Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
20
Федеральное агентство по образованию Российской Федерации
Вологодский государственный технический университет
Кафедра «Теория и проектирования машин и механизмов»
Дисциплина:
«Прикладная механика»,
«Механика»
Подписано к защите ________ . Принято _________.
Защита состоится _________ . Оценка __________ .
Руководитель: Щекин С. М.
Курсовой проект
Механизмы подачи заготовок
КП 100400 0835 091
Исполнитель:
Вологда
2004
Содержание
Введение
Создание современной машины требует от конструктора все стороннего анализа ее проекта. Конструкция должна удовлет ворять многочисленным требованиям, которые находятся в про тиворечии. Например, минимальная динамическая нагруженность должна сочетаться с быстроходностью, достаточная на дежность и долговечность должны обеспечиваться при мини мальных габаритах и массе. Расходы на изготовление и эксплу атацию должны быть минимальными, но обеспечивающими до стижение заданных параметров. Из допустимого множества ре шений конструктор выбирает компромиссное решение с опреде ленным набором параметров и проводит сравнительную оценку различных вариантов. Числовых показателей эффективности ре шения, называемых критериями качества или целевой функцией, по которым следует оценивать конструкцию, обычно бывает несколько. Выделяют главные критерии, а вспомогательные по казатели используют как ограничения, накладываемые на элеме нты решения. В настоящее время расчеты выполняют на ЭВМ, что позволяет оценить конструкцию по многим критериям каче ства и найти максимум показателя эффективности.
Основная цель курсового проектирования — привить навы ки использования общих методов проектирования и исследова ния механизмов для создания конкретных машин и приборов разнообразного назначения. Студент должен научиться выпол нять расчеты с использованием ЭВМ, применяя как аналитичес кие, так и графические методы решения инженерных задач на разных этапах подготовки конструкторской документации.
Курсовое проектирование ставит задачи усвоения студента ми определенных методик и навыков работы по следующим основным направлениям:
оценка соответствия структурной схемы механизма основным условиям работы машины или прибора;
проектирование структурной и кинематической схем рычаж ного механизма по заданным основным и дополнительным усло виям;
анализ режима движения механизма при действии заданных сил;
силовой анализ механизма с учетом геометрии масс звеньев при движении их с ускорением;
проектирование зубчатых рядовых и планетарных механиз мов;
расчет оптимальной геометрии зубчатых зацеплений;
проектирование механизмов с прерывистым движением вы ходного звена;
определение мощности и выбор типа двигателя.
Рис. 1. Кинематическая схема кривошипно-коромыслового механизма.
Исходные данные к листу №1.
n1 об/мин= 900 об/мин, lAB= 0,15 м, lBC= 0,4 м, lСD= 0,25 м, lАD= 0,45 м, lBS2= 0,15 м, lСE= 0,6 м, lЕF= 0,15 м, lDS3= 0,12 м, Pnc= 100 Н, G2= 70 Н, G3= 40 Н, IS= 0,1mili2
Так как механизм является плоским, то для определения степени подвижности к нему применима формула Чебышева П.Л.:
W=3n-2p5-p4,
где: n=3 – число подвижных звеньев механизма (кривошип, шатун, коромысло),
p5 = 4 – число кинематических пар 5-го класса: A, B, C, D
p4 = 0 – число кинематических пар 4-го класса.
W = 33-24-0 = 9-8 = 1.
Степень подвижности W=1 означает, что при вращении ведущего звена 1, ведомое звено 3 совершает вполне определённое криволинейное возвратно-поступательное движение. Если W=2, то механизм обладает неопределённостью.
Построение планов положений начинается с изображения окружности – траектории движения т. В, принадлежащей кривошипу. Предварительно рассчитаем масштабный коэффициент длины l:
Чертежный размер звена (АВ) = 75мм принимается самостоятельно. Он может быть любым. Но для удобства лучше принять его таким, чтобы доля числа было целой, например, l =0,001м/мм, l =0,002м/мм, l =0,005м/мм и т.д.
Расчет длин звеньев в соответствии с полученным масштабным коэффициен том длины l =0,002м/мм:
(АВ) = 0,15/0,002= 75 мм
(ВС) = 0,4/0,002= 200 мм
(CD) = 0,25/0,002= 125 мм
(AD) = 0,45/0,002= 225 мм
(BS2) = 0,15/0,002= 75 мм
(CE) = 0,6/0,002= 30 мм
(EF) = 0,15/0,002= 75 мм
(BS3) = 0,12/0,002= 60 мм
(AC) = AB+BC= 275 мм.
