Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Задача 1. Знаходження розв’язків ЗЛП графічним методом.
Розв’язування: побудова області розв’язків.
З умови випливає, що область розв’язків знаходиться в I чверті, тобто вище осі і правіше осі .
Змінимо нерівності на рівності. В результаті отримаємо рівняння прямих, які проведемо на площині.
Нерівність змінимо рівнянням прямої. Щоб провести цю пряму, потрібно знайти 2 різні точки, що лежать на прямій. Покладемо, тоді , аналогічно при знаходимо . Отже, пряма проходить через точки . Ця пряма позначена на рисунку як лінія. Пряма ділить площину на півплощини. Точки однієї півплощини задовольняють дану нерівність, а точки іншої – ні. Тестовою точкою може служити точка . Ця точка задовольняє нерівність -2*0+0≤8 . Це означає, що точки півплощини, що містить точку задовольняють дану нерівність. На рисунку ця півплощина вказана стрілкою.
Аналогічно нерівність замінимо рівнянням прямої і проведемо цю пряму. Покладемо , тоді , при одержимо . Пряма проходить через точки . Ця пряма на рисунку позначена . Оскільки , півплощина, що містить точку є півплощиною розв’язків нерівності.
Нерівність замінюємо рівнянням прямої . Якщо, то , якщо , то . Пряма проходить через точки . Ця пряма на рисунку позначена . Оскільки -3*0+2*0>3, півплощина, що містить точку , не задовольняє дану нерівність.
Рисунок 1
Знаходження оптимального розв’язку.
Для – градієнт . Лінія , на якій функція дорівнює , називається прямою рівня.
Точка перетину області розв’язків і прямої рівня, що відповідає максимальному значенню цільової функції, буде точкою максимуму. На рисунку видно, що максимальному розв’язку відповідає точка . Її координати (0;6)
Отже,. Значення цільової функції .
З рисунку видно, що точкою мінімуму є точка , яка знаходиться на перетині прямої та
,
;
,
.
Отже, . Значення цільової функції .
Відповідь: ,; ,.
6
8
C
1.5
6
D
-1
N
(1)
(2)
4
x2
x1
B
A