Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Курсовая работа
по дисциплине
Исследование операций
Нормоконтролёр:
Плотникова Н. В.________________
«____» ___________ 2005 г.
Руководитель:
Плотникова Н. В._______________
«____» ___________ 2006 г.
Автор:
Студент группы ПС-346
Артемчук Г.Н.
«____» ___________ 2006 г.
Работа защищена
с оценкой
«____» ___________ 2006 г.
Задание на курсовую работу…………………………………….……..………..2
Содержание………………………………………………………………………….…………3
Задача 1 4
Задача 2 8
Задача 3 10
Задача 4 15
Список используемой литературы 19
Формулировка
Заводу, выпускающему прокат, грозит банкротство. Поэтому возникла необходимость оптимизации выпускаемого ассортимента для достижения максимальной прибыли. Известны параметры выпускаемых изделий.
В день со склада может поступать не более 50 тонн медных заготовок и не более 15 тонн алюминиевых. Трубы и прутки изготавливают из меди, а проволоку и ленту – из алюминия (и хранят их в бобинах). Площади складских помещений позволяют складировать бобины с лентой и проволокой в стык длиной не более 5 м. Стойки для труб и прутков стоят в 5 рядов по 16 метров для каждого ряда. Количество брака за сутки не должно превышать 0.19 тонн металла. Энергозатраты не должны превышать по договору с электростанцией 225 тыс. руб.
|
Вид проката |
Масса металла для производства тонны продукции, тонн |
Доход от производства, тыс. руб. |
Длина единиц хранения, м |
Брак, % |
Энергозатраты, тыс. руб. |
|
Трубы |
1,2 |
8 |
3,5 |
1 |
6 |
|
Прутки |
1,2 |
7 |
3 |
0,5 |
5 |
|
Проволока |
1,18 |
5 |
0,5 |
0,2 |
7 |
|
Лента |
1,1 |
3 |
0,8 |
0,1 |
3 |
Решение
Составим математическую модель задачи. Возьмём в качестве целевой функции прибыль от продажи выпускаемого ассортимента, а в качестве переменных - выпускаемые изделия: х1 - трубы, х2 - прутки, х3 -проволока, х4 - лента.
Приведем к ОЗЛП:
Добавим переменные y1, y2, y3, y4, y5, y6.
Так как имеется 6 уравнений и 10 неизвестных, то задачу будем решать симплекс методом.
Приведем к стандартному виду:
Составим симплекс таблицу:
Для достижения максимальной прибыли заводу необходимо оптимизировать выпускаемый ассортимент следующим образом:
Только при данной оптимизации ассортимента доход завода будет максимален и составлять 57.6 тыс. руб. в день.
Задача 2
|
C1 |
C2 |
C3 |
C4 |
C5 |
C6 |
B1 |
B2 |
B3 |
Знаки ограничений |
||
|
1 |
2 |
3 |
|||||||||
|
5 |
1 |
-1 |
1 |
2 |
0 |
4 |
16 |
4 |
= |
= |
= |
|
A11 |
A12 |
A13 |
A14 |
A15 |
A16 |
A21 |
A22 |
A23 |
A24 |
A25 |
A26 |
|
-2 |
4 |
2 |
0 |
0 |
0 |
8 |
2 |
2 |
4 |
2 |
0 |
|
A31 |
A32 |
A33 |
A34 |
A35 |
A36 |
Тип экстремума |
|
2 |
2 |
0 |
0 |
2 |
0 |
max |
Представление условия задачи в стандартном виде:
- неизвестных, - базисных, - свободных.
Составим симплекс-таблицу:
Ответ:
оптимальное решение симплекс-метода:
Проверка:
Условие:
Рисунок 1 – Условие транспортной задачи
- с правильным балансом (рис. 1);
Рисунок 2 – Распределение по методу «Северо-западного угла»
Полученное решение является опорным.
а)
б)
в)
Получим:
г)
Получим:
д)
Получим:
В итоге получим таблицу. Произведем проверку по методу потенциалов:
Так в системе нет положительных чисел, то найденный план называется оптимальным.
|
b1 |
b2 |
c11 |
c12 |
c22 |
extr |
a11 |
a12 |
a21 |
a22 |
p1 |
p2 |
Знаки огр. |
|
|
1 |
2 |
||||||||||||
|
0 |
4.5 |
-2 |
3 |
-1.5 |
max |
5 |
-2 |
3.5 |
1 |
25 |
12 |
≥ |
≤ |
Приведем систему к стандартному виду:
Стационарная точка является точкой относительного максимума.
Применим теорему Куна-Таккера:
(I) (II)
Перепишем эту систему, оставив все переменные в левой части:
Система уравнений (II) определяет систему уравнений не жесткости:
(II)’
Введем искусственные переменные , в первое и второе уравнения со знаками, совпадающими со знаками соответствующих свободных членов:
Далее решаем полученную задачу линейного программирования, для этого из 1и 2 уравнений выражаем переменные , и принимаем их в качестве базисных. Из уравнения 3,4 выражаем переменные и как базисные.
Составляем симплекс-таблицу:
Ответ: оптимального решения квадратичного программирования не существует.