В дальнейшем реальную длину звеньев будем обозначать как l, например, lAC ,а чертежную длину этого же звена как (CD).
Рис. 1.1.
Отмечаемаем на чертеже точки А и D в соответствии с исходными данными. Проводим известные траектории движения точек: т. С – окружность с центром в т. D и радиусом lCD ; т. B – окружность с центром в т. А и радиусом lAB.
Принимаем за крайнее положение такое, при котором кривошип AB и шатун BC выстраиваются в одну линию – обозначим это положение нулевым (рис. 1.1). Длина отрезка (АС)=(АВ)+(ВС). Т.к. кривошип AB вращается с постоянной угловой скоростью 1, то поло жение т. В известно для каждого момента времени, для этого разделим окруж ность для т. В на 8 равных частей.
Отрезком, равным длине шатуна ВС, делаем засечки на траекто рии точки С, в результате чего получим последовательные положе ния С0, C1, С2, С3, … С7 точки С, соответствующие заданным положениям т.В. Соединив одновременные положения точек В и С, найдем соот ветствующие положения шатуна ВС, а соединив положения т. В и т. А – положения звена АВ. Для нахождения траектории т. F отмечаем её 8 положений, откладывая постоянное расстояние С0E0, С1E1,… С7E7 от точек С по звену ВС и перпендикулярно С0E0, С1E1,… С7D7 строим E0F0, E1F1, … E7F7 соответственно в нужную сторону. Затем ряд последовательных положений т. F соединим плавной кривой, которая является искомой траекто рией т. F.
Рис. 1.2.
План скоростей – лучеподобная фигура (треугольник), показывающая направление и величины скоростей точек, которая строится на основе векторного уравнения
.
Определение линейной скорости т. В.
VB=lAB; где – угловая ско рость вращения кривошипа (звена АВ), =, где n – заданное число оборотов кривошипа, тогда
Расчет масштабного коэффициента скорости V:
Длина вектора скорости принимается самостоятельно.
На основании теоремы о сложении скоростей в сложном движении скорость т. С будет складываться из скорости VB переменного движе ния звена (1) и скоростью VСВ относительного движения звена (2) вокруг точки В:
Откладываем от полюса pV параллельно вектору скорости т. В отрезок pVВ и через его конец проводим прямую, являющуюся линией дейст вия вектора VСВ. Эта прямая перпендикулярна линии ВС. Далее из по люса pV плана скоростей горизонтально проводим прямую и на пересечении её с линией действия VСВ отмечаем т. С и получаем вектор скорости VСВ и VC. Для 1 положения план скоростей показан на рис. 1.3.
Для кривошипно-коромыслового механизма план скоростей представляет собой треугольник, у которого каждая сторона перпендикулярна соответствующему звену механизма. Причем из полюса плана скоростей выходят два вектора: VA и VC.
Рис. 1.3.
Для определения скорости т. С определяем отрезки pVC c планов скоростей:
VC=(pVC) V, где V – масштабный коэффициент скорости.
VC0=0 м/с; VС1=11,9 м/с; VС2=14,2 м/с; VС3=9,8 м/с;
VС4=0 м/с; VС5=6,69 м/с; VС6=12,87 м/с; VС7=16,36 м/с.
Для построения плана ускорений полностью применимы рассужде ния, использованные при отыскании скоростей звеньев и точек, по этому записываем векторное уравнение для т. С:
(*)
В уравнении (*) можем найти
следовательно, неизвестными явля ются: , , , где
Зная скорость VB (п. 1.3), равную 14,13 м/с и lAB =0,15 м, найдем центростремительное ускорение точки В:.
;
,
.
Выберем масштабный коэффициент ускорения a:
Длину вектора ускорения принять самостоятельно.
Решаем графически уравнение (*), т.е. строим план ускорений для выбранного положения механизма, (рис. 1.4).
Рис. 1.4.
