Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Пояснительная записка
Тема: «Анализ линейной системы автоматического управления»
В курсовой работе необходимо в соответствии с заданной структурной схемой и параметрами выполнить следующие расчеты и исследования:
Структурная схема системы
ɡ(t) Ɛ1(t) K1 U1(t) Ɛ2(t) K2 U2(t) К3 φ1(t) К4 φ2(t)
TуS+1 S(TмS+1)
K5S
Значение параметров системы
|
вар. |
K1 |
K2 |
K3 |
K4 |
K5 |
Tу, с |
Tм, , c |
|
9.1 |
10 |
2 |
4 |
0,08 |
0,12 |
0.1 |
0.9 |
Оглавление
|
[0.1] К КУРСОВому проекту [1] по дисциплине «Теория автоматического управления»
[1.1] [2] по дисциплине «Теория автоматического управления»
[2.1] [2.2] 1 Передаточные функции звеньев [2.3] Передаточная функция: [2.4] 2 Передаточные функции разомкнутой и замкнутой САР [2.5] Передаточная функция разомкнутой по главной обратной связи системы имеет вид: [2.6] 3 Исследование устойчивости системы [2.7] Для анализа устойчивости системы запишем на основании дифференциального уравнения системы характеристическое уравнение: [2.8] 4 Оценка качества регулирования на основе корневых показателей [2.9] 5 Построение переходного процесса и определение основных показателей качества регулирования [2.10] 6 Определение по коэффициентам ошибок требуемого коэффициента усиления разомкнутой системы (), обеспечивающего необходимую точность работы [2.11] 7 Ввод в систему ПИД-регулятора, проведение исследования переходного процесса и определение оптимальных параметров настройки регулятора [2.12] Рисунок 12— Система в которой все составляющие ПИД-регулятора равны 1 [2.13] Рисунок 13— Система в которой пропорциональная составляющая равна 0,1 [2.14] 8 Анализ устойчивости системы с ПИД-регулятором [2.15] Для системы с ПИД-регулятором построить переходной процесс и логарифмические частотные характеристики.
[2.16]
[2.17] |
Система автоматического регулирования состоит из регулируемого объекта и элементов управления, которые воздействуют на объект при изменении одной или нескольких регулируемых переменных. Под влиянием входных сигналов (управления или возмущения), изменяются регулируемые переменные. Цель же регулирования заключается в формировании таких законов, при которых выходные регулируемые переменные мало отличались бы от требуемых значений.
Целью данной курсовой работы является выполнение анализа линейной системы автоматического управления.
Инструментальным средством реализации поставленных задач является системы компьютерной алгебры MathCad, MatLab.
Исследуемая система состоит из следующих типовых звеньев:
Апериодическое звено 1-го порядка, имеет описание передаточной функции вида:
,
где – постоянная времени звена;
– коэффициент передачи звена.
Передаточная функция:
;
Из передаточных функций легко получить изображающие уравнения отдельных звеньев:
;
Переходя от изображения к оригиналу, получим дифференциальное уравнение:
;
Переходная функция этого звена, при нормальных условиях равных 0,
имеет вид:
Рисунок 1— переходная характеристика апериодического звена 1 порядка
Для нахождения частотных характеристик запишем частотную передаточную функцию:
Для построения ЛАЧХ и ЛФЧХ запишем уравнения:
Рисунок 2— ЛАЧХ и ЛФЧХ
Интегрирующего звена с замедлением
где – постоянная времени звена;
– коэффициент передачи звена.
Переходная функция:
;
Из передаточных функций легко получить изображающие уравнения отдельных звеньев:
;
Переходя от изображения к оригиналу, получим дифференциальное уравнение:
;
Переходная функция этого звена, при начальных условиях равных нулю имеет вид:
Рисунок 3— переходная функция интегрирующего звена с замедлением
Для нахождения частотных характеристик запишем частотную передаточную функцию:
Для построения ЛАЧХ и ЛФЧХ запишем уравнения:
Рисунок 3—ЛАЧХ и ЛФЧХ
Идеальное дифференцирующее звено
;
– коэффициент передачи звена.
