Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
PAGE 3
Тема: Работа с комплексными числами в среде Matlab. Извлечение корня и возведение в степень комплексных чисел.
.
Цель: Ознакомить с операциями извлечения корня и возведения в степень комплексных чисел, в среде Matlab.
Время: 2 часа Место проведения: Компьютерный класс
план ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ
|
1. |
Вводная часть |
05 |
мин |
|
2. |
Основная часть |
70 |
мин |
|
Теоретическая часть: Актуализация опорных знаний. |
20 |
мин |
|
|
Практическая часть: Возведение в степень и извлечение корня из комплексных чисел. Решение уравнений с комплексными корнями. Использование утилиты funtool в среде Matlab. |
50 |
мин |
|
|
3. |
Заключительная часть: Подведение итогов, выдача заданий для самостоятельного изучения и отработки. |
05 |
мин |
В результате проведения практического занятия студенты должны
знать:
Методы нахождения корней n-ой степени комплексного числа, возведения в степень, решать уравнения, корнями которых могут быть комплексные числа, работать с интерактивным калькулятором funtool в среде Matlab.
Уметь:
Находить корни n-ой степени комплексного числа; действительные и комплексные корни уравнений и результат изображать на комплексной плоскости с помощью средств Matlab. Уметь пользоваться интерактивным калькулятором funtool.
ЛИТЕРАТУРА:
УКАЗАНИЯ ПО ПРОВЕДЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ
Практическое занятие проводится в компьютерном классе под руководством преподавателя. Если численность класса превышает 12 человек, то занятие проводится по группам, при этом к занятиям привлекаются другие преподаватели.
Перед проведением занятия преподаватель обязан подготовить условия для проведения занятий и убедиться в соблюдении мер техники безопасности, обеспечить порядок на рабочем месте, подготовить класс к письменной проверке.
После проверки наличия студентов в соответствии с классным журналом, объявления темы, цели и порядка проведения занятий преподаватель проводит устную или письменную проверку готовности студентов к данному занятию. Письменная проверка производится в кабинете по контрольным карточкам, включающим 2 вопроса из заранее выданного студентам задания, устная - на месте проведения занятий путем постановочных вопросов из того же задания.
По окончанию контрольного опроса преподаватель приступает к изложению учебного материала, поочередно раскрывая содержание вопросов в соответствии с планом занятий. При этом преподаватель выделяет наиболее важный учебный материал, указывает на необходимость ведения письменных записей.
В заключительной части преподаватель производит разбор занятия, объявляет полученные студентами оценки, выдает задание на самостоятельную работу. Ставит задачи по подготовке предстоящего практического занятия. Полученные оценки за данное практическое занятие учитываются при выставлении итоговой оценки по дисциплине.
ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ПРОВЕДЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ
1. Вводная часть. Проверить готовность класса к практическому занятию. Объявить тему, цель и основные задачи занятия.
2. Основная часть
1). Актуализация опорных знаний. Устный опрос по контрольным вопросам.
1. Формула Муавра для возведения комплексных чисел в натуральную степень?
2. С помощью, какой формулы находят корень n-ой степени комплексного числа?
3. Какой оператор используют для решения уравнений в среде Matlab?
Для решения уравнений используется оператор solve.
4. Для чего используется интерактивный калькулятор funtool?
Интерактивный графический калькулятор funtool является инструментом для вывода графиком функций одной переменной. Введя выражения для двух функций f и g можно получить их графики в отдельных окнах. Так же просто конструировать множество других функций, интегрируя, дифференцируя, вычисляя композицию функций и используя еще несколько возможностей из указанных на панели funtool.
Пример №1
Вычислить значение выражения. Найденные корни изобразить на комплексной плоскости.
>> n=3;
>> z=-1+i;
>> Az=angle(z);
>> Mz=abs(z);
>> k=[0:1:(n-1)];
>> AKz=(Az+2*pi.*k)/n
AKz =
0.7854 2.8798 4.9742
>> MKz=Mz^(1/n)
MKz =
1.1225
>> kZ=MKz.*(cos(AKz)+i*sin(AKz))
kZ =
0.7937 + 0.7937i -1.0842 + 0.2905i 0.2905 - 1.0842i
Пример №2а
Решить уравнение. Найденные корни изобразить на комплексной плоскости.
.
>> syms z
>> solve((z+1)^4-21)
ans =
[ 21^(1/4)-1]
[ -21^(1/4)-1]
[ (-21^(1/2))^(1/2)-1]
[ -(-21^(1/2))^(1/2)-1]
>> compass(-21^(1/4)-1)
>> hold on
>> compass(21^(1/4)-1)
>> compass(-(-21^(1/2))^(1/2)-1)
>> compass((-21^(1/2))^(1/2)-1)
>> hold on
>> compass(-21^(1/4)-1)
>> compass(21^(1/4)-1)
>> compass(-(-21^(1/2))^(1/2)-1)
>> compass((-21^(1/2))^(1/2)-1)
>> grid on
Пример №2б
Решить уравнение. Найденные корни изобразить на комплексной плоскости.
.
>> syms x
>> solve('x^2+6-7i=0',x)
??? Error using ==> solve
'x^2+6-7i=0' is not a valid expression or equation.
Error in ==> D:\MatLab6_5\toolbox\symbolic\@sym\solve.m
On line 49 ==> [varargout{1:max(1,nargout)}] = solve(S{:});
>> z=7i-6;
>> Mz=abs(z)
Mz = 9.2195
>> Az=angle(z)
Az = 2.2794
>> n=2
n = 2
>> k=[0:1:(n-1)];
>> AkZ=(Az+2*pi.*k)/n
AkZ = 1.1397 4.2813
>> kZ=Mz^(1/2)*(cos(AkZ)+i*sin(AkZ))
kZ = 1.2688 + 2.7586i -1.2688 - 2.7586i
>> compass([kZ])
2. Практическая часть.
Решить уравнение. Найденные корни изобразить на комплексной плоскости. Вычислить значение выражения. Найденные корни изобразить на комплексной плоскости. С помощью интерактивного калькулятора funtool на заданном интервале построить графики функций в среде Matlab:
|
1) F(x) |
5) f+a |
9) f*g |
|
2) G(x) |
6) f(xa) |
10) f-g |
|
3) f-g |
7) f(х+a) |
11) f(g) |
|
4) |
8) f*a |
12) f’ |
Варианты заданий прилагаются.
3. Подведение итогов, выдача заданий для самостоятельного изучения и отработки.
На данном практическом занятии были рассмотрены и опробованы операции нахождения корней уравнений, для извлечения корня n-й степени, изображение комплексных чисел с помощью векторов на комплексной плоскости в среде Matlab, а так же работа с интерактивным графическим калькулятором funtool. На следующее лабораторное занятие повторить приемы работы с комплексными числами.
Контрольные вопросы:
1. Формула Муавра для возведения комплексных чисел в натуральную степень?
2. С помощью, какой формулы находят корень n-ой степени комплексного числа?
3. Какой оператор используют для решения уравнений в среде Matlab?
4. Для чего используется интерактивный калькулятор funtool?
Инструктивно-методические указания по проведению практического занятия обсуждены и одобрены на заседании кафедры Вычислительной математики
Протокол № ___ от «___» __________ 200__ г.
PAGE
PAGE 5
PAGE