Откладываем от полюса параллельно вектору ускорения (параллельно звену AB) отрезок В равный 133,1 мм . Нормальное ускорение точки С в относительном движении направлено от т. C вдоль звена ВС к т. B, поэтому из т. B плана уско рений проводим линию действия ускорения (параллельно звену 2) и в направлении от точки C к точке B откладываем отрезок равный 35,4 мм. . Из конца вектора перпендикулярно звену ВС механизма проводим линию действия тан генциального ускорения .
Далее из полюса откладываем ускорение =56,74 мм .параллельно звену СD для выбранного положения механизма. Ускорение направлено из С в D. Из конца вектора перпендикулярно звену СD механизма проводим линию действия тан генциального ускорения , пересечение линии действия тангенциального ускорения с линией действия тангенциального ускорения даёт точку С.
Соединив т. С с полюсом ускорений , получим ускорение точки С – С, а соединив точки В и С получим ускорение звена 2 – ВС.
Определение ускорений для выбранного положения:
;
;
;
;
.
Векторы исходят из точки π , а их длины , положение т. ( лежит на ВС, лежит на πС) определяют из соотношений:
.
Положение т. S2 на (BC) определяем следующим образом:
; ; .
Строим оси координат (SС,t) и на оси времени откладываем отрезок lt=216 мм, изображающий время одного полного оборота кривошипа.
Отрезок lt делим на 8 равных частей и отмечаем 8 соответствующих точек 0, 1, … 7, 0 на оси абсцисс. По оси ординат откладываем расстояния SC1, SC2, … SC7, пройденные точкой C от крайнего положения C0 в соответст вующие моменты времени. До крайнего положения C расстояния возрастают, а начиная с него они будут убывать. Соединив плавной кривой полученные точки 0', 1', 2', …, 7' получим диаграмму переме щений точки С.
Для построения диаграммы скоростей Vc=Vc(t) используем метод графического дифференцирования (метод хорд, когда на отдельных промежутках диаграммы криволинейная функция заменяется хордой, угол наклона которой, показывает значение производной ).
Под диаграммой Sc=Sc(t) строим оси координат (, t) и на продолже нии оси t влево откладываем отрезок K1O произвольной длины (K1O=32,8мм). Из полюса K1 проводим лучи K1-1', K2-2', … парал лельные отрезкам 0-1'; 1'-2'; 3'-4', … проведенным на диаграмме пере мещений. Из точек 1'; 2'; 3'; … проводим вправо прямые параллельные оси t до пересечения с серединными перпендикулярами на участках 0-1; 1-2; 2-3; … оси t соответственно. В этих точках пересечения получаем среднее значение производной на промежутке, соединяем полученные точки плавной кривой. В местах пересечения этой кривой с перпендикулярами, восстановленными из точек 1; 2; 3; … оси t, получаем искомые точки 1''; 2''; 3''; … .
Отрезки 1-1''; 2-2''; 3-3''; … и будут значениями скорости т. С в положениях 0; 1; 2; … ;7 механизма. Соединяющая ряд полученных точек 0, 1'', 2'', 3'', 4'', … плавная кривая и будет диаграммой скоростей Vc=Vc(t).
Аналогично диаграмме скоростей методом графического дифференцирования строим диаграмму ус корений т. С.
Строим оси координат (, t). Из полюса K2 (K20=32,8 мм), проводим лучи К21', K22', K33', …, парал лельно хордам 0-1''; 1''-2''; 2''-3''; … , проведенным на диаграмме скоро сти на интервале 0-1, 1-2, 2-3, … по оси времени. Для получения значения исходной величины ус корения точки С рабочего звена на нулевой ординате, соответствую щей начальному положению звена продолжим построение диа граммы скоростей на 1-2 деления следующего цикла, т.е. первый луч, проведенный из полюса K2, будет луч K20''.
Из точек 1'; 2'; 3'; … проводим вправо прямые параллельные оси t до пересечения с серединными перпендикулярами на участках 0-1; 1-2; 2-3; … оси t соответственно. В этих точках пересечения получаем среднее значение производной на промежутке, соединяем полученные точки плавной кривой. В местах пересечения этой кривой с перпендикулярами, восстановленными из точек 1; 2; 3; … оси t, получаем искомые точки 1''; 2''; 3''; … . Соединяющая ряд полученных точек 0'', 1'', 2'', 3'', 4'', … плавная кривая и будет диаграммой ускорений т. С ac=ac(t).
Расчет масштабных коэффициентов кинематических диаграмм:
Рис.1.5.
