Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Пермский национальный исследовательский политехнический университет»
Лысьвенский филиал
(ЛФ ПНИПУ)
Кафедра Естественнонаучных дисциплин
ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ
Методические указания по выполнению лабораторных работ
для всех специальностей и направлений обучения
Лысьва – 2013г.
Составил: А.Н.Селиванов. Методические указания по выполнению лабораторных работ по курсу «Физика. Электричество магнетизм», 86 с.
Рассмотрено и утверждено на заседании кафедры Естественнонаучных дисциплин ЛФ ПНИПУ «13» 02 2013 г., протокол № 21.
Зав. кафедрой ЕН доцент А.В. Волков
Практикум включает в себя 11 лабораторных работ. В начале каждой работы даны краткие теоретические сведения, а в конце – вопросы для самоконтроля. Приведен порядок выполнения работ.
Практикум предназначен для студентов очной, очно-заочной и заочной форм обучения. Студенты всех форм обучения выполняют лабораторные работы в пределах учебной нагрузки.
СОДЕРЖАНИЕ
|
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
[8]
[9]
[10]
[11]
[12] |
Цель работы: ознакомиться с принципом действия и эксплуатацией электронного осциллографа и генератора ГСФ-2, научиться производить измерения с помощью осциллографа.
Приборы и принадлежности: лабораторный комплекс ЛКЭ–2(6): электронный осциллограф С1-112А, генератор синусоидальных сигналов ГСФ–2, блок «Поле в веществе», соединительные провода.
Устройство и принцип действия осциллографа
Электронный осциллограф (ЭО)- прибор, предназначенный для изучения разнообразных переменных электрических процессов. Помимо качественной оценки исследуемых процессов осциллографы дают возможность оценить ряд величин (напряжение сигнала, фазу, частоту и др.) количественно.
Достоинствами электронного осциллографа являются его высокая чувствительность, малая инерционность и большое входное сопротивление. Последнее достоинство исключает влияние прибора на режим работы цепей, к которым он подключается. Питается осциллограф, как правило, от сети переменного тока (~220 В).
ЭО состоит из следующих узлов и блоков (функциональная схема ЭО представлена на рис. 1.1): электронно-лучевой трубки (ЭЛТ); блока питания; усилителей сигналов каналов Х и У и аттенюатора (делителя напряжения); генератора развертки (пилообразного напряжения); блока синхронизации; калибратора.
Электронно-лучевая трубка (ЭЛТ) - основная часть прибора (на экране трубки наблюдается исследуемый сигнал). ЭЛТ представляет собой (рис. 1.2) вакуумную колбу 10, внутри которой впаяны электроды различного назначения.
Одна группа электродов образует так называемую электронную пушку, создающую электронный луч, направленный вдоль оси ЭЛТ. К этим электродам относятся следующие:
На оба анода подаются положительные относительно катода потенциалы (на анод 4 500 В. на анод 5 3000 В), а потому они являются ускоряющими элементами (сообщают электронам ускорение и большую скорость). Кроме того, они совместно с модулятором 3 формируют здесь электрическое поле. Результирующее электрическое поле электродов 3, 4 и 5 оказывается таким, что электроны, двигаясь вдоль силовых линий, фокусируются на экране. Регулировка фокусирующего действия осуществляется потенциометром R3.
К другой группе электродов относятся:
Для понимания принципа действия осциллографа очень важно понять действие вертикально-отклоняющих пластин (ВОП). Как уже сказано, именно на них подается исследуемое напряжение U.
Следовательно, между пластинами имеет место электрическое поле (рис. 1.3), напряженность которого в любой момент времени определяется равенством
,
где d - расстояние между пластинами.
Пусть электрон со скоростью 0 влетает в это поле вдоль оси Z. Очевидно, что координата Z связана с временем соотношением:
Z = 0 t. (1.1)
Вдоль оси Y электрон будет двигаться с ускорением:
(1.2)
где e и т - заряд и масса электрона соответственно. Следовательно,
(1.3)
Исключая из (1.1) и (1.3) время, найдем
(1.4)
Это означает, что электрон между пластинами движется по параболе.
При выходе из поля ВОП электрон будет двигаться вдоль прямой MN (касательной к параболе), давая в точке N экрана вспышку. Можно показать, что отклонение h электрона на экране трубки пропорционально подаваемому напряжению U (см. формулы (1.4) и (1.1)), т.е. , где с постоянная для данной трубки величина, называемая чувствительностью трубки - отклонение луча при подаче на ВОП напряжения, равного 1В ().
Так как напряжение, подаваемое на ВОП, чаще всего является переменным, то, естественно, под влиянием поля электронный луч отклоняется вертикально на величину 2h.
Целью настоящей лабораторной работы является получение навыков проведения измерений с помощью электронного осциллографа С1–112А, который используется для проведения различных измерений в нескольких лабораторных работах. Кроме того, в лабораторных работах применяется генератор сигналов ГСФ–2 в качестве источника сигналов различной частоты и формы и частотомера. Поэтому ознакомимся детально с органами управления и их назначением этих приборов.
Органы управления и подключения осциллографа С1–112А
На рис. 1.4 показано расположение органов управления на передней панели осциллографа С1–112А.
Назначение органов управления, настройки и подключения осциллографа (используемых в лабораторных работах) с указанием исходного положения приведено в табл. 1.1.
Таблица 1.1
|
Органы управления, настройки и подключения |
Назначение |
Исходное положение |
|
Кнопка «POWER» или «MAINS» |
Включение прибора |
не нажата |
|
Переключатель «OSCILLOSCOPE/ MULTIMETER» |
Переключение режимов работы прибора- «осциллограф/мультиметр» |
нажата |
|
Ручка « » |
Регулирование фокусировки |
среднее |
|
Ручка « ☼ » |
Регулирование яркости |
Крайнее левое |
|
Переключатель « ≂/» |
Установка открытого и закрытого входов КВО |
≂ нажата |
|
Переключатель «V/DIV» |
Установка коэффициентов отклонения по вертикали |
«1» |
|
Переключатель «TIME/DIV» |
Установка коэффициентов развёртки по горизонтали |
«2» |
|
Переключатель «ms/s» |
Грубое переключение коэффициентов развёртки |
«ms» не нажата |
|
Переключатель «» |
Переключение полярности запускающего сигнала |
не нажата |
|
Переключатель «INT/EXT» |
Переключение режима синхронизации |
«INT» нажата |
|
Переключатель TV/NORM |
Переключатель режима запуска развёртки |
«NORM» не нажата |
|
Ручка LEVEL |
Установка уровня запуска развёртки |
среднее |
|
Гнездо « » |
Вход Y осциллографа |
|
|
Гнездо « » Находится в правом нижнем углу передней панели под ручкой LEVEL |
Вход X осциллографа |
|
|
Гнездо « » |
Шасси прибора |
Органы управления и подключения генератора ГСФ–2
Генератор ГСФ–2 содержит 4 функциональных блока:
Эти блоки могут работать совместно или независимо. Органы управления блоками сгруппированы на передней панели ГСФ. Вид на переднюю панель прибора приведен на рис. 1.5.
Общие органы управления и подключения
"СЕТЬ" -тумблер включения питания. Сетевые предохранители на 0,5А установлены на задней панели прибора.
ЧАСТОТОМЕР-ТАЙМЕР
Таймер измеряет параметры сигнала произвольной формы амплитудой от 0,1 В до 20 В в диапазоне частот от 0,1 Гц до 100 кГц.
"ВХ1"-"ОБЩ" - гнезда входного сигнала таймера.
H1 - 4-разрядный индикатор Ч-Т.
"мс-Гц-кГц" - переключатель режима работы и диапазонов Ч-Т.
В режиме "мс" Ч-Т измеряет период сигнала с разрешением 1 мс. Цена единицы младшего разряда индикатора равна 1мс.
В режиме "Гц" Ч-Т измеряет частоту сигнала с разрешением 1 Гц. Цена единицы младшего разряда индикатора равна 1 Гц.
В режиме "кГц" Ч-Т измеряет частоту сигнала с разрешением 1 Гц. Цена единицы младшего разряда индикатора равна 10 Гц (0,01 кГц).
"ГЕН-ВНЕШ" - выбор источника сигнала: задающий генератор ГСФ или внешний источник, подключенный к гнездам "ВХ1-0БЩ".
ЗАДАЮЩИЙ ГЕНЕРАТОР
- переключатель формы вырабатываемого сигнала.
"ЧАСТОТА" - группа органов управления частотой сигнала:
"1-Гц-4" - установка номинальной частоты;
"-5-%-+5" - подстройка частоты в пределах ±5%;
"МНОЖИТЕЛЬ" - тумблеры переключения диапазонов частоты. Левый и средний тумблеры - на два положения, правый на три положения. Номинальная частота сигнала равна произведению показаний ручки установки частоты на множители, соответствующие установленным состояниям тумблеров.
Минимальная частота 1Гц×1×1×1 = 1 Гц.
Максимальная частота 4Гц×З×10×Ю4 = 1200 кГц
"ШИМ" – «Широтно-импульсная модуляция» – вход управления скважностью прямоугольного сигнала. Входное напряжение в пределах ±10В изменяет отношение длительности положительного импульса к периоду в пределах от 0,2 до 0,8.
Входное сопротивление 30 кОм.
"ЧМ" – «Частотная модуляция» – вход управления частотой сигнала. Входное напряжение в пределах ±10 В изменяет частоту в пределах ±65% от номинальной. Входное сопротивление 30 кОм.
"ГЕН" – гнездо выхода задающего генератора. Амплитуда 1В, выходное сопротивление 50 Ом.
Напряжения "ШИМ", "ЧМ" и "ГЕН" задаются относительно гнезд "ОБЩ". Все гнезда "ОБЩ" соединены между собой.
Усилитель
« – 0 – = » - переключатель входного сигнала. В режиме « » к основному входу усилителя подключен задающий генератор. В режиме « = » к основному входу усилителя подключен ИПН. В режиме « 0 » к основному входу усилителя ничего не подключено.
"20В - 1А" - переключатель вида выходного сигнала. В режиме "20В" усилитель является источником напряжения с максимальной амплитудой 20В. В режиме "1А" усилитель является источником тока с максимальной амплитудой 1А.
"АМПЛИТУДА 0-1" регулятор усиления. При работе от задающего генератора амплитуда на гнезде "ВЫХ" равна показанием ручки "АМПЛИТУДА", умноженным на 20В или 1А, в зависимости от вида выходного сигнала.
"ВХ2" - дополнительный вход усилителя. В режиме "20В" коэффициент усиления с этого входа равен 2, в режиме "1А" коэффициент преобразования сигнала равен 1А/1В и не регулируется. Входное сопротивление 50 кОм. Сигнал, поданный на "ВХ2", складывается с сигналом, поступающим на основной вход.
"ВЫХ" - выход усилителя (относительно гнезд "ОБЩ").
"ТОК" - выход датчика тока - сигнал с резистора номиналом 1,0 Ом, включенного последовательно с нагрузкой.
"ИПН" "-10-В-10" - регулировка выходного напряжения ИПН в пределах от -10В до +10В.
