Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
структура и содержание дисциплины «СПЕЦИАЛЬНЫХ ГЛАВЫ Математики»
Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы – 108 часов
4.1. Лекционные занятия
|
Неделя семестра |
Раздел дисциплины, темы лекций и их содержание |
Объем в часах |
|
1 |
2 |
3 |
|
1 |
1. Z- преобразования и дискретные преобразования Лапласа [1, 13] |
2,0 |
|
2. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ И ИХ ОПИСАНИЕ ПРИ ПОМОЩИ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ |
||
|
3 |
2.1. Понятие случайного процесса. Характеристики случайного процесса. Корреляционные функции. Стационарные случайные процессы. Спектральная плотность. Теоремы Винера – Хинчина [2, 3, 11, 12] |
2,0 |
|
3. МАТРИЧНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ |
||
|
5 |
3.1. Динамическая интерпретация решений систем линейных дифференциальных уравнений. Понятия фазовой плоскости, фазовой траектории, фазового портрета, качественной эквивалентности [4,10, 13] |
2,0 |
|
7 |
3.2. Элементы линейной алгебры: собственные числа и собственные значения матрицы. Подобие матриц. Жорданова форма матриц. Матричная экспонента. Решение систем линейных дифференциальных уравнений при помощи матричной экспоненты [4,13] |
2,0 |
|
4. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ УСТОЙЧИВОСТИ |
||
|
9 |
4.1. Понятие об устойчивости решений систем линейных дифференциальных уравнений. Критерии устойчивости Гурвица и Михайлова [4,5,6,7] |
2,0 |
|
11 |
4.2. Нелинейные системы. Теорема линеаризации. Устойчивость по первому приближению. Геометрические методы анализа устойчивости [4,11, 7, 9] |
2,0 |
|
5. ЭЛЕМЕНТЫ ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ |
||
|
13 |
5.1. Понятие функционала. Уравнение Эйлера для экстремали. Условие трансверсальности [8] |
2,0 |
|
15,17 |
5.2. Принцип наименьшего действия в механике. Уравнения Лагранжа и Гамильтона. Принцип максимума Л.С. Понтрягина [8] |
3,0 |
|
17,0 |
4.2. практические занятия
|
Неделя семестра |
Раздел дисциплины, темы лекций и их содержание |
Объем в часах |
|
1 |
2 |
3 |
|
3 семестр |
||
|
1 |
1.1. Запись решений линейных дифференциальных уравнений и систем в теории управления. Передаточная функция. Импульсная и переходная характеристики. Запись решений линейных дифференциальных уравнений при помощи свертки [1] |
2,0 |
|
2 |
1.2. Z- преобразования. Прямое и обратное преобразования. Решение разностных линейных уравнений и систем [1,13] |
2,0 |
|
3 |
2.1. Случайные процессы. Примеры случайных процессов. Корреляционная функция. Спектральная плотность [2,3,11,12] |
2,0 |
|
4 |
2.2. Преобразование стационарных случайных процессов линейными системами [2,3,11,12] |
2,0 |
|
5 |
3.1. Автономные дифференциальные уравнения и системы. Фазовая плоскость. Фазовые портреты. Качественная эквивалентность [4,10,13] |
2,0 |
|
6 |
3.2. Анализ качественно различных систем линейных дифференциальных уравнений второго порядка [4,10,13] |
2,0 |
|
7 |
3.3. Решение однородных линейных систем линейных дифференциальных уравнений при помощи матричной экспоненты [4,10,13] |
2,0 |
|
8 |
3.3. Решение неоднородных линейных систем линейных дифференциальных уравнений при помощи матричной экспоненты [4,10,13] |
2,0 |
|
9 |
Контрольная работа «Матричные методы решения систем линейных дифференциальных уравнений» [4,10,13] |
2,0 |
|
10 |
4.1. Устойчивость решений линейных дифференциальных уравнений и систем уравнений. Критерий Гурвица. Критерий Михайлова[4,5,6,7,10,9, 13] |
2,0 |
|
11 |
4.2. Нелинейные системы. Устойчивость по первому приближению [4,10,9, 13] |
2,0 |
|
12 |
4.3. Нелинейные системы. Геометрические методы анализа устойчивости [4,7] |
2,0 |
|
13 |
Защита расчетно-графической работы по теме 4 [4,7] |
2,0 |
|
14 |
5.1. Вариационное исчисление: уравнение Эйлера, экстремали [8] |
2,0 |
|
15 |
5.1. Вариационное исчисление: задачи с подвижными границами [8] |
2,0 |
|
16,17 |
5.2. Максимум Понтрягина [8]
|
4,0 |
|
34 |
4.3. Самостоятельная работа студента, выполняемая
вне аудиторных занятий: расчетно-графические работы (трудоемкость – ЗЕ).
|
Раздел дисциплины |
№недели |
Наименование расчетно-графических работ |
|
|
ЗЕ |
|||
|
1. Z- преобразования и дискретные преобразования Лапласа |
1 |
1. Передаточная функция. Импульсная и переходная характеристики. Различные формы записи решений линейных дифференциальных уравнений [1] |
0,138 |
|
2 |
2. Решение разностных уравнений и систем уравнений и систем уравнений методом Z- преобразований [1,13] |
0,138 |
|
|
2. Случайные процессы и их описание при помощи корреляционных функций |
3,4 |
3. Преобразование стационарных случайных функций линейными системами 4. Определение характеристик случайного процесса по опытным данным [2,3,12] |
0,278 |
|
3. Матричные методы решения дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений |
5 |
5. Фазовый портрет на плоскости. Понятие качественной эквивалентности линейных дифференциальных уравнений [4,10] |
0,139 |
|
6-8 |
6. Решение систем линейных дифференциальных уравнений методом матричной экспоненты [4] |
0,167 |
|
|
4. Элементы теории устойчивости |
9-12. |
7. Анализ устойчивости линейных систем. Критерии Гурвица, Михайлова 8. Нелинейные системы. Устойчивость по первому приближению 9. Нелинейные системы. Геометрические методы анализа [4,6,7,9] |
0,417 |
|
5. Элементы вариационного исчисления |
13-17 |
10. Вариационные задачи с закрепленными и подвижными границами 11. Задача на принцип максимума Понтрягина [8] |
0,306 |
|
ИТОГО |
1,583 |