Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Виды функций:
I.y=kx+b – линейная функция, график прямая, -коэффициент при x, b – свободный член, строим по трём точкам, третья контрольная.
II.y=kx – прямая пропорциональность, график прямая, проходящая через начало координат, k>0, 1 и 3 четверти, k<0, 2 и 4 четверти; график строится по 3 точкам.
III. y=b – линейная функция, график прямая, параллельная оси ox и проходящая через точку (o,b)
IV. x=b – нефункция (уравнение), график прямая параллельная оси oy и проходящая через точку (b,o)
V.y=x2- квадратичная функция, график парабола; график строим по пяти, семи точкам, центральная точка (0,0)
1. Если x=0, то y=0. Поэтому график функции проходит через начало координат.
2.Если x0, то y>0. Действительно, квадрат любого числа отличного от нуля, положителен. Значит, все точки графика функции, кроме точки (0;0), расположены выше оси x.
3.Противоположным значениям x соответствует одно и то же значение y. Это следует из того, что (-x)2=x2 при любом x. Значит, точки графика, имеющие противоположные абсциссы, симметричны относительно оси y.
|
х |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
y |
9 |
4 |
1 |
0 |
1 |
4 |
9 |
VI.y=x3- кубическая функция, график кубическая парабола, строим по пяти, семи точкам.
1.Если x=0, то y=0. Поэтому график функции проходит через начало координат.
2.Если x>0, то y>0; если x<0, то y<0. Действительно, куб положительного числа есть число положительное, а куб отрицательного числа есть число отрицательное. Значит, график функции расположен в первой и третьей координатных четвертях.
3.Противоположным значениям x соответствует противоположные значения y. Это следует из того, что при любом значении x верно равенство (-x)3=-x3. Значит, точки графика, имеющие противоположные абсциссы, расположены симметрично относительно начало координат.
|
x |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
|
y |
-8 |
-1 |
0 |
1 |
8 |
VII. y=-функция обратной пропорциональности, x≠0, y≠0, k- коэффициент стоящий в числителе (знак функции относится к нему), если k>0, то I и III четверти; если k<0, то II и IV четверти, график гипербола.
График строится по чётному числу точек (6-8), таблица имеет вид:
|
x |
-8 |
-4 |
-2 |
-1 |
1 |
2 |
4 |
8 |
|
y |
VIII.y= -функция арифметического квадратного корня, графиком
является ветвь параболы, расположенной в I четверти, относительно оси ох, х0, у0
|
x |
0 |
1 |
4 |
9 |
|
y |
0 |
1 |
2 |
3 |
IX. (x-a)2+(y-b)2=R2 – уравнение окружности, где a,b-координаты центра; а по оси ОХ, b по оси ОУ, а R-радиус. Если а и b равны 0, то центр окружности – это начало координат.
Виды функций y=x2 и y=x3 и их графики.
y=x2
I. Если x=0, то y=0. Поэтому график функции проходит через начало координат.
II.Если x0, то y>0. Действительно, квадрат любого числа отличного от нуля, положителен. Значит, все точки графика функции, кроме точки (0;0), расположены выше оси x.
III.Противоположным значениям x соответствует одно и то же значение y. Это следует из того, что (-x)2=x2 при любом x. Значит, точки графика, имеющие противоположные абсциссы, симметричны относительно оси y.
y=x3
I.Если x=0, то y=0. Поэтому график функции проходит через начало координат.
II.Если x>0, то y>0; если x<0, то y<0. Действительно, куб положительного числа есть число положительное, а куб отрицательного числа есть число отрицательное. Значит, график функции расположен в первой и третьей координатных четвертях.
III.Противоположным значениям x соответствует противоположные значения y. Это следует из того, что при любом значении x верно равенство (-x)3=-x3. Значит, точки графика, имеющие противоположные абсциссы, расположены симметрично относительно начало координат.
Взаимное расположение графиков линейных функций:
y1=k1x+b1
y2=k2x+b2
1)Если k1k2,то графики линейных
функций пересекаются, т.е. одна общая
точка.
2)Если k1=k2, а b1b2, то графики линейных функций не пересекаются, параллельны, общих точек нет.
3)Если k1=k2,а b1=b2,то графики линейных функций совпадают и у них множество общих точек.