельмен ауыстыруға болады. Мұндай жағдайда механикалық жүйе келтіру буынымен алмастырылады. Әрі қарай бір қозғалу дәрежесі бар жүйе үшін динамикалық модельді құруды қарастырамыз. Мұндай жағдайда келтіру буынының орны бастапқы механикалық жүйенің бір ғана жалпыланған координатасымен анықталады. Осы кезде ілгерілемелі қозғалыс жасайтын келтіру буынының инерциялық көрсеткіші – келтірілген масса, ал күштік көрсеткіші – келтірілген күш болып табылады. Егер келтіру буыны айналмалы қозғалыс жасайтын болса, онда инерциялық көрсеткіш – келтірілген инерция моменті, ал күштік көрсеткіші – күш жұптарының келтірілген моменті болып табылады. Динамикалық модельдің осы көрстекіштері модель және объект үшін кинетикалық энергияны өзгерту теңдеулерінің оң және сол жақ бөліктерінің теңдіктеріне сәйкес анықталатын модель мен объектінің ұқсастығы критерийлері бойынша есептелінеді. Механикалық жүйе үшін кинетикалық энергияны өзгерту теоремасына сәйкес жүйеге әсер ететін барлық сыртқы күштердің жұмысы тек қана жүйенің кинетикалық энергиясының өзгеруіне жұмсалады. Осы кезде потенциалдық күштер – салмақ күштері сыртқы күштер ретінде қарастырылады, яғни
, (4.1)
мұндағы DT – жүйенің кинетикалық энергиясының өзгеруі, - жүйеге әсер ететін барлық N – сыртқы күштердің суммалық жұмысы.
Механикалық жүйенің – келтіру буынының динамикалық модельінің теңдеуі төмендегі түрде де жазылуы мүмкін
, (4.2)
мұндағы - келтіру буынының кинетикалық энергиясының өзгеруі; - келтірілген күштер мен моменттердің суммалық жұмысы.
Келтіру буынының қозғалыс заңы жалпыланған модельдің өзгеру заңдылығына
, . (4.3)
адекватты болу қажеттігі модель мен объектінің ұқсастық критериі болып табылады.
Егер (4.1) теңдігінің сол және оң жақтары (4.2) теңдігінің сол және оң жақтарына тең болған жағдайда ғана осындай болуы мүмкін. Осыдан келтірілген инерциялық көрсеткіштерді және келтірілген күш факторларын есептеуге шарттар келіп шығады. Әрі қарай W=1 механикалық жүйенің жалпыланған координаталары бұрыштық шамалар болып табылады деп жорамалдаймыз. Егер жалпыланған координаталар сызықтық шамалар болып табылған кезде де осындай ұқсас нәтижелерді алуға болады. (4.1) және (4.2) теңдіктерінің сол жақтарынан келтіру буынының кинетикалық энергиясы бастапқы механикалық жүйенің кинетикалық энергиясына тең болатындығы шығады, бұл дегеніміз – келтіру буынының инерция моментін анықтауға арналған шарт болып табылады. (4.1) және (4.2) теңдіктерінің оң жақтарынан келтіру буынына салынған келтірілген моменттің жұмысы механикалық жүйеге салынған барлық күштердің жұмысының суммасына тең болатындығы шығады, бұл дегеніміз – келтірілген моментті есептеу үшін шарт болып табылады. Келтірілген күш немесе келтірілген момент жалпыланған күш ретінде анықталатынын байқауға болады.
4.4 Күштер мен күш моменттерін келтіру
Динамикалық модельді құру үшін күштер мен моменттерді келтіруді 18,а-суретте берілген механикалық жүйенің мысалында қарастырамыз. Механикалық жүйе электроқозғалтқыштан, бір сатылы редуктордың тісті дөңгелегі 1 отырғызылған біліктен тұрады. Редуктордың жетектегі дөңгелегіне 2 атқарушы қосиін-сырғақты механизмнің кривошипі АВ орнатылған. Жүйеге пайдалы кедергінің күші F, бұлғақтың салмағы G және күш жұптарының моменті М (саңылауды таңдауға арналған құрылғылардан бастап)қосылған.
а)
б)
17-сурет. Механикалық жүйе және келтіру буыны
Есепті қиындатпас үшін басқа күштер мен моенттердің әсерлері қарастырылмайды.
Берілген жағдайда бастапқы буын айналмалы қозғалыс жасайды, себебі барлық күштік факторларды келтіру нәтижесінде келтірілген момент Mr анықталады. Жүйеге жеке-жеке қосылған барлық күштер мен моменттерді келтіруді жүзеге асырамыз, содан соң Mr анықтаймыз. F күшінің әсерінен келтірілген моментті анықтай отырып, F күшін келтіреміз. Келтіру буынының элементарлық жылжуына тең болатын бастапқы буынның элементарлық жылжуы кезінде F күшінің элементарлық күші элементарлық жұмысқа тең болады. Сонымен, , яғни . Осы теңдік алгебралық түрде мына түрде жазылады
. (4.4)
Мұндағы - бастапқы буынның 1 шамасына элементарлық жылжуына негізделген С нүктесінің элементарлық жылжуы.
екендігін есептей отырып, (4.4) теңдігінен анықтаймыз:
=,
бұрыштар болса, онда
= (4.5)
G күшінің әсер етуінен келтірілген момент және М күш жұптарының әсерінен келтірілген момент жоғарыдағыға ұқсас түрде анықталады:
=, (4.6)
=. (4.7)
(4.7) теңдікте (-) таңбасы қабылданған, себебі момент М буынның 2 айналу бағытына қарсы бағытталған.
Динамикалық модельді қалыптастыру шартына сәйкес келтірілген момент Mr барлық күш факторларын (4.5-4.7) келтіру нәтижесінде алынған келтірілген моменттердің алгебралық суммасы ретінде анықталады, яғни
Mr=++ (4.8)
4.5 Массалар мен инерция моменттерін келтіру
Массалар мен инерция моменттері үшін бұрын келтірілген механикалық жүйені қолданамыз (18,а-сурет). 3 және 4 буындардың массалары m3, m4 , К (сызба жазықтығына перпендикуляр) массалар центрі арқылы өтетін осьпен салыстырғандағы буынның 3 инерция моменті J3Z , массалар центрі арқылы өтетін айналу осьтерімен салыстырғандағы буындардың 1, 2 инерция моменттері (қосиінді тісті дөңгелек) - J1Z, J2Z берілген болсын. Жоғарыда (4.4 т.) келтірілген инерция моментін анықтауға шарттар берілген.
Механизмнің кинетикалық энергиясы барлық буындардың кинетикалық энергияларының қосындысына тең:
. (4.9)
Келтіру буынының кинетикалық энергиясы
. (4.10)
тең болады.
Динамикалық модельді құру шартына сәйкес Tr = TM. Осыдан, (4.3), (4.9) және (4.10) теңдіктерін қолдана отырып, инерция күшінің келтірілген моменті үшін төмендегі өрнекті аламыз:
. (4.11)
4.6 Механизмдер мен жетектердің динамикалық моделі
Инерцияның келтірілген моменті және күш жұптарының келтірілген моменті анықталғаннан кейін келтіру буынының (18,а-сурет) қозғалыс теңдеуін энергетикалық немесе дифференциалдық түрде жазуға болады. Айналмалы қозғалыс жасайтын келтіру буыны үшін энергетикалық түрдегі теңдеуді төмендегі түрде аламыз:
. (4.12)
Мұндағы - бастапқы буынның немесе келтіру буынының сәйкесінше келтірілген инерция моментінің, бұрыштық жылдамдықтың және бұрылу бұрышының бастапқы мәндері. (4.12) теңдіктен механизмнің қозғалыс теңдеуі немесе динамикалық модельі алынады:
. (4.13)
Дифференциалдық түрдегі қозғалыс теңдеуін алу үшін j жалпыланған координатасы бойынша (4.12) теңдеуін дифференциалдаймыз:
. (4.14)
Егер (4.1) теңдеудің сол жағындағы бұрыштық жылдамдық тәрізді инерцияның келтірілген моменті айнымалылар болатынын ескерсек, онда туындыны анықтай отырып, төмендегіні аламыз:
. (4.15)
(4.15) теңдеуі дифференциалдық түрдегі механизмнің динамикалық модельін береді.
Келтірілген әдісті жазық механизмдер үшін пайдалану ыңғайлы, ал кеңістіктік механизмдер үшін кинетикалық энергияның өрнегі (4.9) қиындайды. 2-нші текті Лагранж теңдеуін қолданғанда біршама ыңғайлы модель алынады. Осындай модельді құру «Жүйелерді модельдеу» курсында қарастырылады.
Негізгі әдебиеттер: 4 [126-140], 6 [225-237].
Қосымша әдебиеттер: 11 [334-336].
Бақылау сұрақтары:
1. Динамиканың кері және тура есептері қалай шешіледі.
2. Динамиканың есептерін шешу үшін қандай негізгі әдістер қолданылады?
3. Механизмдерге әсер ететін күштер қалай жіктелінеді?
4. Кеңістіктік механизмнің ілгерілемелі кинематикалық жұбындағы реакция күштерін көрсетіңіздер.
5. Кеңістіктік механизмнің айналмалы кинематикалық жұбындағы реакция күштерін көрсетіңіздер.
6. Механизм мен модельдің ұқсастық критерийлары қандай?
7. Жалпыланған координатаның сызықтық шамасы кезінде келтіру буыны қандай күштік және инерциялық-массалық сипаттамаларға ие болады?
8. Жалпыланған координатаның бұрыштық шамасы кезінде келтіру буыны қандай күштік және инерциялық-массалық сипаттамаларға ие болады?
9. Келтірілген инерция моменті немесе келтірілген масса қандай шарттардан анықталады?
Дәріс №5
Дәріс тақырыбы: Инерция күштері және инерция күштерінен моменттер.
Аспаптар механизмдері мен манипуляторлардың күш талдауы
5.1 Инерция күштері және инерция күштерінен моменттер
4.2 т. Айтылғандай, «Механика» курсынан белгілі Д'Аламбер қағидасын қолдана отырып, күш талдауы кезінде (s) массалар центрінде әрбір i-буынға қосымша сыртқы және реакция күштеріне инерция күшінің бас векторы , сонымен қатар, инерция күшінің бас моменті салынады. Инерция күшінің бас векторы үшін өрнек «Механика» курсынан белгілі
, (5.1)
мұндағы - i- буынының массалар центрінің үдеуі.
Кеңістіктік қозғалыс кезінде массалар центрімен салыстырғандағы буынның кинетикалық моменті
, (5.2)
өрнегімен анықталынатыны «Механика» курсынан белгілі, мұндағы Ji – массалар центріндегі i-буынының инерция тензоры.
Егер төңіректік координаталар жүйесін буынның массалар центрінің басымен таңдап алатын болсақ, онда инерция тензоры келесі түрдегі матрица түрінде сипатталуы мүмкін:
. (5.3)
Мұндағы Jx, Jy, Jz - SX, SY, SZ осьтеріне қатысты осьтік инерция моменттері, Jxy,= Jyx, Jzx= Jxz, Jyz= Jzy – инерцияның центртепкіш моменттері. Егер буынды массалар центріндегі басымен координаталар жүйесімен салыстырғанда координаталары xk, yk , zk болатын mk массасымен нүктелердің жиынтығы ретінде қарастырсақ, онда
(5.3 a)
Массалар центріне қатысты инерция күштерінің бас моменті қозғалмалы массалар центріне қатысты кинетикалық моменттің өзгеруі туралы теоремаға сәйкес анықталады, шынында да
=, (5.4)
мұндағы - кинетикалық моменттік салыстырмалы немесе локальді туындыны білдіреді.
(5.4) теңдігіне (5.2) теңдіктен кинетикалық момент үшін өрнекті қоя отырып, массалар центріне қатысты инерция күшінің бас моментін аламыз:
=, (5.5)
мұндағы - i- буынының бұрыштық үдеуі.
Инерция күшінің бас векторы , сонымен қатар, инерция күшінің бас моменті өрнектері жазық механизмдердің буындары үшін қысқартылады. Мұндай жағдайда қозғалыс болатын жазықтыққа перпендикуляр бас күш векторының SZ осьіне проекциясы болмайды. Инерцияның бас моменті
= - , (5.6)
мұндағы Jsz - SZ осьіне қатысты осьтік инерция моменті.
5.2 Аспаптар механизмдері мен манипуляторлардың күш талдауы
Күш талдауында жалпыланған координаталардың өзгеру заңдылықтары, яғни механизмнің барлық кинематикалық сипаттамалары берілгендер болып табылады. Бастапқы буыннан (буындардан) бастап кинематикалық сипаттамалар қойылады. Сыртқы күш факторлары және олардың өзгеру заңдылықтары берілген деп жорамалдаймыз. Осыдан басқа, механизм буындарының инерциялық-массалық сипаттамалары берілген деп есептелінеді.
Күш талдауының нәтижесінде:
Кинематикалық жұптардағы реакция күштерінің мәні - беріктік шарттарынан геометриялық өлшемдерді таңдау немесе тексеру мақсатында механизм буындарын беріктікке есептеу үшін қажет екендігін атап өткен жөн. Реакция күштерін талдау – подшипниктерді таңдау және есептеу үшін; қатаңдыққа, дірілге төзімділікке, тозуға төзімділікке есептеу үшін қажет.
Жалпыланған күштердің мәні – нәтижесінде қуаты бойынша қозғалтқыштарды таңдауға болатындай, берілген қозғалысты жүзеге асыратын қажетті қуатты есептеуге мүмкіндік береді.
Күш есебі буындардың үдетілген қозғалысын ескере отырып орындалады, себебі қазіргі заманғы шапшаң жүретін машиналарда үдеудің мәні үлкен болады. Үдетілген қозғалыстың мәні күш инерциясының енгізілуімен есептелінеді.
Күш талдауының есебін шығару үшін Д'Аламбер қағидасына негізделген кинетостатиканың әдісі қолданылады. Осы қағидаға сәйкес уақыттың әрбір моментінде ішкі күштердің - , байланыстардың реакция күштерінің - және инерция күштерінің -геометриялық қосындысы нөлге тең болады, яғни
++=0 . (5.7)
Сондай-ақ, уақыттың әрбір моментінде буынға немесе буындар тобына түсетін белсенді күштердің бас моменттерінің -, байланыстардың реакциялардың күш жұптарының - және инерция күштерінен моменттердің - геометриялық қосындысы нөлге тең болады:
++= 0 . (5.8)
(5.7-5.8) теңдеулері кинетостатика теңдеулері деп аталады, бұл теңдеулер статиканың теңдеулеріне ұқсас. Идеалды байланыстары (үйкеліс күшін есептемегендегі) бар механизмдер үшін кинетостатика теңдеулері әдетте бір ғана шешімі болатын алты (кеңістіктік механизмдер үшін) және үш (жазық механизмдер үшін) сызықты алгебралық теңдеулер жүйесінен тұрады. Механизмдердің күш есебін әдетте манипулятордың жетектегі буынынан немесе шығыс буынынан бастайды. Есептеулер жеке буындар үшін де және статикалық анықталатын топтар үшін де жүргізіледі, яғни белгісіз күш факторларының саны кинетостатиканың теңдеулер санына тең болатын буындар жиынтығы үшін және кеңістіктік топтар үшін белгісіз күштер мен моменттердің саны алтыдан аспауы тиіс, ал, жазық механизмдер үшін – үштен.
5.3 Матрицалық түрдегі динамиканың Ньютон-Эйлер теңдеуі
Жоғарыда айтылғандай, қазіргі уақытта комьютерлік есептеулер мен модельдеу мүмкіндіктеріне байланысты механиканың есептерін шешу үшін, әрі қарайғы есептеулер мен модельдеу үшін әмбебаптылық және алгоритмдеу қасиеттеріне ие болатын аналитикалық әдістер біршама ыңғайлы болып табылады. Күрделі механикалық жүйенің матрицалық сипаттамалырна негізделген кинематикалық көрсеткіштерге (3.3-3.5) тәуелділіктер динамиканың есептерін шешу үшін матрицалық әдістерді қолдануға мүмкіндік береді. Есептеулер жағынан Ньютон-Эйлер теңдеулерінің көмегімен динамиканы сипаттау әдісі біршама тиімді болып табылады. Осы теңдеулердің қорытындысы ДАламбер қағидасына негізделеді.
Сәйкесінше i-1, i буындарымен байланысқан, координаталар жүйесінің басы болып табылатын
Oi-1, Oi нүктелерінің орны қозғалмайтын координаталар жүйесіне қатысты радиус-векторларымен анықталатын 19-суретте есептеу сұлбасы берілген. радиус-векторы базалық санақ жүйесіндегі i-нші буынның массалар центрінің Si орнын анықтайды. векторлары сәйкесінше i-1 координаталар жүйесімен салыстырғандағы i-нші координаталар жүйесі басының орнын сипаттайды, сонымен қатар, сәйкесінше i-1 және i-нші координаталар жүйесіне қатысты массалар центрінің орнын Si анықтайды. Oi-1 нүктесінде i-1 буынынан i- нші буынға әсерінен реакция күші салынған. арқылы i-1 буынның реакция күштерінен моменттердің i-нші буынға әсер ететін бас вектор бенлгіленген.
19-сурет. Есептеу сұлбасы
Si массалар центрінде ауырлық салынған. i+1 –нші буынға i-нші буын жағынан қосынды күші және күш моменті әсер етсін. Сонда, Ньютонның 3-нші заңына сәйкес i-нші буынға i+1 –нші буын жағынан (-)-ге тең күш және тең момент әсер етеді.
Ньютонның заңына сәйкес, массалар центрінің қозғалысы туралы теоремаға сәйкес i-нші буын үшін
, (5.9)
мұндағы mi, asi - i-нші буынның массасы және массалар центрінің үдеуі.
Кинетикалық моменттің өзгеруі туралы Эйлер теоремасына сәйкес i-нші буын үшін жазылған, қозғалмайтын Si нүктесіне қатысты келесі түрдегі векторлық қатынас орындалады:
(5.10)
Мұндағы Ii - i- нші дененің базалық координаталар жүйесіндегі Si нүктесіндегі инерция матрицасы. Бұл матрица инерция тензорына (5.3) сырттай ұқсас, бірақ та (5.3,а) өрнегіне базалық координаталар жүйесіндегі mk массасының координаталары кіреді. (5.10) өрнек рекурренттік түрде төмендегі түрде берілуі мүмкін:
,
(5.11)
(5.11) теңдігі алдыңғы кезеңдегі есептеулер нәтижесінде алынған мәндері кезінде соңғы буыннан бастап моменттер мен күштерді есептеуге мүмкіндік береді. Күш есебін осы жағдайда сырттан әсер ететін күшке тең деп есептей отырып, соңғы буынның есебінен бастайды.