"ИПН-ОБЩ" - гнезда выхода ИПН. Максимальный ток нагрузки 40 мА.
Порядок выполнения работы
в положение « »;
Отрегулировать яркость сигнала и вывести его в центральную часть экрана. Ручкой «LEVEL» остановить картину.
,
где N – число горизонтальных делений NS полных колебаний синусоиды.
На экране осциллографа нанесена специальная измерительная сетка из горизонтальных и вертикальных линий, разделяющих его на клетки. На центральных линиях нанесена дополнительная шкала, состоящая из мелких делений, которые делят каждую клетку на пять частей, что позволяет проводить измерения до пятой части (0,2) большого деления.
Проводят измерения с помощью такой сетки следующим образом:
(%)
На этой схеме индуктивность L – соленоид, выводы которого находятся у левого конца соленоида блока «Поле в веществе». Емкости конденсаторов С1 и С2 выбираются одинаковыми и равными по 1 мкФ (их обозначения на блоке: 1М). Точка А – выход операционного усилителя DA1.
Блок «Поле в веществе» работает совместно с ГСФ-2, т.к. генератор ГСФ-2 вырабатывает постоянное напряжение, необходимое для питания операционного усилителя блока, которое подается на блок с помощью специальных проводников, смонтированных на установке.
Тумблер «ген/внеш» в положении «внеш». С помощью выводов «вх1/общ» и соединительных проводов измерить частоту исследуемого сигнала относительно « земли » и записать это значение в табл. 1.2.
Таблица 1.2 частота сигнала = Гц
|
Фигура |
Вид |
Частота , Гц |
|
«1:1» |
||
|
«1:2» или «2:1» |
||
|
«1:3» или «3:1» |
||
|
«1:4» или «4:1» |
Цель работы: ознакомиться с методом моделирования электрического поля при различных формах конденсатора.
Приборы и принадлежности: ЛКЭ – 7 (фломастер или карандаш, блок питания, набор соединительных проводов, миллиметровая бумага, исследуемая плата).
Сведения из теории
Если в пространство, окружающее электрический заряд, внести другой заряд, то на него будет действовать кулоновская сила; значит в пространстве, окружающем электрические заряды, существует силовое поле. Согласно представлениям современной физики, поле реально существует и наряду с веществом является одним из видов материи, посредством которого осуществляются определенные взаимодействия между макроскопическими телами или частицами, входящими в состав вещества. В данном случае говорят об электрическом поле – поле, посредством которого взаимодействуют электрические заряды. Будем рассматривать электрические поля, которые создаются неподвижными электрическими зарядами и называются электростатическими.
Для обнаружения и опытного исследования электростатического поля используется пробный точечный положительный заряд — такой заряд, который своим действием не искажает исследуемое поле (не вызывает перераспределения зарядов, создающих поле). Если в поле, создаваемое зарядом Q, поместить пробный заряд Q0, то на него действует сила F, различная в разных точках поля, которая, согласно закону Кулона, пропорциональна пробному заряду Q0,. Поэтому отношение не зависит от пробного заряда и характеризует электрическое поле в той точке, где пробный заряд находится. Эта величина является силовой характеристикой электростатического поля и называется напряженностью.
Напряженность Е электростатического поля в данной точке есть физическая величина, определяемая силой, действующей на единичный положительный заряд, помещенный в эту точку поля:
(2.1)
Направление вектора Е совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд. Из формулы (2.1) следует, что единица напряженности электростатического поля — ньютон на кулон (Н/Кл):1 Н/Кл — напряженность такого поля, которое на точечный заряд 1 Кл действует силой в 1Н. 1 Н/Кл = 1 В/м, где В (вольт) — единица потенциала электростатического поля.
Из (2.1) следует, что напряженность поля точечного заряда (для = l)
(2.2)
Вектор Е во всех точках поля направлен радиально от заряда, если он положителен, и радиально к заряду, если отрицателен (рис. 2.1).
Графически электростатическое поле изображают с помощью линий напряженности (силовых линий), которые проводят так, чтобы касательные к ним в каждой точке пространства совпадали по направлению с вектором напряженности в данной точке поля (рис. 2.2). Так как в каждой данной точке пространства вектор напряженности имеет лишь одно направление, то линии напряженности никогда не пересекаются. Для однородного поля (когда вектор напряженности в любой точке постоянен по величине и направлению) линии напряженности параллельны вектору напряженности. Если поле создается точечным зарядом, то линии напряженности — радиальные прямые, выходящие из заряда, если он положителен, и входящие в него, если заряд отрицателен. Вследствие большой наглядности графический способ представления электрического поля широко применяется в электротехнике.
Чтобы с помощью линий напряженности можно было характеризовать не только направление, но и величину напряженности электростатического поля, условились проводить их с определенной густотой (см. рис. 2.2). Число линий напряженности, пронизывающих единицу поверхности, перпендикулярной линиям напряженности, должно быть равно модулю вектора Е. Тогда число линий напряженности, пронизывающих элементарную площадку dS, нормаль n которой образует угол с вектором Е, равно , где En — составляющая вектора Е по направлению нормали n к площадке. Величина
,
называется потоком вектора напряженности через площадку dS. Здесь dS=dSn — вектор, модуль которого равен dS, а направление совпадает с нормалью n к площадке. Выбор направления вектора n (а следовательно, и dS) условен, так как его можно направить в любую сторону.
Для произвольной замкнутой поверхности S поток вектора Е через эту поверхность
, (2.3)
где интеграл берется по замкнутой поверхности S. Поток вектора Е является алгебраической величиной: зависит не только от конфигурации поля Е, но и от выбора направления n. Для замкнутых поверхностей за положительное направление нормали принимается внешняя нормаль, т. е. нормаль, направленная наружу области, охватываемой поверхностью.
Потенциал поля в точке – это скалярная величина, характеризующая энергетические свойства поля, численно равная потенциальной энергии единичного положительного заряда, помещенного в данную точку поля
. (2.4)
здесь - потенциальная энергия заряда +q, помещенного в некоторую точку поля. Единицей потенциала является В (Дж/Кл). Потенциал – энергетическая характеристика поля.
Потенциальная энергия, а вместе с ней и потенциал, задаются с точностью до постоянной. Чтобы потенциал приобрел вполне определенное значение, надо приписать ему некоторое значение в одной из точек поля. В физике принято считать в точке, удаленной бесконечно далеко от заряженного тела.
Надо, однако, помнить, что хотя для любой точки поля можно указать такую величину, как потенциал, ясный физический смысл имеет только разность потенциалов двух точек поля : она равна работе поля по перемещению единичного положительного заряда из одной точки (1) в другую (2). Измерить практически можно тоже только разность потенциалов. И, говоря об измерении потенциала, подразумеваем изменение разности потенциалов двух точек, потенциал одной из которых условно принимается за нуль.
Из определения разности потенциалов двух точек поля следует, что работа поля по перемещению заряда +q из точки (1) в точку (2) может быть вычислена по формуле:
. (2.5)
Электростатическое поле можно изобразить графически. Делается это с помощью линий напряженности (силовых линий) и эквипотенциальных поверхностей.
Линией напряженности называется линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением напряженности поля в этой точке (рис.2.2 – сплошные кривые).
Эквипотенциальная поверхность – поверхность равного потенциала (на рис. 2.2 пунктирные линии – линии пересечения этих поверхностей с плоскостью рисунка).
Так как работа поля по перемещению заряда вдоль эквипотенциальной поверхности равна нулю , то это значит, что линии напряженности в любой точке поля перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.
Напряженность и разность потенциалов поля связаны между собой. В общем случае эта связь выглядит так:
или . (2.6)
Здесь производная по расстоянию берется вдоль линии напряженности в направлении, совпадающем с направлением единичного вектора нормали к эквипотенциальной поверхности. Из уравнения (2.6) видно, что вектор всегда направлен в сторону уменьшения потенциала.
В случае однородного поля модуль вектора напряженности связан с разностью потенциалов соотношением:
, (2.7)
где и - потенциалы двух точек (А и В), лежащих на одной линии напряженности, а d – расстояние между этими точками.
Таким образом, зная закон изменения потенциала вдоль силовой линии, можно в любой точке поля определить напряженность поля, численное значение которого равно изменению потенциала не единице длины силовой линии. Отсюда следует еще одна единица измерения напряженности – В/м.
Устройство и принцип работы установки
ПАНТОГРАФ (рис.2.3) содержит рейку 2.1, перемещаемую по оси у, с отсчетом координаты по линейке 2.2, и перемещаемую по рейке каретку 2.3 с отсчетом координаты х по линейке 2.4. Положение рейки фиксируется винтом 2.5. Каретка несет держатель щупа 2.6 и упругий кронштейн 2.7 с держателем фломастера 2.8. В пазы каркаса модуля вставляется одна из плат 4. В отверстие держателя 2.6 вставлен подпружиненный щуп 3. Фломастер 11.1 слегка зажат в держателе 2.8 прижимным винтом. На верхнюю пластину конденсатора положен лист миллиметровой бумаги. По углам лист наколот на 4 шпильки, выступающие из пластины вверх.
При нажатии сверху щуп касается металлическим электродом электропроводной пленки, размещенной на плате. Подключенный к щупу вольтметр измеряет потенциал соответствующей точки пленки относительно общего провода. Найдя точку с нужны потенциалом, нажимают на упругий кронштейн 2.7, и фломастер фиксирует положение этой точки на бумаге. Одновременно регистрируют координаты этой точки по двум координатам.
ГЕНЕРАТОР 7 содержит источник постоянного напряжения (гнезда "+" и "") и источник переменного напряжения (гнезда “~”и ""), частота которого указана в перечне состава изделия. Частоту и напряжения можно измерять мультиметром 8. Два гнезда “” “” соединены.
БЛОК ПИТАНИЯ (на рисунке не показан) включается в сетевую розетку 220 В. Кабель блока питания через разъем СШ-5 подключается к разъему типа СГ-5 на боковой стенке генератора (поз.7.1).
ПЛАТЫ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПОЛЕЙ имеют по два электрода, прижатые к электропроводной пленке. Электроды соединены с гнездами, расположенными на краю платы. Форма листа пленки выбирается такой, чтобы моделировались интересующие нас распределения токов или потенциалов.
Порядок выполнения работы
Вставьте в пазы каркаса одну из плат для моделирования полей. Слегка прижмите плату винтом, выступающим вправо от борта каркаса. Соберите схему согласно рис.2.4. Установите лист миллиметровой бумаги на пластине конденсатора, наколов углы листа на шпильки (осторожно, не уколите пальцы, применяйте “ластик”). Вставьте щуп и фломастер в соответствующие держатели.
Процесс измерений выполняется следующим образом.
Подвижную рейку, несущую щуп и фломастер, фиксируют винтом при нескольких значениях координаты у (см. рис.2.3). Для каждого значения у, перемещая каретку мелкими шагами по неподвижной рейке (изменяя координату х), находят точки, соответствующие заранее выбранным значениям потенциала электрического поля.
