тематиці елементи множини Z{3 2 1 0 1 2 3} яка утворюється замиканням натуральних чисел відносно віднім
Работа добавлена на сайт samzan.net: 2015-07-05
Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
- Запис цілих чисел та алгоритми дій з ними.
Цілі числа — в математиці елементи множини Z={…-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 …} яка утворюється замиканням натуральних чисел відносно віднімання. Таким чином, цілі числа замкнуті відносно додавання, віднімання та множення.
Множина цілих чисел складається з:
- множини натуральних чисел Ν,
- нуля — розв'язку Х = 0 рівняння a + Х = a, a є Ν
- множини від'ємних чисел - множини розв’язків Х = –a усіх рівнянь виду a + Х = 0, a є Ν.
Алгебраїчні властивості
- Z не є замкнута відносно ділення двох цілих чисел (наприклад, 1/2).
- (Z, +) є абелевою групою.
- (Z, *) є комутативним моноїдом.
- (Z, +) – єдина нескінченна циклічна група.
- (Z, +, *) є комутативним кільцем (це слідує з двох вищеперечислених властивостей).
- (Z, +, *) не є полем. Найменше поле, що включає цілі числа є множина раціональних чисел
Теоретико-множинні властивості
- Z — зліченна множина.
- Z — лінійно впорядкована множина без верхньої та нижньої межі.
Дії з цілими числами:
- (+) Додавання А+В = С
- (–) Віднімання С–А=В
- (:) Ділення М:Р=Е, або
- (*) Множення Е*Р = М
Порівняння
- (>)більше, А > В, число А більше за число В
- (<)менше, А < В, число А менше за число В
- (=)дорівнює, А = В, число А дорівнює числу В
- (≥)більше/рівне, А ≥ В, число А більше або дорівнює числу В
- (≤)менше/рівне, А ≤ В, число А менше або дорівнює числу В
Ознаки подільності чисел в десятковій системі
Ціле число ділиться націло на:
- 2, якщо остання цифра парна;
- 3, якщо сума цифр ділиться на 3;
- 4, якщо число з останніх двох цифр діляться на 4;
- 5, якщо остання цифра — 0 або 5;
- 6, якщо число ділиться на 3 і на 2;
- 8, якщо число з останніх трьох цифр діляться на 8;
- 9, якщо сума цифр ділиться на 9;
- 10, якщо остання цифра — 0.
- Запис звичайних дробів та алгоритми дій з ними
Звичайні дроби записуються за допомогою двох натуральних чисел і горизонтальної риски.
А і Б — натуральні числа. «—» — дія ділення.
- Число записане під рискою (В) – знаменник, який показує на скільки рівних частин поділено 1 (ціле).
- Число записане над рискою (А) – чисенник, показує скільки взято рівних частин.
- Частка від ділення одного числа на друге = дробу , чисельник якого = діленому, а знаменник дільнику.
Звичайні дроби поділяються на правильні і неправильні.
Правильні звич. дроби, чисенник яких менший за знаменник.
Неправильні звич. дроби, чисенник яких дорівнює або більший за знаменник.
Неправильні дроби, у яких чисельник більший знаменника, також називають мішаними числами, в яких намжна виділити цілу частину .
Алгоритм дії із звичайними дробами.
- Порівняння:
Із 2х дробів з однаковими знаменниками, більший той, чисенник якого більший.
Із 2х дробів із однаковими чисенниками більший той, знаменник якого менший.
Всі правильні дроби <1, ()
Дроби чисенник і знаменник яких однакові = 1.
Дріб, чисенник якого більший знаменника є більшим за 1.
- Додавання і віднімання.
- з однаковими знаменниками: треба + або – чисенники, а знаменник залишити незмінним.
- з різними знаменниками: потрібно знайти спільний знаменник для обох дробів, і виконати дії.
- Множення та ділення.
- Щоб помножити 2а звичайні дроби треба окремо помножити чисельники і окремо знаменники, і записати результат відповідно.
- Щоб поділити 1 дріб на 2й треба 1ий помножити на дріб обернений до другого.
- Десяткові дроби та алгоритми дій з ними
Десяткові дроби – це числа, які мають цілу і дробову частину розділену комою. Кома відділяє цілу частину від дробової.
(конспект)