Бірақ, егер кинетостатикалық есептің келтірілген әдісіне сүйенсек, онда (5.11) теңдік үлкен есептеулерді жүргізуді талап ететініне байланысты қиыншылықтар туады. Шындығындада, қозғалмайтын санақ жүйесіне қатысты i-нші буынның өзгеруі кезінде (5.11) теңдіктегі инерция матрицасының Ii элементтерінің мәні өзгереді. Бұл буын орнының әрбір өзгеруі кезінде инерция тензорының Ii элементтерінің қосымша есептеулерін жүргізуді талап етеді. Сондықтан да, (5.11) теңдікке кіретін шамалар олардың мәндері арқылы i- нші буынмен байланысқан төңіректік координаталар жүйесінде өрнектеледі.
5.4 Төңіректік координаталар жүйесіндегі рекурренттік теңдеулер
Буындар координаталары жүйесінде (3.3 т.) кинематикалық көрсеткіштер алынғанына ұқсас, рекурренттік тәуелділіктер (5.11) буынның төңіректік координаталар жүйесінде ұсынылуы мүмкін. Сонымен, (3.19) (3.20) ішматрицаларын қолдана отырып, (5.11) теңдік негізінде i- нші буынмен байланысқан төңіректік координаталар жүйесінде жазылған күш талдауы үшін рекурренттік тәуелділіктерді алуға болады:
,
(5.12)
Мұндағы () - i- нші координаталар жүйесіндегі i- нші буынның массалар центрі координаталарынан тұратын матрица-баған. Бұл матрицаның құраушылары механизмнің конфигурациясына тәуелді емес.
i- нші координаталар жүйесіне қарағанда i-1 –нші координаталар жүйесінің басынан тұратын вектор-баған келесі түрде анықталады:
(5.13)
Осы матрицаның элементтері тұрақты болып табылады және координаталар жүйесін таңдау кезеңінде енгізіледі. Есептеулерді қысқарту үшін (5.12) матрицалық теңдікте () өрнек массалар центріндегі i- нші дененің инерция тензорын береді, яғни
() = =Ji , (5.14)
мұндағы, i- нші координаталар жүйесінің (5.3) біраттас осьтеріне параллель i- нші буынның массалар центрі арқылы өтетін өсьтермен салыстырғандағы тұрақты осьтік және центртепкіш инерция моменттері инерция тензорының құраушылары болып табылады.
i-1 –нші буынмен салыстырғандағы i- нші буынның қозғалысын жүзеге асыру үшін қажетті жалпыланған күшті анықтау – бір міндет болып табылады. Бұл қозғалыс жетектердің көмегімен жүзеге асырылады. Егер i- нші кинематикалық жұп айналмалы болса, онда жетектен пайда болатын момент төмендегі түрде болады:
. (5.15)
Егер i- нші кинематикалық жұп ілгерілемелі болса, онда жетектің күші төмендегі түрде болады:
. (5.16)
Осы формулалардағы - ось орты, bi – кинематикалық қосылыстағы тұтқыр үйкеліс коэффициенті.
Сондықтан, осы жағдайда буынмен байланысқан төңіректік координаталар жүйесінде рекурренттік формулалар бойынша кеңістіктік механикалық жүйенің күш талдауының алгоритмі алынды. Рекурренттік тәуелділіктер екі дененің өзара қосылысының математикалық сипатталуының әртүрлі тәсілдерінде қолданылуы мүмкін. Есептеулер нәтижесі бойынша жетектермен қамтамасыз етілетін күштер есептелінеді, сонымен қатар, кинематикалық жұптардағы реакция күштерінің күштері мен моменттері есептелінеді.
Осы және басқа да алгоритмдердің тиімділігі есептеулердің тез әсер етуімен анықталады. Осыған байланысты, 2-нші текті Лагранж теңдеулерінің көмегімен есептеулерге қарағанда Ньютон-Эйлер теңдеуінің көмегімен есептеулерге машиналық уақыт екі есеге аз кетеді.
Негізгі әдебиеттер: 6 [249-251], 4 [171-178], 9 [333-351].
Қосымша әдебиеттер: 11 [275-287], 12 [129-143].
Бақылау сұрақтары:
1. Күш талдауының міндеті қандай?
2. Кинематикалық жұптардағы күш реакциялары не үшін анықталады?
3. Инерция күшінің бас моменті қалай анықталады?
4. Кинетостатиканың теңдеулерін жазып көрсетіңіздер.
5. Жазық механизм үшін кинетостатиканың теңдеулерінің көмегімен қанша белгісіз күш факторлары анықталынады?
6. Массалар центріндегі инерция тензорына анықтама беріңіздер.
7. Механизмнің күш талдауы қандай тәртіппен жүзеге асырылады?
8. Матрицалық түрдегі Ньютон-Эйлер теңдеулерінің артықшылықтары қандай?
9. Төңіректік санақ жүйесінде Ньютон-Эйлер теңдеуін жазу не үшін қажетті?
Дәріс №6
Дәріс тақырыбы: Теңгеру түрлері.
Машиналардың дірілге белсенділігі және дірілден қорғау.
6.1 Теңгеру түрлері
Механизм буындарының үдемелі қозғалысы кезінде болатын динамикалық жүктемелер дірілдердің, шулардың, буындар мен тіректерге түсетін қосымша жүктемелердің және басқа да құбылыстардың пайда болуының көздері болып табылады. Сондықтан да, механизмді жобалау кезінде зиянды динамикалық жүктемелерді болдырмайтындай, механизм буындарының массасын рационалды таңдауында буындардың инерция күшін теңгеру есебі қойылады. Осындай жағдайда екі есеп шешіледі: іргетаста динамикалық жүктемелерді теңгеру және негізбен үдемелі қозғалатын буынды біріктіретін кинематикалық жұптағы тіреудің динамикалық жүктемесін теңгеру.
Механикалық жүйенің үдемелі қозғалысы кезінде массалы әрбірнүктесіне инерция күші салынған. Осы инерция күштері механика курсынан белгілі Пуансо әдісі бойынша күшке немесе күштер жұбына келтірілуі мүмкін. Егер кез-келген кеңістіктік механизм берілсе, онда жетекші буынның айналу осьінен қандай-да бір О нүктесін, сонымен қатар, басы осы нүктеде жататын Декарт координаталар жүйесін де таңдауға болады. Барлық инерция күштерін О нүктесіне келтіреміз. Жинақталатын күштерді қосу нәтижесінде О нүктесінде басы болатын координаталар жүйесінің OX, OY, OZ осьтерінде проекциялары болатын барлық инерция күштерінің бас векторын аламыз:
, (6.1)
мұндағы: - О нүктесінде басы болатын таңдалынған координаталар осьтеріне нүктесінің үдеуінің проекциялары.
Әрбір инерция күшін О нүктесіне Пуансо әдісімен келтіру кезінде
(6.2)
моментіне тең болатын күштер жұбы түзіледі.
Инерция күштерінің бас моменті күш жұптарының барлық моменттерінің геометриялық қосындысы түрінде анықталады:
(6.3)
(6.3) теңдігінде және векторларын координаталар осьтеріне проекциялары арқылы өрнектей отырып, координаталар осьтеріне қатысты инерция күштерінің бас моменттері үшін төмендегі түрдегі теңдікті аламыз:
, , (6.4)
Көптеген жағдайларда іргетасқа және тіреуішке сыртқы күштің әсері буындардың үдемелі қозғалысына негізделген динамикалық жүктемелердің әсері тәрізді мәнді болып табылмайды. Әсіресе, динамикалық жүктемелер тез айналатын буындары бар тез жүретін машиналар мен аспаптарда мәнді әсер етеді, мысалы, гироскоптық аспаптарда. Мұндай жағдайларда, инерция күштері және инерция күштерінен моменттер сыртқы күш факторларынан бірнеше ретке өсуі мүмкін. Механизмді теңгеру үшін төмендегі шарттар орындалатындай етіп, кинематикалық жұптардың айналу осьтері мен массалар орналасуына жетуіміз қажет: инерция күшінің бас векторы мен инерция күшінің бас моменті нөлге тең болуы:
, (6.5)
. (6.6.)
Егер (6.5) шарты орындалатын болса, онда механизм немесе аспап статикалық теңгерілген деп есептелінеді. (6.5) шарты орындалуы үшін механизмнің массалар центрі қозғалмайтын болуы қажет, яғни
xS = const, yS = const , zS = const. (6.7)
(6.6) шарты моменттік (динамикалық) теңгеру шарты деп аталады. (6.6) шарты инерция күштерінің центртепкіш моменттері тұрақты шамалар болған кезде орындалады:
Ixz = const, Iyz = const, Ixy = const (6.8)
Соңында (6.5), (6.6) немесе (6.7), (6.8) шарттардың орындалуы кезінде толық теңгерілу болуы мүмкін.
Қазіргі уақытта жылдамдықтар үздіксіз артып отыр, мысалы, электрқозғалтқыштардың білігінің айналу жылдамдығы 10 000 айн/мин. артыққа жетіп отыр, ал, гироскопиялық аспаптардікі - 40 000 айн/мин. артық. Айналатын денелерді теңгеру кезінде осы денелерді ротор деп, ал теңгерулер процесін – теңгеру (балансировка) деп атау қабылданған. Практикада роторларды теңгеру есептері жиі кездеседі және аналитикалық түрде де, экспериментальді түрде де шешіледі. Роторды теңгеру шарттарын алу үшін қарапайым мысалды қарастырайық (20-сурет). Ротор Х осьін айнала тұрақты w бұрыштық жылдамдығымен айналады. Ротордың массалар центрі S айналу осьінде жатпайды. Әрбір элементарлық массаға mk тек ғана центртепкіш инерция күші салынған, сондықтан, үдеуді айналатын құраушы нөлге тең. Бұл күш төмендегіге тең болады:
(6.9)
Енді массалар центрі S OZY жазықтығында жататындай етіп координаталар осьін таңдаймыз. инерция күшін инерция күштерінен момент үшін өрнектер алуға құраушыларына жіктейміз. Осы кезде , осы күштердің әрқайсысы OY, OZ осьтеріне қатысты тең болатын моменттер құрады.
инерция күшінен қосынды момент тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасы тәрізді анықталады (20-сурет):
. (6.10)
Бұл момент OZ осьімен j бұрышын құрады. Суреттен көрініп тұрғанындай, моменті инерция күші векторына және радиус векторына перпендикуляр екені көрініп тұр. Қарастырылып отырған ротор айналу осьінен қашықтыққа және ротордың массалар центрі S орналасқан OZY жазықтығынан қашықтыққа алыстатылған mk элементарлық массалардың ақырлы жиындарынан тұрады. Барлық ротордың инерция күшінің бас векторы төмендегіге тең болады:
. (6.11)
Статикалық момент деп аталатын векторы ротордың массасының m координаталар басына қатысты массалар центрінің радиус векторына көбейтіндісіне тең екендігі механика курсынан белгілі, сондықтан (6.11) өрнегі төмендегі түрде жазылуы мүмкін:
. (6.12)
О нүктесі арқылы өтетін OZY жазықтығында жататын оське қатысты инерция күшінің бас моменті:
, (6.13)
мұндағы векторы OX осьіне және OZY жазықтығына қатысты инерцияның центртепкіш моменті деп аталады. Инерция күшінің бас моменті үшін өрнек төмендегі түрде берілуі мүмкін:
. (6.14)
(6.12) және (6.14) теңдіктерінен ротор үшін (6.5), (6.6) теңгеру шарттарының орындалуы үшін төмендегі шарттардың орындалуы қажет:
, (6.15)
. (6.16)
Осыдан, (6.17) шарттың орындалуы үшін жүйенің массалар центрі айналу осьінде жатуы қажет және болады деген қорытынды жасауға болады. (6.16) шарт болған кезде ғана орындалады. Инерцияның центртепкіш моменті инерцияның бас осьтері үшін нөлге тең болатындығы механика курсынан белгілі. Сондықтан, (6.16) шарттың орындалуы үшін айналу осі инерцияның бас осьтерінің бірімен беттесуі қажет.
Егер (6.15) шарты орындалса, бірақ (6.16) шарты орындалмаса, онда дене статикалық теңгерілген деп есептелінеді.
Егер (6.16) шарты орындалса, ал (6.15) шарты орындалмаса, онда дене моменттік теңгерілген деп есептелінеді.
Соңында, (6.15) және (6.16) шарттары орындалған кезде, дене толық (динамикалық) теңгерілген болады. Бұл-айналу осьінің инерцияның орталық бас осьтерінің бірімен беттескен кезде болуы мүмкін.
Ротордың статикалық теңгерілмегендігі немесе статикалық дисбаланс мөлшері болып-
, (6.17)
шамасы табылады. Мұндағы: rS – айналу осьінен массалар центрінің жылжуы.
Ротордың динамикалық теңгерілмегендігі немесе динамикалық дисбаланс мөлшері болып шамасы немесе оған пропорционалды шама -
, (6.18)
табылады. Мұндағы: Gk = mkg – материалдық нүктенің салмағы.
Егер дене теңгерілмеген болса, онда оны теңгеру үшін қарсы салмақтар деп аталатын арнайы массалар бекітіледі немесе массалар центрі жылжытылған жағынан қандайда бір массаны алып тастайды.
20-сурет. Ротор
6.2 Статикалық теңгеру
(6.15) шарты орындалмайтын, ал (6.16) шарты орындалған роторды статикалық теңгерудің тәсілдерін қарастырайық. Мұндай айналу денелерінің мысалдары болып шкивтер, маховиктер, дискілер табылады. 21-суретте көрсетілгендей ротордың массалар центрі айналу осьіне қатысты rS шамасына жылжытылған.
21-сурет. Ротордың статикалық теңгерілуі
Мұндай роторды теңгерудің қарапайым тәсілі - mP массалы қарсы салмақты массалар центрі арқылы өтетін сызықтың бойында, бірақ айналу осьінен қарама-қарсы жаққа орналастыру болып табылады.
Қарсы салмақтың массасын статикалық моменттер теңдігінен анықтайды: mPrP = mrS, бұдан
. (6.19)
Қосымша массаны mP азайту үшін (6.19) теңдіктің салдарынан шығатындай, осы массаны айналу осьінен алысқа орналастырады. Қарсы салмақтың инерция күші тең болады, бірақ дене массасының инерция күшіне қарама-қарсы болады. Нәтижесінде инерция күшінің бас векторы нөлге тең болады. Кейбір жағдайларда, құрылма массасы бойынша шектеулер болған кезде mP массаны массалар центрі орналасқан, айналу осьінен сол жаққа алып тастауға болады (21-сурет). Бұл әрекет жүйенің массалар центрі айналу осьінде жатуына әкеліп соқтырады, осы кезде және статикалық теңгеру шарты (6.15) орындалады.
Кейде құрылмалық пайымдаулардан және толық теңгеру кезінде бір ғана қарсы салмақтың орнына I, II түзету жазықтықтарында орналасқан екі массалардың көмегімен статикалық теңгеруді жүзеге асырады. Мұндай жағдайда қарсы салмақтардың массаларын анықтау үшін статикалық моменттер теңдігінен және центртепкіш инерция моменттерінің теңдігінен (соңғысы динамикалық теңгерудің бұзылмауы үшін қажет) шығатын екі теңдеулер жүйесі құрылады:
и
Осыдан статикалық теңгеру үшін қарсы салмақтардың массалары анықталады:
. (6.20)
Практика жүзінде дене үшін статикалық теңгерілмегендікті анықтау онша қиындық тудырмайды. Бұл үшін роторға айналуға мүмкіндік береді. Осы кезде теңгерілмеген ротор массалар центрі төменгі жағдайда болатындай жағдайда тоқтайды. Егер ротор теңгерілген болса, онда ол қозғалысқа келтірілгеннен кейін кез-келген жағдайда тоқтайды.
6.3 Толық теңгеру
Толық теңгеруді үш теңгерілмеген m1, m2, m3 массалары бар, тұрақты w бұрыштық жылдамдығымен АВ осьін айнала айналатын (22-сурет) ротордың мысалында қарастырамыз. I, II екі түзету жазықтықтарын таңдап аламыз. Жазықтықтың I білік осьімен қиылысу нүктесінде OXYZ координаталар жүйесінің басын орналастырамыз. Теңгерілмеген массалар айналу осьінен бағытталған (22-сурет) центртепкіш инерция күштерін тудырады. Бұл массалар OYZ жазықтығына параллель жазықтықта орналасқан, олардың координаталары болып – OY осьімен векторларының бағыттарымен және модульдарымен анықталатын белгілі радиус-векторлар табылады.
22-сурет. Роторды толық теңгеруге арналған есептеу сұлбасы
Алдымен статикалық теңгеруді жүзеге асырамыз. (6.15) шартына сәйкес
. (6.21)
Бұл теңдік OY және OZ осьтеріне проекциялары түрінде де жазылуы мүмкін:
,
. (6.22)
Құрылмалық пайымдаулардан векторының модульінің үлкен мәні таңдалынады, содан соң (6.22) теңдеулер жүйесінен қарсысалмақтың массасының ізделініп отырған мәні mC және бұрышы арқылы анықталатын оның орны анықталады. Сонымен, статикалық теңгеру жүзеге асырылды.
Енді (6.16) шартын қолдана отырып, моменттік теңгеруге көшеміз. Берілген жағдайда массалар OX осьіне перпендикуляр, параллель жазықтықтарда орналасқандығымен есеп қысқартылды және жазықтықтардың орны x1,x2,x3,xC координаталарымен анықталады. Инерция күштерінің моменттері айналу осьі арқылы өтетін жазықтықтарға перпендикуляр және сәйкесінше радиус векторлар, яғни инерция моменттерінің бағыттары радиус-векторларының бағыттарымен анықталады. Осыған байланысты (6.16) шарты төмендегі түрде жазылады:
. (6.23)
Осы теңдеуді моменттік теңгеру үшін қарсысалмақтың массасы mD және jC – I және II жазықтықтардағы осы массаның орналасуының бұрыштық координатасы анықталатын (6.22)-ге ұқсас, алгебралық теңдеулер жүйесі түрінде беруге болады. mD массасын I және II жазықтықтарда айналу осьінен әртүрлі жақтар бойынша статикалық теңгеруді бұзбайтындай етіп орналастырады. Статикалық және моменттік теңгерулер нәтижесінде берілген теңгерілмеген массалардың m1,m2,m3 толық теңгерілуі жүргізілді. II жазықтықта орналасқан массалар mC, mD бір нүктеде қиылысатын инерция күштерін тудырады. Сондықтан осы күштерді параллелограмм ережесі бойынша анықталатын нәтижелейтін бір күшпен айырбастауға болады.
