Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
PAGE 2
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО СЕЛЬСКОМУ ХОЗЯЙСТВУ
|
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» |
Кафедра организации
аграрного производства
СД.08.02 Планирование и прогнозирование
развития АПК
по теме «Анализ и оценка инвестиционных проектов»
для проведения практических занятий
студентов очного и заочного обучения экономического факультета
Специальность 080502 Экономика и управление на предприятии (в АП)
УФА 2009
УДК 631.1
ББК 65.9
М 54
Составители: канд. экон. наук, доцент Аскаров А.А., Аскарова А.А.
Рецензент: канд. экон. наук, доцент Гирфанова И.Н.
Ответственный за выпуск: зав. кафедрой организации АП
канд. экон. наук, доцент Аскаров А.А.
|
Введение |
4 |
|
1 Понятие инвестиционого проекта |
6 |
|
2 Прогнозирование финансовых показателей |
8 |
|
3 Критерии оценки инвестиционных проектов и их расчет |
11 |
|
4 Сравнительная характеристика критериев оценки инвестиционных проектов |
20 |
|
5 Анализ риска и способы борьбы с рисками |
30 |
|
6 Задания для самостоятельной работы |
35 |
|
Библиографический список |
38 |
|
Приложение А |
39 |
Знание основ теории реального инвестирования, представление логики подготовки долгосрочных инвестиционных решений на уровне предприятия с учетом факторов внешней среды, умение системно проводить анализ и оценку коммерческой эффективности проектных решений, понимание механизма выявления и учета рисков − все это нужно рассматривать в качестве основ овладения искусством управления проектами.
Обращение к этим вопросам − объективный процесс, в основе которого лежит ряд обстоятельств.
Во-первых, состояние основных фондов в экономике страны плачевно - крайне высока степень их морального и физического износа, позитивное влияние «фактора 1998 года» закончено.
Во-вторых, по мнению ряда экспертов, закончился период первоначального накопления капитала и в условиях политической стабилизации можно ожидать того, что финансовые ресурсы могут пойти в реальный сектор. Это потребует использования современных подходов к обоснованию эффективности их инвестирования в те или иные проекты.
Методические указания разработаны в соответствии с рабочей программой учебной дисциплины СД. 08.02 «Планирование и прогнозирование развития АПК» для студентов очного и заочного обучения экономического факультета специальности 080502 Экономика и управление на предприятии.
В процессе изучения дисциплины студенты должны овладеть методическими и организационными подходами к построению и функционированию целостной системы прогнозирования и планирования АПК на национальном и региональном уровнях.
Целью методических указаний является твердое усвоение теоретических знаний по процессу планирования инвестиций, анализу и оценке эффективности инвестиций, а также ознакомление студентов с понятием риска и способами борьбы с рисками.
Задачи методических указаний:
− изучение теоретических и методических основ планирования инвестиций в условиях рынка;
− освоение методики определения критериев эффективности инвестиционных проектов с учетом изменения стоимости денег во времени;
− самостоятельное определение и расчет финансовых показателей, анализ и интерпретация полученных результатов.
В понятие «проект» входит комплекс взаимосвязанных мероприятий, предназначенных для достижения в течение заданного периода времени и при установленном бюджете поставленных задач.
Проект − это «черный ящик», где на вход подаются затраты в виде материальных, финансовых и интеллектуальных ресурсов, а на выходе − продукт, который при реализации дает выгоды, покрывающие затраты. Причем, между затратами и получением выгод имеется временной промежуток, за который деньги меняют свою стоимость.
Для выполнения проекта делаются определенные затраты (COST), чтобы в дальнейшем получить определенные выгоды (BENEFIT). Ценность проекта определяется разностью между ценой его положительных результатов или выгод и затрат, т.е. В-С. Определение ценности проекта осуществляется путем анализа выгод в разные промежутки времени и по разным показателям − текущая стоимость (NPV), внутренняя норма прибыли (IRR), отношения выгоды /затраты − В/С (PI) и срок (период) окупаемости капиталовложения (РР).
Основные принципы проектного анализа реализуются с помощью ряда аналитических методов:
В условиях рыночной экономики потребность предприятий в привлечении денежных ресурсов возрастает вследствие необходимости расширения производства, освоения новых видов производства и рынков сбыта. Возможностей для инвестирования довольно много. Вместе с тем любое предприятие имеет ограниченную величину свободных финансовых ресурсов, доступных для инвестирования. Поэтому всегда является актуальным вопрос определения эффективности того или иного инвестиционного проекта с целью наиболее выгодного вложения денежных средств. При этом необходимо учитывать фактор изменения стоимости денег во времени.
Оба показателя могут выражаться либо в долях единицы, либо в процентах. Как же соотносятся между собой эти показатели? Очевидно, что r > d, а степень расхождения зависит от уровня процентных ставок, имеющих место в конкретный момент времени. Так, если r = 8 %, d = 7,4 %, т.е. расхождение сравнительно невелико; если r = 80 %, то d = 44,4 %, т.е. ставки существенно различаются по величине.
В прогнозных расчетах, например, при оценке инвестиционных проектов, как правило, имеют дело с процентной ставкой (r), хотя обычно это не оговаривается. Объяснение этому может быть, например, таким. Во-первых, анализ инвестиционных проектов, основанный на формализованных алгоритмах, может выполняться лишь в относительно стабильной экономике, когда уровни процентных ставок невелики и сравнительно предсказуемы в том смысле, что их значения не могут изменяться в несколько раз или на порядок, как это имело место в России в переходный период от централизованно планируемой экономики к рыночной. Если вероятна значительная вариабельность процентных ставок, должны применяться другие методы анализа и принятия решений, основанные, главным образом, на неформализованных критериях. При разумных значениях ставок расхождения между процентной и дисконтной ставками, как мы видели, относительно невелики и поэтому в прогнозных расчетах вполне может быть использована любая из них. Во-вторых, прогнозные расчеты не требуют какой-то повышенной точности, поскольку результатами таких расчетов являются ориентиры, а не “точные” оценки.
2 Прогнозирование финансовых показателей
Для калькуляции затрат за срок реализации проекта приходится складывать расходы и доходы в разном временном срезе. Но стоимость денег во времени меняется, деньги сегодня всегда дороже, чем деньги завтра. В наиболее общем виде смысл понятия «временная стоимость денег» может быть выражен фразой − рубль, имеющийся в распоряжении сегодня, и рубль, ожидаемый к получению в некотором будущем, не равны, а именно, первый имеет большую ценность по сравнению со вторым.
