Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
19
ВОЛНОВАЯ ПРИРОДА ЧАСТИЦ
«….Луи Виктор де Бройль родился в 1892 году в городе Дьюпене (Франция). В 1924году защитил докторскую диссертацию в Сорбонне. Сначала преподаватель в Сорбонне, затем директор института А. Пуанкаре. Ученик выдающегося французского физика Поля Ланжевена , де Бройль в 1924 году высказал новую смелую идею, что вещество и излучение обладают и корпускулярными и волновыми свойствами. В 1926 году идея де Бройля была использована Э. Шредингером при создании волновой механики. За открытие волновой природы электрона Луи де Бройль в 1929году был удостоен Нобелевской премии по физике….».
Луи де Бройль, Эрвин Шредингер и Поль Дирак открыли новую эру в физике – эру волновой механики. Волновые представления для движущихся частиц де Бройля были столь необычны, что многие физики о них не хотели и слушать. Из воспоминаний академика П. Л. Капицы можно привести описание следующего эпизода, который сейчас кажется забавным. «В 1924году я приехал в Париж к Ланжевену. ... Когда я пришёл к нему, то он сразу же мне сказал: «мой ученик де Бройль сделал замечательную работу, я хочу, чтобы он вам о ней рассказал. ... Когда из Парижа я вернулся в Кембридж, я рассказал о работе де Бройля местным теоретикам. ... И когда я предложил поставить доклад на эту тему на семинаре, то мне сказали: «Мы тратить время на это не будем». ....Очень поучительна история, как Шредингер создал свои уравнения. Шредингер работал тогда у Дебая, который и рассказал мне подробности, как Шредингер пришёл к своим уравнениям. Прочтя работу де Бройля в «Comptes Rendus», Дебай предложил Шредингеру рассказать о ней на семинаре. Шредингер на это ответил примерно так: « О такой чепухе я не хочу рассказывать». Но Дебай, как старший руководитель, сказал, что всё же ему надо это сделать.
Тогда Шредингеру пришлось согласиться, и он решил попытаться представить на семинаре идеи де Бройля в более удобопонимаемом математическом виде. Когда ему удалось это сделать, то он и пришёл к тем уравнениям, которыми он прославился на весь мир, и которые носят теперь его имя. Дебай мне рассказал, что, когда Шредингер излагал свою работу на семинаре, он сам не понимал, какое крупное открытие он сделал. ... Шредингер думал, что он нашёл хороший способ рассказать группе физиков о том, что сделал де Бройль».
Основная идея работы де Бройля заключалась в следующем: если электромагнитные волны могут иметь корпускулярные свойства, то и частицы, например, электроны, проявлять волновые свойства. В математическом отношении эту симметрию можно представить в виде:
Электромагнитное излучение.
А). Волновые свойства (монохроматическое излучение).
Волновое число - .
Фазовая скорость волны -.
Длина волны -.
Дисперсионное уравнение- .
Б). Корпускулярные представления.
Энергия кванта - .
Импульс кванта -.
Связь энергии с импульсом -.
В). Связь волновых и корпускулярных характеристик.
Импульс кванта и волновое число - .
Свободно движущаяся материальная частица.
А). Корпускулярные характеристики.
Масса частицы- .
Скорость частицы - .
Релятивистская энергия частицы -
Связь энергии с импульсом- .
Частота волнового процесса -.
Волновое число - .
Длина волны (длина волны де Бройля) - .
Дисперсионное уравнение для волны де Бройля - .
Отдавая дань исторической дискуссии о свойствах и природе волны де Бройля, определим фазовую и групповую скорости этой волны.
Фазовая скорость.
По определению, фазовая скорость волны равна .
Из дисперсионного соотношения
следует:
.
Групповая скорость.
Групповая скорость оказывается равной скорости свободно движущейся частицы.
.
