Лекция 1- Понятие определителя Что понимается под определителем Определитель ~ это совокупност
Работа добавлена на сайт samzan.net:
Лекция №1: Понятие определителя
- Что понимается под определителем?
Определитель – это совокупность n2 чисел, расположенных в виде n-го порядка таблицы.
- Чему равен порядок определителя?
Порядок определителя = кол-ву строк или столбцов. (Любой определитель-это число).
- Правило вычисления определителя второго порядка.
Определитель второго порядка (2 строки, 2 столбца) ∆2 =а11*а22 - а12*а21(крест на крест)
- Когда определитель равен нулю?
1. Если все элементы какой-нибудь строки или столбца равны нулю, то определитель равен нулю. 2. Определитель равен нулю, если элементы двух строк или столбцов пропорциональны. 3. Определитель равен нулю, если он имеет одинаковые строки или два одинаковых столбца.
- Какие действия можно производить со строками определителя?
Со строками определителя можно производить умножение, сложение.
- Можно ли совершать операции со столбцами определителя?
Можно совершать операции со столбцами определителя.
- Что такое минор?
Минором некоторого элемента определителя aij называется определитель, который получился вычеркиванием в данном определителе строки и столбца, на пересечении которого стоит элемент aij.
- Что такое алгебраическое дополнение?
Алгебраическое дополнение – Aij элемента aij называется произведением (-1)i+j на минор этого элемента. Aij = (-1)i+j * Мi+j.
- Для чего используют свойства определителя?
Свойства определителя используют для упрощения определителя.
- Формула теоремы Лапласа
а11 А11 + а12 А12 + а13А13.
Лекция №2. Понятие матрицы
- Что такое матрица?
Матрицей называется совокупность чисел, расположенных в виде таблицы из m-cтрок и n-столбцов.
- Что такое транспортированная матрица?
Если в матрице поменять местами строки и столбцы, то получится транспортированная матрица.
- Какие операции можно совершать над матрицей?
Матрицы одного размера можно складывать или вычитать.
- Как умножить матрицу на матрицу?
1. Матрицу можно умножать на произвольное число, при котором каждый элемент умножается на это число. 2. Одну матрицу А можно умножать на другую матрицу В только в том случае, когда число столбцов первой матрицы А равно числу строк второй матрицы В.
- Как найти обратную матрицу?
Матрица А-1 называется обратной для матрицы А, если произведение А*А-1=Е, где Е – единичная матрица. 1)Е можно найти только для квадратной матрицы. 2)Если определитель равен нулю, то обратная матрица не существует.
- Как проверить правильность нахождения обратной матрицы?
От противного.
А-1*А*В-1
(А-1*А) * В-1 = а-1 *(А*В-1)
Е = В-1 и Е = А-1
В-1 = А-1
Лекция №3. Система линейных уравнений
1)Что такое линейные уравнения?
Система m линейного уравнения с n неизвестной записывается в виде (РИС 1) .
2)что является решением системы линейных уравнений?
(x1; x2;…;xn)- решение линейного уравнения
3)Какая система уравнений называется совместной?
Если система имеет хотя бы 1 решение, она называется совместной
4)Какая система уравнений называется определенной?
Если совместная система имеет только одно решение, то она называется определенной.
5)Что такое определитель системы?
Для случая m=n определитель составлен из коэфициентов при перемещении, называется определителями системы.
6)Когда системы уравнений имеет единственное решение?
Если определитель системы не равен нулю, то система имеет единственное решение.
7)Перечислить методы решения системы линейных уравнений.
Метод Крамера, матричный метод, метод Гаусса
8)Написать формулы Крамера
(; )
9) Когда можно использовать метод Крамера?
Когда определитель не равен нулю
Лекция №4. Матричный метод решения система уравнения
1)Как записать систему в матричной форме?
A*X=B – система в матричной форме (А-матрица из коэффициента при переменной, Х-матрица-столбец из переменной)
2)Как найти матрицу переменных?
Х=А-1*В. Чтобы найти решение системы нужно найти обратную матрицу и умножить еке на матрицу В.
4)Смысл метода Гаусса
Метод Гаусса заключается в последовательном исключении переменных из уравнений
5)С помощью каких действий находятся переменные по методу Гаусса?
Умножение, сложение
Лекция №5-6. Система m уравнений с n неизвестными
- Какие переменные называются основными?
Основными являются переменные удовлетворяющие условию: определитель, составленный из коэффициентов при этих переменных, не равен нулю.
- Что такое базисное решение?
Когда система имеет множество решений, среди них выделяют базисное решение.
Базисным решением называется такое решение, в котором неосновные переменные равны нулю.
- Что такое ранг-матрица?
Ранг-матрица – это число, равное наибольшему порядку минора отличного от нуля.
- Теорема Кромекера-Камелли.
Для того, чтобы линейная система была совместной необходимо и достаточно, чтобы ранг расширенной матрицы был равен рангу основной матрицы (rB=rA).
Лекция №7. Однородные системы линейных уравнений.
- Что такое однородная система уравнений?
Система называется однородной, если все n свободные члены равны нулю.
- Когда однородная система имеет нетривиальное решение?
Однородная система имеет ненулевое решение только тогда, когда ранг матрицы А меньше числа n (переменных).
- Когда квадратная однородная система имеет нетривиальное решение?
Если m>n, то система имеет ненулевое решение, тогда, когда определитель системы = 0.
Лекция №8. Система линейных уравнений.
- Что называется выпуклым множеством?
Если отрезок целиком принадлежит множеству, то оно называется выпуклым.
- Что является решением линейного неравенства?
Каждое решение неравенства (x1,x2) представляется точкой на плоскости Y неравенства множество решений. Геометрический смысл множества решений неравенства установлен с помощью теоремы:
Множеством решений линейного неравенства служит одна из двух полуплоскостей, на которые всю плоскость делиться прямая.
- Метод контрольной точки.
Если координаты контрольной точки удовлетворяют неравенству, то соответствующая точке полуплоскость является множеством решений неравенства.
- Что является решением системы линейных неравенств?
Т.к. областью решения каждого неравенства является полуплоскость вместе с её границей, тогда областью решений системы будет пересечение двух полуплоскостей, т.е. выпуклый многоугольник у которого условными точками являются точки пересечения двух прямых, соответствующие двум уравнениям системы.
2. Лекция I Миропонимание как основа жизненного успеха 1
3. Поводження з відходами
4. правового договора
5. Примерная программа Зоогигиена
6. Российская правовая академия Министерства юстиции Российской Федерации Ростовский г
7. Лабораторная работа 5 ldquo;Определение ускорения свободного падения оборотным маятникомrdquo;
8. Доклад- ДИ Менделеев Доклад выполнил
9. Допуски та посадки механічних систем і пристроїв загального призначення
10. S] схема Под атомами и ионами с двумя валентными электронами будем подразумевать атомы и ионы все электроны
11. Курсовая работа- Особенности извлечения ванадия из отработанных катализаторов
12. Тема- Український живопис XIX століття Зміст [0
13. тема называется Язык рекламы
14. Реферат- Источники гражданского права
15. по теме- Гигиеническая оценка микроклимата помещений Баллов 35
16. представляет собой запись 2х характеристик АЧХ и ФЧХ
17. Социально-биологические основы физической культуры
18. Тема занятия На этом занятии рассказывается о способах фильтрации данных формации из базы данных на основе
19. Сексуальная совместимость партнеров Формирование либидо.html
20. реферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата медичних наук Харків2002 Ди