Для измерения потенциала нажимают на щуп с небольшим усилием, добиваясь его контакта с электропроводной пленкой. Не рекомендуется перемещать щуп, прижатый к пленке – это приводит к быстрому износу пленки. Определив положение точки с нужным потенциалом, нужно отметить это положение на листе миллиметровки, нажав на кронштейн с фломастером.
Рекомендуемый шаг по оси у – 10 мм, по оси х – через 0,5 В. Полученная на миллиметровке система точек позволяет определить эквипотенциальные поверхности, а затем и рассчитать напряженность электрического поля.
Представление результатов эксперимента: на оси симметрии у = у0 системы электродов снимаем значения потенциалов U и координат х и определяем поведение напряженности:
(*)
электрического поля.
Результаты представить в виде таблиц:
y0 = ______ мм
|
U, В |
|||||||||||
|
х, мм |
|||||||||||
|
<x>, мм |
|||||||||||
|
Ех, В/мм |
Напряженность поля в точках {<x>} определяется по формуле (*), где U и x определяются следующим образом:
U12 = U1 U2 , U23 = U2 U3 , U34 = U3 U4 , и т.д.
x12 = x2 x1 , x23 = x3 x2 , x34 = x4 x3 , и т.д.
Перемещая каретку вдоль оси y, аналогично производим новые измерения:
y = ______ мм
|
U, В |
||||||||||
|
х, мм |
||||||||||
|
<x>, мм |
||||||||||
|
Ех, В/мм |
y = ______ мм
|
U, В |
|||||||||
|
х, мм |
|||||||||
|
<x>, мм |
|||||||||
|
Ех, В/мм |
y = ______ мм
|
U, В |
||||||||
|
х, мм |
||||||||
|
<x>, мм |
||||||||
|
Ех, В/мм |
y = ______ мм
|
U, В |
|||||||
|
х, мм |
|||||||
|
<x>, мм |
|||||||
|
Ех, В/мм |
И так далее.
Изобразить эквипотенциальные поверхности на полученных распределениях потенциалов, построить график зависимости Ex = f(x) для y = y0.
Полученные изображения и график приложить к отчёту и сделать по ним вывод.
Контрольные вопросы:
Цель работы: изучить метод измерения диэлектрической проницаемости.
Приборы и принадлежности: ЛКЭ-1,2,6 (генератор сигналов функциональный ГСФ-2, осциллограф-мультиметр С1-112А, провода соединительные, конденсатор разборный, набор диэлектриков, штангенциркуль, блок «Поле в веществе».)
Описание метода и экспериментальной установки
Диэлектрическая проницаемость определяется по измерению емкости плоского конденсатора с диэлектриком.
Сравнивают напряжение UC на исследуемом конденсаторе С и напряжение U0 на соединённом с ним последовательно эталонном конденсаторе С0 или эталонном сопротивлении R0 (рис.3.1 и 3.2). Если напряжения на эталонных элементах много меньше напряжения на исследуемом конденсаторе, в качестве UС можно взять напряжение генератора U. В качестве вольтметров V1 и V2 используют осциллограф, измеряя размахи напряжения.
Для схемы на рис.3.1 при произвольной форме и частоте сигнала:
(3.1)
Для схемы на рис.3.2 при синусоидальном сигнале частотой :
; (3.2)
1. Емкость конденсатора.
Цель: проверить формулу для емкости плоского конденсатора.
Порядок работы
1.1. С помощью штангенциркуля снять размеры конденсатора, вычислить его площадь S.
1.2. Определить емкость воздушного конденсатора по формуле:
,
где d0 = 2 мм.
3.1. Включите осциллограф – мультиметр в сеть 220 В.
3.2. Тумблером «MAINS» включите прибор и переключателем «оscilloscope/ multimeter» переведите прибор в режим осциллографа.
3.3. Присоедините специальный провод к входу « Y » осциллографа.
4.1. Включить генератор в сеть 220 В.
4.2. Тумблером «Сеть» на ГСФ-2 включить генератор.
4.3. Тумблер « ГЕН/ВНЕШ» в положение «ГЕН».
4.4. На выходе ГСФ-2 установите синусоидальное напряжение частотой
= 2 – 3 кГц.
4.5. Подключить генератор к выходам «вых» и «общ».
4.6. Тумблер «/0/=» в положение «», тумблер «20В/1А» в положение «20В».
Результаты эксперимента
= пФ.
С0 = 9.8 нФ; R0 = 1,9 кОм.
Таблица 3.1
|
= Гц |
U = В |
UR0 = В |
СВ = пФ |
|
= Гц |
U = В |
UС0 = В |
СВ = пФ |
< CВ > = пФ.
2. Диэлектрическая проницаемость.
Цель: найти значение диэлектрической проницаемости для разных диэлектриков.
Сравнивая ёмкость С1 конденсатора без диэлектрика с воздушным зазором d0 c ёмкостью С конденсатора с диэлектриком толщиной d, находим диэлектрическую проницаемость:
. (3.3)
Порядок работы
Таблица 3.2
|
образец |
d, мм |
U, В |
UC0, мВ |
С, пФ |
|
|
стекло |
|||||
|
оргстекло |
|||||
|
текстолит |
Цель работы: изучить электрические свойства сегнетоэлектрика.
Приборы и принадлежности: ЛКЭ-2(6) (генератор сигналов функциональный ГСФ-2, осциллограф-мультиметр С1-112А, провода соединительные, блок «Поле в веществе»).
Краткие теоретические сведения
Сегнетоэлектриками называется группа кристаллических диэлектриков, обладающих в определенном интервале температур самопроизвольной (спонтанной) поляризацией, т.е. поляризацией в отсутствие внешнего электрического поля. К сегнетоэлектрикам относятся, например, детально изученные И.В. Курчатовым (1903 – 1960) и П.П. Кобеко (1897 – 1954) сегнетова соль NaKC4H4O64H2O (от нее и получили свое название сегнето-электрики) и титанат бария BaTiO3.
При отсутствии внешнего электрического поля весь объем сегнетоэлектрика самопроизвольно разбит на небольшие области, которые поляризованы до насыщения и называются доменами (диэлектрическими доменами). Возможные направления электрических моментов доменов определяются симметрией кристалла и имеют различные направления поляризованности, что схематически показано на рис.4.1, где стрелки указывают направление вектора поляризации Р. Так как в смежных доменах эти направления различны, то в целом дипольный момент диэлектрика равен нулю. При внесении сегнетоэлектрика во внешнее поле происходит переориентация дипольных моментов по полю, а возникшее при этом суммарное электрическое поле доменов будет поддерживать их некоторую ориентацию и после прекращения действия внешнего поля. Поэтому сегнетоэлектрики имеют аномально большие значения диэлектрической проницаемости (для сегнетовой соли, например, max 104).
Сегнетоэлектрические свойства сильно зависят от температуры. Для каждого сегнетоэлектрика имеется определенная температура, выше которой его необычные свойства исчезают и он становится обычным диэлектриком. Эта температура называется точкой Кюри (в честь французского физика Пьера Кюри (1859-1906)). Как правило, сегнетоэлектрики имеют только одну точку Кюри; исключение составляет лишь сегнетова соль (-18 и +24) и изоморфные с нею соединения. В сегнетоэлектриках вблизи точки Кюри наблюдается также резкое возрастание теплоемкости вещества. Превращение сегнетоэлектрика в обычный диэлектрик, происходящее в точке Кюри, сопровождается фазовым переходом II рода.
Диэлектрическая проницаемость (а, следовательно, и диэлектрическая восприимчивость ) сегнетоэлектриков зависит от напряженности E поля в веществе, а для других диэлектриков эти величины являются характеристиками вещества.
Для сегнетоэлектриков связь между векторами поляризованности Р и напряженности Е нелинейная и зависит от значений Е в предшествующие моменты времени. В сегнетоэлектриках наблюдается явление диэлектрического гистерезиса («запаздывания»). Как видно из рис. 4.2, с увеличением напряженности Е внешнего электрического поля поляризация Р растет, достигая насыщения (кривая 1 (Оа)). Уменьшение Р, с уменьшением Е, происходит по кривой 2 и, при Е = 0, сегнетоэлектрик сохраняет остаточную поляризованность P0, т.е. сегнетоэлектрик остается поляризованным в отсутствие внешнего электрического поля. Чтобы уничтожить остаточную поляризованность, надо приложить электрическое поле обратного направления (ЕС). Величина ЕС называется коэрцитивной силой (от латинского «coercitio» - удерживание). Если далее Е изменять, то Р будет изменяться по кривой 3 петли гистерезиса.
Интенсивному изучению сегнетоэлектриков послужило открытие академиком Б.М. Вулом (1903-1985) аномальных диэлектрических свойств титаната бария. Титанат бария из-за его химической устойчивости и высокой механической прочности, а также из-за сохранения сегнетоэлектрических свойств в широком температурном интервале нашел большое научно-техническое применение (например, в качестве генератора и приемника ультразвуковых волн). В настоящее время известно более сотни сегнетоэлектриков, не считая их твердых растворов. Сегнетоэлектрики широко применяются также в качестве материалов, обладающих большими значениями (например, в конденсаторах).
Порядок выполнения работы
Схема эксперимента приведена на рис. 4.3.
Конденсатор с сегнетоэлектриком – С – плоский с площадью обкладок S = 2,0 см2 и зазором d = 0,45 мм. Конденсатор С0 = 1 мкФ.
В схеме эксперимента используется повышающий трансформатор Т4, т.к. напряжение, вырабатываемое генератором, недостаточно для наблюдения петли гистерезиса. На вход «Х» осциллографа с делителя напряжения, образованного резисторами, подается часть напряжения U : UX, зная которое, можно легко определить U:
Цена деления горизонтальной шкалы: 0,5В/дел и можно устанавливать размах сигнала по горизонтали кратный половине цены деления (0,25В).
.
.
Таблица 4.1. = _____Гц
|
UX, В |
0,25 |
0,50 |
0,75 |
1,00 |
1,25 |
1,50 |
1,75 |
2,00 |
|
U0, В |
||||||||
|
C, нФ |
||||||||
|
, 103 |
Цель работы: изучить магнитные свойства ферромагнетиков.
Приборы и принадлежности: ЛКЭ–2(6) (генератор сигналов функциональный ГСФ-2, осциллограф-мультиметр С1-112А, провода соединительные, блок «Поле в веществе».)
Сведения из теории
Намагничивание вещества. Любое вещество является магнетиком, т. е. способно под действием магнитного поля приобретать магнитный момент - намагничиваться. Намагниченное вещество создает магнитное поле Вмагн, которое накладывается на обусловленное внешними токами Iсвоб поле Всвоб. Результирующее поле
(5.1)
Величина - называется магнитной проницаемостью вещества.