Первоначально казалось удобным представить движущую частицу волновым пакетом, (скорость частицы совпадает с групповой скоростью) но, поскольку фазовая скорость обладает дисперсией , он будет «расползаться». В последствии была принята вероятная интерпретация М. Борна. Согласно этим представлениям, движущейся частице ставят в соответствие волновой процесс, описываемый волновой функцией . Квадрат волновой функции, являясь плотностью вероятности, определяет поля распределения положения частицы в пространстве. Для свободно движущейся частицы -функция имеет вид плоской гармонической волны, т. е.:
С помощью волновой функции можно проводить расчёты рассеяния частиц, включая эффекты дифракции и интерференции.
Экспериментальные исследования волновых свойств частиц.
Первыми экспериментальными работами, в которых обнаружились волновые свойства материальных частиц, были, всего вероятнее, работы К. Дж. Дэвиссона и его сотрудников. Полученные и обдуманные результаты были опубликованы лишь в 1927 году (Davisson C. J., Germer L. H., The Physical Review, 30,705-740 (1927)), хотя работы проводились ранее. Весьма интересные сведения о начале этих работ приводятся во вводной части указанной статьи, и мы их решили привести. (Дэвиссон в то время работал в Нью-Йорке в лаборатории фирмы «Белл телефон»). ...«Исследование, о котором сообщается в этой статье, началось в результате происшествия, случившегося в нашей лаборатории в апреле 1925 г. в то время мы продолжали заниматься изучением углового распределения электронов, рассеянных мишенью из обычного (поликристаллического) никеля, первое сообщение, о чём было опубликовано в 1921 г. При выполнении этой работы в тот момент, когда мишень имела высокую температуру, взорвался сосуд с жидким воздухом; экспериментальная трубка оказалась разбитой, и ворвавшийся воздух сильно окислил мишень. Окись в конечном счёте была восстановлена, и слой мишени удалён путём испарения, но только после продолжительного прогрева при различных высоких температурах в водороде и в вакууме.
Когда опыты были продолжены, оказалось, что распределение рассеянных электронов по углам совершенно изменилось. Образцы кривых, иллюстрирующих это, показаны на Рис.1. Кривые относятся к потенциалу бомбардировки, равному 75 В. Электронный пучок падает на мишень справа, а интенсивности рассеяния в различных направлениях пропорциональны длинам векторов, проведённых из бомбардируемой точки мишени к кривым». Верхняя кривая- мишень до происшествия, нижняя - после. «Такое заметное изменение картины рассеяния было приписано рекристаллизации мишени, происшедшей за время её продолжительного прогрева». ... На основании этих результатов казалось вероятным, что
Рис.1.
интенсивность рассеяния на моно кристаллах должна заметно зависеть от ориентации кристалла, и мы сразу же стали готовить опыты для изучения этой зависимости». Эти опыты были проведены на установке, схема которой приведена на Рис.2.
Рис.2.
На схеме введены (нами) обозначения: 1- источник электронов, 2-электронная пушка, 3-мишень, 4-приёмник рассеянных электронов (цилиндр Фарадея), 5-направляющие перемещения приёмника 4, 6- шестерня для поворота мишени, 7и8-система для поворота и фиксации шестерни 6.