Три фактора влияют на изменение стоимости денег во времени:
Первое − упущенные возможности. Человек, отдавший деньги другому, лишает себя каких-то благ, и это лишение должно быть оплачено. Ресурсы, инвестированные в один проект, не могут быть вложены в другой. Какова будет при этом величина упущенной прибыли?
Второе − инфляция, которая существует во всех странах, но разная по величине.
Третье − риск инвестора, так как долг может быть не возвращен по разным причинам.
Все эти три величины учитываются процентной ставкой капитала (r), представляющей собой определенный процент от займа в год.
Сравнение альтернативных проектов осуществляется в сопоставимых денежных единицах − затраты и доходы разных лет приводятся к одному году. Для прогнозирования финансовых показателей используют компаундинг и дисконтирование.
Компаундирование (наращение капитала) − это определение стоимости денег в будущем с помощью формулы сложных процентов:
FV = PV (1 + r)t , (2.1)
где FV − будущая в год “t” стоимость;
PV − настоящая стоимость в нулевой год;
r − ставка процента или процентное возрастание кредита в год;
t − год, для которого проводится оценка;
(1 + r)t − множитель, показывающий возрастание денег во времени или показатель компаундирования.
Дисконтирование (процесс, противоположный кампаундингу) − это приведение стоимости денег к начальному году (PV) от будущего (FV), осуществляемое с помощью формулы:
или (2.2)
Множитель , показывающий убывание денег, называют показателем дисконтирования (ПД).
Определение значений показателей компаундирования и дисконтирования производится:
− программными средствами;
− вычислением по формуле;
− вычислением по таблицам.
Между показателями компаундирования и дисконтирования существует следующая взаимосвязь:
или (2.3)
и соответственно
или (2.4)
Определяя коэффициент дисконтирования, обычно исходят из так называемого безопасного или гарантированного уровня доходности финансовых инвестиций, который обеспечивается государственным банком по вкладам или при операциях с ценными бумагами. При этом дается надбавка за риск:
rd = rf + rr, где rf − безрисковая доходность; rr − премия за риск; rd − %-ая ставка, используемая в качестве коэффициента дисконтирования.
Пример. На вашем счете в банке 2 млн. руб. Банк платит 18 % годовых. Вам предлагают войти всем Вашим капиталом в организацию венчурного предприятия. Представленные расчеты показывают, что через 6 лет ваш капитал утроится. Стоит ли принимать это предложение?
FV = PV (1 + 0,18)6 = 2 х 2,7 = 5,4 млн. руб. (банк гарантирует)
млн. руб. (рисковое предприятие)
При таких исходных посылах предложение об участии в венчурном предприятии становится невыгодным (2 млн. 1,73).
3 Критерии оценки инвестиционных проектов
и их расчет
Важнейшими характеристиками любого проекта являются потоки затрат на его осуществление и доходов или выгод.
Основными критериями для оценки проектов являются:
или (3.1)
где РI − индекс рентабельности;
Вt − доходы или выгоды в год t;
Ct − затраты в год t (С - разовые вложения в текущий момент времени).
Отношение больше единицы указывает на полезность проекта. Проекты с более высоким соотношением выгод и затрат более выгодны, чем проекты с малым их соотношением.
Таким образом, если PI > 1, проект можно принять к реализации;
если PI < 1, то проект невыгоден;
если PI = 1, то проект безубыточен, (т.е. получаем точку безубыточности).
Недостатком этого критерия является то, что трудно судить, насколько один проект лучше другого, т.е. может дать ложное ранжирование, так как значения других критериев, которые будут рассмотрены ниже, могут свидетельствовать о неэффективности инвестиционного проекта (например, NPV < 0);
Преимущество критерия, то что соотношение выгод и затрат может быть использовано для демонстрации того, насколько возможно увеличение затрат без превращения проекта в экономически непривлекательное предприятие. Так, отношение равное 1,05 показывает, что при росте затрат на 6 % станет отношение меньше 1, т.е. упадет ниже точки самоокупаемости, которая равна 1. Следовательно, можно быстро оценить воздействие на результат финансового и экономического риска.
(3.2)
NPV можно рассматривать как текущую стоимость дохода или выгод от сделанных капиталовложений. Если NPV > 0, то проект можно принять к реализации. Если NPV < 0, то проект не выгоден.
Недостатки:
− показатель является абсолютным;
− не ранжирует по порядку реализации. Два проекта с одинаковыми NPV могут требовать разных инвестиций, это означает то, что при анализе данного показателя инвестору остается неизвестной сумма, которая необходима для инвестирования;
− необходимо знать заранее ставку банковского процента.
В финансовом анализе NPV представляет собой текущую стоимость потока чистых доходов, причитающихся лицу или фирме.
Для наиболее наглядного понимания природы критерия IRR воспользуемся графическим методом. Рассмотрим функцию:
Эта функция обладает рядом примечательных свойств. Во-первых, из вида зависимости видно, что у = f (r) − нелинейная функция. Это свойство может иметь очень серьезные последствия при расчете критерия IRR.
Во-вторых, очевидно, что при r = 0 выражение в правой части преобразуется в сумму элементов исходного денежного потока, иными словами, график NPV пересекает ось ординат в точке, равной сумме всех элементов недисконтированного денежного потока, включая величину исходных инвестиций.
В-третьих, из формулы видно, что для проекта, денежный поток которого с позиции логики инвестирования и с определенной долей условности можно назвать классическим в том смысле, что отток (инвестиция) сменяется притоками, в сумме превосходящими этот отток, соответствующая функция у = f (r) является убывающей, т.е. с ростом r график функции стремится к оси абсцисс и пересекает ее в некоторой точке, как раз и являющейся IRR (рисунок 1) .
NPV у = (Вt − Ct)
r
IRR у = f (r)
Рис. 1 График NPV классического инвестиционного проекта
В-четвертых, ввиду нелинейности функции у = f (r), а также возможны в принципе, различных комбинаций знаков элементов денежного потока, функция может иметь несколько точек пересечения с осью абсцисс.
В-пятых, вновь благодаря тому, что у = f (r) нелинейна, критерий IRR не обладает свойством аддитивности, т.е. для двух инвестиционных проектов А и Д, которые могут быть осуществлены одновременно:
IRR (А + Д) IRR (А) + IRR (Д).
