Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Рассмотрим уединенный проводник, которому сообщается некоторый электрический заряд Q. Как мы знаем, этот электрический заряд распределяется по поверхности проводника и в окружающем пространстве создает электрическое поле. Напряженность этого поля не постоянна, она изменяется как по величине, так и по направлению (рис. 355).
рис. 355
Но потенциал проводника постоянен во всех его точках. Очевидно, что данный потенциал пропорционален заряду проводника. Следовательно, отношение заряда проводника к его потенциалу не зависит от величины электрического заряда, поэтому это отношение является «чистой» характеристикой проводника, находящегося в определенной среде, которая называется электрической емкостью проводника (электроемкостью).
Итак, электроемкостью проводника называется отношения электрического заряда проводника к его потенциалу
Как неоднократно было сказано, электрический потенциал определяется с точностью до произвольной постоянной. Во избежание неопределенности, в определении (1) полагают, что потенциал стремится к нулю при бесконечном удалении от рассматриваемого проводника:
Можно дать эквивалентное определение: электроемкость проводника равна электрическому заряду, который необходимо сообщить проводнику, чтобы повысить его потенциал на единицу1.
В данном определении, да и в самом названии, слышны отголоски старых представлений о некой электрической жидкости: заряд перетекает, заряд накапливается в емкости... Даже традиционной обозначение емкости С является первой буквой английского (а ранее латинского) слова capacity. Впрочем, аналогично определение и теплоемкости − количество теплоты, которое необходимо сообщить телу (количество теплорода, налитого в тело), чтобы повысить его температуру на один градус. С таких же позиций можно дать и определение емкости сосуда − объем жидкости, который необходимо влить в сосуд, чтобы повысить ее уровень, например, на 1 сантиметр (рис. 356).
рис. 356
Правда, в этом определении емкость вертикального цилиндрического сосуда совпадает с площадью его поперечного сечения.
Для примера рассчитаем емкость проводящей сферы (рис. 357) радиуса R, находящейся в однородной бесконечной среде с диэлектрической проницаемостью ε.
рис. 357
Если заряд сферы равен Q, то ее потенциал определяется формулой
Заметим, что уменьшение потенциала в ε раз обусловлено уменьшением напряженности поля, которое в свою очередь связано с появлением поляризационных зарядов на границе сферы и окружающей среды.
Тогда, по определению, электроемкость сферы оказывается равной
Любая физическая величина должна иметь единицу измерения. Так, согласно определению, в системе СИ единицей емкости обладает тело, при увеличении заряда которого на 1 Кл потенциал повышается на 1 В. Эта единица емкости получила наименование фарад2. 1 фарад − большая емкость. Используя формулу (3), найдем емкость земного шара (радиус R ≈ 6350 км, находится в вакууме ε = 1):
Как видите, емкость нашей Земли значительно меньше 1 Ф.
Обратите внимание, что согласно полученным формулам, размерность электрической постоянной εo кратко может быть записана как Ф/м.