Эксперимент показывает, что направление добавочного поля Вмагн относительно первоначального Всвоб может быть различным. По своим магнитным свойствам все вещества делятся на две группы: слабые магнетики, у которых мало отличается от единицы; сильные магнетики - вещества, у которых >> 1. В свою очередь слабые магнетики делятся на две подгруппы: диамагнетики ( < 1 и парамагнетики > 1). В диамагнетиках Вмагн направлено противоположно Всвоб; в парамагнетиках эти поля совпадают по направлению. Опишем механизм этих явлений. Атомы многих веществ, не имеют постоянных магнитных моментов; или, точнее, все магнитные моменты внутри атома уравновешены. Если включить внешнее магнитное поле, то внутри атома по индукции генерируются слабые дополнительные токи. По правилу Ленца эти токи действуют так, чтобы сопротивляться увеличивающемуся магнитному полю. При этом наведенный магнитный момент атомов направлен противоположно магнитному полю. Это и есть механизм диамагнетизма. Типичные диамагнетики: вода, стекло, инертные газы, большинство органических соединений, графит, Bi, Zn, Cu, Ag, Hg и т.д. Существуют и такие соединения, атомы которых обладают магнитным моментом, т.e. их электронные орбиты имеют ненулевой полный циркулирующий ток. В таких веществах кроме диамагнитного эффекта, который есть всегда, существует возможность выстраивания атомных магнитных моментов в одном направлении. Магнитные моменты выстраиваются по направлению внешнего поля и усиливают его. Парамагнетизм довольно слаб, и тепловое движение легко с ним конкурирует, разрушая магнитное упорядочение. Для обычного парамагнетика эффект тем сильнее, чем ниже температура.
Диамагнетизм зависит от температуры значительно слабее. Таким образом, у любого вещества с выстроенными магнитными моментами есть как парамагнитный, так и диамагнитный эффекты, причем парамагнитный эффект обычно доминирует. Типичные парамагнетики: O2, Al, Pt, щелочные металлы, редкоземельные элементы и т.д.
К сильным магнетикам относятся ферромагнетики, антиферромагнетики и ферримагнетики. В ферромагнетиках, свойства которых изучаются в настоящей работе, возникают большие (до 10 мкм) области спонтанного намагничивания - домены, в которых все так называемые спиновые магнитные моменты электронов выстроены параллельно. Кроме железа, типичными ферромагнетиками являются: кобальт, никель, гадолиний, их сплавы и соединения, а также некоторые соединения марганца, кобальта и др. В обычных условиях направления магнитных моментов доменов хаотически распределены в пространстве - тело в целом не намагничено. При внесении вещества в магнитное поле домены, ориентированные по полю, растут за счет доменов, ориентированных против поля - тело сильно намагничивается.
Степень намагниченности любого магнетика характеризуется вектором намагниченности - магнитным моментом единицы объема
, (5.2)
где V - физически бесконечно малый объем вблизи данной точки, рm -магнитный момент отдельной молекулы. В простейшем случае рm можно определить как магнитный момент контура с током: рm=I S n, где I - сила тока, текущего по контуру; S - площадь контура; n - положительная нормаль к контуру. При определении вектора намагниченности сумма берется по всем молекулам в V. С физической точки зрения атомные токи создаются реальными заряженными частицами, движущимися в aтомах и молекулах вещества. Эти токи иногда называют амперовскими, т.к. Ампер первый предположил, что магнетизм вещества происходит за счет циркуляции атомных токов.
Определим вектор напряженности магнитного поля Н(х,у,z) в любой точке пространства как
, (5.3)
здесь 0 - магнитная постоянная.
Опыт показывает, что для не очень больших полей намагниченность пропорциональна магнитному полю. Традиционно намагниченность Мm связывают не с В, а с Н.
. (5.4)
Формула (5.4) является определением величины - магнитной восприимчивости вещества. Отметим, что < 0 для диамагнетиков и > 0 для парамагнетиков и связаны друг с другом простым соотношением
. (5.5)
Учитывая (5.4) и (5.5), соотношение (5.3) можно записать в следующем виде
(5.6)
Заметим, что определенный в (5.6) вектор H относится к свободному току в проводах так же, как вектор B относится к полному току - свободному и магнитному (атомному). Несомненно, фундаментальной величиной, характеризующей магнитное поле, является вектор B, и именно его следовало бы назвать напряженностью магнитного поля (по аналогии, с напряженностью электрического поля). Однако в силу исторических причин B называется индукцией магнитного поля, а H - напряженностью. Поскольку в магнитных системах легко контролировать именно токи в проводниках - свободные токи, вспомогательный вектор H широко используется.
Основными свойствами ферромагнетиков являются:
1) Большие проницаемости , достигающей значения 103.. 104;
2) Сложная нелинейная зависимость между Мm и Н (рис.5.1). По мере увеличения напряженности намагниченность сначала растет, а затем становиться постоянной Мm = Mms (насыщение). Заметим, что поскольку непосредственно Мm измерить сложно, на практике измеряют не намагниченность. а связную с ней величину В (см. (5.3)): В = 0(Мm + Н). Зависимость В = f (H) изображена на рис.5.2. Кривая ОА называется основной кривой намагничивания.
3) Для ферромагнетиков зависимость В от Н не только нелинейна, но и неоднозначна: В зависит ещё и от истории его намагничивания. Явление называется магнитным гистерезисом (изменение В отстаёт от изменения Н). Из рис. 5.2 видно, что если после намагничивания ферромагнетика его попытаться размагнитить, то зависимость В = f (Н) пойдет не по кривой А –О, а по кривой А - С -D. Отрезок О - С характеризует остаточную намагниченность образца Вr. Для того чтобы размагнитить образец магнитное поле Н надо направить в противоположную сторону. Кривая пойдет по пути С - D. Точка D соответствует значению Нс - коэрцитивной силе образца.
Это та напряженность обратного магнитного поля, которая размагничивает образец. Замкнутая кривая A - С - D - Е - F - А называется петлей гистерезиса. Если точка А соответствует насыщению образца, её называют предельной петлёй гистерезиса. Т – период изменения поля Н;
4) Благодаря гистерезису перемагничивание ферромагнетиков сопровождается выделением тепла, количество которого за один цикл перемагничивания определяется интегралом
,
который совпадает с площадью, охватываемой петлёй гистерезиса. Из этого соотношения и рис.5.2 видно, что чем больше остаточная намагниченность и коэрцитивная сила ферромагнетика, тем он сильнее нагревается. Так, например, у феррита эти величины малы, и он почти не нагревается, если же поместить внутрь соленоида стальной стержень, то уже через несколько секунд он станет теплым, а при длительном пребывании внутри соленоида даже горячим.
5) При повышении температуры до так называемой температуры Кюри ферромагнетик переходит в парамагнитное состояние и становится слабым магнетиком.
Описание метода и экспериментальной установки.
Схема установки.
2.1 Кнопка должна быть отжата.
2.2 Кнопка «TV/NORM» нажата.
5.1. Тумблер « ГЕН / ВНЕШ » в положение « ГЕН ».
5.2. Тумблер «20В/1А» в положение «1А», регулятор «АМПЛИТУДА» в крайнее правое положение.
5.3. На выходе ГСФ-2 установите пилообразное или синусоидальное напряжение частотой = 150 Гц.
5.4. Соединить электрическую схему с генератором (гнёзда «ВЫХ» и «ОБЩ»).
подайте Uн на вход «Х» осциллографа.
Подайте Uв на вход «Y» осциллографа.
Параметры петли гистерезиса.
R= 30 кОм; С= 1 мкФ; = 30 мс; N = 1687 ; R1=1Ом.
; . (*)
Таблица 5.1
|
Измеряемая величина |
Ферритовый стержень |
Стальной стержень |
Стальная спица |
|
l, м |
|||
|
S, м2 |
|||
|
, Гц |
|||
|
UHc, B |
|||
|
UHs, B |
|||
|
UBr, B |
|||
|
UBs, B |
|||
|
Hc, А/м |
|||
|
Hs, А/м |
|||
|
Br, Тл |
|||
|
Bs, Тл |
П р и м е ч а н и е. Hc, Hs, Br, Bs рассчитывают по формулам (*), где вместо Uн и Uв подставляются соответствующие им U, определяемые по осциллографу по отклонениям от вертикальной и горизонтальной шкал. При этом петля должна быть выведена точно в центр экрана. U определяют так:
Цель работы: изучить явление скин–эффекта и определить его характерные параметры.
Приборы и принадлежности: ЛКЭ-6 (генератор сигналов функциональный ГСФ-2, осциллограф-мультиметр С1-112А, провода соединительные, набор металлов, блок «Поле в веществе», магазин емкостей).
Сведения из теории
При помещении проводника в переменное магнитное поле возникает вихревое электрическое поле, индуцирующее вихревые токи в проводнике, называемые токами Фукó. Взаимодействие этих токов между собой приводит к вытеснению магнитного поля, а вместе с ним и самих токов к поверхности проводника. Это явление называется скин-эффектом (от английского «skin», что означает «кожа»). Анализ уравнений Максвелла для проводящей среды показывает, что глубина проникновения магнитного поля (толщина скин-слоя) зависит от частоты колебаний поля , магнитной проницаемости и удельного сопротивления проводника :
(6.1)
где h - глубина, на которой амплитуда поля в е раз меньше, чем у поверхности проводника. Если h много меньше размеров проводника, то можно считать, что магнитное поле практически полностью вытеснено из всего объема проводника, а вихревые токи протекают только в очень тонком поверхностном слое проводника. Если h больше размеров проводника, то скин-эффект почти не проявляется, но при этом все-таки плотность индукционного тока внутри проводника оказывается несколько меньше чем вблизи его поверхности.
Из (6.1) следует, что скин-эффект проявляется на высоких частотах, а глубина проникновения убывает с частотой, как . Возьмем в качестве примера медь. Для нее = 17 нОмм (величину принимаем равной единице). Тогда для «городского» тока = 50 Гц, и по формуле (6.1) находим h 0,9 см ~ 1 см. При = 5 кГц h ~ 1 мм и т.д. Выражение (6.1) справедливо для случая бесконечного металла, ограниченного плоскостью, но скин-эффект, конечно, имеет место и в тех случаях, когда токи текут по проводам. В этом случае выражение для глубины скин-эффекта будет отличаться от (6.1) множителем, зависящим от радиуса провода. Впрочем, этот множитель порядка единицы, и поэтому для понимания явления он никакой существенной роли не играет.
Дадим теперь качественное объяснение скин-эффекта. Рассмотрим цилиндрический провод, по которому течет переменный ток I (рис. 6.1). Возьмем в меридиональном сечении провода прямоугольный контур MM’N’N, одна из сторон которого MM’ проходит по оси провода. Пусть в рассматриваемый момент ток I течет вверх. Магнитные силовые линии будут обвиваться вокруг оси провода, как указано на рис. 6.1. Допустим теперь, что ток I, а с ним и магнитный поток через контур возрастают. Тогда возникает электрическое поле индукции Еинд, направленное на NN’ вверх, а на MM’ вниз. Это поле будет усиливать ток на периферии и ослаблять на оси. Если же ток I убывает, то поле Еинд изменит направление – теперь индукционный ток будет усиливаться на оси (препятствуя уменьшению тока, текущего вдоль провода) и ослабляться на периферии. Таким образом, какого бы ни было изменение тока I, индукционный ток способствует этому изменению на периферии и препятствует на оси провода. В результате этого амплитуда установившихся колебаний тока на периферии провода становится больше, чем на оси и вблизи нее. Чем дальше от оси провода, тем больше амплитуда колебаний тока, так как магнитный поток через контур MM’N’N увеличивается с возрастанием расстояния MN. Такое перераспределение тока по сечению провода и есть скин-эффект.
