Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Тема уроку. Переріз кулі площиною. Симетрія кулі.
Мета уроку: формування умінь учнів застосовувати теорему 6.3 до розв'язування задач; види симетрії кулі.
Обладнання: моделі куль та сфер.
1. Перевірити наявність виконаних домашніх задач та відповісти на запи тання, які виникли в учнів при розв'язуванні домашнього завдання.
2. Математичний диктант.
Кулю перетнуто січною площиною на відстані 8 см від центра кулі, Радіус кулі дорівнює: варіант 1 — 10 см; варіант 2 — 17 см.
Знайдіть:
а) площу великого круга; (2 бали)
б) довжину великого кола; (2 бали)
в) радіус перерізу; (2 бали)
г) площу перерізу; (2 бали)
д) кут між радіусом перерізу і радіусом кулі, проведених в одну точку кола перерізу; (2 бали)
е) площу квадрата, вписаного в переріз. (2 бали)
Відповідь.
Варіант 1. а) 100π см2; б) 20π см; в) 6 см; г) 36π см2: д) arcsin ; е) 72 см2.
Варіант 2. а) 289π см2; б) 34π см; в) 15 см; г) 225π см2: д) arcsin ; е) 450 см2.
Застосування теореми 6.3 до розв'язування задач.
1. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 30 см і 40 см. На якій відстані від площини трикутника знаходиться центр сфери яка має радіус 65 см і проходить через всі вершини трикутника? (Відповідь. 60 см.)
2. Вершини прямокутника лежать на сфері радіуса 10 см. Знайдіть відстань від центра сфери до площини прямокутника, якщо діаго наль прямокутника дорівнює 16 см. (Відповідь. 6 см.)
3. Площина перетинає сферу. Діаметр сфери, проведений в одну із то чок лінії перетину, утворює з площиною кут α. Знайдіть радіус перерізу, якщо діаметр сфери дорівнює d. (Відповідь. cos α.)
4. На поверхні кулі радіуса r дано дві точки, відстань між якими до рівнює радіусу кулі. Знайдіть найкоротшу відстань між цими точками по поверхні кулі. (Відповідь. .)
5. У кулі радіуса r проведено великий круг і переріз площиною, яка має з великим кругом тільки одну спільну точку й утворює з ним кут α. Знайдіть площу перерізу. (Відповідь, πr2 cos2 α.)
III. Сприйняття та усвідомлення нового матеріалу
Теорему про те, що будь-яка діаметральна площина кулі є її площи ною симетрії, а центр кулі є її центром симетрії, довести так, як це зроблено в п. 60 § 6 підручника.
Розв'язування задачі № 36* (с. 98).
IV. Домашнє завдання
§ 6, п. 60; контрольне запитання № 16; задачі № 34, 35 (с. 98).
V. Підведення підсумку уроку
Запитання до класу
1) Скільки осей симетрії має куля (сфера)?
2) Скільки площин симетрії має куля (сфера)?
3) Скільки центрів симетрії має куля (сфера)?
PAGE 1
Роганін геометрія 11 клас, урок 28