Смысл расчета внутренней нормы прибыли при анализе эффективности планируемых инвестиций, как правило заключается в следующем: IRR показывает ожидаемую доходность проекта, и, следовательно, максимально допустимый относительный уровень расходов, которые могут быть ассоциированы с данным проектом. Например, если проект полностью финансируется за счет ссуды коммерческого банка, то значение IRR показывает верхнюю границу допустимого уровня банковской процентной ставки, превышение которого делает проект убыточным.
На практике любая коммерческая организация финансирует свою деятельность, в том числе и инвестиционную, из различных источников. В качестве платы за пользование авансированными в деятельность организации финансовыми ресурсами она уплачивает проценты, дивиденды, вознаграждения и т.п., иными словами, несет некоторые обоснованные расходы не поддержание экономического потенциала. Показатель, характеризующий относительный уровень этих расходов в отношении долгосрочных источников средств, как обсуждалось выше, называется средневзвешенной ценой капитала (WACC). Этот показатель отражает сложившийся в коммерческой организации минимум возврата на вложенный в ее деятельность капитал, его рентабельность, и рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной.
Таким образом, экономический смысл критерия IRR заключается в следующем: коммерческая организация может принимать любые решения инвестиционного характера, уровень рентабельности которых не ниже текущего значения показателя “цена капитала” СС, под последним понимается либо WACC, если источник средств точно не идентифицирован, либо цена целевого источника, если таковой имеется. Именно с показателем СС сравнивается критерий IRR, рассчитанный для конкретного проекта, при этом связь между ними такова.
Если: IRR > СС, то проект следует принять;
IRR < CC, то проект следует отвергнуть;
IRR = СС, то проект не является не прибыльным, ни убыточным.
Независимо от того, с чем сравнивается IRR, очевидно одно: проект принимается, если его IRR больше некоторой пороговой величины, поэтому при прочих равных условиях, как правило, большее значение IRR считается предпочтительным.
Практическое применение данного метода осложнено, если в распоряжении аналитика нет специализированного финансового калькулятора. В этом случае применяется метод последовательных итераций с использованием табулированных значений дисконтирующих множителей. Для этого с помощью таблиц выбираются два значения коэффициента дисконтирования r1<r2, при которых определяют NPV1 (при r1) и NPV2 (при r2).
Далее применяют формулу:
(3.3)
Точность вычислений обратно пропорционально длине интервала (r1 и r2).
Пример. Требуется рассчитать значение показателя IRR для проекта, рассчитанного на три года, требующего инвестиций в размере 10 млн.руб. и имеющего предполагаемые денежные поступления в размере 3 млн.руб., 4 млн.руб., 7 млн.руб.
Возьмем два произвольных значения коэффициентов дисконтирования:
r1 = 10%, r2 = 20%. Соответствующие расчеты с использованием табулированных значений приведены в таблице 3.1. Тогда значение IRR вычисляется следующим образом:
Можно уточнить полученное знание. Допустим, что путем нескольких итераций мы определили ближайшие целые значения коэффициента дисконтирования, при которых NPV меняет знак:
r = 16 %, NPV = + 0,05; при r = 17 %, NPV = − 0,14.
Тогда уточненное значение IRR будет равно:
Истинное значение показателя IRR равно 16,23 %, т.е. метод последовательных итераций обеспечивает весьма высокую точность (отметим, что с практической точки зрения такая точность является излишней).
Таблица 3.1 Исходные данные для расчета показателя IRR
|
Год |
Поток |
Расчет 1 |
Расчет 2 |
Расчет 3 |
Расчет 4 |
||||
|
r = 10 % |
NPV |
r = 20 % |
NPV |
r = 16 % |
NPV |
r = 17 % |
NPV |
||
|
0-й |
−10 |
1,000 |
−10,0 |
1,000 |
−10,0 |
1,000 |
−10,00 |
1,000 |
−10,0 |
|
1-й |
3 |
0,909 |
2,73 |
0,833 |
2,50 |
0,862 |
2,59 |
0,855 |
2,57 |
|
2-й |
4 |
0,826 |
3,30 |
0,694 |
2,78 |
0,743 |
2,97 |
0,731 |
2,92 |
|
3-й |
7 |
0,751 |
5,26 |
0,579 |
4,05 |
0,641 |
4,49 |
0,624 |
4,37 |
|
1,29 |
-0,67 |
0,05 |
−0,14 |
Рассмотренная методика приложима лишь к акционерным обществам. В организациях, не являющихся акционерными, некоторым аналогом показателя WACC является уровень издержек производства и обращения (дебетовый оборот счета 46 “Реализация”) в процентах к общей сумме авансированного капитала (итог баланса-нетто).
Недостатками данного критерия (IRR) являются:
− ограниченность в выборе из альтернативных проектов. Равное значение внутренней нормы рентабельности по двум проектам не означает их равноценность для инвестора. Проект с наибольшим значением внутренней нормы рентабельности не обязательно обеспечивает наибольшее значение чистой приведенной текущей стоимости и максимизацию рыночной оценки капитала;
− существуют проекты с денежным потоком, по которому отсутствует внутренняя норма рентабельности, когда чистая текущая стоимость положительна при всех значениях ставки дисконтирования.
4. Срок окупаемости капиталовложений (РР). Этот метод, являющийся одним из самых простых и широко распространенных в мировой учетно-аналитической практике, не предполагает временной упорядоченности денежных поступлений. Алгоритм расчета срока окупаемости (РР) зависит от равномерности распределения прогнозируемых доходов от инвестиции. Если доход распределен по годам равномерно, то срок окупаемости рассчитывается делением единовременных затрат на величину годового дохода, обусловленного ими. При получении дробного числа оно округляется в сторону увеличения до ближайшего целого. Если прибыль распределена неравномерно, то срок окупаемости рассчитывается прямым подсчетом числа лет, в течение которых инвестиция будет погашена кумулятивным доходом. Общая формула расчета показателя РР имеет вид:
РР = min n, при котором Bt C (инвестиции разовые).
Нередко показатель РР рассчитывается более точно, т.е. рассматривается и дробная часть года; при этом делается молчаливое предположение, что денежные потоки распределены равномерно в течение каждого года. Так, для проекта с денежным потоком: − 100 40 40 30 20 значение показателя РР равно 3 годам, если расчет ведется с точностью до целого года, или 2,5 года − в случае точного расчета.
Некоторые специалисты при расчете показателя РР все же рекомендуют учитывать временный аспект. В этом случае в расчет принимаются денежные потоки, дисконтированные по показателю WACC, а соответствующая формула для расчета дисконтированного срока окупаемости, DPP, имеет вид:
DPP = min n, при котором (инвестиции разовые)
Если же инвестиции делаются в несколько приемов (в течение нескольких лет), то используется формула, где дисконтируются и инвестиции.