. (6.24)
Сәйкесінше mC, mD массаларын төмендегі массамен айырбастауға болады:
. (6.25)
Мұндағы: rR – айналу осьінен қарсысалмақтың орналасу нүктесіне дейінгі арақашықтық, масса айналу осьінен алыста орналасатындай етіліп, құрылмалық пайымдаулардан таңдалып алынады (сонда массаның мәні аз болады).
Есептеулер нәтижесінде екі түзету жазықтықтарында орналасқан екі массалармен mC, mR ротордың толық теңгерілуі жасалынды.
6.4 Төменгі жұпты аспаптар механизмдерін теңгеру және күш есебі
Бір жазықтықта немесе параллель жазықтықтарда буындары қозғалыстар жасайтын кеңістіктік механизмдер практика жүзінде жиі кездеседі. Мұндай механизмдерді жазық механизмдер болып табылатын модельдер түрінде ұсынады. Мысалы, 23-суретте кеңістіктік рычагты төртбуындының мысалы келтірілген. Осы механизмнің барлық массалар центрі айналмалы жұптардың осьтеріне перпендикуляр бір жазықтықта қозғалады.
23-сурет. Кеңістіктік рычагты төртбуынды
Сондықтан 24-суретте келтірілген жазық механизм берілген механизмнің адекватты модельі болып табылады. Сондықтан да, осы кеңістіктік төртбуынды механизмді теңгеру есебін жазық механизм мысалында қарастыруға болады. Есеп - айырбастайтын нүктелер әдісін қолдана отырып, берілген төртбуынды механизмнің мысалында статикалық теңгеруді жүзеге асыру болып табылады. Күш талдауының әдістерін қолдана отырып, инерция күшінің бас векторын анықтаймыз. Статикалық теңгерілмеген механизм үшін инерция күшінің бас векторы нөлге тең болмайды. Сәйкесінше, жүйенің массалар центрі тіректерге және іргетасқа динамикалық жүктемелерді тудыратын үдеуге ие болады. Статикалық теңгерудің есебі - механизмнің кез-келген жағдайында оның массалар центрі қозғалмайтындай массалардың таралуына жетуі қажет.
24-сурет. Жазық төртбуынды рычагты механизм
Айырбасталынатын массалар әдісі жазық қозғалыс жасайтын кез-келген дененің таратылған массасын (25-сурет) А және В нүктелерінде жинақталған екі жинақталған массаның мысалында көрсетуге болады.
25-сурет. Жазық дененің модельі
А және В нүктелерінде жинақталған екі жинақталған массалар mA, mB төмендегі теңдеуден анықталады:
mA+mB=m; mAlAS=mBlBS . (6.26)
Егер бірінші теңдік дененің массасы өзгермейтіндігін дәлелдесе, онда екінші теңдік массалар центріне S қатысты барлық айырбастайтын массалардың статикалық моменті нөлге тең екендігін білдіреді. Енді біз жазық механизмнің әрбір буынын берілген екі нүктеге жинақталған массалармен айырбастаймыз (26-сурет). Сонымен, 1-буынның массасын m1 – сәйкесінше А және В нүктелерінде жинақталған екі массалар түрінде m1A, m1B береміз. m1A, m1B мәндері (6.26) теңдікке ұқсас теңдікпен анықталады. Осыған ұқсас 2-буынның массасы m2 В және С нүктелерінде жинақталған массалармен m2В, m2С айырбасталуы мүмкін. Сондай-ақ m3 массасыда m3С және m3D массаларымен айырбасталуы мүмкін. Нәтижесінде төртбуынды механизмнің А нүктесінде m1A массасы, ал В нүктесінде m1B+ m2В массасы, С нүктесінде m2С+ m3С массасы, ал D нүктесінде m3D массасы жинақталады.
26-сурет. Жинақталған массалармен айырбастау сұлбасы
Статикалық теңгеру кезінде жасалынатын келесі қадам – 1 және 3 буынға қосымша жөндейтін массалар (қарсысалмақ) m1k және m2k салынады.
27-сурет. Қарсысалмақтарды орналастыру
Қарсысалмақтардың массалары, сонымен қатар оларды орналастыру орындары (6.26) теңдеудің көмегімен анықталынады. Есептің шарты бойынша қарсысалмақтарымен 1 және 3 буындардың массалар центрін А және D қозғалмайтын нүктелерде орналастыру қажет. Қарсысалмақтардың орналастыру орындары, яғни AE және DF шамалары белгілі. Онда қарсысалмақтардың массалары статикалық моменттер теңдігінен табылады, яғни
.
Қарсысалмақтарымен 1 және 3 буындардың массасы:
m1A+ m1B+ m2В+ m1k=mI; m3D+ m2С+ m3С+ m2k=mII. (6.27)
Бұл массалар А және D қозғалмайтын нүктелерде жинақталады. Барлық жүйенің массалар центрі mI және mII массалар қосындысына тең массамен А және D нүктелерінің арасында орналасуы мүмкін және өзінің орнын өзгертпейді, сондықтан да mI және mII массаларының орны механизмнің қозғалысы кезінде өзгермейді. Екі қарсысалмақты орналастыру нәтижесінде статикалық теңгерілген механизм алынды.
6.5 Машиналардың дірілге белсенділігі және дірілден қорғау
Діріл (вибрация) ұғымы тербелісті білдіретін “vibratio” деген латын сөзінен шыққан. Тез жүретін машиналардың тербеліс көздері болып негізінен теңгерілмеген динамикалық жүктемелер және басқа да сыртқы көздер табылады, мысалы вибрациялық машиналар, буындардың серпімді қасиеттері және т.б. Дірілдің зиянды әсерлерінен діріл кезінде туындайтын таңба айырбастайтын жүктемелер механикалық бүлінулерге, құрылма жұмысының бұзылуына және бүлінулерге әкеліп соқтыратынын атап өтуге болады. Діріл қоршаған ортаға және діріл көздеріне жақын орналасқан адамдарға зиянды әсер етеді. Бұйымның қабілеттілігін анықтайтын оның маңызды қасиеті болып – оның шусыздығы табылады. Шудың себебі - виброакустикалық өріс тудыратын діріл болып табылады. Сондықтан да, дірілден қорғау құралдары және тиімді әдістерді құру маңызды экономикалық және әлеуметтік мәселе болып табылады. Дірілге белсенділіктің себебі кинематикалық және күш әсерлері болып табылады. Вибрациялық әсерлер тұрақты, тұрақты емес және кездейсоқ болып бөлінеді. Тұрақты вибрациялық әсерлердің қарапайым түрлеріне гармоникалық заң бойынша өзгеретін процесстер жатады, мысалы:
(6.28)
мұндағы: X0 – амплитуда; - жиілік; - бастапқы фаза; t - уақыт.
Қазіргі заманғы техникада вибрациялық әсерлер көптеген тәуелсіз вибрация көздерінен туындайды, сондықтан аналитикалық түрде (6.28) түрдегі шексіз гармониялық компоненттер (гармоник) түрінде, яғни полигармониялық функция түрінде көрсетуге болады:
, (6.29)
мұндағы: X0 – компонент тұрақтысы. Екінші қосылғыш бастапқы фазасымен Xk амплитудасымен гармоник қосындысынан тұрады. Барлық гармониктердің жиілігі негізгі жиілікке бөлінеді.
Тұрақты емес вибрациялық әсерлер діріл көздерінде олатын ауыспалы процесстерден туындайды. Осы кезде жиілік жіне амплитуда уақыт бойынша айнымалы болып табылады. Жиіліктің өзгеру диапазоны – дірілдің маңызды қасиеті болып табылады. Мысалы, 10 октавадан асатын () полигармониялық әсерлер кеңжолақты деп аталынады. Егер жиіліктің өзгеру диапазонының ені орташа жиілікпен салыстырғанда аз болса, онда мұндай дірілді таржолақты деп атайды. Жиіліктің өзгеру диапазонына динамикалық модельді таңдау байланысты.
Кездейсоқ вибрациялық әсерлер айтып келмейді, сондықтан оларды функция түрінде көрсету мүмкін емес.
Дірілдердің әсерлерін азайту үшін әртүрлі дірілмен қарсы күрес әдістерін қолданады. Бір жағынан машинаны жобалау кезінде оның дірілге белсенділігін төмендету үшін шаралар қолданады (механизмдерді теңгеру және балансировкалау), екінші жағынан – басқа машиналардан туындайтын (орта ішінен қарастырылып отырған машина үшін) дірілден машиналар ретінде қорғау құралдары қарастырылады.
Діріл деңгейін азайту әдісі бойынша дірілден қорғау құралдары:
Бір еркіндік дәрежесі бар дірілден қорғау жүйесінің есептеу модельін қарастырайық. Есептеу модельі негізгі үш бөліктен: ұйтқу көзінен (S), қорғау объектісінен (О) және дірілден оқшаулайтын құрылғыдан (D) (28-сурет) тұрады. Біздің жағдайымызда жүйеге бір ұйтқитын ішкі күш (F) қосылған және қозғалу заңы бір координата (x) бойынша қарастырылады.
Объект қорек көзіне қарағанда біршама массаға ие болса, онда есептеулер кезінде негізінен екі модель қарастырылады. Объект қозғалмайды деп есептейік. Ғимараттарды, құрылыстарды,машиналардың қораптары мен аспаптарды теңгерілмеген массалы механизмдерді және машиналарды немесе дірілді қоздыратын аспаптар, машина бөлшектерін динамикалық әсерлерден қорғау туралы сөз болған кезде осы сұлба қолданылады.
28-сурет. Жүйенің есептеу модельі
Қорек көзі үлкен массалы болған кездегі жүйе түрі басқа модель түрінде болады. Мұндай жағдайда қорек көзі объектіге кинематикалық әсер етеді. Қозғалатын, тербелетін негізге орналастырылған, аспаптар және басқа да дірілге сезімтал аппаратуралар үшін дірілден оқшаулайтын құралдарды есептеу кезінде осыған ұқсас сұлба қолданылады.
29-сурет. Дірілден қорғау жүйесінің есептеу модельі
Дірілден қорғау жүйесінің есептеу модельі (29-сурет) ... күш F салынған m массалы және x координаталы объектіден тұрады. Негіз координатасы кинематикалық ... кезінде қолданылады. Дірілден оқшаулағыш с қатаңдықты серпімді элемент және b диссипация коэффициентімен демпфирлі элемент түрінде берілген. Объектінің өздік тербеліс жиілігі төмендегі формула бойынша анықталады:
. (6.30)
Жүйенің демпфирлік қасиеттері демпфирлеу коэффициенттерімен сипатталады:
. (6.31)
Жүйеге күштік гармониялық ... әсер етсін:
(6.32)
мұндағы: Fo, w - ... күштің амплитудасы және жиілігі.
Қорғаудың негізгі мақсаты - ... күштің R0 амплитудасын азайту немесе ... тербелістердің Х0 амплитудасын азайту болып табылады. Осы шамалар келесі өрнектерден анықталынады:
. (6.32)
(6.32) өрнекке кіретін w0 , n шамалары Ro, X0 шамаларының минималды мәнін қамтамасыз ететіндей етіп таңдалынуы тиіс.
Қазіргі уақытта дірілден қорғауды қамтамасыз ететін техникалық жүйелердің ішінен электрондық және мехатрондық жүйелер түріндегі белсенді дірілден қорғау жүйелері кең таралған. 30-суретте жүйенің дірілден қорғау көрсеткіштері электрондық жүйенің көмегімен іске асырылады. Жүйе серпімді элементтерден тұратын негізден және ұйтқитын гармониялық әсерлері бар массадан тұрады. Электрондық жүйе 6 функциональдық блоктардан тұрады. Негіздің жылжуы жылжу датчигімен 1 белгіленеді. Әрі қарай күшейткішке 2, салыстыру блогына 3 және магнитэлектрлік түрлендіргіштердің 5, 6 күшейткіштеріне 4 белгі беріледі. Соңғылары негізге компенсациялайтын күш Р тудырады. Осы күшті өзгерте отырып жүйенің дірілден қорғау қасиеттерін және оның резонанстық көрсеткіштерін өзгертуге мүмкін болады.
30-сурет. Белсенді дірілден қорғау жүйесі
Негізгі әдебиеттер: 4 [189-206, 248-297], 6 [345-352].
Қосымша әдебиеттер: 11 [287-312].
Бақылау сұрақтары:
Дәріс №7
Дәріс тақырыбы: Аспаптар механизмдерінің құрылма элементтерін
беріктік пен қатаңдыққа есептеу негіздері
7.1 Материалдар кедергісінің есептері мен әдістері
Аспаптардың механикалық бөліктерін жобалау кезінде аспапқа немесе механизмге олардың функционалдық қызметтерін ұзақ уақыт ішінде орындауға мүмкіндік беретін түйіндер бөлшектерінің және олардың құрылмаларының геометриялық өлшемдері мен материалдарын азырақ таңдау қажет. Барлық нақты құрылмаларға әртүрлі күштер әсер етеді және осы шарттарда олар өздерінің пішіндері мен өлшемдерін өзгертпеуі қажет, яғни деформацияға ұшырамаулары қажет, сонымен қатар, ішкі күштердің салдарынан бұзылмаулары тиіс. Материалдар кедергісі (МК) – құрылманың беріктік, қатаңдық және орнықтылық бағалары көмегімен жүзеге асырылатын қысқартылған модельдер мен әдістер қарастырылатын деформацияланатын денелер механикасының бір бөлімі болып табылады.
Жоғарыда қатты буынды механизмдер мен манипуляторлар қарастырылды. Материалдар кедергісінде - сыртқы күштердің әсерінен құрылма материалдарында дененің деформациялануына әкеліп соғатын ішкі күш факторларының пайда болуы, яғни олардың пішіндері мен өлшемдерінің өзгеруіне әкеліп соқтыруы есептелінеді. Ішкі күш факторлары бұзылуға, яғни құрылма беріктігінің бұзылуына әкеліп соқтыруы мүмкін.
МК аппаратын қолданатын маманның негізгі мақсаты – механизмдердің, машиналардың және аспаптардың қызметтері бұзылмайтындай және олар берілген уақыт ресурсын пайдаланатындай етіп, құрылма бөлшектерінің материалдарының пішіндерін, өлшемдерін таңдау болып табылады. Критерий ретінде сенімділік талаптары және құрылманың қауіпсіздігі, оның массасының және бағасының төмендеуі, дизаинының жақсаруы және т.б. табылады.
МК-да нақтыға жақын нәтижелер алу мүмкіндігін беретін есептердің шешілуін қысқартатын модельдер қатарын қолданады.
Материал модельі – бөлшектің есептеу сұлбасында біртекті тұтас орта ретінде беріледі. Осы кезде материал серпімді қасиетке ие болады, яғни күшті алып тастағаннан кейін өзінің пішінін қайта қалпына келтіру қасиетіне ие болады.
Пішін модельі – бөлшек геометриясының қысқарылуы. Мысалы, әрі қарай көлденең өлшемдері өздерінің ұзындықтарымен салыстырғанда аз болатын сырықтар және білеулер қолданылады.
Жүктеу модельі – бөлшекке сырттан әсер ететін күштерді бөледі, құрылма элементтерін келесі күштерге бөледі: жинақталған – үлкен емес бетке әсер ететін; толық бетпен өлшенетін беттің бөліктерінде әсер ететін таралған күштер. Жүктеу модельіне ішкі күштерде кіреді. Бірақ-та ішкі күштерді енгізбес бұрын МК есептерін шешу кезінде маңызды аспап болып табылатын қималар әдісіне тоқталамыз.
Қималар әдісі – қарастырылып отырған дененің (сырық, арқалық) қажетті және (немесе) біршама қауіпті орында (кейде еркін алынған жерде) ойша қима жүргізіледі. Содан соң, бөліктердің біреуін алып тастайды, осы жағдайда ішкі күштер болып табылатын қарастырылып отырған бөлікке реакция күштерімен алып тасталынған бөліктің әсерін айырбастай отырып. Мысал ретінде екі жағынан Р күші салынған сырықты қарастырайық (31-сурет) және сырық осы күштердің әсерінен тепе-теңдікте болады. Сырықты m-n қимасымен екі бөлікке бөлеміз. 2 бөлікті алып тастаймыз, осы бөліктің әсерін екінші бөлікке N күшімен ауыстырамыз. Осы күш қимадағы әрбір элементке әсер ететін ішкі күштердің нәтижелеушісі болып табылады. Осы күштің шамасы 1 бөліктің тепе-теңдік шартынан анықталады.
31-сурет. Қималар әдісі
Жалпы жағдайда, егер денеге күштердің кеңістіктік жүйесі әсер етсе, онда қимада ішкі күштердің кеңістіктік жүйесі анықталынады (32-сурет). Осы күштерді қимада жүйелеу үшін сырықтың бойлық осьі бойынша Х осьін бағыттай отырып, қима жазықтығына перпендикуляр кеңістіктік координаталар жүйесін таңдаймыз. Ішкі күш факторы ішкі күштердің келесі түрдегі компоненттерінің жиынтығын құрайды: N – осьтік күш; QZ, QY – көлденең күштер; Т=MX – айналу моменті; MY, MZ – иілу моменттері. Аттарынан көрініп тұрғанындай, осы күштердің әрқайсысы деформацияның анықталған түрін тудырады. Деформацияның келесі түрдегі қарапайым түрлерін ажыратады: созылу немесе сығылу (тростар (арқандар), колонналар); қайта кесу (болттар, заклепкалар); бұралу (біліктер); иілу (арқалық). Осы деформация түрлерінің әрқайсысында қандай-да бір анықталған ішкі күштер пайда болады.
Кейбір есептерде ішкі күш факторларын анықтау үшін тепе-теңдік теңдеулерінің саны белгісіздер санынан аз болады. Мұндай жағдайда статикалық анықталмаған есеп туындайды. Осы есептер біріккен деформациялардың шарттарын қолдана отырып шешіледі.
МК-да есептер келесі түрдегі тізбектілікпен шешіледі:
7.2 Кернеулік және деформацияланған күйлер туралы үғым
Элементарлық аудандардағы қималарда әсер ететін күштер кернеулер деп аталады. Анықтама бойынша қандай-да бір К нүктесіндегі кернеу деп төмендегі шекті атаймыз:
при .
Кернеу нүктемен және ауданмен сипатталады. Жазық қимада бір қалыпты және екі жанама кернеу қарастырылады. Кернеудің өлшем бірлігі [Н/м2] =[Па]. Қалыпты және жанама кернеулер ішкі күш факторларымен байланысқан. Берілген материалдан жасалған дене үшін әдетте тәжірибелік жолмен тағайындалатын кернеудің мүмкін болатын мәндері -, сипатты.
