Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
УЧЕБНАЯ ДИСЦИПЛИНА
«МАТЕМАТИКА (ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО
ПЕРЕМЕННОГО)»
|
Основная литература |
|
|
|
Я.С.Бугров, С.М.Никольский. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексной переменной. –М.: Дрофа, 2003. |
|
|
Сборник задач по математике для ВТУЗов. ч.3. Под ред.А.В.Ефимова, А.С.Поспелова. –М.: Физматлит, 2007. |
|
|
А.М.Терещенко. Теория функций комплексной переменной. Учебное пособие. –М.: МИЭТ, 2006. |
|
Дополнительная литература |
|
|
|
Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И., Шикин Е.В., Заляпин В.И. Вся высшая математика. Т.4., М.: Едиториал УРСС, 2005. |
1.2. ЭЛЕКТРОННЫЕ РЕСУРСЫ
|
1 |
http://orioks.miet.ru/oroks-miet/srs.shtml |
|
2 |
http://ru.wikipedia.org – определения, теоремы, исторические сведения |
|
3 |
http://techlibrary.ru – книги по математике, физике и другим дисциплинам, доступные для скачивания) |
|
№ |
Содержание |
|
Комплексные числа. Множества точек на плоскости. Пределы комплексных последовательностей. Функция комплексной переменной (ФКП). Предел, непрерывность. Производная. Аналитичность функции. Л-1, с.400-415; Л-4, с.140-149 |
|
Свойства аналитических функций. Элементарные функции и их свойства. Л-3, с.24-27; Л-1, с.462-467 |
|
Интегрирование функции комплексной переменной. Теорема Коши. Интегральная формула Коши. Л-1, с.425-433 |
|
Теорема о среднем. Интеграл типа Коши и его применение. Теоремы Морера, Лиувилля. Л-1, с.434-435; Л-3, с.42-45 |
|
Функциональные ряды. Равномерная сходимость рядов. Свойства равномерно сходящихся рядов. Степенные ряды. Разложение функций в ряд Тейлора. Ряд Лорана. Изолированные особые точки. Л-1, с.435-447; Л-3, с.40-64 |
|
Вычеты, теоремы о вычетах. Применение теории вычетов для вычисления интегралов. Л-1, с.448-455; Л-3, с.65-71 |
|
Преобразование Лапласа. Основные теоремы операционного исчисления. Л-1, с.468-487; Л-3, с.80-91 |
|
Обратная задача операционного исчисления. Приложения операционного исчисления. Л-1, с.483-494; Л-3, с.91-98 |
|
Итоговая контрольная работа |
|
№ |
Содержание |
|
Комплексные числа. Множества точек на комплексной плоскости. Функции комплексной переменной (ФКП), выделение действительной и мнимой частей. Выдача ДЗ. Л-2,гл.13: № 2,4,8,9,10,13,15,17,20,22,24,27,35,39,43,44,46,49 Л-3: 1.1(а,в), 1.2(а,в,д), 1.3(а,в), 1.4(а,в), 1.5(а,в,д,ж) На дом: Л-2, гл.13: №№ 3,6,7,11,12,14,16,18,21,23,25,28,36,40,45,47,50; Л-3: 1.1(а,в), 1.2(а,в,д), 1.3(а,в), 1.4(а,в), 1.5(а,в,д,ж) |
|
Основные элементарные функции комплексной переменной. Л-2,гл.13: № 54,56,58,59,62,65,67,70,81,87; Л-3: 2.1(в,г) На дом: Л-2, гл.13: №№ 55,60,61,63,66,68,71,85,88; Л-3: 2.1(д) |
|