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
|
VC по плану, м/с |
0 |
11,9 |
14,25 |
9,83 |
0 |
6,69 |
12,9 |
16,36 |
|
VC по диаграмме, м/с |
0 |
11,9 |
14,8 |
10 |
0 |
6,8 |
13 |
16,2 |
|
по плану, м/с2 |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
992 |
|
по диаграмме, м/с2 |
1050 |
460 |
79 |
529 |
570 |
473 |
305 |
511 |
Силовой расчет проводится для выбранного (для которого строили план ускорений) положения механизма, для этого:
изображаем группу Ассура (звенья 2 и 3) из плана положений, прикладываем в соответствующие точки соответствующие силы (рис.1.6).
Рис.1.6.
G2 – сила тяжести 2-го звена.
Pи2 – сила инерции второго звена, направлена против ускорения цен тра тяжести 2-го звена (по 2 закону Ньютона).
G3 – сила тяжести 3-го звена.
Pи3 – сила инерции 3-го звена, направлена против ускорения цен тра тяжести 3-го звена.
Pп.с. – сила полезного сопротивления.
R43 – реакция 4-го звена на 3-е приложена к т. D, раскладывается на две составляющие неиз вестной реакции опоры: и .
R12 – реакция 1-го звена на 2-е приложена к т. В, раскладывается на две составляющие неиз вестной реакции опоры: и .
Найдем массы звеньев 2 и 3.
Силы инерции звеньев 2 и 3.
Чтобы рассчитать силы , и моменты Mu2 ,Mu3 можно воспользоваться принципом Даламбера: «Если остановить движущуюся систему звеньев в определенный момент времени и приложить все действую щие силы, включая силу инерции, то такую систему можно решать в статике».
Рассчитаем угловое ускорение.
Здесь (СВ) – длина вектора , на плане ускорений в мм.
Геометрический момент инерции:
I2=0,1m2×lBC2=0,1×7,14× (0,4)2=0,114 кг×м2
Момент инерции:
Mu2=2×I2=1872×0,114=213,85 Н×с
Определим величину тангенциальной составляющей неизвестной ре акции опоры , для этого запишем уравнения моментов всех сил, действующих на звенья относительно центра вращательной опоры С:
Знак минус означает, что первоначально направление силы было выбрано неверно, поэтому на плане сил будемм ее строить в обратном направлении. Аналогично найдем силу :
Рассчитаем угловое ускорение.
Здесь (СD) – длина вектора , на плане ускорений в мм.
Геометрический момент инерции:
I3=0,1m3×lCD2=0,1×4,08× (0,25)2= 0,0255 кг×м2
Момент инерции:
Mu3=3×I3=2644×0,025= 66,1 Н×с
Определим величину тангенциальной составляющей неизвестной ре акции опоры , для этого запишем уравнения моментов всех сил, действующих на звенья относительно центра вращательной опоры С:
Выберем масштабный коэффициент плана сил:
Длину вектора силы выбираем произвольно.
План сил строится из векторного уравнения:
Строим силы в соответствии с векторным уравнением. Из полюса плана сил проводим отрезок Rt12 в масштабе mF. Строим остальные известные силы (G2, G3, Pu2, Pпс, Pu3, Rt43), присоединяя вектор каждой из них к концу вектора предыдущей силы. Для определения силы Rn12 прово дим отрезки и .Из точки пересечения Rn12 и Rn43 строим ре зультирующую силу R12, начало которой в точке пересечения сил Rn43 и Rn12, а конец попадает в начало вектора G2.
R12= 75,7мм120,6Н/мм= 9129,4 Н – это сила рекции первого звена на второе.
Силовой расчет кривошипа сводится к нахождению силы, уравновешивающей действия всех сил, приложенных к механизму (Py) (рис.1.7). Для этого чертим звено 1 в заданном положении из плана положений механизма, в т. В сносим параллельно из плана сил вектор R21, на правленный в противоположную сторону силы R12, к этой же точке приклады ваем силу Py, величину которой определим из уравнения:
PylAB=R21 hR21, где R21=lR12 mF
Сила R21 - рекция второго звена (шатуна) на первое (кривошип). Сила Py – уравновешивающая сила, действующая от крутящего момента двигателя. Зная ее, можно приближенно определить требуемую мощность двигателя для данного положения механизма:
Рис.1.7.
