Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Ëåêöèÿ îò 23.11.2001
Ä.Í. Øàðèïî ãðóïïà ¹43-11
x(t) y(t)
Линейная система характеризуется импульсной характеристикой h(t,). Если система является стационарной, тогда:
и можно записать сигнал на выходе в виде интеграла:
y(t)= (3.3.7)
Свойства импульсной характеристики:
физическая реализуемость h() = 0 , 0
устойчивость
Формула (3.3.7) не учитывает начальных условий и, фактически, описывает отклик системы без учета переходных процессов. (3.3.7) можно переписать в виде:
y(t)=
Коэффициент передачи системы определяется следующим образом
Найдем связь между импульсной характеристикой и коэффициентом передачи системы:
K(j)=
h()=
По теореме о свертке:
(3.3.9)
(3.3.10)
(3.3.11)
Усредним все формулы в первом пункте по стат. ансамблю:
(3.3.12)
В дальнейшем слово «среднее» будем опускать.
Как найти
Ñàìûé ïðîñòîé âàðèàíò – óñðåäíåíèå ôîðìóëû:
Усредняя получим:
(3.3.13)
(3.3.14)
- функция корреляции первого рода.
обладает всеми К-свойствами корреляционных функций стационарных случайных процессов:
Симметричность
Ограниченность по модулю
Положительная определенность
Рассмотрим свойства :
Усредним формулу (3.3.10), учитывая что коэффициент передачи детерминирован:
(3.3.16)
Найдем связь между функциями корреляции входного и выходного сигналов:
(3.3.18)
- функция корреляции первого рода импульсной характеристики. Выражение (3.3.18), применяя теорему Парсеваля, можно написать в виде:
(3.3.18’)
Импульсная характеристика, коэффициент передачи и корреляционная функция первого рода импульсной характеристики образуют следующую систему:
Пример 1. Детерминированный импульс
Пример 2. Случайный импульс
- детерминированная функция первой группы.
- стационарный случайный процесс с и заданной
Будем говорить, что (детерминированный или случайный) принадлежит к сигналам второй группы если его средняя энергия бесконечна, а средняя мощность является ограниченной величиной:
(3.4.1)
Если - стационарный случайный процесс:
К сигналам второй группы относятся:
любые периодические бесконечные сигналы.
модулированные сигналы
Фурье-преобразование для сигналов второй группы не существует. Рассмотрим предельный переход:
- относится к сигналам первой группы