Основная литература

Я.С.Бугров, С.М.Никольский. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексной переменной. –М.: Дрофа, 2003.

Сборник задач по математике для ВТУЗов. ч.3. Под ред.А.В.Ефимова, А.С.Поспелова. –М.: Физматлит, 2007.

А.М.Терещенко. Теория функций комплексной переменной. Учебное пособие. –М.: МИЭТ, 2006.

Дополнительная литература

Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И., Шикин Е.В., Заляпин В.И. Вся высшая математика. Т.4., М.: Едиториал УРСС, 2005.

1

http://orioks.miet.ru/oroks-miet/srs.shtml

2

http://ru.wikipedia.org – определения, теоремы, исторические сведения

3

http://techlibrary.ru – книги по математике, физике и другим дисциплинам, доступные для скачивания)

№

Содержание

1.  1,2

Комплексные числа. Множества точек на плоскости. Пределы комплексных последовательностей. Функция комплексной переменной (ФКП). Предел, непрерывность. Производная. Аналитичность функции.

Л-1, с.400-415; Л-4, с.140-149

1.  3

Свойства аналитических функций. Элементарные функции и их свойства.

Л-3, с.24-27; Л-1, с.462-467

1.  4,5

Интегрирование функции комплексной переменной. Теорема Коши. Интегральная формула Коши.

Л-1, с.425-433

1.  6

Теорема о среднем. Интеграл типа Коши и его применение. Теоремы Морера, Лиувилля.

Л-1, с.434-435; Л-3, с.42-45

1.  7-9

Функциональные ряды. Равномерная сходимость рядов. Свойства равномерно сходящихся рядов. Степенные ряды. Разложение функций в ряд Тейлора. Ряд Лорана. Изолированные особые точки.

Л-1, с.435-447; Л-3, с.40-64

1.  10,11

Вычеты, теоремы о вычетах. Применение теории вычетов для вычисления интегралов.

Л-1, с.448-455; Л-3, с.65-71

1.  12,13

Преобразование Лапласа. Основные теоремы операционного исчисления.

Л-1, с.468-487; Л-3, с.80-91

1.  14-16

Обратная задача операционного исчисления. Приложения операционного исчисления.

Л-1, с.483-494; Л-3, с.91-98

1.  17

Итоговая контрольная работа

№

Содержание

1.  1,2

Комплексные числа. Множества точек на комплексной плоскости. Функции комплексной переменной (ФКП), выделение действительной и мнимой частей. Выдача ДЗ.

Л-2,гл.13: № 2,4,8,9,10,13,15,17,20,22,24,27,35,39,43,44,46,49

Л-3: 1.1(а,в), 1.2(а,в,д), 1.3(а,в), 1.4(а,в), 1.5(а,в,д,ж)

На дом: Л-2, гл.13: №№ 3,6,7,11,12,14,16,18,21,23,25,28,36,40,45,47,50;

             Л-3: 1.1(а,в), 1.2(а,в,д), 1.3(а,в), 1.4(а,в), 1.5(а,в,д,ж)

1.  3

Основные элементарные функции комплексной переменной.

Л-2,гл.13: № 54,56,58,59,62,65,67,70,81,87;   Л-3: 2.1(в,г)

На дом: Л-2, гл.13: №№ 55,60,61,63,66,68,71,85,88;   Л-3: 2.1(д)

1.  4,5

Предел и непрерывность ФКП. Дифференцирование ФКП. Условия Коши-Римана. Восстановление действительной или мнимой части аналитической функции. Самостоятельная работа 1 (40 мин): «Действия с комплексными числами, вычисление значений ФКП, нахождение действительной и мнимой частей, проверка аналитичности». Прием ДЗ (1 часть, задания П.1, П.2, П.3, 1).

Л-2, гл.13, № 92,94,96,98,100,107,112,114,121,123,131,138,139,144,148, 152

Л-3: 2.4(а,г), 2.5(а,в)

На дом: Л-2, гл.13, № 93,95,97,99,101,108,113,116,122,124,133,140,

141,145,149,154;   Л-3: 2.4(б,в,д), 2.5(б,г)

1.  6

Интегрирование функций комплексной переменной. Интегральная формула Коши

Л-2, гл.13, № 230,232,233,249,257,259,266,268,271

На дом: Л-2, гл.13, № 231,233,234,242,250,252,258,260,267,270

1.  7-9

Разложение функций в степенные ряды. Изолированные особые точки

Л-2, гл.12, № 215,216,218,220,226,231,243;359,361,400,402,405

Л-3: 4.1(а,в,г,ж,и,м), 4.2(б,г,д,з), 5.1(а,б,г,з)

На дом: Л-2, гл.12, №№ 219,223,225,227,232,244,245;356,363, 398,403,406

Л-3: 4.1(б,д,е,з,н), 4.2(а,в,е,ж,к), 5.1(в,д,е,ж)

1.  10-12

Самостоятельная работа 2 (40 мин) «Интегрирование ФКП. Разложение в ряды. Изолированные особые точки». Вычеты и их приложения. Вычисление контурных и определённых интегралов с помощью теории вычетов. Прием ДЗ (2 часть, задания 2-4).

Л-2, гл.12, № 409,427,428,465;    Л-3: 5.2(а,б,в,д), 5.3(а,в,г,е,к,н),

5.4(а,в,д,е,к,л,о,п)

На дом: Л-2, гл.12, № 429,430,469;   Л-3: 5.2(г,е,л), 5.3(б,д,ж,л,о),

5.4(б,г,ж,м,н,р)

1.  13-15

Преобразование Лапласа. Нахождение изображений, оригиналов. Решение задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения с помощью операционного исчисления.

Л-2, гл.14, № 1,2,9,19,131; Л-3: 6.1(а,в,е,и,к,н), 6.2(а,б,д,ж,и,к,м), 6.3(а,в,д)

На дом: Л-2, гл.14, № 3,6,10,20; Л-3: 6.1(б,д,ж,з,л,п), 6.2(в,г,е,з,л,н), 6.3(б,г,е)

1.  16,17

Приложения операционного исчисления для решения задач математической физики. Прием ДЗ (3 часть, задания 5-7).

Методическая разработка кафедры

№

Содержание

П.1

Вычислить комплексное выражение. Метод. разраб. каф.

П.2

Найти все значения корня из комплексного числа. Метод. разраб. каф.

П.3

Изобразить множество точек на плоскости. Метод. разраб. каф.

1

Записать числа в алгебраической форме. Л-3

2

Выяснить характер особых точек. Л-3

3

Разложить функцию в ряд Лорана. Л-3

4

Вычислить интегралы, используя теорию вычетов. Л-3

5

Найти изображения функций. Л-3

6

Найти оригиналы для заданных изображений. Л-3

7

Методами операционного исчисления решить задачу Коши. Л-3

№

Темы ЭМИРС

Используемый ПП

1

Тема «Специальные разделы математического анализа». Теория функций комплексной переменной.

ОРОКС

2

Тема «Специальные разделы математического анализа». Особые точки и разложения в ряды.

ОРОКС

3

Тема «Специальные разделы математического анализа». Теория вычетов.

ОРОКС

4

Тема «Специальные разделы математического анализа». Операционное исчисление.

ОРОКС