(3.4)
Очевидно, что в случае дисконтирования срок окупаемости увеличивается, т.е. всегда DPP > PP. Иными словами, проект приемлемый по критерию РР, может оказаться неприемлемым по критерию DPP.
Прежде всего, необходимо отметить, что в оценке инвестиционных проектов критерии РР и DPP могут использоваться двояко: а) проект принимается, если окупаемость имеет место; б) проект принимается только в том случае, если срок окупаемости не превышает установленного в компании некоторого лимита.
Данный критерий является удобным показателем для быстрого расчета. Но он может привести к ложным результатам. Так, проект в 100 тыс. руб., дающий доход в 20 тыс. руб. окупается за 5 лет, а проект, дающий в первый год 1 тыс. руб., а на 5-й − 99 тыс. руб., окупится тоже в 5 лет. Но в первом случае NPV > 0, а во втором − NPV < 0. Приоритетность − всегда за NPV.
Инвесторы предпочитают не вкладывать денежные средства в инвестиционные проекты со сроком окупаемости более 4 − 5 лет.
Недостатком данного критерия является то, что игнорируются инвестиционные проекты за сроком окупаемости. Для сравнения проектов должен быть установлен приемлемый срок окупаемости.
Пример. Предприятие имеет следующий план инвестиций и доходов. Необходимо проанализировать, будет ли выгоден этот проект, и при какой ставке процента?
В t
5000
4000
3000
500
0 t , годы
10010
300 300 300
1000
2000
C t
4000
Определяем NPV:
Таблица 3.2 Расчет показателя NPV при разных ставках
дисконтирования
|
Год |
Bt-Ct |
ПД10 |
NPV10 |
ПД20 |
NPV20 |
ПД30 |
NPV30 |
|
1 |
− 1000 |
0,909 |
− 909 |
0,833 |
− 833 |
0,769 |
− 769 |
|
2 |
− 2000 |
0,826 |
− 1652 |
0,694 |
− 1388 |
0,592 |
− 1184 |
|
3 |
− 3500 |
0,751 |
− 2628 |
0,579 |
− 2026 |
0,455 |
− 1592 |
|
4 |
2700 |
0,683 |
1844 |
0,482 |
1301 |
0,350 |
945 |
|
5 |
3700 |
0,621 |
2298 |
0,402 |
1487 |
0,269 |
995 |
|
6 |
4700 |
0,564 |
2651 |
0,335 |
1574 |
0,207 |
997 |
|
Итого |
4600 |
− |
1604 |
− |
116 |
− |
− 632 |
Определяем IRR:
или для второго интервала:
Таким образом, при существующей на данное время ставке рефинансирования равн0й 10,25 % (4.02.08), проект можно принять к реализации.
4 Сравнительная характеристика критериев оценки
инвестиционных проектов
Нередки ситуации, когда в зависимости от того, какой критерий эффективности выбран за основу в данной коммерческой организации, могут быть сделаны диаметрально противоположные выводы. Даже в отношении единичного проекта решение о его принятии не всегда очевидно, поскольку выбор нужного критерия может в определенных условиях помочь “обосновать” то или иное решение. Очевидно, что ситуация резко усложнится, если приходится оценивать несколько проектов, причем находящихся в различных отношениях взаимозависимости.
Весьма обыденной является ситуация, когда менеджеру необходимо сделать выбор из нескольких возможных для реализации инвестиционных проектов. Причины могут быть разными, в том числе и ограниченность доступных финансовых ресурсов, означающая, что некоторые из приемлемых в принципе проектов придется отвергнуть или, по крайней мере, отложить на будущее. Возможна и такая ситуация, когда величина источников средств и их доступность заранее точно не определены или меняются с течением времени. В этом случае требуется ранжировать проекты по степени приоритетности независимо от того, являются они независимыми или взаимоисключающими.
Оказывается, что во всех приведенных ситуациях сделать однозначный вывод не всегда возможно. Каким же критерием при этом следует пользоваться? Для иллюстрации рассмотрим простой пример.
Пример. В таблице 4.1 приведены исходные данные и аналитические коэффициенты по нескольким альтернативным проектам. Требуется оценить целесообразность выбора одного из них, если финансирование выбранного проекта может быть осуществлено за счет ссуды банка под 12 % (для простоты расходами по выплате процентов можно пренебречь).
Таблица 4.1 Динамика денежных потоков, тыс. руб.
|
Год |
Денежные потоки |
|||
|
проект 1 |
проект 2 |
проект 3 |
проект 4 |
|
|
0-й 1-й 2-й 3-й 4-й 5-й |
−1200 0 100 250 1200 1300 |
−1200 100 300 500 600 1300 |
−1200 300 450 500 600 700 |
−1200 300 900 500 250 100 |
|
NPV PI IRR PP |
557,9 1,46 22,7 4 года |
603,3* 1,50* 25,0% 4 года |
561,0 1,47 27,1%* 3 года |
356,8 1,30 25,3% 2 года * |
Примечания: 1) звездочкой отмечено лучшее значение данного показателя
Результаты выполненных расчетов подтверждают сделанный ранее вывод о том, что возможна различная упорядоченность проектов по приоритетности выбора в зависимости от используемого критерия. Для принятия окончательного решения необходимы дополнительные формальные или неформальные критерии.
Некоторые аргументы в пользу того или иного критерия приводились выше. Прежде всего, необходимо подчеркнуть, что методы, основные на дисконтированных оценках, с теоретической точки зрения, являются более обоснованными, поскольку учитывают временную компоненту денежных потоков. Вместе с тем они относительно более трудоемки в вычислительном плане.
Таким образом, основной вывод состоит в том, что из всех рассмотренных критериев наиболее приемлемыми для принятия решений инвестиционного характера являются критерии NPV, IRR и PI. Несмотря на отмеченную взаимосвязь между этими показателями, при оценке альтернативных инвестиционных проектов проблема выбора критерия все же остается. Основная причина кроется в том, что NPV − абсолютный показатель, а PI и IRR − относительные.
Пример. Рассмотрим два альтернативных проекта А и D с исходными данными, приведенными в таблице 4.2.