Концентрация тока на поверхности приводит к тому, что сплошной провод начинает вести себя как полый с толщиной стенок, равной приблизительно глубине проникновения h (точнее 45 h). От этого сопротивление провода увеличивается, а индуктивность уменьшается. Поэтому для быстропеременных токов провода выгодно делать полыми, а не в виде сплошных проволок, так как внутренние приосевые части проволоки в таких случаях бесполезны. Для более конкретного представления о влиянии скин-эффекта на сопротивление проводов приведем следующие данные. При частоте переменного тока = 50 Гц сопротивление медного провода диаметром 2 см по сравнению с сопротивлением постоянному току увеличивается примерно на 3%, а проволоки диаметром 2 мм – всего на 0,0003%. Для быстропеременных токов с частотой = 106 Гц и провода диаметром 2 мм сопротивление увеличивается в 7 раз. Если проволока не прямая, а навита, например, на катушку, то распределение тока по сечению проволоки становится несимметричным: плотность тока больше на стороне проволоки, обращенной внутрь катушки.
Существенную роль явление скин-эффекта в радиотехнике играет на высоких радиочастотах. Поэтому радиоинженеры-конструкторы высокочастотной техники при проектировании радиоэлектронных устройств вынуждены считаться с явлением скин-эффекта. Например, чтобы провода могли пропускать большие токи, когда это необходимо, их покрывают серебром, которое имеет меньшее сопротивление, чем медь; высокочастотные трансформаторы и дроссели часто делают из многожильных проводов, т.к. у многожильного провода, состоящего из нескольких тонких проводов суммарная площадь поверхности проводов в несколько раз больше, чем у одного провода; вибраторы высокочастотных антенн (для телевидения и УКВ-радиопередатчиков и приемников) делают часто из полых тонкостенных трубок, а их поверхность шлифуют, т.к. поверхностные неровности: царапины, шероховатости, микротрещины приводят к сильному повышению их сопротивления высокочастотному току. Из многожильного провода также изготовляют акустические провода, т.к. явление скин-эффекта уже начинает проявляться на звуковых частотах, хотя и слабо, в несколько тысяч Гц.
С другой стороны, благодаря явлению скин-эффекта высокочастотные токи оказываются менее опасными для человека, чем низкочастотные и тем более постоянный ток (конечно при небольших мощностях). Человек может без боли выдерживать переменный ток с частотой 50 Гц до 0,1 А, тогда как при частоте 105 Гц можно довести силу тока до 0,8 А без заметного сокращения мускулов (хотя для разных людей эти пределы могут отличаться). При частотах выше 106 Гц через тело человека можно пропускать токи в несколько ампер. Эти токи не ощущаются, так как протекают только в поверхностном слое кожи и не заходят вглубь, где расположена нервная система и жизненно важные органы. Разумеется, если мощность источника высокочастотного тока или поля велика, то по коже потечет большой ток, который может вызвать ожог. Именно поэтому радио- и телевизионные передатчики и антенны отключают во время профилактических работ.
Описание метода и экспериментальной установки
Генераторный метод
Частота колебаний - одна из наиболее просто и точно измеряемых величин в физике и технике. Поэтому удобно сводить измерение различных физических величин к измерению частоты колебаний.
Построим генератор электрических колебаний согласно рис.6.2: L – соленоид, С1 и С2 - конденсаторы одинаковой емкости (находятся в магазине емкостей), DA1 операционный усилитель из платы модуля «Поле в веществе», R1 и R2 - резисторы, расположенные на той же плате. При подаче питания на микросхему на выводах соленоида появляется гармонический сигнал, а на выходе усилителя (точка А на рис.6.1) - сигнал, близкий к прямоугольному. Убедившись в наличии этих сигналов с помощью осциллографа, будем измерять частоту сигнала на выходе усилителя.
Измерение с помощью ГСФ-2: тумблер таймера «ГЕН/ВНЕШ» поставить в положение "ВНЕШ" и подать сигнал на гнезда "ВХ1" и "ОБЩ".
Частота колебаний:
; (6.2)
Если в соленоид вставить исследуемый образец, то индуктивность колебательного контура изменится. По соответствующему изменению частоты определяется магнитная проницаемость образца.
Индуктивность длинного соленоида без магнетика:
где - линейная плотность числа витков, V - объем, занятый магнитным полем соленоида при условии, что это поле можно считать однородным, а объемом обмотки можно пренебречь. Длина соленоида lS =160 мм, число витков N = 1689, объем V = 30 см3 определяется по измерению индуктивности соленоида.
Если в соленоиде поместить образец с магнитной проницаемостью в форме длинного стержня объемом V1 , индуктивность станет равной
Измерив частоту колебаний без магнетика и частоту 1 с магнетиком, найдём магнитную проницаемость:
(6.3)
Примечание: стержень считается длинным, если отношение его длины к диаметру больше . Если это соотношение не выполняется, то можно лишь утверждать, что магнитная проницаемость образца больше полученного в опыте значения. Вытеснение переменного магнитного поля из проводника за счет скин-эффекта приводит к ослаблению поля внутри проводника, т.е. проводник (неферромагнитный) по отношению к переменному магнитному полю ведет себя также как диамагнетик по отношению к постоянному магнитному полю. Это означает, что наблюдаемая магнитная проницаемость проводника, определяемая по формуле (6.3) должна быть меньше единицы. У ферромагнитных материалов (сталь, например) эффективная магнитная проницаемость в высокочастотном поле оказывается существенно меньше, чем в постоянном поле.
Частоты колебаний генератора (рис.6.1 и формула (6.2)), без стержня и со стержнем соответственно равны:
; .
В опыте V1 << V, при этом
Отсюда находим объём вытесненного поля:
Сравнивая этот объем с объемом V1 помещенного в поле участка проводника (часть длиной l = 120 мм стержня диаметром d = 8,0 мм), делаем вывод о проявлении скин-эффекта. Одновременно сравниваем глубину скин-слоя с диаметром стержня (удельное сопротивление алюминия равно 28, латуни - 63, стали - 110 нОмм).
Обратите внимание, что стальной сердечник не увеличивает, а уменьшает частоту колебаний: влияние высокой магнитной проницаемости на частоту колебаний оказывается сильнее влияния скин-эффекта.
Порядок выполнения работы
Глубина скин-эффекта вычисляется по формуле (6.1). Чтобы облегчить процесс вычислений приведем ее к «удобному» виду. Выражение (6.1) дает значение глубины, в системе СИ, выраженное в метрах. С другой стороны глубина скин-эффекта должна быть сравнима с радиусом стержня и составлять несколько миллиметров.
Эксперимент.
V = 30 см3; V1 = 6 см3,
Таблица 6.1
|
Ёмкости контура С1=С2. |
|||
|
Частота , Гц |
|||
|
Алюминиевый сердечник |
|||
|
Частота 1, Гц |
|||
|
Магнитная проницаемость |
|||
|
Глубина h, мм |
|||
|
Объём , см3 |
|||
|
Эффект |
|||
|
Латунный сердечник |
|||
|
Частота 1, Гц |
|||
|
Магнитная проницаемость |
|||
|
Глубина h, мм |
|||
|
Объём , см3 |
|||
|
Эффект |
|||
|
Стальной сердечник |
|||
|
Частота 1, Гц |
|||
|
Магнитная проницаемость |
|||
|
Глубина h, мм |
|||
|
Объём , см3 |
|
|
|
|
Эффект |
|
|
|
Цель работы: исходя из закона электромагнитной индукции, подтвердить, что напряжённость вихревого электрического поля внутри соленоида пропорциональна расстоянию от его оси, а за его пределами убывает обратно пропорционально этому расстоянию.
Оборудование: ЛКЭ-1 (два соленоида на стойках, плоский многоконтурный датчик, генератор ГСФ-2, осциллограф С1-131/1 или С1-112А, блок «Поле в веществе», соединительные провода).
Краткие теоретические сведения
Английский физик М. Фарадей, обобщая результаты своих многочисленных опытов, пришел к количественному закону электромагнитной индукции. Значение индукционного тока, а, следовательно, и ЭДС индукции определяются только скоростью изменения магнитного потока, т.е.
.
Знак магнитного потока зависит от выбора положительной нормали к контуру. В свою очередь положительное направление нормали определяется правилом правого винта. Следовательно, выбирая положительное направление нормали, мы определяем как знак потока магнитной индукции, так и направление тока и ЭДС в контуре. Пользуясь этими представлениями и выводами, можно, соответственно, прийти к формулировке закона электромагнитной индукции Фарадея: какова бы ни была причина изменения потока магнитной индукции, охватываемого замкнутым проводящим контуром, возникающая в контуре ЭДС:
. (7.1)
Знак минус показывает, что увеличение потока () вызывает ЭДС i 0, т.е. поле индукционного тока направлено навстречу потоку; уменьшение потока () вызывает i 0, т. е. направление потока и поля индукционного тока совпадают.
Знак минус в формуле (7.1) определяется правилом Ленца – общим правилом для нахождения направления индукционного тока.
Правило Ленца: индукционный ток в контуре имеет всегда такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего этот индукционный ток.
Закон Фарадея можно сформулировать еще таким образом: ЭДС электромагнитной индукции в контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром. Этот закон является универсальным: ЭДС не зависит от способа изменения магнитного потока. ЭДС электромагнитной индукции выражается в вольтах. Действительно, учитывая, что единицей магнитного потока является вебер (Вб), получим
.
Какова природа ЭДС электромагнитной индукции? Если проводник (подвижная перемычка контура) движется в постоянном магнитном поле, то сила Лоренца, действующая на заряды внутри проводника, движущиеся вместе с проводником, будет направлена противоположно току, т.е. она будет создавать в проводнике индукционный ток противоположного направления (за направление электрического поля принимается движение положительных зарядов). Таким образом, возбуждение ЭДС индукции при движении контура в постоянном магнитном поле объясняется действием силы Лоренца, возникающей при движении проводника.
Согласно закону Фарадея, возникновение ЭДС электромагнитной индукции возможно и в случае неподвижного контура, находящегося в переменном магнитном поле. Однако сила Лоренца на неподвижные заряды не действует, поэтому, в данном случае, ею нельзя объяснить возникновение ЭДС индукции. Максвелл для объяснения ЭДС индукции в неподвижных проводниках предположил, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в проводнике. Циркуляция вектора этого поля по любому неподвижному контуру L проводника представляет собой ЭДС электромагнитной индукции:
. (7.2)
Из закона Фарадея (7.1) следует, что любое изменение сцепленного с контуром потока магнитной индукции приводит к возникновению электродвижущей силы индукции и вследствие этого появляется индукционный ток. Следовательно, возникновение ЭДС электромагнитной индукции возможно и в неподвижном контуре, находящемся в переменном магнитном поле. Однако ЭДС в любой цепи возникает тогда, когда в ней на носители тока действуют сторонние силы – силы не электростатического происхождения. Поэтому встает вопрос о происхождении сторонних сил в данном случае.