Егер денеде көлемдік элементті (33-сурет), онда кернеулік күй 9 элементтен тұратын матрицадан тұратын кернеу тензорымен сипатталатындай, әрбір ауданда кернеу әсер етеді.
.
Жанама кернеулердің жұптылық заңдылықтарына сәйкес жалпы қабырғаға перпендикуляр, 2 өзара перпендикуляр аудандардағы жанама кернеулерді құраушылар шамалары бойынша тең және бағыттары бойынша қарама-қарсы. Мысалы, .
32-сурет. Ішкі күштерді құраушылар
Дененің пішінінің және өлшемдерінің өзгеруін деформация деп атаймыз. Қандай деформацияның түрі болмасын, белгіленген параллелепипедте (33-сурет) қабырғалардың сызықтық өлшемдері және жақтарының бұрыштары өзгерулері мүмкін. Сызықтық өлшемдер бір бағытта, екі өзара перпендикуляр және 3 өзара перпендикуляр бағыттарда өзгерулері мүмкін. Осыған байланысты сызықтық, жазық және көлемдік деформацияларды ажыратады.
33-сурет. Нүктедегі кернеулер жүйесі
Сызықтық деформация абсолюттік ұзарумен
және салыстырмалы ұзарумен сипатталады:
, (7.1)
мұндағы l0, lv – деформацияға дейінгі және кейінгі сызықтық өлшемдер.
Координаталар осьтері бағыттарындағы салыстырмалы деформацияларды белгілеуге болады. Осы деформациялар негізінен қалыпты кернеулер әсерінен туындаған.
Бұрыштық деформациялар нүктеде берілген нүктеден шығатын қабырғалар арасындағы алғашқы тік бұрыштың ығысу бұрыштарымен сипатталады. Бұрыштық деформациялар жанама кернеулермен туындайды. Ығысу бұрыштары координаталық жазықтықтарда немесе сәйкесінше () белгіленеді.
7.3 Құрылма элементтерінің созылуы және сығылуы
Созылу (сығылу) деп сырықтың көлденең қимасында құрылма элементінің созылуын (сығылуын) тудыратын осьтік ішкі күш пайда болатын деформация түрін айтамыз. Созылу (сығылу) кезіндегі кернеулік-деформацияланған күйді талдау үшін алдымен қималар әдісін қолдана отырып, ішкі күштерді анықтаймыз. Осы кезде осы күшті оң деп есептейміз, егер ол сырықты созатын болса және теріс деп есептейміз – егер ол сығатын болса. 34-суретте осьтің қандай-да бір М нүктесінде x = a қашықтықта Р күші салынған, көлденең қимасының ауданы F болатын арқалық берілген.
Қималар әдісін қолдана отырып, арқалықтың жоғары бөлігінде болған кезде ішкі күш N=P ішкі осьтік күштің эпюрасы (өзгеру графикасы) түрінде анықтаймыз. Жазық қималар гипотезасын қолдана отырып, қиманың барлық бөлігінде қалыпты кернеу бірдей болады. Сондықтан, ішкі күш анықтамасы бойынша , то . Бұдан созылудың қалыпты кернеуін анықтаймыз:
. (7.2)
34-сурет. Білеудің созылу сұлбасы
Тәжірибелер көрсетіп отырғанындай, созылу кезінде сырықтың (білеудің) ұзындығы артады, ал сығылу кезінде азаяды. Егер материал серпімді деп есептесек, онда серпімділік шегінде кернеу мен деформация арасында сызықтық тәуелділік болатын Гук заңы әсер етеді.
Созылу (сығылу) үшін Гук заңы төмендегі түрде болады:
, (7.3)
мұндағы Е – материалға тәуелді және көлденең серпімділік модульі немесе Юнг модульі деп аталады. Бұл шама материалдың қатаңдығын, яғни оның деформацияға қарсы тұру қабілетін сипаттайды және (7.3) шығатындай кернеудің өлшем бірлігіне ие болады. Мысалы, болат үшін Мпа, ал шыныпластик үшін МПа.
7.1-7.3 теңдіктерін қолдана отырып сырықтың толық ұзаруы (қысқаруы) үшін тәуелділікті төмендегі түрде алуға болады:
, (7.4)
мұндағы l- жүк түсетін сырықтың ұзындығы, біздің жағдайымызда l=a. Бөліміндегі көбейтіндіні созылу, сығылу кездеріндегі сырықтың қатаңдығы деп атайды.
Созылу (сығылу) деформациялары кезінде тек қана бойлық деформация ғана пайда болмайды, көлденең қимасыда өзгереді. Бойлық және көлденең деформациялар арасында тәжірибелік жолмен қабылданған тәуелділік бар болады:
. (7.5)
Мұндағы - сәйкесінше салыстырмалы көлденең деформация және Пуассон коэффициенті.
Тәжірибелік жолмен болат үшін , ал барлық материалдар үшін қабылданған.
7.4 Ығысу және бұралу
Ығысу деп көлденең қимасында тек бір ғана көлденең күш әсер ететін деформацияның түрін айтамыз. Осы көлденең күш ішкі кескіш күш болып табылады және қималар әдісімен анықталады. Ығысу кезінде жанама кернеулер қима боынша тең таралатынын есептесек, онда , осыдан ығысу кезіндегі жанама кернеу
, (7.6)
тең болады. Мұндағы Q,F – көлденең кескіш күш және кескіннің ауданы.
35-сурет. Ығысу сұлбасы
Созылумен тәріздестік бойынша Гук заңы серпімділік шегінде ығысуғада қатысты болады және төмендегі түрге ие болады:
, (7.7)
мұндағы G – ығысу модульі немесе екінші реттік серпімділік модульі.
Суреттен көрініп тұрғанындай, салыстырмалы және абсолюттік деформациялар арасындағы байланыс ығысу кезінде мынадай түрде болады: . Осыны есептей отырып, және 7.6, 7.7 үшін
. (7.8)
тең болатын абсолюттік ығысуды алуға болады.
35-суретте көрсетілгендей, h – қима ені.
Ығысу модульі мен жоғарыда келтірілген модульдар арасында төмендегі түрдегі тәуелділік бар:
. (7.9)
Бұралу деп қимасында 6 ішкі күш компоненттерінің ішінен тек қана айналушы момент Т=MX әсер ететін деформация түрін айтамыз. Айналу моментінің шамасы қималар әдісімен анықталады. 36-суретте 3-жұп күштердің әсерімен М1=200 Нм, М2=500Нм, М3=300Нм тепе-теңдік күйде болатын білік көрсетілген. Төменде байналу моменттерінің білік қималарындағы Т эпюрасы көрсетілген. Т2=500Нм айналу моменті әсер ететін 2-2 қимасы біршама қауіпті болып табылады.
36-сурет. Біліктің моменттермен жүктеліну сұлбасы
Иілу кезіндегі кернеулер мен деформацияларды анықтау үшін білікті айналдыратын М моментімен күш жұптары салынған, бір жағынан … білікті (37-сурет) қарастырамыз. Осы кезде кез-келген қима жазық бола отырып қандай-да бір jk бұрышына бұрылады. Сыртқы цилиндрлік бетті құраушы ығысу бұрышы деп аталатын бұрышына бұрылады. Келесі түрдегі қатынастарды орындауға мүмкіндік беретін элемент біліктен бөлініп алынды:
, . (7.10)
Осыдан радиус бойынша салыстырмалы деформацияның мәні:
. (7.11)
(7.11) есептей отырып, (7.7) ығысу кезінде Гук заңына сәйкес жанама кернеу үшін төмендегі тәуелділікті аламыз:
, (7.12)
мұндағы (7.10) сәйкес көбейткіші тұрақты шама болып табылады. Сәйкесінше, жанама кернеу радиусқа тура пропорционал, яғни сызықтық заңдылық бойынша өзгереді.
37-сурет. Білік деформациясының кескіні
Қимадағы айналу моментінің анықтамасына сәйкес осы момент қима осьіне қатысты барлық жанама күштердің нәтижелеуші моменттері болып табылады, онда
, (7.13)
мұндағы - инерцияның полярлық моменті деп аталады және қима пішініне тәуелді қиманың геометриялық сипаттамасы болып табылады. үшін мәндерді анықтамалық әдебиеттерден табуға болады. Егер (7.13) теңдігіне С үшін өрнекті қойсақ, онда (7.7) теңдікті есептей отырып, төмендегіні аламыз:
, (7.14)
мұндағы - қиманың полярлық моменті деп аталады.
(7.14) теңдігінен қимадағы максималды жанама кернеу үшін өрнек шығады:
. (7.15)
(7.7) теңдігінен бұралу бұрышының дифференциалын аламыз:
(7.16)
Осыдан l ұзындықты тұрақты қимасы бар біліктің бұралу бұрышы
тең болады. (7.17)
Бұралу кезіндегі беріктік шарты келесі түрге ие болады:
,
мұндағы жарамды жанама кернеудің мәні анықтамалық әдебиеттен алынады.
Бұралу кезіндегі қатаңдық шарты төмендегі түрде анықталады:
. (7.18)
Мұнда жарамды бұралу бұрышы құрылмаларға қойылатын техникалық пайдалану талаптарымен анықталады.
7.5 Құрылма элементтерінің иілуі
Иілу деп түзу білеудің осьінің қисаюы немесе қисық білеудің осьінің қисаюының өзгеруі болатын деформацияның түрін айтамыз. Иілу білеудің (сырықтың) көлденең қималарындағы иілу моменттерінің пайда болуымен байланысты. Егер ішкі күштердің 6 құраушыларынан бір ғана иілу моменті нөлден өзгеше болса, онда мұндай деформация таза иілу деп аталады. Егер көлденең қимасында иілу моментіне қосымша көлденең күш әсер етсе, онда мұндай иілу көлденең деп аталады. Иілуге жұмыс жасайтын білеуді арқалық деп атайды. Егер арқалықтың осі деформациядан кейін иілудің жазықтығында қалса, онда иілу жазық деп аталады.
Құрылмалық рәсімдеулер бойынша тіректің келесі түрлерін ажыратады: топсалы-қозғалмалы (38,а-сурет), топсалы-қозғалмайтын (38, b -сурет) және қозғалмайтын тірек (бекітілім) (38,с-сурет). Ішкі күштерді анықтау үшін арқалық байланыстардан босатылады. Осы кезде тіректер бекітілімдегі моментпен және көрсетілген күш реакцияларымен ауыстырылады. Топсалы-қозғалмалы тірек үшін күш реакциясы А тірек бетімен перпендикуляр бағытталған.
38-сурет. Тіректер және тірек реакциялары
Білеудің беріктік есептерін реакция күштерін анықтаудан бастайды, содан кейін қималар әдісін қолдана отырып, білеудің барлық бөліктерінде иілу моментін және көлденең күштерді анықтайды. Әрбір қимадағы иілу моменті және көлденең күш қимадан тек қана сол жақта немесе тек қана оң жақта орналасқан иілу моменттерінің және көлденең күштердің алгебралық қосындысына тең болады. Білеудің қауіпті қимасы иілу моментінің максималды моменті бойынша немесе (және) көлденең күштер бойынша анықталады. Иілу моменті My -ке тең болатын күш моменттерінің қосындысымен, ал көлденең күш QZ күш қосындыларымен анықталады.
39-сурет. Білеу элементі
Иілу моментіне тәуелді қалыпты кернеуді анықтау үшін таза иілу жағдайын қарастырамыз. Таза иілу нәтижесінде талшықтың бір бөлігі созылады, ал екінші бөлігі сығылады. Иілу кезінде ұзындығы өзгермейтін талшық бейтарап қабат түзеді. 39-суретте иілген білеудің элементі көрсетілген. Бейтарап қабаттан y ара қашықтығына алыстатылған АВ талшығының салыстырмалы ұзаруы келесі түрдегі қатынаспен анықталады:
. (7.19)
Егер теңгеру шартын қимадағы ішкі күштерді құраушылар және қима бойынша таралған күштер арасында қарастырсақ, онда теңгерудің алты теңдеуін құруға болады. Онда Y осьіне қатысты моменттер теңдеуін аламыз:
. (7.20)
Гук заңына және (7.19) теңдеуіне сәйкес
. (7.21)
үшін өрнекті (7.21)-ден (7.20)-ға қойсақ, онда
, (7.22)
мұндағы - Y осьіне қатысты қима ауданының осьтік инерция моменті.
Егер осы алынғанды (7.21)-ге қойсақ, онда қимадағы жазық иілу кезіндегі қалыпты кернеуді есептеу үшін тәуелділікті аламыз:
. (7.23)
Максималды қалыпты кернеу төмендегі формула бойынша анықталады:
, (7.24)
мұндағы WY – қиманың кедергі моменті.
Иілу кезіндегі беріктіктің негізгі шарты - қалыпты кернеу бойынша тексеру болып табылады.
7.6 Иілу кезіндегі орын ауыстырулар
40-суретте көрсетіліп тұрғанындай, иілу кезінде білеудің осьі қисаяды, ал көлденең қимасы ілгерілемелі орын ауыстырады және қалыпты ось болып қала отырып бейтарап осьті айнала бұрылады. Білеудің деформацияланған көлденең осьін серпімді сызық деп, ал қималар орталығының ілгерілемелі орын ауыстыруы z=z(x) – майысым деп аталады. Қиманың майысымы z(x) және бұрылу бұрыштары арасында тұрғызудан (40-сурет) шығатын тәуелділік болады және ол келесі түрде жазылады:
. (7.25)
Тәжірибелік берілгендер дәлелдейтін иілу моментінің әсерін ескере отырып, серпімді сызықтың формасын анықтаймыз. Серпімді сызықтың қисықтығы (7.22) теңдігінен шығады:
.
Дифференциалдық геометриядан
белгілі.
Осы теңдіктердің оң бөліктерін теңестіре отырып, және бөліміндегі екінші қосылғыш бірлікпен салыстырғанда аз екендігін ескере отырып, білеудің серпімді сызығының жуық дифференциалдық теңдеуін аламыз:
. (7.26)
40-сурет. Білеудің серпімді сызығы
(7.26) теңдіктегі таңбаны таңдау Z осьінің бағытымен анықталады. Егер ось жоғарыға бағытталса, онда таңбалары сәйкес келеді және “+” таңбасы қойылады.
(7.26) дифференциалдық теңдеуді интегралдап, қиманың бұрылу бұрышын және білеулердің иілімдерін табамыз:
,
.
Интегралдау тұрақтылары шекаралық шарттардан анықталады.
Негізгі әдебиеттер: 8 [27-59, 67-85].
Бақылау сұрақтары:
2.3 Тәжірибелік сабақтар жоспары
1-тәжірибелік сабақ. Механизмдердің құрылымдық сұлбасын талдау және синтездеу – 3 сағат.
1-тапсырма. [5, 6] 4, 6, 7 қосымша суреттерде көрсетілген механизмдердің құрылымдық сұлбасына талдау жүргізу:
1. Кинематикалық жұптар кестесін құру.
2. Кинематикалық тізбектің еркіндік дәреже санын анықтау және механизмнің бар екендігін түсіндіру.
3. Ашық кинематикалық тізбекті манипулятордың маневрлігін анықтау.
Әдістемелік ұсыныстар
Механизмнің құрылымдық талдауын төменде көрсетілгендей бірізді орындау қажет.
1-суретте көрсетілген манипулятордың құрылымдық талдауын орындау.
1. Манипулятор ашық тізбек түрінде орындалған. Қозғалмалы буын саны , V класты кинематикалық жұп саны (A, B, C, D нүктелерінде), Е нүктесінде ІІІ класты кинематикалық жұп орын алған ().
Кинематикалық жұптар кестесі
|
Жұптардың белгіленуі |
А |
В |
С |
D |
E |
|
Жұптарды құрастырушы буындар |
0,1 |
1,2 |
2,3 |
3,4 |
4,5 |
|
Жұптар класы |
V |
V |
V |
V |
III |
1-сурет. Манипулятордың құрылымдық сұлбасы
2. Еркіндік дәреже саны .
Кіріс буындарының саны еркіндік дәреже санына тең болған жағдайда механизм бар болады. Қарастырылып отырған механизмде 7 кіріс буыны болуы қажет. Ол әрбір V класты кинематикалық жұпта буынның тәуелсіз жетегі бар болуын білдіреді, ал ІІІ класты кинематикалық жұп үш жетекті үш буыннан және V класты үш айналмалы жұптан тұратын кинематикалық қосылыспен алмастырылуы қажет. Сонда, барлық буындар қозғалысының анықталғандығы қамтамасыз етіледі және механизм бар болады.
3. Маневрлік – манипулятордың ұстағышы қозғалмайтын кездегі еркіндік дәреже саны. болған кезде маневрлік .
2-тапсырма. Манипуляторлар механизмдерінің құрылымдық сұлбасын құруды жүргізу:
- ұстағыш ротациясын қосумен кеңістіктік тікбұрышты қызмет ету аумағымен (негізгі 1 [326 - 328] 11, 14,а-сурет);
- цилиндрлік қызмет ету зонасымен (негізгі 1 [326-328] 11, 14б-сурет) және ұстағыштың шеткі ілгерілемелі жылжуын қосумен,
- күрделі сфералық қызмет ету аумағымен (негізгі 1 [326-328] 11, 15-сурет) және ұстағыш ротациясын қосумен.
Әдістемелік ұсыныстар
Құрылымдық сұлбаларды құру кезінде мыналарды ескеру қажет: манипулятордың құрылымдық сұлбасы буындарға қажетті қозғалыстарды қамтамасыз ететін кинематикалық жұптарды және еркін ұзындықты буындарды қосып алады. Қызмет ету аумағының тәуелсіз координаттар саны механизмнің сәйкес еркіндік дәреже санымен қамтамасыз етілуі қажет. Берілген қызмет ету аумағындағы әрбір қарапайым қозғалыс V класты кинематикалық жұптың біреуімен қамтамасыз етілуі қажет. Ұстағыштың ротациясы (ұстағыш осі бойымен айналу) V класты айналмалы кинематикалық жұппен қамтамасыз етіледі. Ілгерілемелі жылжу V класты ілгерілемелі кинематикалық жұппен қамтамасыз етіледі.
Негізгі әдебиеттер: нег. 4 [34-41, 325-328].
Қосымша әдебиеттер: қос. 11 [53-66].
Бақылау сұрақтары:
1. Кинематикалық жұптың механизм екендігін қалай анықтауға болады?
2. Манипулятордың маневрлігін қалай анықтауға болады?
3. Кинематикалық жұптардың класын қалай анықтайды?