Таблица 4.2 Анализ альтернативных проектов
|
Проект |
Исходные инвестиции (руб.) |
Годовой доход в течение четырех лет (руб.) |
NPV из расчета 13 % (руб.) |
IRR, % |
PI |
|
А D A-D |
− 700000 − 100000 − 600000 |
+ 250000 + 40000 + 210000 |
+ 43618 + 18979 + 24639 |
16,0 21,9 15,0 |
1,06 1,09 1,04 |
Если проекты А и D рассматриваются изолировано, то каждый из них должен быть одобрен, поскольку они удовлетворяют всем критериям. Однако если проекты являются альтернативными, то выбор не очевиден, так как проект А имеет выше значение NPV, зато проект D предпочтительнее по показателям IRR и PI.
При принятии решения можно руководствоваться следующими соображениями:
а) рекомендуется выбирать вариант с большим NPV, поскольку этот показатель характеризирует возможный прирост экономического потенциала коммерческой организации (наращивание экономической мощи компании является одной из наиболее приоритетных целевых установок);
б) возможно также сделать расчет коэффициента IRR для приростных показателей капитальных вложений и доходов (последняя строка таблицы); при этом если IRR > CC, то приростные затраты оправданны, и целесообразно принять с большими капитальными вложениями.
Исследования, проведенные крупнейшими специалистами в области финансового менеджмента, показатели, что в случае противоречия более предпочтительно использование критерия NPV. Основных аргументов в пользу этого критерия два:
1) NPV дает вероятностную оценку прироста стоимости коммерческой организации в случае принятия проекта; критерий в полной мере отвечает основной цели деятельности управленческого персонала, которой, как отмечалось ранее, является наращивание экономического потенциала компании, точнее рыночной оценки капитала собственников;
2) NPV обладает свойством аддитивности, что позволяет складывать значения показателя NPV по различным проектам и использовать агрегированную величину для оптимизации инвестиционного портфеля.
Рекомендация о предпочтительности критерия NPV основывается на мнении, что основная цель любой компании − максимизация благосостояния ее владельцев. Тем не менее, она не является доминирующей. Так, согласно публикациям, менеджеры американских компаний предпочитают критерий IRR критерию NPV в соотношении 3:1.
Как показали результаты многочисленных обследований практики принятия решений в области инвестиционной политики в условиях рынка, наиболее распространены критерии NPV и IRR. Однако возможны ситуации, и это неоднократно иллюстрировалось примерами, когда эти критерии противоречат друг другу, например, при оценке альтернативных проектов.
Что касается показателя IRR, то он имеет ряд особенностей, причем некоторые из них осложняют применение этого критерия в анализе, а иногда делают это невозможным. Напротив, другие особенности критерия IRR дают использования совместно с критерием NPV. Коротко охарактеризуем их.
Пример. Проанализируем два альтернативных проекта, если цена капитала компании составляет 10 %. Исходные данные и результаты расчетов представлены в таблице 4.3.
Таблица 4.3 Анализ проектов с различной величиной
денежных потоков, тыс. руб.
|
Величина |
Денежный поток по годам |
IRR, % |
NVP при |
||
|
инвестиций |
1-й |
2-й |
10 % |
||
|
А D |
250 15000 |
150 5000 |
700 19000 |
100,0 30,4 |
465 5248 |
На первый взгляд, первый проект является более предпочтительным, поскольку его IRR значительно превосходит IRR второго проекта, однако, если коммерческая организация имеет возможность профинансировать проект D, его безусловно следует предпочесть, поскольку вклад этого проекта в увеличение капитала компании на порядок превосходит вклад проекта А.
2. В предыдущем примере возникло определенное противоречие между критериями NVP и IRR. При этом в отношении обоих критериев применялось одинаковое правило: чем больше, тем лучше. Ниже будет показано на примерах, что в отношении IRR это правило не всегда корректно. Кроме того, при анализе многих инвестиционных проектов стандартного типа относительно большее значение IRR имеет специфическое значение.
Дело в том, что в основе анализа инвестиционных проектов заложены прогнозные оценки, которые по своей природе всегда стохастичны и потому выводы, основанные на таких оценках, связаны с определенным риском. Например, если были допущены ошибки в прогнозах и оценки значений денежного потока оказались завышены, что совершенно не исключено особенно в отношении последних лет реализации проекта, в какой степени это может повлиять на решение о приемлемости проекта? Такой же вопрос возникает и по поводу применения того или иного значения коэффициента дисконтирования.
Основной недостаток критерия NPV в том, что это абсолютный показатель, а потому он не может дать информации о так называемом “резерве безопасности проекта”. Имеется в виду следующее: если допущена ошибка в прогнозе денежного потока или коэффициента дисконтирования; насколько велика опасность того, что проект, который ранее рассматривался как прибыльный, окажется убыточным?
Информацию о резерве безопасности проекта дают критерии IRR и PI. Так, при прочих равных условиях, чем больше IRR по сравнению с ценой капитала проекта, тем больше резерв безопасности. Что касается критерия PI, то правило здесь таково: чем больше значение PI превосходит единицу, тем больше резерв безопасности. Иными словами, с позиции риска можно сравнивать два проекта по критериям IRR и PI, но нельзя по критерию NPV. Рассмотрим следующую ситуацию.
Проект С имеет прогнозные значения денежного потока (млн.долл): −100, 20, 25, 40, 70. Требуется проанализировать целесообразность включения его в инвестиционный портфель при условии, что цена капитала 15%.
Расчеты показывают, что проект приемлем, поскольку при r = 15 % NPVc = 2,6 млн. долл. Хотя проект обеспечивает достаточно высокий прирост капитала компании (по крайней мере в абсолютном выражении), ситуация не так проста, как это представляется на первый взгляд. Действительно, поскольку значение внутренней нормы прибыли проекта IRRc = 16,0 %, т.е. очень близко к прогнозируемой цене капитала, очевидно, что проект С является весьма рисковым. Если предположить, что в оценке прогнозируемой цены источника допущена ошибка и реальное ее значение может возрасти до 17 %, мнение о проекте С кардинальным образом меняется − его нельзя принять, так как его чистый приведенный эффект становится отрицательным: NPVc = − 2,3 млн.долл.
Данный проект показывает, что безусловная ориентация на критерий NPV само по себе не должно служить единственным и решающим аргументом при принятии решений инвестиционного характера, поскольку, во-первых, оно определяется масштабом проекта и, во-вторых, может быть сопряжено с достаточно высоким риском. Итак, высокое значение NPV не обязательно свидетельствует о целесообразности принятия проекта, поскольку не ясна степень риска, присущая этому значению NPV; напротив, высокое значение IRR во многих случаях указывает на наличие определенного резерва безопасности в отношении данного проекта.