Опыт показывает, что эти сторонние силы не связаны ни с тепловыми, ни с химическими процессами в контуре; их возникновение также нельзя объяснить силами Лоренца, так как они на неподвижные заряды не действуют. Максвелл высказал гипотезу, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в контуре. Согласно представлениям Максвелла, контур, в котором появляется ЭДС, играет второстепенную роль, являясь своего рода лишь “прибором”, обнаруживающим это поле.
Итак, по Максвеллу, изменяющееся во времени магнитное поле порождает электрическое поле , циркуляция которого
, (7.3)
где - проекция вектора на направление dl.
Подставив в формулу (7.3) выражение , получим
.
Если поверхность и контур неподвижны, то операции дифференцирования и интегрирования можно поменять местами. Следовательно,
, (7.4)
где символ частной производной подчеркивает тот факт, что интеграл является функцией только от времени.
Согласно , циркуляция вектора напряженности электростатического поля (обозначим его ) вдоль любого замкнутого контура равна нулю:
. (7.5)
Сравнивая выражения (7.3) и (7.5), видим, что между рассматриваемыми полями ( и ) имеется принципиальное различие: циркуляция вектора в отличие от циркуляции вектора не равна нулю. Следовательно, электрическое поле , возбуждаемое магнитным полем, как и само магнитное поле, является вихревым.
Описание метода и экспериментальной установки
Электрическая схема представлена на рис. 7.1
Рис.7.1
Резистор R0 взять номиналом 1 Ом (он находится в верхнем левом углу блока «Поле в веществе»). В качестве L1 используем два соленоида, соединённые последовательно (радиус обмотки соленоида r0 = 26 мм), которые будут создавать магнитное поле. Вихревое электрическое поле определим с помощью плоского многоконтурного датчика – L2, размещённого в зазоре между соленоидами. Соленоид L1 и многоконтурный датчик L2 находятся в правой части основания установки у ее задней стенки.
Напряжённость поля в каждом контуре равна возникающей в ней ЭДС электромагнитной индукции, делённой на полную длину обмотки контура:
,
где r – радиус контура, n = 50 – число витков каждого контура, если магнитное поле в соленоиде однородно, а за его пределами пренебрежимо мало, то напряжённость электрического вихревого поля внутри соленоида пропорциональна расстоянию от его оси, а за его пределами убывает обратно пропорционально этому расстоянию. Докажите это!
Порядок выполнения работы
Примечание: выводы десяти контуров датчика и значения их радиусов имеют следующую нумерацию и значения:
0-1 – r = 6 мм; 1-2 r = 11 мм; 2-3 – r = 16 мм; 3-4 – r = 21 мм; 4-5 – r = 26 мм; 5-6 – r = 31 мм; 6-7 – r = 41 мм; 7-8 – r = 51 мм; 8-9 – r = 61 мм; 9-10 – r = 71 мм;
Примечание: при вычислениях следует размах напряжения брать в милливольтах, а радиус обмотки контура в метрах, чтобы получить значение напряженности поля в мВ/м.
Таблица 7.1 = 180 Гц; U1 = 300 мВ;
|
r, мм |
6 |
11 |
16 |
21 |
26 |
31 |
41 |
51 |
61 |
71 |
|
U2, мВ |
||||||||||
|
Е, мВ/м |
Цель работы: измерить и рассчитать магнитные поля Земли и постоянного магнита.
Оборудование: ЛКЭ-1 (генератор сигналов функциональный ГСФ – 2, мультиметр М-830В), провода соединительные, компас, катушка на рейтере, съёмный столик-пластина, магнит на подставке.
Краткие теоретические сведения
Земной шар представляет собой естественный магнит, полюса которого располагаются недалеко (300 км) от географических полюсов. Тот магнитный полюс Земли, который располагается на севере, является Южным магнитным полюсом, а расположенный на юге, - Северным магнитным полюсом (рис. 8.1).
Через магнитные полюса Земли можно провести линии больших кругов – магнитные меридианы, перпендикулярно к ним линию большого круга – магнитный экватор, и параллельно последнему, линии малых кругов – магнитные параллели. Если в данной точке Земли свободно подвесить магнитную стрелку (т.е. подвесить за центр масс так, чтобы она могла поворачиваться и в горизонтальной и в вертикальной плоскостях), то она установится по направлению индукции магнитного поля Земли. Опыт показал (рис.8.2), что магнитная стрелка устанавливается под углом к горизонту. Так же направлен и вектор индукции магнитного поля. Угол между направлением вектора индукции магнитного поля в данной точке Земли и горизонтальной плоскостью называется магнитным наклонением. Из сказанного следует, что можно говорить о вертикальной и горизонтальной составляющих магнитного поля Земли:
(8.1)
Угол между направлениями географического и магнитного меридианов называется магнитным склонением (рис. 8.2б). Оба угла – склонение и наклонение, характеризуют элементы земного магнетизма. Например, для Москвы , а . И последнее, если вращающая магнитная стрелка закреплена на вертикальной оси (компас), то она, естественно, устанавливается в плоскости магнитного меридиана (под действием ).
Порядок выполнения работы
Магнитное поле Земли:
В = _____ Тл.
Значения тока I1 = ______А, I2 = ______А.
Индукция магнитного поля В1 = ______Тл, В2 = ______Тл.
Расст. между катушкой и магнитом l1 = ______см, l2 = ______см.
, ,
где l – расстояние между центром магнита или контура и точкой, расположенной на оси или в плоскости этого контура, в которой определяется индукция.
= ______Ам2, = ______Ам2.
В качестве значения магнитного момента pm, примем их среднее значение:
= ______Ам2.
= _______А/м. ________Тл.
где V = 27,4 см3.
Цель работы: Изучить метод и определить работу выхода электронов из металла.
Оборудование: ЛКЭ – 4: (соединительные провода.)
Краткие теоретические сведения
Как показывает опыт, свободные электроны при обычных температурах практически не покидают металл. Следовательно, в поверхностном слое металла должно быть задерживающее электрическое поле, препятствующее выходу электронов из металла в окружающий вакуум. Работа, которую нужно затратить для удаления электрона из твердого тела в вакуум, называется работой выхода. Укажем две вероятные причины возникновения работы выхода:
1. Если электрон по какой-то причине удаляется из металла, то в том месте, которое электрон покинул, возникает избыточный положительный заряд и электрон притягивается к индуцированному им самим положительному заряду.
2. Отдельные электроны, покидая металл, удаляются от него на расстояния порядка атомных и создают тем самым над поверхностью металла «электронное облако», плотность которого быстро убывает с расстоянием. Это облако вместе с наружным слоем положительных ионов решетки образует двойной электрический слой, поле которого подобно полю плоского конденсатора. Толщина этого слоя равна нескольким межатомным расстояниям (10-10 – 10-9 м). Он не создает электрического поля во внешнем пространстве, но препятствует выходу свободных электронов из металла.
Таким образом, электрон при вылете из металла должен преодолеть задерживающее его электрическое поле двойного слоя. Разность потенциалов в этом слое, называемая поверхностным скачком потенциала, зависит от работы выхода (АВ) электрона из металла:
,
где е — заряд электрона. Так как вне двойного слоя электрическое поле отсутствует, то потенциал среды равен нулю, а внутри металла потенциал положителен и равен . Потенциальная энергия свободного электрона внутри металла равна – е и является относительно вакуума отрицательной. Исходя из этого, можно считать, что весь объем металла для электронов проводимости представляет потенциальную яму с плоским дном, глубина которой равна работе выхода АВ.
Работа выхода выражается в электрон-вольтах (эВ): 1 эВ равен работе сил поля при перемещении элементарного электрического заряда (заряда, равного заряду электрона) при прохождении им разности потенциалов в 1 В. Так как заряд электрона равен 1,6·10 -19 Кл, то 1 эВ = 1,6·10-19 Дж.
Работа выхода зависит от химической природы металлов и от чистоты их поверхности и колеблется в пределах нескольких электрон-вольт (например, у калия АВ = 2,2 эВ, у платины АВ = 6,3 эВ). Подобрав определенным образом покрытие поверхности, можно значительно уменьшить работу выхода. Например, если нанести на поверхность вольфрама (АВ = 4,5 эВ) слой оксида щелочноземельного металла (Са, Sr, Ba), то работа выхода снижается до 2 эВ.
Описание метода
Анодный ток насыщения равен току, создаваемому катодом, и описывается формулой Ричардсона-Дэшмана:
, (9.1)
где kB – постоянная Больцмана, e - работа выхода электрона из металла. Перепишем это уравнение в следующем виде:
, (9.2)
логарифмируя, получаем
, (9.3)
здесь . Таким образом, зависимость:
= f ,
носит линейный характер (график – прямая линия), а угловой коэффициент этой прямой равен отношению работы выхода к постоянной Больцмана.
В настоящей лабораторной работе исследуется зависимость тока насыщения Iнас вакуумного диода (радиолампа 1Ц 11П) в зависимости от температуры ее катода и по полученным данным строится указанная выше графическая зависимость, из которой затем и определяется работа выхода. Но непосредственное применение формулы (9.3) представляет некоторое «неудобство», связанное с тем, что температура катода T ~ 102 103 K, а ток насыщения при таких температурах составляет от тысячных долей микроампера до нескольких сотен микроампер, при этом 1/Т ~ 10-3, а логарифм отношения тока насыщения к квадрату температуры ~ -20 -30. Чтобы избавиться от такого «неудобства» преобразуем формулу (9.1) следующим образом:
или
используя свойства логарифмов, можем написать:
,
.
Обозначим теперь C / = C + ln1012, а ток насыщения в последней формуле будем брать для расчетов, выражая его численно в единицах микроампер. Тогда, используя связь: 1012 Iнас[А] = 106 Iнас[мкА], окончательно будем иметь:
(9.4)
Теперь 103/T по порядку величины 1 3 единицы, а логарифм в левой части (9.4) порядка нескольких единиц по абсолютной величине, что гораздо удобнее. Таким образом, построив теперь график зависимости:
= f ,
где численное значение Iнас взято в мкА, можно определить работу выхода, отнесенную к 103kB. Численно она будет равна угловому коэффициенту K наклона прямой, взятому со знаком « ». Значение работы выхода в электрон-вольтах можно определить по следующей формуле:
. (9.5)
Порядок выполнения работы
Схема установки
В н и м а н и е! Электрическая цепь, показанная на рис. 9.1 уже собрана в корпусе установки. Мультиметры, схематично изображенные слева, подключаются к соответствующим точкам цепи проводниками (показаны стрелками) в ходе работы при проведении измерений.