4. Берілген еркіндік дәреже санымен манипулятордың құрылымдық сұлбасын қалай құруға болады?
2-тәжірибелік сабақ. Орын туралы кері және тура есебі – 2 сағат.
1-тапсырма. 21, 22 - суретте көрсетілген (қос.17 [11]) манипулятор орнының тура есебін шешу:
1. Кинематикалық жұптардың матрицаларын құрастыру.
2. Манипулятордың түрлендіру матрицасын құрастыру.
3. Манипулятор ұстағышының жұмыс нүктесінің векторлар матрицасын құрастыру.
4. Манипулятор кинематикасының теңдеуін матрицалық түрде құрастыру және ұстағыштың жұмыс нүктесінің координатасын қозғалмайтын координаталар жүйесінде көрсету.
Әдістемелік ұсыныстар
Манипуляторлардың орны туралы тура есебін төменде көрсетілгендей бірізді орындау қажет.
2-суретте көрсетілген манипулятордың орны туралы тура есепті шешуді орындау.
Сур.2. Манипулятор сұлбасы
0, 1, 2, 3 буындарының координаттар осі суретте таңдалынған.
1. Кинематикалық жұптар матрицасын құрамыз.
А кинематикалық жұбы осі бойымен 1 буынының 0 буынына қатысты ілгерлемелі жылжуын қамтамасыз ететін ілгерілемелі жұп болып табылады. А кинематикалық жұбының матрицасы:
. (1)
В кинематикалық жұбы осін айнала 2 буынының 1 буынға қатысты айналмалы жылжуын қамтамасыз ететін айналмалы жұп болып табылады. В кинематикалық жұбының матрицасы:
. (2)
С кинематикалық жұбы осін айнала 3 буынының 2 буынға қатысты айналмалы жылжуын қамтамассыз ететін айналмалы жұп болып табылады. С кинематикалық жұптың матрицасы:
. (3)
2. Манипулятордың түрлендіру матрицасын құрастырамыз.
.
.
3. Манипулятордың М нүктесінің векторлар матрицасын буын 3 жүйесінде және табан 0 жүйесінде құрастырамыз.
, .
4. Ұстағыштың жұмыс нүктесінің М координатасын өрнектеу үшін қозғалмайтын координаталар жүйесінде матрицалық түрде манипулятордың кинематикалық теңдеуін құрастырамыз.
.
Осыдан қозғалмайтын координаттар жүйесінде жұмыс нүктесінің М координаттары
, (4)
, (5)
. (6)
Бақылау сұрақтары:
1. осін айнала буынының буынға қатысты бұрышқа бұрылуын қамтамасыз ететін айналмалы кинематикалық жұптың матрицасы қандай түрге ие болады?
2. осін айнала буынының буынға қатысты бұрышқа бұрылуын қамтамасыз ететін айналмалы кинематикалық жұптың матрицасы қандай түрге ие болады?
3. осі бойымен қашықтыққа буынының буынға қатысты жылжуын қамтамасыз ететін ілгерілемелі кинематикалық жұптың матрицасы қандай түрге ие болады?
4. қашықтық кезінде осі арқылы координаттар жүйе бастары арасында осі бойымен қашықтыққа буынының буынға қатысты жылжуын қамтамасыз ететін ілгерілемелі кинематикалық жұптың матрицасы қандай түрге ие болады?
2-тапсырма. 21, 22 - суретте көрсетілген (қос.17 [11]) манипулятор орны туралы кері есебін шешу:
1. Манипулятор ұстағышының М нүктесінің координатасын кеңістіктік координаталар жүйесінде үш теңдеу түрінде көрсету.
2. Ұстағыш нүктесінің берілген координатасы бойынша манипулятордың үш кинематикалық жұбындағы белгісіз (қажетті) жылжуларды анықтау.
Әдістемелік ұсыныстар:
Манипуляторлардың орны туралы кері есебін төменде көрсетілгендей бірізді орындау қажет.
20-суретке сәйкес келетін (қос.17[10]) 2-суретте көрсетілген манипулятордың орны туралы кері есепті шешуді орындау.
1. Манипулятор ұстағышының М нүктесінің координатасын тура есепті шешу кезінде алынған кеңістіктегі координата жүйесінде (4), (5), (6) үш теңдеулер түрінде көрсетейік. Осы теңдеулерде М нүктесінің координаталары 3 буынының () жүйесінде және қозғалмайтын координаталар жүйесінде () берілген болып саналады. Буындардың қатысты жылжулары () анықтауды талап етеді.
2. Ұстағыш нүктесінің берілген координатасы бойынша манипулятордың үш кинематикалық жұптарындағы белгісіз (қажетті) жылжуларын () анықтаймыз. Мұнда, сызықты емес теңдеулерге ауысуымен бұрыштың синусын косинус () арқылы өрнектеуіміз қажет. Сонымен қатар, шешімді қысқартатын өзімізге белгілі тригонометриялық түрлендірулерді қолдануға болады.
(6) теңдеуін келесі түрде көрсетейік
,
мұндағы .
(6) теңдеуінің шешімін келесі түрде аламыз
, мұндағы .
(4) теңдеуін келесі түрдегідей көшіріп жазамыз
.
белгілеулерін енгіземіз, сонда
, мұндағы .
(5) теңдеуден жылжуды анықтаймыз:
.
Бақылау сұрақтары:
1. Ізделінді жылжулар саны теңдеулер санынан көп болған жағдайда манипулятор орнының кері есебін қалай шешеді?
2. Ізделінді жылжулар саны теңдеулер санынан аз болған жағдайда манипулятор орнының кері есебін шешуге болады ма?
3-тәжірибелік сабақ. Үдеулерді және жылдамдықтарды анықтау. Рекурренттік формулаларды қолдану. Берілістік қатынастарды анықтау – 2 сағат.
1-тапсырма. 21, 22 - суретте (қос.17 [11]) көрсетілген манипулятордың жылдамдығын және үдеуін анықтау үшін өрнектерді алу:
1. Әрбір кинематикалық жұптар үшін біртекті түрлендіру матрицасын құру.
2. Әрбір қарастырылып отырған кинематикалық жұптар үшін біртекті түрлендіру матрицасынан бірінші және екінші туындысының матрицасын құру.
3. Қозғалмайтын координаталар жүйесінде нүктенің радиус-векторынан бірінші және екінші туындысының матрицасын құру.
4. Сәйкес буындардың координаталар жүйесінде буындар нүктесінің радиус-вектор матрицасын құру.
5. Сәйкес буындардың координаталар жүйесінде буын нүктелерінің салыстырмалы жылдамдықтарын және үдеулерін көрсету.
6. Қарастырылып отырған манипулятор нүктесінің үдеуін және жылдамдығын анықтау үшін рекурренттік формулаларды құру және нүктенің абсолютті үдеуі мен жылдамдығын анықтау.
Әдістемелік ұсыныстар
Манипуляторлардың жылдамдығын және үдеуді анықтау туралы есебін төменде көрсетілгендей бірізді орындау қажет.
2 - суретте көрсетілген манипулятор буынының үдеуін және жылдамдығын анықтау.
1. Әрбір кинематикалық жұптар үшін біртекті түрлендіру матрицасын құрастырамыз. Біртекті түрлендіру матрицасы (1), (2), (3) формулаларындағы кинематикалық жұптар матрицасына сәйкес келеді.
2. Әрбір кинематикалық жұптар үшін біртекті түрлендіру матрицасынан бірінші және екінші туындысының матрицасын құраймыз.
Бірінші туындының матрицасы келесі түрге ие:
,,
.
Екінші туындының матрицасы келесі түрге ие:
, ,
.
3. Қозғалмайтын координаттар жүйесінде – нүктелердің үдеулерінің және жылдамдықтарының бағаналы матрицалары В, С, М нүктелерінің радиус-векторларынан бірінші және екініші туындыларының матрицасын құраймыз:
, , ; , , .
4. 1, 2, 3 буындарының В, С, М нүктелерінің радиус-векторларының бағаналы матрицаларын сәйкес буындардың координаталар жүйесінде көрсетеміз
, , .
5. 1, 2, 3 буындарының В, С, М нүктелерінің салыстырмалы үдеулері мен жылдамдықтарын сәйкес буындардың координаталар жүйесінде көрсетеміз.
Қарастырылып отырған буынның радиус-векторының бірінші және екінші туындысы алдыңғы буынның координаталар жүйесінде нүктенің салыстырмалы жылдамдығы және салыстырмалы үдеуі түрінде болады.
Нүктелердің салыстырмалы жылдамдығы :
.
Нүктелердің салыстырмалы үдеуі :
.
6. 1, 2, 3 буындарының В, С, М нүктелерінің абсолютті жылдамдығы мен үдеуін анықтаймыз.
Нүктенің абсолютті жылдамдығы (үдеуі) тасымалдаушы және салыстырмалы жылдамдықтар (үдеулер) қосындысына тең. Бұл заңдылық нүктелердің үдеулері мен жылдамдықтарын анықтайтын рекурренттік формулаларды анықтайды. Рекурренттік формула – бұл алдыңғы сатыда табылған көрсеткіштерді қолдана отырып ізделінді көрсеткіштерді табуға мүмкіндік беретін қайталанбалы тәуелділік.
Қарастырылып отырған манипулятор нүктесінің үдеуін және жылдамдығын анықтайтын рекурренттік формулалар келесі түрге ие:
В нүктесінің жылдамдығы матрицалық түрде
. (7)
Келтірілген мәндер шамасын (7) формуласына қойып, мынаны аламыз
.
С нүктесінің жылдамдығы матрицалы түрде
. (8)
Шамаларды (8) формулаға қойғаннан кейін
М нүктесінің жылдамдығы матрицалық түрде
, (9)
Шамаларды (9) формулаға қойғаннан кейін
В нүктесінің үдеуі матрицалық түрде
. (10)
Келтірілген мәндер шамасын (10) формуласына қойып, мынаны аламыз
.
С нүктесінің үдеуі матрицалық түрде
. (11)
Шамаларды (11) формулаға қойғаннан кейін
М нүктесінің үдеуі матрицалық түрде
. (12)
Келтірілген мәндер шамасын (12) формуласына қойып, мынаны аламыз
Бақылау сұрақтары:
1. Біртекті түрлендіру матрицасынан бірінші және екінші туындыны қалай алады?
2. Нүктенің векторынан бірінші және екінші туындысы қандай болады?
3. Кинематиканың рекурренттік қатынастарының қандай көрсеткіштері алдыңғыдан келесі буынға ауысуы кезінде берілгендер ретінде қолданылады?
2-тапсырма. 15.4 а, б, в; 15.10 а, б (нег. 4 [404, 414]) - суретте көрсетілген тісті механизмдердің берілістік қатынасын анықтау.
1. Механизм құрастырушыларының дербес берілістік қатынастарының туындысы түрінде механизмнің жалпы берілістік қатынасын анықтайтын формулаларды құру.
2. Әрбір дербес берілістік қатынасын доңғалақтың тістер саны арқылы көрсету.
3. Механизмнің жалпы берілістік қатынасын доңғалақтың тістер саны арқылы анықтау.
Әдістемелік ұсыныстар
15.2, 15.3 (нег. 4 [403 – 405]) - суретте келтірілген механизмдердің берілістік қатынасын анықтаған мысалға сәйкес келеді.
Бақылау сұрақтары:
1. Тісті механизмдердің берілістік қатынасын қалай көбейтуге болады?
2. Берілістік қатынастың таңбасы неге байланысты?
4-тәжірибелік сабақ. Механизмнің динамикалық моделін буындардың инерция моментін және массасын, моментін, күшін келтіру жолымен құру – 2 сағат.
1-тапсырма. 1, 10 (қос. 17 [5, 6]) - суретте келтірілген жазық манипулятор мен механизмдердің динамикалық моделін алу:
1. Сәйкес нүктелерде салынған күштермен Н.Е. Жуковскийдің қатаң рычагы түріндегі механизмдердің жылдамдық жоспарын құру.
2. Құрастырылған қатаң рычакты қолданып, келтірілген күш моментін және келтірілген күшті анықтау.
3. Құрастырылған қатаң рычакта жылдамдық жоспарының сәйкес кесіндісін қолданып, механизмнің келтірілген инерция моментін және келтірілген массасын анықтау.
4. Механизмнің кинетикалы энергия теңдеулері түрінде механизмнің динамикалы моделін құру.
Әдістемелік ұсыныстар
Механизмнің динамикалық моделін құруды төменде келтірілгендей бірізді орындау қажет.
3,а - суретте көрсетілген механизмнің динамикалық моделін құру.
3-сурет. Жазық рычагты механизм және Н.Е.Жуковскийдің қатаң рычагы
1. Сәйкес нүктелерге күштері келтірілген Н.Е.Жуковскийдің қатаң рычагы түріндегі механизмге жылдамдықтар жоспарын құрамыз.
Механизмнің жылдамдықтар жоспарын 90-қа (3,б - сурет) бұрылған еркін масштабта орындаймыз. полюсына механизмнің қозғалмайтын нүктелері А,D сәйкес келеді. Жылдамдықтар жоспарында осы нүктелерге нүктелері сәйкес. кесіндісі 90-қа () бұрылған В нүктесінің еркін таңдалған жылдамдығын анықтайды. Механизмнің С нүктесіне сәйкес келетін с нүктесін төмендегі теңдеу бойынша саламыз
Бірінші теңдеу бойынша нүктесі арқылы СВ-ға параллель түзу жүргіземіз, екінші теңдеу бойынша нүктесі арқылы -ға параллель түзу жүргіземіз, осы түзулер қиылысқан жерде с нүктесін аламыз. Жылдамдық жоспары құрылды.
Жылдамдық жоспарында күштері салынған () нүктесіне сәйкес нүктесін ұқсас тәсіл көмегімен саламыз.
Механизмге әсер етіп тұрған () күштерін жылдамдық жоспарындағы сәйкес нүктесіне ауыстырамыз. – сонда Н.Е. Жуковскийдің қатаң рычагын аламыз (3,б - сурет).
2. Құралған қатаң рычагты қолданып келтірілген күшті және келтірілген күш моментін анықтаймыз.
Механизмнің В нүктесіндегі теңестіру күшін АВ буынына перпендикуляр саламыз және оны қатаң рычагтың нүктесіне ауыстырамыз. моменттерінеполюсына қатысты теңдеулерін құраймыз және одан теңестіру күшін анықтаймыз. Келтірілген күш . Келтірілген кедергілер моменті .
3. Қатаң рычагта жасалған жылдамдық жоспарындағы сәйкес кесінділерді қолдана отырып, механизмнің келтірілген массасын және инерцияның келтірілген моментін анықтаймыз.
,
.
4. Кедергінің келтірілген моментін және келтірілген қозғау моментін қолдана отырып, механизмнің динамикалық моделін оның кинетикалық энергия теңдеулері түрінде құраймыз.
.
Көп еркіндік дәрежелі манипулятордың динамикалық моделін құруды 2-ші текті Лагранж теңдеулері түріндегі механизм қозғалысының дифференциалдық теңдеулерін қолдана отырып орындаған қажет.
Бақылау сұрақтары:
1. Тісті механизм үшін инерцияның келтірілген моментін және келтірілген массаны қалай анықтаймыз?
2. Тісті механизмде және рычагты механизмдерде инерцияның келтірілген моменттері шама бойынша айнымалы ма немесе тұрақты ма?
3. -ші буынды манипулятордың динамикалық моделі қанша жылдамдық теңдеуінен тұрады?
5-тәжірибелік сабақ. Манипулятор механизмінің күш есебі және рекурренттік формулаларды құру – 2 сағат.
1-тапсырма. 21, 22 (қос. 17 [11]) - суретте көрсетілген манипуляторға күш есебін орындау.
Манипулятор ұстағышынан бастап манипулятордың барлық буыны үшін қарастырылып отырған буыннан келесі буынға берілетін реакция күшін және реакция күшінен моментін, буынның инерция күш моментін және инерция күшін, қозғау күшін және қозғау моментін анықтау.
Әдістемелік ұсыныстар
20 (қос. 17 [11]) - суреттегі сұлбаға сәйкес, 2-суреттегі сұлба үшін келтірілген манипулятордың күш талдауын бірізді орындау қажет:
1. Буын 3 үшін (манипулятор ұстағышы) күш талдауы.
Инерция күші ,
мұндағы
, – буын 3-тің берілген массасы,
– буын 3 массалар центріндегі нүктесінің белгілі абсолюттік үдеуі.
нүктесінің үдеуі матрицалық түрде кинематикалық зерттеу кезінде анықталынады.
Мұндағы өлшемді матрицасын (3-тәжірибелік сабақты қараңыз) соңғы қатарсыз және соңғы бағанасыз және өлшемді матрицасын қолданамыз,
, – 3-буын жүйесіндегі нүктесінің радиус-векторы.
инерция күш векторының компоненттерін анықтаймыз:
.
3-буынның инерция күшінен моменті
.
Буындардың қатысты қозғалыстарының дербес түрлерін қолдана отырып, инерция күшінен моменттер компоненттерін анықтаймыз.
компоненті 3 буынының осі бойымен айналған кездегі инерция күшінен моменті болып табылады.
, – буын 3 жүйесіндегі нүктесінің координатасы,
компоненттері буын 1 жүйесінде 3 буынының осі бойымен айналу кезіндегі инерция күшінен моментіне байланысты.
, – буын 1 жүйесіндегі нүктесінің координатасы.
, .
Жалпы жағдайда күш көрсеткіші (мысалы, күш моменті) алдыңғы буынның жүйесінен (1) келесі буын жүйесіне (3) формуласы бойынша ауыстырылады, мұндағы . - 3 жүйесінің 1 жүйесіне түрленудегі аударылған матрицасы (аударылған матрицаларда қатарлар бағаналарға ауыстырылады).
М нүктесінде манипулирлеу объектісінің ауырлық күші әсер етеді.
Буын 3 жүйесіндегі ауырлық күшінің векторы .
. .
нүктесінде буын 3-ң ауырлық күші әсер етеді.
Буын 3 жүйесіндегі ауырлық күшінің векторы .
.
Буын 3-тен өткен буын 2-ге берілетін реакция күшінен моментті және реакция күшін анықтаймыз.
ескеріп, буын 3-тен буын 2-ге қарайғы С нүктесіндегі реакциясын анықтаймыз. Ол үшін буын 3-ң статиканың тепе-теңдік шартын немесе қолданамыз. Осыдан матрицалық түрде .
. реакция векторының компоненттерін есептейміз
.
ескеріп, буын 3-тен буын 2-ге қарайғы С нүктесіндегі реакцияның күш моментін анықтаймыз. Ол үшін буын 3-ң статикалық тепе-теңдік шартын қолданамыз
немесе .