Переходная функция этого звена имеет вид:
Из передаточных функций легко получить изображающие уравнения отдельных звеньев:
Рисунок 4—Передаточная функция идеального дифференцирующего звена
Для нахождения частотных характеристик запишем частотную передаточную функцию:
Для построения ЛАЧХ и ЛФЧХ запишем уравнения:
Рисунок 5—ЛАЧХ и ЛФЧХ
Эта передаточная функция получается путем перемножения передаточных функций W1(S), W2(S) и W3(S) и усилительных звеньев , .
Передаточную функцию замкнутой системы получаем следующим образом:
Отсюда записываем изображающее уравнение, описывающее связь между изображениями выходной и входной величин системы:
Подставляя, в последнее выражение исходные данные имеем:
Переходя от изображений к оригиналам функций, получим дифференциальное уравнение системы:
Передаточная функция системы по ошибке равна:
Корни этого уравнения , и . Так как вещественные части корней отрицательны, то замкнутая система устойчива.
Критерий Михайлова:
Воспользуемся характеристическим уравнением и выполним подстановку . Записываем уравнение кривой Михайлова:
|
w |
0 |
1 |
2 |
10,3 |
17,5 |
|
|
U(w) |
6,4 |
5,4 |
2,4 |
-100 |
-300 |
- |
|
V(w) |
0 |
1,87 |
15,08 |
-378,1 |
-600 |
- |
Рисунок 6—кривая Михайлова
Кривая Михайлова последовательно проходит через три квадрата, следовательно, система устойчива.
Критерий Найквиста:
Позволяет оценить устойчивость системы по амплитудно-фазовой характеристики. Для установления устойчивости используют передаточную функцию разомкнутой системы W(S).
Выполняя замену S = jw получаем частотную передаточную функцию разомкнутой САР.
Рисунок 7—годограф Найквиста
Логарифмические частотные характеристики:
Рисунок 8 — ЛЧХ
Запас устойчивости по амплитуде: 4.67 Рад/с.
Запас устойчивости по фазе28.40.
Рисунок 9—корневой метод
Характер устойчивости: Ŋ = 2.72 рад/с.
Характер колебательности Φ = рад.
Рисунок 10 —переходной процесс САР
Время возрастания функции: 0.508 с.
Время перегулирования: 1.32 с.
Время стабилизации: 5.2 с.
Передаточная функция системы относительно ошибки имеет вид:
.
Разлагаем это выражение в ряд деления числителя на знаменатель:
Далее запишем тождество:
Отсюда получаем коэффициенты ошибок:
, , .
Для достижения точности 5% необходимо чтобы , отсюда определяем необходимый коэффициент передачи K3:
с-1.
|
Пропорциональное |
Интегрирующие |
Дифференцирующие |
|
1 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
|
0,1 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0,01 |
|
0,1 |
0 |
0,01 |
Рисунок 11—САР с ПИД-регулятором
Рисунок 13— Система в которой дифференциальная составляющая равна 0,01
Рисунок 14— Система в которой интегрирующая составляющая равна 1
Рисунок 15— Система с собранным ПИД-регуляторм, в котором пропорциональная составляющая равна 0,1, интегральная равна 0, дифференциальная 0,01
Переходной процесс:
Рисунок 16 —переходный процесс системы с ПИД-регулятором
Время возрастания функции: 0.08 с.
Время регулирования: 0.67 с.
Время стабилизации: 0.8 с.
Логарифмические частотные характеристики:
Запас устойчивости по амплитуде: 6.67 Рад/с.
Запас устойчивости по фазе: 7.55
Амплитудно – фазовая частотная характеристика:
После введения в систему ПИД-регулятора с оптимальными настройками, время возрастания функции уменьшилось на 1.02 секунды, время регулирования на 1.84 секунды и поволило достичь установившегося значения за 9 секунд а не за 12.