Для расчётного положения строим план скоростей, развернутый на 900 в сторону вращения кривошипа. Все действующие силы (кроме Rn43, R43 , Rn12, R12) приложим в соответствующие точки плана скоростей. В т. B прикладываем силу Py, перпендикулярно отрезку pVB (Рис.1.8).
Рис.1.8.
Рассматривая данный план скоростей как жесткую систему, запишем уравнения моментов всех сил относительно Py:
Здесь h - плечи сил относительно полюса плана скоростей.Плечо силы – это кратчайшее расстояние между точкой и прямой – перпендикуляр, опущенный из точки на прямую. Чтобы он не загромождал чертеж, его можно вынести в сторону.
Рассчитаем погрешность в определении уравновешивающей силы, найденной двумя независимыми методами:
Py10% свидетельствует о том , что силовой расчёт механизма выполнен правильно.
Строим диаграмму изменения аналога ускорения (диаграмму ускорения) в зависимости от угла поворота кулачка (в зависимости от времени). По оси (t) откладываем отрезок произвольной длиной, например, lt=240 мм, представляющий собой угол поворота кулачка, равный 2. Масштаб углов поворота будет равен:
.
При расчетах в градусах:
Если же на оси откладывать не углы поворота , а соответствующие им значения времени, то масштаб времени t будет равен:
с/мм.
Отрезок lt делим на 12 частей и строим диаграмму аналога ускорений
(ускорений).
Рис.2.1.
Под диаграммой аналога ускорений (ускорений) получаем графическим интегрированием диаграмму изменения аналога скорости (скорости) в зависимости от угла поворота кулачка (в зависимости от времени).
Для этого:
Замечание: точки 9'-10'-11'-12'-1' соединяем прямыми линиями, так как на диаграмме аналога ускорения (ускорения) значения аналога ускорений на интервалах 9-10-11-12-1 были постоянны.
Рис.2.2.
Аналогично, интегрируя диаграмму аналога скорости (скорости) dS/d=f() (dS/dt=f(t)) в зависимости от угла поворота кулачка (в зависимости от времени), строим диаграмму перемещения ведомого звена в зависимости от угла поворота кулачка (в зависимости от времени). К1О= 32,1857 мм.
Необходимо, так же отметить, что перпендикуляры из середин интервалов на оси угла поворота кулачка обязательно восстанавливать до пересечения с кривой графика dS/d=f(), (); dS/dt=f(t), (t).
Рис.2.3.
На построенной диаграмме перемещения толкателя находим угол удаления (), угол возвращения (), угол дальнего стояния (.), угол ближнего стояния () На диаграмме S=f(), (S=f(t)) находим максимальную ординату hmax, соответствующую максимальному ходу толкателя H. Зная hmax и H, можно определить масштабные коэффициенты диаграммы перемещений толкателя:
м/мм.
Масштаб скорости на диаграмме аналога скорости (скорости) равняется:
;
Масштаб аналога скорости найдем по формуле:
;
Масштабный коэффициент ускорений на диаграмме ускорений:
;
Масштаб аналога ускорения равен:
;
Определяем минимальный радиус теоретического профиля кулачка с помощью совмещенной диаграммы S=f(dS/d), учитывая максимально допустимый угол давления.
Строим диаграмму S=f(dS/d).
На вертикальной оси координат откладываем вверх от начала отсчета отрезки 1-2'', 1-3'',1-4'' …, равные отрезкам 2-2'', 3-3'', 4-4'' … на диаграмме перемещений толкателя. Из точек 2'',3'',4'' … восстанавливаем перпендикуляры к оси перемещений толкателя, на которых откладываем отрезки 2''-2', 3''-3', 4''-4', … равные отрезкам 2-2', 3-3', 4-4', … на диаграмме аналога скоростей (скоростей), помноженным на , для соблюдения единого масштаба совмещенной диаграммы S=f(dS/d).
Точки 1,2,3,…11,12 соединяем плавной кривой. Получили диаграмму S=f(dS/d).
Справа и слева от оси строим максимально допустимый угол давления так, чтобы одна сторона угла была касательной к диаграмме S=f(dS/dj), а вторая параллельна оси S.
На расстоянии e'=e/s мм (e'= 4,2 мм) от оси S проводим прямую параллельную оси перемещений S. На пересечении этой прямой с правой касательной получаем точку T2, соединяя которую с точкой 1, получим минимальный радиус профиля кулачка.