Осыдан матрицалық түрде .
Мұндағы .
векторларының компоненттерін келесі өрнектен есептеуге болады
, ,
мұндағы, ; – буын 3 жүйесіндегі және нүктелерінің координаталары. Векторлар компоненттері: ;
.
реакция күш моменті векторы компоненттерін есептейміз
,
, .
Мұндағы . – С топсасындағы қозғаушы момент.
2. Буын 2 үшін күш талдауы.
Күш инерциясы ,
мұндағы , – буын 2-ң берілген массасы, - кинематикадан анықталатын буын 2-ң масса центріндегі нүктесінің абсолюттік үдеуі.
Матрицалық түрдегі нүктесінің үдеуі
,
мұнда , – буын 2 жүйесіндегі нүктесінің радиус-векторы.
Инерция күш векторының компоненттері: .
Буын 2 үшін инерция күшінен момент:
.
Мұндағы – буын 2-ң осі бойымен айналу кезіндегі инерция күшінен моменті
.
нүктесінде буын 2-ң ауырлық күші әсер етеді.
Буын 2 жүйесіндегі ауырлық күшінің векторы
.
Буын 2-ден артқы буын 1-ге берілетін реакция күшінен моментін және реакция күшін анықтаймыз.
ескеріп, буын 2-ден буын 1-ге қарайғы В нүктесіндегі реакциясын анықтаймыз. Ол үшін буын 2-ң статиканың тепе-теңдік шартын немесе қолданамыз.
Матрицалық түрде .
. . – буын 3 жүйесінен буын 2 жүйесіне ауыстырылатын реакциясының векторы.
реакция векторының компоненттері:
реакция векторының компоненттері:
.
Буын 2-ден буын 1-ге қарайғы В нүктесіндегі реакцияның күш моментін анықтаймыз.
.
Ол үшін ескеріп, буын 3-ң статикасының тепе-теңдік шартын немесе қолданамыз.
Матрицалық түрде
,
мұндағы , .
– буын 2 жүйесіндегі реактивті моментінің векторы.
.
Есептеуден кейін момент векторының компоненттерін аламыз
. – В топсасындағы қозғаушы момент.
3. Буын 1 үшін күш талдауы.
Инерция күші , мұнда – 1-буынның берілген массасы,
– 1-буының масса центріндегі нүктесінің абсолюттік үдеуі.
нүктесінің матрицалық түрдегі үдеуі ,
мұндағы .
Инерция күш векторының компоненттерін анықтаймыз.
Инерция күшінен моменті .
Буын 1 жүйесіндегі нүктесінде ауырлық күші әсер етеді.
Буын 1 жүйесіндегі ауырлық күшінің векторы .
Буын 1-ден келесі буын 0-ге (тіреуіш) берілетін реакция күшінен моментін және реакция күшін анықтаймыз.
Буын 1-ден буын 0-ге қарайғы А нүктесіндегі реакциясын анықтаймыз. Ол үшін буын 1-ң статикасының тепе-теңдік шартын немесе
қолданамыз.
Матрицалық түрде
.
. . – буын 1 жүйесіндегі реакция векторы.
реакция векторының компоненттерін анықтаймыз
.
Буын 1-ден буын 0-ге қарайғы А нүктесіндегі реакцияның күш моментін анықтаймыз
.
Ол үшін ескеріп, буын 1-ң статикасының тепе-тең шартын немесе қолданамыз.
Матрицалық түрде
,
мұндағы – буын 1 жүйесіндегі реактивті моментінің векторы.
Есептеулерден кейін момент компоненттерін аламыз, ол вектор компоненттеріне тең.
4. Тіреуге 0 берілетін реакция күштері.
Реакция күшінің векторы және реактивті моменті
. Осы векторлардың компоненттерін есептейміз.
Бақылау сұрақтары:
1. Манипулятордың ұстағышына салынған күш векторын ұстағыш жүйесінен тіреуіштің координаталар жүйесіне қалай ауыстырады?
2. Аралық буындардың айналу осіне қатысты қарастырылып отырған буынның инерция күшінен моментін аралық буын жүйесінен, қарастырылып отырған буынның координаталар жүйесіне қалай ауыстырады?
3. Күш векторын артқы буынның координаталар жүйесінен алдыңғы буынның координата лар жүйесіне және керісінше қалай ауыстыруға болады?
6-тәжірибелік сабақ. Аспаптар механизмдерін теңгеру және күш есебі – 2 сағат.
1-тапсырма. Буындардың бұрыштық жылдамдығы және нүктенің сызықты үдеуі , () берілген массалар центріне қатысты буындардың инерция моменті және массасы берілген деп есептеп, 2,3 (қос. 17 [5]) - суретте берілген механизмдер үшін күш есебін орындау.
1. Буындардың инерция күшінен моментін және инерция күшін анықтау.
2. Механизмді құрылымдық топтарға бөлу және әрбір құрылымдық топтардың кинематикалық жұптарындағы реакцияларды анықтау.
3. Кіріс буындағы теңгеру (қозғаушы) күшін анықтау.
Әдістемелік ұсыныстар
Механизмнің күш талдауын 5.6 (нег. 4 [186 – 190]) - суретте көрсетілген механизм үшін келтірілген тізбекте орындау қажет.
Бақылау сұрақтары:
1. Жуковсийдің қатаң рычагы әдісі көмегімен механизмнің күш талдауының дұрыстығын қалай тексеруге болады?
2. Кіріс буындағы қозғаушы моментті қалай анықтайды?
2-тапсырма. 6.4 (нег. 4 [205]) - суретте көрсетілген механизмге статикалық теңгеру есебін орындау:
1. Әрбір буынды екі шоғырланған массалармен алмастыру.
2. Екі буынға жүйенің массалар центрлері қозғалмайтындай қарсысалмақ орнату.
3. Ауыстырылатын массалармен қарсысалмақ массаларын біріктіру.
4. Қарсысалмақ массаларын анықтау.
Әдістемелік ұсыныстар
6.3 (нег. 4 [204-205]) - суреттегі механизм үшін келтірілген механизмнің статикалық теңгеруді есептеуді тізбектей орындау қажет.
Бақылау сұрақтары:
1. Бір қарсысалмақ көмегімен қосиін-сырғақ механизмін қалай теңгереді?
2. Статикалық теңгеруде қандай күштер теңгеріледі?
7-тәжірибелік сабақ. Аспаптар механизмдері құрылмаларының элементтерін беріктікке есептеу - 2 сағат.
1-тапсырма. 5.2, 5.4 – нег. 8 [36, 38] - суретте ұсынылған манипуляторлары және механизмдері конструкциясының элементтерін созылуға есептеуді жүргізу:
1. Кернеуге эпюр құру.
2. Кернеу шамасын анықтау.
3. Мүмкін жіберілетін кернеу бойынша беріктік шартын құру.
Әдістемелік ұсыныстар
5.3 – нег. 8 [37, 50] сурет бойынша мысалда берілген.
Бақылау сұрақтары:
1. Не себепті созу кезінде сырықтардың беріктігін есептеуді қимада қалыпты кернеу бойынша орындайды?
2. Құрылма элементтерінің сенімділікке беріктігін бағалау идеясы қандай?
2-тапсырма. 6.3 – нег 8 [54] - суреттегі 2, 3 мысалдарда көрсетілген манипуляторлар және механизмдер құрылмасы элементтерінің ығысуға есептерін орындау:
1. Кернеудің шамаларын анықтау.
2. Мүмкін жіберілетін кернеу бойынша беріктік шартын құру.
3. Құрылма элементтерінің көрсеткіштерін анықтау.
Әдістемелік ұсыныстар
6.3а – нег. 8 [54] сурет бойынша 1-мысалда берілген.
Бақылау сұрақтары:
1. Қандай жүктемеде сырықтар таза ығысуды сезінеді?
2. Ығысуда болттың беріктігі қалай есептелінеді?
Тапсырма 3. 6.7б – нег. 8 [59] суретте, 2 есепте көрсетілген манипулятор және механизм құрылма элементтерінің бұралуға есебін орындау:
1. Кернеудің шамаларын анықтау.
2. Мүмкін жіберілетін кернеу бойынша беріктік шартын құру.
3. Білікшенің бұрау бұрышын анықтау.
Әдістемелік ұсыныстар
6.4 – нег. 8 [58] сурет бойынша 1- мысалда берілген.
Бақылау сұрақтары:
1. Бұралу кезінде қиманың қатаңдығы деп нені атаймыз?
2. Бұралу кезінде біліктің дөңгелек көлденең қимасының беріктігі қалай есептелінеді ?
4-тапсырма. 8.29, 8.18 – нег. 8 [90, 82] суреттегі 1, 2 мысалдарда көрсетілген манипулятор және механизмдер құрылмасы элементтерінің иілуін есептеуді орындау:
1. Иілу моменттерін және қиюшы (көлденең) күштер шамасын анықтау.
2. Иілу моменттерін және қиюшы күштер эпюрын салу.
3. Қауіпті қимадағы кернеулер шамасын анықтау.
4. Мүмкін жіберілетін кернеу бойынша беріктік шартын құрастыру.
Әдістемелік ұсыныстар
8.4, 8.5 – нег. 8 [69-70] сурет бойынша мысалда берілген.
Бақылау сұрақтары:
1. Сырықтың көлденең қимасында қиюшы күш және иілу моменті қалай есептелінеді?
2. Иілу кезіндегі сырықтың қима қатаңдығы және инерция моменті деп нені атаймыз?
3. Иілу кезінде сырықтың беріктігін есептеу неден тұрады?
2.4 Оқытушының жетекшілігімен орындалатын студенттердің
өзіндік жұмыстары бойынша өткізілетін сабақтардың жоспары (СОӨЖ)
Тақырыптар атауы
1. Манипулятор құрылымының талдауы және синтезі.
Тапсырма: Берілген көпбуынды механизмдердің құрылымына талдау жүргізу. Қасиеті берілген сұлбаларды құру.
Өткізу түрі: дискуссия.
Әдістемелік ұсыныстар: Механизмнің құрылымдық талдауын төменде көрсетілген тізбекпен орындау қажет.
Манипуляторға құрылымдық талдау жүргізу.
Қозғалмалы буындар n санын, кинематикалық жұптар санын және олардың класын, еркіндік дәреже санын анықтау.
Кіріс буындарының саны еркіндік дәреже санына тең болған жағдайда механизм бар болады. Маневрлілікті анықтау – ол манипулятордың ұстағышы қозғалмайтын кездегі еркіндік дәреже саны.
Ұсынылатын әдебиеттер: нег.4 [34…41, 325…328], қос. 11 [53…66].
2. Қызмет ету аумағын құру.
Тапсырма: Әртүрлі үшқозғалмалы манипуляторлар үшін қызмет ету аумағын құру. Қызмет ету аумағын бейнелеу үшін аналитикалық өрнекті алу.
Өткізу түрі: дискуссия.
Әдістемелік ұсыныстар: Манипулирлену объектілерімен операцияларды орындайтын жұмыс көлемінің бөлігін қызмет ету аумағы немесе жұмыс аумағы деп атайды. 4.5.1 (нег. 6 [208-209]) суретте бейнеленген үшқозғалмалы роботтың қызмет ету аумағын анықтау мысалы.
Ұсынылатын әдебиеттер: нег.9 [20-209]
3. Жазық механизмдерді кинематикалық зерттеу.
Тапсырма: Үдеулерді және жылдамдықтарды анықтауға арналған векторлық әдістер. Диаграммалар әдісі.
Өткізу түрі: дискуссия.
Әдістемелік ұсыныстар: Нүктелердің жылдамдықтары мен үдеулерін, сонымен қатар буындардың бұрыштық жылдамдықтары мен үдеулерін анықтау бойынша кинематиканың есептерін шешу кезінде жылдамдықтар векторлары мен бұрыштық жылдамдықтарды келтіру әдістерін қолданады.
Ұсынылатын әдебиеттер: нег.1 [103-106]
4. НФТ үшін орындар туралы кері есеп.
Тапсырма: Орындар туралы тура есеп үшін теңдеулер жүйесін шешуден кері есеп шешімін алу. Кері матрицаны қолдана отырып, матрицалық түрлендірулерді қолдану.
Өткізу түрі: дискуссия.
Әдістемелік ұсыныстар: Орындар туралы кинематиканың кері есебінде шығыс буынының берілген орындары кезінде манипулятордың жалпыланған координаталары анықталады. Кинематиканың кері есебі кинематиканың тура есебі шешілгеннен кейін шешіледі.
Ұсынылатын әдебиеттер: Нег. 2 [93-96]
5. Жылдамдықты анықтаудың матрицалық әдісі.
Тапсырма: Жалпыланған жылдамдықтар. Буын нүктелерінің жылдамдықтары үшін векторлық өрнектер. Матрицалық түрге келтіру. Буындардың бұрыштық жылдамдықтарын есептеу.
Өткізу түрі: дискуссия.
Әдістемелік ұсыныстар: Манипуляторлардың жалпыланған жылдамдықтарын анықтау кезінде екі есепті ажыратады.
Бірінші есеп: жұмыс орган центрінің үдеуі және жылдамдығы, біріктіруші буынның бұрыштық үдеуі және жылдамдығы берілген, буындардың жалпыланған үдеуі мен жылдамдығы анықталынады.
Екінші есеп: кинематиканың кері есебін шешу нәтижесінде алынған жалпыланған координаталар мәні берілген, манипулятордың жалпыланған үдеуі мен жылдамдығы анықталынады.
Осы екеуінің шешімі, қандай көрсеткіштер берілгенге байланысты. Егер әртүрлі моменттерде бірдей уақыт аралығы арқылы біріктіруші буынның бағдарының бұрыштар мәні берілсе,онда және -дан туындыны есептеп:
Кинематиканың тура есебін шешу кезінде алынған түрлендіру матрицаларын және теңдігін қолдана отырып, жалпыланған жылдамдықтар белгілі кезде базадағы (инерциалды координата жүйесінде) і – ші буынның кез-келген нүктесінің жылдамдығын есептеуге болады.
Егер і – ші буынның қайсыбір нүктесінің абсолютті жылдамдығының векторы үшін белгіленуін енгізсек, онда блокты түрде үдеу және жылдамдық төмендегі түрге сәйкес келеді
Ұсынылатын әдебиеттер: нег.2 [99-106]
6. Үдеуді анықтаудың матрицалық әдісі.
Тапсырма: Жалпыланған үдеу. Буындар нүктелерінің үдеуі үшін векторлық өрнектер. Нүктелердің үдеуі үшін матрицалық өрнектер. Бұрыштық үдеулерді есептеу.
Өткізу түрі: дискуссия.
Әдістемелік ұсыныстар: Манипуляторлардың жалпыланған жылдамдықтарын анықтау кезінде екі есепті жіктейді.
Бірінші есеп: жұмыс орган центрінің үдеуі және жылдамдығы, біріктіруші буынның бұрыштық үдеуі және жылдамдығы берілген, буындардың жалпыланған үдеуі мен жылдамдығы анықталынады.
Екінші есеп: кинематиканың кері есебін шешу нәтижесінде алынған жалпыланған координаталар мәні берілген, манипулятордың жалпыланған үдеуі мен жылдамдығы анықталынады.
Осы екеуінің шешімі, қандай көрсеткіштер берілгенге байланысты. Егер әртүрлі моменттерде бірдей уақыт аралығы арқылы біріктіруші буынның бағдарының бұрыштар мәні берілсе,онда және -дан туындыны есептеп, біріктіруші буынның бұрыштық үдеуі:
Ұсынылатын әдебиеттер: нег.2 [99-106]
7. Моменттерді және күштерді келтіру.
Тапсырма: Моменттерді және күштерді графикалық тәсілмен келтіру. Күштерді және моменттерді аналитикалық тәсілмен келтіру әдістің артықшылығы болып келеді.
Өткізу түрі: дискуссия.
Әдістемелік ұсыныстар: Күштерді және моменттерді графикалық және аналитикалық тәсілмен анықтау толығымен 1 әдебиетте қарастырылған.
Ұсынылатын әдебиеттер: нег.4 [126-140].
8. Инерция күшінен моменттерді және инерция күшін анықтау.
Тапсырма: Инерция күшінен моменттердің және күштердің графикалық ұсынылымы. Инерция күшінен моменттердің және күштердің аналитикалық өрнектері. Инерция тензоры.
Өткізу түрі: дискуссия.
Әдістемелік ұсыныстар: Инерция күшінен моменттердің және күштердің графикалық ұсынылымы, инерция күшінен моменттер мен күштер үшін аналитикалық өрнектер 4.7 суреттегі нег. 4 [145-150] мысалда толығымен бейнеленген.
Ұсынылатын әдебиеттер: нег.4 [145-150]; қос. 11 [324-327]
9. Аспаптардың механизмдерінің кинестатикалық есебі.
Тапсырма: Күш жоспарын құру. Корпусқа және негізге әсер ететінкүш факторларын анықтау.
Өткізу түрі: дискуссия.
Әдістемелік ұсыныстар: Егер есеп кезінде берілген күштер санына буындардың инерция күштері кірсе, онда осындай есеп кинестатикалық деп аталады. Айналмалы жұпта нәтижелеуші күш топса центрі арқылы өтеді. Ілгерлемелі жұпта реакция осы жұптың қозғалыс өсіне перпендикуляр.
Ұсынылатын әдебиеттер: қос. 11 [247-260]
10. Механизмдердің күш есебі және реккурентті формулаларды құру.
Тапсырма: Күш есебіне алгоритм жасау. Қарапайым механиз үшін есептеу жүргізу.
Өткізу түрі: дискуссия.
Әдістемелік ұсыныстар: Күш анализі нәтижесінде мыналар анықталынады:
кинематикалық жұптар реакциясы;
жетектен механизмнің бастапқы буынына берілетін жалпыланған қозғаушы күштер және үдеулер.
Ұсынылатын әдебиеттер: нег.6 [249-251]; 4 [171-178], 9 [333-351]; қос. 11 [275-287], 12 [129-143].
11. Төңіректік координаталар жүйесінде рекурренттік формулаларды құру және механизмнің күш есебі.
Тапсырма: Реккурентті қатыстар бойынша күш есебіне алгоритм құру.
Өткізу түрі: дискуссия.
Әдістемелік ұсыныстар: Рекурренттік тәуелділіктер буынның төңіректі координата жүйесінде ұсынылуы мүмкін. матрица астын қолдана отырып, і-ші буынмен байланысқан, төңіректі координата жүйесінде жазылған күш анализі үшін реккурентті тәуелділікті алуға болады, ол мына түрде жазылады:
,
Ұсынылатын әдебиеттер:
Негізгі әдебиет: 6 [249-251]; 4 [171-178]; 8 [333-351].