I. Измерение сопротивления катода
- ИПН отключить (тумблер «ИМП/ПОСТ» в среднем положении, см. рис. 9.1);
- подключить катод к ИПА через резистор RА2 (соединить гнезда 5 и 3 коротким проводом);
- установить максимальное анодное напряжение UА, предложенное в таблице 9.1, для этого нужно тумблер «+100В/-2В» установить в положение «+100В», подключить к гнездам 0’ и 6 верхний мультиметр лабораторной установки, общий вход мультиметра «COM» к точке O’, а вход «V mA» к точке 6, поставив его на предел 200 В, и с его помощью проконтролировать устанавливаемое на аноде напряжение регулятором «UA» (см. электрическую схему);
- сравните напряжение U0 на резисторе R0 (контакты 0 и 1) и напряжение на катоде UК (контакты 2 и 3), проводя измерения этих напряжений (нижним мультиметром) при трех значениях тока катода лампы, которые устанавливаются при трех разных значениях анодного напряжения UА (см. таблицу 9.1).
Измерения U0 и UК следует проводить, поочередно подключая мультиметр к точкам 0 и 1 (U0) и к точкам 2 и 3 (UК) и установив его на предел 200 мВ;
- сопротивление катода рассчитать по формуле:
. (9.6)
- Результаты измерений напряжений U0 и UК и расчета RК0 представить в таблице 9.1. Вычисление RК0 проводить до трех знаков после запятой.
Измерения UК при трех значениях тока делаются для проверки отсутствия заметного нагрева нити накала (критерий – различие значений RК0 не более 3%).
Таблица 9.1. Т0 = _____К; R0 = _____Ом
|
UA, В |
U0, мВ |
UК, мВ |
RК0, Ом |
|
50 |
|||
|
70 |
|||
|
95 |
Определить RК0, как среднее значение для трех измерений:
II. Определение работы выхода
- напряжение U0 на резисторе R0;
- напряжение на катоде UК;
- падение напряжения на аноде U4-6;
П р и м е ч а н и е. Измерение U0 и UК следует проводить нижним мультиметром поочередно, как и в предыдущем опыте:
Измерение U4-6 начинать проводить, установив верхний мультиметр на предел 200 мВ, а затем, по мере увеличения U4-6, переключать прибор при необходимости на более высокий предел (2000 мВ и т.д.). В том случае, когда падение напряжения U4-6 превышает установленный предел измерения мультиметра, на индикаторе высвечивается « 1 ».
Измерение температуры катода
В диапазоне температур 300 – 2500 К сопротивление катода линейно зависит от температуры
где и В – константы. Для вольфрама, например, В = 114 К. Однако нить накала изготовлена не из чистого вольфрама, а с добавками металлов (рений и др.), уменьшающих ее хрупкость, и температурный коэффициент сопротивления может быть иным. Для исследуемой лампы 1Ц 11П – В = 50 К. Измерив сопротивление RК0 при комнатной температуре Т0 и сопротивление RК при неизвестной температуре Т, найти температуру катода:
. (9.7)
, (9.8)
здесь R – результирующее сопротивление параллельно соединенных анодного сопротивления и мультиметра:
RA = RA1 + RA2 = 100 + 10 = 110 кОм и
RМ = 1МОм,
99,1 кОм 100 кОм.
П р и м е ч а н и е. В формуле (9.8) числовое значение U4-6 можно брать в мВ, а R в кОм (100), тогда значение тока насыщения Iнас будет получаться непосредственно в мкА.
У к а з а н и е. По оси абсцисс рекомендуем выбирать масштаб: 0,1 единицы в 1-м или 2-х см (диапазон значений 103/T на оси абсцисс должен размещаться на отрезке в 8-12 см): по оси ординат: 1 или 2 ед. в 1 см.
(Авых [табл] = 1.1 1.3 эВ) и сделать вывод.
Таблица 9.2. UA = _______B
|
Iн, мА |
U0, В |
UК, В |
RК, Ом |
Т, К |
U4-6, мВ |
Iнас, мкА |
||
|
85 |
||||||||
|
90 |
||||||||
|
95 |
||||||||
|
100 |
||||||||
|
105 |
||||||||
|
110 |
||||||||
|
115 |
Цель работы: исследовать магнитное поле прямого тока и соленоида, рассчитать и проанализировать магнитную индукцию.
Приборы и принадлежности: ЛКЭ–1 (генератор сигналов функциональный ГСФ–2, осциллограф-мультиметр С1–131/1, провода соединительные, блок «Поле в веществе», датчик эталонный, соленоид на стойках, модель прямого тока.
Краткие теоретические сведения
В 1820 году датским физиком Эрстедом было обнаружено магнитное поле тока. Магнитное поле является одной из форм материи. Оно характеризуется вектором магнитной индукции и вектором напряжённости магнитного поля. Эти величины связаны соотношением:
. (10.1)
Магнитная индукция является силовой характеристикой магнитного поля и численно равна силе, действующей со стороны поля на единицу длины проводника, по которому течет ток единичной силы и который расположен перпендикулярно направлению магнитного поля. Магнитная индукция является характеристикой результирующего магнитного поля в веществе. Напряженность магнитного поля не зависит от свойств среды и является характеристикой поля, создаваемого внешними по отношению к рассматриваемому объекту источниками.
Для расчета индукции и напряженности магнитного поля, создаваемого электрическим током, используют закон Био–Савара–Лапласа и принцип суперпозиции:
, .
С учетом этого индукция магнитного поля в центре кругового тока равна:
, (10.2)
а в любой точке на оси кругового тока на расстоянии l от центра:
, (10.3)
где - индукция, создаваемая одним витком; R – радиус витка; I – сила тока, протекающего по витку; 0 магнитная постоянная, равная 410-7 Гн/м (Генри/метр); относительная магнитная проницаемость среды. При l = 0 формула (10.3) переходит в формулу (10.2).
Если магнитное поле создано Ni близко расположенными друг к другу витками, то индукция соответственно увеличивается в Ni раз:
. (10.4)
При l = 0
. (10.4а)
Таким образом, для расчета индукции в заданной точке на оси кругового тока необходимо знать силу тока, текущего по витку, количество витков, радиус витка и расстояние от центра витка до заданной точки.
Описание метода и экспериментальной установки
Для измерения магнитного поля используется индукционный эталонный датчик.
Если индукция B магнитного поля зависит от времени и меняется по закону
, (10.5)
где В0 – максимальное значения модуля вектора магнитной индукции, циклическая частота (), то в переменном магнитном поле в катушке датчика возникает ЭДС электромагнитной индукции:
, (10.6)
где N0 – число витков катушки эталонного датчика, скорость изменения магнитного потока, S0 – площадь сечения катушки датчика, угол между нормалью к сечению катушки и вектором магнитной индукции.
Из формулы (10.6) следует, что силовые линии индукции магнитного поля перпендикулярны плоскости витков катушки (=0), то в катушке наводится максимальная ЭДС:
,
или учитывая формулу (10.5)
.
Таким образом, амплитудное значение ЭДС 0max определяется по формуле:
.
Следовательно, измерив амплитудное значение ЭДС можно определить амплитудное значение индукции магнитного поля В0 равное
.
На схеме рис.10.1 L1 – контур, создающий магнитное поле, R0=1 Ом – датчик тока, L2 – эталонный датчик магнитного поля.
Порядок выполнения работы
Упражнение № 1. Магнитное поле прямого тока.
, (*)
где N0 = 250, S0 = 25·10-5 м2.
, (**)
где N1 = 100; r = x (устанавливается перед измерениями).
Частота =______Гц, Размах на датчике тока U1=___В.
Таблица 10.1
|
№ опыта |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
Координата х метки датчика, мм |
20 |
30 |
40 |
50 |
|
, мВ |
||||
|
, мТл |
||||
|
, мТл |
II. Упражнение № 2. Магнитное поле соленоида.
(***)
где l = 120 мм – длина соленоида, N = 425 – число витков соленоида.
Датчик в соленоиде: = ______Гц, U1 =_____ мВ, U2 = _____ мВ.
Расчетное значение согласно (***): Bm =______ мТл.
Экспериментальное значение согласно (*): Bm =______ мТл.
III. Упражнение №3. Катушки Гельмгольца.
Катушки Гельмгольца представляют собой две соосные катушки, разнесенные на расстояние, равное их радиусу. Они создают почти однородное магнитное поле именно в такой области, сравнимой по размерам с радиусом катушек.
П р и м е ч а н и е: первая координата датчика х должна быть такой, чтобы расстояние между эталонным датчиком и первой катушкой было не менее 50 мм.
Координаты катушек: х1= мм, х2= мм.
= Гц, R0 = Ом. U1 = мВ.
Таблица 10.2
|
Координата датчика, х, мм |
|||||||||||
|
U2, мВ |
|||||||||||
|
, мТл |
|||||||||||
|
, мТл |
Цель работы: познакомиться с индукционным и индукционным дифференциальным методами измерения магнитной проницаемости.
Приборы и принадлежности: ЛКЭ-1,2,6 (генератор сигналов функциональный ГСФ-2, осциллограф-мультиметр С1-112А, блок «Поле в веществе», набор образцов, провода соединительные.)
Краткие теоретические сведения
Как показывает опыт, в слабых магнитных полях намагниченность магнетиков прямо пропорциональна напряжённости поля, вызывающего намагничение, т.е.
,
где безразмерная величина, называемая магнитной восприимчивостью вещества.
Для диамагнетиков отрицательна (поле молекулярных токов противоположно внешнему), для парамагнетиков – положительна (поле молекулярных токов совпадает с внешним).
Безразмерная величина
,
представляет собой магнитную проницаемость вещества.
Так как, абсолютное значение магнитной восприимчивости для диа- и парамагнетиков очень мало (порядка 10-4 – 10-6), то для них незначительно отличается от единицы. Это просто понять, так как магнитное поле молекулярных токов значительно слабее намагничивающего поля. Таким образом, для диамагнетиков < 0 и < 1, для парамагнетиков > 0 и > 1.
Подробно теоретический материал по магнитной проницаемости и магнитной восприимчивости можно найти в лабораторной работе «Исследование кривых гистерезиса ферромагнетиков с помощью осциллографа».
Индукционный метод
На схеме рис.11.1 L1 – соленоид модуля «Поле в веществе», L2 – датчик Д1.
При протекании через обмотку соленоида длиной l = 160 мм с числом витков N = 1687 тока I1, соленоид создаёт магнитное поле напряжённостью
.
В отсутствие образца размах напряжения на датчике
,
где N0 = 1000 – число витков датчика, S0 = 110 мм2 – площадь витка датчика.
Если в соленоид вставить образец в форме длинного стержня, то, при неизменном токе соленоида, магнитный поток в датчике изменится на величину
,
где S – площадь поперечного сечения стержня, J – намагниченность образца. При этом размах напряжения U2 на датчике изменится на величину
.