3. Поскольку зависимость NPV от ставки дисконтирования r нелинейна, значение NPV может существенно зависеть от r, причем степень этой зависимости различна и определяется динамикой элементов денежного потока.
Рассмотрим два независимых проекта (млн. руб.):
А: − 200 150 80 15 15 10
D: − 200 20 50 50 90 110
Требуется ранжировать их по степени приоритетности при условии, что планируемая цена источника финансирования весьма неопределенна и, предположительно, может варьировать в интервале от 5 % до 20 %. В нижеследующей таблице приведены результаты расчетов для различных ситуаций.
Таблица 4.4 Показатель NPV при разных ставках дисконтирования
(млн. руб.)
|
Проект |
Значение NPV при |
IRR, % |
|||
|
r = 5% |
r = 10% |
r = 15% |
r = 20% |
||
|
A D |
48,6 76,5 |
30,2 34,3 |
14,3 0,7 |
0,5 −26,3 |
20,2 15,1 |
Из приведенных расчетов видно, что проекты А и D не одинаковым образом реагируют на изменение значения коэффициента дисконтирования. Действительно, при переходе от 10 к 15 % NPV проекта В снижается на 98 %, тогда как NPV проекта А снижается на 52,6 %. Достаточно понятна и причина такой неодинаковости. Проект А имеет убывающей денежный поток, а проект В − нарастающий. Поскольку интенсивность возмещения инвестиции в проекте А существенно выше, чем в проекте В, он в меньшей степени реагирует на негативное увеличение значения коэффициента дисконтирования. Что касается проектов типа В, то они являются более рисковыми, о чем, кстати, можно судить и по значению IRR, и именно в отношении подобных проектов оценки должны выполняться в режиме имитационного анализа, подразумевающего в том числе и учет поправки на риск.
4. Для проектов классического характера критерий IRR показывает лишь максимальный уровень затрат, который может быть ассоциирован с оцениваемым проектом. В частности, если цена инвестиций в оба альтернативных проекта меньше, чем значения IRR для них, выбор может быть сделан лишь с помощью дополнительных критериев. Более того, критерий IRR не позволяет различить ситуации, когда цена капитала меняется. Рассмотрим соответствующий пример.
Пример. В таблице 4.5 приведены исходные данные по двум альтернативным проектам. Требуется выбрать один из них при условии, что цена капитала, предназначенного для инвестирования проекта а) 8%; б) 15%.
Таблица 4.5 Исходные данные для анализа альтернативных проектов
|
Проект |
Величина |
Денежный поток по годам |
IRR,% |
Точка Фишера |
|||
|
1-й |
2-й |
3-й |
r, % |
NPV |
|||
|
А В В-А |
− 100 − 100 0 |
90 10 − 80 |
45 50 5 |
9 100 91 |
30,0 20,4 9,82 |
9,82 9,82 − |
26,06 26,06 − |
Если исходить из критерия IRR, то оба проекта и в ситуации (а), и в ситуации (б) являются приемлемыми и равноправными. Сделать выбор невозможно. Однако насколько безупречен такой вывод? Посмотрим графики функции NPV = f (r) для обоих проектов.
NPV
Проект А
Точка Фишера
Проект В
г
10 20 30
Рис. 2 Нахождение точки Фишера
Точка пересечения двух графиков (r = 9,82 %), показывающая значение коэффициента дисконтирования, при котором оба проекта имеют одинаковый NPV, называется точкой Фишера. Она примечательна тем, что служит пограничной точкой, разделяющей ситуации, которые “улавливаются” критерием NPV и не “улавливаются” критерием IRR.
В нашем примере критерий IRR не только не может расставить приоритеты между проектами, но и не показывает различия между ситуациями (а) и (б). Напротив, критерий NPV позволяет расставить приоритеты в любой ситуации. Более того, он показывает, что ситуации (а) и (б) принципиально различаются между собой. А именно, в случае (а) следует предпочесть проект А, поскольку он имеет больший NPV; в случае (б) следует отдать предпочтение проекту Б. Отметим, что точка Фишера для потоков А и В может быть найдена как IRR приростного потока (А − В) или, что то же самое, (В − А).
5. Одним из существенных недостатков критерия IRR является то, что в отличие от критерия NPV он не обладает свойством аддитивности, т.е. для двух инвестиционных проектов А и В, которые могут быть осуществлены одновременно:
NPV (А + В) = NPV (А) + NPV (В), но IRR (А + В) = IRR (А) + IRR (В)
Пример. Проанализируем целесообразность инвестирования в проекты А, В, С при условии, что проекты В и С являются взаимоисключающими, а проект А − независимым. Цена источника инвестирования составляет 10%.
Исходя из условия примера, необходимо проанализировать несколько сценариев:
а) целесообразность принятия каждого из проектов в отдельности (А, В, или С);
б) целесообразность принятия комбинации проектов (А + В) и (А + С).
Результаты анализа приведены в таблице 4.6.
Таблица 4.6 Анализ комбинации инвестиционных проектов, млн.руб.
|
Проект |
Величина инвестиций |
Денежный поток по годам |
IRR, % |
NPV при 10 % |
|
|
1-й |
2-й |
||||
|
А В С А + В А + С |
50 50 50 100 100 |
100 20 90 120 190 |
20 120 15 140 35 |
118,3 76,2 95,4 97,2 106,9 |
57,4 67,4 44,2 124,8 101,6 |
Из приведенных расчетов видно, что все три исходных проекта являются приемлемыми, поэтому необходимо проанализировать возможные их комбинации. По критерию IRR относительно лучшей является комбинация проектов А и С, однако такой вывод не вполне корректен, поскольку резерв безопасности в обоих случаях весьма высок, но другая комбинация дает большее возможное увеличение капитала компании. Кроме того, видно, что свойством аддитивности обладает критерий NPV.
6. В принципе не исключена ситуация, когда критерий IRR с чем сравнивать. Это может быть в том случае, если нет основания использовать в анализе постоянную цену капитала. Если источник финансирования − банковская ссуда с фиксированной процентной ставкой, цена капитала не меняется, однако чаще всего проект финансируется из различных источников, поэтому для оценки используется средневзвешенная цена капитала фирмы, значение которой может варьировать в зависимости, в частности, от общеэкономической ситуации, текущих прибылей и т.п.