Предел и непрерывность ФКП. Дифференцирование ФКП. Условия Коши-Римана. Восстановление действительной или мнимой части аналитической функции. Самостоятельная работа 1 (40 мин): «Действия с комплексными числами, вычисление значений ФКП, нахождение действительной и мнимой частей, проверка аналитичности». Прием ДЗ (1 часть, задания П.1, П.2, П.3, 1). Л-2, гл.13, № 92,94,96,98,100,107,112,114,121,123,131,138,139,144,148, 152 Л-3: 2.4(а,г), 2.5(а,в) На дом: Л-2, гл.13, № 93,95,97,99,101,108,113,116,122,124,133,140, 141,145,149,154; Л-3: 2.4(б,в,д), 2.5(б,г) |
|
Интегрирование функций комплексной переменной. Интегральная формула Коши Л-2, гл.13, № 230,232,233,249,257,259,266,268,271 На дом: Л-2, гл.13, № 231,233,234,242,250,252,258,260,267,270 |
|
Разложение функций в степенные ряды. Изолированные особые точки Л-2, гл.12, № 215,216,218,220,226,231,243;359,361,400,402,405 Л-3: 4.1(а,в,г,ж,и,м), 4.2(б,г,д,з), 5.1(а,б,г,з) На дом: Л-2, гл.12, №№ 219,223,225,227,232,244,245;356,363, 398,403,406 Л-3: 4.1(б,д,е,з,н), 4.2(а,в,е,ж,к), 5.1(в,д,е,ж) |
|
Самостоятельная работа 2 (40 мин) «Интегрирование ФКП. Разложение в ряды. Изолированные особые точки». Вычеты и их приложения. Вычисление контурных и определённых интегралов с помощью теории вычетов. Прием ДЗ (2 часть, задания 2-4). Л-2, гл.12, № 409,427,428,465; Л-3: 5.2(а,б,в,д), 5.3(а,в,г,е,к,н), 5.4(а,в,д,е,к,л,о,п) На дом: Л-2, гл.12, № 429,430,469; Л-3: 5.2(г,е,л), 5.3(б,д,ж,л,о), 5.4(б,г,ж,м,н,р) |
|
Преобразование Лапласа. Нахождение изображений, оригиналов. Решение задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения с помощью операционного исчисления. Л-2, гл.14, № 1,2,9,19,131; Л-3: 6.1(а,в,е,и,к,н), 6.2(а,б,д,ж,и,к,м), 6.3(а,в,д) На дом: Л-2, гл.14, № 3,6,10,20; Л-3: 6.1(б,д,ж,з,л,п), 6.2(в,г,е,з,л,н), 6.3(б,г,е) |
|
Приложения операционного исчисления для решения задач математической физики. Прием ДЗ (3 часть, задания 5-7). Методическая разработка кафедры |
|
№ |
Содержание |
|
П.1 |
Вычислить комплексное выражение. Метод. разраб. каф. |
|
П.2 |
Найти все значения корня из комплексного числа. Метод. разраб. каф. |
|
П.3 |
Изобразить множество точек на плоскости. Метод. разраб. каф. |
|
1 |
Записать числа в алгебраической форме. Л-3 |
|
2 |
Выяснить характер особых точек. Л-3 |
|
3 |
Разложить функцию в ряд Лорана. Л-3 |
|
4 |
Вычислить интегралы, используя теорию вычетов. Л-3 |
|
5 |
Найти изображения функций. Л-3 |
|
6 |
Найти оригиналы для заданных изображений. Л-3 |
|
7 |
Методами операционного исчисления решить задачу Коши. Л-3 |
(адрес: http://orioks.miet.ru/oroks-miet/srs.shtml - кафедра ВМ-2 - логин: u<номер студенческого билета>, пароль: <дата рождения> в формате ДД.ММ.ГГГГ)
|
№ |
Темы ЭМИРС |
Используемый ПП |
|
1 |
Тема «Специальные разделы математического анализа». Теория функций комплексной переменной. |
ОРОКС |
|
2 |
Тема «Специальные разделы математического анализа». Особые точки и разложения в ряды. |
ОРОКС |
|
3 |
Тема «Специальные разделы математического анализа». Теория вычетов. |
ОРОКС |
|
4 |
Тема «Специальные разделы математического анализа». Операционное исчисление. |
ОРОКС |