R'min= 21,3355 мм;
R min =R'min.s= 21,3355 0,002= 0,04267 м.
Зная R'min, строим в соответствующем масштабе теоретический профиль кулачка, принимая масштабный коэффициент длины:
l=s=0,002 м/мм
Задача построения кулачка наиболее просто решается при помощи метода обращения движения. Сообщаем всему кулачковому механизму общую угловую скорость (-) вокруг центра О вращения кулачка, равную по модулю и обратную по направлению угловой скорости кулачка. Тогда кулачок будет в обращенном движении как бы неподвижен, однако относительное расположение толкателя и кулачка не нарушается.
Из центра О проводим окружности радиусов R'min и e'. Окружность е' делим на 12 равных частей радиусами О-1, О-2, О-3,… . Через точки 1,2,3,… проводим лучи 1-1, 2-2, 3-3, … откладываем от окружности радиусом e'. На лучах 1-1, 2-2, 3-3, … откладываем по окружности радиусом R'min отрезки, равные отрезкам 1-1'', 2-2'', 3-3'', … на диаграмме перемещений. Полученные точки 1, 2, 3 … соединяем плавной кривой. Получили теоретический профиль кулачка, то есть кривую, по которой движется центр толкателя в обращенном движении.
Для получения практического профиля кулачка нужно построить огибающую дуг радиуса R ролика, имеющих центры на теоретическом профиле. Rрол ~ 0,3 ... 0,4 R min.
Rрол=0,043 м.
Синтез кулачкового механизма закончен. На чертежал следует показать все исходные параметры и их численные значения и все полученные параметры.
Для построения диаграммы углов давления воспользуемся совмещенной диаграммой S=f(dS/d). Измеряем углы давления 12-ти положе ний кулачка. Для этого соединим т. 1, 2, 3, …, 12 с точкой T2(точка совпадающая с началом минимального радиуса). Через эти же точки 1, 2, 3, … проводим вертикальные линии.
Строим оси координат – вертикальную и горизонтальную t. Выби раем масштабный коэффициент углов давления:
.
Рис.2.4.
Замеряем последовательно углы для 12-ти положений кулачка ме жду вертикальными прямыми и касательными, проведенными в эти точки, и откладываем их в масштабе на оси от точек 1, 2, 3, 4, …, 12, соединяем получившиеся отрезки плавной кривой и получаем диаграмму углов давления.
Необходимо также заметить, что между точками 1 и 2 и около 5-ой точки на совмещенной диаграмме S=f(dS/d) угол давления будет принимать нулевое значение, что следует учесть при построении диаграммы углов давления кулачка.
|
№ положения |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
Величина , 0 |
11 |
5 |
30 |
8 |
30 |
24 |
11 |
11 |
11 |
11 |
11 |
11 |
Рис.2. Кинематическая схема редуктора.
Z1=30; Z2=17; Z4=24; Z6=23;
n=2800 об/мин; m=25.
I ступень – зубчатая передача;
II ступень – планетарный редуктор;
Для существования планетарного редуктора должны быть соблюдены следующие три условия:
а) соосности – совпадение осей ведущего и ведомого валов:
Z1+Z2 = Z3-Z2
30+17 = 64-17
б) сборки – связь числа зубьев колеса с числом сателлитов при равномерном распределении их осей по окружности:
где - любое целое число;
с – количество сателлитов (например с=2, их количество может быть равно 2, 3, 4, 5, редко больше);
;
в) соседства – установление максимального числа сателлитов при отсутствии их касания окружностями выступов:
Редуктор должен обеспечивать требуемое передаточное отноше ние.
Передаточное отноше ние 2-ой ступени :
Передаточное отноше ние 1-ой ступени U64:
Рассчитаем передаточное отношение всего привода механизма:
Способ графического определения передаточного отношения планетарного механизма состоит в построении и исследовании картин (планов) линейных и угловых скоростей.
Изображаем кинематическую схему механизма с использованием масштабного коэффициента длины, определяемого по формуле:
где z – число зубьев колеса;
m – модуль зубчатого колеса. Он равен для каждого зубчатого колеса частному от деления шага зубьев P на число p.
Диаметр делительной окружности определяется по формуле: D=mZ.
3.1.4. Построение картины линейных скоростей.