Измерительная ячейка имела размер в длину 125мм. и в высоту 50 мм. Она помещалась в стеклянную трубку, где поддерживался достаточно глубокий вакуум ( мм рт ст.). Заслуживают внимание некоторые оригинальные конструктивные особенности измерительной камеры. Это касается, в первую очередь, схемы осуществления перемещения внутри установке, где поддерживается вакуум. Здесь удачно использована идея сохранения вертикального положения тяжёлого тела, свободно подвешенного на горизонтальной оси выше центра тяжести, при возможном повороте установки относительно такой оси. На наш взгляд, в конструкции установки предусмотрен поворот всей установке относительно двух осей. Одна ось совпадает с направлением падающего пучка электронов (назовём её осью 1-1. Вторая ось – ось 2-2, перпендикулярна плоскости падающего и отражённого (попадающего в приёмник 4) пучков электронов. Эта ось «проходит» через точку рассеяния электронов мишенью 3. Установка юстируется так, что плоскость падающего и принятого пучков была бы вертикальной. В этом положении поворот установки вокруг оси 2-2 приводит к скольжению приёмника 4 по цилиндрическим направляющим 5, что дает возможность принимать пучки, рассеянные под разными углами с сохранением плоскости рассеяния. Предусмотрен поворот мишени относительно оси 1-1.Он позволяет исследовать зависимость интенсивности рассеянного пучка от угла рассеяния при различной ориентации атомной решётки мишени по отношению к плоскости рассеяния. Для поворота мишени проводится следующая манипуляция. Пусть плоскость рассеяния вертикальна. Производится поворот установки вокруг оси 2-2 так, чтобы система 8-7 расцепилась с шестерней 6 (маятник 7 встанет вертикально). Далее установка поворачивается относительно оси 1-1 на нужный угол. При этом шестерня 6 и мишень поворачиваются на тот же угол, а система 7-8 остается в прежнем положении (вертикальном). Теперь осуществляется обратный поворот установки вокруг оси 2-2 до сцепления 7-8 с шестерней 6 в новом месте. При обратном повороте установки относительно оси 1-1 (плоскость рассеяния вновь становится вертикальной), а система 7-8 , оставаясь вертикальной, не даёт возвращаться шестерне и мишени в прежнее положение, что приводит к повороту мишени на этот нужный угол. Электрическая схема установки включает в себя электронную пушку 2 , которая создаёт узкий пучок электронов с почти одинаковой кинетической энергией. Падающий пучок рассеивается мишенью 3 в различных направлениях, но входная диафрагма приёмника 4 вырезает из рассеянных электронов лишь узкий пучок в заданном направлении (с заданным углом рассеяния). Приёмник электронов 4 представляет собой цилиндр Фарадея с двойными стенками, между которыми приложено тормозящее напряжение, соответствующее ускоряющему напряжению в пушке 2. Это создаёт выбор упруго рассеянных электронов. Приемник включён в специальную электрическую цепь, в которой ток цепи пропорционален плотности потока электронов, попадающих в приёмник. Кроме этого следует заметить, что внешняя стенка приёмника, мишень и ускоряющий электрод пушки имели одинаковый потенциал (были заземлены), так что электроны в пучках двигались вне поля.
При исследованиях в качестве мишени были выбраны монокристаллы никеля. Эти кристаллы имеют гранецентрированную кубическую решётку. Постоянная решётки никеля (длина ребра куба) равна м. Схематически элементарная ячейка этой решётки изображена на Рис.3.
Рис.3
В кристаллографии систему параллельных плоскостей, имеющих одинаковую плотность атомов, определяют набором индексов Миллера. Так, например, плоскости, параллельные граням куба (Рис.3) определяются как:
- плоскость, перпендикулярная к оси , - плоскость, перпендикулярная к оси , - плоскость, перпендикулярная к оси . Плоскость, перпендикулярная к пространственной диагонали куба, обозначается как . На Рис. 4 представлена схема расположения атомов: а) на гранях куба, б) на плоскости .
а б
Рис.4.
Характерной особенностью плоскости является наиболее плотная упаковка атомов по сравнению с другими плоскостями. Расстояние от каждого атома в этой плоскости до «соседа» составляет величину , т.е. м.
По словам Дэвиссона, сказанным в Нобелевской лекции, прочитанной им в Стокгольме в 1937 году, ....«нью-йоркские опыты в самом начале не были проверкой волновой механики. Они приобрели такой характер лишь летом 1926 г., после того, как я обсудил их в Англии с Ричардсоном, Борном, Франком и другими. Поиск дифракционных пучков был начат осенью 1926г., но найден он был не раньше начала следующего года».
