Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
104
EMBED PBrush
H
α
α
α
x
y
ζ
η
v1
v2
v0
0
01
02
z1
z2
Лабораторная работа № 24
Шарик на наклонной плоскости
Цель работы: изучение законов равноускоренного движения шарика на наклонной плоскости
Оборудование: лабораторная установка, линейка, набор шариков.
ТЕОРИЯ: Одним из наиболее простых примеров движения является движение тела, падающего на наклонную плоскость. Шарик, падая с некоторой высоты Н, ударяется о наклонную плоскость в точке О (рис 1), отскакивает от плоскости и движется по некоторой кривой. Затем он падает на наклонную плоскость в точке О' и снова отскакивает. Этот процесс повторяется несколько раз.
Рис. 1
Движение шарика вдоль наклонной плоскости описывается уравнением движения механики. Задача данной работы состоит в изучении этих законов движения.
В приведенном процессе движения шарика выделим две фазы:
1. Удар о наклонную плоскость.
2. Свободное движение под действием силы тяжести с начальной скоростью, направленной под углом к горизонту.
Рассмотрим первую фазу. Ударом называют внезапное изменение состояния движения тела, вследствие столкновения его с другим телом. Во время удара оба тела претерпевают изменения формы (деформацию). Сущность удара заключается в том, что кинетическая энергия относительного движения соударяющихся тел на короткое время преобразуется в энергию упругой деформации. Удар приводит к передаче и, вообще говоря, к перераспределению энергии между соударяющимися телами.
Наблюдения показывают, что скорость тела (в нашем случае шарика, ударяющегося о наклонную плоскость) после удара не достигает своей прежней численной величины. Это объясняется тем, что на практике мы не имеем дела с идеально упругими телами и идеально гладкими поверхностями.
Рассмотрим на примере удара шарика о неподвижную плоскую поверхность влияния двух вышеуказанных факторов на соотношение скоростей до и после удара.
Пусть шарик до соударения с плоскостью (рис 2) имеет скорость V, а после соударения V’. В идеальном случае нормальные составляющие скоростей до и после удара, как и их касательные составляющие, были бы равны, т.е. V’n=Vn и V’t=Vt . Это означало бы, что и сами скорости равны и угол падения равен углу отражения, т.е. V’=V и ’=. В действительности же вследствие неидеальной упругости нормальная составляющая скорости шарика после удара меньше нормальной составляющей скорости до удара ( V’n<Vn ) и
Рис.2
вследствие неполной гладкости касательная составляющая скорости после удара меньше касательной составляющей скорости до удара (V’t<Vt).
По Ньютону, отношение численных величин нормальных составляющих скоростей шарика есть физическая константа, характеризующая природу соударяющихся тел и не зависящая от величины скорости и масс тел.
(1)
Эту константу называют коэффициентом восстановления.
Численное ее значение заключается между 0 и 1 (0 ≤ E ≤ 1).
Если для соударяющихся тел Е = 0, то такие тела называют абсолютно неупругими, а если Е = 1, то соударяющиеся тела называют абсолютно упругими.
Для характеристики изменения касательных составляющих скорости иногда вводят также особый коэффициент:
= (2)
так называемый коэффициент мгновенного трения. В случае, если мы имеем дело с достаточно гладкой поверхностью, например, полированная мраморная плита, то влияние трения значительно меньше, чем влияние упругости. Поэтому можно считать, что касательная составляющая скорости сохраняет свою абсолютную величину, т.е. V’t=Vt
Коэффициент восстановления Е можно определить экспериментально, измеряя высоту отскока шарика при падении его на горизонтальную плоскость. Скорость шарика в момент удара при падении с высоты Н находится по формуле V=. После удара он поднимается на некоторую высоту Н', меньшую Н. Соответствующую скорость V’ шарика после удара находим по формуле V’=. Тогда:
(3)
Приведем значение Е для некоторых материалов:
алюминий об алюминий…………………............................. .0,23
бронза об бронзу................................…………………………0,4
чугун об чугун..................................………………………….0,6
сталь об сталь.................................……………………………0,7
Перейдем к рассмотрению движения шарика вдоль наклонной плоскости. Пусть шарик падает на наклонную плоскость (рис.1) под действием силы тяжести с высоты Н. В момент соприкосновения с наклонной плоскостью он имеет скорость, которую можно определить по формуле Vo=. Проекции скорости на оси Х и У будут:
Vo=0 ; Vo=- (4)
Перейдем к системе координат (ξ, η), связанной с наклонной плоскостью. Перевод любого вектора из одной системы координат в другую, повернутую относительно первой на угол, осуществляется по формулам:
A =Ax·cosa - Ay·sina
A =Ax·sina+ Ay·cosa (5)
где Ax, Ay, Ax и Аh , соответственно, проекции вектора на координатные оси в системе координат (Х,У) и (x ,h ). В нашем случае угол a является углом наклона плоскости к горизонту.