7. Критерий IRR совершенно непригоден для анализа неординарных инвестиционных потоков (название условное). В этом случае возникает как множественность значений IRR, так и не очевидность экономической интерпретации возникающих соотношений между показателем IRR и ценой капитала. Возможны также ситуации, когда положительного значения IRR попросту не существует.
5 Анализ риска и способы борьбы с рисками
В “Словаре-справочнике предпринимателя” растолковывается понятие “риск предпринимателя” как возможности неудач, убытков в предпринимательской деятельности, которые при неосмотрительности, неграмотном подходе к делу могут повлечь нежелательные последствия, ущерб.
Различают коммерческие и политические риски.
− риск, связанный с качеством и реализацией товаров на рынке:
− риск, связанный с перевозкой грузов;
− риск, связанный с приемкой товара покупателем;
− риск, связанный с инфляцией (инфляционный риск);
− риск, связанный с платежеспособностью покупателя и его отношением к выполнению платежеспособных обязательств;
− риск, связанный с колебаниями курса валюты;
− риск, связанный с непредвиденными обстоятельствами (стихийные бедствия и т.п.)
− связанный с введением в стране покупателя запрета на импорт;
− связанный с забастовками, политической нестабильностью, войнами;
− связанный с введением конвертируемости валют и т.д.
Правовой, коммерческой и хозяйственной практикой выработаны различные меры и средства, применяя которые можно ограничить или нейтрализовать нежелательные последствия перечисленных рисков. К числу таких средств, необходимых при разработке бизнес-плана, следует отнести глубокие занятия коммерческого и гражданского законодательства, глубокие исследования конъюнктуры рынка, финансового положения и репутации партнеров по сделкам, знание правил и порядка перекладывать риски на других партнеров - на эксперта, страховое общество, банки и т.п.
Вопросы, связанные с риском в деятельности предприятия, в равной степени интересуют как работников предприятия, так, и его акционеров, инвесторов, поставщиков, потребителей.
В связи с этим в бизнес-плане должен быть представлен анализ возможных рисковых ситуаций, меры по предотвращению, уменьшению и компенсации рисков.
Слабое отражение этих вопросов (вопросов риска) в бизнес-плане воспринимается обычно как свидетельство низкого уровня проработки этого документа или недостаточной компетенции его разработчиков.
При составлении бизнес-плана требуется, хотя бы ориентировочно, оценить то, какие риски наиболее вероятны и во что они (в случае их реализации) могут обойтись.
Внутренние риски − это риски, связанные с принятием первых решений по планированию и анализу деятельности предприятия.
Примеры внутренних рисков:
− рост материальных затрат из-за низкого уровня квалификации работников;
− снижение объемов производства вследствие несвоевременного ремонта оборудования.
Внешние риски − это риски, вызываемые неблагоприятным воздействием окружающей макросферы или объектов, функционально связанных с предприятием (банки, инвесторы, потребители продукции, поставщики, строительные организации, органы власти и управления, налоговые органы и т.д.).
Примеры внешних рисков:
− риск не возврата выданного предприятием кредита;
− риск недополучения исходных материалов из-за срыва заключенного договора о поставке;
− риск отказа покупателя от полученной им продукции, т.е. возврат продукции.
Таблица 5.1 Учет уровня финансового риска
|
Тип проекта |
Уровень риска |
Коэффициент дисконтирования, скорректированный на риск |
|
1.Новые технологии (НИОКР) |
Очень высокий |
Средняя взвешенная цена капитала + 2 − 3 пункта |
|
2. Новые виды продукции (без существенных изменений технологий) |
Высокий |
Средняя взвешенная цена каптала + 1 − 2 пункта |
|
3. Расширение действующего производства |
Средний |
Средняя взвешенная цена капитала |
|
4. Снижение затрат |
Ниже среднего |
Средняя взвешенная цена каптала - 1 − 2 пункта |
Способы борьбы с рисками
Риски и их цена (влияние риска на цену капитала)
Поведение инвесторов обычно соответствуют модели, описанной ниже
Требуемая
ставка дохода
Безрисковая Осознанный риск
ставка
Сравнительно свободные от риска инвестиции не требуют столь высокой ставки дохода, как прочие вложения, для которых характерен большой риск.
Оценка степени экономического риска для выражения точки безубыточности (ТБ) через коэффициент использования мощностей ТБ = F : (P − W), где точка безубыточности показывает коэффициент использования мощностей, при котором затраты предприятия равны его доходам.
ТБ = F / (P − W) х 100 %, где
W − полная сумма переменных затрат на производство продукции (услуг);
F − постоянные затраты на единицу продукции (услуг);
P − цена единицы реализуемого товара (продукции).
Таким образом, в результате анализа безубыточности можно выявить как влияние колебаний цен продукции (постоянных и переменных затрат) на предельную величину продукции, ниже которой программа (план, проект) будет нерентабельна, так и минимально допустимый коэффициент использования производственных мощностей.
Первая оценка чистых выгод проекта обычно исходит из предположения, что проект будет осуществлен своевременно, прогнозы спроса на продукт оправдаются, цена его будет высокой и государственная политика в отношении проекта будет благоприятной. Вероятность выполнения всех этих условий весьма проблематична.
Необходимо определить критические факторы, могущие наиболее серьезно повлиять на проект. Для этого проводят анализ чувствительности проекта на изменение одного или нескольких факторов при постоянстве остальных. При этом учитывается неопределенность и выделяются критические факторы, которые могут повлиять на успех проекта.
Например, если цена оказалась критическим фактором, то можно усилить программу маркетинга или снизить стоимость проекта. Если проект окажется чувствительным к изменению объема производства выходного продукта, то надо уделять больше внимания менеджменту.
Анализ риска расширением анализа чувствительности. В нем определяются возможные допустимые значения критических переменных величин и проводятся последовательные проверочные расчеты для большого числа выборочных данных при допущении, что переменные случайно изменяются в области своих допустимых значений. Для этого входные и выходные расчетные данные с допустимыми ограничениями вводятся в компьютер с помощью программы электронных таблиц (SUPER CALK, LOTUS, QUATTRO PRO).
“Проигрыванием” нескольких вариантов изменения критических переменных определяются зоны наиболее вероятного риска.
Надо учитывать, что защита проекта производится с обязательным представлением расчета на компьютере и экстремальные ситуации задаются экспертами для выяснения устойчивости проектируемого предприятия в условиях рынка.