Для решения поставленной проблемы необходимо было создать мишень с известной поверхностной структурой. В то время это была сложная задача. Выращенные кристаллы разрезались, полировались, подвергались химическому травлению. В результате были созданы образцы с развитыми плоскостями (такие плоскости меньше всех подвержены травлению за счёт наиболее плотной упаковки атомов).
Результаты этих направленных систематических исследований были опубликованы в указанной выше статье 1927 года. На Рис.5 приведены некоторые из них.
Рис.5.
В правой половине этой диаграммы «наиболее яркий» максимум интенсивности рассеянных электронов при ускоряющем напряжении в 54 В наблюдается под углом . Этот максимум авторы объяснили как результат интерференции при дифракции на рядах атомов (при отражении) плоскости .
Рис.6.
На Рис.6 эти ряды отмечены прямыми линиями. Расстояние между ними равно «высоте правильных треугольников» и оказывается равным: м. Азимут, названный авторами как азимут , соответствует плоскости перемещения приёмника рассеянных электронов, перпендикулярной этим рядам атомов. Использованное Дэвиссоном и Джермером соотношение для максимума при интерференции в виде: приводит к следующим результатам. При м. для первого порядка интерференции и угле , длина волны оказывается равной м. Была рассчитана длина волны де Бройля, соответствующая рассеянным электронам. Для электронов с зарядом , прошедших ускоряющую разность потенциалов , кинетическая энергия будет равна: . Отсюда, импульс электрона будет равен: . Длина волны де Бройля . При ускоряющей разности потенциалов (правомерен нерелятивистский подход) длина волны де Бройля оказывается равной: м. Такое хорошее совпадение длин волн по де Бройлю и по интерференции говорит о правильности использования волновых представлений при описании рассеяния электронов, причём представлений де Бройля. Эти представления были подтверждены по проявлению симметрии рассеяния при повороте мишени на и сканировании по другим азимутам (например, по азимуту Рис. 5 левый график). Кроме этого, в некоторых случаях были обнаружены значительные отклонения от ожидаемых результатов. Это указывало на то, что процесс рассеяния является более сложным, чем дифракция на рядах атомов плоскости. Так, возможно проявление дифракции Вульфа-Брегга, как «отражение» от внутренних плоскостей. В этом случае связь угла дифракции с длиной волны имеет вид: . Для рассмотренного выше случая (Рис.5) угол скольжения Брегга будет равен , расстояние между слоями м и длина волны при дифракции также окажется равной м.
Это были первые эксперименты, они оказались весьма сложными в интерпретации, поскольку электроны имели малую энергию и для анализа проникновения их внутрь кристалла необходимо учитывать «показатель преломления волн де Бройля», да и получить «плоскость отражения» монокристалла заданной ориентации было весьма проблематично. Несмотря на это, исследования Дэвиссона–Джермера убедительно продемонстрировали проявление волновых свойств электронов, причём в полном согласии с представлением де Бройля.
Опыты Томсона и Тартаковского.
В 1927 году сыном известного физика Джозеффа Томсона, который в 1906 году получил Нобелевскую премию по физике «За теоретические и экспериментальные исследования прохождения электричества через газы», Джорджом Томсоном были целенаправленно поставлены опыты по детальному исследованию проявления волновых свойств электронов. Независимо в то же время подобные исследования были проведены П.С.Тартаковским. В основу этих опытов положена дифракция Вульфа- Брегга, причём использован метод Дебая-Шеррера. Этот метод давал хорошие результаты по дифракции рентгеновских лучей в исследовании структуры кристаллов. Он не требовал выращивания монокристаллов, их ориентации и обработки, поскольку достаточно было поликристаллов. Сущность метода Дебая-Шеррера заключается в следующем. Узкий параллельный пучок рентгеновских лучей направляется на поликристаллический образец (проволоку, пластинку). Лучи, испытывая брегговскую дифракцию на малых различно ориентированных монокристаллах, дают специфическую интерференционную картину в виде совокупности пространственных конусов (Рис.7).
Рис.7.