Обратный переход в систему (Х,У) из системы (x ,h ) имеет вид:
Ax = Ax ·cosa + Ah ·sina
Ay = -Ax ·sina + Ah ·cosa (6)
Тогда проекции вектора V0, на оси x и h , будут:
Vo=. sin
V=-. cos (7)
После соударения с наклонной плоскостью шарик будет иметь скорость V1 Проекции ее на оси x и h , очевидно, будут (поскольку удар неидеально упругий):
V1=.sin
V1=E.cos. (8)
а на оси Х и У:
V1x=(sin .cos + Esin .cos)
V2y=(-sin2+Ecos2.) (9)
или после простых преобразований:
V1x=(1+E).sin .cos
V1y=(-sin2 + Ecos2.) (10)
После соударения с наклонной плоскостью шарик одновременно участвует в двух движениях: в движении с постоянной скоростью вдоль оси Х и в движении с ускорением свободного падения вдоль оси У, т.е. в общем виде уравнения движения имеют вид:
Х = Vx.t
Y = Vy.t - gt2/2 (11)
где g - ускорение свободного падения (g = 9,82 м/сек2 )
От первого соударения до второго шарик проходит вдоль наклонной плоскости расстояние Z1.
X = Z1.cos
Y = Z1.sin (12)
Подставляя (12) в (11) и решая систему (11) относительно Z1, получим:
(13)
Определим, на сколько переместился шарик вдоль наклонной плоскости от первого удара до второго. Для этого подставим формулу (10) в (13) и после тригонометрических преобразований получим:
Z1 = 8H.sin.0,5.E(E+1) (14)
множитель 0,5·Е(Е+1), обращающийся при Е=1 (идеально упругий удар) в единицу, показывает, как зависит расстояние, пролетаемое шариком вдоль наклонной плоскости, от свойств соударяющихся тел.
Аналогичным образом можно определить расстояние, пролетаемое шариком вдоль наклонной плоскости, от свойств соударяющихся тел от второго до третьего удара
Z2 =16H.sin.E2.(0,5.(E+1))2 (15)
ОПИСАНИЕ ПРИБОРА: Установка, на которой изучаются законы движения тела, схематически изображена на рис.3.
Рис.3
На основании 1 наклонной плоскости лежат две мраморные плиты 2, над которыми укреплена линейка 3 с сантиметровыми делениями. На стойке 4 крепится электромагнит 6, удерживающий шарик 5. Электромагнит может быть установлен в двух положениях а и в, что соответствует двум различным высотам падения шарика на наклонную плоскость Ha, и Нb.
Для определения коэффициента восстановления одну из плит снимают с основания и устанавливают рядом со штативом 7, на котором укреплены электромагнит 8 и масштабная линейка 9.
Питание электромагнитов осуществляется от источника постоянного тока по схеме, изображенной на рис.4.
Ключ К предназначен для кратковременного подключения источника тока к электромагнитам Э1 (наклонная плоскость) и Э2 (штатив) через переключатель П.
Измерения
Определение коэффициента восстановления.
Для определения коэффициента восстановления одну из мраморных плит следует снять с наклонной плоскости, положить возле штатива, на котором укреплены электромагнит Э2 и масштабная линейка. Переключатель П поставить в положение 2. Замкнуть ключ К и подвесить шарик. После размыкания ключа шарик начнет свободно падать и ударившись о мраморную плиту, поднимется на некоторую высоту. Измерения следует проводить для трех фиксированных высот падения шарика: 60, 45 и 30 см., причем каждый раз высота отскока шарика должна быть измерена не менее 10 раз. Данные измерений следует занести в таблицу 1. В каждой из трех серий вычислить среднее арифметическое значение и среднюю арифметическую погрешность .
ср=
ТАБЛИЦА 1
|
N |
h(см) |
h,(см) |
E= |
|
|
|
1 2 10 |
60 |
||||
|
1 2 10 |
45 |
|
1 2 10 |
30 |
Определить среднее арифметическое значение Е по всем трем сериям измерений (по желанию преподавателя значения высот могут быть изменены).
Проверка законов движения шарика
1. При помощи масштабной линейки измерить высоту падения шарика Н(значения высот должны быть такими же, как и в первой части) и определить синус угла a наклона плоскости.
2. На основании наклонной плоскости установить встык две мраморные плиты. Переключатель П перевести в положение 1. Замкнуть ключ и подвесить шарик к электромагниту Э1. После размыкания ключа шарик упадет на наклонную плоскость в некотором месте x. Проделывая указанную операцию не менее 15 раз, определить по масштабной линейке, закрепленной к плоскости, место падения шарика.
3. Определить координаты второго и третьего соударений шарика с наклонной плоскостью (x1 и x2). Измерения места каждого из соударений необходимо проводить не менее 15-20 раз. По данным измерений найти средние арифметические значения величины и их погрешности. Результаты занести в табл.2.
ТАБЛИЦА 2
|
N |
x 0 |
0ср |
0 |
x 1 |
1ср |
1 |
x 2 |
2ср |
2 |
|
1 … 20 |
Расстояния, которые пролетает шарик между соударениями, очевидно, равны:
Z1 = x 1 - x 0
Z2 = x 2 - x 1
4. Проверить, согласуются ли измеренные значения Z1 и Z2. с расчетами по формулам (14) и (15), оценить погрешности.
5. Переставить электромагнит Э1 в другое положение и проделать снова все операции, указанные в пунктах 1, 2, 3 и 4.
Библиографический список
К. А. Путилов, Курс физики, 1956, §§ 17, 32.