Қосымша әдебиет: 11 [275-287]; 12 [129-143].
12. Берілістік механизмдердің кинестатикалық есебі.
Тапсырма: Сызықтық функциялы орындардың берілістер есебі. Червякты берілісті есептеу. Орындары сызықты емес функциялық берілістер.
Өткізу түрі: дискуссия.
Әдістемелік ұсыныстар: Шығыс буыны орнының кіріс буынының орнына тәуелділігі орындар функциясы деп аталынады. Орындардың сызықты функциялы берілістер есебі, червягті берілістердің, орындардың сызықты емес функциялы берілістер есебі 11 әдебиетте бейнеленген.
Ұсынылатын әдебиеттер: қос.11 [415-417]
13. Созу және сығу кезіндегі орын ауысуды және кернеуді анықтау.
Тапсырма: Созу (сығу) кезіндегі ішкі күштер. Кернеу. Деформация. Статикалық анықталмайтын арқалықтар.
Өткізу түрі: дискуссия.
Әдістемелік ұсыныстар: Созу (сығу) кезіндегі ішкі күштер, кернеу, деформация, статикалық анықталмайтын арқалықтар 9,10 –шы тарауларда нег. 8 [151-155; 160-175] кеңірек қарастырылған.
Ұсынылатын әдебиеттер: нег. 8 [151-155; 160-175]
14. Ығысу және бұралу.
Тапсырма: Ығысу. Пісіру қосылыстарын және түймелерді есептеу. Бұралудағы кернеу және бұрау бұрышы.
Өткізу түрі: дискуссия.
Әдістемелік ұсыныстар: Бұралудағы кернеуді және бұраудағы бұрау бұрышын, пісіру қосылыстарын және түймелерді есептеу мысалы 11 тарауда нег. 8 [160-175] кеңірек қарастырылған.
Ұсынылатын әдебиеттер: нег. 8 [160-175]
15. Иілуі және бұралу кезіндегі кернеудің және күш факторларының эпюрын құру.
Тапсырма: Иілу моменттерінің және қима күштердің эпюрын құрудағы белгілер ережесі. Қима иілу. Иілудегі орын ауысу.
Өткізу түрі: дискуссия.
Әдістемелік ұсыныстар: Иілуші моменттердің және қима күштердің эпюрын құрудағы белгілер ережесі 9.13 суреттегі нег. 8 [179-190] мысалда қарастырылған.
Ұсынылатын әдебиеттер: нег. 8 [179-190]
2.5 Студенттердің өздік жұмыстары бойынша сабақ жоспары (СӨЖ)
Әрбір дәрістен кейін келесі түрдегі теориялық материалды өз бетімен оқу:
1. Тұйықталған механизмдердің құрылысын талдау.
Тапсырма: Құрылысты талдаудың әдістері қарастырылады. Қозғалмалылық дәрежесі анықталады.
Әдістемелік ұсыныстар: Механизмдердің қозғалу дәрежесінің санын анықтау үшін құрылымдық формулалар қолданылады. Жалпы жағдайда қозғалу дәрежесінің саны W
формуласымен анықталады, мұндағы n – қозғалмалы буындар саны, S –буындардың салыстырмалы қозғалысына түсетін КЖ-ның байланыстар саны. Егер буындар қосылыс түзетін болса, жалпы саны S болатын, жалпыланған координаталар санын байланыстар санына азайта отырып, буындар өздерінің салыстырмалы қозғалыстарына байланыс жасайды:
, мұндағы - бір-, екі-, үш-, төрт-, бес қозғалмалы КЖ саны.
Сомов-Малышевтың құрылымдық формуласы
түрде болады.
Келтірілген ұқсас талдауларға сәйкес жазық механизмдер үшін келесі түрдегі құрылымдық формула шығады:
.
Осы формула Чебышевтың құрылымдық формуласы деп аталады.
Әдебиеттер: нег. 1 [15-19].
2. Тұйықталған кинематикалық тізбекті параллельді манипуляторлар.
Тапсырма: НФТ-дан құралған манипуляторлардың әртүрлі сұлбаларын қалыптастыру. Әртүрлі сұлбалардың артықшылықтары мен кемшіліктері.
Әдістемелік ұсыныстар: Егер кез-келген манипулятордың негізін негізгі функционалдық топтар (НФТ) құрады деп қабылдасақ, манипуляторлардың құрылымын жүйелеу олардың функционалдық мүмкіндіктері бойынша жүргізілуі мүмкін. Мұндай ұсыным функционалдық мүмкіндіктері бойынша НФТ-ны салыстыруды жүргізуге мүмкіндік тудырады және құрылымды синтездеу үшін, сондай-ақ кинематикалық және динамикалық талдауларда қолданылуы мүмкін.
Функционалдық мүмкіндіктері бойынша манипуляторлардың құрылымын талдау төмендегі талаптардан келіп шығады: ұстағыштың қандай-да бір М нүктесі кез-келген жағдайда осы нүктенің берілген жағдайдан кез-келген келесі жағдайға өтуін қамтамасыз ететін қозғалғыштыққа ие болуы қажет. Атап өтілген талапты қанағаттандыратын манипулятор тек қана айналмалы және ілгерілемелі жұптардан тұратын қатты деформацияланбаған денелерден тұрады деп есептелінеді.
НФТ-ның құрылысын талдау көрсетіп отырғанындай, ұстағыш нүктесінің берілген қозғалысы қандай-да бір үйлесулер, ілгерілемелі жұптардың, олардың бағыттауыштары және айналмалы жұптардың осьтерінің және анықталған ереже түрінде құрастыруға болатын осьтердің анықталған тізбектілігі және бағыты кезінде алынуы мүмкін.
Әдебиеттер: нег. 1 [59-62].
3. Манипуляторлардың геометриялық қасиеттерінің сипаттамалары.
Тапсырма: Сервис коэффициенті. Манипуляторлардың салыстырмалық бағасы үшін сапалық көрсеткіштер.
Әдістемелік ұсыныстар: Манипуляторлардың жұмыс істеу қабілеттіліктері бірнеше техникалық көрсеткіштермен сипатталады: жұмысшы аумағының формасы және өлшемі, манипулятордың маневрлілігі, сервис коэффициенті және бұрышы, механизмнің еркіндік дәрежесінің саны. Манипулятордың жұмысшы аумағының әрбір нүктесі үшін ішінде ұстағыш ұстағыш нүктесіне жақындайтындай қандайда-бір денелік бұрыш бар болады. Ψ бұрышының оның максималды мәніне θ= Ψ/(4π) қатынасын берілген нүктедегі сервис коэффициенті деп атайды. θ шамасы ұстағыш бір бағытта ғана жүргізілетіндей, нөлден жұмысшы көлемінің шекарасындағы нүктелерге дейін өзгеруі мүмкін.
Әдебиеттер: нег. 4 [325-332],
қос. 11 [624-626].
4. НФТ-лар үшін кері есеп.
Тапсырма: Әртүрлі НФТ-лар үшін тура есептер шешімінен кері есептер шешімін алу. Осы өрнектерді матрицалық түрлендірулер көмегімен алу.
Әдістемелік ұсыныстар: Орын туралы кинематиканың кері есебінде шығыс буынының орны белгілі кездегі манипулятордың жалпыланған координаталары анықталынады.
Тұйықталмаған кинематикалық тізбекті роботтың көпқозғалмалы механизмінде орын туралы кері есебі бір мәнді және анық түрде шешілмейді.
Керісінше, БККҚМ орын туралы тура және кері есептерді анық түрде шешуге мүмкіндік береді. Кейбір жағдайларда бір мәнді шешімдер шығады.
БККҚМ НФТ-дан құралатындықтан, мұнда орын туралы кері есеп шешімі НФТ-дан құралған базалық манипуляторларға бірінші болып қолдану қарастырылады. Содан кейін НФТ үшін табылған нәтижелер орын туралы кері есепті шешу кезінде БККҚМ үшін жалпы қолданылады.
Алты НФТ-дан құралған базалық манипуляторлар үшін тізбекті түрде кинематиканың кері есеп шешімін қарастырайық.
Кинематиканың тура есебін шешкеннен кейін базалық координаталар жүйесінде шығыс буынының М нүктесінің координаталарын алдық:
xм=-S3Sf1;yм=S3Cf1;zм=d+S2.
М нүктесінің берілген координаталары бойынша НФТ-2-нің жалпыланған координаталары бірнеше күрделі емес түрлендірулерден кейін анықталады.
1 бұрышының өзгеру диапазоны -/2<1<-/2 сәйкес келеді деп болжалынады. s3-тің физикалық мағынасынан және координаталар жүйесін таңдаудан, s3 оң айнымалы деп есептелінеді.
Әдебиеттер: нег. 1 [97-99].
5. Манипуляторлар үшін кері есеп.
Тапсырма: Орындар туралы кері есепті шешудің жуықтау әдістері. Тізбекті жуықтау әдісімен шешу алгоритмі.
Әдістемелік ұсыныстар: Ұстағыштың орнын алты шаманың көмегімен беруге болады. Оның үшеуі – ұстағыш центрінің координаталары, ал екеуі – бағыттауыштар. Кинематиканың кері есебін әруақытта аналитикалық түрде шеше алмайсың. Есептің мазмұны мына түрде болады: Tn матрицасының берілген m элементтері бойынша m жалпыланған координаталардың мәндерін іздеу болып табылады және де m<=6. Tn матрицасының диагональ астындағы 6 элементін берілген деп есептейміз. qi – дің мәнін тізбектеп жуықтаулар әдісімен анықтаймыз.
нүктесінде жіктеу центрімен, сызықтық мүшелерімен шектелген, дәрежелік Тейлор қатарының кесіндісі түрінде жалпыланған координаталардан Tn матрицасының тәуелділігін келтіреміз:
к – қадам нөмірі.
Әдебиеттер: нег. 7 [89-92].
6. Планетарлық және дифференциалдық берілістік механизмдер кинематикасы.
Тапсырма: Виллис формуласы. Тұйықталған дифференциалдық механизмдер.
Әдістемелік ұсыныстар: Айналмалы қозғалысты түрлендіру үшін сонымен қатар, қозғалмалы осьті тісті берілістерді қолданады. Қозғалмалы осьті көпсатылы тісті берілістерді планетарлық механизмдер деп атайды. Егер планетарлық механизмдер бірден үлкен қозғалыс дәрежесіне ие болса, онда олар дифференциалдық механизмдер деп аталынады. 4-суретте 2 және 2 доңғалақтарынан құралған тістергіш блогының осі қозғалмалы және Н жетектеуішпен бірге айналатын планетарлық механизм көрсетілген.
4-сурет. Планетарлық механизм
Планетарлық механизмнің беріліс қатынасын анықтау үшін қозғалысты айналу әдісін қолданайық. Механизмнің барлық буындарына жетектеуіштің бұрыштық жылдамдығына тең, бірақ қарама-қарсы бағыттағы бұрыштық жылдамдықты (-wH) береміз. Сонда механизм буындарының бұрыштық жылдамдықтары басқа мәндерге ие қозғалмайтын осьті механизмге айналады, яғни толығырақ айтқанда: доңғалақтың 1 бұрыштық жылдамдығы (жақшадағы индекс қозғалмайтын буын нөмірін көрсетеді, доңғалақ 1 шарт бойынша қозғалмайды); серіктің (сателлиттің) бұрыштық жылдамдығы: ; 3-нші буынның бұрыштық жылдамдығы: .
Сонда, айналдырылған механизмнің қозғалмайтын осьті беріліс қатынасы (2.29) формула көмегімен анықталуы мүмкін:
.
Осы формуладан планетарлық редуктордың беріліс қатынасы үшін өрнек алуға болады:
. (3.....)
Айналдырылған механизм қозғалмайтын осьті механизм болып табылатындықтан оның беріліс қатынасы тісті доңғалақтың тістер санының қатынасы арқылы анықталуы мүмкін. Жоғарыда анықталғандай,
. (3.....)
(3....) және (3....) теңдіктерін бірігіп шешуі планетарлық механизмнің беріліс қатынасы үшін қажетті бастапқы мәнін береді. Басқа түрлі планетарлық механизмдердің беріліс қатынастарын қозғалысты айналдыру негізінде осындай белгілерді жүргізу арқылы табуға болады.
қатынасын Виллис формуласы деп атайды.
Әдебиеттер: нег. 1 [118-121], 7 [96-100], 9 [334-340],
қос. 12 [127-129].
7. Кинематикалық және геометриялық қателіктер.
Тапсырма: Жалпыланған координаталардың ауытқулары тудыратын қателіктер. Позициялау қателіктері.
Әдістемелік ұсыныстар: Жалпыланған координаталардың ауытқулары тудыратын қателіктер және позициялау қателіктері 3-нші дәрісте толық қарастырылған.
Әдебиеттер: нег. 1 [128-129].
8. Программалық қозғалыс заңдары.
Тапсырма: Қозғалыстың реттелуі. Программалық траекторияларды тұрғызу әдістері.
Әдістемелік ұсыныстар: Қозғалыстың реттелуі, программалық траекторияларды тұрғызу әдістері нег. 7 [147-150]- де қарастырылған.
Әдебиеттер: нег. 7 [147-150].
9. Динамиканың Ньютон-Эйлер теңдеуі.
Тапсырма: Төңіректік координаталар жүйесіндегі динамиканың Ньютон-Эйлер теңдеуінің матрицалық түрі. Жетектер тудыратын күштерді анықтау.
Әдістемелік ұсыныстар: Төңіректік координаталар жүйесіндегі динамиканың Ньютон-Эйлер теңдеуінің матрицалық түрі және жетектер тудыратын күштерді анықтау 5-нші дәрісте толық қарастырылған.
Әдебиеттер: нег. 6 [249-251], қос.11 [275-287].
10. Кинетикалық және потенциалдық энергиялар үшін матрицалық өрнектер.
Тапсырма: Қосымша өрнектерді қолдану. Потенциалдық және кинетикалық энергияларды есептеуге мысалдар.
Әдістемелік ұсыныстар: Манипулятордың i-буынының кинетикалық энергиясы біртекті түрлендіру матрицасын қолдана отырып
тең болады, мұндағы Hi - i-буынының инерциялылығын сипаттайтын (4х4) матрицасы.
Түрлендіру матрицасынан алынған туындыны есептей отырып, i-буынының кинетикалық энергиясы үшін келесі түрдегі өрнекті аламыз:
.
Манипулятордың i-буынының потенциалдық энергиясы үшін өрнек матрицалық түрде мынадай түрге ие болады:
.
Әдебиеттер: нег. 6 [319-323].
11. 2-нші текті Лагранж теңдеуінің қорытындысы.
Тапсырма: Жалпыланған күштер үшін өрнектер. Матрицалық түрдегі қозғалыстың сызықты емес теңдеуі.
Әдістемелік ұсыныстар: Бұрын алынған кинематикалық модельдің матрицалық ұсынылуымен бірге 2-нші текті Лагранж (Лагранж-Эйлер) теңдеуін қолдану МжРЖ-ның (манипулятордың) модельін тұрғызуға мүмкіндік береді. Осындай модельді тұрғызу үшін қозғалыс энергетикалық көрсеткіштер арқылы өрнектелетін Лагранж формализмі табылады.
Динамикалық модельді құру матрицалық түрде, сондай-ақ 2-нші текті Лагранж теңдеулерінен алынған кинематикалық модельге негізделеді:
, (j= 1,…,n).
Осы теңдеулердегі К, П- манипулятордың толық және потенциалдық энергиясы, Qj - qj – жалпыланған координатасының өзгеруіне сәйкес жалпыланған күш. Бұл жағдайда жалпыланған координаталар qj – j – жетектермен жүзеге асырылатын буындардың бұрыштық және сызықтық жылжулары табылады.
Манипулятордың i-буынының кинетикалық энергиясы біртекті түрлендіру матрицасын қолдана отырып
тең болады.
Манипулятордың i-буынының кинетикалық энергиясы үшін өрнек матрицалық түрде мынадай түрге ие болады:
.
Жалпыланған күштерді вектор түрінде жазамыз:
Q(t)=(Q1, …, Qn)T,
мұндағы: Qj – күш моменттерінің кинематикалық жұптар осіне проекциясы (егер жетек айналмалы қозғалысты болса) немесе күштердің кинематикалық жұптарының осьтеріне проекциясы (егер жетек ілгерілемелі қозғалысты болса).
Әдебиеттер: нег. 9 [319-323].
12. Жалпыланған күштерге үшін өрнектер. Қозғалыстың матрицалық түрдегі сызықты емес теңдеуі.
Тапсырма: Қарапайым механизмдер мен манипуляторлар үшін 2-нші текті Лагранж теңдеуін қолдану. Қозғалыстың матрицалық түрдегі теңдеуін қолдану. Жалпыланған күштерді анықтау.
Әдістемелік ұсыныстар: Динамикалық модельді тұрғызу үшін мысал ретінде үш жетекті кинематикалық жұптары бар 3-буынды манипулятор таңдалып алынды (5- сурет). Осындай механизмнің осы механизм үшін таңдап алынуы «қолмен» 2-нші текті Лагранж теңдеуін қолдана отырып, динамиканың теңдеуін оңай алуға болатындығына негізделген. Сонда да матрицалық түрдегі Лагранж формализмінің қолданылуын тексеруге мүмкіндік беріледі.
5 – сурет.
Буындардың массалары m1,m2,m3 белгілі болсын. Бірінші жуықтауда буындардың массалар центрі буынмен байланысқан координаталар жүйесінің басымен беттеседі деп қабылдаймыз.
Динамикалық модельді құру төменде келтірілген тізбектілікпен жүзеге асырылады.
1. Денавит-Хартенберг әдісін немесе 8 көрсеткіштер әдісін қолдана отырып, кинематикалық жұптардың матрицаларын анықтаймыз (МММ қараңыз). Матрицалар мынадай түрге ие болады:
Кинематикалық жұптардың матрицаларының көбейтіндісі ретінде есептеулер үшін ыңғайлы болатын қосымша матрицаларды анықтаймыз
Uij = , i,j=1,…,3
2. Потенциалдық күштер векторы c(q)
),
,
түріне ие болады.
Матрицаның барлық элементтері алынғаннан кейін жалпыланған күштер векторы үшін өрнектер алынуы мүмкін немесе ілгерілемелі жетекті жұптары бар үш қозғалмалы манипулятор үшін динамикалық модель төмендегі түрде алынады:
;
;
Әдебиеттер: нег. 9 [319-323]; қос. 12 [157-159].
13. Іргетаста машиналарды теңгеру.