6 Задания для самостоятельной работы
Вариант 1. Провести оценку эффективности инвестиционного проекта и определить срок его окупаемости при следующих исходных данных:
|
Годы |
Расходы |
Доходы |
|
1 |
4000 |
- |
|
2 |
5500 |
700 |
|
3 |
1000 |
3500 |
|
4 |
500 |
5800 |
|
5 |
300 |
6000 |
при учетной ставке 10%. Банк помещает денежные средства под 15% годовых.
Вариант 2. Провести оценку эффективности инвестиционного проекта и определить срок его окупаемости при следующих исходных данных:
|
Годы |
Расходы |
Доходы |
|
1 |
4000 |
- |
|
2 |
5500 |
700 |
|
3 |
1000 |
3500 |
|
4 |
500 |
5800 |
|
5 |
300 |
6000 |
при учетной ставке 20%. Банк помещает денежные средства под 15% годовых.
|
Годы |
Расходы |
Доходы |
|
1 |
4000 |
- |
|
2 |
5500 |
700 |
|
3 |
1000 |
3500 |
|
4 |
500 |
5800 |
|
5 |
300 |
6000 |
при учетной ставке 30%. Банк помещает денежные средства под 15% годовых.
Вариант 4. Провести оценку эффективности инвестиционного проекта и определить срок его окупаемости при следующих исходных данных:
|
Годы |
Расходы |
Доходы |
|
1 |
3000 |
- |
|
2 |
1500 |
700 |
|
3 |
1000 |
2500 |
|
4 |
500 |
3800 |
|
5 |
300 |
5000 |
при учетной ставке 10%. Банк помещает денежные средства под 22% годовых.
Вариант 5. Провести оценку эффективности инвестиционного проекта и определить срок его окупаемости при следующих исходных данных:
|
Годы |
Расходы |
Доходы |
|
1 |
3000 |
- |
|
2 |
1500 |
700 |
|
3 |
1000 |
2500 |
|
4 |
500 |
3800 |
|
5 |
300 |
5000 |
при учетной ставке 20%. Банк помещает денежные средства под 15% годовых.
|
Годы |
Расходы |
Доходы |
|
1 |
3000 |
- |
|
2 |
1500 |
700 |
|
3 |
1000 |
2500 |
|
4 |
500 |
3800 |
|
5 |
300 |
5000 |
при учетной ставке 30%. Банк помещает денежные средства под 18% годовых.
Вариант 7. Провести оценку эффективности инвестиционного проекта и определить срок его окупаемости при следующих исходных данных:
|
Годы |
Расходы |
Доходы |
|
1 |
3000 |
- |
|
2 |
1500 |
700 |
|
3 |
1000 |
2500 |
|
4 |
500 |
3800 |
|
5 |
300 |
5000 |
при учетной ставке 15%. Банк помещает денежные средства под 15% годовых.
Вариант 8. Провести оценку эффективности инвестиционного проекта и определить срок его окупаемости при следующих исходных данных:
|
Годы |
Расходы |
Доходы |
|
1 |
3000 |
- |
|
2 |
1500 |
700 |
|
3 |
1000 |
2500 |
|
4 |
500 |
3800 |
|
5 |
300 |
5000 |
при учетной ставке 25%. Банк помещает денежные средства под 20% годовых.
Вариант 9. Провести оценку эффективности инвестиционного проекта и определить срок его окупаемости при следующих исходных данных:
|
Годы |
Расходы |
Доходы |
|
1 |
4000 |
- |
|
2 |
5500 |
700 |
|
3 |
1000 |
3500 |
|
4 |
500 |
5800 |
|
5 |
300 |
6000 |
при учетной ставке 15%. Банк помещает денежные средства под 15% годовых.
Вариант 10. Провести оценку эффективности инвестиционного проекта и определить срок его окупаемости при следующих исходных данных:
|
Годы |
Расходы |
Доходы |
|
1 |
4000 |
- |
|
2 |
5500 |
700 |
|
3 |
1000 |
3500 |
|
4 |
500 |
5800 |
|
5 |
300 |
6000 |
при учетной ставке 25%. Банк помещает денежные средства под 20% годовых.
Библиографический список
Таблица А1 Коэффициенты компаундирования при различных ставках
банковского процента
|
Год |
10% |
15% |
20% |
25% |
30% |
|
1 |
1,1 |
1,15 |
1,2 |
1,25 |
1,3 |
|
2 |
1,21 |
1,32 |
1,44 |
1,56 |
1,69 |
|
3 |
1,33 |
1,52 |
1,72 |
1,95 |
2,09 |
|
4 |
1,46 |
1,06 |
2,07 |
2,44 |
2,86 |
|
5 |
1,61 |
2,01 |
2,48 |
3,05 |
3,71 |
|
6 |
1,77 |
2,31 |
2,98 |
3,81 |
4,83 |
|
7 |
1,94 |
2,66 |
3,58 |
4,77 |
6,27 |
|
8 |
2,14 |
3,06 |
4,29 |
5,96 |
8,16 |
|
9 |
2,36 |
3,52 |
5,16 |
7,45 |
10,60 |
|
10 |
2,59 |
4,05 |
6,19 |
9,31 |
13,79 |
Таблица А2 Коэффициенты дисконтирования при различных ставках
банковского процента
|
Год |
10% |
15% |
20% |
25% |
30% |
|
1 |
0,91 |
0,87 |
0,83 |
0,80 |
0,77 |
|
2 |
0,83 |
0,76 |
0,69 |
0,64 |
0,59 |
|
3 |
0,75 |
0,66 |
0,58 |
0,51 |
0,46 |
|
4 |
0,68 |
0,57 |
0,48 |
0,41 |
0,35 |
|
5 |
0,62 |
0,49 |
0,40 |
0,33 |
0,27 |
|
6 |
0,56 |
0,43 |
0,33 |
0,26 |
0,21 |
|
7 |
0,51 |
0,38 |
0,28 |
0,21 |
0,16 |
|
8 |
0,47 |
0,33 |
0,23 |
0,17 |
0,12 |
|
9 |
0,42 |
0,28 |
0,19 |
0,13 |
0,09 |
|
10 |
0,39 |
0,25 |
0,16 |
0,11 |
0,07 |
Лицензия РБ на издательскую деятельность № 0261 от 10.04.98 г.
Подписано в печать ______________200…г. Формат 60х84
Бумага типографическая.
Гарнитура «Таймс». Усл. печ. л. ______ усл.
Изд. л. _____ Тираж _____ экз. Заказ № ______
Издательство: Башкирский государственный аграрный университет
Типография: Башкирского государственного аграрного университета
Адрес издательства и типографии: 450001, г. Уфа, ул. 50 лет Октября, 34