Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОСИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ В Г. ТАГАНРОГЕ
(ТТИ Южного федерального университета)
Факультет естественнонаучного и гуманитарного образования
Тема: «Исследование динамики нелинейной системы методом фазовой плоскости»
Выполнил:
Проверил:
Медведев М.Ю.
Таганрог 2011 г.
Цель работы
Изучение метода фазовой плоскости. Исследование влияния гибкой обратной связи на переходные процессы нелинейных систем управления второго порядка.
Ход выполнения
|
№ варианта |
Параметры нелинейности |
|||||
|
b |
||||||
|
0 |
1.5 |
1.0 |
10 |
0.5 |
2 |
0.3 |
Для :
При построении фазового портрета входной сигнал системы обычно полагают равным нулю, т.е. в рассматриваемом случае . Поэтому уравнения элементов системы, в соответствии со структурной схемой, имеют вид:
,
, , (1)
, или , (2)
Нелинейный элемент имеет симметричную нечетную характеристику, описываемую уравнениями:
(3)
Исключим промежуточные переменные и представим уравнения системы (1) – (3) в форме (1). В результате получим
, , (4)
где
. (5)
Как видно, рассматриваемая динамическая система описывается двумя переменными состояния, т.е. имеет второй порядок и может быть исследована методом фазовой плоскости.
Как известно, дифференциальное уравнение фазовых траекторий получается из системы (4) путем деления второго уравнения на первое. В результате получается соотношение
, (6)
из которого следует дифференциальное уравнение
. (7)
Это уравнение можно проинтегрировать лишь для отдельных областей фазовой плоскости. В рассматриваемом случае эти области образуются линиями переключения, т.е. линиями, которые соответствуют тем значениям переменных состояния и , при которых происходит изменение значения нелинейности. В рассматриваемом случае это значения переменной , при которых переключается реле. При эта переменная, как видно из равенства (6), зависит от переменной состояния . Поэтому линии переключения являются вертикальными прямыми.
Проинтегрировав уравнение (7) для трех областей I, II, III фазовой плоскости, где равна , нулю или , получим алгебраические уравнения фазовых траекторий для каждой из этих областей:
I , при ; (8)
II , при ; (8)
III , при ; (9)
где , , – постоянные интегрирования.
Для :
, , (9)
, или , (10)
Нелинейный элемент описывается уравнением (3)
Исключим промежуточные переменные. В результате получим уравнение (4)
где
. (9)
Уравнение фазовых траекторий имеет вид (6), (7).
из которого следует равенство
В рассматриваемом линии переключения определяются значениями переменной , при которых переключается реле. При эта переменная, как видно из равенства (9), зависит от обоих переменных состояния и . Поэтому линии переключения являются наклонными прямыми. Они определяются вытекающими из (9) при выражениями
,
Проинтегрировав уравнение (9) для трех областей I, II, III фазовой плоскости, где равна , нулю или получим алгебраические уравнения фазовых траекторий для каждой из этих областей:
I , при ; (10)
II , при ; (11)
III , при , (12)
где , , – постоянные интегрирования.
Структурная схема заданной системы в Simulink.
Фазовые портреты системы, кривые переходного процесса и временные характеристики нелинейного элемента при , , и .
:
:
:
Фазовые портреты системы, кривые переходного процесса и временные характеристики нелинейного элемента при , .
Меняя от 0 до 1 оценим его влияние на фазовую траекторию и переходной процесс.
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
Варианты заданий:
|
№ варианта |
Параметры нелинейности |
|||||
|
b |
||||||
|
1 |
1.7 |
1.1 |
1 |
0.6 |
3 |
0.1 |
|
2 |
2.0 |
1.0 |
1.5 |
0.8 |
4 |
0.2 |
|
3 |
2.5 |
0.9 |
2.0 |
1.0 |
5 |
0.3 |
|
4 |
3.0 |
0.8 |
2.5 |
1.2 |
6 |
0.4 |
|
5 |
3.5 |
0.7 |
3.0 |
1.4 |
7 |
0.5 |
|
6 |
4.0 |
0.6 |
3.5 |
1.6 |
8 |
0.6 |
|
7 |
4.5 |
0.5 |
4.0 |
1.8 |
9 |
0.7 |
|
8 |
5.0 |
0.4 |
4.5 |
2.0 |
10 |
0.8 |
|
9 |
5.5 |
0.3 |
5.0 |
2.2 |
11 |
0.9 |
|
10 |
6.0 |
0.2 |
5.5 |
2.3 |
12 |
1.0 |
|
11 |
6.5 |
0.1 |
6.0 |
2.4 |
13 |
1.1 |
|
12 |
7.0 |
1.2 |
6.5 |
2.5 |
14 |
1.2 |
|
13 |
7.5 |
1.3 |
7.0 |
2.6 |
15 |
1.3 |
|
14 |
8.0 |
1.4 |
7.5 |
2.7 |
16 |
1.4 |
|
15 |
8.5 |
1.5 |
8.0 |
2.8 |
17 |
1.5 |
|
16 |
9.0 |
1.6 |
8.5 |
2.9 |
18 |
1.6 |
|
17 |
9.5 |
1.7 |
9.0 |
3.0 |
19 |
1.7 |
|
18 |
10.0 |
1.8 |
9.5 |
3.1 |
20 |
1.8 |
|
19 |
9.7 |
1.9 |
10.0 |
3.2 |
21 |
1.9 |
|
20 |
9.2 |
2.0 |
10.5 |
3.3 |
22 |
2.0 |
|
21 |
8.7 |
2.1 |
11.0 |
3.4 |
23 |
2.1 |
|
22 |
8.2 |
2.2 |
11.5 |
3.5 |
24 |
2.2 |
|
23 |
7.7 |
2.3 |
12.0 |
3.6 |
25 |
2.3 |
|
24 |
7.2 |
2.4 |
12.5 |
3.7 |
26 |
2.4 |
|
25 |
6.7 |
2.5 |
13.0 |
3.8 |
27 |
2.5 |
|
26 |
6.2 |
2.6 |
13.5 |
3.9 |
28 |
2.6 |
|
27 |
5.7 |
2.7 |
14.0 |
4.0 |
29 |
2.7 |
|
28 |
5.2 |
2.8 |
14.5 |
4.1 |
30 |
2.8 |
|
29 |
4.7 |
2.9 |
15.0 |
4.2 |
31 |
2.9 |
|
30 |
4.2 |
3.0 |
15.5 |
4.3 |
32 |
1.2 |