Измерив значения U2 с образцом и U20 без образца, находим магнитную восприимчивость и магнитную проницаемость образца
(11.1)
(11.2)
Индукционный дифференциальный метод
Если магнитная восприимчивость образца мала, изменение сигнала (U2 – U20) почти не заметно на фоне большого исходного сигнала U20. В этом случае можно скомпенсировать исходный сигнал U20 так, чтобы на выходе датчиков осталось лишь напряжение (U2 – U20). Для этого датчики Д2 и Д3 включаются последовательно, причём полярность включения подбирается так, чтобы исходные напряжения датчиков взаимно компенсировались (рис.11.2). В отсутствие образца напряжение на выходе системы из двух датчиков оказывается на 2–3 порядка меньше напряжения на каждом датчике, и на его фоне легче заметить и измерить (U2 – U20). Для уменьшения шума в схеме используется конденсатор C = 100 нФ (рис.11.2).
Порядок выполнения работы
Измерения напряжения производятся с помощью осциллографа, измеряя размахи напряжений, используя специальный провод для осциллографа.
Таблица 11.1
|
Измеряемая величина |
индукционный метод |
дифференциальный метод |
|
|
Ферритовый стержень |
Стальная спица |
Магнитный порошок - тонер |
|
|
l0, мм |
|||
|
S, мм2 |
|||
|
, Гц |
|||
|
U1,мВ |
|||
|
U20,мВ |
|||
|
U2,мВ |
|||
|
|
|||
|
|
l0 –длина образца
Цель работы: Изучить принцип действия гальванометра, определить его технические характеристики, изучить принцип его работы в режиме измерителя силы тока – амперметра и измерителя напряжения – вольтметра.
Приборы и принадлежности: лабораторная установка с гальванометром, вольтамперметрами (2 шт.), магазинами сопротивлений Р-33 (2 шт.), провода соединительные.
Краткие теоретические сведения
Гальванометрами называют электроизмерительные приборы, предназначенные для измерения малых величин тока, напряжения или количества электричества. В лабораторной практике применяются гальванометры постоянного и переменного тока различных систем с разнообразными электрическими и механическими параметрами. Наиболее распространены гальванометры постоянного тока магнитоэлектрической измерительной системы (стрелочные, со световым указателем, зеркальные), обладающие рядом преимуществ, главное из которых – высокая чувствительность. В приборах этой системы перемещение подвижной части прибора и связанного с ней указателя происходит в результате взаимодействия магнитного поля постоянного магнита и магнитного поля постоянного магнита и проводника с током. Наиболее распространены магнитоэлектрические гальванометры с подвижной частью в виде рамки, состоящей из витков тонкой медной или алюминиевой проволоки и установленной в кольцевом зазоре постоянного магнита. Измерительная система такого типа схематически изображена на рис. 12.1. В воздушном зазоре между полюсами постоянного магнита 1 и неподвижного цилиндрического сердечника 2 создается радиальное магнитное поле. Подвижная рамка 3, укрепленная на растяжках 4, может поворачиваться вокруг сердечника 2 в поле магнита. К рамке 3 прикреплена указательная стрелка 5, которая сбалансирована противовесами 7. Электрический ток к обмотке рамки подводится по растяжкам 4. При протекании по обмотке рамки постоянного электрического тока на стороны, находящиеся в радиальном магнитном поле, действуют силы, направленные под прямым углом к вектору индукции в зазоре и образующие вращательный момент М = BSnI. Здесь В величина индукции в зазоре, S площадь рамки, n число витков, I сила тока в обмотке.
Рис. 12.1
Под действием этого момента рамка и связанный с нею указатель поворачивается на угол , который определяется равенством момента сил, действующих на рамку со стороны магнитного поля и противодействующего момента упругих сил Мпр, возникающих в растяжках при их закручивании. В положении равновесия
M = Mпр, BSnI = k, (12.1)
где k – коэффициент упругости растяжек. Успокоение колебаний подвижной части происходит благодаря токам, индуцируемым в каркасе рамки и в ее обмотке, если последняя замкнута на какое-либо внешнее сопротивление. В положении равновесия угол отклонения стрелки прибора равен
, (12.2)
Таким образом, угловое отклонение указателя прибора пропорционально току, протекающему в его рамке. Коэффициент пропорциональности SI называется чувствительностью гальванометра по току
, (12.3)
а обратная величина SI называется постоянной по току CI.
или . (12.4)
Так как угол часто определяется числом делений шкалы прибора N, то СI, можно назвать ценой деления и измерять в А/дел. При токе I в рамке измерительного механизма на зажимах создается напряжение
, (12.5)
где RГ внутреннее сопротивление гальванометра. Следовательно, по углу поворота подвижной части можно определить напряжение на зажимах гальванометра, т. е. он может быть использован для измерения напряжений. Постоянная по напряжению СU, равна постоянной по току, умноженной на сопротивление рамки гальванометра:
или (12.6)
CU измеряется в В/дел.
Гальванометры с малым внутренним сопротивлением, предназначенные для измерения тока, называются амперметрами. Амперметры должны обладать малым внутренним сопротивлением, чтобы при их включении общее сопротивление цепи почти не изменялось и не изменялся ток в цепи.
Максимальное значение тока, который можно пропускать по обмотке рамки, как правило, невелико. Для расширения диапазона измерений прибора используют шунты – резисторы, включаемые параллельно. При шунтировании только часть подлежащего измерению тока ответвляется в прибор и непосредственно измеряется.
Благодаря высокой чувствительности гальванометра ток его очень мал, и для ответвления малого тока требуется шунт малого по сравнению с RГ сопротивления. Таким образом, гальванометр с шунтом (амперметр) в целом будет обладать малым сопротивлением. Пусть необходимо измерить ток I0, в n раз больший, чем максимально допустимый ток измерительного прибора. Для расчета сопротивления шунта RШ применим законы Кирхгофа к контуру, изображенному на рис. 12.2:
, . (12.7)
Используя условие I0 = nI, находим
. (12.8)
Таким образом, зная внутреннее сопротивление гальванометра RГ, можно рассчитать необходимое сопротивление шунта. Длина шунта, изготовляемого из провода, рассчитывается по формуле
, (12.9)
где SП и площадь поперечного сечения и удельное сопротивление провода, соответственно.
Рис.12.2 Рис.12.3
Гальванометры, предназначенные для измерения разности потенциалов, называются вольтметрами. Сопротивление вольтметра должно быть много больше сопротивления участка цепи, на котором измеряется падение напряжения, чтобы включение вольтметра не вызывало его изменения. Если внутреннее сопротивление гальванометра недостаточно, то последовательно с прибором включается добавочный резистор RД (рис. 12.3). Включение добавочного резистора RД производится в тех случаях, когда необходимо расширить пределы измерения прибора. Величина RД рассчитывается из условия, что ток в цепи прибора не должен превышать максимально допустимого значения Imax. Применяя закон Ома для участка цепи, находим
, (12.10)
или
. (12.11)
Необходимо найти величину добавочного резистора, если мы хотим в n раз увеличить пределы измерения прибора, т.е.
, (12.12)
Где U – максимальное напряжение, измеряемое прибором без дополнительного резистора. Тогда из (12.11) и (12.12) следует, что
.
Таким образом,
, (12.13)
т.е. для расширения предела измерения по напряжению в n раз сопротивление добавочного резистора должно быть в (n1) раз больше сопротивления гальванометра.
Итак, для расчета сопротивления шунтов RШ и сопротивления добавочных резисторов RД нужно знать внутреннее сопротивление гальванометра. Обычными способами измерить его трудно в силу того, что через гальванометр можно пропускать только очень малый ток. Поэтому приходится прибегать к иному способу. Внутреннее сопротивление гальванометра, его чувствительность по току и по напряжению могут быть, в частности, определены с помощью схемы, представленной на рис. 12.4.
Рис.12.4
Здесь G – исследуемый гальванометр. Напряжение с потенциометра R подается на делитель напряжения, образованный резисторами R2 и R3.
Ток на участке АД, согласно закону Ома, равен
, (12.14)
где U – напряжение, снимаемое с потенциометра R и измеряемое вольтметром, а
RАД = RАВ + R3 . (12.15)
Подставляя выражение (12.15) в формулу (12.14), получим
. (12.16)
Падение напряжения на участке АВ равно
. (12.17)
По первому закону Кирхгофа
. (12.18)
Решая совместно уравнения (12.16), (12.17) и (12.18) относительно I (ток в цепи гальванометра), получим
, (12.19)
где N – число делений, на которое отклоняется стрелка гальванометра при токе I.
При R1 = 0 с помощью переменных резисторов R2 и R3 можно установить стрелку гальванометра на крайнее правое оцифрованное деление. Пусть этому положению соответствует число делений шкалы N1 и ток через гальванометр I1:
. (12.20)
Легко найти
,
Из формулы (12.19)
UR2 = CIN(RAB +R3)(R1 + R2 + RГ). (12.21)
а из выражения (12.20)
UR2 = CIN1(R1АВ + R3)(R2 + RГ). (12.22)
Приравнивая правые части (12.21) и (12.22) друг другу и подставляя RAB и R1АВ, получим
(12.23)
Цена деления по току определяется из уравнения (12.20):
(12.24)
Цена деления по напряжению
(12.25)
Описание установки
Рис.12.5
На лабораторной установке находятся (показаны схематически) следующие приборы: миллиамперметр М903 на ток 5 мА с ценой деления 0,1 мА и имеющий 50 делений, используемый в качестве гальванометра G, магазины сопротивлений R1 и R3 типа Р33, переменный резистор R2 на 10 Ом со ступенчатым регулированием через 1 Ом, вольтамперметр М2051, используемый в качестве вольтметра, вольтамперметр М2044, используемый в качестве миллиамперметра (рис. 12.5).
Чтобы ток гальванометра не был большим, сопротивление R2 должно быть малым, а сопротивление R3 – максимальным.
Блок питания (БП) служит для питания лабораторной установки напряжением 6 – 9 В, который подключается к схеме с помощью тумблера Вк.
Порядок выполнения работы
Упражнение 1. Определение технических характеристик гальванометра.
Таблица 12.1 U = В, N1 = 50 дел., R3 = Ом.
|
№ изм |
N2i, дел. |
R1i, Ом |
RГi, Ом |
<RГ>, Ом |
CI, А/дел |
CU, В/дел |
|
1 |
45 |
|||||
|
2 |
40 |
|||||
|
3 |
35 |
Упражнение 2. Работа гальванометра в режиме вольтметра.
U = CUN1.
Дальнейшие действия будут проверкой правильности расчетов, а также градуировкой нового вольтметра по контрольному V.
Таблица 12.2 U0 = В, RДрасч = Ом, RДэксп = Ом
|
№ дел |
50 |
40 |
30 |
20 |
10 |
0 |
|
UКОНТР, В |
Упражнение 2. Работа гальванометра в режиме амперметра.
Собрать электрическую цепь (рис.12.7).
Таблица 12.2 I0 = мА, RШ = Ом.
|
№ дел |
50 |
40 |
30 |
20 |
10 |
0 |
|
UКОНТР, В |
Сделать выводы по результатам проделанной работы.
EMBED Word.Picture.8
EMBED Word.Picture.8
EMBED Word.Picture.8
EMBED Word.Picture.8
EMBED Word.Picture.8
EMBED Word.Picture.8
EMBED Word.Picture.8
EMBED Word.Picture.8
EMBED Word.Picture.8
EMBED Word.Picture.8