1-падающий пучок, 2- дифрагированный пучок, 3-рассеиватель,4-экран
Плоский угол конуса равен , где - угол дифракции Брэгга. Для конусов, соответствующих максимуму интерференции с углами дифракции , брэгговское отражение происходит от различных плоскостей монокристаллов. Плоскости отражения характеризуются межплоскостным расстоянием . Эти расстояния и углы дифракции определены как соотношением Вульфа – Брэгга , так и типом кристаллической решётки. Хорошо удаётся индицировать интерференционную картину для кристаллов с кубической решёткой. Так, например, для гранецентрированной кубической решётки значения , где- постоянная решётки, - сумма квадратов индексов Миллера для этих плоскостей, т.е. . Значения определяются рядом: . Для объёмоцентрированной кубической решётки этот ряд имеет вид:. Возможно предполагалось, что такие ряды должны «сохраниться» и при дифракции электронов и тогда интерференционная картина будет того же вида. В исследованиях Дж.П. Томсон использовал пучок электронов с энергиями от 17,5 кэВ до 56,5 кэВ, что соответствует интервалу длин волн де Бройля от м дом. (П.С. Тартаковский использовал электроны с энергией до 1,7 кэВ). Высоко энергичные электроны, за счёт уменьшения поглощения, позволили использовать в качестве рассеивателя металлическую фольгу толщиной около см. Кроме этого углы рассеяния должны быть малы по сравнению с аналогичными углами для рентгеновских лучей. Так, для длины волны м , при постоянной решётки м угол при вершине третьего () конуса () оказывается равным: . (Для рентгеновских лучей дебаеграмма обычно охватывает почти полный угол в 360 град.). При таких малых углах удобно использовать плоский рассеиватель и плоский экран (Рис.7), что и было сделано Томсоном. Следует заметить, что в целом экспериментальная установка была сложной и, кроме того требовала высокого вакуума.
Рис.8.
На Рис.8 представлена фотография электронограммы меди. Чётко видны четыре интерференционных кольца, образованных пересечением конусов рассеяния с плоским экраном. По этой фотографии можно рассчитать отношения диаметров колец к диаметру первого кольца. Диаметр кольца, из геометрии эксперимента, можно представить соотношением:
,
где - расстояние от рассеявателя до экрана. Поскольку углы рассеяния малы, то .Откуда, отношения диаметров колец равны: . Соотношение Вульфа – Брэгга удобно привести к виду: , тогда получим соотношение: . Для меди это можно проверить, если принять тот же ряд , что и для рентгеновских лучей. Результаты расчётов представлены в таблице.
14.3 1 3 1
16.4 1.146 4 1.155
23.2 1.622 8 1.632
27.5 1.923 11 1.915
Достаточно хорошее совпадение между собой чисел второй и четвёртой колонок таблицы говорит о том, что волновые представления с успехом описывают картину рассеяния электронов при прохождении через фольгу. Не только качественное, но и количественное совпадения убедительно подтверждают волновые представления де Бройля и при больших энергиях электронов. Как интересный факт следует упомянуть о некоторых опытах, специально поставленных при проведении этих исследований. Поскольку наблюдаемая картина рассеяния была очень похожа на картину дифракции рентгеновских лучей, высказывались предположения: «не порождается ли она, действительно, рентгеновским излучением, возникающим при торможении падающих электронов на атомах рассеивателя?». Для ответа на это замечание были проведены опыты с введением внешнего магнитного поля в область экрана. Это поле исказило интерференционные кольца и всю картину в целом, что указывало – «формирование колец происходит именно рассеянными электронами, а не рентгеновским излучением».
В заключении следует отметить, что рассмотренные опыты Дэвиссона – Джермера, Томсона и Тартаковского были первыми и фундаментальными, породившими в дальнейшем целую новую область физики - электронографию. «За открытие дифракции электронов на кристаллах» Дэвиссону К. Д. и Томсону Дж. П. присуждена в 1937 году Нобелевская премия по физике.