У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

Знаходження розв~язків ЗЛП графічним методом

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2015-07-05

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 4.4.2025

Задача 1. Знаходження розв’язків ЗЛП графічним методом.

                                                                                                                                                                                             

                                                                                              

                                                                                                                                                                               

Розв’язування: побудова області розв’язків.

   З умови  випливає, що область розв’язків знаходиться в I чверті, тобто вище осі  і правіше осі .

  Змінимо нерівності  на рівності. В результаті отримаємо рівняння прямих, які проведемо на площині.

   Нерівність  змінимо рівнянням прямої. Щоб провести цю пряму, потрібно знайти 2 різні точки, що лежать на прямій. Покладемо, тоді , аналогічно при  знаходимо . Отже, пряма проходить через точки . Ця пряма позначена на рисунку   як лінія. Пряма  ділить площину на  півплощини. Точки однієї півплощини задовольняють дану нерівність, а точки іншої – ні. Тестовою точкою може служити точка . Ця точка задовольняє нерівність -2*0+0≤8 . Це означає, що точки півплощини, що містить точку  задовольняють дану нерівність. На рисунку  ця півплощина вказана стрілкою.

    Аналогічно нерівність  замінимо рівнянням прямої  і проведемо цю пряму. Покладемо , тоді , при  одержимо . Пряма проходить через точки . Ця пряма на рисунку  позначена . Оскільки , півплощина, що містить точку  є півплощиною розв’язків нерівності.

    Нерівність замінюємо рівнянням прямої . Якщо, то   , якщо , то . Пряма проходить через точки . Ця пряма на рисунку  позначена . Оскільки -3*0+2*0>3, півплощина, що містить точку , не задовольняє дану нерівність.

Рисунок 1

Знаходження оптимального розв’язку.

Для  градієнт  . Лінія , на якій функція    дорівнює , називається прямою рівня.

Точка перетину області розв’язків і прямої рівня, що відповідає максимальному значенню цільової функції, буде точкою максимуму. На рисунку  видно, що максимальному розв’язку відповідає точка  . Її координати  (0;6) 

Отже,. Значення цільової функції .

З рисунку  видно, що точкою мінімуму є точка , яка знаходиться на перетині прямої  та  

,

;

,

.

Отже, . Значення цільової функції .

Відповідь: ,; ,.

             

   


6

8

C

1.5

6

D

-1

N

(1)

(2)

4

x2

x1

B

A




1. тема правил и норм которые должны быть осознаны и определенным образом сформулированы приводящих человечес
2. Надзорное производство в Российской Федерации
3. Вариант 2 1 Концентрация местных особенностей и процессов усиление локального это ~ А глобализация
4. Зарождения книгопечатания в Европе и развития гравюры в XV ~ начале XVI в
5. Ответственность по гражданскому праву
6. Контрольная работа По курсу- Логистика Вариант 1
7. Выполняй свои обязанности, защищай свои права
8. Прогнозирование функций по методу наименьших квадратов
9. тема управління фінансами корпорації
10. Расчет ректификационной колонны с клапанными тарелками для разделения смеси уксусная кислотавода