Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
37Пусть в пространстве заданы две точки M 1 ( x 1 , y 1 , z 1 ) и M2 ( x 2, y 2 , z 2 ), тогда уравнение прямой, проходящей через эти точки:
Если какой- либо из знаменателей равен нулю, следует приравнять нулю соответствующий числитель.На плоскости записанное выше уравнение прямой упрощается:
если х 1 ≠ х2 и х = х 1 , если х 1 = х2 .
дробь = k называется угловым коэффициентом прямой.
определение точки пересечения прямых: точка, в которой пересекаются две прямые, называется точкой пересечения этих прямых. Другими словами, единственная общая точка двух пересекающихся прямых есть точка пересечения этих прямых.Расстояние от точки до прямой — равно длине перпендикуляра, опущенного из точки на прямую.
38. Уравнение плоскости в прямоугольной системе координат Oxyz в трехмерном пространстве – это уравнение с тремя переменными x, y и z, которому удовлетворяют координаты любой точки заданной плоскости и не удовлетворяют координаты точек, лежащих вне данной плоскости.
Уравнение
называется общим уравнением плоскости в пространстве.
Условие параллельности двух плоскостей.Две плоскости тогда и только тогда параллельны друг другу, когда их нормальные векторы параллельны между собой. Поэтому из условия параллельности двух векторов (см. гл. III, формула (64)) получим
Условие перпендикулярности.
Две плоскости перпендикулярны друг другу тогда и только тогда, когда их нормальные векторы взаимно перпендикулярны. Поэтому, воспользовавшись условием перпендикулярности двух векторов (см. гл. III, формула (69)), получим
39.Параметрические уравнения прямой в пространстве:
Канонические уравнения прямой в пространстве:
40.Окружность. Окружностью называется геометрическое место точек, равноудаленных от одной и той же точки.Уравнение окружности имеет вид
(x - a)2 + (y - b)2 = r2,
где a и b - координаты центра окружности, а r - радиус окружности. Если же центр окружности находится в начале координат, то ее уравнение имеет вид
x2 + y2 = r2.
40.Кривыми второго порядка на плоскости называются линии пересечения кругового конуса с плоскостями, не проходящими через его вершину, а если секущая плоскость параллельна какой-либо образующей, то сечением конуса является парабола.Простейшее уравнение параболы y2 = 2px.
исследование формы параболы:1.парабола проходит через начало координат, т.к. координаты начала координат удовлетворяют уравнению параболы.2.парабола симметрична относительно оси ОХ, т.к. точки с координатами (х,у) и (х,-у) удовлетворяют уравнению параболы.3.если р>0, то ветви параюолы направлены вправо и парабола находится в правой полуплоскости.
41.Кривыми второго порядка на плоскости называются линии пересечения кругового конуса с плоскостями, не проходящими через его вершину, если такая плоскость пересекает все образующие одной полости конуса, то в сечении получается эллипс.
Эллипс.Множество всех точек на плоскости, для которых сумма расстояний до двух фиксированных точек F1 и F2 есть заданная постоянная величина, называется эллипсом. исследование формы.Эллипс является симметричным относительно начала координат и относительно осей координат. это следует из-за того, что в уравнении эллипса переменные х и у входят квадратами х2,у2. если уравнению эллипса удовлетворяет точка с координатами х и у, то уравнению эллипса будут удовлетворять точки с координатами (-х,-у), (-х,у),(х,-у). фокусы эллипса лежат на его большой оси эллипса.Эксцентриситетом эллипса называется отношение
Эксцентриситет (также обозначается ε) характеризует вытянутость эллипса. Чем эксцентриситет ближе к нулю, тем эллипс больше напоминает окружность и наоборот, чем эксцентриситет ближе к единице, тем он более вытянут.42. Гипербола. Гиперболой называется геометрическое место точек, разность расстояний которых от двух данных фиксированных точек (фокусов) гиперболы есть одна и та же постоянная величина. Предполагается, что эта постоянная величина не равна нулю и меньше, чем расстояние между фокусами.Простейшее уравнение гиперболы
исследование формы.Гипербола является симметричным относительно начала координат и относительно осей координат. это следует из-за того, что в уравнении гиперболы переменные х и у входят квадратами х2,у2. если уравнению гиперболы удовлетворяет точка с координатами х и у, то уравнению гиперболы будут удовлетворять точки с координатами (-х,-у), (-х,у),(х,-у).
эксцентриситетом гиперболы называется отношение с/а, где с - половина расстояния между фокусами, а - действительная полуось гиперболы.