Чтобы построить картину линейных скоростей, проведем параллельно плоскости вращения колес вертикальную прямую, на которую спроектируем оси зубчатых колес (О5, О1), оси сателлита (ОН) и все полюса зацепления (12, 23, 46); от точки полюса зацепления колес 1 и 2 проводим прямую 1, изображающую в масштабе V окружную скорость точки на начальной (делительной) окружности колеса 1, далее соединив точки О1(скорость точки О1 для колеса z1 равнa 0) и конец вектора 1 получим линию распределения скоростей звена 1 (рис.3.1).
Рис.3.1.
Cкорость 1 можно найти по формуле:
Скорость точки 23 равна нулю, следовательно, для звена 2 известны скорости двух точек, и можно провести линию распределения линейных скоростей этого звена, соединив точки 23 и конец вектора 1.
Из точки ОН опустим перпендикуляр до пересечения с линией распределения линейных скоростей звена 2, полученный отрезок H определяет окружную скорость оси звена 2 и окружную скорость водила Н.
Соединив точки О1(О1 совпадает с осью вращения водила Н и звена Z4) и конец вектора H, получим линию распределения скоростей водила Н. Соединив точки О1 и конец вектора 46, получим линию распределения скоростей звена 4.
Масштабный коэффициент картины линейных скоростей:
3.1.5. Построение картины угловых скоростей.
Проведем горизонтальную прямую О и на произвольном расстоянии от точки О по вертикали отложим точку P (ОP=76 мм), считая эту точку полюсом и проведя из нее лучи параллельно линиям распределения линейных скоростей звеньев 1; 2; 4; Н, получаем на пересечении с линией О точки 1, 2, 4, H (рис.3.2).
Рис.3.2.
Масштабный коэффициент картины угловых скоростей:
Измерив на картине угловых скоростей отрезки О1, О2 , О4 и ОН, находим передаточные отноше ния:
Передаточное отноше ние 1-ой ступени U21(граф):
;
Передаточное отноше ние 2-ой ступени :
;
Рассчитаем передаточное отношение всего привода механизма:
;
Вычисляем погрешность в вычислении передаточных отношений:
Рассмотрим внешнее эвольвентное зацепление (рис.3.3).
Эвольвента окружности получается, если по неподвижному кругу данного радиуса перекатывать прямую без скольжения. Любая точка этой прямой прочертит эвольвенту в плоскости круга. Окружность, по которой перекатывается прямая, называется основной окружностью, а прямая – производящей прямой.
Пара зубчатых колес, находящихся в зацеплении, всегда имеет соприкасающиеся окружности, которые при вращении этих колес перекатываются друг по другу без скольжения. Эти окружности касаются в полюсе зацепления П и называются начальными (r, мм).
Окружность изготовленного зубчатого колеса, по которой производится деление цилиндрической заготовки на z равных частей, называется делительной окружностью, где z- число зубьев зубчатого колеса. Зубчатые колеса, нарезаемые без смещения режущего инструмента, называются нулевыми. У нулевых зубчатых колес начальный r (мм) и делительный r окружности совпадают. Окружность, ограничивающая вершины готовых зубьев, называется окружностью выступов (rа , мм).
Рис.3.3.
Окружность, ограничивающая глубину впадин со стороны тела колеса, называется окружностью впадины (rf). Расстояние между двумя одноименными точками двух соединенных зубьев, измеренное по делительной окружности, называется шагом зацепления Pt (мм).
Отношение Pt/ называется модулем зацепления и обозначается m:
мм
Модуль зацепления является основным геометрическим параметром зубчатого зацепления. По известному модулю и числу зубьев можно определить все остальные геометрические параметры зубчатого колеса.
Коэффициентом торцевого перекрытия называется отношение длины k (мм) дуги зацепления к длине шага Pt (мм) по начальным окружностям колес:
.
Длина дуги зацепления k (мм) определяется по формуле:
(мм),
где AB – длина активной части линии зацепления. Тогда коэффициент торцевого перекрытия:
Коэффициент перекрытия характеризует собой плавность работы зацепления и показывает число пар зубьев одновременно находящихся в зацеплении.