Тапсырма: Теңгерілмегендік түрлері. Статикалық және моменттік теңгеру.
Әдістемелік ұсыныстар: Егер механизмнің күш инерциясының жалпы басты векторы , яғни , онда мұндай механизм статикалық теңгерілмеген деп аталады.
Егер , яғни , бірақ , онда моменттік теңгерілмегендік туралы айтылады.
Механизмді жобалау кезінде - механизмді статикалық теңгеру шартына жетуге мақсат қойылады.
Әдебиеттер: нег. 4 [202-205]; қос. 11 [276-280].
14. Иілу кезіндегі орын ауыстыруларды анықтау.
Тапсырма: Иілген осьтің теңдеуін интегралдау әдісі. Энергетикалық әдіс.
Әдістемелік ұсыныстар: Жоғары қатаңдықты иілген біліктің осьінің дифференциалдық теңдеуі мынадай түрге ие болады: .
Мұндағы: х – біліктің осьі бойындағы координатасы, =(х) – қимадағы біліктің иілуі, EJ – біліктің иілу қатаңдығы, М=М(х) – иілу моменті.
Әдебиеттер: нег. 8 [27-59, 67-85]; 6 [207-211].
15. Күрделі кернеулік күй және беріктік теориясы.
Тапсырма: Созу арқылы иілу. Иілу арқылы бұралу.
Әдістемелік ұсыныстар: Созу арқылы иілу, иілу арқылы бұралу 12 тарауда 8 [192-198] толық баяндалған.
Әдебиеттер: нег. 8 [192-198].
2.6 Өздік бақылаудың тестілік тапсырмалары
1. Чебышев формуласы қандай түрге ие:
А) ,
2. Сомов-Малышев формуласының түрі
A) .
В) .
С),
D) Wr + sr = 6.
Е)
3. Байланыстар санының суммарлы формуласының түрі
A) .
4. Берілген кинематикалық жұп нешінші класқа жатады
A) 5
5. Берілген кинематикалық жұп нешінші класқа жатады
6. Кинематиканың тура есебін шешу нәтижесінде ... анықтау мүмкін болмайды:
А) Манипулятордың жұмыс аумағын және кейбір геометриялық, сапалы көрсеткіштерді, мысалы, сервис коэффициентін және т.б.;
B) Орындар функциясы;
C) Кинематикалық қателіктер;
D) Манипулятордың кинематикалық сипаттамалары;
Е) Бір дененің екінші денеге қатысты орнын анықтау.
7. Цилиндрлік координаталар жүйесімен манипулятордың сұлбасын қандай кинематикалық жұптар түзеді?
А) Екі сфералық және бір айналмалы;
B) Екі айналмалы және бір ілгерілемелі;
C) Үш айналмалы;
D) Бір айналмалы және екі ілгерілемелі;
Е) Үш ілгерілемелі.
8. Манипулятор кинематикасының тура есебі қалай тұжырымдалады?
А) Бір дененің екінші денеге қатысты орнын анықтау;
B) Кинематикалық жұптарды жіктеу, механизм құрылысын сипаттау, қозғалмалылықты анықтау;
C) Кинематикалық жұптардағы берілген жылжулар бойынша манипулятордың (жұмысшы органы мен барлық буындардың) орнын анықтау;
D) Манипулятордың жұмысшы органының берілген орны бойынша кинематикалық жұптардағы жылжуларды анықтау;
Е) Манипулятордың жұмысшы аумағын анықтау.
9. Манипулятор кинематикасының кері есебі қалай тұжырымдалады?
А) Кинематикалық жұптарды жіктеу, механизм құрылысын сипаттау, қозғалмалылықты анықтау;
B) Бір дененің екінші денеге қатысты орнын анықтау;
C) Кинематикалық жұптардағы берілген жылжулар бойынша манипулятордың (жұмысшы органы мен барлық буындардың) орнын анықтау;
D) Манипулятордың жұмысшы органының берілген орны бойынша кинематикалық жұптардағы жылжуларды анықтау;
Е) Манипулятордың жұмысшы аумағын анықтау.
10. Еркіндік дәрежесінің саны дегеніміз:
А) Инерциалдық (шартты түрде қозғалмайтын) санақ жүйесімен салыстырғандағы қарастырылып отырған буынның (дененің) орнын анықтайтын тәуелсіз көрсеткіштер саны;
B) Жұмысшы органының қозғалмалылығын есептемегендегі басқарылатын көпқозғалмалы механизмнің жұмысшы органының орнын анықтайтын тәуелсіз мүмкін болатын жылжулардың максималды саны;
C) Буындардың салыстырмалы қозғалысына түсірілетін кинематикалық жұптардың байланыстарының суммалық саны;
D) Қозғалмалы буындардың саны;
Е) Тәуелсіз контурлардың саны.
11. Қозғалу дәрежесінің саны дегеніміз:
А) Жұмысшы органының қозғалмалылығын есептемегендегі басқарылатын көпқозғалмалы механизмнің жұмысшы органының орнын анықтайтын тәуелсіз мүмкін болатын жылжулардың максималды саны;
B) Инерциалдық (шартты түрде қозғалмайтын) санақ жүйесімен салыстырғандағы қарастырылып отырған буынның (дененің) орнын анықтайтын тәуелсіз көрсеткіштер саны;
C) Буындардың салыстырмалы қозғалысына түсірілетін кинематикалық жұптардың байланыстарының суммалық саны;
D) Қозғалмалы буындардың саны;
Е) Тәуелсіз контурлардың саны.
12. түрлендіру матрицасымен суреттелетін қозғалыс түрін анықтаңыз?
А) Х осі бойымен ілгерілемелі қозғалыс матрицасы;
B) Х осін айнала бұрылу матрицасы;
C) Y осі бойымен ілгерілемелі қозғалыс матрицасы;
D) Y осін айнала бұрылу матрицасы;
Е) Z осін айнала бұрылу матрицасы.
13. түрлендіру матрицасымен суреттелетін қозғалыс түрін анықтаңыз?
А) Х осі бойымен ілгерілемелі қозғалыс матрицасы;
B) Х осін айнала бұрылу матрицасы;
C) Y осі бойымен ілгерілемелі қозғалыс матрицасы;
D) Y осін айнала бұрылу матрицасы;
Е) Z осін айнала бұрылу матрицасы.
14. Планетарлық механизм дегеніміз:
А) Қозғалмалы осьті көпсатылы тісті берілістер;
B) Шестерняның айналу қозғалысын рейканың ілгерілемелі қозғалысына түрлендіру үшін қызмет жасайтын механизмдер;
C) Осьтері қиылысатын біліктер арасындағы қозғалысты беруге арналған механизмдер;
D) Біліктер арасындағы айланысты беруге арналған механизмдер;
Е) Қозғалыстың бір түрін екінші түрге түрлендіруге арналған механизмдер.
15. Червякты механизмдер дегеніміз:
А) Қозғалмалы осьті көпсатылы тісті берілістер;
B) Шестерняның айналу қозғалысын рейканың ілгерілемелі қозғалысына түрлендіру үшін қызмет жасайтын механизмдер;
C) Осьтері қиылысатын біліктер арасындағы қозғалысты беруге арналған механизмдер;
D) Біліктер арасындағы айланысты беруге арналған механизмдер;
Е) Қозғалыстың бір түрін екінші түрге түрлендіруге арналған механизмдер.
16. Күш талдауының нәтижесінде анықталады:
А) ,, реактивтік моменттері, реакция күштері, жетектің (жетекті кинематикалық жұптар үшін) жалпыланған күші;
B) реакциялары, реакция күштерінің моменттері ,, жетекпен жетілдірілетін жалпыланған күш-момент (жетекті кинематикалық жұптар үшін);
C) Кинематикалық жұптардағы реакциялар, жетектен механизмнің бастапқы буынына берілетін жалпыланған қозғалатын күштер;
D) Буындардың сызықтық және бұрыштық жылжуларын және әртүрлі нүктелердің траекторияларын, жекелеген нүктелердің жылдамдықтарын және буындардың бұрыштық жылдамдықтарын анықтау, жекелеген нүктелердің үдеулерін және буындардың бұрыштық үдеулерін анықтау;
Е) Кинематикалық тізбектің еркіндік дәрежесінің санын және механизмнің бар екендігі, ашық кинематикалық тізбекті манипулятордың маневрлілігін.
17. Айналмалы кинематикалық жұптың күш есебі кезінде мынадай шамалар анықталады:
А) Кинематикалық жұптардағы реакциялар, жетектен механизмнің бастапқы буынына берілетін жалпыланған қозғалатын күштер;
B) реакциялары, реакция күштерінің моменттері ,, жетекпен жетілдірілетін жалпыланған күш-момент (жетекті кинематикалық жұптар үшін);
C) ,, реактивтік моменттері, реакция күштері, жетектің (жетекті кинематикалық жұптар үшін) жалпыланған күші;
D) Буындардың сызықтық және бұрыштық жылжуларын және әртүрлі нүктелердің траекторияларын, жекелеген нүктелердің жылдамдықтарын және буындардың бұрыштық жылдамдықтарын анықтау, жекелеген нүктелердің үдеулерін және буындардың бұрыштық үдеулерін анықтау;
Е) Кинематикалық тізбектің еркіндік дәрежесінің санын және механизмнің бар екендігі, ашық кинематикалық тізбекті манипулятордың маневрлілігін.
18. Ілгерілемелі кинематикалық жұптың күш есебі кезінде мынадай шамалар анықталады:
А) Кинематикалық жұптардағы реакциялар, жетектен механизмнің бастапқы буынына берілетін жалпыланған қозғалатын күштер;
В) ,, реактивтік моменттері, реакция күштері, жетектің (жетекті кинематикалық жұптар үшін) жалпыланған күші;
С) реакциялары, реакция күштерінің моменттері ,, жетекпен жетілдірілетін жалпыланған күш-момент (жетекті кинематикалық жұптар үшін);
D) Буындардың сызықтық және бұрыштық жылжуларын және әртүрлі нүктелердің траекторияларын, жекелеген нүктелердің жылдамдықтарын және буындардың бұрыштық жылдамдықтарын анықтау, жекелеген нүктелердің үдеулерін және буындардың бұрыштық үдеулерін анықтау;
Е) Кинематикалық тізбектің еркіндік дәрежесінің санын және механизмнің бар екендігі, ашық кинематикалық тізбекті манипулятордың маневрлілігін.
19. Механизмдердің кинематикалық талдауы кезінде негізінен келесі міндеттер шешіледі:
А) Кинематикалық тізбектің еркіндік дәрежесінің санын және механизмнің бар екендігі, ашық кинематикалық тізбекті манипулятордың маневрлілігін;
В) ,, реактивтік моменттері, реакция күштері, жетектің (жетекті кинематикалық жұптар үшін) жалпыланған күші;
С) Кинематикалық жұптардағы реакциялар, жетектен механизмнің бастапқы буынына берілетін жалпыланған қозғалатын күштер;
D) реакциялары, реакция күштерінің моменттері ,, жетекпен жетілдірілетін жалпыланған күш-момент (жетекті кинематикалық жұптар үшін);
Е) Буындардың сызықтық және бұрыштық жылжуларын және әртүрлі нүктелердің траекторияларын, жекелеген нүктелердің жылдамдықтарын және буындардың бұрыштық жылдамдықтарын анықтау, жекелеген нүктелердің үдеулерін және буындардың бұрыштық үдеулерін анықтау.
20. Механизмдердің құрылымдық сұлбаларын талдау кезінде ... анықтау қажет:
А) Кинематикалық тізбектің еркіндік дәрежесінің санын және механизмнің бар екендігі, ашық кинематикалық тізбекті манипулятордың маневрлілігін;
В) Кинематикалық жұптардағы реакциялар, жетектен механизмнің бастапқы буынына берілетін жалпыланған қозғалатын күштер;
С) реакциялары, реакция күштерінің моменттері ,, жетекпен жетілдірілетін жалпыланған күш-момент (жетекті кинематикалық жұптар үшін);
D) ,, реактивтік моменттері, реакция күштері, жетектің (жетекті кинематикалық жұптар үшін) жалпыланған күші;
Е) Буындардың сызықтық және бұрыштық жылжуларын және әртүрлі нүктелердің траекторияларын, жекелеген нүктелердің жылдамдықтарын және буындардың бұрыштық жылдамдықтарын анықтау, жекелеген нүктелердің үдеулерін және буындардың бұрыштық үдеулерін анықтау.
21. Кернеу дегеніміз:
А) Элементарлық аудандардағы қималарға әсер ететін күштер;
B) Сырықтың көлденең қимасында құрылма элементінің созылуын тудыратын осьтік ішкі күш болатын деформация түрі;
C) Көлденең қимада бірғана көлденең күш әсер ететін деформация түрі;
D) Қисық брустың осьінің қисықтығының өзгеруі немесе түзу брустың осьінің қисаюы болатын деформация түрі;
Е) Сырықтың көлденең қимасында құрылма элементінің сығылуын тудыратын осьтік ішкі күш болатын деформация түрі.
22.Созылу дегеніміз:
А) Сырықтың көлденең қимасында құрылма элементінің созылуын тудыратын осьтік ішкі күш болатын деформация түрі;
B) Көлденең қимада бірғана көлденең күш әсер ететін деформация түрі;
C) Қисық брустың осьінің қисықтығының өзгеруі немесе түзу брустың осьінің қисаюы болатын деформация түрі;
D) Сырықтың көлденең қимасында құрылма элементінің сығылуын тудыратын осьтік ішкі күш болатын деформация түрі;
Е) Элементарлық аудандардағы қималарға әсер ететін күштер.
23. Ығысу дегеніміз:
А) Көлденең қимада бірғана көлденең күш әсер ететін деформация түрі;
B) Қисық брустың осьінің қисықтығының өзгеруі немесе түзу брустың осьінің қисаюы болатын деформация түрі;
C) Сырықтың көлденең қимасында құрылма элементінің созылуын тудыратын осьтік ішкі күш болатын деформация түрі;
D) Элементарлық аудандардағы қималарға әсер ететін күштер;
Е) Сырықтың көлденең қимасында құрылма элементінің сығылуын тудыратын осьтік ішкі күш болатын деформация түрі.
24. Иілу дегеніміз:
А) Қисық брустың осьінің қисықтығының өзгеруі немесе түзу брустың осьінің қисаюы болатын деформация түрі;
B) Сырықтың көлденең қимасында құрылма элементінің сығылуын тудыратын осьтік ішкі күш болатын деформация түрі;
C) Элементарлық аудандардағы қималарға әсер ететін күштер;
D) Сырықтың көлденең қимасында құрылма элементінің созылуын тудыратын осьтік ішкі күш болатын деформация түрі;
Е) Көлденең қимада бірғана көлденең күш әсер ететін деформация түрі.
25. Сығылу дегеніміз:
А) Сырықтың көлденең қимасында құрылма элементінің созылуын тудыратын осьтік ішкі күш болатын деформация түрі;
B) Элементарлық аудандардағы қималарға әсер ететін күштер;
C) Сырықтың көлденең қимасында құрылма элементінің созылуын тудыратын осьтік ішкі күш болатын деформация түрі;
D) Көлденең қимада бірғана көлденең күш әсер ететін деформация түрі;
Е) Қисық брустың осьінің қисықтығының өзгеруі немесе түзу брустың осьінің қисаюы болатын деформация түрі.
Дұрыс жауаптар коды:
|
1 |
C |
11 |
E |
21 |
B |
|
2 |
B |
12 |
D |
22 |
B |
|
3 |
C |
13 |
A |
23 |
B |
|
4 |
B |
14 |
C |
24 |
B |
|
5 |
A |
15 |
A |
25 |
D |
|
6 |
B |
16 |
C |
||
|
7 |
E |
17 |
B |
||
|
8 |
A |
18 |
B |
||
|
9 |
D |
19 |
E |
||
|
10 |
C |
20 |
D |
Емтихан сұрақтары:
ГЛОССАРИЙ
МАЗМҰНЫ
|
1 |
ПӘННІҢ ОҚУ БАҒДАРЛАМАСЫ - SYLLABUS…………………....................................... |
3 |
|
1.1 |
Оқытушылар туралы мәліметтер .…………………………………………………………..... |
3 |
|
1.2 |
Пән туралы мәліметтер ……………………………………………………..................…..….. |
3 |
|
1.3 |
Пререквизиттер............................................................................................................................ |
3 |
|
1.4 |
Постреквизиттер.......................................................................................................................... |
3 |
|
1.5 |
Пәннің қысқаша мазмұны ......................................................................................................... |
3 |
|
1.6 |
Тапсырмалардың тізімі мен түрлері және оларды орындау кестесі ..................................... |
4 |
|
1.7 |
Әдебиеттер тізімі .... ................................................................................................................... |
5 |
|
1.7.1 |
Негізгі әдебиеттер ..... ................................................................................................................ |
5 |
|
1.7.2 |
Қосымша әдебиеттер ......... ........................................................................................................ |
6 |
|
1.8 |
Білімді бақылау және бағалау ................................................................................................... |
6 |
|
1.9 |
Курстың саясаты мен процедурасы .......................................................................................... |
7 |
|
2 |
НЕГІЗГІ ТАРАТЫЛАТЫН МАТЕРИАЛДАР МАЗМҰНЫ .................................................. |
7 |
|
2.1 |
Курстың тақырыптық жоспары ................................................................................................ |
7 |
|
2.2 |
Дәрістік сабақ конспектілері ..................................................................................................... |
8 |
|
2.3 |
Тәжірибелік сабақтардың жоспары .................................................................................. |
67 |
|
2.4 |
Оқытушының жетекшілігімен орындалатын студенттердің өзіндік жұмыстары бойынша өткізілетін сабақтардың жоспары (СОӨЖ) …………………................................................. |
81 |
|
2.5 |
Студенттердің өздік жұмыстары бойынша сабақ жоспары (СӨЖ)….....………………….. |
84 |
|
2.6 |
Өздік бақылаудың тестілік тапсырмалары ………………………………………….............. |
90 |
|
Курс бойынша емтихан сұрақтары ...……………………………………………………….... |
95 |
|
|
ГЛОССАРИЙ ………………………………………………………………………………….. |
97 |
PAGE 3
НФТ
НФТ
НФТ
НФТ
Ұстағыш
Ұстағыш
EMBED CorelDRAW.Graphic.10
EMBED CorelDRAW.Graphic.9
EMBED CorelDRAW.Graphic.9
EMBED CorelDraw.Graphic.8
3
0
E
D
C
B
A
5
1
2
4
S1
S2
S3
y3
z3
y2
C
x2 , x3
x1
y0, y1
x0
S10
f21 21
f32 21
M
B
A
O
2
0
1
3
z0
z1, z2