Коэффициент перекрытия может быть определен аналитически по формуле:
,
где ra1, ra2 – радиусы окружностей выступов соответственно шестерни и колеса;
rO1, rO2 – радиусы основных окружностей соответственно шестерни и колеса;
– межосевое расстояние;
Pt – шаг зубьев;
– профильный угол инструментальной рейки.
Дано:
число зубьев шестерни z4=24;
число зубьев колеса z5=23;
модуль зацепления m=25.
Радиусы (r, мм) делительных (начальных) окружностей:
(мм);
(мм);
(мм).
Радиусы основных окружностей (rO, мм):
(мм), =20°;
(мм);
(мм).
Радиусы (ri , мм) окружностей впадин:
(мм);
(мм);
(мм).
Радиусы окружностей выступов (ra, мм):
(мм);
(мм);
(мм).
Шаг зубьев (P, мм) по делительной окружности:
(мм);
Pt=3,14.25=78,5 (мм).
Высота головки зуба (ha, мм):
(мм).
Высота ножки зуба (hf, мм):
(мм);
hf=25.1,25=31,25 (мм).
Высота зуба (h, мм):
h=ha+hf (мм);
h=25+31,25=56,25 (мм).
Толщина зуба по делительной окружности (St, мм):
(мм);
(мм).
Межосевое расстояние (, мм):
(мм);
(мм).
Коэффициент перекрытия:
;
3.2. Построение геометрической картины зацепления эвольвентных зубьев.
Выбираем масштабный коэффициент длины, исходя из условия, чтобы высота зуба на чертеже была не менее 50 мм
,
где m – модуль зацепления, мм;
z4 – число зубьев колеса 4;
О4П – отрезок на чертеже (мм), изображающий радиус делительной окружности.
Вычерчиваем профили зубьев в следующей последовательности:
а) На линии центров полюсов от точки П (полюса зацепления) откладываем радиусы начальных окружностей r4 и r5 и проводим эти окружности.
б) Строим основные окружности радиусами rо4 и rо5. Проводим прямую N1N2 являющуюся теоретической линией зацепления. Для этого проводим радиусы основных окружностей под углом =20° к прямой, соединяющей центры колес. Эти радиусы в пересечении с основными окружностями дадут точки N1 и N2. Если центры колес выходят за пределы чертежа, построение ведут в таком порядке: строим прямую КК, касательную к начальным окружностям; от нее проводим прямую под углом =20°. Эта прямая будет касаться основных окружностей в точках N1 и N2.
в) Строим эвольвенты, которые описывает точка П прямой при перекатывании ее по основным окружностям. При построении эвольвенты первого колеса (шестерни) отрезок N1П делим на 4 равные части (П-1, 1-2, 2-3, 3-N1) и точки П, 1, 2, 3 переносим на дугу основной окружности, получаем точки П′ 1′ 2′ 3′.Затем из точек 1′ 2′ 3′ N1 строим дуги радиусами 1′-П′, 2′-П′, 3′-П′, N1-П′ соответственно. Полученная кривая является эвольвентой.
В той же последовательности строим эвольвенту для второго зубчатого колеса.
г) Строим окружности выступов обоих колес ra4 и ra5. Для более точного построения целесообразно отложить с использованием масштабного коэффициента длины l высоты головок на линии центров колес от точки П.
Построив окружности выступов, найдём точки их пересечения с соответствующими эвольвентами – крайние точки на профилях головок.
д) Строим окружности впадин колес радиусами rf4 и rf5. Здесь также целесообразно предварительно отложить высоты ножек с использованием масштабного коэффициента длины от точки П.
Полный профиль ножки зуба состоит из эвольвентной части и переходной кривой (галтели), которая соединяет эвольвентную часть с окружностью впадин. Профиль ножки у основания зуба строим следующим образом: из центра вращения колеса О4 проводят радиус О4О' до начала эвольвенты, а затем у основания зуба делают закругление радиусом rfm''= 9,4 мм.
е) От точки П откладываем на делительной окружности дуги: влево ÈПЕ и вправо ÈПF, равные каждая длине шага Pt. От точек П, Е и F влево откладываем дуги ÈПМ , ÈER, ÈFH, равные каждая толщине зуба по делительной окружности.
Делим дуги ПМ, ER и FH пополам. Соединяя полученные точки на делительной окружности с центром О1, получаем оси симметрии зубьев. После этого копируем эвольвенту и, поворачивая её строим остальные зубья. Аналогично строим 3 зуба второго колеса.